专题训练 力的合成与分解
★一、考情直播 1考纲解读
2.考点整合 考点一 力的合成
1.合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的 ，而那几个力就叫这个力的 ，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.求几个已知力的合力叫做 .
2.平行四边形定则：
3.两个力的合力
（1）F 1与F 2大小不变，夹角θ变化时，合力F 的变化： θ=0°时， ， θ =90°时， ，
θ=180°时，
因此两个力的合力满足：F F 21 ≤F ≤ F 1+F 2 当两力夹角变大时，合力
F . （2）F 1与F 2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F
的变化：
分θ>90°和θ<90°两种情况讨论.
从图中可以看出，当θ>90°时，若F 2增大，
2 F
F 2
F 1
F
F 1
F A F B F C F D 2
其合力的大小变化无规律.
当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增大.
（3）将菱形转化为直角三角形——两个大小为F 的力，夹角为θ时，其合力大小为F 合=2Fcos 2
θ，方向在两个力夹角的平分线上.当θ=120°时，F 合=F. 4．三力的合力：若F 3满足F F 21-≤F 3≤ F 1+F 2，则三个力合力的最小值等于0.
或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0.
【例1】一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空
.设每只手臂所受的拉力都是
T ，它们的合力是F ，若两臂之间的夹角增大了，则( ) A.T 和F 都增大 B.T 和F 都减小 C.T 增大，F 不变 D.T 不变，F 增大
【解析】以人为研究对象，人受到自身的重力和单杠对两手臂的拉力，很明显，两拉力的合力的大小和重力的大小相等，当两壁之间的夹角增大时，合力不变，T 会变大. 【答案】C 考点二 力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做 .力的合成与分解互为逆运算. （2）力的分解的原则：
（1）可以按力的作用效果分解， （2）按照题设条件分解； （3）正交分解.
例2（08年汕头二模）杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，
O 、a 、b 、c 、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均为120° 张
角，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为2F ，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（ ）
A ．F
B ．
2
F C.mg F +2 D ．
2
2mg
F + 【解析】以结点O 为研究对象，O 点受人对其作用力2F ，还受到四根绳子的拉力，每根绳子的拉力设为T ，把拉力T 正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F ，故有F T 260cos 4= ，解得T ＝F 【答案】A
【规律总结】本题结合生活实例，考查力的正交分解，关键在于分析清楚O 点的受力.
考点三 利用力的合成与分解求力的两种思路
【例3】如图2-2-7所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
【解析】思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用.将重力mg 沿N 1、N 2反方向进行分解，分解为N 1，、N 2，，如图2-2-8所示.由平衡条件得N 1= N 1，=mg/cos θ，
N 2= N 2，=mgtan θ.
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan θ、mg/cos θ.注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向
图2-2-7
N
进行分解，求得球对斜面的压力为mgcos θ.
思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N
的作用.将N 1、N 2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力.如图2-2-9所示.N 1
= mg/cos θ，N 2= mgtan θ.
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别
mgtan θ、mg/cos θ. 【答案】mgtan θ；mg/cos θ
【规律总结】当物体受三个力而处于平衡状态时，我们可以用合成知识求解，也可以把重力按实际效果进行分解.
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热点 力的合成与分解
【真题1】受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糟水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 【解析】以物体为研究对象，分析其受力如图: 水平方向有f F =θcos 竖直方向有G N F =+θsin 【答案】D
【名师指引】物体受多力平衡时，采用正交分解求解.即对物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解.
【真题2】如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）
A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
B ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg
C ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
D ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg
F f
x
【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示： 沿斜面方向有:F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ 【答案】B
【名师指引】
的方法来求解
新题导练：
1.在08年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是（ ）
A.此时两臂受到的压力大小均为5．0×104N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105N
C.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
2.如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（ ）
A ．BC 边短一些，A
B 边也短一些 B ．B
C 边长一些，AB 边短一些 C ．BC 边短一些，AB 边长一些
D ．BC 边长一些，AB 边也长一些 ★三、抢分频道
◇限时基础训练
1．关于合力的下列说法，正确的是（ ） A ．几个力的合力就是这几个力的代数和
B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2.某物体在n 个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F 1的方向沿顺时针
方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( ) A.F 1
B.1F 2
C.2F 1
D.0
3．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（ ）
A ．增大过桥车辆受到摩擦力
B ．减小过桥车辆的重力
C ．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力
D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 4．如图所示，在高山滑雪中，质量为m 的运动员静止在准备区的O 点，准备区山坡倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，这时（ ）
A.运动员受到的静摩擦力为μmg cos θ
B.山坡对运动员的作用力为mg
C.山坡对运动员的支持力为mg
D.山坡对运动员的摩擦力大于mg sin θ
5.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图2-2-10所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（ ） A
1,2mg B
．12mg C
1,2mg D
．12mg 6．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止，此时球对斜面的正压力为N 1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N 2，则下列判断正确的是（ ）
A ．122
1N N =
B ．N 2＝N 1
C ．N 2＝2N 1
D ．122N N =
7.如图所示，一个半径为r 、重为G 的圆球，被长为r 的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T 和墙壁的弹力N 分别是
( )
A.T=G ，2
G N =
B.T=2G ，N=G
C.G 2
3N ,G 3T =
= D.G 33
N ,G 332T == 8.如图所示，三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳( ) A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB ，也可能是OC
9．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力将 ，涂料滚对墙壁的压力将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）
10．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图2-2-17所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的
侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释．
◇基础提升训练
11.如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G 的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成α=30°角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是 （ ）
A.F 的方向沿杆向左
B.F 的方向跟杆成30°斜向左下方
C.F 与G 的大小相等
D.F 一定比G 大
12.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的
图
2-2-17
拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300
角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）
A.
1231G B.12)
(321G G + C.
8)(21G G + D.4
1G
13.如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
14．如图所示，一个重为
30N 的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N
的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（ ） A
．物体受到的摩擦力减小2.5N B.物体对斜面的作用力减小5N C.斜面受到的压力减小5N
D.物体受到的合外力减小5N
15．在如图所示装置中，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知
A ．α一定等于β
B ．m 1一定大于m 2
C ．m 1一定小于2m 2
D ．m 1可能大于2m 2
16.如图所示，绳OC 与竖直方向30°角， O 为质量不计的滑轮，已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 均静止.求： （1）物B 所受摩擦力为多大？ （2）OC 绳的拉力为多大？
A B C D
2
2
2
◇能力提升训练
17．如图2-2-1，用轻滑轮悬挂重G 的物体.绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大值.
18．压榨机如图2-2-22所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平力
F ，C 就以比F 大得多的力压D .已知L =0.5 m ，h =0.1 m ，F =200 N ，C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力.
图2-2-22
19．用细绳AC 和BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图2-2-23所示，AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?
20．如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆顶端A 、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，绳中的张力T 为多少？
图2-2-1
专题训练 力的合成与分解 参考答案
考点一 1.合力，分力.力的合成
3.（1）F=F 1+F 2，F=F F 222
1+，F=F F 21-，变小
考点二 （1）力的分解 新题导练：
1.D 【把汽车对千斤顶的压力按作用效果分解为对两臂产生压力，当夹角为120°时，两臂的压力均为1．0×105N ，当继续把汽车顶起时，两分力的夹角变小，两臂的压力减小】
2.C 【根据力F 产生的作用效果，可以把力F 分解为两个垂直于侧面的力'1F 、'2F ，由对称性可知，'1F ='2F .根据力三角形
△O '1F F 与几何三角形△ACB 相似可得L F '1=d
F 所以
'1F ='2F =
d L F 由于F 1='1F ，F 2='2F ， 故F 1=F 2=d
L
F .故C 正确】 限时基础训练
1.CD 【合力和分力满足平行四边形定则，故CD 正确】
2．B[物体受n 个力处于平衡状态，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其它各力的合力也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°，合力应为1F 2]
3．C 【把重力分解即可】
4．B 【人在准备区，所受的是静摩擦力，故f ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ，山坡对运动员的作用力是指摩擦力和支持力的合力，故B 正确】 5.A[如图：结点c 受三个共点力作用处于平衡状态，可根据力的平
行四边形定则画出受力图，由几何知识得：F ac ＝mg sin60° , F bc ＝mg sin30°]
6．A 【有竖直挡板时，把重力按实际效果进行分解N 1＝G 1＝
G 2，撤掉挡板后，还是把重力按实际效果进行分解，可得
G N 2
2
2=
，故A 正确】 7．D 【把小球的重力按实际效果进行分解即可】
F ac
bc
8．A 【以结点O 为研究对象，分析O 点的受力易知OA 绳子的拉力最大，故最先断】
9．解析：以涂料滚为研究对象，分析其受力,把杆对涂料滚的推力正交分解， 有N F G F ==θθsin ,cos ，当涂料滚上移时，θ减小，F 减小，N 减小
答案：减小，减小
10．解析：力F 作用于钢索O 点，则O 点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB 不在一直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B 端对卡车有一个沿BO 方向的拉力F B ，根据对侧向力F 的实际效果分析，可将F 分解成沿AO 和BO 方向上的两个力F 1和F 2，其中侧向力F 沿BO 方向的分力F 2在数值上等于F B ，由于AOB 是同一根钢索，故F 1=F 2，根据平行四边形定则画出受力情况，由于∠AOB 趋近于180°，故即使F 较小，F 2非常大，即F B 非常大，故能将卡车拉出泥坑．
基础提升训练
11．BC 【以滑轮为研究对象，因为是同一根绳子，故滑轮两边绳子的张力大小相等，又两张力之间的夹角为120°时，两张力的合力也为F ，故BC 正确】
12．A 【以人为研究对象，把8根绳子的拉力正交分解，所有拉力水平方向的合力为零，竖直方向的合力和重力平衡，即130cos 8G F = 解得F ＝
12
31
G 】 13.C[A 图中，把F 2平移，合力为2F 1，同理，B 图中合力为零，C 图中合力为2F 2，D 图中合力为2F 3]
14．AB 【物体受到竖直向上的拉力5N ，小于重力，故不能提起，合力仍然为零，D 错误.拉力作用后，可等效为重为25N 的物体放在斜面上处于静止状态，把等效重力正交分解，易知A 正确，C 错误，物体对斜面的作用力是指摩擦力和压力的合力，故B 选项正确】
15． AC 【以动滑轮为研究对象，分析动滑轮的受力易知AC 正确】 16.解：对物体A ：
T-G A = 0 ，所以T = G A = 400N 对滑轮O ：
由于OA 、OB 绳中的拉力大小相等，OC 绳在角BOA 的角平分线所在直线上，
所以BO 与竖直方向的夹角为60°，
T C =2Tcos30°=3T = 4003N = 692.8N
对物体B ：Tcos30°- f = 0, f = Tcos30°= 2003N = 346.4N 能力提升训练
17．如图2-2-2以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G ）和绳的拉力
F 1、F 2共同作用下静止.而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力N 是压力
G 的平衡力，方向竖直向上.因此
以F 1、F 2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形.利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得4:15:=l d ，所以d 最大为
l 4
15. 18．解析：重物受到的三个力的方向已确定.当AC 、BC 中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设F AC 已达到F AC ＝150 N ，已知F BC ＝F AC tan30°＝86.6 N ＜100 N.
G ＝
?30cos AC F =2
2
150
N ＝172 N. G ＝172 N 时，F AC ＝150 N ，而F BC ＜100 N ，AC 要断.所以G ≤172 N ，m ≤17.2 kg. 19.解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图2-2-28a 所示.
则F 1＝F 2=αcos 21
F
=α
cos 2F
而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：对墙壁的水平推
力F 3和对D 的压力F 4，如图2-2-28b 所示，则F 4=F 1sin α=2
1
F tan α
而tan α=
h L 故F 4=h LF 2=1
.02200
5.0?? N=500 N. 20．解析：设重物平衡时悬点为O ，延长AO 交B 杆于C 点，从C 点向A 杆作垂线
CD 交A 杆于D 点，如图1－2所示.因为CD =4 m ，AOB 是一条绳，挂钩光滑，所以
挂钩两侧绳AO 段与BO 段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB =OC ，故AC =5 m.设∠A =α，则sin α=
AC AD =54，cos α=5
3
，取O 点为研究对象，将重物对O 点的拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得：2F cos α=G ，F =
αcos 2G
=5
3212? N=10 N.
F 1
2
N
力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等
)求出两分力的大小． 2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
中考物理质量和密度专题训练答案及解析 一、初中物理质量和密度 1．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m = 1 2 （m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】 设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是 1 2 m 甲，两种液体的体积分别是 1111 22m m V ρρ==甲甲 222 1 22m m V ρρ==甲甲 甲杯中液体的体积是 ()12121212+222m m m V V V ρρρρρρ+=+= =甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12 V ，那么 ()()()()2 12121212121212 11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=??+=? 甲甲乙 可以得到 ()()22 12121212 ---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=?=?>甲乙甲甲甲 即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是 m m m =+甲乙 故选B 。 2．题目文件丢失！ 3．题目文件丢失！ 4．题目文件丢失！
5．题目文件丢失！ 6．题目文件丢失！ 7．题目文件丢失！ 8．题目文件丢失！ 9．小明和妈妈从北京去西藏旅游，发现进入西藏拉萨，带去的食品包装都膨胀了，如图所示，该过程中一定不变的物理量是（） A. 密度 B. 温度 C. 质量 D. 体积 【答案】 C 【解析】【解答】解： AD、大气压随海拔高度的增加而减小，将食品从北京带到西藏，环境气压减小，食品包装膨胀体积增大，食品体积也可能膨胀，密度减小．故A、D不符合题意； B、同一时刻北京和西藏的温度有明显差别，所以食品的温度可能不同．故B不符合题意； C、质量是物体本身的属性，与位置无关，所以从北京到西藏，食品质量不变．故C符合题意． 故选C． 【分析】①密度是物质本身的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度； ②温度是物体的冷热程度，同一时刻，不同地理位置的气温不同； ③物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，与物体的位置、形状、状态和温度无关； ④物体所占空间大小叫体积． 10．科学研究中常用图象来表示两个量（x，y）之间的关系，以使研究的问题变得直观明 了．下列两个量之间的关系不符合如图所示的是（） A. 物体在水中受到的浮力与排开水体积的关系 B. 物质的密度与质量的关系 C. 做匀速直线运动的物体，路程与时间的关系 D. 同一导体中通过的电流与该导体两端电压的关系
初中物理 质量和密度专题讲义 【本讲教育信息】 一． 教学内容: 质量和密度专题 题型一:质量的概念及单位 1. 质量：物体所含物质的多少叫质量。 2. 质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态和地理位置变化而变化。 ３． 质量的单位:国际单位制中质量的主单位是千克(kg ），常用的单位还有:吨（t)、克（g)、 毫克（ｍg ）、微克(μg )。 4. 单位的换算：1101101101103 3 6 9 t kg g kg mg kg g kg ====---、、、μ。 5． 会估计日常生活中物体的质量。 题型二：天平的使用 1. 测量质量的工具：天平(包括学生天平和托盘天平）、台秤、电子秤等。 2. 正确使用天平的方法： （1）把天平放在水平台上，游码放在标尺左端的0刻线处； （2)调节天平横梁上的平衡螺母,使天平横梁平衡； （3)被测物体放在左盘,在右盘上用镊子放置砝码并调节游码位置使横梁两次平衡;特别注意的是在称量的过程中绝对不能移动平衡螺母； (4）记录右盘内砝码总质量及游码读数的和即为物体的质量。 3. 天平的构造：底座、托盘、平衡螺母、指针、分度盘、标尺、游码及砝码。 4. 知道如何使用天平测质量较小的物体质量。 ５． 若天平砝码磨损,则测量结果将偏大，若开始游码没有调零,就开始测量，则测量结果也将偏大，若物体和砝码的位置放反了，则有m m m 砝物游=+。 题型三:密度的物理意义 1. 密度:单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度,通常用ρ来表示。 2. 公式：ρ= m V 。理解密度的概念,能正确判断有关密度与质量、体积三者之间的关系的说法是否正确。 ３. 密度是物质的一种特性，它只与物质的种类有关，与物体的质量、体积等因素无关。 4． 单位:国际单位制中密度的单位是kg m /3 ,常用单位有g cm /3 。 110333g cm kg m //=。会进行密度单位的换算。 题型四：用天平和量筒测固体和液体的密度 1. 器材：天平、量筒、烧杯等。 2. 测量金属块密度的步骤： (1）将天平置于水平台上，调节天平平衡;
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。
F 1 F 2 F O 力的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 《 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. > 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ; ①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2 同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________. ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________. / 注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2 一、初二物理 质量与密度实验易错压轴题（难） 1．小夏居家实验，利用身边物体测量液体密度。实验器材∶刻度尺、细绳（若干）、橡皮筋、铝块（已知铝的密度为ρ铝）、石块、容器、待测液体。实验步骤如下∶ A ．如图甲，在刻度尺左端扎上橡皮筋，用细绳悬挂刻度尺，调节橡皮筋位置，使刻度尺在水平位置平衡； B ．如图乙，将悬挂铝块的细绳固定于a 位置并保持不变，记录oa 长度l 1； C ．如图乙，调节悬挂石块的细绳b 的位置，使刻度尺在水平位置平衡，记录ob 长度l 2； D ．如图丙，将铝块浸没于待测液体中，调节右侧细绳至c 位置，使刻度尺在水平位置平衡，记录oc 长度l 3； (1)步骤A 中，橡皮筋相当于______，使刻度尺在水平位置平衡的目的是________； (2)位置c 应在位置b 的_________侧（填“左”或“右”）； (3)待测液体的密度ρ液=________________（用上述已知量和测量量表示）； (4)若将步骤D 与步骤C 顺序对调，会导致密度测量值偏_____________。 【答案】平衡螺母 可方便测量力臂 左 321l l ρ? ?- ??? 铝 大 【解析】 【分析】 【详解】 (1) [1]为使杠杆在水平位置平衡，需要调节橡皮筋位置，因此橡皮筋相当于平衡螺母。 [2]使刻度尺在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，可方便测量力臂。 (2)[3] 将铝块浸没于待测液体中，铝块受到浮力的作用，对杠杆的拉力减小，由杠杆平衡条件1122Fl F l =可知c 应在b 的左侧。 (3)[4]当刻度尺在空气当中平衡时，由杠杆平衡条件可得 12=G l G l 石铝 12 =G l G l 铝石 ① 将铝块浸没于待测液体中，此时 ．（5分）（2015?荆州）胜同学到楚王墓景区游玩，在景区他捡到一个形状不规则、不溶于水的物体，在实验室他进行了如下操作． （1）他将该物体放入装有适量水的透明玻璃杯中，发现物体下沉至杯底，如图（甲），说明该物体的密度水的密度，物体对杯底的压力物体的重力（以上两空选填“大于”、“等于”或“小于”）； （2）胜往杯中逐渐加盐并搅拌，直至观察到待测到物体悬浮，随即停止加盐，如图（乙）； （3）胜取出待测物体，用调好的天平测杯子和盐水的总质量，如图（丙），天平的读数为121 g； （4）将玻璃杯中的盐水全部倒入量筒，如图（丁），量筒盐水的体积为mL； （5）事先胜用天平测出了空玻璃杯的质量为63.8g，通过以上实验，可以得到待测物体的密度为kg/m3． 21．（6分）（2015?）小芳的爸爸在外出差给她带回一件小金属挂饰（实心），小芳想知道金属挂饰的材质，于是在学校实验室借了一些器材来测出它的密度． （1）她将天平放在水平桌面上，把游码轻轻地拨至标尺零位，稳定时发现分度标牌如图甲所示，要使横梁水平平衡，应将右侧的平衡螺母往（选填“右”或“做”）调． （2）将挂饰放在已调好的天平上测出其质量为21.6g （3）当他想测量挂饰的体积时，发现忘了借量筒，在她沮丧之时突然想到利用浮力的知识可以帮自己解决问题，她的测量过程如下： ①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为150g ②用细绳将挂饰栓好并浸没在水中（如图乙所示，挂饰不接触杯底，无水浸出）在右盘中加减砝码并移动游码，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，此时天平的读数为g，则挂饰的体积为（已知ρ水=1.0×10kg/m3）． （4）小芳计算出金属挂饰的密度为，通过查密度表对照可知，该金属挂饰可能是饰品． 物质金银铜铁铝 密度kg/m319.3×10310.5×1038.9×1037.9×103 2.7×103 23．(7分) (2015?滨州)小亮为了测量滨州特产“冬枣醋”的密度，进行了如下实验：小亮为了测量滨州特产“冬枣醋”的密度，进行了如下实验： （1）把天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的处，然后调节，使天平横梁平衡； （2）接下来进行了以下四项操作，如图所示： A．用天平测出空烧杯的质量m0；B．将部分冬枣醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和冬枣醋的总质量m1；C．将烧杯中冬枣醋的一部分倒入量筒，测出这部分冬枣醋的体积V；D．用天平测出烧杯和剩余冬枣醋的总质量m2；以上操作步骤中有一步是多余的，它是步骤（选填步骤序号） （3）由图可知待测冬枣醋的质量为g，体积为cm3，冬枣醋的密度为g/cm3． 21．（6分）（2015?）联合国定义3月22日为国际水资源日，课外兴趣小组对我市的供水系统和水质进行了如下实验测量． （一）测自来水的密度 （1）某同学将天平放在水平桌面上，游码移到左侧的零刻度线，然后调节使指针指在分度标尺中央． （2）正确操作，测出自来水和杯子总质量为118.8g，将部分水倒入量筒，如图24甲所示，测出量筒中水的体积为cm3．测出剩余自来水和杯子的质量，如图24乙所示，为． （3）根据上述实验数据，计算自来水的密度为kg/m3． 力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （物理）物理质量和密度专题训练答案 一、初中物理质量和密度 1．已知铝的密度小于铜的密度，分别用铝和铜做一个实心球，下面情况不可能的是 A ．铝球的体积和质量都比铜球的小 B ．铝球的体积和质量都比铜球的大 C ．铝球的体积大于铜球的体积，但铝球比铜球轻 D ．铝球的体积小于铜球的体积，但铝球比铜球重 【答案】D 【解析】 【详解】 A ．当铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ和G mg =可知，铝球的质量小于铜球的质量，故A 正确，不符合题意； B ．当铝球的体积远大于铜球的体积时，根据=m V ρ和=G mg 可知，实心铝球的质量可能大于铜球的质量，故B 正确，不符合题意； C ．铝球的体积大于铜球的体积时，因铝的密度小于铜的密度，根据=m V ρ可知，铝球可能比铜球轻，故C 正确，不符合题意； D ．铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ可知，铜球的质量大于铝球的质量，故D 不正确，符合题意。 2．题目文件丢失！ 3．题目文件丢失！ 4．题目文件丢失！ 5．题目文件丢失！ 6．题目文件丢失！ 7．下列验证性小实验中，错误的是（ ） A. 将压瘪的乒乓球放入开水中，发现球恢复原状，说明温度升高使球内气体密度变大 B. 将一滴红墨水滴入清水中，发现水变红了，说明液体分子之间可以发生扩散现象 C. 用等质量的煤油和水研究物质吸热本领时，吸收相同热量后升温快的比热容小 D. 将酒精涂在温度计的玻璃泡上，发现温度计的示数逐渐降低，说明蒸发吸热 【答案】A 【解析】【解答】解：A 、乒乓球中气体温度升高，分子的平均动能增大，乒乓球能恢复原状，是气体压强增大的缘故，故A 错误； B 、红墨水分子不停地做无规则运动，经过扩散运动分布到整杯水中，因此将一滴红墨水滴入清水中，发现水变红了，故B 正确； C 、由Q=cm △t 可知，用等质量的煤油和水研究物质吸热本领时，吸收相同的热量，升温快的比热容小，故C 正确； D 、在温度计的玻璃泡上擦上酒精，过一会温度计的示数下降，说明酒精蒸发吸热，故D 正确． 6力的合成与分解课后练习 1．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m ，主桥全长845 m ，引桥全长7 500 m ，引桥建得这样长的目的是( ) A ．增大汽车上桥时的牵引力 B ．减小汽车上桥时的牵引力 C ．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力 D ．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力 2．（多选）如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( ) A ．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B ．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由 C 指向A C ．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A D ．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 3．（2020吉林市第二次调研考）如图所示，小球被轻绳系住静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G ，则G 的两个分力方向分别是图中的 A ．1和4 B ．3和4 C ．2和4 D ．3和2 4． (2019·济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( ) A ．F 2 B ．F C ．3F D ．2F 5． 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( ) A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 6．（2018?全国名校大联考）图示为春节悬挂灯笼的一种方 式，AB点等高，0为结点，轻绳AO,BO长度相等.绳子对O点的拉力分別为FA、FB.灯笼受到的重力为G，下列表述正确的是（） A.F A与F B相等 B.F A与F B是一对平衡力 C. .F A与F B的合力大小与轻绳AO、BO间的夹角有关 D. F A与F B的合力方向竖直向上 7．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 8．(2019·北京海淀区模拟)如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动．已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是() A．物体受到的摩擦力为F cos θ B．物体受到的摩擦力为μmg C．物体对地面的压力为mg D．物体受到地面的支持力为mg－F sin θ 力的合成与分解练习及答 案 Prepared on 22 November 2020 力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A.加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B.减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C.只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D.不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5.如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5N ，向右 B.5N ，向左 C.35N ，向右 D.35N ，向左 a b 图2 F v 图5 θ 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向 成角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为：（） A. B. C. D. 7.用如图5所示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（） 8.如图6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为的画（含画框），画框背面有两个相距、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受最大拉力为10N，g=10m/s2,则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A． B． C． D． 11.如图7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及 图6 O 图5 密度、质量和体积的计算 解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题． 判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较． 类型1 多物质问题 1．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350 g．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)液体的密度是多少？ 2．我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3) 类型2 空心问题 3．一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积 ＝2.7×103 kg/m3，ρ水银＝13.6×10 3 kg/m3) 有多少。如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知ρ 铝 4．现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球．若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已＝2.7×103 kg/m3.求： 知ρ 铝 (1)所注入的液体的质量； (2)所注入液体的密度． 类型3 物质含量问题 5．小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1 m3的河水中所含泥沙的质量)．他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4×103 kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？ 6．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证．小明通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3. (1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度； (2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信； (3)请计算这件工艺品的实际含金量． 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 初中物理 质量和密度专题讲义 授课老师：陆建成 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 质量和密度专题 题型一：质量的概念及单位 1. 质量：物体所含物质的多少叫质量。 3. 密度是物质的一种特性，它只与物质的种类有关，与物体的质量、体积等因素无关。 4. 单位：国际单位制中密度的单位是kg m /3，常用单位有g cm /3。110333g cm kg m //=。会进行密度单位的换算。 题型四：用天平和量筒测固体和液体的密度 1. 器材：天平、量筒、烧杯等。 2. 测量金属块密度的步骤： （1）将天平置于水平台上，调节天平平衡；（2）用天平测金属块的质量m； （3）在量筒内倒入一定量的水，记下体积V1； （4）将金属块全部浸没在水中，记录此时的体积V2，则ρ 物= - m V V 21 。 3. 测量液体密度的步骤： （1）将适量的液体倒入烧杯中测出杯和液体的总质量m1； V 物 于 2. 鉴别物质：检验纯度，依据题设条件求出物体的密度，然后把求出的密度跟物质的密度相比较，确定物质的种类或纯度。 3. 合金类问题：首先要抓住合金的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。 4. 空心类问题：包括判断物体是实心还是空心和求算空心部分体积两种情况。判断空心还是实心，可选用比较密度，比较体积，比较质量的三种方法中的任一方法，求算空心部分 体积时则必须求材料的体积，有V V V 空实材 =-。 5. 溶液的配制问题：配制所需密度的液体等是密度应用的创新点，如要配制密度为 3 / 2.1cm g的盐水或3 / 7.0cm g混合液等。在这些计算中，若加固体物质，一般不考虑溶液的体积变化，若所加物质为液体溶剂，则在考虑溶液质量增加的同时，还要考虑溶液体积的变化。 【典型例题】 例题1. 下列物体中，质量为0.2kg的可能是： A. 一头大象 B. 一只苹果 C. 一台电视机 D. 一只蚂蚁 （ ） 例题6.小明为鉴别妈妈所戴的金戒指的真伪，他用天平和量筒测量它的质量和体积时所得数据如图所示，请你帮他读出戒指的质量是__________g，密度是__________kg m /3， 由此可判断这枚戒指__________纯金的。（填“是”或“不是”）（ρ 金=? 1931033 ./ kg m） 一、初中物理质量和密度问题 1．下列估测值最接近实际的（） A．一元硬币的直径约为2.5dm B．普通中学生走路的速度约为1.1m/s C．酒精灯点燃后外焰的温度约为98℃ D．一本九年级物理课本的质量约为10g 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．一元硬币的直径略为2.5cm左右．故A不符合实际； 左右．故B符合实际； B．中学生正常步行的速度约4km/h 1.1m/s C．酒精灯外焰温度最高，能够超过400℃．故C不符合实际； D．九年级物理课本的质量与两个苹果的质量差不多，在300g左右．故D不符合实际；故选B。 【点睛】 此类型的题目要求对所学的物理量有熟悉的认知，特别是单位大小要认识清楚，能对生活中常见的物理量进行估计，要多注意理论联系实际，生活中留心积累． 2．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（） A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线 C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积 A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度． B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度． C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度． D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度． 3．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．4∶3 D ．2∶1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即 32m g m g ?=?甲乙 所以 2 3 m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 24133 2m V m V ρρ===甲甲甲乙乙乙 故C 正确。 故选C 。 4．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ； ②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1； ③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度； 这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③ B ．①或②或④ C ．①或③或④ D ．前三个答案都错了 【答案】B 【解析】 【分析】 测定酒精密度的实验依据的原理是m V ρ= ，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。 【详解】 《质量与密度》专题练习 1、一枚一元硬币的质量最接近（） A.0.6g B.6g C.60g D.600g 估算:要求对物体质量的大小有个感性认识；一般，一张邮票的质量为50 ； 一个鸡蛋的质量为50 ；一名中学生的质量为50 。 2、粗心的小明同学将托盘天平放在水平桌面上，指针情况如图所示时，他 就用天平测量物体的质量，这样测得的结果比真实值（） A.偏大 B.偏小 C一样 D.无法判断 3、小华同学在探究两种物质的质量跟体积的关系时,做出了如图所示的图象。根据图象提供 的信息,以下说法错误的是( ) A.物质的质量跟体积的比值与质量有关 B.物质的质量跟体积的比值与体积无关 C.同种物质的质量跟体积的比值相同 D.不同物质的质量跟体积的比值不同 4、A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系如图所示，由图可知A、B、 C三种物质的密度ρ A 、ρ B 、ρ C 和水密度ρ 水 之间的关系是（） A.ρ A ＞ρ B ＞ρ C ，且ρ A ＞ρ 水 B.ρ A ＞ρ B ＞ρ C ，且ρ A ＜ρ 水 C.ρ A ＜ρ B ＜ρ C ，且ρ A ＞ρ 水 D.ρ A ＜ρ B ＜ρ C ，且ρ A ＜ρ 水 5、有三个完全相同的玻璃杯，如图末-1-2所示，分别盛有质量相等 的水、盐水和白酒，则甲、乙、丙三杯中所盛的液体分别是（） A.水、盐水、白酒 B.白酒、水、盐水 C.盐水、白酒、水 D.水、白酒、盐水 6、关于质量和密度，下列说法中正确的是（） A.冰冻矿泉水完全熔化后，质量变小，密度不变 B.植物种子带到太空后，质量变小，密度不变 C.一杯牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变 D.给自行车车胎打气时，车胎内气体质量变大，密度不变 7、将密度为8.9×103kg/m3的实心铜球浸没到盛满水的溢水杯中，溢出水的质量是10g， 则下列说法正确的是（） A.铜球的质量是10g B.铜球的质量是89g C.溢水杯中水的质量是89g D.溢水杯中水的质量是10g 8、用天平称一粒米的质量，可采用的方法是（） A.先测出100粒米的质量，再计算求得 B.把一粒米放在天平盘里，测量多次，再求平均值 C.把一粒米放在天平盘里仔细测量 D.把一粒米和一小铁块放在一起测出总质量，再减去铁块质量 9、体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（） A.铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的 B.铝球一定是空心的，而铁球和铜球也是空心的 C.铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D.铜球是空心的，而铝球和铁球是实心的 10、某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难 住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题；他们先把铝膜紧贴到 θ 力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再 做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G 的小球，悬线与竖直方向成角，将重力G 沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大 小应为： （ ） A. B. a b 图2 F v最新八年级质量与密度实验专题练习(解析版)
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