提公因式法练习题

（一）课堂练习

一、填空题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2

+12mn _________

(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________

3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( )

(2)8x 2y-12xy 3=4xy( )

(3)9m 3+27m 2=( )(m+3)

(4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)

(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )

(6)-x 2+xy-xz=-x( )

(7)21a 2-a=21

a( )

二、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4

(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2

2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)

(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)

3.下列各式因式分解错误的是 （ ）

(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)

(C)a 2b 2-41

ab 3=41

ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)

4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）

(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）

(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4

(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3

6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）

(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z

7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （

） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2

8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3

③x+2=x 1(x 2+2x) ④

a 2-2ab+

b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

1.把下列各式分解因式

(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby

(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n

(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n

2.用简便方法计算：

(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。

4.

如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小

正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个

图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是

_______________________

*6.求证：257-512能被120整除。 *7.计算：2002×20012002-2001×20022002

*8.已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

图2图1b b

（一）课堂练习

一、填空题

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)

(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2

(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3

2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________

3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________

4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________

5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________

6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________

7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)

8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)

二、选择题

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）

(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2y 与-4x-3

(C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y

2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）

(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)

3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2+x-2

(C)x 2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+x

y ) 4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）

(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2

(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)

5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）

(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)

(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)

6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）

(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2

(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2

7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于 （ ）

(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m

三、分解因式

1.3xy(a-b)2+9x(b-a)

2.(2x-1)y 2+(1-2x)2y

3.a 2(a-1)2-a(1-a)2

4.ax+ay+bx+by

1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4

2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3

(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

3.当x=

21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。

*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=2

3

*5.分解因式：

(1)ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2

*6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。

*7.实数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足a

最新因式分解分类练习(提公因式法、公式法、十字相乘法)

因式分解：提公因式法 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2 3 ()()___()a b b a a b --=- 12、2 4 6 ()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、2 82m n mn + 5、2 3 2 2 2515x y x y - 6、2 2 129xyz x y - 7、2 336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、3 2 3612ma ma ma -+- 12、3 2 2 22 561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2()()a x y b y x -+- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

八年级数学下册提公因式法(二)导学案

八年级数学下册提公因式法（二）导学案 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 学习重点：含有公因式是多项式的分解因式 学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理 预习作业：把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________ 一、创设情境 导入新课 1、 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ） （3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a - （5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p + 2、．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“ +”或“—”）： ???--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 二、合作探究 探究一： )()(b a y b a x +++ 探究二： 把下列各式分解因式: （1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x --- （3）324(1)2(1)q p p - +-

因式分解法(提公因式法、公式法)

因式分解法(提公因式 法、公式法) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是 正的，并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公 因式，这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【典例分析】 例1.分解下列因式： （1）2 2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+

因式分解提公因式法含答案

【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式

4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）

因式分解之提取公因式法和运用公式法(教师版)

课题：因式分解之提取公因式法和公式法 知识精要： 一、因式分解的概念 1、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2、因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解 因式分解 多项式（和差形式） 整式的积（积的形式） 整式乘法 二、提取公因式法 1、定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．即()ma mb mc m a b c ++=++ （1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数； （2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取最低次数． 2、步骤： （1）观察；（2）确定公因式；（3）将公因式提到括号外；（4）将多项式写成因式乘积的形式． 3、提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法： （1）公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积． （2）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式． 4、提取公因式法应注意的事项： （1）提取的公因式应为最大公因式；（2）当某一项被完全提取，该项要用“1”来代替；（3）要使得括号内第一项的系数为正数；（4）要使得括号内每一项的系数为整数；（5）注意符号变换问题． 二、公式法 1、平方差公式： 22 ()()a b a b a b -=+- 2、完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± 3、注意事项：（1）注意公式的结构特点；（2）注意符号；（3）首先想到提取公因式法；（4）注意分解一定要彻底． 精解名题：

最新人教版初中八年级上册数学《提公因式法》导学案

14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 学习目标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程 一、温故知新，导入新课 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（）（）； （2）3x2＋x3＝（）（）； （3）ma＋mb＋mc＝（）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. ②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 二、探究学习，获取新知 问题二：1.公因式的概念． ⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两 个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式 的公因式. ②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式 化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （5）36ab a b a 1232?= （6）??? ??+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( ) （3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字 母； ③指数：相同字母的最低次幂. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因 式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 三、理解运用，巩固提高 问题三：1.把下列多项式分解因式： （1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab

提公因式、公式法因式分解专题

因式分解练习一 提取公因式法分解因式 (1)-15ax-20a; (2)-25x 8+125x 16; (3)-a 3b 2+a 2b 3; (4)6a 3-8a 2-4a; (5)-x 3y 3-x 2y 2-xy; (6)a 8+a 7-2a 6-3a 5; (7)6a 3x 4-8a 2x 5+16ax 6; (8)9a 3x 2-18a 5x 2-36a 4x 4; "3繆 (9) 27 9 3. (10)a m -a m+1; (11)-12a 2n+1 b m+2+20a m+1 b 2nM ; (12)x(a+b)+y(a+b); (13)(a+b)2+(a+b); (16)a(a-b)+b(b-a); (14)a 2b(a-b)+3ab(a-b); (15)x( a+b-3c)-(a+b-3c) (17)(x ?3 产(x ?3)2; (20)(x-a)3+a(a-x); (I8)a 2b(x-y)-ab(y-x); (19)a 2(x-2a)2-a(2a-x)2; (21)(x ?2y)(2x+3y)?2(2y ?x)(5x ?y); (24) a(x ?y)?b(y ?x)?c(x ?y); (22)3m(x-5)-5n(5-x); (23)y(x ?y)2?(y ?x)3;

(25) (x?2)2?(2?xF; (26)m(n-2)-p(2-n)+(n-2); (27)a3-b3-a2+b2; (28) (m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m); (29) a2(x-2a)3-a(2a-x)2; (30)(a-3)(a3-2)-(3-a)(a2-1)+2(3-a); (31)2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c); (32)(x+2)(x?3)(x2?7)+(2+x)(3?x)(x+3); (33)(a?b)2(a+b 产(b-a)2(b+a)2; (34)x(b+c-d)-y(d-b-c)-b-c+d; (35)(x+1 )2(2x?3)+(x+1 )(2x?3)2?(x+1 )(3?2x);

提公因式、公式法因式分解专题

因式分解练习一 提取公因式法分解因式 (1)-15ax-20a;(2)-25x8+125x16;(3)-a3b2+a2b3;(4)6a3-8a2-4a; (5)-x3y3-x2y2-xy;(6)a8+a7-2a6-3a5;(7)6a3x4-8a2x5+16ax6;(8)9a3x2-18a5x2-36a4x4; (9)(10)a m-a m+1;(11)-12a2n+1b m+2+20a m+1b2n+4;(12)x(a+b)+y(a+b); (13)(a+b)2+(a+b); (14)a2b(a-b)+3ab(a-b);(15)x(a+b-3c)-(a+b-3c)(16)a(a-b)+b(b-a); (17)(x-3)3-(x-3)2;(18)a2b(x-y)-ab(y-x);( 19)a2(x-2a)2-a(2a-x)2;(20)(x-a)3+a(a-x); (21)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y); (22)3m(x-5)-5n(5-x);(23)y(x-y)2-(y-x)3;(24)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y); (25)(x-2)2-(2-x)3;(26)m(n-2)-p(2-n)+(n-2);(27)a3-b3-a2+b2; (28)(m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m); (29)a2(x-2a)3-a(2a-x)2;(30)(a-3)(a3-2)-(3-a)(a2-1)+2(3-a);(31)2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c); (32)(x+2)(x-3)(x2-7)+(2+x)(3-x)(x＋3);(33)(a-b)2(a+b)3-(b-a)2(b+a)2;(34)x(b+c-d)-y(d-b-c)-b-c+d; (35)(x+1)2(2x-3)+(x+1)(2x-3)2-(x+1)(3-2x); 因式分解练习二 运用公式法分解因式； (1)a2-9b2; (2)-9x2+4y2; (3)a4-4b2; (4)a6-a8; (5)x2-324; (6)144a2-256b2; (7)64x16-y4z6; (8)16a16-25b2x4; (9)25a2b4c16-1; (10)(11)36a4x10-49b6y8; (12)81x8-225a4b4; (13)(a+b)2-100; (14)-z2+(x-y)2; (15)361-(3a+2b)2; (16)(ax+by)2-1; (17)20a3x3-45axy2; (18)(2x-3y)2-4a2; (19)(a+2b)2-(x-3y)2; (20)4(a+2b)2-25(a-b)2; (21)a2(a+2b)2-9(x+y)2; (22)b2-(a-b+c)2; (23)(a+b)2-4a2; (24)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2; (25)4(x+y+z)2-9(x-y-z)2; (26)a-a5; (27)a4-9b4;(28)a8-81b8; (29)a9-ab2; (30)a16-b16;(31)a2b3-4a2b;(32)x2-y2+x-y;

提公因式法-平方差公式法习题

提公因式法： 一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 6．（－2）10＋（－2）11等于（ ） A ．－210 B ．－211 C ．210 D ．－2 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题 17．应用简便方法计算： （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 思考：说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除． 平方差公式法 一、填空题 1．在括号内写出适当的式子： （1）0.25m 4＝（ ）2；（2） =n y 29 4（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）； （3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）． 二、选择题 3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．449 1x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(4 12-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c

【冀教版】七年级数学下册：11.1-11.2《提公因式法》导学案

提公因式法 知识目标：了解公因式及提公因式的方法。 能力目标：能熟练地运用提公因式法进行因式分解。 情感目标：通过探索提公因式法分解因式，体验数学解题的 规范性。 预习课本P144-145,完成下列问题。） 用提公因式法分解因式首先要干什么？ 一、创设情境、引入课题 5x+5y =5(x+y) ，对于这个式子从左到右是因式分解，那么5就是5x和5y的公因式，这节课我们就来学习用提公因式法分解因式。 二、一起探究，合作发现 用提公因式法分解因式。 首先，要确定公因式。如：a b-2ab 由于a b=ab·a; 2ab=ab·2b，所以ab是a b和2ab两项的一个公 因式。我们将这样的因式叫做这个多项式各项的。 其次，进行因式分解。逆用乘法分配率，将公因式ab“提到”括号外边，写成 a b-2ab=ab(a-2b). 这样，就将这个多项式进行了因式分解。这种将多项式分解因式的方法，叫做。 问题（1）：用提公因式法分解因式的前提条件是什么？ 问题（2）：对a-b这样的多项式，能用提公因式法分解因式吗？ 三、方法运用 例1 分解因式： ⑴8a-16= ⑵ x+3x= (3)ab-5bc+b (4)x3y-x2 = = 例2 把下列多项式分解因式： ⑴ -3x+6xy-3xz; ⑵3a b+9a b-6a b 例3 将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解。练：10（a-b）+20(a-b) 四、随堂练习 1．课本练习1.3.（P146) 2．多项式24x2y－12xy2+6x2y2的公因式是（） A．xy B．2 xy C．4 xy D．x2y2 3.公因式是x-2的一组多项式是（） A.(x+2)，(x-2) B.x-2x, 4x-6 C.3x-6, x-2x D.x-4, 6x-18 4. 分解因式a2－ab＝． 五、拓展练习 试说明5-4×5+10×5 六、点滴收获 七、布置作业：课后习题3，4. 22 2222 22 22 2 23222 222 2 200820072009

提公因式法及公式法因式分解练习题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。 2. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( )(2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)2 1a 2-a=2 1a( ) 3. 在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a) (3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2 (5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3 1.把下列各式分解因式 (1)x 2-5xy (2)-3m 2+12mn (3)12b 3-8b 2+4b (4)-4a 3b 2-12ab 3 (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (4)6x 4-4x 3+2x 2 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、224x y - 5、2125b - 6、222x y z - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+- 1、221x x ++ 2、2441a a ++ 3、 2169y y -+ 4、2 14 m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 10、214 y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 13、2 2 42025p pq q -+ 14、2 24 x xy y ++ 15、2244x y xy +- 1、221222 x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++ （1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2215x x -- （ 5）298x x ++ （6）2712x x -+ （7）2421a a --+ （8）2328b b -- 2215x x --

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典

因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的， 并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式， 这时要特别注意各项的符号）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式 。

因式分解一 提取公因式法和公式法

因式分解(一) —-提取公因式与运用公式法 【学习目标】(１)让学生了解什么就是因式分解; (２)因式分解与整式得区别; (3)提公因式与公式法得技巧、 【知识要点】 1、提取公因式:型如,把多项式中得公共部分提取出来、 ☆提公因式分解因式要特别注意: (1)如果多项式得首项系数就是负得,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项得系数就是正得, 并且注意括号内其它各项要变号、 (２)如果公因式就是多项式时,只要把这个多项式整体瞧成一个字母,按照提字母公因式得办法提出。 (3)有时要对多项式得项进行适当得恒等变形之后(如将ａ+b-c变成-(c—a－ｂ)才能提公因式,这 时要特别注意各项得符号)。 (4)提公因式后,剩下得另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式得还应继续提、 (5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式得前面、 2、运用公式法:把我们学过得几个乘法公式反过来写就变成了因式分解得形式: ; 。 平方差公式得特点就是:(1) 左侧为两项;(２) 两项都就是平方项;(3) 两项得符号相反。 完全平方公式特点就是: (１) 左侧为三项;(2) 首、末两项就是平方项,并且首末两项得符号相同; (3) 中间项就是首末两项得底数得积得２倍、 ☆运用公式法分解因式,需要掌握下列要领: (1)我们学过得三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中得字母可以就是数,单项式或多项式。 (3)具体操作时,应先考虑就是否可提公因式,有公因式得要先提公因式再运用公式、 (４)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中得公因式: (1) aｂ,5ａb,９b得公因式。 (2) -５ａ２,10ab,15aｃ得公因式。 (3) x2y(ｘ-y),2ｘy(y-x) 得公因式、 (4) ,,得公因式就是、 例2、分解下列因式: (1) (２)

《提公因式法》导学案

第十四章整式的乘法与因式分解 . . . m(a+b+c)= 3a2,6a 有什么共同点？ma, 中有共同的因式， ____________. 的形式，叫作. 将多项式写成_______ . . 2+3xy －4x2y+5x2y2=xy(3－

5.分解因式 (1)a 2b –2ab 2+ab ； (2)2（a-b ）-4(b-a)； 2 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2A ．12xyz-9x 2y 2=3xyz （4-3xyz ） B ．3a 2y-3ay+6y=3y （a 2-a+2） C ．-x 2+xy-xz=-x （x 2+y-z ） D ．a 2b+5ab-b=b （a 2+5a ） 4.把下列各式分解因式： (1)8 m 2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x 2y 2=_____________； (3)p(a 2 + b 2 )- q(a 2 + b 2 )=_____________； (4) -x 3y 3-x 2y 2-xy=_______________； (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________. 5.若9a 2(x －y)2－3a(y －x)3＝M ·(3a ＋x －y)，则M 等于_____________. 6.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. 7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= 1 2 . . 拓展提升 8.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断△ABC 是等边三角 形、 等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

因式分解(提公因式、公式法)

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课 类型 C 提取公因式法 C 公式法 C 能力提升 授课日 期时段 教学内容 1. 理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系； 2. 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式； 3. 掌握公式法分解因式. 一、有关概念： 1.把一个多项式化为几个整式的积德形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2.一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式. 3.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 4.提取的公因式应是各项系数最大的公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 5.逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 提取公因式法 教学目标 知识点睛

二、 提取公因式的步骤： “一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； “二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； “三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 题型一、因式分解概念： 【例】下列变形是因式分解的是 ( ) A ．()()2111x x x +-=- B ．2 21139342a a a ??-+=- ??? C ．()25656x x x x -+=-+ D ．()()ax ay bx by a x y b x y +++=+++ 【巩固】判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？ （1）2 (3)(3)9x x x +-=- （2）4 2 2 25(5)(5)m m m -=+- （3）2 32(3)2x x x x +-=+- （4）4 22 4 2 22 2()a a b b a b -+=- 题型二、提公因式： 【例】（1）2 abc abd a b +- （2）155ax xy -- （3）()()2 2 3x a b b a -+- （4）34256686a x a x ax -+ （5）32524491836a x a x a b -- （6）54256 3286a b a x ax -+ （7）32 52 4 4 91836a x a x a x -- （8）54 35 27 321624a b a b a b -+ 例题精讲

提公因式法和平方差公式法分解因式

八年级下数学周测小练习 共4页 第1页 八年级下数学周测小练习 共4页 第2页 陕西师范大学奥林匹克花园学校2013—2014学年第二学期 八年级五一假数学小练习（限制时间：90分钟 ）命题人：杨萍 自评等级______ 家长签字 （亲，在前段时间里，你学到了什么？还有什么知识小漏洞？做做小练习看看吧！希望你大的收获哦！ 相信自己一定行！！！！） 【知识要点】 1、分解因式的定义是什么？ 2、公式回顾 （1）=+ac ab （2）=-2 2 b a （公式特征：①整体是两项式或可以看作两项式。 ②两项式的项应为完全平方的形式。 ③两项的符号相反。） 3、注意：a 、b 可表示任意的整式。（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积） 【典型例析】 例1：用提取公因式法分解因式： （1）8a b 2-16a 3b 3； （2）-15xy-5x 2； 解：原式= 解：原式= （3）a 3b 3+a 2b 2-ab ； （4）-3a 3m -6a 2m +12am ． 解：原式= 解：原式= （5）（a+b ）-（a+b ）2； （6）x （x-y ）+y （y-x ）； 解：原式= 解：原式= 例2：下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? （1）x 2+y 2; （2）x 2-y 2 （3）-x 2+y 2 （4）-x 2-y 2 （5）x 4-y 4； （6）4x 2+y 2 （7）a 2-4 （8）a 2 +3 （9）-4x 2 +y 2 （10）-4x 2-y 2 （11）4x 2-（-y ）2 可以应用平方差公式分解因式的有 例3：把下列各式分解因式： （1）、221625b a - （2）、x x 333 - 解：原式= 解：原式= （3）125 422-y x （4）22)(9)(16b a b a --+ 解：原式= 解：原式= 【基础训练】 1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6a b 2c B ．-ab 2 C ．-6a b 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2a b 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2b x+25a b 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 5．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8p q 4m 的公因式是_________； （3）3a 2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21×3.14-31×3.14=_________． 6．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2） B ．（n-2）（m-m 2） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1） 7．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ） A ．（x-y ）（-a+2b ） B ．（x-y ）（a+2b ） C ．（x-y ）（a-2b ） D ．-（x-y ）（a+2b ） 8. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、4X2+y2 B. 4 x - (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2 9. -4a2 +1分解因式的结果应是 （ ） A 、-(4a+1)(4a-1) B 、-( 2a –1)(2a –1) C 、-(2a +1)(2a+1) D 、-(2a+1) (2a-1)

因式分解方法：提公因式法与公式法

因式分解方法：提公因式法与公式法 因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数， P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其大凡步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 因式分解方法介绍 1、提公因式法 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下 x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)2 2、公式法 即多项式如果满足分外公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：

a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2a3+b3+c3- 3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+ (x15) =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。