期末考试
《弹性力学》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
一、简答题（每小题5分，共8小题，合计40分）：
1. 弹性力学采用了哪些基本假定？微小位移和形变的假定在推导弹性力学基本方程时起什么作用？
2. 根据应力符号规定，在图中标出直角坐标下任意一点处各坐标面上应力分量及其正向。注意下标的顺序，区分x y τ和y x τ的不同。
3. 按位移求解平面应力问题时，位移分量需要满足什么方程和条件？
x
y
4. 应力分量除了满足平衡微分方程之外，还需满足什么才是正确的解答？
5. 若引用应力函数Ф求解平面问题，则Ф应满足什么方程？该方程包含了弹性力学哪些方面的条件？由应力函数Ф所求得的应力分量还需满足什么条件？
二、设应力函数33
Φ=+（其中0,0
A x
B y
>>），试求出应力分量(不计体力)，
A B
并画出该应力函数在图示弹性体(厚度为1)边界上的面力分布，在次要边界上表示出面力的主矢量和主矩。（10分）
三、图示悬臂梁，不计体力，试用应力函数332
Φ=+++求应力分
A x y
B x y
C y
D y
量，并根据应力边界条件确定其常数。（20分）
F
四、图中所示厚度为t 的狭长矩形薄板右端完全固定左端受集中力F 作用。在板
的中部A 、B 两点分别有半径为A
R 和B
R 的圆形小孔，其中点A 位于x 轴上、
点B 可能在x 轴和边线之间的任何位置。（15分） 1. 只有孔A 的情况(即0,0
A
B R
R >=时的情况):
在什么条件下我们可以估算出A 点处的最大和最小孔边应力？为什么？给出此时最大和最小孔边应力、对应的直角坐标下的分量值。 2. 孔A 、B 同时存在的情况:
在什么条件下我们可以估算出B 点处的最大和最小孔边应力？为什么？
x
F
期中考试质量分析 通过上面的分析，也充分的说明了教师在平时的教学中没有注重学生的思维能力的培养，没有抓好学生学习习惯的培养，对知识的应用和技能的掌握训练不够。根据这些情况和平时的课堂教学，我想在今后的教学过程中要做好以下几点: 一、注重学生良好学习习惯的培养，以期改正学生粗心、不检验的不良习惯。 1、强化口算意识，逐步提高学生的口算能力。平时教师对口算没有引起足够的重视，今后要在每节课上渗透一些口算练习，并逐步提高口算的难度，为笔算和竖式计算打下良好的计算基础。 2、重视检验(验算)习惯的培训，逐步减少粗心的出现几率。教师要在平时的教学和练习中强化学生的验算意识，要求每道题都必须进行验算或检验。 3、重视培养学生的审题能力，要求学生多读题、多观察、多动脑，抓住题目要求中的关键词，让学生多说，不要怕浪费时间。 4、注重题型的多样化练习。本次考试中也发现学生对题型的变换不太适应，教师要深入钻研教材和课程标准，充分挖掘教材资源，通过多样化、开放性题型，增强学生的应变能力，不要太拘泥于教材。
二、努力提高自己业务水平，重视教学能力的提升。 1、多与其他教师探讨教学方面的问题，经常参与听课和评课活动，取长补短，努力提高业务水平。尽管学校杂事比较多，但也应抽出时间多与同学科教师进行交流。 2、发现问题要及时记录，分析问题的来源，多做反思，及时改正自己教学中的不足，要做到让学生“多说、多做”。同时要注意改正自身一些不好的教学行为，如语速过快、表达不明等问题，让学生听得明白，说得清楚，做得准确。 3、多利用网络的便利条件，进行教学设计的优化选择，切合本班学生实际，注意教学方法的选择和合理搭配，教给学生一些好的学习方法，让学生逐步利用自学完成认知系统的补充和重建，为终身学习打下最基本的保障。
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学2011年期末考试试卷（A ）卷 《弹性力学》 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 20分） 、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分) 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 (2分) 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 （4分） 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 （6分） 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 （8分） 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 （10分） 2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分） 解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？（5分） 解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。 三、计算题（80分） 2.1 已知薄板有下列形变关系：,,,2 3 Dy C By Axy xy y x -===γεε式中A,B,C,D 皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。（10分） 1、 相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）
一、概念题（32分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为 自由面。试列出下述问题的边界条件 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg ） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 200,0,400x y xy MPa MPa σστ===- 解：根据公式2 12 2 2 2 x y x y xy σσσσστσ+-??=+ ?? ? 2 和公式11tan x xy σσ ατ-= ，求出主应力和主应力方向： 2 ()220002000512.321400312.3222MPa σσ+-=+-=-?? ??? 2 512200tan 0.7808,3757'11400 αα-==-=-o 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l , 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。 试检验应力函数 523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y =++++ 能否成为此问题的解，如果可以，试求出应力分量。（20分） y y y n x 000y x x xy x σγτ=-===() () cos ,cos cos ,cos()2sin l n x m n y βπββ====+=-() () () () x y l m x xy s s l m xy y s s f f σττσ+=+=??? ??( ) ()()()cos sin 0cos sin 0x xy s s xy y s s σβτβτβσβ-=+=??? ??
期中考试质量分析 试卷抓住前半学期教材的重、难点，内容题样丰富，知识的覆盖面广，注重考查学生的计算能力，尤其是简便计算能力;注重考查思维能力，检查孩子们是否养成认真细心的习惯。从试卷上看，题目考察的知识面也比较广，灵活的题目也能够考察学生的解题能力和思维灵活性。可以说试卷的题目设计和难易程度是比较合理、适宜的。 通过阅卷，我觉得问题主要有以下几个方面: 一是学生审题不清，对题目的意思没有弄清楚，其中最突出的是应用题的第二三小题，题目要求是求出这块布原来有多长，好多同学却算的是用去的布有多长；而第三题要求求出的是一个月节能冰箱比普通冰箱能节省多少电费，好多同学却算的是一天能节省的电费。 二是学生粗心的毛病太严重，没有养成验算(检验)的好习惯，最突出的则是计算题，有不少同学把小数位数移错了或者把加减法算错了。 三是对一些基础知识和基本技能掌握不够牢固，尤其是填空题的小数点移动上面。 四是应用所学知识解决实际问题的能力较差。 通过上面的分析，也充分的说明了教师在平时的教学中没有注重学生的思维能力的培养，没有抓好学生学习习惯的培养，对知识的应用和技能的掌握训练不够。根据这些情况和平时的课堂教学，我想在今后的教学过程中要做好以下几点:
一、注重学生良好学习习惯的培养，以期改正学生粗心、不检验的不良习惯。 1、强化口算意识，逐步提高学生的口算能力。平时教师对口算没有引起足够的重视，今后要在每节课上渗透一些口算练习，并逐步提高口算的难度，为笔算和竖式计算打下良好的计算基础。 2、重视检验(验算)习惯的培训，逐步减少粗心的出现几率。教师要在平时的教学和练习中强化学生的验算意识，要求每道题都必须进行验算或检验。 3、重视培养学生的审题能力，要求学生多读题、多观察、多动脑，抓住题目要求中的关键词，让学生多说，不要怕浪费时间。 4、注重题型的多样化练习。本次考试中也发现学生对题型的变换不太适应，教师要深入钻研教材和课程标准，充分挖掘教材资源，通过多样化、开放性题型，增强学生的应变能力，不要太拘泥于教材。 二、努力提高自己业务水平，重视教学能力的提升。 1、多与其他教师探讨教学方面的问题，经常参与听课和评课活动，取长补短，努力提高业务水平。尽管学校杂事比较多，但也应抽出时间多与同学科教师进行交流。 2、发现问题要及时记录，分析问题的来源，多做反思，及时改正自己教学中的不足，要做到让学生“多说、多做”。同时要注意改正自身一些不好的教学行为，如语速过快、表达不明等问题，让学生听得明白，说得清楚，做得准确。
2０16-２0１7第二学期弹性力学考试答案及评分标准 一、 概念问答题 1、 以应力作未知量,应满足什么方程及什么边界条件? 答:以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。(5分） 2、平面问题的未知量有哪些？方程有哪些？ 答：平面问题有σｘ、σy 、τxy 、εx 、εy 、γxy 、u 、v 八个,方程有两个平衡方程,三个几何方程,三个物理方程。（5分) 3、已知200x Pa σ= ，100y Pa σ=-，50xy Pa τ=-及100r Pa σ=，300Pa θσ=， 100r Pa θτ=-,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。 （2分) (3分） 4、简述圣维南原理。 答:如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对同一点的主矩也相同）,那么,近处的应力分量将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。(5分） 5、简述应变协调方程的物理意义。 答： ⑴ 形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。（2分) ⑵ 形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。 形变协调→对应的位移存在→位移必然连续; 形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。(３分） 6、刚体位移相应于什么应变状态。 答：刚体位移相应于零应变状态，对平面问题为 εx =εy =γxy ＝０ (5分) 7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学的哪些基本方程? 答：由位移变分方程可得 ()()0U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS δ??-++-++=?? ????? 或0δ∏= x y 200Pa =Pa Pa 100r Pa =-100Pa =-
弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平 面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：
小学期中考试质量分析 一、组织形式 按照镇教委统一安排我校于11月9日进行了期中知识检测。本次检测由教导处具体组织实施，调配监考，阅卷采用流水线作业，学校统一筹算分数，确保考试成绩的真实性。现将我校本次期中考试情况进行简单分析： 二、成绩统计 从成绩统计的结果可以看出,我校教学质量还有待于大力提高，各年级基本上都存在不及格的现象，而且两级分化现象严重，有近乎满分的，也有个位数的。 纵向比，低段优于中段，中段优于高段。中高段的语数两科科目的及格率、优秀率几乎没有达到眉县教研室《关于进一步提高教学质量常规要求的通知》里规定的标准要求（及格率为80%，优秀率为25%），仅只有五3班的数学（及格率为87%，超出2%，优秀率为31%，超出6%）、三3班的语文（及格率为89%，优秀率为38%）达到县室要求。低段：二年级语数成绩均超出县室要求，而且不差上下，一年级数学优于语文，及格率几乎达到100%，一二三班分别为100%、98%、97%，优秀率一2班超出58%，达93%。 （说明：本次检测虽然调换监考，但由于是教师自己阅卷，每个人的评分标准不一，因而统计的结果也不是十分科学、公平，咱只公布纵向比，而不公布横向比，目的就是为了督促教学工作） 横向比（两率）略。 语文：六3、六1、六2；五3、五2、五1；四3、四1、四2； 三3、三1、三2；二4、二3、二1、二2；一1、一2、一3。 数学：六1六3、六2；五3、五2、五1；四1、四3、四2； 三2、三3、三1；二4、二2、二1、二3；一2、一3、一1。 三、试题分析 1、语文 本次试卷在重视考查学生基础知识的同时，重点突出了学生全面分析、技能运用等方面综合能力的测试。阅读、习作题的检测比较灵活；试题体现了新课改的精神，各年级均注重了课外知识的考查，考查学生的运用能力。看拼音写词语，照样子写词语，组词、成语填空、课文默写和据课文内容填空这几项，学生都掌握得比较好，一般得分率都在80—90%以上；而分析运用能力题即阅读分析、习作，学生的得分率低于70%；有关课外知识的拓展得分率较低，四年级作文写世园会，五年级第九题“根据观的三个不同意思，分别写出三个词，并用这三个词各写一个句子”既考察了学生的词语积累情况，又考察了学生对词语的理解掌握及应用能力，以后各年级都要加强课外阅读。 2、数学 本次试卷所出的试题能依据课标和教材,覆盖面广，重视了基础知识、基本技能、空间观念以及解决实际问题能力的考查。从卷面看，无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都尽
弹性力学复习题（06水工本科） 一、选择题 1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 2 关于弹性力学的正确认识是（）。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 4. 所谓“完全弹性体”是指（）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指（）。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 6. 变形协调方程说明（）。 A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束； C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件； D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； 8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以
华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期 一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b） 二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动， 试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函 数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。
四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。 q
五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y qr 2 qr 2 x 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分 量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。) α α
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结 果会有所差别。 （×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （×） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （×） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （√） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （√） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。 (3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： 解的唯一性定律 。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2008 — 2009 学年第 一 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：030192 课名： 弹性力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一．是非题（正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(共30分，每小题2分) 1. 三个主应力方向必定是相互垂直的。（ ） 2. 最小势能原理等价于平衡方程和面力边界条件。（ ） 3. 轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。（ ） 4. 最大正应变是主应变。（ ） 5. 平面应力问题的几何特征是物体在某一方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。（ ） 6. 最大剪应力对应平面上的正应力为零。（ ） 7. 弹性体所有边界上的集中荷载均可以按照圣维南原理放松处理边界条件。（ ） 8. 用应力函数表示的应力分量满足平衡方程，但不一定满足协调方程。（ ） 9. 经过简化后的平面问题的基本方程及不为零的基本未知量(应力、应变和位移)均为8 个。（ ） 10. 运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。（ ） 11. 实对称二阶张量的特征值都是实数。（ ） 12. 对单、多连通弹性体，任意给出的应变分量只要满足协调方程就可求出单值连续的位 移分量。（ ） 13. 若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（ ） 14. 出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（ ） 15. 对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（ ） 二．分析题（共20分，每小题10分） 1．已知应力张量为()()2211e e e e σ?-+?+=b a b a ，0>>a b (1) 设与xy 平面垂直的任意斜截面的法向矢量为21sin cos e e n θθ+=，试求该斜截面上的正应力与剪应力。 (2) 求最大和最小剪应力值。
本次由教研组命题的期中考试卷，基本上符合大纲要求，题量适当。试卷难度适中，高分学生占三分之一多。这份试卷基础题较多，无偏题怪题，基本涵盖各单元重点，基础知识题较多，在书本原句上进行适当修改又考查了学生的运用能力。试卷充分考虑了英语基础薄弱学生的困难，以增强了他们学习的信心。从学生们做的情况来看，平常扎实的学生考得都不错，本学期抓紧了单词记忆，大部分学生在词汇运用这块表现不错。但同时也暴露出部分学生学习不踏实，一些基本句型知识点仍没有好好掌握。下面我详细的讲解一下本次考试中各部分情况。 1．听力部分 这次听力为15分，十个题目，难度较低，大部分学生都能拿高分。 第I题听对话选图片。基本覆盖本学期期中部分各单元基本知识。此题的得分率达到95％。其中，第4小题相对错的多：How do most of Berry's classmates get to school? 听力过程中录音bus发音较快，且与take 连读，学生一时反应不过来，故会选错。 第II题听长对话，完成信息记录表。考查学生对语音材料的感知能力和对句型的感受、理解和运用。此题的得分率达到89.5％，全对的学生较多。 总体来说，听力题的得分率相对较高，个别学生之所以失分，主要注意力不集中，忽略主要的信息。 2．笔试部分 单项选择题 主要考查学生在这半学期知识的掌握情况，15个题目，共15分，多方面考查学生的能力，基本覆盖双基知识。此题的得分率达到75.4％。 第13题：--Tom, ____ is it from your home to your school? -- About ten minutes' walk. 该题答错的学生主要在于答题时没有看清问句和答句，特别是答句中的walk，表示路程，只看到ten m inutes，而误以为是对时间提问，事实上是对路程的提问。 第22题：--Today's homework is so difficult that it takes me two hours_____ it. --Me, too. 考查句式It takes +sb. + some time+ to do sth. 个别学生把take 和spend用法混淆，说明学生在平时没有注重对知识点的分类归纳。 完型填空 此题为完型填空，10小题，共10分，主要考查学生综合运用英语语言的能力。试题基本覆盖了所学单元的语言知识,如形容词，频率词组，固定搭配词组等的用法以及考查根据上下文语境理解能力,并增加了对学生语言知识综合运用能力的考查。 第27题，部分学生在没有从文章上下文的语境中正确理解，或个别学生在many和 much运用混淆。 第30题，失分原因在于学生还是没有从文章上下文语境中去理解该句话，once a month; very often; twice a week; never的正确选择主要从后句话My parents usually go to work by bike,too.中的usuall y可看出30题的正确选择，这说明学生在答题时没有从整体上把握。 第32题，该题之所以误选，错误率高，在于学生对丹麦的国情不了解，说明学生平时对西方国家的文化背景等方面比较欠缺。 阅读理解
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆 截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。
教导处期中考试质量分析报告 一、试题总体评价本次考试，试卷为教育办统一组织试题，试题难度总体中等，质量较高，注重了基础知识与综合能力兼顾，体现了《新课标》中的“三维目标”之间的关系，试题灵活，注重用所学知识解决生活中的实际问题，对今后的教学具有良好的导向作用。 二、考试成绩数据分析数据反映出来的问题主要体现在以下三个方面：（1）、各年级学科成绩之间的不平衡。（五年级英语）（2）、各班级成绩发展的不平衡。（六一班、六三班和五二班、五一班）（3）、各学科间的不平衡。（二年级、四年级、五二班语文、数学） 三、学生答卷分析 1、语文：（1）语文得分率较高的有看拼音写词语、词语填空、形近字组词、多音字、按课文填空等，这与教师平常要求多读多背多写密不可分。（2）学生学习缺乏主动性、灵活性，教师教什么就学什么，死记硬背，对所学知识不能做到真正的内化，不能做到举一反三。（3）学生的阅读面狭窄，课外书籍读的少，阅读量小, 所以知识储备就少。学生的阅读态度不端正畏读，有的甚至不做，阅读方法方法不正确略读、导致阅读能力不强, 表现在对在卷面上词语理解出现偏差，准确率不高，分析理解题泛泛而谈，不够深入。（4）学生语言组织能力、谋篇布局、
选材立意等作文能力偏差，习作立意不新、语言不优美生动，只有骨感，没有美感。（5）答题不认真，从上交的试卷来看，普遍存在书写潦草、不规范，横不平竖不直，尤其是低年级同学，有的同学作文整篇只有句末一个句号，甚至还有的学生连个句号也没有，成绩就可想而知了。 2、数学（1）基本概念，基本公式掌握不够好，反映在填空题和选择题的解答上，失分率较高。 （2）大部分教师能把握住数学的特点，加强计算的教学，但学生任然因计算丢分较多，主要是中高年级对脱式计算的运算顺序及简便规律的使用上问题比较多。 （3）解决问题的分析能力不高。（六年级应用题）（4）部分学生未能形成良好的学习习惯，计算只用口算，不验算，造成计算出错，“粗心”仍是答题中的一大“顽敌”。（5）由于学生在平时的学习中不能够把教师教学的知识进行内化，因而运用所学知识解决综合问题的能力不强，衔接性比较强的题目（六年级圆柱、圆锥），少数学生得分率偏底。 3、英语（1）学生对单词、句型识记不清，遇到单词填空、句式变换这样的问题无从下手。（2）分析问题、解决问题的能力差，对于所学到词语、句型、对话等知识不能做到内化，具体情况不能具体对待。 4、品社、科学（1）部分学生对所学到的知识点没有全部识记清楚，或者是记清楚了但不会写字，导致失分。（2）学生知识
一、列出下图所示问题的全部边界条件(，单位厚度)。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。 二、（a）、平面问题中的应力分量应满足哪些条件？ （b）、检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答. бx = 4x2,бy = 4y2, τxy=- 8xy （c）、在平面应变状态下，已知一组应变分量为 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？ 三、平面问题,直角坐标，研究一点的变形，考虑通过P点的二个正向微段PA∥x, ,PB∥y，PA=dx, PB=dy, P 点位移为u,v, (1) 正应变、剪应变的定义和正负号规定？(2) PA是x正向微段，PB是y正向微段，为何要正向微段? (3)写出A点和B点位移，推导出几何方程 四、(1)平面应力问题z面上任一点的应力( s z t zx t zy) 是近似为0还是精确为0？为什么？(2)平面应变问题的z面上任一点的应力( t zx t zy) 是近似为0还是精确为0？为什么？
五、空间问题的物理方程为： e x=[s x- ms y- ms z]/E r xy=t xy/G e y=[s y- ms x- ms z]/E r xz=t xz/G e z=[s z- ms x- ms y]/E r zy=t zy/G 由上式推导出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。 六、已知平面应力问题矩形梁，梁长L,梁高h, 已知E=200000, μ= 0.2. 位移分量为：u(x,y)=6(x-0.5 L)y/E v(x,y)=3(L-x)x/E-3μy2/E 求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值： (1) 应变分量 (2) 应力分量， (3) 梁左端（x=0）的面力及面力的合力和合力矩。 七、回答以下问题： 1）单元结点力是什么？正负号规定？ 2）单元结点荷载是什么？正负号规定？ 3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？ 6）有限单元法中一个离散的结构只有有限个自由度，为什么？ 八、设平面问题中r=50mm的圆周上的点在外力作用下都移动至r=51mm的圆周上，求r=50mm的圆周上
期中考试质量分析报告 考试质量分析，是教学的一项基本常规。通过精细化的质量分析，可以及时掌握一段时期内的教学情况，包括教师自身的情况以及学生学习理解、掌握和运用知识的情况，从而获得丰富的“信息源”，以便对教学目标、教学内容、教学方法、教学过程等作出科学合理准确的调整与完善，提高教学质量。 一、基本情况： 我校共有6个教学班级，本次期中测试采用县教育局统一试卷，分别对语文、数学（1—6年级）、英语、科学（3—6）四个学科进行了检测。这次考试我们学校组织规范有序，学生一人一桌在本班参加考试，班任教师轮换监考、流水阅卷，试卷分析及时到位。就考试总体情况而言，绝大多数学生对考试持正确态度；从学生的总体考试成绩来看，学生的学习成绩不太理想，情况不容乐观。 二、质量分析 1、从本次试卷命题看，这次各科试卷都能紧扣课程标准，吃透教材。整体来看，试卷难易适中，题型新、活，有一定的思考价值。语文试卷覆盖面广，阅读、理解的题型多、活，作文命题新颖，适宜学生选择材料。数学题型有填空、选择、实践操作、解决问题等。英语注重英汉互译，情景搭配，阅读理解等综合知识的运用，科学在试验观察，自然生物，科技知识出题比较多。 2、纵观全校的考试成绩及试卷分析的情况来看，学生还存在许多共性的问题：语文试卷上，大部分学生的书写欠工整、规范、美观，基础知识掌握不扎实，理解分析短文的能力薄弱，习作中反映出的表达能力不强；数学中，审题不够仔细，理解问题的能力不均衡，计算
能力下降等；英语中表现为单词书写不正确，阅读理解不准确，语法运用不当，科学上主要是实验能力差，对自然事物关心少，积累差。 3、结合平时教师的教学工作及试卷分析的情况来看，教师整体把握教材不足，重视后进生的知识补差但忽视了他们的思想、态度的补差，强调了基础知识的学习，忽略了学生能力的培养，尤其是听的能力、理解能力、分析能力、表达能力的培养。 三、教育教学反思 考试质量分析不应仅仅停留在一些统计数据上，而是要透过现象看本质，明关键，抓要害。我们要从这次考试结果中获取教学质量信息，认真总结经验教训，采取切实可行的措施，坚持“德育为首，质量第一”的原则，大抓特抓教育教学质量的提高，要坚持不懈地抓下去，抓出成效来， 1、可以说，教师两个多月来的辛勤工作是值得肯定的，但学生的基础薄弱，要扭转这种形成已久的局面还需数日。 2、注重基础，精讲精练。在教学中，把基础知识的传授与训练做为重点，能够多次严格训练以求达到夯实基础的目的。 3、开展丰富多彩的活动，努力打造校园文化，激发学生学习兴趣，促使学生的兴趣回归校园，回归课堂。 4、继续抓好教学常规管理工作。 5、继续加强校本研训工作，开展教研活动，切实提高教师业务水平。 6、良好的学风，可以促进学生的健康成长，因此，现阶段及今后一段时间要把扭转积淀已久的不良学风，当作工作重点来抓。
2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显着的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1 图3-2 四．简答题（24分） 1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸
2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
弹性力学试题及答案
处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相 同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在 错误命题后的括号内打“×”） 1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物 体的介质所填满，不留下任何空隙。（√） 5、如果某一问题中，0===zy zx z ττσ ，只存在平面应力分量x σ，y σ，xy τ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应力问题。（√） 6、如果某一问题中，0===zy zx z γγε ，只存在平面应变分量x ε，y ε，xy γ，且它们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应变问题。（√） 9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√） 10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全 确定。（√）
14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√） 15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√ ） 三、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的 必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件： （1）在区域内的平衡微分方程 ???????=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程 ()02222=+???? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件 ()()()()?????=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平