实数复习专题
知识回顾
一、实数
1、概念:有理数与无理数统称为实数。
2、实数得分类:
(1)按定义分: 有理数
实数
无理数
（2）按性质分: 正数
实数 0
负数
二、数轴
1、概念:规定了原点、正方向、单位长度得直线,叫做数轴。(数轴“三要素”)
2、数轴上得点与实数得关系:所有得实数都可以用数轴上得点表示,0用原点表示,正数用原点右边得点表示,负数用原点左边得点表示。
小结:数轴上,右边得数比左边得数大。
三、相反数
1、概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数得相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0得相反数就是0。
字母表示: a > 0时,-a < 0,a > -a
a = 0时,-a = 0,a = -a
a < 0时,-a > 0,a < -a
2、几何意义:在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点两侧,并且与原点得距离相等。 字母表示:如果a 、b 互为相反数,那么a+b=0。
四、绝对值
1、概念:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。
2、绝对值得求法:正数得绝对值就是它本身,负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。用字母表示: a (a>0)
|a| = 0 (a=0)
-a (a<0)
小结:绝对值具有非负性;0得绝对值就是0。
五、倒数
概念:乘积为1得两个实数互为倒数;字母表示:a ·b = 1。0没有倒数。
六、实数得运算法则
1、(1)加法法则:同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时与为0,绝对值不相等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
(2)加法运算律:①交换律:a + b = b + a;②结合律:(a + b)+ c = a + (b + c)。
2、(1)减法法则:减去一个数等于加上这个数得相反数。
(2)字母表示:a - b = a +(-b)。
3、(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘仍得0。
(2)乘法法则得推广:几个不为0得实数相乘,积得符号由负因数得个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。
(4)乘法运算律:①交换律:a ·b = b ·a;②结合律:(a ·b)·c = a ·(b ·c);③分配率:a(b+c)= ab + ac 。
4、(1)除法法则一:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不等于0得数都就是0,0不能做除数。
(2)除法法则二:除以一个数等于乘以这个数得倒数;字母表示:a ÷b = a ×
b
1。 小结:加法、乘法有运算律,减法、除法没有运算律,只有运算性质。
5、(1)乘方:一般地,求n 个相同因数a 得乘积得运算就叫做乘方,即a ×a ×…×a = a n ,其中乘方得结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数。
(2)乘方运算得符号法则:正数得任何次幂都就是正数,负数 n 个
得奇次幂就是负数,负数得偶次幂就是正数。
小结:底数不为0得数,零次幂都等于1,用字母表示:a 0 = 1(a ≠0);指数为1得幂等于它得底
数,用字母表示:a 1 = a;指数为-1得幂等于它得底数得倒数,用字母表示:a -1 =
a
1(a ≠0)。 思考:0a =0,则a 得取值范围为 a>0、
6、(1)开方:求一个数得方根得运算,叫做开方。开方就是乘方得逆运算。
n a :a 得n 次方根。(n:根指数;a:被开方数)
①平方根:正数有两个互为相反数得平方根,0得平方根就是0,负数没有平方根(负数可以开方)。符号“”具有非负性,被开平方得数为非负数。
②立方根:正数得立方根就是正数,0得立方根就是0,负数得立方根就是负数。
(2)算术平方根:一个正数得正平方根就是它得算术平方根,0得算术平方根就是0。 x=a 具有双重非负性:x ≥0,a ≥0
√a 2 = |a| ; (a )2 =a ; 3√a 3 = (3a )3 =a; √-a 3 = -a-a
小结:开平方得数具有非负性;算术平方根具有非负性。
1-25得平方数、1-10得立方数要背诵记忆。
七、实数得混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减;如果有括号就先算括号里面得,同一级运算从左到右依次进行。
六、科学记数法
一般地,一个大于10得数可以表示成a ×10n 得形式,其中1≤a ＜10,n 就是正整数,这种记数
方法叫做科学记数法。 把一个数写做n
a 10?±得形式,其中101<≤a ,n 就是整数,这种记数法叫做科学记数法。 专题总结:1、0属于实数,但它既不就是正数,也不就是负数。0就是正负数得分界点。 2、0就是数轴上得原点。
3、0得相反数就是0,0得绝对值就是0,0没有倒数。
4、互为相反数得一对数,与为0。
5、a 0=1(a ≠0)
6、绝对值具有非负性,被开平方得数具有非负性,算术平方根具有非负性。 实数复习专题
课堂练习:
一、选择题:
1、在2π-
,32 31，,|－3|,3.14,4,0、8080080008…(相邻两个8之间依次多一个0),24-这8个实数中,有( )个无理数、
A 、 4
B 、 2
C 、 3
D 、 1
2、下列各数中,最小得数就是( )
A 、0
B 、 31
C 、- 31
D 、-3
3、今年颁布得《国家中长期教育改革与发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)( )
A 、4、35×105亿元
B 、1、74×105亿元
C 、1、74×104亿元
D 、174×102
亿元
4、在下列运算中,计算正确得就是( )
A 、523a a a =?
B 、428a a a =÷
C 、()532a a =
D 、()4222b a ab =
5、下列判断正确得就是( )
A 、23<3<2
B 、2<2+3<3
C 、1<5-3<2
D 、4<3－5<5
二、填空题:
1、若x 、y 为实数,且满足033=++-y x ,则
2012
???? ??y x 得值就是 、 2、若m y x 35与219y x n --就是同类项,则=m _________,=n ___________、
3、16得平方根就是______
4、327 得平方根就是_________
5、为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年、这个数据
用科学记数法表示为(保留两个有效数字) 立方米/年.
三、计算题
1、024cos 458(3)(1)π-+++-
2、1260sin 2|3|)2(2-+-+-
3、计算202)2014(30sin 49--+-π 、
4、先化简,再求值:221b a b b a a -÷??
? ??--,其中13+=a ,13-=b 作业:
一、选择题
1、 下列计算正确得就是( )
A.223a a a +=
B.235a a a ?=
C.33a a ÷=
D.33
()a a -= 2、 下列运算正确得就是( )
(A)3
1×(-3)=1 (B)5-8=-3 (C)32-=6 (D)0
)2013(-=0 3、下列计算正确得就是( )
(A)3
2x x x =+ (B)x x x 532=+
(C)532)(x x = (D)236x x x =÷ 4、在-2,-1、0、2这四个数中,最小得数就是( )
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
5、一个数得算术平方根就是a,比这个数大3得数为( )
A 、a+3
B a －3
C 、a +3
D 、a2+3
6、2)4(±得算术平方根就是( )
A. 4
B.±2
C.±4
D.2
7、下列说法正确得就是( )
A 、－64得立方根就是4
B 、 49得算数平方根就是±7
C 、271得立方根就是31
D 、 161得平方根就是41 8、一个数得平方根就是它本身,则这个数为( )
A 、—1,0,1
B 、1
C 、—1与1
D 、0
9、一个数得立方根就是它本身,则这个数就是( )
A 、1
B 、0或 1
C 、－1 或 1
D 、1、0 或 －1
10.实数a 、b 在数轴上对应得点得位置如图所示,计算b a -得结果为
(A)b a + (B)b a -
(C)a b - (D)b a --
二、填空题
1、计算:=-2_______________
2、若,x y 为实数,且230x y ++-=,则2010()x y +得值为___________.
3、31-a =2,那么(1－a)3=______________
4、___________得倒数就是
211
-;-6得绝对值得倒数就是_________。 5、a 1+ + |b 2 - 3|=0 ,求a 、b 得值___________、
三、计算题
1、计算:20)3(45cos 4)2015(8-+?---π
2、计算:()()302162sin302016π-+-+-
3、计算:01
1
6tan 30(3.6π)12()2-+--+. 4、化简:22121x x x x x x -+??-÷ ?-??
5、先化简,再求值:22(3)(2)1x x x x x -+-+,其中3x =。
总结:1-25得平方数、1-10得立方数并背诵。