2017年中考二轮复习
专题一函数图象的判断
教学目标:
1、.通过专题复习,进一步提高学生处理动点与函数图象相结合的信息问题的能力。
2、通过复习,培养学生观察、分析问题的能力以及综合运用函数性质解决问题的能力。
教学重难点：
重点：提高学生解决动点与函数图象结合问题的能力。
难点：如何对动点运动过程进行分类讨论，从而“化动为静”。
教学方法：
观察－探究－练习法
教学过程：
一、考情分析及方法归纳：
函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型.其中由几何图形中的某些元素(点或线段或其他图形)的变化,从而导致相应的线段长度、线段比值或图形面积发生变化,进而分析两个变量之间的函数关系, 判断函数图象大致形状是这类题型的一个难点。
解决此类问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。
解决这类题目通常按下面的步骤来进行:
(1)根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论, 得到自变量的取值范围;
(2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式;
(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.
二、例题分析：
典例1 （2015?辽宁省盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C →B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）
启发引导：（提问）
（1）点M 、N 哪一点先到达终点？
（2)运动过程中点M 在哪些边上运动？点N 呢？
（3）当点N 在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点N 在不同边上进行分类，可分为几类？
【解析】根据题意，分3种情况：
（1）当点N 在AD 上运动时；
（2）当点N 在CD 上运动时；
（3）当点N 在BC 上运动时；
求出△AMN 的面积s 关于t 的解析式，进而判断出能大致反映s 与t 的函数关系的图象是哪个即可．
如图1，当点N 在AD 上运动时，22
33.21.21t t t AN AM S ===
如图2，当点N 在CD 上运动时，t t AD AM S 2
1121.21=?==
。 如图3，当点N 在BC 上运动时，t t t t BN AM S 2323)33(21.212+-=-== 综上，可得到能大致反映与的函数关系的图象是选项D 中的图象。故选D 。
上述过程采用教师引导提问，学生回答的方式进行。完成之后，让学生归纳解析问题的步骤和方法。
典例2 (2016·湖南湘潭)如图,等腰直角△EFG 的直角边GE 与正方形ABCD 的边BC 在同一直线上,且点E 与点B 重合,△EFG 沿BC 方向匀速运动,当点G 与点C 重合时停止运动,设运动时间为t ,运动过程中△EFG 与正方形ABCD 的重叠部分面积为S ,则S 关于t 的函数图象大致为 ( )
先让学生读题、看图，然后思考运动过程可分为哪几个阶段？每个阶段中重叠部分的图形各是什么形状？教师在学生回答的基础上再引导分析。
提问：
（1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？
（２）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方形中吗？这时函数图象有什么特点?
（3）当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状?这时重叠部分面积如何计算?
【解析】本题考查动点问题的函数图象.设△EFG 沿BC 方向运动的速度为a ，分类讨论如下:(1)当点E 与点B 重合时，S=0；
(2)当点E 在点B 右侧且在点C 的左侧时，如图1，∵△EFG 为等腰直角三角形，
∴∠BEM=45°，∴△MBE 为等腰直角三角形，运动时间为t 时，BE=BM=at ，∴S 是t 的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；
(3)当△EFG 在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角△EFG ，重叠部分的面积S 与t 的函数图象是平行于x 轴的线段；
(4)当点E 在点C 的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD 的边长为b ，等腰直角三角形EFG 的直角边长为c ，如图3，CN=CE=at －b ，CG= GE －CE=c －(at －b )= c －at+b ， ∴2
2222
12121)()(21)(21b c abt t a b at c c b at CG GF CN S +++-=+-?+-=?+=（a 、b 、c 为常数）
∴S 是t 的二次函数,且二次项系数为负数,∴抛物线开口向下.综上所述,S 与t 的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x 轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分.
∴选A 。
三、针对训练：
每题先让学生独立解答，等大家解答完成后，集体分析。
1.如图,一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t 时,蚂蚁最终与O 点的距离为s ,则s 关于t 的函数图象大致是 ( )
2.(2016·湖北荆门)如图,正方形ABCD 的边长为2 cm,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP 的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是 ( )
3.(2016·浙江金华)在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ）
四、课堂小结
本节课我们主要复习几何图形动态问题与函数图象判断问题，解题关键是将动态问题转化为静态问题处理，依据运动变化特点将运动过程分为几个不同阶段，也即将自变量分成不同的取值范围，再将每一取值范围内将函数关系式表示出来，最后再判断出函数图象的大致形状。
五、布置作业：
《强化练习册》P38第1－8题
与圆相关的动态几何问题-中学数学论文 与圆相关的动态几何问题 文/彭胜生 以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，这类问题常常集几何、代数知识于一体，解决这类问题的关键要掌握图形在运动中伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性，灵活运用有关数学知识解决问题。 随着课改的不断深入，数学中考题型也在不断创新，动态几何问题逐年增多，其中与圆相关的动态几何问题占比较大，这类动态几何通常包含点动、线动、形动等三类问题。 一、点动型 点动型就是指在题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题型。解题时要根据这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。 例1 解决这类点动问题的常常用的是“分段发现法”，也就是通过对运动过程中“拐
点”进行探究，从动态的角度去分析可能出现的变与不变的情况，以静制动。 二、线动型 线动型就是指在题设图形中，设计一条或两条线通过平移或旋转的运动方式，使其与已知几何图形产生交点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。 例2 解决这类线动问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系及运动变化中图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要。 三、形动型 形动型是对给定的图形（或其一部分）实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类问题常与探究性、存在性等结合在一起，考察学生动手、观察、探索与实践能力。圆主要有移动、滚动、转动及翻动等四种常用基本运动。
立体几何与平面解析几何的交汇问题 在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。 一、动点轨迹问题 这类问题往往是先利用题中条件把立几问题转化为平面几何问题，再判断动点轨迹。 例1定点A 和B 都在平面α内，定点α?P ，α⊥PB ， C 是α内异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥。那么，动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点 C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 例2若三棱锥A —BCD 的侧面ABC 内一动点P 到平面BCD 距离与到棱AB 距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成的图形可能是（ ） ） 解：设二面角A —BC —D 大小为θ，作PR ⊥面BCD ，R 为垂足，PQ ⊥BC 于Q ，PT ⊥AB 于T ，则∠PQR =θ， 且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴ 为小于1的常数，故轨迹图形应选（D ）。 二、几何体的截痕
例3：球在平面上的斜射影为椭园：已知一巨型广告汽球直径6米，太阳光线与地面所成角为60°，求此广告汽球在地面上投影椭圆的离心率和面积（椭圆面积公式为S=πab ，其中a,b 为长、短半轴长）。 解：由于太阳光线可认定为平行光线，故广告球的投影 椭园等价于以广告球直径为直径的圆柱截面椭园：此时 b=R ，a= =2R ，∴离心率 ， 投影面积S=πab=π·k·2R=2πR 2=18π。 三、动点与某点（面）的距离问题 , 例4．正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是 1AA 的中点， 在对角面D D BB 11上找一动点M ，使AM+ME 最小.a 23． 四、常见的轨迹问题 （1） 轨迹类型识别 此类问题最为常见，求解时，关注几何体的特征，灵活选择几何法与代数法. 例5、（北京）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交 α于点C ，则动点C 的轨迹是( ) A ．一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支 【解析】直线l 运动后形成的轨迹刚好为线段AB 的垂面，由公理二易知点C 刚好落在平面α与线段AB 的垂面的交线上，所以动点C 的轨迹是一条直线.选择 A. 总结：空间的轨迹最简单的一直存在形式就是两个平面的交线，处理问题中注意识别即可. 例6、如图，在正方体ABCD A 1 B 1C 1D 1 中，若四边形A 1BCD 1 内一动点P 到AB 1和 BC 的距离相等，则点P 的轨迹为（ ） … A ．椭圆的一部分 B ．圆的一部分 C ．一条线段 D ．抛物线的一部分 O E 例4题图 A % C D A 1 C 1 D 1 B 1 M - C D B C P O
动点问题的函数图象选择方法 近几年中考试题中对动点问题的函数图象考察地很频繁，一般都作为选择题最后一道呈现。解答此类题目的一般过程为：读懂题意，牢牢抓住横轴和纵轴所表示的意义，在模拟运动过程中找到分界点，确定不同时间段并分析题意建立相对应函数模型，列出对应函数关系式，由函数关系式选择图象。但在实际的做题过程中，由于是选择题，我们可以选择不同的方法快速，准确地选出答案。 一．列函数关系式法 例1.（2014年河南第8.题）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是 （ ） 解析：由P 点运动过程AC CB BA 知，分为三个阶段，第一阶段AC 段， y=x(0≤x ≤1),第二阶段CB 段，y=2(1)1x -+(1≤x ≤3),这是一个在定义域内的增函数，但不 是一次函数。第三阶段BA 段，y=5+3-x(3≤x ≤5+3),所以本题选A 。 定评：分析不同阶段的运动过程，利用学习过的知识，建立函数模型，列出函数关系式，由关系式找出对应阶段的图象。这种方法要求高，没有较强的分析能力和数学素养关系式列不出来，当然这种方法耗时较多。 二．分析淘汰法 例2. （2014年兰州第15题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ） 解析：由l 运动 的过程，分为两个阶段，第一阶段从O 到BD,的过程中，X 轴，Y 轴方向上都在增加，而要表示面积这两个方向上都能用上，所以这必然为开口向上增大的二次函数模式，选择增长的曲线段。第二阶段从BD 到C 的过程，面积在DC,BC 两条边上增大，而此时面积的表示与这两边没有直接的联系，但可以断定是一个增长的二次函数模式，所以本题选D. 点评：分析运动过程，大体与学习过的正比列函数，一次函数，反比例函数，二次函数A ． B ． C ． D ．
《机械制图》试题 (适用于2011级机电数控专业中职学生，闭卷考试,满分500分) 一、选择题（共70题，每题3分，共210分） 1. （5章2节） （1）用剖切面完全地剖开机件所得的视图称（）视图。 （A）全剖 (B)半剖 (C)局部剖 (D)断面 （2）用剖切面局部地剖开机件所得的视图称（）视图。 （A）全剖 (B)半剖 (C) 局部剖 (D)断面 （3）半剖视图以（）线为对称中心线。 （A）双点画线 (B)虚线 (C)细实线 (D) 细点画线 （4）全剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D) 都有可能 （5）机件向不平行于任何基本投影面的平面投影所得的视图叫（）。 （A）局部视图 (B) 斜视图 (C)基本视图 (D)向视图 （6）在半剖视图中半个视图与半个剖视图的分界线用（）。 （A）粗实线 (B)细实线 (C) 细点画线 (D)波浪线 （7）机件具有若干相同结构（如齿、槽等），并按一定规律分布时，只需画出几个完整的结构，其余用（）线连接，并注明该结构的总数。 （A）粗实 (B) 细实 (C)细点画 (D)波浪 2. （5章3节） （8）在下图的A-A断面图中，选出正确的断面图（）。 A B C D （9）下图的A-A剖面图中，选出正确的断面图（）。 A B C D 3. （5章4节） （10）下面中间的图用的是（）表达方法。
（A）局部剖视图（B）局部放大图 （C）局部放大剖视图（D）局部剖视放大图 （11）半剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D)其它 （12）局部剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D)其它 （13）六个基本视图中最常用的是（）视图。 （A）主、右、仰 (B) 主、俯、左 (C)后、右、仰 (D)主、左、仰 （14）六个基本视图的投影规律是“主俯仰后：长对正；（）：高平齐； 俯左仰右：宽相等。” （A）主俯仰右 (B)俯左后右 (C) 主左右后 (D)主仰后右 （15）在局部剖视图中，视图与剖视部分的分界线用（）。 （A）粗实线 (B)细实线 (C)细点画线 (D) 波浪线 （16）重合剖面的轮廓线用（）线表示。 （A）粗实 (B) 细实 (C)细点画 (D)波浪 （17）对于零件上的肋板、轮辐、薄壁等，如（）剖切，不画剖面符号，且用粗实线将它们与相邻结构分开。 （A）横向 (B)斜向 (C) 纵向 (D)反向 （18）在下图中，选出正确的断面图（）。 A B C D 4. （5章5节）（19）下图是采用（）画法。 （A）简化（B）折断（C）对称（D）示意 （20）下图采用的是（）画法。 （A）简化（B）对称（C）示意（D）省略 （21）下列局部剖视图中，正确的画法是（）。
动态几何问题 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题． 在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法． 原创模拟预测题1．如图，已知直线3 34y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8 B ．12 C ．21 2 D ．172 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵直线334y x = -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，﹣3），34120x y --=，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，∴ 点C （0，1）到直线34120x y --=223041234?-?-+16 5，∴圆C 上点到直线 334y x =-的最大距离是1615+=215，∴△PAB 面积的最大值是121525??=212，故选C ． 考点：圆的综合题；最值问题；动点型． 原创模拟预测题2．菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．
【答案】（233-，23-）． 【解析】 考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；动点型；压轴题；综合题． 原创模拟预测题3．如图，已知抛物线 2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．
立体几何的动态问题 立体几何的动态问题，主要有五种：动点问题、翻折问题、旋转问题、投影与截面问题以及轨迹问题。基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等。解题时一般可以通过改变视角、平面化或者寻找变化过程中的不变因素而把问题回归到最本质的定义、定理或现有的结论中，若能再配以沉着冷静的心态去计算，那么相信绝大多数问题可以迎刃而解。 动点轨迹问题 空间中动点轨迹问题变化并不多，一般此类问题可以从三个角度进行分析处理，一是从曲线定义或函数关系出发给出合理解释；二是平面与平面交线得直线或线段；三是平面和曲面（圆锥，圆柱侧面，球面）交线得圆，圆锥曲线。很少有题目会脱离这三个方向。（注意：阿波罗尼斯圆，圆锥曲线第二定义） 1．（2015·浙江卷8）如图11-10，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB ＝30°，则点P的轨迹是( ) A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支 式题如图，平面α的斜线AB交α于B点，且与α所成的角为θ，平面α内有一动点满足∠＝π 6 ，若动 点C的轨迹为椭圆，则θ的取值范围为________． 3．（2015春?龙泉驿区校级期中）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题： ①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在的曲线是圆； ③若P满足∠MAP＝∠MAC1，则动点P的轨迹所在的曲线是椭圆； ④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为2：1，则动点P的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1
动点问题与函数图象 1、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解析】∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1． ∴当点M位于点A处时，x=0，y=1． ①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C． 故选B． 2、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直 线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分三段考虑，①当直线 l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案． 【解析】①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； ②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A选项的图象符合． 故选A． A. … B.
3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是 【解析】注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快→匀速增长→由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。 4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A B C D 【知识点】动点问题的函数图象 【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C． 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D． 故选A． 5、．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
《机械制图》课程试题库（中专） 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种A0 、A1 、A2 、A3 A4 其中A4图纸幅的尺寸为210×297 。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加R 。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为2：1 。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（C ）。 A．GB/T B．GB/Z C.GB 2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。 A．粗实线B．虚线 C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（B ） A．1：1 B．2：1 C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ） A．R B．Φ C.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（C ） A．1：1 B．2：1 C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ） A．㎜B．㎝ C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是( C ) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（C ） A．SR B．EQS C.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写 A．水平B．垂直 C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（ A ） A．右下角B．左下角 C.右上角
专题27 动态几何之单动点形成的面积问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF 的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
1.绘制圆的对称中心线时应用粗实线绘制。× 2.机械制图的国家标准规定图样中的尺寸数值的单位一般以米为单位。× 3.图样中尺寸数值是机件的真实大小，与绘图的准确程度无关，与比例有关。× 4.图样中标题栏通常放在图框的左下角。× 5.斜度和锥度在图样中标注的符号基本一样，作图时的方法也一样。× 6.侧垂线的正面投影和侧面投影均反映实长。× 7.一般位置直线在三个投影面上的投影都小于实长。√ 8.空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。√ 9.点的正面投影与水平面的投影的连线一定垂直与 X 轴。√ 10.当点的X.Z坐标为零时，点在W投影面上。× 11.正垂线的正面投影和侧面投影均反映实长。× 12.在尺寸标注中，凡是圆弧必须加注符号R。× 13.图纸的幅面要符合国标，A2号图纸的大小约为是A4号的2倍。× 14.同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。√ 15.规定每张图样都要画出图框，图框线用粗实线。√ 16.尺寸线用细实线绘制。√ 17.在标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“Φ”。√ 18.线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，不允许注写在尺寸线的中断处。√ 19.投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。√ 20.三个投影面两两相交的交线OX.OY.OZ称为投影轴，三个投影轴相互垂直且交于一点O，称为原点。√ 21.投射线相互垂直的投影法称为平行投影法。× 22.主视图反映了物体的上.下和左.右位置关系。√ 23.两形体表面相交时，相交处有分界线，视图上应画出表面交线的投影。√ 24.基本视图中左视图是由左向右投射所得的视图。√ 25.平面立体主要有棱柱和圆柱两大类。× 26.铅垂线在H面的投影积聚为一个点。√ 27.正平线的水平投影反映实长。× 28.丁字尺主要用来画水平线。√ 29.空间点A（5，8，9）和B（6，5，10），则A点在B点的右、后、下方。× 30.图纸上的图框可以用细实线画，也可以用粗实线画。× 31.侧垂线在H面的投影积聚为一个点。× 32.尺寸界线用细实线绘制。√ 33.水平线AB的水平投影反映实长。√ 34.左视图反映了物体的上、下和左、右位置关系。×
2018年高考数学压轴 题突破140之立体几何五种动态问题和解题 绝招 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招中高考数学名师张芙华2018-01-29 06:14:27 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 一．方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点。究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题。具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证。 二．解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题
【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值。当点M在P处时，EM与AF 所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小时，点M到达点Q时，角最小，余弦值最大。 类型二立体几何中动态问题中的距离问题
动点问题的函数图像复习指要 【典例分析】 例1(2014?贵阳,第9题,3分)如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为 ) x、y,则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象就是( 考点: 动点问题的函数图象. 分析:根据截成的两个部分的体积之与等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式,再根据一次函数的图象解答. 解答:解:∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y, ∴x+y=10, ∴y=﹣x+10(0≤x≤10), 纵观各选项,只有A选项图象符合. 故选A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象,比较简单,理解分成两个部分的体积的与等于三棱柱的体积就是解题的关键. 例2 (2014年?河南省,第8题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s), ) 线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致就是(
A. B. C. D. 考点:动点问题的函数图象. 分析:这就是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分; ②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x的函数关系式,根据关系式选择图象; ③点P在边AB上时,利用线段间的与差关系求得y与x的函数关系式,由关系式选择图象. 解答:解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象就是一次函数图象的一部分.故C 错误; ②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得AP=,即y=, 则其函数图象就是y随x的增大而增大,且不就是线段.故B、D错误; ③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象就是直线的一部分. 综上所述,A选项符合题意. 故选:A. 点评:本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=的图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题. 例3(2014?广西桂林,第12题,3分)如图1,在等腰梯 形ABCD中,∠B=60°,PQ同时从B出发,以每秒 1单位长度分别沿BADC与BCD方向运动至相遇 时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平 房单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论 错误的就是( ) A.当t=4秒时,S=43 B.AD=4 C.当4≤t≤8时,S=23t D.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积 考点:动点问题的函数图象. 分析:根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质,综合判断可得答案. 解答:解:由答图2所示,动点运动过程分为三个阶段: (1)OE段,函数图象为抛物线,运动图形如答图1﹣1所示. 此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.
立体几何的动态问题之二 ———翻折问题 立体几何动态问题的基本类型： 点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等 一、面动问题（翻折问题）： （一）学生用草稿纸演示翻折过程: （二）翻折问题的一线五结论 .DF AE ⊥一线：垂直于折痕的线即 五结论： 1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变； 折线两侧的几何量和位置关系发生改变； 2--D HF D H F ''∠）是二面角的平面角； 3D DF '）在底面上的投影一定射线上； 二、翻折问题题目呈现： （一）翻折过程中的范围与最值问题 1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD 中， ， CD=CB= 且AD AB ⊥， 现将△ABD 沿对角线BD 翻折成'A BD ?，则在'A BD ?折起至转到平面BCD 的过程中，直线'A C 与平面BCD 所成最大角的正切值为_______ . 解：由题意知点A 运动的轨迹是以E 为圆心,EA 为半径的圆，当点A 运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以tan 'A CB ∠= 【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误 1 2 进行分析，找出错误的原因。 2、2015年10月浙江省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，线段AD ，BD 的中点分别为E ，F 。现将△ABD 沿对角线BD 翻折，则异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是 D A B E C D A B C 4) ''D H DH 点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；5AD'E AE .）面绕 翻折形成两个同底的圆锥C
A.( ,)63 ππ B. (,]62 ππ C. ( ,]32 ππ D. 2( ,)3 3 ππ 分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。 方法一：特殊值法（可过F 作FH 平行BE,找两个极端情形） 方法二：定义法：利用余弦定理： 222254cos 243 FH FC CH FHC CH FH FC +-∠==- ，有344CH ≤≤ 11cos ,22CFH ?? ∴∠∈-???? 异面直线BE 与CF 所成角的取值范围是(,] 32ππ 方法三：向量基底法： 111 ()()222BE FC BA BD FC BA FC BF FA FC =+==+ 111cos ,cos ,,222BE FC FC FA ?? <>= <>∈-???? 方法四：建系： 3、（2015年浙江·理8）如图，已知ABC ?，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ?折成 A CD '?，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则 （ B ） A. A DB α'∠≤ B. A DB α'∠≥ C. A CB α'∠≥ D. A CB α'∠≤ 方法一：特殊值 方法二：定义法作出二面角，在进行比较。 方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。 4、 （14 年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程 B
题型一 动点问题的函数图像 (10年3考) 【题型解读】近10年考查3次，考查类型及频次：①判断函数图象考查1次；②分析函数图象考查2次. 类型一 判断函数图像 (2014.8) 1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O 的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( ) 第1题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( ) 第2题图 3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )
第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()
机械制图选择判断题复习题库 1、某一产品的图样，有一部分图纸的图框为留装订边，有一部分图纸的图框为不留装订边，这种做法是( b ) A、正确的 B、错误的 C、无所谓 D、允许的 2、制图国家标准规定，（A ）分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式 A、图框格式 B、图纸幅面 C、基本幅面 D、标题栏 3、图纸中汉字应写成（ C ）体，采用国家正式公布的简体字 A、新宋 B、隶书 C、长仿宋 D、方正舒 4、机械图样中，表示可见轮廓线采用（ A）线性 A、粗实线 B、细实线 C、虚线 D、点划线 5、图样上标注的尺寸，一般应由（ B ）组成 A、尺寸数字、尺寸线及其终端、尺寸箭头 B、尺寸界限、尺寸线及其终端、尺寸数字 C、尺寸界限、尺寸箭头、尺寸数字 D、尺寸线、尺寸界限、尺寸数字 6、a。2：1是（）比例。A、放大 B、缩小 C、优先选择 D、尽量不用 7、a。机件的真实大小以图样上（）为依据，与图形的大小及绘制的准确度无关 A、所注尺寸数值 B、所画图样形状 C、所画图样尺寸 D、所加文字说明 8、d。产品用放大一倍的比例绘图，在标题栏比例项中应填（） A、放大一倍 B、1×2 C、2/1 D、2：1 9、d。制图国家标准规定，字体的号数，即字体的高度分为（） A、5 B、6 C、7 D、8 10、a。制图国家标准规定，字体的号数，即是字体的（） A、高度 B、宽度 C、长度 D、角度 11、a。图纸中数字和字母分为（）两种字型 A、A型和B型 B、大写和小写 C、简体和繁体 D、中文和英文 12、a。机械图样中常用的图线线型有粗实线（）虚线、波浪线 A、细实线 B、边框线 C、轮廓线 D、轨迹线 13、b。图样上所注的尺寸，为该图样所示机件的（），否则应另外说明 A、留有加工余量尺寸 B、最后完工尺寸 C、加工参考尺寸 D、有关测量尺寸 14、a。标注圆的直径尺寸时，（）一般应通过圆心，尺寸箭头指到圆弧上。 A、尺寸线 B、尺寸界限 C、尺寸数字 D、尺寸箭头 15、a。机械制图国家标准规定，图纸幅面（） A、A0、A1、A2、A3、A4 B、0、1、2、3、4 C、A0、A1、A2、A3、A4、A5 D、0、1、2、3、4、5 16、c。在绘制图样中，应采用机械制图国家标准规定的（）种图线 A、4 B、6 C、8 D、10 17、c。徒手画图的基本要求是（）A、线条横平竖直 B、尺寸准确C、快、准、好 D、速度 快 18、a。徒手画图的比例是（）方法A、目测 B、测量C、查表 D、类比 19、c。圆的中心线用（）A、细实线 B、粗实线C、点划线 D、波浪线 20、a。标题栏一般位于（）A、右下角 B、左下角C、右上角 D、左上角 21、c。一般细实线不用于（）A、尺寸线 B、尺寸界限C、轮廓线 D、剖面线 、轴线、轮廓线、节圆 B、轴线、对称中心线、节圆A）。点划线一般用于（a、22． 机械制图选择判断题复习题库
3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()
第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()
1、某一产品的图样，有一部分图纸的图框为留装订边，有一部分图纸的图框为不留装订边，这种做法是( b ) A、正确的 B、错误的 C、无所谓 D、允许的 2、制图国家标准规定，（A ）分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式 A、图框格式 B、图纸幅面 C、基本幅面 D、标题栏 3、图纸中汉字应写成（ C ）体，采用国家正式公布的简体字 A、新宋 B、隶书 C、长仿宋 D、方正舒 4、机械图样中，表示可见轮廓线采用（ A）线性 A、粗实线 B、细实线 C、虚线 D、点划线 5、图样上标注的尺寸，一般应由（ B ）组成 A、尺寸数字、尺寸线及其终端、尺寸箭头 B、尺寸界限、尺寸线及其终端、尺寸数字 C、尺寸界限、尺寸箭头、尺寸数字 D、尺寸线、尺寸界限、尺寸数字 6、a。2：1是（）比例。A、放大 B、缩小 C、优先选择 D、尽量不用 7、a。机件的真实大小以图样上（）为依据，与图形的大小及绘制的准确度无关 A、所注尺寸数值 B、所画图样形状 C、所画图样尺寸 D、所加文字说明 8、d。产品用放大一倍的比例绘图，在标题栏比例项中应填（） A、放大一倍 B、1×2 C、2/1 D、2：1 9、d。制图国家标准规定，字体的号数，即字体的高度分为（） A、5 B、6 C、7 D、8 10、a。制图国家标准规定，字体的号数，即是字体的（） A、高度 B、宽度 C、长度 D、角度 11、a。图纸中数字和字母分为（）两种字型 A、A型和B型 B、大写和小写 C、简体和繁体 D、中文和英文 12、a。机械图样中常用的图线线型有粗实线（）虚线、波浪线 A、细实线 B、边框线 C、轮廓线 D、轨迹线 13、b。图样上所注的尺寸，为该图样所示机件的（），否则应另外说明 A、留有加工余量尺寸 B、最后完工尺寸 C、加工参考尺寸 D、有关测量尺寸 14、a。标注圆的直径尺寸时，（）一般应通过圆心，尺寸箭头指到圆弧上。 A、尺寸线 B、尺寸界限 C、尺寸数字 D、尺寸箭头 15、a。机械制图国家标准规定，图纸幅面（） A、A0、A1、A2、A3、A4 B、0、1、2、3、4 C、A0、A1、A2、A3、A4、A5 D、0、1、2、3、4、5 16、c。在绘制图样中，应采用机械制图国家标准规定的（）种图线 A、4 B、6 C、8 D、10 17、c。徒手画图的基本要求是（）A、线条横平竖直 B、尺寸准确C、快、准、好 D、速度快 18、a。徒手画图的比例是（）方法A、目测 B、测量C、查表 D、类比 19、c。圆的中心线用（）A、细实线 B、粗实线C、点划线 D、波浪线 20、a。标题栏一般位于（）A、右下角 B、左下角C、右上角 D、左上角 21、c。一般细实线不用于（）A、尺寸线 B、尺寸界限C、轮廓线 D、剖面线 22、a。点划线一般用于（）A、轴线、对称中心线、节圆 B、轴线、轮廓线、节圆
摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律的确定是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类，分确定入射点和速度大小，不确定速度方向；确定入射点和速度方向，不确定速度大小；确定入射速度，不确定入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后的解题提供帮助。 关键词：磁场；动态圆；带电粒子 带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。下面分几种模型进行阐述： 模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向 如图所示，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。 1.找圆心方法 以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。 2.模型特征 (1)各动态圆圆心轨迹为圆。 (2)各动态圆均相交于同一点P。 (3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。 (4)各动态圆周期T相同。 3.例题分析
(1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的（）。 解：如图所示，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右边界是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是2R为半径的圆的包络线，所以正确答案是A。 模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小 如图所示，磁场中P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。 1.找圆心方法 带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。 2.模型特征