(2016年度)
随机过程与排队论
班级： XXXXXXX 姓名： XXX XXX 学号： XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX
一步转移概率矩阵收敛快慢的影响因素
作者姓名：XXX XXX 指导老师姓名：XXX
(西安电子科技大学计算机学院，陕西西安)
摘要：根据课程教材《排队现象的建模、解析与模拟【西安电子科技大学出版社曾勇版】》，第[马尔可夫过程]中，马尔可夫过程链n时刻的k步转移概率结果，当k=1时，得到一步转移概率。进而得到一步转移概率矩阵P（1）。为研究此一步转移概率矩阵（下称一步矩阵）的收敛特性以及影响其收敛快慢的因素，使用MATLAB实验工具进行仿真，先从特殊矩阵开始做起，发现规律，然后向普通矩阵进行拓展猜想，并根据算术理论分析进行论证，最终得出一步矩阵收敛快慢的影响因素。
关键词：一步转移概率矩阵 MATLAB 仿真猜想
一、问题概述
我们讨论时一步矩阵的特性应从以下两方面来分析：
（1）矩阵P（n）在满足什么条件时具有收敛特性;
对于矩阵P（n）,当P（n）=P(n+1)时，我们说此矩阵具有收敛特性，简称矩阵
P（n）收敛。
（2）若一个一步矩阵具有收敛特性，那么其收敛速度与什么有关
首先，我们需要明确什么是一步矩阵收敛：
对于一般的一步矩阵P 、矩阵An+1、矩阵An，若有： An+1=AnP=An
那么称该一步转移矩阵可收敛。
二、仿真实验
1、仿真环境
本次采用的是MATLAB仿真实验软件进行仿真实验
2、结果与分析
【1】、特殊矩阵：单位矩阵与类单位矩阵
从图（1）和图（2）可以看出，单位矩阵不具有收敛特性，类单位矩阵并非单位矩阵但是经过n次后也变为单位矩阵，所以此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。
图（1）单位矩阵图（2）：类单位矩阵【2】、一般单位矩阵
图（3）：一般一步矩阵Ⅰ图（4）：一般一步矩阵
从图（3）和（）可以看出他们分别在18次和4次后收敛到一个稳定的值
3、根据实验的猜想
根据在单位矩阵和一般单位矩阵和一般一步矩阵中得到的结果，可以对得出如下结论：类单位矩阵、单位矩阵是不具有收敛性的，而一般的一步矩阵是有收敛性的，而且收敛速率有快有慢。
对于上面结论中的状况，我们首先观察如上四个矩阵，不难发现，在矩阵收敛的最终结果矩阵中，其每行和均为1，而且每列上的值均为相同值。最终概率分布结果也是矩阵收敛后的一行。
所以根据上述的结果及分析做出如下猜想：
每一列比较均匀的矩阵收敛速度较快；与类单位矩阵类似的矩阵收敛速度较慢。
在极限情况下，有如下情况：
[1]、列相同矩阵已经是收敛矩阵
[2]、已经是是类单位矩阵的，不会收敛。
下面是刻画矩阵收敛速度的方法：
根据矩阵的行列式的值，当矩阵的行列式的绝对值为1时，矩阵为类单位矩阵，不会收敛，是收敛最慢的极限。当矩阵行列式为0时，是收敛最快的极限。根据以上分析，行列式值越接近1，越与类单位矩阵类似，稳定速率越慢。矩阵的行列式值越接近0，收敛越快。
作为例证，我们计算一下上述两个矩阵的行列式的值：
图（5）：矩阵B的行列式值图（6）：矩阵C的行列式值
从上述的验证中可以看到矩阵B的行列式的绝对值为而矩阵C的行列式绝对值为6*10^(-6)，
远小于行列式B 中的值，而正好矩阵B 的列值相似度要小于矩阵C 。 4、分析与证明
我们先看类单位矩阵的行列式的值 为1 而且不难证明所以得一步转移概率矩阵的行列式的值得绝对值都在[0,1]之间。假设一个n 阶一步转移概率矩阵Q 其行列式的表达式为：
Det(Q)=
a
11
*(-1)
1+1
Det(c (11))+
a
12
*(-1)
1+2
Det(c (12))….+
a
1n
*(-1)
1+n
Det(c
(1n))
由上式可以看出，若列值的差值越大，那么行列式的值就取决于该列的值中的较大的值，若行列式的列差值比较小，那么最终行列式降阶到2阶时，计算得到的值为对角线相减，由于列值相差小，所以所得到的值也会相对较小，也会比较靠近0。而差值越大，决定因素也会由列中较大值决定以此类推，到最后降阶到2阶时起决定因素的系数都为列中的较大值，而最后的二阶行列式由于差值较大所以计算的结果也会比较大，整体行列式的值都会靠近1。换个角度 可以将单位矩阵看成1和很多无穷小ε组成。那么其决定因素就为1，那么其行列式的值就为1了。
5、额外的问题与解答
在之后的学习中发现一个问题就是我在猜想一步转移概率矩阵是否能收敛的问题上还是考虑的不够全面，漏掉了很多重要的问题，我也在这儿举例验证如下：
Q=[0 1 0; 0 ; 0 1 0]
图（7）：矩阵Q 的行列式值
图（8）：矩阵Q 的秩
这个3阶的矩阵，也是书上的一个例题的矩阵，这个矩阵并不是上述我说的类单位矩阵或者是单位矩阵。而是一个一般的矩阵，然而这个矩阵是没有办法收敛的其n 次的值是在两个值之间循环跳动的。这个矩阵的det 值为0【见上图（7）】，但是并没有上述验证中的列相同达到收敛的规律。但是其行列式的值也为0。之后我算了一下他的秩，发现是2【见上图（8）】
，也
就是说秩的值小于阶的值，而我之前举的例子中，秩的值都是等于阶的值。
之后我又验证了一个矩阵【见下图（9）&图（10）】：
W=[ ;0 ;0 0 ; ]
图（9）：矩阵W 的行列式值
图（10）：矩阵W 的秩
这是一个非满秩的矩阵所以他的行列式的值一定为0。与我上述的结论冲突了，所以我上述的结论应建立在给出的一步转移概率矩阵为满秩的情况下才能成立。若不为满秩的话，则可以算其各列的方差的平均值来进行比较，单位矩阵的列平均方差为（n-1）/n 而其他的一步转移概率矩阵则介于0-(n-1)/n 之间。
参考文献
[1].曾勇等. <排队现象的建模、解析与模拟>.西安电子科技大学出版社.2011年9月 [2].对于一步转移矩阵收敛快慢的解答.豆丁网
[3].吴广艳等.
作者简介：XXX ：计算机学院计算机科学与技术专业，学号XXXXXXXXXXX ；XXX ：计算机学院计算机科学与
技术专业，学号 XXXXXXXXXXX
第二题：分析多服务窗等待制M/M/N 排队系统，其中平均到达速率为l ，每个服务员的平均服务速率为μ由概率分布求系统中总顾客数的均值L . 虑到公式推导的复杂性，请用自己熟悉的语言“纸上写代码”，给出求解L 近似值的核心代码。代码关键部分必须有注释.
1. M ／M ／C 模型中，第一个M 表示顾客的到达为泊松流，第二个M 表示服务为独立同负指数分布，C 表示C 个服务员，系统容量为无穷，默认顾客源为无穷，排队规则采用FIFO(先到先服务)规则。
2. 令时刻t 系统内的总顾客数为N(t)，取足够小的时间间隔，则单位时间N(t)只能加减一或者不变，则N(t)为生灭过程，取值范围为0到无穷 状态流图
3.达到稳态时系统满足如下方程（列表也可）
()()
011111(1)()1()c c n n c n c n n c n P P P n P n P n c P cP C P n c μλμ
λμλμλμλ-+-+=++=+<=<+=+>=
推导得：
1()()!1()()
!n
c n n c n c
n c n P n c C C λμλμ-?
?>=??
由归一性得：
1
10011()()!!(1)C n c c c n P n C c λλρ
ρμ--=??=+??
-??∑ .
4. 编写代码求1110111()()(1)!(1)!(1)C n c c c n c L P n C c λλλμμρμ---=??=+??---??∑的近似值，要体现
精度控制。
代码如下（Java 语句）： package paiduil;
import .*;
import class test {
public static void main(){
"请给定输入速率p:");
Scanner in1=new Scanner;n");
return -1;
}
for( i = 1 ;i<=(N+1);i++)f\n", P[1]);
for( i = 2 ;i<= (N+1) ;i+=1)f\n", P[N+1]);f\n", precision);
"此时队长：");
break;
}
length = length + delta;
"num %d: length = %.8f\n", i, length);//输出每一次循环判断精度的结果
i=i+1;
}
return length;
}
}
运行结果：
数据挖掘期末大作业 1.数据挖掘的发展趋势是什么？大数据环境下如何进行数据挖掘。 对于数据挖掘的发展趋势，可以从以下几个方面进行阐述： (1)数据挖掘语言的标准化描述:标准的数据 挖掘语言将有助于数据挖掘的系统化开发。改进多个数据挖掘系统和功能间的互操作,促进其在企业和社会中的使用。 (2)寻求数据挖掘过程中的可视化方法:可视 化要求已经成为数据挖掘系统中必不可少的技术。可以在发现知识的过程中进行很好的人机交互。数据的可视化起到了推动人们主动进行知识发现的作用。 (3)与特定数据存储类型的适应问题:根据不 同的数据存储类型的特点,进行针对性的研究是目前流行以及将来一段时间必须面对的问题。 (4)网络与分布式环境下的KDD问题:随着 Internet的不断发展,网络资源日渐丰富,这就需要分散的技术人员各自独立地处理分离数据库的工作方式应是可协作的。因此,考虑适应分布式与网络环境的工具、技术及系统将是数据挖掘中一个最为重要和繁荣的子领域。 (5)应用的探索:随着数据挖掘的日益普遍,其应用范围也日益扩大,如生物医学、电信业、零售业等 领域。由于数据挖掘在处理特定应用问题时存在局限性,因此,目前的研究趋势是开发针对于特定应用的数据挖掘系统。 (6)数据挖掘与数据库系统和Web数据库系统的集成:数据库系统和Web数据库已经成为信息处 理系统的主流。 2. 从一个3输入、2输出的系统中获取了10条历史数据，另外，最后条数据是系统的输 入，不知道其对应的输出。请使用SQL SERVER 2005的神经网络功能预测最后两条数据的输出。 首先，打开SQL SERVER 2005数据库软件，然后在界面上右键单击树形图中的“数据库”标签，在弹出的快捷菜单中选择“新建数据库”命令，并命名数据库的名称为YxqDatabase，单击确定，如下图所示。 然后，在新建的数据库YxqDatabas中，根据题目要求新建表，相应的表属性见下图所示。
模拟题（一） 一、选择题(单选，14道小题，每题3分，共42分) 1. 设A X = 2.40315是真值T X =2.403147的近似值，则A X 有__C__位有效数字。 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 2. 上题中A X 的绝对误差限为 C 。 A 、30.510-? B 、40.510-? C 、50.510-? D 、60.510-? 3. 当计算公式的第n +1步的误差e n +1与第n 步的误差e n 满足__A__时，称此计算公式是绝对稳定的。 A 、 11n n e e +≤ B 、11n n e e +≥ C 、10n n e e +≤ D 、10n n e e +≥ 4. 数值x *的近似值x ，那么按定义x 的相对误差是__A_。 *** A B *C D * * x x x x x x x x x x x ----、 、、 、 5. 用列主元高斯消去法解线性方程组1231231 2231425427 x x x x x x x x -+=?? ++=??+=?，则第一次选取的列主元为 B 。 A 、2 B 、4 C 、1 D 、-1 6. 设?(x)=4x 4＋4x 3－2x 2＋3x ＋2，取x 1=0，x 2=0.2，x 3=0.5，x 4=1，x 5=2，x 6=2.4，x 7=4。在这些点上关于?(x)的插值多项式为6()P x ，则?(0.1)-6(0.1)P =_____D_____。 A 、0.01 B 、0.002 C 、0.003 D 、0 7. 以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是： C 。 A 、二分法 B 、简单迭代法 C 、牛顿迭代法 D 、割线法 8. 要构造f (x )=e x 的4次拉格朗日多项式，至少需要已知f (x )上 C 个插值节点的取值。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
射频大作业 基于PSpice仿真的振幅调制电路设计数字调制与解调的集成器件学习
目录 题目一：基于PSpice仿真的振幅调制电路设计与性能分析 一、实验设计要求 (3) 二、理论分析 1、问题的分析 (3) 2、差动放大器调幅的设计理论 (4) 2.1、单端输出差动放大器电路 2.2、双端输出差动放大器电路 2.3、单二极管振幅调制电路 2.4、平衡对消二极管调幅电路 三、PSpice仿真的振幅调制电路性能分析 (10) 1、单端输出差动放大器调幅电路设计图及仿真波形 2、双端输出差动放大器调幅电路设计图及仿真波形 3、单二极管振幅调制电路设计图及仿真波形 4、平衡对消二极管调幅电路设计图及仿真波形 四、实验总结 (16) 五、参考文献 题目二数字调制与解调的集成器件学习 一、实验设计要求 (17) 二、概述 (17) 三、引脚功能及组成原理 (18) 四、基本连接电路 (20) 五、参考文献 (21) 六、英文附录 (21)
题目一基于PSpice仿真的振幅调制电路设计 摘要 随着大规模集成电路的广泛发展,电子电路CAD及电子设计自动化（EDA）已成为电路分析和设计中不可缺少的工具。此次振幅调制电路仿真设计基于PSpice，利用其丰富的仿真元器件库和强大的行为建模工具，分别设计了差分对放大器和二极管振幅调制电路，由此对线性时变电路调幅有了更进一步的认识；同时，通过平衡对消技术分别衍生出双端输出的差分对放大器和双回路二极管振幅调制电路，消除了没用的频率分量，从而得到了更好的调幅效果。本文对比研究了单端输出和双端输出的差分对放大器调幅电路及单二极管和双回路二极管调幅电路，通过对比观察时域和频域波形图，可知平衡对消技术可以很好地减小失真。 关键词：PSpice 振幅调制差分对放大器二极管振幅调制电路平衡对消技术 一、实验设计要求 1.1 基本要求 参考教材《射频电路基础》第五章振幅调制与解调中有关差分对放大器调幅和二极管调幅的原理，选择元器件、调制信号和载波参数，完成PSpice电路设计、建模和仿真，实现振幅调制信号的输出和分析。 1.2 实践任务 (1) 选择合适的调制信号和载波的振幅、频率，通过理论计算分析，正确选择晶体管和其它元件；搭建单端输出的差分对放大器，实现载波作为差模输入电压，调制信号控制电流源情况下的振幅调制；调整二者振幅，实现基本无失真的线性时变电路调幅；观察记录电路参数、调制信号、载波和已调波的波形和频谱。 (2) 参考例5.3.1，修改电路为双端输出，对比研究平衡对消技术在该电路中的应用效果。 (3) 选择合适的调制信号和载波的振幅、频率，通过理论计算分析，正确选择二极管和其它元件；搭建单二极管振幅调制电路，实现载波作为大信号，调制信号为小信号情况下的振幅调制；调整二者振幅，实现基本无失真的线性时变电路调幅；观察记录电路参数、调制信号、载波和已调波的波形和频谱。 (4) 参考例5.3.2，修改电路为双回路，对比研究平衡对消技术在该电路中的应用效果。 1.3 写作报告 (1) 按论文形式撰写，包括摘要、正文和参考文献，等等。 (2) 正文包括振幅调制电路的设计原理、理论分析结果、实践任务中各阶段设计的电路、参数、波形和频谱，对观察记录的数据配以图像和表格，同时要有充分的文字做分析和对比，有规律性认识。 (3) 论文结构系统、完备、条理清晰、理论正确、数据翔实、分析完整。 1.4 相关提示 (1) 所有电路和信号参数需要各人自行决定，各人有不同的研究结果，锻炼学生的独立研究和实验分析能力。 (2) 为了提高仿真精度和减小调试难度，可以将调制信号和载波的频率设置得较低。 二、理论分析 1、问题的分析 根据题目的要求，差分对放大器和二极管振幅调制电路目的都是实现基本无
学校:北京联合大学 系别:信息管理系 姓名：孙超 学号：2013110444006 《餐饮业信息管理系统的开发》 1、本项目的需求分析 随着今年来中国餐饮行业的日益火爆，在强烈的行业竞争中，一个高效的餐饮信息管理系统的应用，无疑是至关重要的。高效，便捷的管理系统，不仅仅极大的方便了食客的就餐，同时对于餐饮公司的各项信息管理有着很大的帮助，同时，我们的餐饮信息管理系统还能帮助餐厅降低错误率，扩大营业范围，增加知名度等。 为了使得系统在操作的过程中，更加便捷，具有针对性，本次系统设计主要分为：员工登陆操作信息系统，以及店主操作管理信息系统。不同的设计从而达到不同的功能，实现信息的有效传达与管理。 第一：在员工使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.查询菜单 3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 第二：管理员使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.添加修改查询菜单信息，最好能看到菜品图片 3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 6.设定具体的打折方法 7.添加职员信息，权限也可以定为管理员。 8.可以查询使用者的现金收款金额。 二、餐饮业管理数据库管理系统的E-R模型（概念结构设计） 1.用户（员工）的信息：
编号、密码、类型、姓名、电话、收款金额 2.客户信息： 用户编号、客户编号、姓名、电话、密码、开卡时间、卡内余额 3.食谱： 类型、名称、价格、配料、照片 4.预定： 用户编号、日期、预定时间、客户姓名、类型、预定食谱、桌号5桌台管理： 桌号、使用情况、 6.点餐管理： 用户编号、类型、菜品、数量、价格、照片 7.盈利管理： 日期、日支出金额、店内收入、外卖收入、盈利额度 各对象之间的联系图： 用户E-R图 主要存储一些用户信息，如用户的账号、密码和类型地点等等，主要用于用户登录，添加客户和添加预定时会使用到用户信息。
习题1 1. x1=4.8675 x1有5位有效数字；x2=4.08675 x2有6位有效数字； X 3=0.08675 x3有4位有效数字；x4=96.4730 x4有6位有效数字； X 5=96×105 x5有2位有效数字；x6=0.00096 x6有2位有效数字。 8.解: y n =5y n-1-2 n=1,2, (1) y 0= 3 在计算y 0时有舍入误差，设为e 0,并设求得的y 0的近似值y 0,即e 0= y 0 -y 0，所以， y n = 5y n-1-2 n=1,2,… (2) y 0=y 0-e 0 由（1）-（2）得：y n - y n =5(y n-1- y n-1) 所以y n -y n =5n e 0 n=1,2,… 所以e 10=510 e 0=510 ( 3 -1.73)=20027.42 所以这个计算过程不稳定。 10.解：f(x)=8x 5-0.4x 4+4x 3 -9x+1 =(8x 4-0.4x 3+4x 2 -9)x+1 =((8x 3-0.4x 2 +4x)x-9)x+1 =(((8x 2 -0.4x+4)x-9)x+1 =((((8x-0.4)x+4)x-9)x+1 b 0=8； b 1=8x-0.4=8×3-0.4=23.6； b 2= b 1x+4=23.6×3+4=74.8； b 3= b 2x=74.8×3=224.4; b 4= b 3x-9=224.4×3-9=664.2; b 5= b 4x+1=664.2×3+1=1993.6; 所以f(3)= b 5=1993.6. 8 -0.4 4 0 -9 1 X=3 24 70.8 224.4 673.2 1992.6 8 23.6 74.8 224.4 664.2 1993.6 所以f(3)=1993.6. 习题2 1. 证明：令f(x)=1-x-sinx,则f ′(x)=-1-cosx>0, 所以f （x ）在区间[0,1]中连续且严格单调递增。 又因为f(0)=1,f(1)=-sin1,即f(0)f(1)＜0, 所以方程1-x-sinx=0在区间[0,1]中有且只有一个根。 由1／2k+1=12 ×10-3 得：k ≥3ln10ln2 ≥9.965 所以使用二分法求误差不大于12 ×10-3 的根需要二分10次。 2. 用简单迭代法求e x -4x=0的根，精确至四位有效数字 解：设f(x)= e x -4x,则f ′(x)= e x -4。 因为f(0.35)= e 0.35-4×0.35=0.019068,f(0.38)= e 0.38 -4×0.38=-0.057715, f(0.35)f(0.38)<0且当x ∈[0.35,0.38]时f ′(x)= e x -4<0即f(x)在[0.35,0.38] 上单调递减。 所以f(x) 在[0.35,0.38]上有且仅有一个根。
数字水印技术 一、引言 随着互联网广泛普及的应用，各种各样的数据资源包括文本、图片、音频、视频等放在网络服务器上供用户访问。但是这种网络资源的幵放也带了许多弊端，比如一些用户非法下载、非法拷贝、恶意篡改等，因此数字媒体内容的安全和因特网上的侵权问题成为一个急需解决的问题。数字水印作为一项很有潜力的解决手段，正是在这种情况下应运而生。 数字水印（技术是将一些代表性的标识信息，一般需要经过某种适合的变换，变换后的秘密信息（即数字水印），通过某种方式嵌入数字载体（包括文档、音频、软件等）当中，但不影响原载体的使用价值，也不容易被人的知觉系统（如视觉或听觉系统）觉察或注意到。通过这些隐藏在载体中的信息，可以达到确认内容创建者、购买者、传送隐秘信息或者判断载体是否被篡改等目的。在发生产权和内容纠纷时，通过相应的算法可以提取该早已潜入的数字水印，从而验证版权的归属和内容的真伪。 二.算法原理 2.1、灰度图像水印 2.1.1基本原理 处理灰度图像数字水印，采用了LSB（最低有效位）、DCT变换域、DWT变换域三种算法来处理数字水印。在此过程中，处理水印首先将其预处理转化为二值图像，简化算法。 （1）LSB算法原理：最低有效位算法(Least Sig nificant Bit , LSB)是很常见的空间域信息隐藏算法, 该算法就是通过改变图像像素最不重要位来达到嵌入隐秘信息的效果, 该方法隐藏的信息在人的肉眼不能发现的情况下, 其嵌入方法简单、隐藏信息量大、提取方法简单等而获得广泛应用。LSB 信息嵌入过程如下: S′=S+f S ,M 其中,S 和S′分别代表载体信息和嵌入秘密信息后的载密信息;M为待嵌入的秘密信息, 而隐写分析则是从S′中检测出M以至提取M 。 （2）DCT算法原理：DCT 变换在图像压缩中有很多应用，它是JPEG，MPEG 等数据
一、汽车维修站问题 某汽车维修站只有一名修理工，一天8h 平均修理10辆汽车。已知维修时间服从负指数分布，汽车的到来服从泊松流，平均每小时有1辆汽车到达维修站。假如一位司机愿意在维修站等候，一旦汽车修复就立即开走，问司机平均需要等待多长时间。如果假设每小时有1.2辆汽车去修理，试问该维修工每天的空闲时间有多少？这对维修站里的汽车数及修理后向顾客交货时间又有怎样的影响？结合以上所求得的数据，分析汽车维修站的服务质量水平。 解：该问题是一个标准的M/M/1/2模型，即汽车司机相继到达间隔时间的分布满足负指数分布，维修工服务时间分布满足负指数分布，服务台数为c=1，系统容量限制为N=2。 (1)已知汽车的到来服从泊松流，平均到达率为=1/h λ，维修时间服从负指数分布，平均每辆汽车接受服务的时间为T=0.8h,单位时间服务车辆的数量为 1.25μ=。则根据该模型运行指标的计算公式可得出： ①系统的平均服务强度为/0.8ρλμ==； ②顾客到达后理科就能得到服务的概率，即维修站空闲，没有顾客的概率为 0+1 11N P ρ ρ -= -； ③系统的队长为1 1 (1)11N s N N L ρ ρρρ +++=---; ④系统的排队长0(1)q S L L P =--; ⑤系统的有效到达率为0(1)e P λμ=-； ⑥顾客逗留时间为0(1) s s s e L L W P λμ= = -； ⑦系统满员的概率，即顾客被拒绝的概率为1 1·1N N N P ρ ρρ +-=-； 利用LINGO 软件来求解，记有关参数1c =，系统最大容量为N=2，顾客平均到达率为1L λ==，平均每个顾客的服务时间为1 0.8T μ ==。则相应程序如 下： MODEL: sets:
1.饭店点菜系统 需求及功能描述： 维护服务员、厨师、菜单、包间、餐桌的信息 前台订桌：顾客可以根据自己的需求，选择不同型号的包间或大厅的餐桌 包间/大厅点菜：服务员按照顾客需求为其点菜并提交菜单给厨房 厨师和菜的分组：厨师和菜分别分组，每组厨师和一组菜一一对应，该组每位厨师会做该组所有的菜。 厨师做菜管理：厨师可以获得自己的待做菜单，并对已做的菜进行标记 上菜管理：服务员对已上菜和待上菜进行管理 结帐服务：审核菜单，协助顾客结帐
2.书店销售管理系统 需求及功能描述： 新进图书入库，维护入库图书的信息（编号、书名、分类、作者、出版社、价格等），自动计算库存 查询图书情况，可按分类、出版社、作者等多条件查询 销售管理，卖出的图书记录在销售列表中，图书售出后，及时更新库存 按月出图书销量情况的统计表 维护顾客信息，书店采用会员制，随着购物金额的累积，会员级别可提升，不同级别的会员可享受不同的折扣 书店不定期推出促销活动，对部分图书进行减价销售，通知顾客促销信息
3.学习教材订购系统 需求及功能描述： 统计学生对教材的订购情况 由教材任课教师提交购书单至教材发行人员，经教材发行人员审核有效，提交至书库 若书库教材库存不够，则登记缺书 统计缺书情况，生成待购教材表，提交至书库采购人员 采购人员按待购教材表采购教材，一旦新书入库，修改库存，发通知给教材发行人员 教材发行人员通知教师前往书库领书，图书出库修改库存
4.宾馆客房管理系统 需求及功能描述： 客房基本信息的录入与修改：客房的大小、地理位置、类型、价格、入住状态等 实现客房状态的查询和统计 客房预订：处理用户的预订请求，可通过各种方式预订（电话、email 等） 入住登记：办理入住，登记住客信息，更新客房状态 住客查询：查询住客信息 退宿、收费管理：包括入住金额和其他各类消费的最终结账管理，办理退宿，更新客房信息
1、结合个人的使用体会，谈谈显卡的主要技术指标 主要技术指标： 最大分辨率：当一个图像被显示在屏幕上时，它是由无数小点组成的，它们被称为像素(Pixel)。最大分辩率是指显示卡能在显示器上描绘点的最大数量，一般以“横向点数X 纵向点数”表示。 色深：像素描绘是的是屏幕上极小的一个点，每一个像素可以被设置为不同的颜色和亮度。像素的每一种状态都是三种颜：红、蓝、绿所控制，当它们都处于最大亮度时，像素就呈现为白色,；反之，像素为黑色。像素的颜色数称为色深，该指标用来描述显示卡能够显示多少种颜色，一般以多少色或多少bit色来表示，如8bit色深可以显示256种颜色，16bit色深可显示65536种颜色，称为增强色，24bit色深可以显示16M 种颜色,称为真颜色，所以色深的位数越高,所能看见的颜色就越多，屏幕上画面的质量就越好。但色深增加时，也增大了显示卡所要处理的数据量，这就要求显示卡配有更大显示内存并具有更高的转换速率。 刷新频率：刷新频率是指图像在显示器上更新的速度，也就是图像每秒在屏幕上出现的帧数，单位为Hz （赫兹）。刷新频率越高，屏幕上图像的闪烁感就越小，图像越稳定，视觉效果也越好。一般刷新频率在75Hz以上时，人眼对影像的闪烁才不易查觉。这个性能指标主要取决于显示卡上RAMDAC的转换速度。显存：如果说显存带宽决定了显卡的性能，那么显存位宽就决定了显存带宽，因为在相同频率下，64位显存的带宽只有128位显存的一半，当遇到大量像素渲染工作时，因为显存位宽的限制会造成显存带宽的不足，最直接的后果就是导致传输数据的拥塞，速度明显下降屏幕更新频率(Vertical刷新Rate)指显示器每秒能对整个画面重复更新的次数，若此数值为72Hz，表示显卡每秒将送出72张画面讯号给显示器。在显卡中的渲染管线包括很多，比如像素渲染管线、纹理渲染管线、顶点渲染管线等等，它们在显卡中起到各自的作用。 体会：同型号同容量的情况下，可以比较：1.显存位宽（越大越好）以及显存用料比如GDDR1/GDDR2/GDDR3；2.核心频率和显存频率（越高越好）如：256bit/256M与128bit/256M；3.显卡的速度，就是几点几纳秒（越小越好），一般显卡的速度只有查显卡的说明书才能得出。 2、举例说明中点画线法的基本原理并编程实现 基本原理： 直线y=k*x+b 可以写成y-k*x-b=0的形式；进而写成函数F(x,y)=y-k*x-b；注意在此要使得y的系数一定为正，这和我们以下讨论的直线和点的位置关系息息相关。只有y的系数是正的时候，以下关系式才成立；如果y的系数是负的话，下面的关系式是相反的； 当点在直线上方时，点的坐标带入函数,F(x,y)>0; 当点在直线下方时，点的坐标带入函数,F(x,y)<0; 当点在直线上时，点的坐标带入函数,F(x,y)=0; 已知点P1(x0,y0)，P(x1,y1)并且都是整数坐标对。令dx=x1-x0；dy=y1-y0；并且x1>x0恒成立，那么dx恒大于0；且k=dy/dx；方程y-k*x-b=0改写成y-(dy/dx)*x-b=0； 最终函数F(x,y)=y*dx-x*dy-B；其中B=b*dx； 我们讨论 (1)0
题 目： 数据挖掘 学 院： 电子工程学院 专 业： 智能科学和技术 学生姓名： ** 学 号： 02115*** k -means 实验报告 一、 waveform 数据 1、 算法描述 1. 从数据集{X n }n?1N 中任意选取k 个赋给初始的聚类中心c 1, c 2, …,
c k； 2.对数据集中的每个样本点x i，计算其和各个聚类中心c j的欧氏 距离并获取其类别标号： label(i)=arg min ||x i?c j||2,i=1,…,N,j=1,…,k 3.按下式重新计算k个聚类中心； c j=∑x j s:label(s)=j j ,j=1,2,…k 重复步骤2和步骤3，直到达到最大迭代次数为止2、实验结果 二、图像处理 1、算法描述 同上； 2、实验结果
代码： k_means: %%%%%%%%%K_means%%%%%%%% %%%%%%%%%函数说明%%%%%%%% %输入: % sample——样本集； % k ——聚类数目； %输出： % y ——类标(从0开始) % cnew ——聚类中心 % n ——迭代次数 function [y cnew n]=k_means(sample,k) [N V]=size(sample); %N为样本的个数 K为样本的维数 y=zeros(N,1); %记录样本类标 dist=zeros(1,k); rand_num=randperm(N); cnew=(sample(rand_num(1,1:k),:));%随机初始化聚类中心cold=zeros(k,V); n=0;
Hefei University 《数据库期末大作业》 餐饮业信息管理系统的开发 专业：电子信息工程 班级：13电子1班 姓名：李云 学号：1305011005
指导老师：史俊朗 完成时间：2016-12-28 一、本项目的需求分析 随着今年来中国餐饮行业的日益火爆，在强烈的行业竞争中，一个高效的餐饮信息管理系统的应用，无疑是至关重要的。高效，便捷的管理系统，不仅仅极大的方便了食客的就餐，同时对于餐饮公司的各项信息管理有着很大的帮助，同时，我们的餐饮信息管理系统还能帮助餐厅降低错误率，扩大营业范围，增加知名度等。 为了使得系统在操作的过程中，更加便捷，具有针对性，本次系统设计主要分为：员工登陆操作信息系统，以及店主操作管理信息系统。不同的设计从而达到不同的功能，实现信息的有效传达与管理。 第一：在员工使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.查询菜单 3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 第二：管理员使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.添加修改查询菜单信息，最好能看到菜品图片
3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 6.设定具体的打折方法 7.添加职员信息，权限也可以定为管理员。 8.可以查询使用者的现金收款金额。 二、餐饮业管理数据库管理系统的E-R模型（概念结构设计） 1.用户（员工）的信息： 编号、密码、类型、姓名、电话、收款金额 2.客户信息： 用户编号、客户编号、姓名、电话、密码、开卡时间、卡内余额 3.食谱： 类型、名称、价格、配料、照片 4.预定： 用户编号、日期、预定时间、客户姓名、类型、预定食谱、桌号5桌台管理： 桌号、使用情况、 6.点餐管理： 用户编号、类型、菜品、数量、价格、照片 7.盈利管理： 日期、日支出金额、店内收入、外卖收入、盈利额度 各对象之间的联系图：
西安电子科技大学何超 电磁场数值分析 考点1：矩量法的一般过程（算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解）。 给定算子方程和基函数，采用伽略金法，计算阻抗矩阵和激励电压矩阵，从 而求得电流系数矩阵，即得到方程的近似解。（矩阵维数一般为2×2，或3×3， 便于计算）。 1
https://www.doczj.com/doc/e417995026.html,/link?url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRao nT1SlZLKEq9PCQba5xPYg_7mXpK8pZW0R-_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7 有3个矩量法例题 考点2：ScaLAPACK 的矩阵分布方式。
给定进程网格，矩阵分块大小，要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式，每个进程对应的矩阵元素。？ 1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37 考点3：temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块（即正在进行LU分解的列块），要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。？英文书写得很详细了啊45--55有 lu分解 将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。当A 的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A=LU，且当L的对角元全为1时分解唯一。其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。 4阶矩阵的LU分解[1] 高斯消元法见数值分析教材 考点4：积分方程的建立 要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW（电场、磁场、表面积分方程）根据等效原理建立的过程，即对于给定的问题（PEC （理想导体）或介质）能根据等效原理建立积分方程（不要求写出场的位函数表达式，主要考察方程建立的思想）。看矩量法
模式识别大作业 班级 021252 姓名 谭红光 学号 02125128 1.线性投影与Fisher 准则函数 各类在d 维特征空间里的样本均值向量： ∑∈= i k X x k i i x n M 1 ，2,1=i (1) 通过变换w 映射到一维特征空间后，各类的平均值为： ∑∈= i k Y y k i i y n m 1，2,1=i (2) 映射后，各类样本“类内离散度”定义为： 22 ()k i i k i y Y S y m ∈= -∑，2,1=i (3) 显然，我们希望在映射之后，两类的平均值之间的距离越大越好，而各类的样本类内离 散度越小越好。因此，定义Fisher 准则函数： 2 1222 12||()F m m J w s s -= + (4) 使F J 最大的解* w 就是最佳解向量，也就是Fisher 的线性判别式. 从 )(w J F 的表达式可知，它并非w 的显函数，必须进一步变换。 已知： ∑∈= i k Y y k i i y n m 1，2,1=i , 依次代入上两式，有： i T X x k i T k X x T i i M w x n w x w n m i k i k === ∑∑∈∈)1 (1 ，2,1=i (5) 所以：2 21221221||)(||||||||M M w M w M w m m T T T -=-=- w S w w M M M M w b T T T =--=))((2121 (6)
其中：T b M M M M S ))((2121--= (7) b S 是原d 维特征空间里的样本类内离散度矩阵，表示两类均值向量之间的离散度大 小，因此，b S 越大越容易区分。 将(4.5-6) i T i M w m =和(4.5-2) ∑∈= i k X x k i i x n M 1代入(4.5-4)2i S 式中： ∑∈-= i k X x i T k T i M w x w S 22)( ∑∈?--? =i k X x T i k i k T w M x M x w ))(( w S w i T = (8) 其中：T i X x k i k i M x M x S i k ))((--= ∑=，2,1=i (9) 因此：w S w w S S w S S w T T =+=+)(212221 (10) 显然： 21S S S w += (11) w S 称为原d 维特征空间里，样本“类内离散度”矩阵。 w S 是样本“类内总离散度”矩阵。 为了便于分类，显然 i S 越小越好，也就是 w S 越小越好。
西安电子科技大学 (2016年度) 随机过程与排队论 班级：XXXXXXX 姓名：XXX XXX 学号：XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX
一步转移概率矩阵收敛快慢的影响因素 作者姓名：XXX XXX 指导老师姓名：XXX (西安电子科技大学计算机学院，陕西西安) 摘要：根据课程教材《排队现象的建模、解析与模拟【西安电子科技大学出版社曾勇版】》，第[1.3马尔可夫过程]中，马尔可夫过程链n时刻的k步转移概率结果，当k=1时，得到一步转移概率。进而得到一步转移概率矩阵P（1）。为研究此一步转移概率矩阵（下称一步矩阵）的收敛特性以及影响其收敛快慢的因素，使用MATLAB实验工具进行仿真，先从特殊矩阵开始做起，发现规律，然后向普通矩阵进行拓展猜想，并根据算术理论分析进行论证，最终得出一步矩阵收敛快慢的影响因素。 关键词：一步转移概率矩阵 MATLAB 仿真猜想 一、问题概述 我们讨论时一步矩阵的特性应从以下两方面来分析： （1）矩阵P（n）在满足什么条件时具有收敛特性; 对于矩阵P（n）,当P（n）=P(n+1)时，我们说此矩阵具有收敛特性，简称矩阵 P（n）收敛。 （2）若一个一步矩阵具有收敛特性，那么其收敛速度与什么有关？ 首先，我们需要明确什么是一步矩阵收敛： 对于一般的一步矩阵P 、矩阵An+1、矩阵An，若有： An+1=AnP=An 那么称该一步转移矩阵可收敛。 二、仿真实验 1、仿真环境 本次采用的是MATLAB仿真实验软件进行仿真实验 2、结果与分析 【1】、特殊矩阵：单位矩阵与类单位矩阵 从图（1）和图（2）可以看出，单位矩阵不具有收敛特性，类单位矩阵并非单位矩阵但是经过n次后也变为单位矩阵，所以此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。
云南大学软件学院实验报告 课程：数据库原理与实用技术实验学期：任课教师： 专业：学号：姓名：成绩： 期末大作业：Electronic Ventor 数据库设计 一、实验目的 （1）掌握数据库设计的基本方法 （2）掌握各种数据库对象的设计方法 （3）熟练掌握DBA必须具备的技能 二、实验内容 1、根据项目的应用和项目的需求说明文档，进行详细的需求分析，给出需求分析的结果。 （1）客户可以在网站上注册，注册的客户要提供客户的姓名、电话、地址，以方便售后和联系，姓名即作为用户名，和密码一起用于注册和登录，客户编号可唯一识别用户，卡号可网上支付。其中地址、电话以方便联系和寄货； （2）网站管理员可以登记各种商品，供客户查询，订购。登记商品时要提供商品的名称、价格，商店中现有商品量，商品编号可唯一识别商品； （3）类别表示商品所属类别，类别编号可唯一识别类别，其中包含了，商品类别名称和制造厂商，可以对商品进行分类售卖； （4）客户可以在网上下订单，也可以到实体店购物，其在订单上所选择的支付方式不同（信用卡、借记卡、现金，现金代表实体店购物），网站管理员可以查看订单，并及时将订单的处理情况更新（比如货物已寄出的信息，订单状态：0：未处理，1：已处理，2：已发货）；订单编号可唯一识别订单，订单中包含订单产生时间，订单状态，支付方式和支付总额； （5）实体商店有自己的店名，卖多种商品，每个商店都有固定的地址，顾客可以到店中买商品，（注：在实体店中购买商品的顾客一律将顾客名默认为佚名），当商店中的库存量小于10时会有提醒到仓库中拿货； （6）配送单中包含查询号可唯一识别配送单，配送人，联系方式； （7）仓库中仓库编号可唯一识别仓库，其中每个仓库都有区号，代表其地址。 （8）各实体间关系 1）一个客户可以购买多种商品，一种商品可以被多个客户购买； 2）一个商品属于且仅属于一种类别，一种类别的商品可以包含多个商品或没有； 3）一种商品放在多个商店中销售，一个商店至少销售一种或销售多种商品； 4）一个订单对应一个客户，一个客户对应多个订单； 5）一个订单对应至少有一件商品或多件，一个商品对应多个订单； 6）一个订单可以有一个商品配送单 7）一个仓库可以存放多种商品，一种商品可以存放在一个仓库；
随机过程分析 摘要随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关键。 关键字通信系统随机过程噪声 通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号和随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。下面对随机过程进行分析。 一、随机过程的统计特性 1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心， 即均值
?∞ ∞-==11);()]([)(dx t x xp t X E t a 2、方差:表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差。 {}?∞ ∞ --=-=-==112222);()]([)]()([))](()([)]([)(dx t x p t a x t a t X E t X E t X E t X D t δ 3、自协方差函数和相关函数: 衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。 （1）自协方差函数定义 {} )]()()][()([);(221121t a t X t a t X E t t C x --=??∞∞-∞ ∞---=2121212211),;,()]()][([dx dx t t x x p t a x t a x 式中t1与t2是任意的两个时刻；a (t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望； 用途：用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。 （2）自相关函数 ??∞∞-∞ ∞-==2121212212121),;,()]()([),(dx dx t t x x p x x t X t X E t t R X 用途：a 用来判断广义平稳； b 用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。 二、平稳随机过程 1、定义（广义与狭义）： 则称X(t)是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。
第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为 若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。 代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on;
2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1： 其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。 代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn');
学校:联合大学 系别:信息管理系 ：超 学号：06 《餐饮业信息管理系统的开发》 1、本项目的需求分析 随着今年来中国餐饮行业的日益火爆，在强烈的行业竞争中，一个高效的餐饮信息管理系统的应用，无疑是至关重要的。高效，便捷的管理系统，不仅仅极大的方便了食客的就餐，同时对于餐饮公司的各项信息管理有着很大的帮助，同时，我们的餐饮信息管理系统还能帮助餐厅降低错误率，扩大营业围，增加知名度等。 为了使得系统在操作的过程中，更加便捷，具有针对性，本次系统设计主要分为：员工登陆操作信息系统，以及店主操作管理信息系统。不同的设计从而达到不同的功能，实现信息的有效传达与管理。 第一：在员工使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.查询菜单 3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 第二：管理员使用本餐饮信息管理系统应可以实现以下功能： 1.添加修改查询客户会员信息(修改客户信息需客户确认) 2.添加修改查询菜单信息，最好能看到菜品图片 3.添加查询预定信息，为老顾客打折 4.客户可以在自己的会员账户里充值 5.顾客可以用现金买单也可以从会员账户里扣取 6.设定具体的打折方法 7.添加职员信息，权限也可以定为管理员。 8.可以查询使用者的现金收款金额。 二、餐饮业管理数据库管理系统的E-R模型（概念结构设计） 1.用户（员工）的信息：
编号、密码、类型、、、收款金额 2.客户信息： 用户编号、客户编号、、、密码、开卡时间、卡余额 3.食谱： 类型、名称、价格、配料、照片 4.预定： 用户编号、日期、预定时间、客户、类型、预定食谱、桌号 5桌台管理： 桌号、使用情况、 6.点餐管理： 用户编号、类型、菜品、数量、价格、照片 7.盈利管理： 日期、日支出金额、店收入、外卖收入、盈利额度 各对象之间的联系图： 用户E-R图 主要存储一些用户信息，如用户的账号、密码和类型地点等等，主要用于用户登录，添加客户和添加预定时会使用到用户信息。
西安电子科技大学 (2018年度) 算法分析 实 验 报 告 实验名称：渗透实验 班级：1603012 姓名：朱斌 学号：16030120032
实验一：渗透问题（Percolation） 一、实验题目 使用合并-查找（union-find）数据结构，编写程序通过蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation）来估计渗透阈值的值。 给定由随机分布的绝缘材料和金属材料构成的组合系统：金属材料占多大比例才能使组合系统成为电导体？给定一个表面有水的多孔渗水地形（或下面有油），水将在什么条件下能够通过底部排出（或油渗透到表面）？科学家们已经定义了一个称为渗透（percolation）的抽象过程来模拟这种情况。 模型：我们使用N×N网格点来模型一个渗透系统。每个格点或是open格点或是blocked 格点。一个full site是一个open格点，它可以通过一连串的邻近（左，右，上，下）open格点连通到顶行的一个open格点。如果在底行中有一个full site格点，则称系统是渗透的。（对于绝缘/金属材料的例子，open格点对应于金属材料，渗透系统有一条从顶行到底行的金属路径，且full sites格点导电。对于多孔物质示例，open格点对应于空格，水可能流过，从而渗透系统使水充满open格点，自顶向下流动。） 问题：在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果将格点以空置概率p 独立地设置为open格点（因此以概率1-p被设置为blocked格点），系统渗透的概率是多少？当p = 0时，系统不会渗出; 当p=1时，系统渗透。下图显示了20×20随机网格和100×100随机网格的格点空置概率p与渗滤概率。 当N足够大时，存在阈值p*，使得当p