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2012年河北省中考数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
2．计算
3
(ab)的结果是（）
A．
3
abB．
3
abC．
33
abD．3ab
[答案]C
[考点]幂的相关运算：积的乘方
nnn [解析]幂的运算法则中：(ab)ab，依此得
333 (ab)ab
解：
333
(ab)ab，故选C.
3．图1中几何体的主视图是（）
[答案]A
[考点]简单几何体的三视图：正视图
[解析]正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形.
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]解：正视看所得到的图形是A，故选A.
4．下列各数中，为不等式组2x30
x40
解的是（）
A．1Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4
[答案]C
[考点]不等式：一元一次不等式组的解，
[解析]一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x的值.
解：验证：x1时，2x30不成立，淘汰A；
x0时，2x30不成立，淘汰B；
x4时，x40不成立，淘汰D，故选C.
5．如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（）A．AEBEB．ADBC
C．
1
∠D∠AECD．△ADE∽△CBE
2
[答案]D
[考点]圆：圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判
定. [解析]本题逐一排查费时，容易证明△ADE∽△CBE，直接证明即可
.
解：在△ADE和△CBE中
AC
（圆内同弧所对的圆周角相等）
DB
△ADE∽△CB（E两个角对应相等的两个三角形相似），故选
D.
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
] [键入文字
[键入文字] Ａ．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
[答案]B
[考点]概率：随机事件
[解析]掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此A、C、D都错误，故选D. 7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧
Ｂ．以点C为圆心，DM为半径弧
Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧
Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的弧
[答案]D
[考点]几何作图；全等三角形；平行线的性质.
[解析]如图作图痕迹FG使得ENDM（以点E为圆心，DM为半径画弧），从而MODNOE，于是ONCE，保证了CN∥OA，故选D.
8．用配方法解方程2410
xx，配方后的方程是（）
A．
2
(x2)3Ｂ．
2
(x2)3Ｃ．
2
(x2)5Ｄ．
2
(x2)5
[答案]A
[考点]一元二次方程的解法
[解析]一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.
解：观察符号对比，排除B、C，在A、D对比常数项可知道正确选项是A.
9．如图4，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F,E都在AB所
在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）
A．70Ｂ．40Ｃ．30Ｄ．20
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[答案]B
[考点]平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义[解析]依题意，图中有AB∥CD∥FE∥MN，
所以ADMNFMN70，
再由平角意义得：∠AMF18027040，
故选B.
21
10．化简2
x1x1
的结果是（）
A．
2
2
2
BC．．
D．2(x1)
3
x1x1x1
[答案]C
[考点]分式的运算，平方差公式
2122
[解析]2
(x1)
x1x1(x1)(x1)x1
，故选C.
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a b)，则(ab)等于（）A．7B．6C．5D．4
[答案]A [键入文字]
[键入文字] [考点]正方形面积
[解析]考虑到用C表示非阴影部分的面积，于是有：
ac bc 16
9
，两式相减就得(ab)7，故选A.
12．如图6，抛物线
2
y1a(x2)3与
1
2
y(x3)1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛
2
2
物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y的值总是正数．2
②a1．
③当x0时，y
2y14．
④2AB3AC．
其中正确结论是（）
A．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
[答案]D
[考点]二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系
[解析]本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项.
解：
1
2
y(x3)1开口向上，且与x轴无交点，所以无论x取何值，y2的值总是正数，即①是正确的，从2
2
而排除B、C.
又，点A1，3是y、1 y的交点，即点A1，3在
2
2 y1a(x2)3上
22
3a(12)3a1，从而排除A，故选D.
3
卷Ⅱ（非选择题，共90分）[键入文字]
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．5的相反数是．
[答案]5
[考点]有理数的意义：相反数
[解析]求一个数或代数式的相反数的方法：在这个数或代数式的前面添上“”化简即可.
解：(5)5，5的相反数是5.
14．如图7，AB，CD相交于点O，ACCD于点C，若∠BOD=38，则∠A等于．
[答案]52
[考点]对顶角相等，直角三角形两锐角互余
[解析]观察图形得知∠BOD与∠AOC是对顶角，AOC=∠BOD=38，又在RtACO中，两锐角互余，A=90-3852
15．已知yx1，则
2
(xy)(yx)1的值为．
[答案]1
[考点]代数化简求值，整体代入思想
[解析]观察两式共有(x y)，将其看为一个整体，本题可轻松得解.
解：yx1xy1，
22
(x y)(yx)1(xy)(xy)1111
16．在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．
[答案] 3 4
[考点]概率：用概率公式计算简单事件发生的概率
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[解析]12的正方形网格格点共有六个，已经放置好两枚棋子，第三枚棋子所在的格点可以有4个，能使这三
枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有3个，根据概率公式可得所求概率为：3
4 . 17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺
序数的倒数加1，第1位同学报
1
(1)
1
，第2位同学报
1
(1)
2
，第3位同学报
1
(1)
3
,这样得到的20个数的
积为．
[答案]21
[考点]分类归纳：数字规律，分数运算
[解析]把每位同学依次报的数相加后规律呈现，运算得出结果.
解：111123421 (1)(1)(1)(1)21 1232012320
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的
值为．
[答案]6
[考点]正n边形内角和定理：(n2)180，周角定义.
[解析]观察到相邻的两个正多边形有一条公共边，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的两个内角必形成一个周角，不难求得n的值为6.
解：验证图9-1，正八边形的一个内角
82
8 180135 ，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角
n2
360213590，18090n4
，所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个
正n
八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形.
由此可得：正六边形的一个内角62
6
180120 ，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内
角
n2
3602120120，180120n6
，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成
一n
圈后中间形成一个正六边形.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[键入文字]
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]
19．（本小题满
分8分）计算：
0112
5(23)6()(1)
32
．
[答案]4
[考点]实数混合运算：绝对值；零指数幂；运算分配律；幂的乘方[解析]分别
计算：负数的绝对值是它的相反数5(5)5；任何非零数的零次方都等于
1
(23)1；运用乘法分配律
1111
6()66231
3232
；负数的偶数次方为正数；1的任
何数次方都为1
22
(1)11，再把各结果合并即可.
解：原式51(23)14
20．（本小题满分8分）如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中
DC∥AB，AB:AD:DC=10:5:2.
（1）求外环公路总长和市区公路长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了
1
10
h，求市区公路的长.
[答案]（1）6∶5；（2）10km.
[考点]等腰梯形及周长，行程运用题.
[解析]（1）由AB:AD:DC10:5:2，可设AB10x、则AD5x、DC2x，又，等腰梯形ABCD，DC∥AB，所以，外环公路总长和市区公路长的比是：(ADDCCB∶)AB(5x2x5x∶)10x6∶5 （2）由（1）可设外环公路总长为6s，则市区公路长为5s，依题意得方程：
5ss
61 408010 s2
，所以，市区公路长为5s10(km)
21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）a___________,x
WOIRD格式乙=__________；
]
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（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[答案]（1）4，6（2）略（3）①乙，26
S乙②乙.
[考点]统计：折线统计图，算术平均数，方差
[解析]用统计表分析数据；比较数据：从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些
解：（1）由统计表得甲、乙的总成绩分别是：30、a26，因为两人的总成绩相同，
a4，
30 x乙6；
5
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（2）完成乙的折线统计图，如图所示；
（3）①观察图11，可看出乙的成绩比较稳定；参照小宇的计算方法，得：2122222
s乙[(76)(56)(76)(46)(76)]
5
18
(11141)1.655
②x甲x乙6，所以甲乙的平均水平一样，但由于
22
S乙S甲，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被
选中.
m 22（．本小题满分8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，
1)，C(3，3)．反比例函数y(x0)
x 的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；
（3）对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出
过程）.
[答案]（1）
2
y(x0)
x
；（2）略；（3）
2
3
x3.
P
[考点]平行四边形的性质；反比例函数；一次函数；点的坐标与函数解析式的关系. [键入文字]