第11章非参数检验
一、单项选择题
1．秩和检验法首先由（）提出。
A．弗里德曼
B．维尔克松
C．惠特尼
D．克-瓦氏
【答案】B
【解析】秩和检验法首先由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼-特尼将其应用到两样本容量不等（n1≠n2）的情况，因而又称作曼-特尼维尔克松秩和检验，又叫曼-特尼U检验。
2．秩和检验与参数检验中的（）相对应。
A．两独立样本平均数之差t检验
B．相关样本的t检验
C．独立样本的t检验
D．配对样本差异显著性t检验
【答案】C
【解析】秩和检验法与参数检验中独立样本的t检验相对应。由于t检验中要求“总体分布正态”，当这一前提不成立时就不能使用t检验，此时可以用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。
3．符号检验法与参数检验中的（）相对应。
A．两独立样本平均数之差t检验
B．相关样本的t检验
C．独立样本的t检验
D．配对样本差异显著性t检验
【答案】D
【解析】符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。符号检验法将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。具体而言，它是将两样本每对数据之差（X i－Y i）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。在实验中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。
4．在秩和检验中，当两个样本容量都大于10时，秩和分布为（）。
A．T分布
B．接近t分布
C．接近正态分布
D．接近F分布
【答案】C
【解析】在秩和检验中，一般认为当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近正态分布。其平均数及标准差公式为：
1122
T μ++=()1212112
T n n n n σ++=其中n 1为较小的样本容量，即n 1≤n 2。
5．参数检验中两独立样本的平均数之差的t 检验，对应着非参数检验中的（
）。
A．秩和检验法
B．中数检验法
C．符号检验法
D．符号等级检验法
【答案】B 【解析】中数检验法是用于两个独立样本组之间的非参数检验，对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t 检验。它使用χ2统计量，检验两个或多个独立组是否来自于具有相同中数的总体，适用资料与秩和检验相同。
6．运用非参数分析时，要求处理的数据是（
）。
A．十分精确的
B．自由分布的
C．大量的
D．等级形式的
【答案】A 【解析】非参数检验对总体分布不做严格假定，又称任意分布检验，特别适用于计量信
息较弱的资料，往往仅依据数据的顺序、等级资料即可进行统计推断，但它要求处理的数据是十分精确的。
二、多项选择题
1．非参数检验包括（）。
A．秩和检验法
B．中数检验法
C．符号检验法
D．等级方差分析
【答案】ABCD
【解析】非参数检验包括秩和检验法、中数检验法、符号检验法和等级方差分析等。AB两项，秩和检验法和中数检验法的适用条件相同，与参数检验中独立样本的t检验相对应。当总体非正态，就要用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。中数检验法实际上是将中数作为集中趋势的量度，因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的，它也可以是双侧检验或单侧检验。C项，符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t检验相对应。D项，在进行非参数的方差分析时，针对不同的设计也有不同的方法，而大多数都需要将原始数据转换成等级，因此非参数方差分析又统称为等级方差分析。
2．两个独立样本的非参数检验方法有（）。
A．秩和检验法
B．中数检验法
C．符号检验法
D．等级方差分析
【答案】AB
【解析】AB两项，秩和检验法和中数检验法的适用条件相同，与参数检验中独立样本的t检验相对应。当总体非正态，就要用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。中数检验法实际上是将中数作为集中趋势的量度，因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的，它也可以是双侧检验或单侧检验。C项，符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t检验相对应。D项，在进行非参数的方差分析时，针对不同的设计也有不同的方法，而大多数都需要将原始数据转换成等级，因此非参数方差分析又统称为等级方差分析。
3．配对样本的非参数检验方法有（）。
A．秩和检验法
B．中数检验法
C．符号检验法
D．弗里德曼两因素等级方差分析
【答案】CD
【解析】AB两项，秩和检验法和中数检验法的适用条件相同，与参数检验中独立样本的t检验相对应。当总体非正态，就要用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。中数检验法实际上是将中数作为集中趋势的量度，
因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的，它也可以是双侧检验或单侧检验。C项，符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t检验相对应。D项，弗里德曼两因素等级方差分析可解决随机区组实验设计的非参数检验问题，适合于配对组（随机区组）设计的多个样本进行比较。
三、名词解释题
1．非参数检验
答：非参数检验是指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验的检验方法。常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。其特点有：①不需要对被检验的总体作出关于正态性或其他特定分布的假定，即不需要严格的前提假设；②非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）；③非参数检验很适合小样本，且方法简单；④非参数方法的最大不足是未能充分利用资料的全部信息；⑤非参数方法目前还不能处理“交互作用”。
2．参数检验（parametric test）
答：参数检验是统计假设检验的一种。与“非参数检验”相对。适用于总体分布形式已知，且仅由少数几个参数便可确定的条件下。其检验方法常是基于正态性的假定，如t检验、F检验、正态线性回归、狭义多元分析等。其主要缺点在于，因其受到严格的关于正态性的条件限制，而大大制约了这类检验的应用或可信度的保证。
四、简答题
第四章假设检验 参数估计与假设检验的关系：参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。不同点：推断的角度不同 4.1 假设检验的基本问题 1、假设检验——是指先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程； 包括参数检验和非参数检验；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。 2、小概率事件——若事件A发生的概率P(A)很小很小或接近于0。一般在假设检验中，通常要求P(A)≤0.05。 3、原假设——又称零假设，是指研究者想收集证据予以反对的假设，表示为H0。总是有 符号=、≤或 ≥ 备择假设——也称研究假设，是指研究者想收集证据予以支持的假设，表示为H1。总是有符号≠、<或> 4、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； 先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实的，一般比较清楚和容易确定； 等号“=”总是放在原假设上； 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。 假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。 5、双侧检验——是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号≠的假设检验，又称为双尾检 验。 单侧检验——是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号>或<的假设检验，又称为单尾检验。 6、第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设。第Ⅰ类错误的概率记为α，又被称为显著性水平。 又称为显著性水平，常被用于检验结论的可靠性度量； 既是一个概率值；又是抽样分布拒绝域面积的大小（表示犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值）；常用的α 值有0.01，0.05，0.10；由研究者事先确定。 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设。第Ⅱ类错误的概率记为β。
第七章非参数检验习题 一、 选择题 1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（）。 A．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大B．正秩和与负秩和的绝对值相等C．正秩和与负秩和的绝对值相差很大D．不能得出结论 E．以上都不对 2．设配对资料的变量值为1X 和2X ，则配对资料的秩和检验是（）。 A．把1X 和2X 的差数从小到大排序B．分别按1X 和2X 从小到大排序C．把1X 和2X 综合从小到大排序D．把1X 和2X 的和数从小到大排序E．把1X 和2X 的差数的绝对值从小到大排序 3．下列哪项不是非参数统计的优点（）。 A．不受总体分布的限制B．适用于等级资料C．适用于未知分布型资料 D．适用于正态分布资料 E．适用于分布呈明显偏态的资料4．等级资料的比较宜采用（）。A．秩和检验 B．F 检验 C．t 检验 D．2 检验 E．u 检验 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（）。 A．两样本均数相同 B．两样本的中位数相同C．两样本对应的总体均数相同D．两样本对应的总体分布相同 E．两样本对应的总体均数不同 6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（）。 A．Friedman 检验B．符号检验C．Kruskal-Wallis 检验 D．Wilcoxon 检验 E．t 检验 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（）。 A．将两组数据统一由小到大编秩 B．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩D．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值 E．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词 二、简答题 1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？3．试写出非参数统计方法的主要有缺点。三、计算题 1．对8份血清分别用HITAH7600全自动生化分析仪（仪器一）和OLYMPUS AU640全自动生化分析仪（仪器二）测乳酸脱氢酶（LDH），结果见表7-1。问两种仪器所得结果有无差别？
第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验
3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念
第七章 非参数检验（答案） 一、选择题 1．A 2．E 3．D 4．A 5．D 6．E 7．C 二、简答题 1．答：（1）资料不符合参数统计法的应用条件（总体为正态分布、且方差相等）或总体分布类型未知；（2）等级资料；（3）分布呈明显偏态又无适当的变量转换方法使之满足参数统计条件；（4）在资料满足参数检验的要求时，应首选参数法，以免降低检验效能。 2. 答：（1）配对设计的符号秩和检验（Wilcoxon 配对法）是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较；（2）成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法）用于完全随机设计的两个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否吸纳共同。（3）成组设计多样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis 检验），用于完全随机设计的多个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体的分布有无差别。（4）随机区组设计资料的秩和检验（Friedman 检验），用于配伍组设计资料的比较。 3. 答：优点：（1）适用范围广，不受总体分布的限制；（2）对数据的要求不严；（3）方法简便，易于理解和掌握。 缺点：如果对符合参数检验的资料用了非参数检验，因不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于非参数检验；若要使检验效能相同，往往需要更大的样本含量。 三、 计算题 1．解： （1）建立检验假设，确定检验水准 0H ：用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量的差值的总体中位数为零，即0d M = 1H :0d M ≠ 0.05α= （2）计算检验统计量T 值 ①求各对的差值 见表7-4第（4）栏。 ②编秩 见表7-4第（5）栏。 ③求秩和并确定统计量T 。 5.5T += 30.5T -= 取 5.5T =。 （3）确定P 值，做出推断结论 本例中8n =， 5.5T =，查附表T 界值表，得双侧0.05P <；按照0.05α=检验水准，拒绝0H ，接受1H 。认为用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量差别有统计学意义。 表7-4 8份血清用原法和新法测血清乳酸脱氢酶（U/L ）的比较 编号 原法 新法 差值d 秩次 （1） （2） （3） （4）=（2）—（3） （5） 1 100 120 -20 -8 2 121 130 -9 -5 3 220 225 -5 -3.5 4 186 200 -14 -6
第四章非参数检验 1.为研究心脏病人猝死人数与日期的关系，收集了168个观察数据，见数据文件“非参数检验（心脏病猝死）.sav”，其中：用1、2、3、4、5、6、7表示是星期几死的。现利用这批数据，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否是： 2.8:1:1:1:1:1:1.,使用总体分布的卡方检验方法进行检验。 解:取显著性水平为0.05（题设未给出） H0：心脏病人猝死人数与日期的关系是：2.8:1:1:1:1:1:1. H1：心脏病人猝死人数与日期的关系不是：2.8:1:1:1:1:1:1. 操作步骤：
结果：
由SPSS输出结果可知， P=0.256，大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设。 2.为验证某批产品的合格品率是否达到90%,现从该批产品中随机抽取23个样品进行检验，得到最后的检测结果数据，见数据文件“非参数检验（产品合格率）.sav”，其中：1表示一级品，0表示非一级品。使用二项分布检验方法检验一级品率为90%. 解: H0：这批产品一级品率的分布符合二项分布(p=90%) H1：这批产品一级品率的分布不符合二项分布(p=90%) 设显著性水平为0.05. 首先读入数据文件“非参数检验（产品合格率）.sav”，选择非参数检验的二 项分布检验，并将检验比例设置为0.90。如下图所示。
得到结果如下： 从图中的分析结果我们可以看到P值为0.193>0.05，因此我们不拒绝原假设，可以认为这批产品合格品率达到90% 3.收集到21个关于周岁儿童身高的样本数据，见数据文件“非参数检验（单样本KS-儿童身高）.sav”，试利用K－S方法检验周岁儿童的身高是否服从正态分
第10章非参数检验 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明本节STATA? 命令摘要 秩和检验 ( Mann，Whitney and Wilcoxon 非参数检验) 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA命令为：ranksum?? 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加(克)，用group=1表示高蛋白饲料组以及用group=2 表示低蛋白饲料组。 无效假设 Ho:两组增加体重的中位数相同。 ranksum x,? by(group)
①为第二组(低饲料组)的秩的和；② 若效假设成立，则第二组的秩的和期望值为70； ③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验) 对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis?观察变量,by(分组变量)
例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显着性差别。用x?表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表示对应的5个组。 kwallis? x, by(group)
第五章假设检验 本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求： 1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能； 2. 熟练掌握总体均值与总体成 数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p- 值检验；4. 掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验； 5. 能利用Excel 进行假设检验。 第一节假设检验概述 一、假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理” ，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法” 很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0 的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。 所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件” 。 小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平 a 0＜加1) 作为小概率的界限，a的取值与实际问题的性质有关。所以，统计检验又称显著性检验。 下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。 【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 上述例子中，消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作，检验总体平均容量是否等于包装上注明的250 毫升。即，检验总体平均=250 是否成立。这就是一个原假设(null hypothesis) ，通常用 H 0 表示，即： H 0 ：=250 与原假设对立的是备选假设( alternative hypothesis) H 1 ，备选假设是在原假设被否定时另一 种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。上例中可能的备选假设有三种：
第四章 两独立样本的非参数检验 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽 油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中那种更有效等等． 作为一个例子．我国沿海和非沿海省市区的人均国内生产总值(GDP)的1997年抽样数据如下(单位为元)．沿海省市区为(Y1，Y2，…，Y12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 9455 8136 6834 9513 4081 5500 而非沿海的为对（x1,x2,…，x18）： 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 人们想要知道沿海和非沿海省市区的人均GDP 的中位数是否一样．这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题． 假定代表两个独立总体的随机样本(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18），则问题归结为检验它们总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于某个已知值．换言之，即检验 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D ≠-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D <-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D >-μμ 在正态假定下，这些问题化为：)2(~11)(0-++ --= m n t m n s D y x t 2 ) ()(1 2 1 2 -+-+ -= ∑∑==n m y y x x S m i i n i i t 检验并不稳健，在不知总体分布时，应用t 检验时会有风险的。 3.1 Brown-Mood 中位数检验 令沿海地区的人均GDP 的中位数为M X ，而内地的为M Y 。零假设为 0H ：y x M M =；1H ： y x M M > 显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(12十18)=30个数的样 本中位数(记为此xy M )，应该对于每一列数据来说都处于中间位置．也就是说，(Y1，Y2，…，Y12) 和（x1,x2,…，x18）中大于或小于xy M 的样本点应该大致一样多，计算他们的混合样本中位数为
非参数检验 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。 （）研究的对象和目标不同。 参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。 （）研究的统计量有所不同。 参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围
看其应用范围大于参数检验。 （）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。 （）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。 同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。 （）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。 多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。 非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。 非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。 （）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 （）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。
第四章非参数检验 非参数检验（non-parametric test） 卡方检验（test）、 Runs 检验（Runs test）、 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验（Kolmogorov-Smirnov one-sample test）、 Mann-Whitney 等级和检验（Mann-Whitney rank-sum test）、 符号检验（sign test）、 Wilcoson 配对符号等级检验（Wilcoson matched-pairs signed-ranks test）、 Fridman 单因素方差分析（Fridman one-way analysis of variance） 多样本中数检验（K-sample median test）。 一、卡方检验 检验（也叫做Pearson Chi-Square test）：配合度检验（the test of goodness of fit）和独立性检验（independence test）。 （一）配合度检验 配合度检验: 推断某变量不同取值观测分数的频数和对应的期望频数（expected frequency）是否有显著性差异。 作零假设：f0=f e f0和f e分别为变量的每个水平的观测频数和期望频数。 配合度检验的自由度为：N-1，N为变量水平数。 【配合度检验·例】 配合度检验实际上是检验某变量的不同水平值的观测分数频率的分布是否服从某种期望或者理论分布。 某研究者进行了一次问卷调查。调查对象是300 名高中三年级学生；调查目的是考查学生对英语学习兴趣的自我评价：你对英语的学习兴趣□ 很浓、□ 较浓、□ 一般、□ 有点和□ 没有。获得原始数据如表4-1 所示。似乎较多人认为自己对英语的学习兴趣一般，较少人认为自己英语学习兴趣浓厚或没有兴趣。 该研究者想通过卡方分析证明：①对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等和②其英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近1:4:8:4:2。 表4-1 300 名学生对英语学习兴趣调查题目的反馈* 学生编号兴趣 001 2 002 3 003 5 …… 300 3 * 英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有5 个等级分别以数字5、4、3、2 和1 表示。 ①对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等。
第七章非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。 原假设:不同年龄段人群对该商品满意程度的分布无显著差异。 步骤：建立SPSS数据数据→加权个案→对频次进行加权→分析→非参数检验→旧对话框→两个独立样本→把年龄段导入分组变量、满意程度导入检验变量列表→确定 表7-1 检验统计量a 满意程度 最极端差别绝对值.121 正.121 负.000 Kolmogorov-Smirnov Z 2.217 渐近显著性(双侧).000 a. 分组变量: 年龄段 分析：从上表中可以看出，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，即认为不同年龄段人群对该商品满意程度的分布存在显著差异。 2、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。 原假设：本次存款金额的总体分布与正态分布无显著差异 步骤：分析→非参数检验→旧对话框→单个独立样本K-S检验→本次存款金额导入检验变量列表→正太分布检验→确定 表7-2 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 本次存款金额 N282 正态参数a,b均值4738.09 标准差10945.569 最极端差别绝对值.333 正.292 负-.333 Kolmogorov-Smirnov Z 5.585 渐近显著性(双侧).000 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。 分析：如上表，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，认为本次存款金额的分布与正太分布有显著差异。 3、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析不同常住地人群本次存款金
第十章基于秩次的非参数检验习题 一、选择题 1.两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（）. A. 采用秩和检验 B. 采用t′检验 C. 仍用t检验 D. 变量变换后再作决定 E. 要结合正态性检验结果方能作出决定 H是（）. 2. 两样本秩和检验的 A. 两样本秩和相等 B. 两总体分布相同 C. 两样本分布相同 D. 两总体秩和相等 E. 两总体均数相等 3. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（）. A. 要根据研究目的和数据特征作决定 B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C. 要看哪个统计结论符合专业理论 D. 要看哪个P值更小 E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用 4. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（）. A. T越大，P值越小 B.T越大，P值越大 C. T值在界值范围内，P值小于相应的α D. T值在界值范围内，P值大于相应的α E. T值在界值范围上，P值大于相应的α 5. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）. A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为T B. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为T C. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为T D. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为T E. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表
多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（）. A. 方差分析 B. t检验 C. Z检验 D. Kruskal-Wallis检验 E. Wilcoxon检验 6. 多组样本比较的Kruskal-Wallis检验中，当相同秩次较多时，如果用H值而不用校正后 H值，则会（）. 的 c A．提高检验的灵敏度 B．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别 D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变 E. 以上说法均不对 二、简答题 1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？ 2. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？ 3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？
第三章 两独立样本的非参数检验 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽 油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中那种更有效等等． 作为一个例子．我国沿海和非沿海省市区的人均国内生产总值(GDP)的1997年抽样数据如下(单位为元)．沿海省市区为(Y1，Y2，…，Y12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 9455 8136 6834 9513 4081 5500 而非沿海的为对（x1,x2,…，x18）： 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 人们想要知道沿海和非沿海省市区的人均GDP 的中位数是否一样．这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题． 假定代表两个独立总体的随机样本(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18），则问题归结为检验它们总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于某个已知值．换言之，即检验 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D ≠-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D <-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D >-μμ 在正态假定下，这些问题化为：)2(~1 1)(0-++--= m n t m n s D y x t 2 )()(1 2 1 2 -+-+-= ∑∑==n m y y x x S m i i n i i t 检验并不稳健，在不知总体分布时，应用t 检验时会有风险的。 3.1 Brown-Mood 中位数检验 令沿海地区的人均GDP 的中位数为M X ，而内地的为M Y 。零假设为 0H ：y x M M =；1H ： y x M M > 显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(12十18)=30个数的样本中位数(记为此xy M )，应该对于每一列数据来说都处于中间位置．也就是说，(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18）中大于或小于xy M 的样本点应该大致一样多，计算他们的混合样本中位数为
第10章非参数检验 非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 SPSS提供的非参数检验共有以下几种： Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02） 在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。 data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。 表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果 data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。 Binomial：二项检验（举例data16-03） 二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。） data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。 表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果 Runs：游程检验（举例data16-04） 例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序： ++---++----++-+ 我们总共观察到7个游程。 游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个
第7章非参数检验试题 选择题： 1、4组学生成绩（优、良、中、差）比较，宜用（B ）。 A 方差分析 B 秩和检验 C 卡方检验 D 四格表直接计算概率法 2、两样本秩和检验的无效假设是（B ）。 A 两样本秩和相等 B 两总体分布相同 C 两样本分布相同 D 两总体秩和相等 3、（C ），应该用非参数统计方法。 A 正态分布资料n不相等时两样本均数比较 B 正态分布资料两样本方差都比较大时两样本均数的比较 C 两组等级资料的比较 D 两组百分比资料的平均数比较 4、在统计检验中是否选择用非参数统计方法，（ A ）。 A 要根据研究目的和数据特征作决定 B 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C要看哪个统计结论符合专业理论 实验组对照组 实测值甲的编秩乙的编秩实测值甲的编秩乙的编秩 10 7.5 7.5 10 7.5 7.5 12 9 9 8 4 5 15 10 10.5 8 5 5 15 11 10.5 6 1 2 17 12 13 6 2 2 17 13 13 6 3 2 17 14 13 8 6 5 19 17 17 19 17 17 19 17 17 20 20 20.5 19 17 17 20 21 20.5 19 17 17 21 22 22 D 要看哪个P值更小 5、下表列出了成组设计的两样本资料及甲乙两个研究者的编秩结果，下面哪一个说法是对的？（ C ） A 甲的编秩方法是错的 B 乙的编秩方法是错的 C 甲乙两人方法均对 D 甲乙两人的编秩方法均错 6、以下检验方法中，（A ）不属于非参数统计方法。 A.t检验 B.H检验 C.T检验Ｄ．χ2检验 7、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总体均数是否相等，与作方差分析相比（ C ）。 A.应该把α定得小一点 B.将增大犯I类错误的概率
第五章假设检验 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证，从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 本章的目的与要求 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数的检验方法，主要是Z 检验和t检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 本章主要内容（计划学时2 ） 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验 3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 学习重点 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 学习难点 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 第一节统计检验的基本概念 一、假设检验概述
基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念 （一）原假设与对立假设 1、原假设：用“H0：”表示（也称“零假设”、“虚无假设”） 这是研究者对总体参数事先提出的假设。通常以总体没有发生显著变化为原假设。 2、对立假设：用“H1：”表示 对立假设也称“备择假设” 这是与原假设完全对立的、矛盾的假设，假设总体发生了显著的变化。 （二）显著性水平与显著性差异 1、显著性水平： 在统计检验中，判断假设是否合理，是根据一定的标准来确定的，这个标准是在检验之前由研究者事先主观选定的一个小概率值，用α表示.这个α就是显著性水平。 常用的α有0.1、0.05或0.01等 2、显著性差异： 如果统计量和假设的参数值存在差距，有两种可能： （1）差距不是很大（即不在小概率范围内出现），即可认为总体没发生显著变化。可接受原假设。 （2）差距很大（即出现在小概率范围内），即可认为总体发生了显著变化。说明存在着显著性差异，故拒绝原假设。 （三）双侧检验与单侧检验 1、双侧检验（双尾检验）： 双侧检验要求同时注意估计值偏高和偏低的倾向，这时，差距不分正负， 给出的显著水平α 2、单侧检验（单尾检验）：（有左单侧和右单侧两种） 单侧检验只注意估计值是否偏高（或偏低）,它是单方向的，给出的显著性水平α集中在同一侧。偏高时，差距为正，为右单侧检验；偏低时,差距为负，为左单侧检验。 （四）两种类型的错误 1、第一类错误——以真为假
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA 命令为： ranksum 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加 . ranksum x, by(group) Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test group obs rank sum expected 1 1 2 140.5 120 2 7 49.5 70 combined 19 190 190 unadjusted variance 140.00 adjustment for ties -0.12 adjusted variance 139.88 Ho: x(group==1) = x(group==2) z = 1.733 Prob > |z| = 0.0830 望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)
对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis 观察变量,by(分组变量) 例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显著性差别。用x 表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表 Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test group Obs Rank Sum 1 10 188.50 2 10 280.50 3 10 420.00 4 10 95.00 5 10 291.00 chi-squared = 27.856 with 4 d.f. probability = 0.0001 chi-squared with ties = 27.858 with 4 d.f. probability = 0.0001 p 值。 本例结果表明：5组的中位数有显著的差异。即：5个不同饲料组的小鼠肝脏中铁的含量有显著差异，说明小鼠肝脏中铁的含量与喂养的饲料有关。
第四章 非参数检验 （Nonparametric Tests 菜单） ? 本章学习内容 3.1 非参数检验概述 3.2 卡方检验（Chi Square ） 3.3 二项分布检验（Binomial ） 3.4 单样本K-S 检验（1 Sample K-S Tests ） 3.5 单样本变量值随机性检验（Runs ） 3.6 两独立样本非参数检验（2 independent Samples 3.7 多独立样本非参数检验（K independent Samples 3.7 两相关样本非参数检验（2 Related Samples 3.8 多相关样本非参数检验（K Related Samples ? 具体内容 3.1 非参数检验概述 非参数检验是统计推断的一个重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。参数检验是在假定知道总体分布形式的情况下，对总体分布的某些参数，如均值、方差等进行推断检验。但是，在现实生活中，由于种种原因，人们往往无法对总体的分布形态作简单的假定，但又希望能从样本数据中获得尽可能多的所需要信息。非参数检验正是基于这种考虑，在总体分布位置或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体的分布形态或分布参数进行推断。 3.2 卡方检验（Chi-Square ） 总体分布的卡方检验就是根据样本数据推断总体的分布与期望分布或某一理论分布是否有显著差异。它的零假设是H 0：样本来自的总体其分布形态与期望分布或某一理论分布无显著差异。总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适合于单个因素的多项分类的数据分析。 单样本
实例分析： 医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现，一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日期则基本相当，比例近似为2.8：1：1：1：1：1：1。现收集到样本数据168个，据此推断其总体分布是否与假定的分布相吻合。见“心脏病人猝死日期.sav ”。 具体操作如下： Analyze Nonparametric Tests Chi-Square ，打开卡方检验对话框，如下图。 心脏病猝死日期 5553.5 1.52319.1 3.91819.1-1.11119.1-8.12619.1 6.92019.1.91519.1 -4.1 168 1234567Total Observed N E xpected N Residual Tes t Statis tics 7.757 6.256 Chi-Square a df Asymp. Sig. 心脏病猝死日期 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 19.1. a. 可以看出，由于相伴概率值大于显著性水平0.05，因此不能拒绝零假设，可以认为样本来自的总体分布于指定的理论分布无显著差异，即：心脏病人猝死人数与日期的关系基本是 2 1 3