实际问题与一元一次方程
—销售中的盈亏问题（教案）
代王中学付智芬
教学内容
课本第102页（探究1 ，销售中的盈亏）．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
（1）经历运用方程解决销售中的盈亏问题，让学生体会方程的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力；
（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，学会学习数学。
3．情感态度与价值观
（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；
（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备
多媒体，投影仪．
教学过程
一、引入新课
1．复习旧知识
上一节课我们利用一元一次方程解决了实际中的几个简单问题，对一元一次方程解决实际问题的一般步骤进行了总结。把实际问题通过列一元一次方程
的方法转变成数学问题，通过解一元一次方程的解转换到实际问题的解决中来。
怎样来书写一般实际问题解决的过程呢？在这里老师与大家一起再共同回顾一下：
列一元一次方程解应用题的书写步骤：
（1）.设元(即未知数,常用x或y表示) (有直接、间接和辅助设元三种）（设元要带单位）；
（2）.列方程（注意方程两边单位要统一）；
（3）.解方程（解方程一般不要过程）；
（4）.检验并作答。
2．情景引入
多媒体展示商场的打折销售图片，让学生从图片中了解打折销售的各种方式，对本节课的内容产生兴趣。
二、新授
（一）．课前热身
1．销售中的各种问题练习
（1）、商品原价200元，九折出售，卖价是元.
（2）、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是__________
（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
（4）、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
（5）、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.
先让学生自主学习，得出各个小题的答案。
学生讨论指出上面的几个练习中都涉及到销售中的哪些量，并指出所出现的各种量之间的关系。
2．销售中的基本概念
（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；
（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；
（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）
（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；
（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：利润=售价－进价；
（6）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润进价×100%。
3．各个量之间的关系式：
售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 进价、利润、利润率的关系：商品利润商品进价
=商品利润率． 标价、折扣数、商品售价关系 :打x 折的售价=原售价×
10
x ． 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
（二）探究问题：销售中的盈亏
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，?另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价． （2）商品利润商品进价
=商品利润率． （3）打x 折的售价=原售价×
10
x ． 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服总售价多少，?总进价多少，则判断盈亏用：总售价-总进价
若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），
现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%=利润进价
，亏损25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x 元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，?由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（?元）?，?亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，?反之才盈利．
（三）. 例题讲解
例2、一件商品按成本价提高20%后标价，又9折销售，售价270元，这件商品的成本价是多少？
分析：本题中的价格变化了两次，第一次讲个提高了20%，第二次又9折销售，第二次的价格变化是在第一次价格变化的基础上降价的。所以设成本价格为x元，则可列方程为
90%(1+20%)x=270
解：设这件商品的成本价是x元，
依题意得 90%(1+20%)x=270
解得 x=250
答：这件商品的成本价是250元
三、巩固练习
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 ______ 元.
2、某食品进价5元，出售后可获利润2元，则利润率为。
3、某商品进价为250元，按标价9折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价是多少？
四、课堂小结
通过本节课你学到了什么？
1.正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题
2. 公式：
商品利润 =商品售价 -商品进价
商品售价 = 标价×打折率
利润率= 利润/进价×100%
3.列方程解应用题的关键是：
认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作为列方程依据的等量关系 .
五、作业布置
课本第106页练习第1题
107页习题3．4第11题．六．板书设计
实际问题与一元一次方程（探究1——销售中的盈亏）教学设计 教学目标： 1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。 2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。 3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。 教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。教学难点：1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 教学过程 一、复习引入 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、基本练习： （1）一件衣服500元打9折是______元，打x折的售价=原售价×--------- （2）某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。 归纳：商品利润=---------—------- （3）某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。 （4）某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。 归纳：商品利润=商品进价x____，利润率=------------- 3、引入课题，今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 二、例题1、理解“盈利”、“亏损”含义。 ①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。 ②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？） ③归纳盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0 2、学习探究1：有一个商店同时卖出两件衣服，都以每件60元的价格卖出，但一件盈利20%，另一件亏损20%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损。 ⑴进行大体的估算。 ⑵通过计算来检验刚才的判断 解：设盈利25%的衣服的进价为x元，根据题意得 x+25%x=60 由此得x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元， y-25%y=60 由此得y=80 两件衣服的进价（和）是x+y=128元， 两件衣服的售价（和）120元。
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第2课时销售中的盈亏 1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点) 2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点) 一、情境导入 1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数． 2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率． 二、合作探究 探究点一：打折销售问题 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价． 解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解． 解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700. 答：该商品的进价为700元． 方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．探究点二：商品利润 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去 品名批发价零售价 黄瓜 2.4 4 土豆3 5 (1) (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4
元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； (2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)． 答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克； (2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)． 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元． 方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润． 三、板书设计 销售问题中的两个基本关系式： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝利润 商品进价 ×100%. (1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损． (2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价． 本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．
3.4实际问题与一元一次方程 教学目标 知识与技能 1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系． 2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题． 过程与方法 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题． 情感、态度与价值观 让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣． 重点难点 重点 把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力． 难点 根据问题背景分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程． 教学设计 知识探究 探究销售中的盈亏问题: 1、商品原价200元，九折出售，卖价是180 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是20 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是0.9a 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为1.25a元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是18.5 元.
思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 进价标价售价 利润折扣数利润率 对上面这些量有何关系? 销售中的盈亏 售价、进价、利润的关系式： 商品售价= 商品进价+商品利润 进价、利润、利润率的关系： 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×折扣数/10 商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 问题&情境 探究1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 想一想: 1.盈利率、亏损率指的是什么？ 2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 3.如何判断是盈是亏？ 分析：①设盈利25%衣服的进价是x 元，则商品利润是0.25x 元；依题意列方程 x + 0.25x = 60 由此得x = 48 ②设亏损25%衣服的进价是y 元，则商品利润是-0.25y 元；
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
销售中的盈亏问题 【知识与技能】 使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【教学重点】 1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法. 2.把生活中的实际问题抽象成数学问题. 【教学难点】 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系. 一、情境导入,初步认识 前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法. 本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题： 1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是； 2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元； 3.某商品按定价的八折出售，售价是1 4.8元，则原价是； 4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为； 5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在201 1年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为元. 【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答. 二、思考探究，获取新知 探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）
教师：展示图片，提出问题. 学生：欣赏图片，自主读题并思考. 学生分析： （1）利润＝售价－成本； （2）售价＝成本＋成本×利润率. 教师：解释利润、利润率等含义. 【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯. 设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？ 学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程. 教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体. 解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）. 设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？ 解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60. 由此得x＝48. 类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60. 解得：y＝80. 设问3：你能分析总的亏损情况吗？ 分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元. 试一试教材第106页练习第1题. 三、典例精析，掌握新知 例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过20 0元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问： （1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.
黄姑初中数学公开课 教案 执教人：洪波 课题：一元一次方程 地点：多媒体教室 时间：2010-10-27第6节
一元一次方程 教学目标: 1．知识与技能： 知道什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 2．过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3．情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 1课时。 教学过程：
（一）引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． （二）新授 Ⅰ.方程的概念 师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻 灯片放映） 通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。 Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片） 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。 列方程 1700+150x=2450。 （2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。 列方程
《第2课时销售中的盈亏》教案 【教学目标】 1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点) 2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数． 2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%； ③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率． 二、合作探究 探究点一：打折销售问题 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解． 解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700. 答：该商品的进价为700元． 方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便
能求出另一个量． 探究点二：商品利润 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名批发价零售价 黄瓜 2.4 4 土豆3 5 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； (2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x ＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)． 答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克； (2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)． 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元． 方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润． 三、板书设计 销售问题中的两个基本关系式： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝ 利润 商品进价 ×100%. (1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损． (2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计 一、教材分析 《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。 本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。 本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。 盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、设计思想 对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。 2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。 3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。 基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。 整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。 三、教学环节 一、目标导学 先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题：（1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？ 意图教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。
实际问题与一元一次方程销售盈亏问 题说课稿 尊敬的各位评委、老师： 大家好！我说课的题目是《实际问题与一元一次方程》销售盈亏问题。 下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。 一、教材分析 我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，数学七年级上册第三章一元一次方程第四节《实际问题与一元一次方程》的第一课时——销售中的盈亏问题的探究。 《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。 本节内容是有理数、整数加减之后，在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活
的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。 基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 二、学情分析 从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。 因此我对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。 基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的建立方程。 三、教学目标 在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了
一元一次方程的应用——销售打折问题 【课前抽测】 1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10 个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8 个同学，问这个班有多少同学？ 【学习目标】 ①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之 间关系。 ②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 【自主学习】 1、填空： ①500元的9折价是元，x折价是元。 ②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元利润率是元 ③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为元 ④某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10% ，降价后每件零售价是； 思考： 打x折后的售价=标价×；利润=售价－； 利润率= ；售价=进价×（1+利润率） 售价- 进价= ×利润率 【合作探究】 1、例：某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8 折出售，此时每台彩电的利润率是5%，此型号彩电的进价为每台4000 元，那么彩电的标价是多少？
分析：已知的条件有：①按标价的8 折出售，即标价的8 为； 10 ②是5%； ③为每台4000元。 要求：彩电的标价 本题的等量关系是： 解：设彩电标价为每台x 元，那么每台彩电的实际售价为； 每台彩电的利润为，（利润＝售出价－进价） 每台彩电利润为．（商品利润＝商品进价×利润率） 由此可得方程： 解这个方程： 答： 2、变式题：服装店今天卖出了一件衣服，售价120 元，利润率为20%，你能 算出进价为多少吗？ 3、练一练（只列方程不解答） （1）某商品每件的售价是192 元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多 少元？ （2）某商品的进价为200 元，标价为300 元，打折销售时的利润率为5%，此 商品按几折销售的？
授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程
课题：销售中的盈亏 教学目标： 1.了解销售问题中的一些常用量的意义。 2.掌握销售问题中相关量的数量关系，并能根据题意找出相等关系列 方程，解决一些简单的实际问题。 教学重点： 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系 教学过程 一、自学目标 1、自学课本P102页的内容（8分钟） 2、清楚一件商品的进价、销售价、利润之间的数量关系； 利润率与进价（成本）、利润之间的关系； 3、熟悉与销售问题相关的量：标价、折数、盈利、亏损等概念； 二、自学检测 1、某件商品每件的销售利润是72元，进价120元，则售价是元。 2、400元的商品打八折是元，打九五折是元。 3、某件商品的进价是180元，要获得10%的利润率，这种商品应以＿元出售。 4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是. 三．合作探究 销售中的盈亏： 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 学生合作讨论： 1.这个问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？ 点拨： 销售中的盈亏与商品的进价、实际售价相关。要判断盈亏，需要计算实际售价与进价的差，若差为正数，则盈利，若差为负数则亏损，实际售价多与折数相连。 四、教学指导
1、利润 = 销售价 — 进价（成本） 利润率 = 进价进价 —售价×100％ 售价 = 进价×（1+利润率） 2、能够用正负数表示盈亏，建立方程求解； 五．当堂测评 1.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，列方程（ ）. A.600×0.8-X=20 B.600×8-X=20 C.600×0.8=X-20 D.600×8=X-20 2.某品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为 元 3、某商贩以200元购进一件上衣100元购进一条裤子，卖出时上衣盈利20％，裤子亏损20 ％，这次买卖中他的盈亏情况是＿ 4.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
《实际问题与一元一次方程-----销售中的盈亏》教学设计 一、教学目标 根据《新课标》的要求，结合本节课的具体内容和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能 （1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。 （2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解决销售中的盈亏问题. 2、过程与方法 （1）通过活动二，让学生体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、 解决问题的能力； （2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程 中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学 行动经验，提高解决问题的能力，学会学习. 3、情感、态度与价值观 （1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受 数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数 学的兴趣； （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值． 二、重点与难点 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 三、教学方法 （一）根据学生的认知规律、教学内容及学生的实际情况，我采用了自主探究与合作交流相结合的教学方法。 （二）为了使课堂教学内容更充实，我制作了多媒体课件，实现信息技术与课堂教学的整合。多种手段的使用提高了学生的学习兴趣。 （三）利用多媒体提升教学容量。多媒体可以比板演增加更多的习题数量，有效的加大了教学密度，更好的体现了题目的难易梯度。 （四）灵活课堂训练方法。精心设计随堂练习，讲练密切结合，省略抄题时间，加大思维训练力度。
销售中的盈亏问题 1.某人以八折的优惠价买一套服装省了25 元,那么这人买这套服装用 了( D ) (A)元(B)60 元 (C)125元(D)100 元 2.某时装标价为650 元,某女士以 5 折基础上又优惠30 元购得 ,店主净赚 50 元,此时装进价为 ( C ) (A)275 元 (B)295 元 (C)245元 (D)325 元 3.为配合“我读书 ,我快乐”读书节活动 ,某书店推出一种优惠卡 ,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠 .小慧同学到该书店购书 ,她先买优惠卡再凭卡付款 ,结果节省了 10元,若此次小慧同学不买卡直接购书 , 则她需付款 ( B ) (A)140 元 (B)150 元 (C)160元 (D)200 元 4.某商品的进货价为每件 x 元,零售价为每件 900 元,为了适应市场竞争 , 商店按零售价的九折再让利 40 元销售 ,仍可获利 10%,则 x 为( A ) (A)700 元 (B)733 元 (C)736元 (D)856 元
5.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价 ,再打 8 折(标 价的 80%)销售 ,售价为 240元.设这件衣服的进价为x 元,根据题意 ,下面所列的方程正确的是 ( B ) (A)x 50%·× 80%=240 (B)x (1+50%)·× 80%=240 (C)240 × 50%× 80%=x (D)x (1+50%)=240·× 80% 6.某商店将一件商品按进价提价20%后,又降价20%以96 元出售 ,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( B ) (A)不亏不赚(B)亏了 4 元 (C)赚了6 元(D)亏了24 元 7.某商品利润率13%,进价为 100 元,则利润是13元. 8.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价 ,为了吸引顾客又以八 折优惠卖出 , 结果每件仍获利 15 元 , 则这种服装每件的成本是125元. 9.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子 ,共用 306 元.其中上衣按 标价打七折 ,裤子按标价打八折 ,上衣的标价为 300 元,则裤子的标价 为120 元. 10.某工厂出售一种产品 ,其成本价为每件 28 元,若直接由厂家门市部出 售 ,每件产品的售价为 35 元,其他消耗费用为每月 2 100 元,若委托商店 销售 ,出厂价为每件 32 元. (1)在这两种销售方式下 ,每月售出多少件时 ,所得利润相同 (2)当销售量达到每月 1 000 件时 ,采用哪种销售方式获利较多
小故事：寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 等式的性质:①等式的性质1： ②等式的性质2： 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。) 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一、一元一次方程概念 【例题精讲】 例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 例2.当m=_______时，方程（m-1）x ∣m-2∣ +m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______. 例3.若方程（m 2 -1）x 2 -mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006 -∣m-1∣的值 【课堂练习】 1.若关于x 的方程（m-1)x m2 +2=0是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。 2.已知当x=5时，代数式x 2 +mx-10的值为0，求当x=3时，x 2 +mx-10的值。 二、去分母，去括号 【例题精讲】 例1.解方程，并写出每个步骤的依据. （1） 37615=-y （2）47815=-a （3）x x 6 1 3211-=-
实际问题与一元一次方程-中的盈亏 [教学目标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、导入新课 数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 （首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系： 利润 = 售价–进价 利润率=利润/进价 即:利润 =进价×利润率 因此：售价–进价=进价×利润率 接下来我们来解决一元一次方程的实际问题） 二、例题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。 现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。 设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以这件衣服利润是60－48=12元。 再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。 设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。 因此，卖这两件衣服亏损了8元。 注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。 例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？ 分析：问题中的等量关系是什么？ 实际售价－40－进价=利润。 设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。 由此可得方程为 900×9/10－40－x=10%x
3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏 教材分析： 本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法。 一、情境导入： 在前几节的学习中，我们用一元一次方程分析和解决了一些实际问题，比如我们的工程问题和行程问题，从这些实际问题中我们可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决我们销售中的盈亏问题。 节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题： 引例 一件标价为200元的服装打7折销售，现在的售价是多少钱？如果这件衣服的进价是100元，卖一件衣服的利润是多少？利润率是多少？ 在思考这个问题之前大家要先弄清楚销售中（进价、标价、售价、利润、利润率）这些名词的具体含义。先请同学回答，老师在总结 接下来让学生思考引例，讨论之后在请同学回答。 教 学 目 标 知识与能力 理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率 等基本概念和基本关系 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握 商品盈亏的求法。 过程与方法 通过简单例题，引导同学们总结出这几者的关系。 通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关 系。 情感态度与价值观 培养学生分析问题和解决问题的能力 让学生在实际生活中感受到数学的重要价值 教学重难点 重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。 难点：弄清商品销售中的数量关系 教学策略 通过探究问题留出小空让学生自己思考降低难度 分析清楚相关数量关系，找出可以列方程的主要相等关系
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时销售中的盈亏 教学目标: 1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法. 2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力. 3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值. 教学重点:弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义. 教学难点:让学生知道商品销售中的盈亏的算法. 教学过程: 一、引言 前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程.从本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题. 二、引例 1.某商品原来每件零售价是156元,现在每件降价20%,则降价后每件零售价是. 2.某品牌的彩电降价10%以后,每台售价为2340元,则该品牌彩电每台原价应为元. 3.某商品按定价的八折出售,售价是200元,则原定价是. 4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利180,则该商品的标价为. 5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在2010年涨价30%后,2011年降价70%至18.2元,则这种药品在2010年涨价前价格为元. 三、提出问题,探究新知 问题(课本P102探究1): 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件
衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏? 讨论交流,解决问题. (1)引导学生大体估算盈亏情况. (2)讨论:①两件衣服售价都是60元,为何一件盈利,而一件亏损?说明这两件衣服的什么价不同?②要知道每件衣服盈利或亏损多少元钱,需求出什么量?③设未知数,列方程解答. (3)得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较. (4)教师归纳解决问题的大致过程. 四、巩固练习 问题:我国股市交易中每买、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少? 由学生自主探索解决. 五、课时小结 通过以下问题引导学生小结: 1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受? 2.商品销售中的基本等量关系有哪些? 六、课堂作业 1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品? 2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元? 3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元? 4.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市