九年级上学期期中考试试卷
数学试题
(考试时间：120分钟，满分120分)
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.关于抛物线()2
12y x =--，下列说法中错误的是（ ）
A. 开口方向向上
B.对称轴是直线1x =
C.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
D.顶点坐标为()1,2- 2．如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝78°，则圆周角∠BAC 的大小为( )
A ．156°
B ．78°
C ．39°
D ．12°
3.将函数2
y x =的图像经过下列哪种平移，可以得到函数()2
12y x =-+的图像（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4.如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M ，N ，量得OM ＝8 cm ，ON ＝6 cm ，则该圆玻璃镜的半径是( )
A.10 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．12 cm
5.如图是二次函数2
24y x x =-++的图像，使y ≤4成立x 的取值范围是（ ） A. 0≤x ≤2 B.x ≤0 C.x ≥2 D.x ≤0或x ≥2
6．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d ＝0有实数根，则点P( ) A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部 C ．在⊙O 上 D ．在⊙O 上或⊙O 的内部
7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）
A．15°B．18°C．20°D．28°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成
立的是（）
A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()
A．1 B．1或5 C．3 D．5
10如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的是
____________．
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ①③④
二、填空题：请把最简答案直接填写在横线上(每小题3分，共18分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则它的外接圆的直径
是cm.
12.如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆
周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为m.
13．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为．
14.如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么此抛物线的对称轴是直线__________
15.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________
16．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨2元，则每月少卖10件（每件售价不能高于72元）；每个月可获得最大利润是 元。
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、20小题各6分，第19小题5分、．21小题6分，共28分）
17．在圆柱形油槽中加一些油后，截面如图。若油面宽AB=16dm ，油的最大深度4dm ，求圆的半径。
18．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠BAC ＝50°，求∠AEC 的度数
19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，
且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D.求证：CD 为⊙O 的切线；
20.已知二次函数2
2y x mx m =-+-。
（1）求证：不论m 为任何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个交点。
（2）当二次函数的图像经过点（3,7）时，确定m 的值，并写出此二次函数与x 轴的交点坐标。
21．如图所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F ，与CD 交于点E ，求△ADE 的面积．
四、实践应用（本大题共3个小题，其中第22小题8分，第23题8分，第24题9分共25分）
22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，按照图中所示的直角坐标系，抛
物线可以用y= -
1
6
x2
+2x+4表示．(x.y的单位是米).（1）在抛物线型拱壁上需
要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度是8m，那么两
排灯的水平距离是多少米？（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽
为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
23.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，某市某服装厂每件衣服原材料的成本y（元）与月份x（x为整数）之间的一次函数关系如下表：
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服的销售量p（万件）与月份x满足关系式p=x+11该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
24.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，分别以三个内角的顶点为圆心作圆，使这个圆与这个角的对边相切，画出所有情形的图形，并直接写出每种情形的圆的半径。
月份x 1 2 3 4 5 6 7
成本（元/件）56 58 60 62 64 66 68
五、推理与论证（9分）
25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
六、拓展探究（10分）
26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣4，0），与y轴交于点C，且
最大，求点P的坐标．（3）OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且PA PC
若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
数学试题答案
1.C
2.C
3.C
4.B 5 D 6.D 7 B 8 D 9 B 10 A
11.13 12.200 13.30°或者150° 14 x=1 15 （0，8 ） 16.3080元 17.10 18.65°
19 连接OC ，证∠DAC ＝∠CAO ＝∠ACO ，∴PA ∥CO ，又∵CD ⊥PA ，∴CO ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线
20.（1）2
(2)4>0
m 2m ?=-+±（2）=0,(,0) 21．如图24－2－46所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F ，与CD 交于点E ，求△ADE 的面积．
图24－2－46
解：设DE ＝x cm ，则CE ＝(4－x)cm .∵CD ，AE ，AB 均为⊙O 的切线，∴EF ＝CE ＝(4－x)cm ，AF ＝AB ＝4 cm ，∴AE ＝AF ＋EF ＝(8－x)cm .在Rt △ADE 中，AE 2＝AD 2＋DE 2，即(8－x)2＝42＋x 2，解得x ＝3.
∴S △ADE ＝12AD ·DE ＝1
2
×4×3＝6(cm 2)．
22.解： （1）令y=8，则-16（x-6）2
+10=8，解得x 1=6+23，x 2=6-23，
则x 1-x 2=43，所以两排灯的水平距离是43m ．
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）或（10，0）. 当x=2或x=10时，y=22
3＞6，所以这辆货车能安全通过；
23.（1）y-2x+54(2)设利润为w 万元，则
2(1008)2(4)450,4450w y p x =--=--+第月利润最大，最大利润万元
24图略，半径为2，23,3
25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
222
11
26.(1)4(3)22-m 12,=12(2,4)-y x x E S E PA PC =--+=+--最大分析设（m,-m -m+4）,四边形的面积为S,
则（+2）当m=-2时，S ，此时（2）连接A,C 并延长AC ，交对称轴于点P ，此时最大可求直线AC 的解析式为y=-2x+4,则可求P （1,6）