北师大版小学六年级下册数学《比例的应用》教学设计
年级：六
学科：数学
课型：讲授课
讲课人：杨新科
学习内容：比例的应用
学习目标
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
学习重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
学习难点：建立解比例和解方程之间的联系。
学习准备：白板课件
导学过程：
一、复习准备：
（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
（3）填空。3.6∶9＝2.4∶6 （）×（）＝（）×（）
二、导入新课。今天学习比例的应用。
三、探究新知
白板出示4：10=14：x
提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。
教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。
四、巩固练习
教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？
在黑板上出示：3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 2.1/X=7/8 1/3：1/8=8/9:2X
学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。
教师：解分数形式的比例时要注意什么？
五、全课总结
（1）什么叫解比例？（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。①根据比例的基本性质把比例改写成方程。②根据以前学过的解方程的方法求解。
六、布置作业：略
练习巩固：
1、若X:3=5;6，则X的值为（）。
2、如果两个比的比值a/b和c/d互为倒数，那么，a、b、c、d 这四个数组成的比例是（）。
3、在比例7:10=21:30中，如果第二项增加它的2/5,那么第四项必须增加（），比例才能成立。
4、宋奶奶家养的鸡与鸭的只数比是5：3，宋奶奶家养有36只鸭，养有（）只鸡。
板书设计比例的应用
什么叫做比例？
什么叫比例的基本性质？
教学反思：
这一节课主要是让学生利用比例的基本性质，学会解比例。从而解决有关与比例有关的问题。教学时尽可能让学生利用已有的知识自己探究，达到解决问题的目的。但在教学中发现学生的一些基本运算功夫还很不过硬，一些不该错的地方也错了，给教学进度带来不便，致使后面安排的一些习题没有时间展示。所以在学生的运算基本功方面今后要加强。
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
人教版数学六年级上学期 期末测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ (时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（10分） 1. 甲数是100，比乙数多20，甲数比乙数多（）。 A、25% B、125% C、16.7 D.20% 2. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。 A. a ×5 8 B. a÷ 5 8 C. a ÷ 3 2 D. 3 2 ÷a 3. 已知a的1 4 等于b的 1 5 （a、b均不为0），那么（）。 A、a=b B、 a 〉b C、 b〉a D. 无法判断 4. 一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是（）平方厘米。 A、16 B、60 C、30 D. 15 5. 一根绳子剪成两段，第一段长3 7 米，第二段占全长的 3 7 ，两段相比（）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 6. 要表示出陈老师家今年六月份各项生活支出占月总收入的百分比情况，用（）统计图比较合适。 A.扇形 B.折线 C.条形 7. 一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度再降低10%，第二季度的售价是（）元。 A.800 B.810 C.900 8. 如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（）。 A.3 B.4 C.不能确定
9. 六（2）班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几？正确的列式是（）。 A.（25-5）÷25 B.5÷（25+5） C.5÷（25-5） 10. 把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（）。 A.周长、面积都没变 B.周长没变，面积边了 C.周长变了，面积没变 二、判断题（5分） （1）、4∶5的后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍。（）（2）、半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。（） （3）、如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．（）（4）、一批布用去了40%，还剩60%米。（）（5）、李家民做50道口算题，每题都正确，正确率就是50%。（） 三、填空题（20分） 1、45分=（）小时 450千克=（）吨。 2、25%的计数单位是（），它有（）这样的计数单位，再加上（）个这样的计数单位就等于1。 3、225：45化成最简整数比是（），比值是（）。 4、在一个长10cm宽8cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（）cm ,面积是（）cm2 。 5、把3米长的铁丝平均分成5段，每段是（）米，每段占全长的（）%。 6、（）千克的25%是12千克，比4.5米长三分之一的是（）米。 7、大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的周长比是（）， 大圆与小圆的面积比是（）。 8、某班男生与女生的比是4：5，那么男生是女生的（）%，女生比男生多（）%。
第一学期小学六年级质量监测 数学试卷 ［本卷90分钟完成］ 一.判断题。［对的在答题卡相应的题号上把“A ”涂黑，错的在答题卡相应的题号上把“B ”涂黑］［共5分］ 1. 56 ×13 就是求56 的13 是多少。 2. 由一条弧和两条半径围成的图形叫做扇形。 3. 3.2:0.25=［3.2×10］：［0.25×100］=32:25 4. 一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75％. 5. 把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1:6，若再加入5克盐，这时 盐和盐水的比是1:4. 二.选择题。［在答题卡相应的题号上将正确答案的字母涂黑］［共10分］ 6. 要表示出陈老师家今年六月份各项生活支出占月总收入的百分比情况，用 ［ ］统计图比较合适。 A.扇形 B.折线 C.条形 7. 一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一 季度再降低10%，第二季度的售价是［ ］元。 A.800 B.810 C.900 8. 如果x 、y 互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是［ ］。 A.3 B.4 C.不能确定 9. 六［2］班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几？ 正确的列式是［ ］。 A.［25-5］÷25 B.5÷［25+5］ C.5÷［25-5］ 10. 把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中［ ］。 A.周长、面积都没变 B.周长没变，面积边了 C.周长变了，面积没变
三、填空题。［第17、18、19小题每空2分，其余各题每空1分，共18分.］ 11、在○里填上“<”“>”或“=” ［1］76÷34○76×34 ［2］1÷132○1×132 ［3］1413÷4○1413×4 1 12、［ ］÷24=27：［ ］=8 3=［ ］% 13、0.125：8 7化成最简单整数比是［ ］，比值是［ ］。 14、一个数增加它的41后是41，这个数是［ ］：一个数减少它的53后是53, 这个数是［ ］。 15、油菜籽的出油率是42%，8400kg 油菜籽可以榨油［ ］千克。 16、一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完。如果两车一 起运，每次运走这批货物的（ ）（ ） 。 17、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm ，要骑过75.36m 长的钢丝， 车轮要转动［ ］圈。 18、右图的圆的半径是6cm ，它的阴影部分面积是［ ］cm 2 。 19、1-21-41-81-161-32 1=［ ］ 四、计算题。［共30分］ 20、直接写出得数［每题1分，共8分］ 41-51= 52+53= 73÷2= 8÷3 2= 3.6×65= 2.4÷32= 4021÷87= 94×16 15= 21、计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。［每小题3分，一共12分.］ ［1］1625 ×514 ÷421 ［2］8.6 - 56 ÷512 ×35
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂 【知识与技能】 理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算. 【过程与方法】 在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义. 【情感态度】 进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲. 【教学重点】 整数指数幂的意义及运算方法. 【教学难点】 负整数指数幂的意义. 一、情境导入，初步认识 （1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？ （2）正整数指数幂的运算性质有哪些？ 【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？ 【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 二、思考探究，获取新知 试一试计算：a3÷a5（a≠0） 方法一：a3÷a5= 3 5 a a =1/a2； 方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.
比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？ 【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数. 你有何发现？与同伴交流. 【归纳结论】 a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用. 思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n， a m÷a n=a m-n及(a b )n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？ 不妨谈谈你的看法并与同伴交流. 【归纳结论】 正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的. 试一试 【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解. 三、典例精析，掌握新知
六年级上册数学期末测试卷 一、选择超市 1. 0.3的倒数是( )。 A ．103 B ．3 C ．310 2．把5g 食盐放人100 g 水中，盐水和水的质量比是( )。 A.5: 100 B.5:105 C.1:21 D. 21: 20 3．同一圆内半径是直径的( )。 A ．21 B ．2 C ．π 4．甲数的32是24，乙数的43 是24，甲数与乙数比较( )。 A ．甲数大 B ．乙数大 C ．一样大 5.a 、b 、c 三个数都大于零，当a ×1=121 ×b=41 1×c 时，最小的数是( )。 A ．a B ．b C ．c 二、填空乐园 1. 15分=( )小时 52t=( )kg 2 254m =( )dm 2 2．43 小时=( )分 600 kg=( )t 75 cm 2( )dm 2 3．75的4倍是( )，( )的74 是20。
4．一个数的43比4.5多20%，这个数是( )。 5．等边三角形的边数与正方形边数的比是( )，比值是( )。 6．一个圆的半径是4 cm ．它的周长是( )cm ，面积是( )cm 2（π取3.14）。 7．把0.27. 0.27、0.27、72 填在下面的括号内。 ( )>( )>( )>( ) 8．从甲地到乙地，客车要行4小时，货车要行5小时，客车速度比货车快( )%，货车速度比客车速度慢( )%。 9．在3:2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上( )。 10．甲数的51等于乙数的71 ，乙数比甲数多( )%。 三、判断快车 1．某班男、女生人数的比是7:8，男生占全班人数的157 。( ) 2．半径是2 cm 的圆，它的周长与面积相等。( ) 3．一个数（零除外）增加15%以后，又减少15%，仍得原数。( ) 4．某电器厂今年的产值比去年增加120%万元。( ) 5．把500 g 糖加入5 kg 水中，糖占糖水的111 。( ) 四、计算广场 1．直接写出计算结果。 (1) 0.1-0.01= (2)=-6131 (3)= ÷54 1 (4) 0.24x5= (5)=?98 43 (6)= ÷7821 (7) 5.8x9+5.8= (8)=--)2154(54 (9)=+-+83858583 (10)= ?÷÷54 535354 2.计算下列各式。 (1) (2) (3) (4) (5) 3．解方程。
整数指数幂 导学案 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。 学习过程 【温故知新】 正整数指数幂的性质： （1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0) 【预习导学】预习P18-20 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35255??= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==??4310,5 归纳：一般的，规定：())0(≠=?a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整 数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=?35 =?22 =?2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a ?= 251a a =25a a =) (1=3?a )5(2?+=a ，即2a ·5a ?=)(2+a 2a ?·5a ?=2511a a = 71a =)(a )5(2?+?=a ，即2a ?·5a ?=)(2+?a 0a ·5a ?=1×5 1a =5?a )5(0?+=a ，即0a ·5a ?=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 【精讲点拨】例题、计算 （1）233(2)x y ?? （2）231()3ab ??·3256 a b ?
正反比例问题 【含义】 A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知 识的综合运用。 B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例 的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 【例题精讲】 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米
解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答：这条公路总长3600米。 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题 解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完 解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。
小学六年级上册数学期末考试卷 （时间100分钟，满分100分） 得分___________ 一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、312 吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40( ) =80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的13 ，50米比40米多（ ）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出 勤率是（ ）。 5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6， 这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比 是（ ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部 分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（ ）元。 9、小红15 小时行38 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ）， 面积是（ ）。
11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ） 个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当 的图形名称。 圆、（ ）、（ ）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ） 1、7米的18 与8米的17 一样长。 ………………………………………… （ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ ） 3、1100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。…… （ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ ） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a × 58 B. a ÷ 58 C. a ÷ 32 D. 32 ÷a 2、一根绳子剪成两段，第一段长37 米，第二段占全长的37 ，两段相比（ ） 。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定
人 教 版 数 学 六 年 级 上 学 期 期 末 测 试 卷 一、选择题（10分） （1）一根电线长120m ,截取1/3后，还剩（ ）m 。 A.359/3 B. 40 C.80 （2）一件上衣的价格是100元，先提价1/10在降价1/10 ，现在的价格（ ）。 A. 比原价低 B. 比原价高 C. 等于原价 （3）一个三角形三个内角的度数比是5:6:7，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 （4） 钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（ ）支。 A. 2 B. 4 C. 3 （5）右图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（ ）个。 A. 180 B. 190 C. 200 二、判断题（5分） （1）、4∶5的后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍。 （ ） （2）、半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。 （ ） （3）、如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．（ ） （4）、一批布用去了40%，还剩60%米。 （ ） （5）、李家民做50道口算题，每题都正确，正确率就是50%。 （ ） 环境保护35%奇闻15%建筑15%投诉15%交通20%
三、填空题（20分） 1、3千克的30%是（ ）千克；6 5米是5米的（ ）；比4米多25%的是（ ）米；4米比（ ）米少5 1。 2、把8米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的（ ），每段长（ ） 米。 3、甲数是0.25，乙数是4，乙数与甲数的比是（ ）。 4、5吨40千克＝（ ）吨；56 小时=（ ）分钟。 5、 一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是( )厘米。 6、81×（ ）=131÷（ ）=（ ）+218=4 29-（ ）=1 7、甲数的75%与乙数的40%相等，如果乙数是150，甲数是（ ）。 8、一件工作，甲先单独完成32用了5 1小时，如果全完成，要用（ ）小时。 9、李明买了2000元国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%，到期时 可获得本金和利息一共( )元。 10、A 与A B 之和的比是3:8，则A 与B 的比是( )。 11、在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径 是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
作品编号：97864512358745963001 学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师：瑰丽艳* 班级：恐龙队参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m 考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化： 小学六年级数学应用题大全——比例应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：１,这个长方形的面积是多少平方厘米? 2、一个长方体棱长总和为9６厘米，长、宽、高的比是3∶２∶1 ,这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为9６厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ ４、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人? 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克,从乙筐取出20％后,甲乙两筐水果的重量比是４:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包，需要面粉红豆和糖的比是3：２:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9,第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是１:4，这本书共有多少页? 8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4,这三个内角的度数分别是多少? 小学六年级数学应用题大全——分数应用题 １、一缸水,用去1／２和5桶,还剩30%，这缸水有多少桶? ２、一根钢管长1０米,第一次截去它的7/10,第二次又截去余下的1／3,还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2/3后,离中点１6．5千米,这条公路全长多少千米? ４、师徒两人合做一批零件,徒弟做了总数的2/7,比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥,第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的１／3少12袋,这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ ６、甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快２/７,两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的３／5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只？ 9、学校要挖一条长８0米的下水道，第一天挖了全长的1/4，第二天挖了全长的1/２,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 小学六年级数学应用题大全——百分数应用题 1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%,比去年增加了5０0万元，今年道值是多少万元? ２、果品公司储存一批苹果,售出这批苹果的30％后,又运来1６0箱，这时比原来储存的苹果多１／10 ,这时有苹果多少箱? ３、一件商品,原价比现价少百分之２0,现价是１0２8元，原价是多少元? ４、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金,年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息２２64６元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少? 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得12０元,但其中一件赚２0%,另一件陪了2０%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? ６、爸爸今年43岁，女儿今年1１岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%? ７、比5分之２吨少20％是( )吨，( )吨的30%是60吨。 8、一本20０页的书，读了20％,还剩下（）页没读。甲数的4０%与乙数的50%相等，甲数是12０,乙数是( )。 9、某工厂四月份下半月用水54００吨，比上半月节约20%,上半月用水多少吨? 六年级数学第一学期期末复习试卷(人教版） 考试时间：100分钟 姓名： 一、填空题。20分 1、214 小时=（ ）小时（ ）分 3040立方厘米=（ ）立方分米 2、（ ）72 =15÷（ ）=（ ）÷30=七五折=（ ）% 3、圆的周长是6.28分米；那么半圆的周长是（ ）分米。 4、把3.14、31.4%、3950 、三成四、π五个数从大到小排列 （ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ） 5、40米的15 正好是50米的（ ）%。48米减少14 后是（ ）米。 6、甲数是415 ；比乙数少20%；乙数是（ ）。 7、把5米长的绳子平均剪成8段；每段长是（ ）米；每段是全长的（ ）。 8、 六（3）班今天有48人到校上课；有2人请假； 六（3）班今天的出勤率是（ ）%。 9、一根绳子第一次用去20%；第二次又用去余下的20%；两次相差2米。这根绳原来 的长( )米。 二、我是小法官；对错我来断。10分 1、如果A 和B 互为倒数；那么1÷A=B 。…………………………（ ） 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九（加分题） 得分 2、10克糖溶于100克水中；糖占糖水的10%。………………（ ） 3、质检部门在市场上抽查是发现：40箱苹果汁中只有30箱合格；50箱荔枝汁中只有 35箱合格；因此；荔枝汁的合格率高于苹果汁。………………（ ） 4、120千克的34 就是90。…………………………（ ） 5、甲数比乙数多20％；乙数就比甲数少20％………… （ ） 三、请你选一选。（把正确答案的序号填入括号里）10分 1、用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1．5米的小圆（不能剪拼）；至多 能做{ }个。 A 、11个 B 、8个 C 、10个 D 、13个 2、一个三角行的底与高都增加10%；新三角形的面积比原来三角形的增加（ ） A 、20% B 、21% C 、120% D 、121% 3、某人18 小时步行34 千米；求步行一千米需要多少小时？算式是( ) A 、18 ÷ 34 B 、34 ÷ 18 C 、18 ÷ 34 D 、34 ÷ 18 4、如右图；以大圆的半径为直径画一小圆；大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、一根绳子；王明剪去了35 ；李东剪去了35 米；两人剪的( ) A 、王明剪的多 B 、李东剪的多 C 、两人剪的一样多 D 、无法比较 四、计算部分。21分 1、直接写出得数。 1÷32×23 = 3：0.9= 9.9×100%= 六年级（应用题专题能力进阶七级） 比和比例 本讲主要内容： 一．比例的基本性质 比是表示两个数相除，有两项。 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项 性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d 性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d 性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比 反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比 二．按比分配 根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。 之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。 三．比和比例的基本应用 四．抓住比例里的“不变量” 五．“和不变”的应用 六．“差不变”的应用 七．用比例解行程问题 一比例的基本性质 【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？ 二按比分配 【例2】某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工? 该厂一天最多可生产多少个这种产品？ 三比和比例的基本应用 【例3】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5：6，小客车与小轿车之 比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多210元，求这天这三种车辆通过的数 量。 四抓住比例里的“不变量” 【例4】六（一）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5：6，现在借出10本科技书后，科技书与文艺书本数之比是2：3。科技书原有多少本？ 五“和不变”的应用 【例5】小芳读一本故事书，读了几天后，已读的页数与未读的页数之比是3：5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9：7。这本书共有多少页？ 1、比24多6的数是（ ）；比56少4的数是（ ）。 比5吨多51吨是（ ）吨；比10吨多51 是（ ）吨。 2、（ ）∶15=40 （） =80%=（ ）÷40 =（ ）填小数 3、2.4与4.8的最简单整数比是( )，比值是( ) 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 5、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 6、六(1)班有50人，女生占全班人数的5 2 ，女生有( )人，男生有( )人。 7、小红15 小时行38 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 8、王师傅的月工资为2000元，比李师傅少15 ，李师傅每月工资收入是（ ）元。 9、一个圆形舞池周长是37.68米，如果把半径增加1米，面积可增加（ ） 10、要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了．租的小船( )艘. 二、判断（5分） 1、7米的18 与8米的17 一样长。（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 3、 1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。（ ） 4、六年级去年植树101棵，成活了100棵，成活率是100%。（ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。（ ） 三、选择（6分） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a ×58 B. a÷58 C. a ÷32 D. 3÷a 2、自行车后齿轮的半径是前齿轮的3倍，后齿轮转12圈，前齿轮转（ ）圈。 A. 12 B. 4 C. 36 D. 16 3、林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多3 5 ，养的鸡比鸭多多少只？正确 的列式是（ ） A. 1200×35 B. 1200+1200×3 5 C. 1200-1200×35 D. 1200÷3 5 5、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片(π取3.14)。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 6、两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。 A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 四、计算题（共32分） 1、直接写出得数。（8分） 67 ÷ 3= 35 ×15= 1＋23%= 3 7 ÷7 = 六年级数学上学期期末 测试卷和答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 第一学期小学六年级质量监测数学试卷 （本卷90分钟完成） 一.判断题。（对的在答题卡相应的题号上把“A”涂黑，错的在答题卡相应的题号上把“B”涂黑）（共5分） 1. 5 6 × 1 3 就是求 5 6 的 1 3 是多少。 2. 由一条弧和两条半径围成的图形叫做扇形。 3. 3.2:=（×10）：（×100）=32:25 4. 一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75％. 5. 把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1:6，若再加入5克盐，这时盐和盐 水的比是1:4. 二.选择题。（在答题卡相应的题号上将正确答案的字母涂黑）（共10分） 6. 要表示出陈老师家今年六月份各项生活支出占月总收入的百分比情况，用（） 统计图比较合适。 A.扇形 B.折线 C.条形 7. 一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度 再降低10%，第二季度的售价是（）元。 .810 C 8. 如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（）。 B.4 C.不能确定 9. 六（2）班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几正确的列式是（ ）。 A.（25-5）÷25 ÷（25+5） ÷（25-5） 10. 把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（ ）。 A.周长、面积都没变 B.周长没变，面积边了 C.周长变了，面积没变 三、填空题。（第17、18、19小题每空2分，其余各题每空1分，共18分.） 11、在○里填上“<”“>”或“=” （1）76÷34○76×34 （2）1÷132○1×132 （3）1413÷4○1413×4 1 12、（ ）÷24=27：（ ）=8 3=（ ）% 13、：8 7化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。 14、一个数增加它的41后是4 1，这个数是（ ）：一个数减少它的53后是53, 这个数是（ ）。 15、油菜籽的出油率是42%，8400kg 油菜籽可以榨油（ ）千克。 16、一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完。如果两车一 起运，每次运走这批货物的（ ）（ ） 。 17、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm ，要骑过长的钢丝， 车轮要转动（ ）圈。 18、右图的圆的半径是6cm ，它的阴影部分面积是（ ） cm 2 。 19、1-21-41-81-161-321=（ ） 四、计算题。（共30分） 作品编号：91855558874563331258 学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学* 教师：青稞酒* 班级：飞鸟参班* 15.2.3整数指数幂 第1课时整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m 考a m 中当m<0时，a m 表示什么？ （4）自学参考提纲： ①a －2= 21 a 是如何得来的？ 一方面a 3 ÷a 5 =a 3-5 =a -2 ,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21 a . ∴a -2= 2 1 a ②当n 是正整数时，a －n = 1n a (n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？ 当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m 是负整数时，am 表示|m|个 1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化： 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？ 人教版六年级上册数学期末试卷 一、仔细想，认真填。（24分） 1、0.25的倒数是（），最小质数的倒数是（）， 1 的倒数是（）。 2、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（）%。 3、 4/5 ：0.6 的最简整数比是（），比值是（）。 4、 2/5 =（）：10 = ( )%＝24÷（）= ( )(小数） 5、你在教室第（）行，第（）列，用数对表示你的位置是（，）。 6、在0.523 、1/2 、 53% 、 0.5 这四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 7、小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元。则5角的硬币有（）枚，1角的硬币有( )枚。 8、下面是我校六年级学生视力情况统计图。 （1）视力正常的有76人，近视的有（）人， 假性近视的有（）人。 （2）假性近视的同学比视力正常的同学少（）人。 （3）视力正常的同学与视力非正常的人数比是（）。 9、我国规定，如果个人月收入在2000元以上，超过2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得税。小红的妈妈月收入2360元，她每月应缴纳个人所得税（）元。 10、数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备( )平方厘米的正方形纸片。 二、火眼金睛辨真伪。(5分) 1、15÷（5＋1 ）＝15÷5＋15÷5 ＝3＋75＝78。（） 2、一吨煤用去后，又运来，现在的煤还是1吨。（） 3、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。（） 4、小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。（） 5、右面两幅图都是轴对称图形。 ( ) 三、快乐A、B、C。（5分） 1、一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现价（）原价。 A、高于 B、低于 C、等于 D、无法比较小学六年级数学比例、百分比、圆应用题大全及答案
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