全等三角形检测题（WORD 版含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
【答案】15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
此时CP=AC ，
Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.
2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为
___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，
∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．
【详解】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=140°，
∴∠DBC=∠DCB=20°，
∵∠A=40°，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，
同理可得∠NCD=90°，
∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，
在△BDM和△CDE中，
BM CE
MBD ECD
BD CD
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝，
＝
∴△BDM≌△CDE（SAS），
∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，
∴∠MDE=∠BDC=140°，
∵∠MDN=70°，
∴∠EDN=70°=∠MDN，
在△MDN和△EDN中，
MD ED
MDN EDN
DN DN
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝，
＝
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=EN=CN+CE，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
3．如图，在四边形ABCD中，AB AD
=，BC DC
=，60
A
∠=?，点E为AD边上一点，连接BD.CE，CE与BD交于点F，且CE AB
∥，若8
AB=，6
CE=，则BC的长为_______________.
【答案】7
【解析】
【分析】
由AB AD
=，BC DC
=知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交BD于点O，易证ABD
△是等边三角形，EDF是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.
【详解】
解：如图，连接AC 交BD 于点O
∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=?，
∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形
∴30BAO DAO ∠=∠=?，8AB AD BD ===，4BO OD ==
∵CE AB ∥
∴30BAO ACE ∠=∠=?，60CED BAD ∠=∠=?
∴30DAO ACE ∠=∠=?
∴6AE CE ==
∴2DE AD AE =-=
∵60CED ADB ∠=∠=?
∴EDF 是等边三角形
∴2DE EF DF ===
∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-=
∴2223OC CF OF =-=
∴2227BC BO OC +=【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.
4．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ?是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．
【答案】2秒或46秒或14秒
【解析】
【分析】
分两种情况：PC 为腰或BP 为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出t 的值．
【详解】 解：如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于点E ，分别以点B 和点C 为圆心，以BC 长为半径画弧交y 轴正半轴于点F ，点H 和点G
∵点B （-8，8），点C （-2，0），
∴DC=6cm ，BD=8cm ，由勾股定理得：BC=10cm
∴在直角三角形COG 中，OC=2cm ，CG=BC=10cm ，
∴2210246(cm)-=，
当点P 运动到点F 或点H 时，BE=8cm ，BH=BF=10cm ，
∴EF=EH=6cm
∴OP=OF=8-6=2（cm ）或OP=OH=8+6=14（cm ），
故答案为：2秒，6秒或14秒．
【点睛】
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．
5．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；
②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④BR QS，其中一定正确的是（填写编号）
_____________.
【答案】①，②
【解析】
【分析】
连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明BR QS．【详解】
解：连接AP
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，
∴①正确；
②∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，
∴②正确；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.
6．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．
【答案】117°或108°或84°．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.
【详解】
①∠BAD＝∠BDA＝1
2
（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝
1
2
∠BDA＝39°，如图1
所示：
∴∠BAC＝78°+39°＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：
∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，
∴∠BAC＝24°+84°＝108°；
③∠DBA ＝∠DAB ＝24°，∠ADC ＝∠DAC ＝2∠DBA ＝48°，如图3所示：
∴∠BAC ＝24°+48°＝72°，∠C ＝180°﹣2×48°＝84°；
∴其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.
7．如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．
【答案】
1752n - 【解析】
【分析】
先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝
754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝
1752n ． 【详解】
∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，
∴∠BA 1C ＝1802
B ?-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1
C 是△A 1A 2
D 的外角，
∴∠DA 2A 1＝
12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，
∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758
, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝
1752n ． 故答案为
1752n ． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.
8．如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相 交于点 D ，过点 D 分别作 DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．
【详解】
如图，连接CD ，BD ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，
∴AE=AF ，
∵DG 是BC 的垂直平分线，
∴CD=BD ，
在
Rt △CDF 和Rt △BDE 中，
CD BD DF DE ???＝＝
，
∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），
∴BE=CF ，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，
∵AB=11，AC=5，
∴BE=
12
（11-5）=3． 故答案为：3．
【点睛】 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30?，CF=43
，则DH=______．
【答案】
23
【解析】
连接AF.
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵DE=DC ，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°-60°=15°.
∵BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中，
AB BC
ABF CBF
BF BF
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°.
∵AH⊥CD，
∴AH=
1
2
AF=
1
2
CF=
2
3
.
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∴∠BDE=75°-60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH=
2
3
.
故答案为
2
3
.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.
10．如图，已知30
AOB
∠=?，点P在边OA上，14
OD DP
==，点E，F在边OB上，PE PF
=.若6
EF=，则OF的长为____.
【答案】18
【解析】
【分析】
由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度.
【详解】
如图所示，作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N.
∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，
∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，
∴∠NPD=∠DPO=30°，
∵DP=DP ，∠PND=∠PMD=90°，
∴△PND ≌△PMD ，
∴ND=7，
∵EF=6，
∴DF=ND-NF=7-3=4，
∴OF=DF+OD=14+4=18.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A ．PA P
B =
B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
【答案】D
【解析】
【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．
【详解】
解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥
∴PA PB =，选项A 正确；
在△AOP 和△BOP 中，
PO PO PA PB =??=?
， ∴AOP BOP ?
∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
12．已知点M(2,2)，且，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）
A ．
B ．(0,4)
C ．(4,0)
D ．) 【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．
【详解】
∵M(2,2),且
,且点P 在坐标轴上
当OM OP ==时
P 点坐标为：()(,0,±± ，A 满足；
当MO MP ==
P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；
当PM PO =时：
P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足
故答案选：D
【点睛】
本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．
13．如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A ．32°
B ．64°
C ．65°
D ．70°
【答案】B
【解析】
【分析】 此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】
如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180?-∠BEH -∠DEH=180?-2∠DEH
∠2=180?-∠D -∠DEH -∠EHF
=180?-∠B -∠DEH -(∠B+∠BEH)
=180?-∠B -∠DEH -（∠B+∠DEH）
=180?-32°-∠DEH -32°-∠DEH
=180?-64°-2∠DEH
∴∠1-∠2=180?-2∠DEH -(180?-64°-2∠DEH)
=180?-2∠DEH -180?+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
14．已知40MON ∠=?，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ?的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )
A ．40?
B ．50?
C ．100?
D ．140?
【答案】C
【解析】
【分析】 设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ?周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．
【详解】
分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ?周长的最小值等于P P '''．
由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，
224080P OP MON ∴∠'''=∠=??=?，
(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=?-?÷=?，
又50BPO OP B ∠=∠''=?，50APO AP O ∠=∠'=?，
100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=?．
故选：C ．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ,若△ABC 的周长为24，CE ＝4，则△ABD 的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.
【详解】
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，BC=2CE=8
又∵AABC的周长为24，
∴AB+BC+AC=24
∴AB+AC=24-BC=24-8=16
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
16．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.
故选B.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.
17．如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．【详解】
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，证明∠BPD=60°是解答本题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（）
A．①③B．②③C．①②③D．①②
【答案】D
【解析】
①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确；
②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD．
∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．
∴BD是∠ABC的角平分线，正确；
③，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；
故选：D.
19．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明
△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.
【详解】
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵AC=BC，CE=CD，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，
∴∠BAE=120°，
∴∠EAD=60°，②正确，
∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴AC=AD，
∵CE=DE，
∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，
当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，
∵∠AEC=∠BDC，
∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，
∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED
∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，
如图，当点D在AB上时，
∵△BCD≌△∠ACE，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，
∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误
故正确的结论有①②④，
故选C.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握
20．如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形
AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+9
3
4
．其中正确的结论是（）
A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤【答案】A
【解析】
试题解析：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BO C绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图①，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1
2
×3×4+
3
×42=6+43，
故结论④错误；
如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=1
2
×3×4+
3
4
×32=6+
3
4
，
故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．