第四章 电磁学基础
静电学部分
4.2 解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为：
20''41
r q
q F qq πε=
()()2
4441l q q F q q πε=
处于平衡状态：()04'=+q q qq F F
()0441'41
2
020=+l q
q r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41
r l q q F q q -=
πε
()()204441
l q q F q q πε=
()()04'4=+q q q q F F
()()()04414'41
2020=+-l q q r l q q πεπε （2）
通过（1）和（2）联立，可得： 3
l
r =，q q 94'-=
4.3 解：根据点电荷的电场公式：
r
e r q E 2041
πε=
点电荷到场点的距离为：22l r +
2
2041
l r q
E +=
+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称：
θcos 2//+=E E
0=⊥E
2
2
cos l
r r +=
θ
所以：
(
)
2
32
202
2
2
2021
412
cos 2l r qr
l
r r l r q
E E +=
++==+πεπεθ
q
l
q
+
当l r >> 2
02024121
r q r q E πεπε==
与点电荷电场分布相似，在很远处，两
个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。
4.4 解：取一线元θλRd dq =，在圆心处
产生场强：2
0204141
R Rd R dq dE θλπεπε==
分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加：
R
R Rd dE
x
00
202sin 41πελ
θθλπεπ
==?
?
方向：沿x 正方向
4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分：
θλλrd dl dq ==
点电荷电场公式：
r e r q E 2
041
πε=
在本题中： 2
41r
rd E θ
λπε=
电场分布关于x 轴对称：θθ
λπεθsin 41sin 2
r rd E E x ==，0=y E
进行积分处理，上限为2π
，下限为2π-：
r
d r r rd E E 0000
2
2sin 4sin 41sin πελ
θθπελθθ
λπεθππ
==
==??
?
方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长：
)cos (cos 4d sin 4210021
θθπελ
θθπελθθ-===?
?x
x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002
1
θθπελθθπελθθ-===?
?x
x dE E y y
x
2
1π
θ=
，πθ=2， x E x 04πελ=
，x
E y 04πελ
-= 两个半无限长，关于x 轴对称，在y 方向的分量为0，在x 方向的分量：
r
r E E x 00242
2πελ
πελ=== 在本题中，r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x 轴负方向，向左。
那么大O 点的电场强度为：
02200=-+=
r
r E πελ
πελ 4.8 解：E 的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R 为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以
通过S1和S2的电通量等效于通过以R 为半
径圆面的电通量，即：E R
221π=Φ=Φ
4.9 解：均匀带电球面的场强分布：()
()
R r R r r Q E <>???
??=0
π42
0ε
球面R 1、R 2的场强分布为：
()
()
112
010
π4R r R r r q E <>???
??=ε
()
()
222
020
π4R r R r r q E <>???
??-=ε
根据叠加原理，整个空间分为三部分：
()()()
??
?
??
?
?
??>=-+=+<<=+<=+=2202021
212
021********R r r q r q E E R r R r q E E R r E E E πεπεπε 根据高斯定理，取高斯面求场强：
()()()
????????
?
>-+<<<==?=Φ?20
210120
4R r q q R r R q R r E r S d E S
εεπ 图4-94 习题4.8用图
场强分布：()()()
???????><<<=2212
010
40R r R r R r q
R r E πε
方向：沿径向向外
4.10 解：（1）、这是个球对称的问题
24r E dS E S d E S
S
e π==?=Φ??
当R r >时，高斯面对包围电荷为Q
24επQ
r E =
24επr Q
E =
当R r <，高斯面内包围电荷为q
33333
434R
Qr R Q r q ==ππ
3
03
2
4R Qr r E επ=
3
04R Qr
E πε=
方向沿径向
（2）、证明：设电荷体密度为33
4R Q
πρ=
这是一个电荷非足够对称分布的带电体， 不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带 电体看成半径为R 、电荷体密度为ρ的均匀 带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的 均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时 补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P 的电场强度为：
21E E E +=
在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： r E
31ρ=
在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： '32r E
ρ-= 所以
()a R Q a r r E E E
3
0002143'3πεερερ==-=+=
4.11 解：利用高斯定理，把空间分成三部分
()()
()()
()??????
?
??>-<<-<==?=Φ?23
1320
2131301234134104R r R R R r R R r R r E r S d E S
ρπερ
πεπ 场强分布： ()
()()(
)
()
??????
?
??>-<<-<=23
13220
213
132
01330R r R R r
R r R R r r R r E ερερ
方向：沿径向向外
4.12 解：取闭合圆柱面为高斯面，高斯定理
()()
????
???><==?=Φ?R r R l R r r l rlE S d E S
2
022ερπερππ
场强分布：()()
???????><=R r r R R r r E 020
22ερε
ρ
方向沿径矢方向
4.14 解：无限大带电平面的电场分布为：0
2εσ
=E ，场强叠加 （1）电荷面密度均为σ
在一区：0022εσεσ=?
=E 在二区：0220
0=-=
εσεσE 在三区：0
022εσεσ=?
=E （2）电荷面密度分别为σ和-σ
在一区：0220
0=-+=
εσεσE
σ
σ0
2εσ=
E 0
2εσ=
E 02εσ=
E 0
2εσ=
E 一
二三
σ
σ-0
2εσ=
E σ0
2εσ-=
E σ-=
E
在二区：0
0022εσεσεσ=--=
E 在三区：0220
0=-+=
εσεσE 方向为垂直于平面方向
4.16 解：把总的电场力做功看做是正电荷+q 电场力做功和负电荷-q 电场力做功的叠加， 得用公式(4—14)：
???
?
??-==?b a r r r r Qq dr r Qq A b
a 114400200πεπε （1）把单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电场力做功。设试验电荷电量为
q 0。
正电荷+q 的电场力做功：l qq l l qq A 000063114πεπε=
???
??-=
+ 负电荷-q 的电场力做功：01140
0=??
? ??--=
-l l qq A πε 总的电场力做功：l
qq A A A 00
06πε=
+=-+ 对单位正电荷做功为：l
q q A A 0006πε==
（2）把单位负电荷从AB 的延长线移到无穷远处，电场力对它对做功。设试验电荷电量为-q 0。
正电荷+q 的电场力做功：()???
??∞--=
+131400l q q A πε 负电荷-q 的电场力做功：()??
?
??∞---=
-11400l q q A πε 总的电场力做功：()()l
qq l q q l q q A A A 00
00000614314πεπεπε=--+-=
+=-+
对单位负电荷做功为：l
q q A A 0006πε==
4.19 解：均匀带电球面内外的电势分布为：
()()()
??????
?≤≥=R r R
Q R r r Q r U 0044πεπε
结合本题，先写出各个球面的电势分布，再利用电势叠加原理。
对于球面1：()()
??????
?≤≥=11
011011044R r R q R r r
q U πεπε 对于球面2：()()
??????
?≤≥=22
02202
20
44R r R q R r r q U πεπε
整个空间内，电势分三部分：
2021011
44R q R q U R r πεπε+=
≤ 对应于红色部分
2
0201
2
144R q r q U R r R πεπε+
=≤≤ 对应于蓝色部分
r
q r
q U R r 02012
44πεπε+
=
≥
那么两个球面上的电势：
2
021
0111
44R q R q U R r πεπε+
=
=
2
022
012244R q R q U R r πεπε+
=
=
两个球面之间的电势差为：
???
?
??-=
-
=
?2101201
101
11444R R q R q R q U πεπεπε 此题也可得用积分来求 ?∞?=R
l d E U
4.22 解：做一闭合圆柱面为高斯面，求两个无限
长同轴圆筒间的电场强度
2
12επλ
r E R r R =
≤≤
1
200ln 2221
2
1
R R
dr r l d E U R R R R πελεπλ==?=??
?
4.23 解：取无穷远处为电势零点
设导体球带电量为q ’
-
由于点电荷q 的存在，我们并不清楚导体 球面上电荷的具体分布，但是球面上任何电荷元 dq 到球心的距离都是R 。导体球是等势体，只 需求出球心的电势就可以了。电势叠加原理
r
q R
dq U q 0'
044πεπε+
=?
式中两项分别是导体球面上所有电荷和点电荷q 在球心处的电势，积分得
r
q R
q U 0044'πεπε+
=
此为点电荷q 电场影响下的，导体球的电势，根据题设，导体球电势为0
044'00=+
=
r
q R
q U πεπε
可得：
q r
R
q -=
' 4.28 解：基本的电容题，写出各个量
24m 1050-?=S ，m 1014-?=d ，0.2=r ε，F/m 1085.8120-?=ε
利用有介质时的平行板电容器的电容公式：
F 1085.810
110501085.82104
4120----?=?????==
d S
C r εε 每个极板上的电荷量为：C 1085.81001085.8810--?=??==CU Q
4.30 解：充电后把电源断开，平行板电容器两个极板上的带电量不变，为Q 0。
两极板距离为d 时，d S
C 00ε=，000C Q U =，d U E 00=，Sd E C Q W 2
0002
002
12ε==
两极板距离为2d 时，002
1
2C d
S
C =
=
ε，000022U C Q C Q U ===，
00
222E d
U d U E ===
00
2
0202222W C Q C Q W ===，或者：02
020*******W d S E d S E W ===εε 4.33 解：在真空中导体球外的电场分布为 2
004r
Q E πε=
，
有介质存在时的电场分布为 r
r
r Q
E E επεε200
4=
=
，介电常数0εεεr =，
2
4r Q
E πε=
导体球外整个空间介电常数为ε
电场能量密度 22
1
E εω=
取一均匀半径为r ，厚度为dr 的球壳， 球壳上E 大小相等 球壳厚度为 dr r dV 24π=
电场能量为 ??∞∞
??
?
??==R R dr r r Q dV E W 22
22442121ππεεε
R Q dr r Q R πεπε81421222
==
?∞
4.36 解：球形电容器的电容公式 1
22
104R R R R C -=
πε
电容器的能量 ()2
22
1212U C U Q C Q W ?=?==
得到球形电容器所储存的能量为 2
1
22102122102421U R R R R U R R R R W -=-=
πεπε
静磁学部分
4.39 解：（a ）根据毕萨定律：2
04r e l Id B d r
?=πμ 对于导线2部分，P 点在其延长线上，
0=?r e l Id ， 所以导线2在P 点的磁感应强度为0。 根据例4.19的结论：()210cos cos 4θθπμ-=a
I
B
对于导线1：21π
θ=，πθ=2，a
I B πμ40=，方向垂直纸面向外。
（b ）对于导线1、3，可视为半无限长载流导线，在P 点
的磁感应强度分别为：r
I
B πμ40=，方向均垂直纸面向里。
对于导线2，根据例4.20的结果：载流圆弧在圆心处的
磁感应强度为，R
I B O 220μπθ?=。导线2在圆心处的磁感 应强度为
P
I
r
I
B O 2210μ?=
，方向均垂直纸面向里。 磁场叠加：r
I
r I r I r I B 424240000μπμμπμ+=+?=，方向垂直纸面向里。
（c ）根据毕萨定律：2
04r e l Id B d r
?=πμ 对于导线1、3部分，P 点在其延长线上，0=?r e l Id
，
所以导线1、3在P 点的磁感应强度为0。
对于导线2，根据例4.20的结果：载流圆弧在圆心处的
磁感应强度为，R I
B O 220μπθ?
=。导线2在圆心处的磁 感应强度为，R
I
B O 80μ=，方向垂直纸面向里。
4.41 解：据毕萨定律：2
04r
e l Id B d r
?=πμ 对于导线A 、B 部分，P 点在其延长线上，0=?r e l Id
，
所以导线A 、B 在P 点的磁感应强度为0。
两段圆弧可以看做一个并联电路。设导线1对应弧度θ1
导线2对应弧度θ2，θ1+θ2=2π。电阻之比为：
2
1
21θθ
=R R ， 电流之比：
1
2
21θθ=I I 。 导线1在圆心处的磁感应强度为：πθμπθ2222
011I
R B O ?=，方向垂直纸面向里。 导线2在圆心处的磁感应强度为：π
θ
μπθ22221021I R B O ?=，方向垂直纸面向外。
所以在圆心处的全磁感应强度为0。
4.42 解：根据无限长载流导线的磁场分布公式
a
I
B πμ20=
导线1在两导线中点处的磁感应强度为
2
201d I
B πμ=，方向垂直纸面向外
导线2在两导线中点处的磁感应强度为
2
202d I
B πμ=，方向垂直纸面向外
3
I
合磁感应强度为：d
I
B πμ02=，方向垂直纸面向外 在矩形中取一个小的面积元，ldr ，在这个小面积上导线1产生的B 是相等的。
r
I B πμ201=
，求磁通量：12100
1ln 2221
1
r r r Il ldr r I r r r +==Φ?+πμπμ 同理可得导线2对这一矩形的磁通量：3
23002ln 222
33
r r
r Il ldr r I r r r +==Φ?+πμπμ 因为31r r =，并且磁场方向一致，1
2
10ln r r r Il +=
Φπμ 4.43 解：利用安培环路定理：∑?=?int 0I l d B L
μ
，本题为一圆柱体。
当R r <时，2
2022
0int 02R I r R I r I r B l d B L μππμμπ====?∑?
2
022022R Ir rR I r B πμπμ== 当R r >时，I I r B l d B L
0int 02μμπ===?∑?
r
I
B πμ20=
无限长载流圆柱的磁场分布为：()
()?????><=R r r
I R r R Ir
B πμπμ22020
求一段圆柱内环绕中心的磁通量，就是求圆柱内 通过阴影部分的磁通量
根据上一问的结果，在圆柱内：202R
Ir
B πμ=
在小面积元ldr 上磁感应强度相同，磁通量为：
π
μπμπμ422002002
Il rdr R Il ldr R Ir S d B R R S ===???? 4.47 解：粒子运动受到的洛仑兹力等于向心力
R
mv qvB 2
=，可得粒子动量为：qBR mv =
代入数据：m /s kg 108.4215106.11819??=???=--mv 4.48 解：这是一个细导线闭合回路，设电流方向为顺时针
圆弧在圆心处：R
I
R I B O 42200μμππ=
?=
l
方向垂直纸面向里
电流元l Id
在圆心处受力：
B l Id F d ?=，即：Idl R
I
IBdl dF 40μ==
单位长度导线所受的力：R
I dl dF 42
0μ= 4.49 解：设磁场垂直纸面向里
取直径把导线圆环分成任意两个半圆弧 分析右边圆弧的受力情况
电流元受力：B l Id F d
?=
各个电流元受力的方向不同，需要进行力的分解 对称性质分析，在y 方向上合力为0。
R BI Rd BI BIdl dF F x 2cos cos cos 0
====???π
θθθθ
沿x 轴正方向。
同理可分析左边半圆弧的受力，大小相等，方向相反，导线圆环所受合力为0。 所受张力为导线圆环上各点受力
4.52 解：分析过没介质时螺绕环的磁场分布。 现在是有介质的情况，用H 的环路定理
∑?=?int I l d H L
本题中，取磁场线为闭合路径，磁场强度为： NI HL = 代入数据：A/m 40=H
磁感应强度为：H B r
0μμ=，代入数据：T 25.0=B 求传导电流产生的磁感应强度，利用稳恒磁场的安培环路定理
∑?
=?int 00I l d B L
μ ，可得：T 1004.55
00-?==NI B μ 由'0B B B
+=，磁化电流产生的磁场为：
T 25.0'0≈-=B B B
电磁感应部分
4.54 解：ab 运动到与Oc 相距x 时，磁感应强度
v
x k
kt B == 切割磁感线，动生电动势为：
()kxl l v
x vk vBl l d B v l d ===??=?
ε
方向由b 向a 。
?
x
O
磁场变化，法拉第感应定律，感生电动势为：
kxl kS t
ktS
t BS dt d g -=-=--=-=Φ-
=ε 假设与磁场方向满足右手螺旋为正方向，由a 向b 。
现在结果和假设方向相反，为由b 向a 。
动生电动势和感生电动势方向相同，叠加：kxl g d 2=+=εεε，方向由b 向a 4.55 解：利用动生电动势的公式
()???=L
l d B v
ε
对于ab 段，v 和B
的夹角是90度，
()B v
?的方向与由a 到b 的方向夹角
为90度，可得()0=??l d B v
，所以ab 段上的动生电动势为0。
对于bc 段，v
和B
的夹角是90度，()
B v
?的方向与由b 到c 的方向夹角为60度，可得
()vBL vBL vBdl l d B v L L 2
13cos 3cos ===??=??ππε
代入数据：V ..32103101023502
1
--?=????==
vBL ε，c 端的电势高。 4.56 解：可以把圆盘分为无限多个长为 R 的金属杆，圆盘绕中心轴转动，可看 做无限多个金属杆绕中心轴O 转动。 根据例4.26，一长为R 的金属杆，在垂 直于均匀磁场B 的的平面内以角速度ω 绕其一端均匀转动，杆中的电动势为：
22
1BR ωε= A 端的电势高
（1）可以利用动生电动势的公式
()???=L
l d B v
ε
（2）可以利用法拉第电磁感应定律 dt
d Φ
-
=ε 求OA 金属杆上的电动势
4.58 解：
根据例题4.21：无限长载流薄圆筒内外的磁场为
?????=r
I
B πμ200
()()R r R r >< (4-89)磁场能量密度为
?
?
?
???
??
??????????
b
H B B V W w m m ?===2
122μ
在本题中磁场能量密度:2
22212??? ??==r I B w m πμμμ
磁场能量为:1
2
222
442221212
1
R R In l I r dr l I rldr r I dV w W R R R R V
m m πμπμππμμ==
???? ??==??
? (4-88)一个自感为L 、载流为I 的线圈中所储存的磁能为：
22
1
LI W m =
2
1222
14LI R R In l I W m ==πμ
自感系数为：1
2
2R R In l L πμ=
另外的一封答案
问 题
4.1 电场强度的物理意义是单位正电荷量所受的力。如果说某点的电场强度等于在该点放
一个电量为一库仑的电荷所受的力，对么？为什么？
答：这是不对的。电场强度是一个只与电场有关，而与电荷无关的量。
4.2 如何判断负电荷在外电场中的受力方向？在地球表面上通常有一竖直方向的电场，如
果电子在此电场中受到一个向上的力，那么电场强度的方向是朝上还是朝下？ 答：先判断出正电荷的受力方向，然后转0
180即得负电荷的受力方向。如果电子在此电场中受到一个向上的力，那么电场强度的方向是朝下的。 4.3 点电荷的电场公式为2
04r q E e r
πε=
。从形式上看，当场点与点电荷无限接近时，场强
∞→E ，对么？为什么？
答：所谓点电荷是物理上的理想模型，实际并不存在。只有离带电物体足够远时才能忽略带电物体的形状、大小，将其视为点电荷。当场点与点电荷无限接近时，任意电荷都不能视为点电荷，上述公式不成立。所以说当场点与点电荷无限接近时，场强
∞→E ，是不对的。
4.4 电场线代表点电荷在电场中的运动轨迹吗？为什么？在两个相同的点电荷的连线中
点，电场线是否相交？
答：电场线是为了形象地描述电场而引进的一系列的曲线，不代表点电荷在电场中的运动轨迹。在两个相同的点电荷的连线中点，其电场强度为零，所以电场线不能相交。
4.5三个相等的点电荷放在等边三角形的三个顶点上，问是否可以以三角形中心为球心作
一个球面，利用高斯定理求出它们所产生的场强？对此球面高斯定理是否成立？
答：由于此三个点电荷产生的电场不具有球对称性，在以三角形中心为球心所作的高斯面上，各点的场强无论其大小还是与球面面元的夹角都不是常数，因此对上述球面，不能利用高斯定理求出它们所产生的场强。但高斯定理适用于一切静电场，故对此球面高斯定理仍然成立。
4.6如果高斯面为空间任意闭合曲面，下列说法是否正确？请举一例加以论述。
（1）如果高斯面上电场强度处处为零，则该面内一定没有电荷；
（2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度处处为零；
（3）如果高斯面上电场强度处处不为零，则该面内必有净电荷；
（4）如果高斯面内有净电荷，则高斯面上电场强度处处不为零。
答：（1）如果高斯面上电场强度处处为零，则该面内一定没有电荷。这句话不正确。
因为高斯面上电场强度处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和为零。即高斯面一定没有包围净电荷。则面内可以有电荷，只不过电荷的代数和为零。
（2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度处处为零。这句话不正确。高斯面内无电荷，只能说明通过高斯面的电通量为零。即穿出和穿入的电场线的数目一样多。
而只要有穿出和穿入的电场线，面上该处的电场强度就不为零。
（3）如果高斯面上电场强度处处不为零，则该面内必有净电荷。这句话不正确。若高斯面外有一点电荷Q，高斯面内无电荷。此时高斯面上电场强度处处不为零，而面内没有静电荷。
（4）如果高斯面内有净电荷，则高斯面上电场强度处处不为零。这句话不正确。若在空间有一电偶极子。以正电荷为中心，以正负电荷的距离的一半为半径做一圆形高斯面。则此高斯面内有净电荷，但正负电荷的连线与高斯面相交的一点电场强度为零。
4.7关于高斯定理以下说法对么？为什么？1）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电
荷决定；2）通过高斯面的电通量仅由高斯面内的电荷决定。
答：（1）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷决定的说法不正确。空间任一点的电场强度应该是由空间所有的电荷在该点产生的电场强度的矢量和。而高斯面是
人为选取的，不能改变上述的叠加原理。所以高斯面上各点的电场强度应该是由高斯面内外所有的电荷所决定的。（2）通过高斯面的电通量仅由高斯面内的电荷决定的。这句话是正确的。高斯面外的电荷对电通量的贡献为零，所以通过高斯面的电通量仅由高斯面内的电荷决定。
4.8 以点电荷q 为中心作一球形高斯面，讨论在下列几种情况下，穿过高斯面的电通量是
否改变？（1）将q 移离高斯面的球心，但仍在高斯面内；（2）在高斯面外附近放置第二个点电荷；（3）在高斯面内放置第二个点电荷。
答：在（1），（2）两种情况下穿过高斯面的电通量不发生改变，均为0/q ε。在（3）种情况下穿过高斯面的电通量发生改变，应为两个电荷的代数和除0ε。
4.9 在真空中有两个相对放置的平行板，相距为d ，板面积均为S ，分别带电量+q 和-q 。则
两板之间的作用力大小为（ C ）
（A ）220/4q d πε； （B ）20/q S ε； （C ） 2
0/2q S ε； （D ）220/8q d πε。
4.10 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。在此气球被吹大的过程中，下列说
法正确的是（ B ）
(A) 始终在气球内部的点的场强变小； (B) 始终在气球外部的点的场强不变； (C) 被气球表面掠过的点的场强变大。
4.11 带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线，试问在何种情况下其轨迹
是直线？
4.12 下列说法是否正确？请举一例加以论述。
（1）场强相等的区域，电势也处处相等； （2）场强为零处，电势一定为零； （3）电势为零处，场强一定为零； （4）场强大处，电势一定高。
答：（1）不一定。场强相等的区域为均匀电场区，电场线为平行线，则沿着电场线的方向，是电势降低的方向，而垂直电场线的方向，电势相等。例如无限大均匀带电平板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。
（2）不正确。E U =-?，0E =，电势U 是常数，但不一定是零。例如均匀带电球
面内的场强为零，若取无穷远为电势零点，其球内电势不为零。
（3）不一定。E U =-?，0U =，但U 的变化率不一定为零，即场强E 不一定是零。例如势函数2
U x x =-，在1x =处电势为零，但此处的场强不为零。
（4）不一定。E U =-?场强大处，电势不一定高。例如负点电荷产生的电场，离电荷越近的点场强的值越大，但电势越低（取无穷远处电势为零）
4.13 是否存在这样的静电场：其电场强度方向处处相同，而其大小在与电场强度垂直的方
向上逐渐增加？
答：平行板电容器的电场强度方向处处相同，而其大小在与电场强度垂直的方向上逐渐增加。
4.14 在技术工作中常把整机机壳作为电势零点。若机壳未接地，能不能说机壳电势为零，
人站在地上就可以任意接触机壳？若机壳接地则如何？
答：若机壳未接地可以说机壳电势为零。但人站在地上不能任意接触机壳。因为机壳与大地之间有电势差。若机壳接地可以把机壳作为电势零点，人站在地上可以任意接触机壳。因为两者之间的电势差为零。 4.15 两个不同电势的等势面是否可以相交？为什么？
答：两个不同的等势面不能相交。因为相交点的场强就会有两个方向，这与任一点的场强只有一个方向相矛盾。故两个不同电势的等势面不可以相交。 4.16 在空间的匀强电场区域内，下列说法正确的是（ C ）
(A) 电势差相等的各等势面距离不等； (B) 电势差相等的各等势面距离不一定相等； (C) 电势差相等的各等势面距离一定相等； (D) 电势差相等的各等势面一定相交。
4.17 面电荷密度为σ的无限大均匀带电平面两侧场强为0/2σε，而处于静电平衡的导体表
面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/σε，为什么两者相差一倍？
答：设导体表面某处面元S ?电荷面密度为σ，对于导体内外紧靠面元S ?的场点，面元S ?可被看作无限大均匀带电平面，在它两侧紧靠面元的场点S ?上的电荷产生沿着其法线n 、大小为0/2σε的场强102E n σε=
和/10
2E n σ
ε=-。设除面元S ?上电荷外
的导体表面的其他电荷在上述场点产生的场强为2E 和/
2E ，那它们与面元S ?上电荷的
场强迭加结果应是使面元S ?内侧（导体内）场强为零。有//
/
1220
02E E n E σε+=-
+=，即有/
20
2E n σ
ε=
。而导体表面的其他电荷在面元S ?处附近的场强应具有连续性，有/22E E =。所以紧靠面元S ?的导体外场点的场强为2E 和1E 的迭加。有
1200022E E n n n σσσεεε+=
+=，比10
2E n σε=大了一倍。其原因是导体表面的其他电荷贡献的结果。
4.18 若一带电导体表面上某点附近电荷面密度为σ，这时该点外侧附近场强为0/σε。如
果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式0/E σε=是否仍成立？
答：该处场强改变。但场强与该处导体表面的面电荷密度的关系仍具有0/E σε=的形式。只不过σ将发生变化，因为另一带电体的移近会引起导体表面的电荷分布的变化。 4.19 把一个带电体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场是否为零？静电
屏蔽效应是怎样体现的？
答：把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场并不为零。在把带电物体移近导体壳的过程中，导体空腔的外表面将出现感应电荷，感应电荷产生的电场与带电体在导体空腔内产生的电场大小相等、方向相反、相互抵消。不管导体壳外带电体的位置发生何种变化，因导体空腔的外表面感应电荷分布都会跟着变化，其结果是在导体壳空腔内两者的场强迭加始终保持为零。导体壳起到屏蔽外部电荷在腔内的电场作用。同样，导体壳也会起到屏蔽腔内电荷在导体壳外面的电场作用。 4.20 把一个带正电的导体A 移近另一个接地导体B ，导体B 是否维持零电势？B 上是否带
电？导体A 的电势会如何变化？如果A 带正电情况又如何？
答：把一个带正电的导体A 移近另一个接地导体B ，导体B 维持零电势。B 上带有感应的电荷。导体A 的电势会越来越大。
4.21 内外半径分别为R 1和R 2的同心金属薄球壳。如果外球壳带电量为Q ，内球壳接地，则
内球壳上带电量为（ C ）
(A) 0； (B) Q -； (C) Q R R 21-
； (D) Q R R R 1
21
2-。 4.22 电动势与电势差有何区别与联系？
答：电动势表示将单位正电荷经电源内部从负极移到正极过程中非静电力对其做的功，表征的是电源中非静电力做功的本领，是表征电源本身特征的量。
电势差为恒定电场中两点之间的电势之差，表征的是单位正电荷在这两点间移动是恒定电场力对其所做的功，反映的是恒定电场力对其做功的本领。
4.23 两块平行的金属板相距为d ，用一电源充电，两极板间的电势差为U ?。将电源断开，
在两板间平行地插入一块厚度为()l l d <的金属板，且与极板不接触，忽略边缘效应，两金属板间的电势差改变多少？插入的金属板的位置对结果有无影响？ 答：查入金属板后两金属板间的电势差为没有查入金属板的电势差的d
l
d -倍。查入的金属板的位置对结果没有影响。
4.24 一带电为Q 的导体球壳中心放一点电荷q ，若此球壳电势为0U ，有人说：“根据电势
叠加，任一距中心为r 的P 点的电势为
004q U r
πε+ ”，这说法对吗？如果不对，那么
各区域的电势是多少？
答：这种说法不对。取无限远处为电势零点，则球壳外任一点的电势为0U ，球壳内距中心为r 的P 点的电势为
00044U R
q r
q +-
πεπε。
4.25 电介质的极化和导体的静电感应微观过程有什么不同？
答：处于外电场中的电介质表面出现束缚电荷的现象，叫电介质的极化。电介质的极化是由于分子的电偶极子在外电场的作用下转向或相对位移而形成的。导体的静电感应微观过程是在外电场与导体的共同作用下导体所带的电荷分布不随时间改变且导体内的电场处处为零。而电介质极化时，内部始终存在两种电场，即外电场与极化束缚电荷产生的电场。电介质内部任一点的电场都是这两种电场迭加而成。
4.26 给平行板电容器充电后，在不拆除电源的条件下，给电容器充满介电常数为ε的各向
同性均匀电介质，则极板上的电量变为原来未充电介质时的几倍？电场强度为原来的几倍？若充电后拆除电源，然后充入电介质，情况如何？
答：给平行板电容器充电后，在不拆除电源的条件下，给电容器充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质，则充入电介质前后，电容器的两个极板上的电势差保持不变。所以极板上的电量变为原来未充电介质时的r ε倍，电场强度不变。
若充电后拆除电源，然后充入电介质，则极板上的电量不变，电场强度变为原来的
r
ε1
倍。
4.27 真空中两个静电场单独存在时，它们的电场能量密度相等，现将它们叠加在一起，若
使它们的电场强度相互垂直或方向相反，则合电场的电场能量密度分别为多少？ 答：
4.28 宇宙射线是高速带电粒子流（基本上是质子），它们交叉来往于星际空间并从各个方向
撞击着地球。为什么宇宙射线穿入地球磁场时，接近两磁极比其它任何地方都容易？ 答：因为地球磁场不均匀，除两极外的其他地方磁感应强度沿平行于地面的分量较强，而在两磁极附近磁感应强度近似与地面垂直，当宇宙射线从两极接近地球时，粒子流的速度方向与磁场方向接近平行，所受的洛伦兹力很小，速度方向几乎不变，因此粒子可从两极直射地球表面。
4.29 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？
答：因为磁感应线总是闭合线，通过该闭合面的磁通量为零。 4.30 磁场是不是保守场？为什么？
答：磁场不是保守场。因根据磁场的安培环路定理，磁感应强度沿任一闭合曲线的环流等于闭合曲线所围面积的电流的代数和的0μ倍。所以磁感应强度沿任一闭合曲线的环流一般不为零。所以磁场力为非保守力。磁场为非保守场。
4.31 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。为什么？
若存在电流，上述结论是否还对？
答：在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。作如图所示的矩形环路abcd ，因为磁力线是平行直线，磁场沿直线一定具有平移对称性，ab 段上各点的磁感应强度应相等，同样cd 段上各点的磁感应强度也应相等。由于该区
间无电流，由安培环路定理有，0=?-?=??cd B ab B l d B cd ab abcd
，既有cd ab B B =。由
于ab 和cd 的长度是任意选取的，所以垂直平行直线方向各处磁感应强度大小相等，由以上结论可以得出空间各处磁感应强度大小都相等的结论。
第12章 量子物理学 12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。 解 一个光子的能量λ νhc h E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数 1/s 1018.315?=== hc P E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。 解 光子的能量λ hc E =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ， 即有 W hc E == min λ 解得入射光的最大波长为 nm 4141014.470=?== -W hc λ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求： （1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。 解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能 W hc W h m E -=-== λ ν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=?=- 最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E （2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差 V 02.2max k == e E U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc =0 λ 得铝的红限波长 nm 296m 1096.270=?== -W hc λ 12-4 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波长为562.0nm 。 （1）求钾的逸出功； （2）若用波长为250.0nm 的紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。 解 （1）波长为红限波长λ0的光子具有恰能激发光电子的能量，即光子能量等于逸出功 由W hc =0λ，得钾的逸出功 eV 2.21J 1054.3190 =?==-λhc W
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
大学物理简明教程习题答案解析 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和t d d r 有无不同 t d d v 和t d d v 有无不同其不同在哪里试举例 说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r ??-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的 分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=，
第四章 电磁学基础 静电学部分 4.2 解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为： 20''41 r q q F qq πε= ()()2 4441l q q F q q πε= 处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ()0441'41 2 020=+l q q r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41 r l q q F q q -= πε ()()204441 l q q F q q πε= ()()04'4=+q q q q F F ()()()04414'41 2020=+-l q q r l q q πεπε （2） 通过（1）和（2）联立，可得： 3 l r =，q q 94'-= 4.3 解：根据点电荷的电场公式： r e r q E 2041 πε= 点电荷到场点的距离为：22l r + 2 2041 l r q E += +πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称： θcos 2//+=E E 0=⊥E 2 2 cos l r r += θ 所以： ( ) 2 32 202 2 2 2021 412 cos 2l r qr l r r l r q E E += ++==+π επεθ q l q +
当l r >> 2 02024121 r q r q E πεπε== 与点电荷电场分布相似，在很远处，两 个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。 4.4 解：取一线元θλRd dq =，在圆心处 产生场强：2 0204141 R Rd R dq dE θλπεπε== 分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加： R R Rd dE x 00 202sin 41πελ θθλπεπ ==? ? 方向：沿x 正方向 4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分： θλλrd dl dq == 点电荷电场公式： r e r q E 2 041 πε= 在本题中： 2 41r rd E θ λπε= 电场分布关于x 轴对称：θθ λπεθsin 41sin 2 r rd E E x ==，0=y E 进行积分处理，上限为2π ，下限为2π-： r d r r rd E E 0000 2 2sin 4sin 41sin πελ θθπελθθ λπεθππ == ==?? ? 方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长： )cos (cos 4d sin 4210021 θθπελ θθπελθθ-===? ?x x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002 1 θθπελθθπελθθ-===? ?x x dE E y y x
西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。
大学物理简明教程习题以及它的答案 习题一 1-1 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的 增量，即 r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ? ?(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ???+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ????? ???222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 222 22 222d d d d d d d d ? ??? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2d d d d t r a t r v == 其二，可能是将 22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度 在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模， 它只是加速度在径向分量中的一部分??????????? ??-=222d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种 方法只考虑了位矢r ? 在径向（即量值）方面随时间 的变化率，而没有考虑位矢r ? 及速度v ?的方向随间 的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 解：（1） j t t i t r ???)4321()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r ???5.081-= m j j r ???4112+=m j j r r r ??? ??5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r ??????1617,4540+=-= ∴ 1 04s m 534201204-?+=+=--=??=j i j i r r t r v ???????? (4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t r v ???? 则 j i v ???734+= 1s m -? (5)∵ j i v j i v ??????73,3340+=+= 2 04s m 1444-?==-=??=j v v t v a ?????
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
17级临床医学《大学物理》复习题 班级：____________ 姓名：_________ 学号：___________________
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 （ ） (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D)22)()(dt dy dt dx + 答案：(D)。 (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 （ ） (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 答案：(D)。 (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 （ ） (A) t R t R ππ2,2 (B)t R π2,0 (C)0,0 (D)0,2t R π 答案：(B)。 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 答案： 10m ； 5πm 。 (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 答案： 23m·s -1 . (3) 一质点从静止出发沿半径R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2-6t (SI)，则质点的角速度ω =__________________；切向加速度τa =_________________． 答案：4t 3 -3t 2 (rad/s)， 12t 2 -6t (m/s 2 ) 1.5 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
习题7 7-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？ 解: 如题7-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 解得 q q 3 3-=' (2)与三角形边长无关． 题7-1图 题7-2图 题7-2图 7-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解: 如题7-2图示 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 7-3 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为＋q 和－q .则这 两板之间有相互作用力f ，有人说2 204q f d πε=，又有人说，因为f ＝qE ，0q E S ε=，所以2 0q f S ε= 试问这两种说法对吗？为什么？f 到底应等于多少？ 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 7-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷.试求：(1) 在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0a cm =处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线 中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强. 解： 如题7-4图所示 题7-4图 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 用15=l cm ，9100.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题7-4图所示
《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
《大学物理简明教程》习题解答 欧阳光明（2021.03.07） 习题一 1-1｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和t d d v 有无不同?其 不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题 1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有 ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
大学物理期末考试试卷A 卷 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、20π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关 6．一质点在图所示的坐标系中作圆周运动，有一力0()F F xi y j =+u u r r u r 作用在该质点上。已知0=t 时该质点以02v i =u u r r 过坐标原点。则该质点从坐标系原点到)2,0(R 位置过程中( ) A 、动能变为2 02F R B 、 动能增加2 02F R C 、F ρ对它作功203F R D 、F ρ对它作功202F R
大学物理简明教程课后习题及答案
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大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=，
1.某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常数；当t =0时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是(C )。 A 、0221v kt v +=； B 、0221v kt v +-=； C 、02121v kt v +=； D 、0 2121v kt v -=。 4.（3.0分） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？（B ） A 、切向加速度必不为零； B 、法向加速度必不为零（拐点处除外）； C 、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 ； D 、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； E 、若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5.（3.0分） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ；用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ C ）。 A 、A B L L >,k k A B E E > ； B 、k k A B E E >,k k A B E E < ； C 、A B L L =,k k A B E E > ； D 、A B L L <,k k A B E E <。 8.（3.0分） 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22 r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）, 则该质点作（B ）。 A 、匀速直线运动； B 、变速直线运动 ； C 、抛物线运动 ； D 、一般曲线运动。 10.（3.0分） 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（B ） A 、汽车的加速度是不变的 ； B 、汽车的加速度不断减小； C 、汽车的加速度与它的速度成正比 ； D 、汽车的加速度与它的速度成反比 。 11.（3.0分） 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？__否______________；理由是__ 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减小。由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。
《大学物理简明教程》习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不 同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题 1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结
果，即 v =2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有 j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 222 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2d d d d t r a t r v == 其二，可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已 说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 ???? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =21 t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速