12.1.1 平方根（第一课时）
◆随堂检测
7
1、若 x2 = a ，则 叫 的平方根，如 16 的平方根是 ， 2 的平方根是
9
2、 ? 3 表示 的平方根， ? 12 表示 12 的
3、196 的平方根有 个，它们的和为
4、下列说法是否正确？说明理由
（1）0 没有平方根；
（2）—1 的平方根是 ?1；
（3）64 的平方根是 8；
（4）5 是 25 的平方根；
（5） 36 ? ?6
5、求下列各数的平方根
15
（1）100 （2） (?2) ? (?8) （3）1.21 （4）1
49
◆典例分析
例 若 2m ? 4 与 3m ?1是同一个数的平方根，试确定 m 的值
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、如果一个数的平方根是 a+3 和 2a-15，那么这个数是（ ）
A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441
2、 (?2) 2 的平方根是（ ）
A、4 B、2 C、-2 D、 ? 2
二、填空
3、若 5x+4 的平方根为 ?1，则 x=
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4、若 m—4 没有平方根，则|m—5|=
5、已知 2a?1 的平方根是 ? 4 ，3a+b-1 的平方根是 ? 4 ，则 a+2b 的平方根是
三、解答题
6、a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解
（1） 求 a 的值 （2） a 2 的平方根
7、已知 x ?1 +∣x+y-2∣=0 求 x-y 的值
● 体验中考
1、（09 河南）若实数 x，y 满足 x ? 2 + (3 ? y) 2 =0，则代数式 xy ? x 2 的值为
2、（08 咸阳）在小于或等于 100 的非负整数中，其平方根是整数的共有 个
3、（08 荆门）下列说法正确的是（ ）
A、64 的平方根是 8 B、-1 的平方根是 ?1
C、-8 是 64 的平方根 D、 (?1) 2 没有平方根
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12.1.1 平方根（第二课时）
◆随堂检测
9
1、 的算术平方根是
； 81 的算术平方根___ __
25
2、一个数的算术平方根是 9，则这个数的平方根是
3、若 x ? 2 有意义，则 x 的取值范围是 ，若 a≥0，则 a 0
4、下列叙述错误的是（ ）
A、-4 是 16 的平方根 B、17 是 (?17)2 的算术平方根
1 1
C、 的算术平方根是 D、0.4 的算术平方根是 0.02
64 8
◆典例分析
例：已知△ABC 的三边分别为 a、b、c 且 a、b 满足 a ? 3? | b ? 4 |? 0 ，求 c 的取值范围
分析：根据非负数的性质求 a、b 的值，再由三角形三边关系确定 c 的范围
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、若 m ? 2 ? 2 ，则 (m ? 2)2 的平方根为（ ）
A、16 B、 ?16 C、 ? 4 D、 ? 2
2、 16 的算术平方根是（ ）
A、4 B、 ? 4 C、2 D、 ? 2
二、填空
3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是
4、若 x ? 2 + (y ? 4)2 =0，则 y x =
三、解答题
5、若 a 是 (?2)2 的平方根，b 是 16 的算术平方根，求 a2 +2b 的值
6、已知 a 为 170 的整数部分，b-1 是 400 的算术平方根，求 a ? b 的值
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●体验中考
1.．(2009 年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为 a ，则和这个自然数相邻的下一个自然
数是（ ）
2 2
A． a ?1 B． a ?1 C． a ?1 D． a ?1
2、（08 年泰安市） 88 的整数部分是 ；若 a< 57
a= ，
b=
3、（08 年广州）如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，
化简 a2 ? b2 ? (a ? b)2 =
4、（08 年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共 66 块铺成 10.56 米 2 的房间，小
明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.
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12.1.2 立方根
◆随堂检测
1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5 的 ，用符号表示为 ，—64
的立方根是 ，125 的立方根是 ； 的立方根是 —5.
2、如果 x3 =216，则 x = .
如果 x3 =64， 则 x = .
3、当 x 为 时， 3 x ? 2 有意义.
4、下列语句正确的是（ ）
A、 64 的立
方根是 2 B、 ? 3 的立方根是 27
8 2
C、 的立方根是 ? D、 (?1) 2 立方根是 ?1
27 3
典例分析
例 若 3 2x ?1 ? ?3 5x ? 8 ，求 x 2 的值.
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、若 a 2 ? (?6) 2 ， b3 ? (?6)3 ，则 a+b 的所有可能值是（ ）
A、0 B、 ?12 C、0 或 ?12 D、0 或 12 或 ?12
2、若式子 2a ?1 ? 3 1? a 有意义，则 a 的取值范围为（ ）
1 1
A、 a ? B、 a ? 1 C、 ? a ? 1 D、以上均不对
2 2
二、填空
3、 64 的立方根的平方根是
4、若 x 2 ? 16 ，则（—4+x）的立方根为
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