高一数学集合练习题及答案-经典
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.doczj.com/doc/e73635962.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一.选择题 1. 下列各式正确的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==,则 =-+++z y x z y x ( ) A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y =ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,则下列 结论:①a>0;②c>0;?③b 2-4ac>0,其中正确的个数是( ) A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D , 若AB=2,BC=3,则CD 的长是( ) A .83 B .23 C .43 D .53 5. 已知3 21 +=a ,则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 ( ) A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ,则b 的值为( ) A 、20 B 、-20 C 、13 D 、-13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为( ) A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式,结果是( ) A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
高考数学-对数函数图像和性质及经典例题
对数函数图像和性质及经典例题 第一部分:回顾基础知识点 对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; (1) x y 2log = (2) x y 2 1log = (3) x y 3log = (4) x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下: 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点(1,1) 11=α 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的. 规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
第二部分:对数函数图像及性质应用 例1.如图,A ,B ,C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点,它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ; (2)判断函数S=f (t )的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值 . 解:(1)过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴,垂足为A 1,B 1,C 1, 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C -S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= (2)因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数,且1高中函数典型例题
§1.2.1 函数的概念 ¤知识要点: 1. 设A 、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y =()f x ,x A ∈.其中,x 叫自变量,x 的取值围A 叫作定义域,与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域. 2. 设a 、b 是两个实数,且a =+∞,{|}[,)x x a a ≥=+∞,{|}(,)x x b b <=-∞,{|}(,]x x b b ≤=-∞,(,)R =-∞+∞. 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时,函数才是同一函数. ¤例题精讲: 【例1】求下列函数的定义域: (1)1 21 y x = +-;(2 )y = . 解:(1)由210x +-≠,解得1x ≠-且3x ≠-, 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. (2)由3020 x -≥??≠,解得3x ≥且9x ≠, 所以原函数定义域为[3,9) (9,)+∞. 【例2】已知函数1(1x f x x -=+. 求:(1)(2)f 的值; (2)()f x 的表达式 解:(1)由121x x -=+,解得13 x =-,所以1(2)3 f =-. (2)设11x t x -=+,解得11t x t -=+,所以1()1t f t t -=+,即1()1x f x x -=+. 点评:此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出,称为抽象函数的研究,常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 【例3】已知函数22 (),1x f x x R x =∈+.(1)求1 ()(f x f x +的值;(2)计算:111 (1)(2)(3)(4)()(()234 f f f f f f f ++++++. 解:(1)由22222222 2 1 111()(1111111x x x x f x f x x x x x x ++= +=+==+++++. (2)原式11117(1)((2)(((3)(((4)(323422 f f f f f f f =++++++=+=
初高中数学衔接知识试题(最新整理)
- a a = 整式乘法与因式分解训练试题(1) 一、填空: (1)若 x = 5 ,则 x = ;若 x = - 4 ,则 x = . (2)若 = (x - 3) ,则 x 的取值范围是_ _ (3) (2 + 3)18 (2 - 3)19 = ; (4)若 x 2 + ax + b = (x + 2)(x - 4)则 a = , b = 。 (5)计算992 + 99 = 二、 选择题: (1)若 x 2 + 1 mx + k 是一个完全平方式,则k 等于( ) 2 (A ) m 2 (B ) 1 m 2 4 (C ) 1 m 2 3 (D ) 1 m 2 16 (2)不论a , b 为何实数, a 2 + b 2 - 2a - 4b + 8 的值 ( ) (A )总是正数 (B )总是负数 (C )可以是零 (D )可以是正数也可以是负数 (3) 等式 x x 成立的条件是 ( ) x - 2 (A ) x ≠ 2 2x - y 2 x - 2 (B ) x > 0 x (C ) x > 2 (D ) 0 < x < 2 (4) 若 x + y = ,则 = ( ) 3 y 5 4 6 (A )1 (B ) (C ) (D ) 4 5 5 (5) 计算 a 等于 ( ) (A ) (B ) (C ) - (6) 多项式2x 2 - xy -15 y 2 的一个因式为 ( ) (D ) - (A ) 2x - 5 y 三、解答题 (B ) x - 3y (C ) x + 3y (D ) x - 5 y 1. 正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = 2xy ,求 x - y 的值. x + y 2. 分解因式: (1)x 5y 2-x 2y 5 (2)x 2+5x-24 (3)a 2-2a-15 (5 - x )(x - 3)2 5 - x - 1 a -a a
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§ 1.2.1 函数的概念 ¤知识要点: 1. 设 A 、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应,那么就称 f :A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y = f (x) , x A .其中, x 叫自变量, x 的取值范 围 A 叫作定义域,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域 . 2. 设 a 、b 是两个实数,且 a 高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()
(A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,
20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值.
初高中数学知识衔接资料全
1.1 数与式的运算 1.1.1.绝对值 绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零 的绝对值仍是零.即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??- 绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义:b a -表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离. 练 习 1.填空: (1)在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_____ (2)若5=x ,则x =_________;若4-=x ,则x =_________. (3)若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______. (4)如果5=+b a ,且1-=a ,则b =________;若21=-c ,则c =________ (5) 例. 解不等式:4|1|>-x 解法一:由01=-x ,得1=x ; ①若1--x ,即41>-x ,得3--x , 即5>x 又1≥x ∴ 5>x 综上所述,原不等式的解为3-x 。 解法二:如图,1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |,即|PA |=|x -1|; 所以4|1|>-x 的几何意义即为 |PA |>4. 可知点P 在点C (坐标为-3)的左侧、或点P 在点D (坐标5)的右侧. ∴ 3-x 。 2、解不等式:3|2|<+x 3、│a -2│+│b -3│+│c -4│=0,则a+2b+3c 的值为多少 4. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 1 A -3 C x P |x -1| D
高中数学导数典型例题
高中数学导数典型例题 题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 (1)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (3)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 2. 已知).(323 2)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当41||≤ a 时, 求证:)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 题型二:利用导数解决恒成立的问题 例1:已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ) . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈ 有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.
例2:已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++,1()()2g x f x '= . (1)证明:当t <时,()g x 在R 上是增函数; (2)对于给定的闭区间[]a b ,,试说明存在实数 k ,当t k >时,()g x 在闭区间[]a b , 上是减函数; (3)证明: 3()2 f x ≥. 例3:已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f (1)求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 (2)对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围 题型三:利用导数研究方程的根 例4:已知函数a x ax x f 313)(23-+-=. (I)讨论函数)(x f 的单调性; (Ⅱ)若曲线()f x 上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直,且线段AB 与x 轴有公共点,求实 数a 的取值范围.
高中数学典型例题详解和练习- 求函数的导数
利用公式2求函数的导数 例 求下列函数的导数: 1.12x y =;2.41x y =;3.53x y =. 分析:根据所给问题的特征,恰当地选择求导公式,将题中函数的结构施行调整.函数41x y =和53x y =的形式,这样,在形式上它们都满足幂函数的结构特征,可直接应用幂函数的导数公式求导. 解:1..1212)(1111212x x x y =='='- 2..44)4()(55144x x x x y - =-=-='='---- 3..535353)()(52521535353x x x x x y ==='='='-- 说明:对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式,以免求导过程中出现指数或系数的运算失误.运算的准确是数学能力高低的重要标志,要从思想上提高认识,养成思维严谨,步骤完整的解题习惯,要形成不仅会求,而且求对、求好的解题标准. 根据斜率求对应曲线的切线方程 例 求曲线122-=x y 的斜率等于4的切线方程. 分析:导数反映了函数在某点处的变化率,它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率,由于切线的斜率已知,只要确定切点的坐标,先利用导数求出切点的横坐标,再根据切点在曲线上确定切点
的纵坐标,从而可求出切线方程. 解:设切点为),(00y x P ,则 x x y 4)12(2='-=',∴40='=x x y ,即440=x ,∴10=x 当10=x 时,10=y ,故切点P 的坐标为(1,1). ∴所求切线方程为)1(41-=-x y 即.034=--y x 说明:数学问题的解决,要充分考虑题设条件,捕捉隐含的各种因素,确定条件与结论的相应关系,解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件,或受思维定势的消极影响,先设出切线方程,再利用直线和抛物线相切的条件,使得解题的运算量变大. 求直线方程 例 求过曲线x y cos =上点??? ??21 ,3πP 且与过这点的切线垂直的直线方程. 分析:要求与切线垂直的直线方程,关键是确定切线的斜率,从已知条件分析,求切线的斜率是可行的途径,可先通过求导确定曲线在点P 处切线的斜率,再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程. 解:x y cos =Θ,∴.sin x y -=' 曲线在点??? ??21,3πP 处的切线斜率是.2 33sin 3-=-='=ππx y
高一数学集合典型例题、经典例题
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 {0} 例.已知A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={1,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},且A ∩B ={2,5},则A ∪B =____________________________ 解:∵A∩B={2,5},∴5∈A. ∴a 3-2a 2-a +7=5解得a =±1或a =2. ①若a =-1,则B ={1,2,5,4},则A∩B={2,4,5},与已知矛盾,舍去. ②若a =1,则B ={1,4,1,12}不成立,舍去. ③若a =2,则B ={1,5,2,25}符合题意.则A ∪B ={1,2,4,5,25}. 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-,且BA , 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=,012,{} 0≥=x x B ,且φ=B A I , 求实数a 的取值范围。 解:①当0a =时,{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-,此时{|0}A x x ≥=ΦI ; ②当0a ≠时,{|0}A x x ≥=ΦQ I ,A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. (1)当A =Φ时,关于x 的方程210ax x ++=无实数根, 140a ?=-<,所以14a > . (2)当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时, 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-???=>?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述,实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a