第十八章 多元函数微分学基础典型习题解答与提示
习 题 18-1
1．A ：Ⅳ； B ：Ⅴ； C ：Ⅷ； D ：Ⅲ。
2．:A xOy 平面；:B yOz 平面；:C x 轴上；D ：y 轴上。 3．（1）5； （2
。
4．（1）以(),0a 为圆心，a 为半径的圆；母线平行z 轴的圆柱面； （2）椭圆；椭圆柱面，母线平行于z 轴； （3）抛物线；抛物柱面，母线平行于z 轴。
5．（1）平行于yOz 坐标面的平面； （2）xOz 坐标面；
（3）平行于xOy 坐标面的平面； （4）母线平行于x 轴的圆柱面； （5）母线平行于z 轴且过z 轴，开口向x 轴正向的抛物柱面。 6．（1）两平面的交线；
（2）()22
11
1
x y z ?+-=??=??，是平面1z =上的圆，圆心()0,1,1，半径为1；
（3）223
1
x z y +=??=?，是平面1y =上的圆，圆心()0,1,0
。
* 习 题 18-2
1．()()()()1
111,,,2222
MA MB MC MD =-+=-=+=-u u u v
u u u v u u u u v u u u u v a b a b a b b a 。 2．证明：
()
111,222
BC AC AB DE AE AD AC AB AC AB =-=-=-=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
，
即12DE BC =u u u v u u u v ，也即1||||2DE BC =u u u v u u u v
，
且,DE BC u u u v u u u v 同向，所以，1
2
DE BC =， 且DE //BC ，如图18-2所示。
3．（1）12
PP u u u v
在x ，y ，z 轴的投影分别是3，1，－2； （2
）12
||PP =u u u v B
D
E
C
图 18-2 习题 2 示意
A
（3）cos
αβγ=
== （4）12
PP =o u u u v 。
4．{2,1,4}R =， ||
R αβγ==
== 5．依题意知,2αβγα==，则2
2
2
2
2
2
cos cos cos cos cos cos 21αβγααα++=++=， 整理得 2
cos 2cos20αα+=。
① 当cos20α=，有,,{
4
2
22
π
π
αβγ==
=
=o r ； ② 当cos21α=-，有,,{0,0,1}2
π
αβγπ==
==-o r 。
6．（1）6=-g a b ； （2）()()32261-+=-g a b a b ； （3）2
||37-=a b 。 7．（1）38=g a b ； （2）()()23113-+=-g a b a b ； （3）2
||9-=a b 。
8．提示：12W M M ==u u u u u u v g g F s F ， 600kg m W =g 。
9．因0++=a b c ，故a ，b ，c 构成一个三角形，故而由余弦定理可知
222||||2||=++g c a b a b ，即()2221
||||||2
=
--ab c a b ； 故()()222
173512cos 352
||||∧
--=
==?g a b a b a b ，即()60∧=o a b 。 10．根据向量数乘定义，欲使a //x ，有x λ=a ，代入方程18=-g a x ，则得18λ=-g a a ，
故()2222
18182||212
λ--=
==-+-+a ，故所求向量{4,2,4}=--x 。 11．（1）()()||24-?+=a b a b ； （2）()()|32|60-?-=a b a b 。 12．（1）{19,10,1}?=--a b ； （2）{18,26,12}?=--a b 。 13．提示：设{3,4,1},{2,1,1}=--=-a b ，记为=±?n a b ，
所求向量为1,1,1}||==--o n n n ，||sin ||||θ?==
a b a b 。 14．1
{0,4,3}5
±-。
15．因()++?=?-?=0a b c a c a a b ，则?=?a b c a ，
又()++?=?-?=0a b c b a b b c ，则?=?a b b c ， 即?=?=?a b b c c a 。
其几何解释为由a ，b ，c 所构成的三角形， 其面积可表示为111
||||||222
?=?=?a b b c c a 。
习 题 18-3
1．32620x y z -++=. 2．73590x y z +--=。 3．（1）为zOx 坐标面；
（2）为平行于yOz 坐标面且过点1
,0,03?? ???
的平面；13
x =
； （3）为平行于y 轴的平面，与zOx 坐标面的交线为236
0x z y -=??
=?
；
（4）为过z 轴的平面，且与xOy 坐标面的交线为0
y x z =??=?。
4．提示：利用截距式方程：所求平面方程为
1424
x y z
++=。 5．（1）2
,183
m l =-=； （2）6l =。
6．（1）
121232x y z -+-==-或311
232x y z --+==
-； （2）31213x y z -+==-或13
213
x y z -+==
-。 7．取351223,,{1,7,19}122335?--?
==--??--??
S
取直线上点()0,7,17，则点向式方程为
717
1719
x y z --==
--， 参数方程为,77,1719x t y t z t ==-=-。
8．（1）提示，将直线参数方程1,12,6x t y t z t =+=--=代入平面方程， 求出1t =，得交点为()2,3,6-； （2）同样方法可得交点为()2,1,3-。
9．（1）
234312x y z -+-==-； （2）24231x y z --==-； （3）121
213
x y z +--==
- 10．直线的方向向量为211
112,
,{1,2,3}111111?--?
==?
?--??S ，
所求平面方程为()()()122310x y z -+++-=，即230x y z ++=。 11．()()()2
2
2
13214x y z -+-++=。
12．提示：设球面方程为222
0x y z Ex Fy Gz +++++=，将A 、B 、C 的坐标代入，可得
4,2,4E F G =-=-=，所求的球面方程为2224240x y z x y z ++--+=，
即()()()2
2
2
2129x y z -+-++=。故球心为()2,1,2-，半径3R =。
13．（1）球心为12,1,2?
?--
???，半径为2； （2）球心为10,0,4?
? ?
?
?，半径为14。 14．（1）圆柱面； （2）双曲柱面； （3）椭圆柱面； （4）抛物柱面。
15．（1）是旋转椭球面，由xOy 坐标面中的椭圆曲线22
149
0x y z ?+
=???=?绕x 轴旋转生成或由 xOz 坐标面中的椭圆曲线22
1
49
0x z y ?+=???=?
绕x 轴旋转生成； （2）是特殊的旋转椭球面―――球面，旋转方法类似（1）； （3）不是旋转曲面；
（4）是旋转单叶双曲面。由xOy 坐标面中的双曲线2
214
0y x z ?-
=???=?绕y 轴旋转生成或由 yOz 坐标面中的双曲线22
1
40
y z x ?-+=???=?绕y 轴旋转生成；
（5）不是旋转曲面；
（6）是旋转双叶双曲面，旋转方法类似（4）。 16．（1）绕x 轴旋转，是双叶旋转双曲面(
)2
22
4936x y z -+=；
绕y 轴旋转，是单叶旋转双曲面(
)22
2
4936x z
y
+-=；
（2）绕x 轴，绕y 轴旋转，其方程分别是()2
2
221x y z k
=
+与()2222y k x z =+，两者都是圆锥曲面；
（3）绕x 轴旋转，是旋转抛物面22
5z y x +=。
17．（1）分别表示直线与平面； （2）分别表示直线与平面；
（3）分别表示圆周与圆柱面； （4）分别表示双曲线与双曲柱面； （5）分别表示两直线的交点与两平面交线；
（6）分别表示直线和椭圆的交点与椭圆柱面的平面的交线。 18．（1）椭球面； （2）椭圆抛物面； （3）单叶双曲面； （4）双叶双曲面； （5）双曲抛物面； （6）圆锥面。（草图略） 19．消去z ，过交线而母线平行于z 轴的柱面方程为
22
531x y -=
即
222
2
1x y -
=，为双曲柱面。
20，图略。
习 题 18-4
1．（1）定义域为y x ≠±； （2）定义域为||1,||1x y ≤≥； （3）定义域为y x >； （4）对arcsin
y
x
，要求1,0y x x ≤≠，即||||y x ≤ ()0x ≠，对()ln x y --，要求
0x y -->，即0x y +<，取公共部分，原函数定义域为0
||||0x y y x x +
≤??≠?
。
2．（1）在原点处间断；
（2）在直线(),,0,1,2,x m y n m n ππ===±±L 上间断； （3）在抛物线2
2y x =上间断。 3．（1）与（2）均在xOy 平面上连续。
4．（1）()1,0是初等函数定义域内的点，直接代入得极限值为ln 2； （2）0
000
00
0sin sin sin lim
lim lim lim 0x x x x y y y y xy xy xy
y y x xy xy →→→→→→→→===； （3
）
00
00441
4x x x y y y xy →→→→→→-+===-；
（4）()()110
000
lim 1lim[1]1y
x xy
x x y y xy xy e →→→→+=+==。
5．（1）否（提示，沿直线,1,1y kx k k ===-）； （2）否（提示，沿曲线2
y kx =）。
习 题 18-5
1．(
)()2
,13,45x x f x y f ==。 2．（1）
()23
2,y y
x y z e z e x y y y -??==??； （2）
222,22sin sin z z x x x x y y y y y
??==-??；
（3）
2211cos cos sin sin ,cos cos sin sin z x y y x y z x x y x y
x y y x x y x y y y x x y x
??=+=--??； （4）213ln 3,3ln 3y y x x
z y z x x y x
??=-=??； （5）
()()()121,1ln 11y y z z xy y xy xy xy x y xy -?
???=+=+++????+??
； （6）
()2
2
21,ln 2y y z z
y x x x y x y
-??==??。 3．提示：可求出
z
z x y ??==
??，代入验证。
4．提示：22
2312,x
x
y y z z x e e x y y y
??==-??，代入验证。
5．（1）3342223
2020,530,6020x y xx z x y xy z x x y z x y y =+=+=+，
322
2060,60xy yy z x xy z x y =+=；
（2）()
22
2
2222
222222,,x y xx x y x y x xy y z z z x xy y x xy y x xy y ++--+===++++++，
()
()
22
22
2
2
2
2
2
2
422,xy yy x xy y x xy y z z x
xy y x
xy y
++--=-
=
++++；
（3）()()()()()()
2
2
2
2
2
11
11111x xy x y y y z xy xy x y x y xy --+-+=
?
=--++??++ ?-??
()()
2222
11
111y x y x +==+++，同样 211y z y =+， ()
()
2
2
2
2
22,0,11xx xy yy x
y
z z z x y =-
==-++；
（4
）14x y xx xy yy z z z z z =
==-==。
6．（1）2111dz y dx x dy y y ????=+
+- ? ?????
； （2
）dz dx =
=
；
（3）()
()32
2
2x
dz ydx xdy x
y
-=
-+；
（4）()
22
2xdx ydy dz x y +=
+。
7．设(
),f x y =，则(
))2
2
,df x y x dx y dy =
+，
取001,2,0.02,0.03x y x y ====-V
V
，
()()()()1,20.021,20.031,2 2.95x y f f f ≈++-=。
8．设(),y
f x y x =，则()1
,ln ln y y y y df x y yx
dx x xdy x dx xdy x -??
=+=+ ???
，
取002,1,0.03,0.05x y x y ===-=V V
， 则()
()()()1.05
1.972,10.032,10.052,1
2.0393x y f f f ≈-+=。
9．设(),f x y =
，取006,8x y ==，0.05,0.1x y ==-V
V ，则对角线的变化近
似为
()()()()()0
68,,0.050.10.05m 5cm 1010
x
y
f f x y x f x y y =+=?+?-=-=-V V V
也就是对角线近似缩短5 cm 。
习 题 18-6
1．提示：利用公式dz z du z dv dt u dt v dt ??=+??，则()()222sin cos 2sin 2dz
t t t t t t dt
=+++。
2．提示：利用公式
z z u z v
x u x v x
?????=+?????，可得()2
22211z x x x y ?=?+-+； 由
z z u z v
y u y v y ?????=+?????，可得()222211z y y x y ?-=?+-+。 3．提示：利用公式
du u u dz dx x z dx ??=+??， 可得
du dx =。 4．提示：22
2
2
2323222,2x y x y xy
xy z
x y z y x e
x e
y x
y x y x y ++??????=+-=+- ? ????
??
?，
即22
23232222x y xy
z z
x y y x dz dx dy e
x dx y dy x y
y x x y +??
??????=+=+-++-?? ? ????
?????。
5．()()()()[]du f d
xy yz zx f d xy d yz d zx ''=++=++
()()()()f ydx xdy zdy ydz xdz zdx y z f dx
x z f dy y x f dz '=+++++'''=+++++
所以
()()(),,u u u
y z f x z f y x f x y z
???'''=+=+=+???。 6．（1）设2
2
x y -为1号中间变量，xy
e 为2号中间变量，
则
()1212121222,22xy xy xy xy u u
f x f e y xf ye f f y f e x yf xe f x y
??=+=+=-+=-+??； （2）
2,2,2u u u xf yf zf x y z
???'''===-???； （3）
121122221110,,u u x u y f f f f f f x y y y y z z z
???=+==-+=-???。
7．令sin sin u y x =-，则
()cos cos cos cos ,cos z dF dF z dF x x x x y x du du y du
??=+-=-=??， 即
cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos z z dF dF
x y x y x y x y x y y x du du ??+=+-=??。 8．令y u x =
，则2222,z y dF y y dF z dF y xF x y xF y x x x x du x x du y du ????????
=++-=+-=+ ? ? ?????????
即222222z z y dF dF y x
y xy x F xy xy xy xy x F z x y x du du x ??????+=+-++=+= ? ???????
。 9．由于
0z x y ??
??= ?????
，因而，z y ??只是y 的函数，故()()z f x g y =+。 10．（1）提示，设()32,1F x y y xy x =--+，求出x F ，y F ，利用
x y
F dy
dx F =-， 可得221
32dy y dx y xy
+=-； （2）提示，设(),x y F x y y e +=-，同（1）可得
1dy y dx y
=-； （3）提示，设()()
2
,,1ln y
dy y F x y y x dx x y x =-=
-； （4）()()2cos cos xy
xy
x e xy dy y dx x xy e x
+-=?--。 11．（1）由于2
2
0x y xy --=，因而有()()220x y dx y x dy --+=，即
22dy x y
dx y x
-=+， ()()()()()()
222
232
2221210022y y x x y y d y x xy y dx y x y x ''-+--+-++==?=++； （2）由于()1
sin 03
xy -
=，因而有()()cos cos 0y xy dx x xy dy +=， 所以222222,dy y d y y x y y y y dx x dx x x x
'---=-=-=-=。 12．（1）由于()()()2222220x dx y dy z dz +++++=，
则11
11
x y dz dx dy z z ++=-
-++，即11,11z x z y x z y z ?+?+=-
=-?+?+； （2）由于
ln ln ln 0x z x y z z y z -=+-=，故2110x z
dx dy dz z y z
++-=， 则()2z z dz dx dy x z y x z =+++，即()
2
,z z z z x x z y y x z ??==
?+?+； （3）由于()20xy x e ydx xdy dz e dz ----+=，
则22
xy xy
z z ye xe dz dx dy e e --=+--，即,22xy xy z z z ye z xe x e y e --??==?-?-。
习 题 18-7
1．（1）提示，先求驻点()()0,0,3,3，利用定理2，判定()0,0处无极值，()3,3处有极小
值()3,30f =；
（2）提示，驻点为()2,0，利用定理2判定，()2,04f =-为极小值；
（3）2222222,1512
x y
x x y y
f f x y x y =-=-++++， 由0x y f f ==，得()(
)(
((),0,0,,0,,2,0x y =， ()
()
()()()22222
22
2
222222121241,,52
111xx xy yy x y x y xy
f x f f x
y x y x y -++--=
-==-++++++，
在()0,0处，3
2,0,,30,202
A B C A ====-<=>V ，因此，()0,00f =为极小值；
在(
(,0,处，133
,0,,0248
A B C =
==-=>V ，
因此它们都不是极值点， 在()2,0处,26113,0,,0,02510125A B C A =-==-=-< 2,0ln 515 f =-为极大值（提示：2B AC =-V ） ； （4）提示：先求驻点()()()0,0,1,0,1,0-，利用定理2， 在()0,0处不取极值，在()()1,0,1,0-处为极小值，均为零。 2．设体积为V 而长方体的三条棱长为,,x y z ，则该问题就是在条件 (),,0x y z xyz V Φ=-= （1） 下面求函数()222,0,0,0A xy yz xz x y z =++>>>的最大值。 作函数()(),,222F x y z xy yz zx xyz V λ=+++-， 求其对,,x y z 的偏导，并令其为零，得 220220220y z yz x z xz y x xy λλλ++=?? ++=??++=? （2） 再与（1）联立求解，因,,x y z 都不等于零，所以由式（2）可得 x x z y y z +=+， y x y z x z +=+ 则x y z ==，代入（1 ）式可得x y z ===故在体积为V 最小表面积为A =。 3．设第一段，第二段各为,x y ，于是第三段为l x y --，所以要研究的函数是 ()()2 22,f x y x y l x y =++-- 而 ()22x f x l x y =---， ()22y f y l x y =--- 由0x y f f ==，解得(),,33l l x y ??= ??? ，因是惟一驻点，而实际问题的最值存在，因此线段l 必须三等分。 4．设仓库的侧墙长为x ，前墙长为y ，高为z ，则仓库的造价为 3 1.52 4 1.52=+++=++u yz xy xz yz yz xy xz 其中x y z ==要满足条件： 1500000=xyz 由拉格朗日乘数法，设 ()()4 1.521500000λ=+++-F xyz yz xy xz xyz 则 1.520 4 1.50420 λλλ?=++=? =++=?? =++=?x y z F y z yz F z x xz F y x xy ()()()123 由式（2）和式（3）得20-=xz yz ，即2=x y ，又由式（3）和式（4）得1.520-=xy xz ， 即 1.5 2 = z y 。将,x z 代入式（1） ，解出()()()200dm ,100dm ,75dm ===x y z ， 所以，当仓库的前墙的长度为100 dm ，高为75 dm 时，所需的造价最少。 复 习 题 十 八 *1．不妨设任意点O 为坐标原点，则2,,,134r r r r ====u u u v u u u v u u u v u u u v OA OB OC OD ， 且222134r r r r ++== u u u v OE ，故22134r r r r =+=+u u u v OE ， 所以24134r r r r =+++=+++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v OE OA OB OC OD 。 *2．因为a b λ=，故1 15,3515,5λλ==?==- =-m n 。 *3．(1)欲使垂直，即122430?+?+=z ，故10 3 =-z ； （2） ( ) cos 1ab a b a b ∧ ==±||||， 1=±，整理得2 12360,6-+==z z z （3）a,b 同向，取6=z ； （4）a,b 反向，z 无解。 *4．()()a b a b +?-=0，即a b ?=0，反之亦然，故a b +与a b -共线的充要条件是,a b 共线。 *5．()()|||234||11|11?=+?-=?=p Q A B A B A B 。 *6．设所求之点为(),,x x x ，则依题意有 =x ，解得36±=x ，因为原点到 1++=x y z 的距离为 3 ，而363> 故舍去，则取31626 -==-x ，则 所求的点为111262626?? --- ? ??? 。 7．22 1=+??+=?z x y y z ，消去z 得2 215 240 ???++=? ??? ??=? x y z ――――－圆， 消去y 得2 235 240 ???+-= ? ??? ??=? x z y ―――――圆，消去x 得10+=??=?y z x ―――――直线。 *8．设椭球面为22221916++=x y z c ， 将(01,M 代入得21423 1,6916++==c c 故所求椭 球面方程为 222 191636 ++=x y z 。 9．（1）()() ()110 1 ,,lim ,→+-==x t f x t y f x y f x y A t ； （2）()()()() ()()0 ,,,,lim lim 1,→→----=-=-=--y k k f x y k f x y f x y k f x y f x y B k k ； （3）()() 1110 1 ,,lim →+--t f x t y f x t y t ()()()()1110 1 [,,][,,] lim →+----=t f x t y f x y f x t y f x y t ()()()() 1 1 1100 11 ,,,,lim lim →→+---=-t t f x t y f x y f x t y f x y t t ()()()(),1,2,2=--==x x x f x y f x y f x y A 。 10．①先说明(),=z f x y 在点(),x y 处可微，则它在该点一定连续，因为(),=z f x y 在 (),x y 处可微，即()()(),,ρ=++-=++V V V V V z f x x y y f x y A x B y o ，所以当 0,0→→V V x y 时，有0→V z ，即(),=z f x y 在该点连续， ②若(),=z f x y 在()00,x y 处两个偏导数都存在，它在点()00,x y 却未必可微，如二 元函数 ()22,,0,?? +==??? xy x y z f x y ()() ()() ,0,0,0,0≠=x y x y 在()0,0处两个偏导数都存在，但它在该点不连续，因而再由①可知，该函数在该 点一定不可微。 11．()()()()2122cos ,sin ,cos 1θθθθ--???==-=-???n n n f f f n nr r n n n n n r r r ， ()222 cos θθ ?=-?n f r n n ， 左边()12221cos cos cos 0θθθ---=-+-==n n n n n r n nr n r n n 右边。 12．2222,2[2]??''''==+??u u f x x f f x x 。 13．（1）22cos ,--+=-=-=-=- y x x y z z F F yz xy xz x y z z F xy F xy ； （2）方程2 sin 80-+-=xyz x y y 两边对x 求偏导，可得 20?+-=?z yz xy xy x ，故2?-==-?x z yz xy z x xy ， 同样方法，可得2cos ?-+==-?y z xz x y z y xy ； （3）利用全微分形式的不变性。 14．（1）20,0===x z x x ；20,0===y z y y ，所以2,0====xx xy A z B z ， 2==yy C z ，2 40,0-=-<=>B AC A C ，有极小值()0,0|1=z ； （2）设()()2 2 ,130λ=++++-=F x y x y x y 32203202303x y x F x F y y x y λλλ?=? =+=?? ?? =+=?=?? ?? +-=?? ?=-? ()33,22993311 ,13344222 ?? ??? ??= ++-+-= ???F x y 为最小值 几何意义：函数2 2 1=++z x y 在条件30+-=x y 下的极值，表示旋转抛物面 221=++z x y 与平面30+-=x y 交线的最低点的竖坐标。 15 ．距离d 25=+-+z xy x y 条件下的最小值，也即是求 222++x y z 在条件25=+-+z xy x y 条件下的最小值。 设 ()2222,,[5]λ=+++--+-F x y z x y z z xy x y 解方程组 ()()2210210 2205λλλ=-+=?? =--=??=+=??=+-+? x y z F x y F y x F z z z xy x y 解得1,1,1λ=-===-x y z ，代入d 2=d 即为所求。 *16．设总利润为()1 2,F P P ，则 ()()()()()12211122,24000.724001.520.8=--++--F P P P P P P P P ()()()1 1212 2400[0.70.8]0=--+-+-=P F P P P P ()()() 2 12122400[0.720.8 1.52]0=---++-=P F P P P P 即()()12 1.11.15=???=??元元P P ，因为驻点惟一，最大值存在，故当1 1.1=P （元）， 2 1.15=P （元）时利润最大。 时间：2011.10.5 地点：发热门诊 主讲：翟厚锋 内容： 非典型性肺炎培训学习 中文又名:严重急性呼吸道综合征 英文名称:Atypical Pneumonias 英文又名:Serious Atypica Respiratory Syndrome 疾病分类:传染性疾病 呼吸道疾病 对于大多数人而言，非典型肺炎是一个新的疾病名称。但事实上，在20世纪30年代就已经有过“非典型肺炎”发生，其英文名为Atypical Pneumonias ,系指一组具有肺火表现，如发热、头痛、咳嗽、咳痰等症状，肺部X线片有浸润阴影等肺炎体征，而病原体并不明确或由非细菌性病原体引发的肺炎，总称为非典型肺炎。既往有因为肺炎支原体、肺炎衣原体、鹦鹉热衣原体、军团菌、立克次体等分别引发非典型肺炎流行的记载。1976年美国、西班牙、瑞典、荷兰、英国等先后均有过因军团非典型肺炎暴发流行的报道。因其他病原体引发非典型肺炎流行也曾发生过。但是，并非所有非典型肺炎均表现一样，正是由于其肺炎表现的不典型性，使不同病原体引发的非典型肺炎表现差异极大，严重程度各不相同，传染性也各不相同。 此次流行的非典型肺炎，由于其病原体为变异的冠状病毒，传染性强，有极为重症类型引发死亡病倒存在，并且易在未作良好防护的医护人员群体中传播流行，所以影响很大，也引起了国际上的广泛关注。由于部分患者很快表现出呼吸困难、呼吸窘迫、呼吸衰竭，因此已被世界卫生组织统称为“严重急性呼吸道综合征”，英文简称为SARS(Serious Atypica Respiratory Syndrome)。 病人通常以发热（体温38 以上）为首发症状，多为高热，并可持续1 -2 周以上，可伴有寒战或其他症状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力，部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状（如咳嗽、咽痛等）。发病2 - 7 天后，病人会有干咳、少痰、呼吸困难，少数进展为急性呼吸窘迫综合征，约10% 的病人需要机械性通气。血液化验时白细胞大多正常或降低，胸部X 线片显示出不同程度的肺炎改变。 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（） 二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知） 第1页 第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （ ） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系， 请说明理由。 3.已知：如图， ， ，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11 - 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B 七年级数学平行线的判定练习题 一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 内错角有 ； 同旁内角有 ． 7．如图5，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图8，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（ ） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（ ）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（ ）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B 《传染性非典型肺炎防治管理办法》复习题 一.单选题 1.《传染性非典型肺炎防治管理办法》什么时间施行的？( ) A.2003.5.9 B.2003.5.4 C.2002.5.9 D.2002.5.4 2.传染性非典型肺炎列入哪类传染病管理？( ) A.甲类传染病 B.乙类传染病 C.丙类传染病 D.法定传染病 3.县级以上卫生行政部门在传染性非典型肺炎管理中的主要职责是什么？( ) A.监督管理 B.监测管理 C.防治管理 D.医疗救治 4.各级疾病预防控制机构在传染性非典型肺炎管理中的主要职责是什么？( ) A.监督管理 B.监测管理 C.防治管理 D.医疗救治 5.各级各类医疗机构在传染性非典型肺炎管理中的主要职责是什么？( ) A.监督管理 B.监测管理 C.防治管理 D.医疗救治 6.对参加传染性非典型肺炎防治工作的医疗卫生人员应当给予何种政策倾斜？( ) A.适当补助和抚恤 B.适当补助和保健津贴 C.表彰和奖励 D.补助和抚恤 7.对参加传染性非典型肺炎防治工作做出突出贡献的人员应当给予何种政策倾斜？( ) A.适当补助和抚恤 B.适当补助和保健津贴 C.表彰和奖励 D.补助和抚恤 8.对因参与传染性非典型肺炎防治工作发生疾病、残疾、死亡的人员应当给予何种政策倾斜？( ) A.适当补助和抚恤 B.适当补助和保健津贴 C.表彰和奖励 D.补助和抚恤 9.任何单位和个人都必须接受以下机构的传染性非典型肺炎查询、检验、调查取证、监督检查以及预防控制措施等行为。（） A.疾病预防控制机构 B.疾病预防控制机构、医疗机构和卫生监督机构 C.医疗机构和疾病预防控制机构 D.卫生监督机构和疾病预防控制机构 平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由． 传染性非典型肺炎 一、A1型题：每一道考试题下面有A、B、C、D、E五个备选答案。请从中选择一个最佳答案。1．关于SARS的临床表现，错误的是( ) A．严重者出现呼吸窘迫 B．常伴有呼吸道卡他症状 C．常以发热为首发和主要症状 D．肺部体征不明显 E．部分患者有腹泻 正确答案:B 2．根据传染病防治法，SARS的管理应( ) A．按丙类管理 B．按乙类管理 C．各省级卫生管理机构自行决定 D．各级医疗机构自行决定 E．按甲类管理 正确答案:E 3．SARS的首发症状是( ) A．腹泻 B．咳嗽 C．胸闷 D．发热 E．鼻塞 正确答案:D 4．有关SARS的传播途径正确的是( ) A．间接接触不易传播 B．患者的粪便一般没有传染性 C．隐性感染者也是重要的传染源 D．近距离呼吸道飞沫传播是最重要的传播途径 E．呼吸道症状显著的患者传染性低 正确答案:D 5．关于SARS的流行特征不正确的是( ) A．可通过交通工具远距离传播 B．儿童发病率高 C．有明显的居民楼聚集现象 D．农村地区病例少 E．主要发生于人口密度较大的都市 正确答案:B 6．SARS-CoV不常侵染的细胞是( ) A．肺泡上皮细胞 B．血管内皮细胞 C．淋巴细胞 D．神经元细胞 E．支气管上皮细胞 正确答案:D 7．有关SARS进展期的描述错误的是( ) A．多发生在病程的8～14天 B．肺部阴影发展迅速 C．发热及感染中毒症状持续存在 D．多数患者出现ARDS E．胸闷、气促、呼吸困难等进行性加重 正确答案:D 8．有关SARS患者外周血象的描述，下列哪项不正确( ) A．常可见到异型淋巴细胞 B．血小板可减少 C．白细胞总数正常或偏低 D．常有淋巴细胞计数减少 E．CD4、CD8细胞计数均降低 正确答案:A 9．使用糖皮质激素治疗SARS下列哪项不正确( ) A．达到急性肺损伤的诊断标准 B．x线胸片示大片阴影并在48小时之内病灶面积增大＞50%且在正位胸片上病灶面积占双肺总面积的1/4以上 C．中毒症状重，持续发热，经对症治疗3天以上，体温仍超过38℃ D．目的在于抑制异常的免疫病理反应，减轻肺的渗出及损伤 E．出现ARDS 正确答案:C 10．对于疑似SARS者正确的处理方法是( ) A．收入双人或多人观察室隔离观察 B．按正常诊疗程序就医 C．安排家庭医学隔离观察，由CDC随访 D．收入单人观察室隔离观察 E．安排家庭医学隔离观察，并随诊 正确答案:D 11．有关SARS病原学检查错误的是( ) A．血清SARS-CoV抗体由阴性转变为阳性提示为近期感染 B．SARS-CoVPcR测定结果阳性可确诊SARS C．SARS-CoVPCR测定结果阴性可除外SARS D．SARS-CoV分离培养阳性结果可确诊SARS E．急性期到恢复期血清SARS-CoV抗体滴度升高4倍及以上，提示为近期感染 正确答案:C 12．SARS的病原体属于( ) A．支原体 B．衣原体 C．原虫 D．病毒 E．细菌 正确答案:D 13．对SARS密切接触者的检疫期一般为( ) A．7天 B．21天 C．3天 D．14天 一. 单选题 1. 传染性非典型肺炎是属于哪类法定传染病，发生流行时按哪类传染病管理 A.属于乙类传染病，流行是按甲类传染病管理 B.属于乙类传染病，流行是按乙类传染病管理 C.属于甲类传染病，流行是按甲类传染病管理 D.属于丙类传染病，流行是按乙类传染病管 2. 传染性非典型肺炎主要传染源是 A.隐性感染者 B.患者 C.无症状携带者 D.不典型感染者 3. 预防传染性非典型肺炎，必须坚持做到哪“四早” A.早发现、早报告、早诊断、早治疗 B.早发现、早隔离、早诊断、早治疗 C.早发现、早报告、早隔离、早治疗 D.早发现、早报告、早隔离、早诊断 4. 传染性非典型肺炎的传播途径主要是： A.呼吸道飞沫传播 B.垂直传播 C.血液传播 D.蚊虫叮咬 5. 以下哪种药物可用于传染性非典型肺炎的预防 A.胸腺素 B.板蓝根 C.人血免疫球蛋白 D.都不是 6. 医院发现传染性非典型肺炎患者或疑似患者，必须向哪一个部门报告 A.疾病预防控制机构 B.人民政府 C.公安部门 D.卫生行政部门 7. 传染性非典型肺炎的潜伏期通常是： 天 天 天 天 8. 以下哪项不是传染性非典型肺炎的典型表现 A.发热，体温超过38℃ B.干咳、少痰 C.鼻塞、流涕等上呼吸道卡他症状 D.乏力、头痛、关节肌肉酸痛 9. 以下说法中不正确的是： 冠状病毒是冠状病毒科的新成员 B.冠状病毒科的病毒与人和动物的疾病有关 C.病毒排泄物在空气中存活6小时，在血液中可存活15天，粪便中 可存活10天 摄氏度加热90分钟，75摄氏度加热30分钟可灭活SARS病毒；75%乙醇5分钟病毒失去活力 10. 传染性非典型肺炎患者的主要临床表现为 A.大部分患者无潜伏期 B.发热、头痛和全身酸痛、乏力 C.咳嗽、多痰，呼吸窘迫综合征 D.早期白细胞数升高，肺部影像学显示肺炎改变 本文由：361学习网https://www.doczj.com/doc/e74566327.html, 搜集整理；小学数学教案https://www.doczj.com/doc/e74566327.html, 七年级数学平行线及其判定典型例题 例1.已知直线 l 1和l 2均过点P,且l 1∥l 3，l 2∥l 3，则l 1与l 2的关系是什么？说明理由. 分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P ”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l 1与l 2重合. 技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 例2.如图,直线AB 和CD 与直线MN 分别相交于点E 、F ，∠1=∠2,能否判定直线AB 与CD 平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB ∥CD. 分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB ∥CD ”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB 和CD 被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH ”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB ∥CD. 规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角. A B C D E F G H 1 2 M N 例图 精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ） 二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。 3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠AC E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， ∴ AB ∥_______（ ） 2．如图⑾ 填空： （1）∵∠2=∠B （已知） ∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知） ∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知） 传染性非典型肺炎医务人员的个人防护 一、医务人员防护的原则 医务人员传染性非典型肺炎的防护采取标准预防的原则，并根据传染性非典型肺炎的传播途径采取飞沫隔离、接触隔离和空气隔离。医院应当根据医务人员在工作时接触疑似传染性非典型肺炎病人或临床确诊传染性非典型肺炎病人和导致感染的危险性程度采取分级防护，防护措施应当适宜。 （一）医院内所有区域应当采取标准防护。标准预防的核心内容包括： 1、所有的病人均被视为具有潜在感染性病人，即认为病人的血液、体液、分泌物、排泄物均具有传染性，必须进行隔离，不论是否有明显的血液或是否接触非完整的皮肤与粘膜，接触上述物质者，必须采取防护措施。 2、要防止经血传播性疾病的传播，又要防止非经血传播性疾病的传播。 3、强调双向防护。既要预防疾病从病人传至医务人员，又要防止疾病从医务人员传给病人。 （二）标准预防的聚体措施包括： 1、接触血液、体液、分泌物、排泄物等物质以及被其污染的物品时应当戴手套； 2、脱去手套后立即洗手； 3、一旦接触了血液、体液、分泌物、排泄物等物质以及被其污染的物品后应立即洗手； 4、医务人员的工作服、脸部及严禁有可能被血液、体液、分泌物、排泄物等物质喷溅到时，应当戴一次性外科口罩或者医用防护口罩、防护眼镜或者面罩，穿隔离衣或围裙； 5、处理所有的锐器时应当特别注意，防止被刺伤； 6、对病人用后的医疗器械、器具应当采取正确的消毒措施。 二、防护用品的标准及使用 医务人员使用的防护用品应当符合国家医级标准。 （一）防护服：应当符合《医用一次性防护服技术要求》GB19082-2003，可为联体或者分体式结构，穿脱方便，结合部严密。袖口、脚踝口应当为弹性收口，具有良好的防水性、抗静电性、过滤效率和无皮肤刺激性。 （二）防护口罩：应当符合《医用防护口罩技术要求》GB19083-2003，口罩可氛围长方形和密合型，应当配有鼻夹，具有良好的表面抗湿性，对皮肤无刺激，气流阻力在空气流量为85L/min的情况下，吸气阻力不得超过35mmH2O，滤料的颗粒过滤效率应当不小于95%。也可以选用符合N95或者FFP2标准的防护口罩。 （三）防护眼镜或面罩：使用弹性佩戴法，视野宽阔、透亮度好，有较好的防溅性能。 （四）隔离衣：材料易于清洗和消毒，长袖、拉链或者纽扣位于背部。 （第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ; （第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC . C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题) 平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30° 8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10° 传染性非典型肺炎知识试卷一、选择题(每题1分，共40分) [A型题] 1．传染性非典型肺炎多以发热为首发症状，体温一般（） A．<37.5℃ B．>37℃ C．>38.5℃ D．＞38℃ E．>36.5℃ 2．传染性非典型肺炎患者的潜伏期为（） A．2～21天，多为14天 B．12天 C．14～25天 D．10天 E．21天 3．医院如发现传染性非典型肺炎患者或疑似患者，应在多长时间内自有关卫生行政部门报告（） A．12小时内 B．6小时内 C．24小时 D．9小时 E．<10小时 4．接触疑似传染性非典型肺炎患者和临床诊断患者的医务人员，脱离隔离区后需进行医学观察的天数为（） A．1周 B．8天 C．15天 D． 10—14天 E．6天 5．轻症传染性非典型肺炎患者用普通鼻导管上氧，流量为1～3 L／min，如面罩高流 量给氧，流量应为（） A．2—6L／min B．3—9L／min C．4—9L／min D．10—15 L／min E．16—18 L／min 6．传染性非典型肺炎的病原微生物可能性最大的是（） A．衣原体 B．冠状病毒 C．支原体 D．军团菌属 E．立克次体 7．与传染性非典型肺炎患者密切接触者，隔离观察期限为（） A．2天 B．10天 C．12天 D．14天 E．21天 8．进入传染性非典型肺炎病区，应戴多少层的棉纱口罩（） A．4 B．6 C．2 D．10 E．12 9．传染性非典型肺炎病房患者所在的病区用空气乳酸加热熏蒸进行空气消毒，下列哪项正确（） A．面积为40m2的房间乳酸用量为6mL B．面积为50m2 的房间乳酸用量为10mL C．面积为60m2 的房间乳酸用量为8mL D．面积为70m2的房间乳酸用量为12mL E．面积为100m2 房间乳酸用量为18mL 平行线的判定练习题及答案 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: ∠1=∠２，∠3=∠６，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥ｂ的条件是_________[ ] A．B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶 的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠２，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠Ｃ 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠２的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角 相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线 平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么 A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠５ 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正 各种传染病防治知识培训讲义 一．《传染病防治法》第三条规定传染病分为甲类、乙类和丙类。 1．甲类（2种）：鼠疫、霍乱。（强制管理传染病） 2．乙类（25种）：传染性非典型肺炎、艾滋病、病毒性肝炎、脊髓灰质炎、人感染高致病性禽流感、麻疹、流行性出血热、狂犬病、流行性乙型脑炎、登革热、炭疽、细菌性和阿米巴性痢疾、肺结核、伤寒和副伤寒、流行性脑脊髓膜炎、百日咳、白喉、新生儿破伤风、猩红热、布鲁氏菌病、淋病、梅毒、钩端螺旋体病、血吸虫病、疟疾。（严格管理传染病） 3．丙类（10种）：流行性感冒、流行性腮腺炎、风疹、急性出血性结膜炎、麻风病、流行性和地方性斑疹伤寒、黑热病、包虫病、丝虫病，除霍乱、细菌性和阿米巴性痢疾、伤寒和副伤寒以外的感染性腹泻病。（监测管理传染病） 二．传染病的基本特征： 1．概念:传染病是由病原微生物和寄生虫感染人体后产生的有传染性的疾病。病原微生物指朊毒体、细菌、真菌、立克次体、病毒等；寄生虫包括蠕虫和原虫。原虫指疟疾、弓形虫病等；蠕虫指蛔虫、蛲虫、钩虫、绦虫等等。 有病原体? 有传染性? 有流行病学特征? 有感染后免疫? 流行病学特征 （1）流行性传染病在人群中的传播蔓延称为流行。按其流行过程的强度和广度分为散发、爆发、流行、大流行。 （2）地方性某些传染病由于中间宿主、地理条件及人群生活习惯等 原因，只能在一定地区内发生，有称为地方性传染病，如长江流域的血吸虫病。 （3）季节性某些传染病受气候条件或昆虫媒介的生活习性影响，因而表现为不同的季节性，如呼吸道传染病多见于冬春季节，大脑炎则主要发生在蚊虫活跃的夏秋季节。 传染病流行过程的基本条件 传染源：指病原体已在体内生长繁殖并能将其排出体外的人和动物。ν 传播途径：病原体离开传染源后，到达另一个易感者的途径。ν人群易感性：对某一传染病缺乏特异性免疫力的人称为易感者，易感者在某一特定人群中的比例决定人群的易感性。ν 三、常见传染病的临床表现 1、水痘 临床上可分为前驱期和出诊期。前驱期可无症状或仅有轻微症状，如低热或中等度发热及头痛、全身不适、乏力、食欲减退、咽痛、咳嗽等，持续1～2天即迅速进入出诊期。 出诊特点： （1）皮疹形态：初为红斑疹，数小时后变为红色丘疹，再经数小时发展为疱疹。位臵表浅，形似露珠水滴，椭圆形，3～大小，壁薄易破，周围有红晕。 （2）皮疹分布 水痘皮疹先后分批陆续出现，每批历时1～6天，皮疹数目为数个至数百个不等，皮疹数目愈多，则全身症状亦愈重。呈向心性分布，先出现于躯干和四肢近端，躯干皮疹最多，次为头面部，四肢远端较少，手掌、足底更少。 （3）发展过程 平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴＿＿_____∥__＿___＿＿ ( ） ∵∠2=∠３，∴＿______∥ ________( ) 2．如图④∵∠1=∠2,∴__＿____∥＿___＿_＿_ （） ∵∠3＝∠4,∴＿_＿＿_＿_∥＿_＿ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D＝∠ＥFC,那么( ） A．AD∥BC B.AB∥CD C.ＥF∥BC D.AD∥ＥF 2．如图⑧，判定AＢ∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECＤC．∠Ｂ=∠ACB Ｄ．∠A=∠AＣE ３.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1＝∠２,∴a∥b C.∵∠１=∠2，∴c∥d D．∵∠1＝∠3,∴c∥d 4.如图，直线ａ、b被直线c所截,给出下列条件，①∠1＝∠2,②∠3=∠6， ③∠4＋∠７=1８0°,④∠5+∠８=180°其中能判断a∥b的是（） A．①③ B．②④ C.①③④ D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据: 1.如图⑩∵∠Ｂ=∠__＿____,∴AＢ∥ CD( ) ∵∠BGC=∠＿_＿____，∴CD∥ＥF（ ) ∵AB∥CD ，ＣD∥EF,∴AＢ∥____（） ２．如图⑾填空: (１）∵∠２=∠B（已知) ∴ AB__________（ ) (２)∵∠1＝∠Ａ（已知） ∴___＿＿＿ ____( ) （3）∵∠1=∠Ｄ(已知) ∴ ___＿____＿_( ）(４）∵＿＿___＿_=∠Ｆ(已知）∴ AC∥DF（） 3.已知，如图∠１＋∠2=1８0°，填空。 ∵∠1+∠2=18０°（ )又∠２＝∠3（） ∴∠１+∠３=180°∴_＿＿______( ） 传染性非典型肺炎中医药防治方案 传染性非典型肺炎属于中医“温病”的范畴。病因为感受风温之邪或疫毒时邪，病位主要在肺。基本病机特点为：风温、疫毒，或挟湿或挟瘀，壅阻肺络，耗气伤阴，甚则出现气急、喘脱危象。本病来势迅猛，证型变化多端。 一、预防： 在实施“社区综合性预防措施（试行）”的基础上，为提高健康人群对温病时邪的抵抗力，建议参考使用扶正祛邪方为预防处方： 黄芪15克，白术15克，防风10克，贯众9克，银花9克，陈皮6克 以上为成人一日量，煎水代茶，或制成颗粒冲服，儿童减半。服法：日服2次，连服7—10日。 二、中医辨证论治 在卫生部疾病控制司制定的“传染性非典型肺炎病例或疑似病例的推荐治疗方案和出院诊断参考标准（试行）”等防治技术方案基础上，建议中医师或中西医结合医师参考中医“风温”“疫毒时邪”的理论和辨证论治方案，根据病人的病情进行个体化治疗。 常见临床证型 1. 风温热（疫）毒袭肺证 主症：疾病初起，发热较明显，微恶风寒，咳嗽，口微渴，头痛，舌边尖红，苔薄白或薄黄，脉浮数或浮洪。 治则：发散风热，清肺解毒 处方：银翘散加大青叶、板蓝根、青蒿、野荞麦根、葶苈子；热盛，高热不退，可选用鱼腥草、清开灵等中药制剂静脉滴注。 2. 热（疫）毒壅肺证 主症：身热汗出，烦渴，咳嗽，胸闷，气促，痰粘不爽，舌质红，舌苔黄，脉数；或见喘促不宁，便秘，苔黄腻，脉滑数。 治则：清热化痰，泻肺通下 处方：桑白皮散合《千金》苇茎汤或合宣白承气汤。 热盛伤络，症见干咳，咯血丝痰，可加用茅根、栀仁、玄参、丹皮、赤芍、黛蛤散等 3. 湿热蕴毒证 主症：发热，口渴，胸痞腹胀，咽痛，尿赤，苔黄腻，脉濡数。 治则：化浊利湿，清热解毒 处方：甘露消毒丹加减。 若身热退，口不渴，脉不数，苔白腻，此为湿重于热，应改用三仁汤或藿朴夏苓汤；腹泻加用葛根芩连汤。 凡有湿邪应加用苍术、葶苈子，必要时可用玉枢丹。 4. 湿热郁阻少阳证 主症：寒热起伏，寒轻热重，身热午后或入暮加重，胸腹灼热，脘痞呕恶，心烦口渴，舌苔黄白而腻，脉弦数。 治则：清泄少阳，辟秽化浊 处方：蒿芩清胆汤或达原饮加减。 传染病相关知识培训四 一、传染病的一般知识 1、什么是传染病： 传染病：是由病原微生物或寄生虫引起的，可由人传人、或由动物传人以及相继传播的感染性疾病称为传染病。 2、传染病的基本特征 1）有病原体：每种传染病都有其特异的病原体，包括病毒、立克次体、细菌、真菌、螺旋体、原虫等。 2）有传染性：是此类疾病的最主要特征。病原体从宿主排出体外，通过一定方式，到达新的易感染者体内，呈现出一定传染性，其传染强度与病原体种类、数量、毒力、易感者的免疫状态等有关。 3）具有流行病学特征：有流行性(散发、流行、大流行、暴发)、地区性、季节性、周期性、外来性、地方性。 4）免疫性：感染后(包括隐性或显性感染)可针对病原体及其产物产生特异性免疫，属于自动免疫。不同的传染病病后免疫状态不同，有的传染病患病一次后可获得终身免疫，有的还可再次感染。可分为以下几种感染现象。 3、传染病的流行过程的三环节 传染病的流行必须具备三个基本环节人群易感性。缺少其中的任何_一个环节，即传染源、传播途径和人群易感性。缺少其中的任何一个环节，传染病就不会发生，不可能造成流行。 1）传染源：指病原体已在体内生长、繁殖并能将其排出体外的人和动物，包括患者、隐性感染者、病原携带者、受感染的动物。 2）传播途径：指病原体从传染源排出体外，经过一定的传播方式，到 达与侵入新的易感者的过程，谓之传播途径，有呼吸道、消化道、接触、昆虫媒介、性途径和血液途径等。 3）人群易感性：是指人群对某种传染病病原体的易感程度或免疫水平。 4、传染病的预防原则针对三环节 l）管理传染源：我国的法定管理的传染病甲类和乙类，强调必须报告、转诊和随访。 (1)甲类传染病(烈性传染病)：霍乱、鼠疫(强制管理)； (2)乙类传染病：麻疹等(严格管理，其中SARS、人感染高致病性禽流感应按甲类传染病处理)； (3)丙类传染病：流行性腮腺炎等(监测管理)。 2）切断传播途径：根据传染病的不同传播途径，采取不同防疫措施。 3）保护易感人群：进行特异性主动免疫及特异性被动免疫。 5、传染病三级预防原则 1）一级预防：病因预防或初级预防，防患于未然。 2）二级预防：即三早预防(早发现、早诊断、早治疗)，还强调早报告、早隔离。 3）三级预防：积极治疗，预防伤残；做好康复，随访。 二、呼吸道传染病 平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．非典型性肺炎(培训)
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