今天我说课的课题是《函数及其表示》.
对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
（一）地位与作用
函数是中学数学中最重要的基本概念之一,函数的学习大致可分为三个
阶段：第一阶段在义务教育阶段接触了正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数等描述性概念，本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数（i）和（iI）是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再理解阶段；第三阶段在选修系列得导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提升。所以函数及其表示这个节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不但在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本节课我主要谈谈函数概念的教学。
函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。
（二）学情分析
（1）在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.
（2）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究水平。
（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
根据《函数的概念》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
（一）教学目标
（1）知识与技能
了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单
函数的定义域。
（对这个教学目标实现我由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的水平）
（2）过程与方法
引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、概括，自主建
构函数概念
（在这里我主要让学生通过实例观察探索，并结合旧知最终归纳概括函数概念）
（3）情感态度与价值观
通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，持续超越的创新品质
（二）重点难点
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，准确理解函数的概念
难点：函数概念及符号y=f（x）的理解
三、教法、学法分析
（一）教法
在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活使用多媒体手段，以学生为主体引导他们自主探究（体会函数是描述变
量之间的依赖关系的重要数学模型，准确理解函数的概念从而突破
本节课教学重难点）
（二）学法
学生由课本实例发现、提出问题——分析讨论——结合旧知对比归纳得出函数概念——通过习题演练巩固新知
四、教学过程分析
（一）教学过程设计
（1）创设情境，提出问题。
引入课本的三个具体实例，引发学生的探索
对于例1：能够分别让学生计算t=1，2，5，10时，炮弹距离地面多高，同时注重t和h的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述函数关系：
对于例2：能够让学生观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大约为2000万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并注重t和s的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系：
对于例3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似？如何用集合和对应的语言实行描述
（2）引导探究，建构概念。
（1）进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？
首先采用小组合作探究的形式获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，
接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。
作为教学的引导者，我需要即时对学生的解答实行指引，最终得出函数的概念
（2）教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念
I、函数的三要素
Ii函数符号的内涵
为深化学生对函数概念的理解，还能够用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数，妇女比例函数等，能够设计如下表格
函数一次函数二次函数反比例函数
对应关系
定义域
值域
由学生填写
（3）自我尝试，初步应用。
例1、判断下列图像是否为函数图像。（考察学生对函数定义的理解）
例2、采用课本例1，并增加一问若f（x）=-1，求x
目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法；对于用解析式表示的函数会用解析式求函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数符号的含义，区分f（-1），f（a），f（x）
例3．采用课本例2
目的：通过判断函数的相等理解到函数的整体性，并指出在三要素中，因为值域是由定义域和对应法则决定的，（所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等；进一步加深函数概念的理解）
（4）当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
（5）小结归纳，回顾反思。
小结归纳不但是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面实行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都能够获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促动学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
我设计了以下作业：
（1）必做题：课后习题A 1（2，3），2、5、6
（2）选做题：课后习题B 1、2
（三）板书设计板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用即时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、水平等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想水平是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并实行即时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
学好高中数学有技巧
高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是理解问题；第二是方法问题。要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
数学，作为衡量一个人水平的重要学科，从小学到高中绝绝大部分同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。不过并非人人都是成功者，很多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，主要原因有以下几个方面。
1.学习被动。很多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权，没有真正理解所学内容。在初中的数学教学中，教师讲解详细，常把很多问题的解决建立为固定的思维模式，而且各类题型反复练习，学生逐步养成了“依葫芦画瓢”的抄录式的学习方法。而高中数学要求学生勤于思考，善于思考，掌握数学思想方法，善于归纳总结规律，在思维的灵活性、可延伸性、创造性方面提出了较高的要求。但学生的思维水平的发展和思维方式的转换有一个循序渐进的过程，这就给高一数学的学习形成了思维障碍。
2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能即时巩固、总结、寻找知识间的联系，仅仅赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.基础重视不够。知识是水平的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习、定理公式学习以及解题学习三个方面，一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，水平要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析水平要求高，如二次函数在闭区间
上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活使用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中学生不但仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提升学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：
1.树立学好高中数学的信心
进入高中就必须树立准确的学习目标和远大的理想。学生能够阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2.培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、即时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不但能培养自学水平，而且能提升学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方能够一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
即时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅相关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与相关旧知识联系起来，实行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这个过程是对学生意志毅力的考验，通过使用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
让数学课堂教学充满“人情味”
淮南四中程良斌
数学历来被认为是最严谨的学科，是一门硬邦邦的学问，为了追求其严谨，往往给人感觉难越雷池一步，不能容许有丝毫的偏差，所以数学被穿上了“枯燥”的外衣。每次听课、上课过后，经常听到老师抱怨数学课太机械化了，太没有“人情味”了，总是把教学活动趋于固定、狭窄的认知的框框之中。哪像语文课能够上得有悲有忧，有喜有乐，还让学生得到一定的教育意义。那么在以新课程为载体与平台的教学改革持续深化的情况下，如何从“人情味”的角度来审视教学活动，在教学活动中渗透、扩散、寻找“人情味”因素，从而完善教学目标，优化教学效果，深化教学改革呢？一篇《让苹果长出人情味》的文章让我深有启发，文章的大意是这样的：
有一年，市场预测苹果将供大于求。一个聪明人却想出了一个绝招。当苹果还长在树上，他就把剪好的“喜”、“福”、“寿”等字的纸样贴在了苹果朝阳的一面。后来，成熟的苹果上就留下了这些字。他的苹果就因为有了这种全新的祝福的功能而引人注目，独领风骚。
来年，他的这个手别人学会了，但仍然是他的苹果卖得最火，为什么？因为他又有了新意。他的苹果上不但有字，而且还能激发顾客“成系列”地购买，那些有字的苹果能组成一句甜美的祝词，如“祝您寿比南山”、“祝你们爱情甜蜜”、“永远想念你”等。于是，人们再度前来，买他的苹果作为礼品送人。
是的，苹果是甜的，但吸引人买的苹果才会甜入人心啊！这就是：只有让你的苹果长出“人情味”才能使你的苹果更迷人！
由上文而联想到：数学课好比那司空见惯的、不再引人注目的苹果，要想保持那种让学生“新”“动”的滋味，惟有也让数学课“长”出人情味，引导学生自主学习，让学生有心动的感觉，数学课才会“青春亮丽”，受到学生的青睐。对此，我作了一些探索与尝试。
一首先要做个有人情味的老师
威廉杰姆斯说过：人性最深层的需求就是渴望别人的欣赏。老师一个信任的微笑，一次肯定的点头，一个鼓励的眼神，一句鼓励的话语，都可能改变一个学生，激发他们的成就感与自豪感。真正的素质教育是尊重人的教育，是爱人的教育，一个受学生喜欢的老师一定是一个充满人情味的老师。
二情境引入时要有“人情味”
如在执教“指数函数”时，能够从一则新闻报道引入：1994年8月，美国考古学家在阿拉斯加洲一处地窖中发现了一具女童尸体，在无史料记载可考证的情况下，考古学家却能测定出这名女童大约死于公元1200年，你知道考古学家是怎样测量古尸的年代的吗？短短的几句话，激起了同学们对指数幂探索的欲望，为后面指数函数的研究埋下了伏笔。
三新课讲解时要有“人情味”
如在学习函数单调性定义时，学生对任意一词不太理解。我是这样设计的：
师：同学们在上体育课时都要列队，假如我们全班同学按从左到右、从低到高排成一列。我这样说行不行？从队伍中任意选择两个人，右边的人总比左边的人高。
生：当然能够。
师：能不能用这种语言来定义函数的单调性呢？
生：开始尝试用符号来表示两点的数值大小，得出函数单调增加的数学定义，理解了任意性。
新课程下的数学教学首先要揭示数学知识产生的自然性与合理性，正如人教版普通高中课程标准实验教科书的主编寄语中指出的“数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不但合情合理，甚至很有人情味”。
四自主探究时要有“人情味”
如在学习函数单调性之后，探究反比例函数的单调性，学生易犯这样的错误——函数在
是增函数。我是这样做的：
师：在中国人中任意选择两个人（特殊情况除外），他们肤色都是一样的吗？
生：是的。
师：在刚果人中任意选择两个人（特殊情况除外），他们肤色都是一样的吗？
生：是的。
师：在中国或刚果人中任意选择两个人（特殊情况除外），他们肤色都是一样的吗？
生：那可不一定，要分三种情况。
师：那么对于函数的单调性呢？
生：也要分三种情况。
师：在生活中你能找到类似的事例吗？
生：如果张明在高一上学期的月考中一次比一次好，在高一下学期的月考中一次比一次好，但他在高一一学年的月考中不一定一次比一次好。
五例题分析时要有“人情味”
如在学习均值不等式之后，讲解例题：求的最小值，学生对解析式变形不太熟悉。我设计了这样一个事例：
师：有一个老大爷在卖杏子，价钱是每个杏子2角钱，但6个杏核能够换一个杏子。一个小孩只有一块钱，他能吃几个杏子？
生：能吃6个杏子。
师：为什么？
生：他先买5个，吃掉之后剩下5个杏核，向老大爷借一个杏核，换一个杏子，吃完之后再还给他。
师：是的，有借有还，再借不难。对于这道例题也是一样的。
六总结提升时要有“人情味”
化归是一种重要的数学思想，所谓的化归是指将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法。在中学数学中化归思想无处不在，在三角函数中尤为突出。为了加深学生对化归
思想的理解，我让学生解答一道鸡兔同笼的问题——笼子里有头100个，脚240只，问鸡和兔各有多少只？
师：我命令：全体兔子立正（象人一样两脚着地），提起前面的两只脚！
生：全班同学哄堂大笑，个个睁大了眼睛。
师：现在兔和鸡的脚只数相同了，上面有100个头，下面有多少只脚呢？
生：200只。
师：和原来脚的只数比，少了40只，这40只脚到那里去了呢？
生：立正的时候被兔子提起来了。
师：现在笼中有多少只兔子？多少只鸡呢？
生：有20只兔子，80只鸡。
师：这种解法使用的就是化归思想，我们命令兔子立正，举起手来，就把兔子化归成鸡了。
数学课堂教学是常被人认为比较枯燥、乏味、和缺乏激情的，所以，努力创建既宽松、又富有“人情味”的且便于学生善于思考、乐于探究的课堂教学环境显得尤为重要。只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动学习和感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服
务；才能给我们的所有学生：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠。