1 / 3 一个点的运动
1．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别
为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D
作直线y ＝－
12
x ＋b 交折线OAB 于点E ． （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，
试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
两个点的运动
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y
轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA
方向以每秒 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214
y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ
3．(12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G 重合)时，三个点随之停止移动．的面积为S cm 2． (1)当t ＝1s 时，S 的值是多少？
(2)写出S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量(3)若点F 在矩形的边BC 上移动，当t F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似？请说
2 /
3 明理由。
圆的运动
4．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；
（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．
①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；
②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值． 直线的运动
5．（本题满分12分）如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线x y 3=交
于点C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、
OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）．
（1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围；
（2）求S 与t 的函数关系式；
（3）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P 、O 、F 为顶点的三角形
为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 图形的运动 6.已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ． 如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？ （2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
抛物线的运动
O
y
E P D A B M C A 8C O B 83x y
3y x =A 8P C E O D F
B l 3y x =x y
83 A D B C F （ E
） 图（1） A D C E 图（2）
P
Q
3 / 3 图1
7. （本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点，
（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上，若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0,3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E 、F 两点，问在y 轴的负半轴上是否存在一点P,使△PEF 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。