3. 3.2均匀随机数的产生--（练习卷教师版）
一、选择题
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积
D ．最适合估计古典概型的概率
【答案】C
【解析】很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区
域内的概率为23
，则阴影区域的面积为号 ( )． A.43 B.83 C.23
D ．无法计算
【答案】B
【解析】由几何概型的概率公式知S 阴S 正＝23
，所以S 阴＝23·S 正＝83. 3．在第2题中若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积约为 ( )．
A.125
B.65
C.35
D ．无法计算 【答案】A
【解析】因为S 阴S 正＝N 1N
，所以S 阴4＝60100，所以S 阴＝60100×4＝125. 4.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文2）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是（ ）
A ．π4
B ．π8
C ．π16
D ．π32
【答案】C
【解析】设正方形的边长为2，则面积为4，圆与正方形内切，圆的半径为1，所以面积为π，则阴影的面积为4π，则所求的概率为16P π
=，故选C.
二、填空题
5.某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品
掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45
，则河宽为________m. 【答案】100
【解析】已知河宽为x m ，由题意得1－x 500＝45
，则x ＝100. 6.设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．
【答案】 12
【解析】如图所示，在圆周上过定点A 作弦AB ＝AC ＝2r ，则BC 是圆的一条直径．
当取的点在BC 上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P ＝12.
7．设函数y ＝f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f(x)及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N)．再数出其中满足y i ≤f(x i )(i ＝1,2，…，N)的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．
【答案】 N 1N
【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系
S S 矩形＝N 1N ，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N . 三、解答题
8．在长为14 cm 的线段AB 上任取一点M ，以A 为圆心，以线段AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间的概率．
【答案】详见解析
【解析】设事件A 表示“圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间”．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ；
(2)经过伸缩变换a ＝14a 1得到一组[0,14]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N 和[3,4]内的随机数个数N 1(即满足3≤a ≤4的个数)；
(4)计算频率f n (A)＝N 1N ，即为概率P(A)的近似值．
3.3.2 均匀随机数的产生 整体设计 教学分析 本节在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 三维目标 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 重点难点 教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 思路2 复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？这节课我们接着学习下面的内容,均匀随机数的产生. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果
用c语言产生随机数 在C语言中,rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数，我们可以称它为种子，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统，为了改变这个种子的值，C提供了srand()函数，它的原形是void srand( int a)。 可能大家都知道C语言中的随机函数random，可是random函数并不是ANSI C标准，所以说，random函数不能在gcc,vc等编译器下编译通过。 rand()会返回一随机数值，围在0至RAND_MAX 间。返回0至RAND_MAX之间的随机数值，RAND_MAX定义在stdlib.h，(其值至少为32767)，运算的结果是一个不定的数，要看你定义的变量类型，int整形的话就是32767。在调用此函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子，如果未设随机数种子，rand()在调用时会自动设随机数种子为1。一般用for语句来设置种子的个数。具体见下面的例子。 一如何产生不可预见的随机序列呢 利用srand((unsigned int)(time(NULL))是一种方法，因为每一次运行程序的时间是不同的。
在C语言里所提供的随机数发生器的用法：现在的C编译器都提供了一个基于ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。它们就是rand()和srand()函数。这二个函数的工作过程如下：1) 首先给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型，其取值围从0~65535； 2) 然后调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到32767之间) 3) 根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数； 4) 无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。 下面是0~32767之间的随机数程序： #include
1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析 （1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。 （2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。 教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置 （1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。 （2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。 （3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯
和品质。 3.学生学情分析 （1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生； （2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值； （3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。 教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析 本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，
本文由我司收集整编，推荐下载，如有疑问，请与我司联系 java 生成一组不同的随机数（不重复） 2017/03/22 0 import java.util.Random;/*** 生成一组不同的随机数* arr{1,2,3,4,5,6}* 比如随机生成了3 取出arr[3]=3,然后将arr{1,2,6,4,5,3} 数组模拟长 度减1* 比如随机生成了3 取出arr[3]=6,然后将arr{1,2,5,4,6,3} 数组模拟长度减1* @author pindu*/public class RamdomNums {public static void main(String[] args) {int num = 4;int min = 1;int max = 10;nums(num, min, max);System.out.println( ------------- for (int i = 0; i num; i ) {System.out.println(Math.random()*(max - min 1));}}public static void nums(int num,int min,int max) {//如果生成树目超出范围直接返回int len = max - min if (num len) {return ;}//生成有序数组int[] arr = new int[len];for (int i = 0; i len; i ) {arr[i] = i min;}//生成随机数int t = 0;while (num 0) {t = (int) (Math.random()*(max - min 1))%len;System.out.println(arr[t]);arr[t] = arr[--len];num--;}}} 结果 7192------------- 6.8698486251811616.2799489504900352.9301117297642018.195864045774911 tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！
一、选择题 1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决() A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率 [答案] C [解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．给出下列关系随机数的说法： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②我们通过RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之间的随机数； ③计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数． 其中说法正确的是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则() A．m>n B．m 4．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 [答案] B [解析] 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个 数在中间的概率相等且都是13 . 5．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12 对应变换成的均匀随机数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 [答案] C [解析] 当x ＝12时，y ＝2×12 ＋3＝4. 6．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为( ) A ．y ＝－4x ，y ＝5－4 B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3 C ．y ＝4x ，y ＝5x －4 D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 [答案] C 7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s ，黄灯亮的时间为5 s ，绿灯亮的时间为40 s ，当你到达路口时，事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( ) A ．P (A )>P ( B )>P ( C ) B ．P (A )>P ( C )>P (B ) 3.3.2 均匀随机数的产生 教材分析 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生， 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用． 通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 教学目标 重 点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。 难 点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。 能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。 教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑 思维能力和探索创新能力。 自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。 易错易混点：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b ）上的 随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。 教具准备 多媒体课件 一、引入新课 复习提问： （1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？ 【师生活动】 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间（0,3）中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。 生成不重复的随机数的三种方法 下面我以生成1-10之间的10个不重复的随机数为例介绍生成不重复的随机数的三种方法: 1,通过while循环来实现 通过while循环不停的生成随机数，直到生成一个不重复的为止，这种方法比较容易想到，但是效率也比较低下，实例代码如下： static void Main(string[] args) { int[] result = new int[10]; int tmp = -1; Random random = new Random(); bool repeat = false; for (int i = 0; i < 10; i++) { repeat = true; while (repeat) { repeat = false; tmp = random.Next(1, 11); for (int j = 0; j < i; j++) { if (tmp == result[j]) { repeat = true; break; } } } result[i] = tmp; } for (int i = 0; i < 10; i++) Console.WriteLine(result[i].ToString()); } 2，通过for循环来实现 方法1使用了多处循环嵌套，效率十分低下，所以我应用一定的技巧来减少循环嵌套，来达到提高程序效率的目的。主要思路是如果检测到重复，就把循环变量减1，这样来重新进行一次循环，重新生成一个随机数，直到生成一个不重复的随机数为止，实例代码如下：static void Main(string[] args) { int[] result = new int[10]; int tmp = -1; 3．3.1& 3.3.2 几何概型均匀随机数的产生 (1)什么是几何概型？ (2)几何概型的两大特点是什么？ (3)几何概型的概率计算公式是什么？ (4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ [新知初探] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果有无限多个． (2)每个结果出现的可能性相等． 3．几何概型概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 4．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”． 5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． [小试身手] 1.一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不 会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选A 阴影部分对应的圆心角度数和为60°，所以飞镖落在阴影内的概率为 60° 360°＝16，飞镖落在阴影内的次数约为30×16 ＝5. 2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ，则x ∈M ∩N 的概率是( ) A.19 B.18 C.14 D.38 解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18 . 3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是1 3 ，则小狗图案的面积是( ) A.π3 B.4π3 C.8π3 D.16π3 解析：选D 设小狗图案的面积为S 1，圆的面积S ＝π×42＝16π，由几何概型的计算公 式得S 1S ＝13，得S 1＝16π 3 .故选D. 4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为 1－01－－1＝1 2 . 答案：12 与长度有关的几何概型 [典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率． [解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2， VB生成不重复的随机数 VB生成不重复的随机数 我的建议是：第一步、先做一个数组，存上这35个数（可以不是连续的数，也可以是人名、字符串什么的）；第二步、随机生成一个1-35之间的数，输出；第三步：把这个数和数组的第一个单元交换；第四步、从数组的第2-35之间随机抽取第二个数，输出；第五步、把这随机抽取的第二个数和数组的第二个单元内容呼唤；第六步、随机抽取第三个数，输出。。。。。重复到从第35-35个数之间随机抽取一个数，这时直接输出最后一个就行了。 程序如下（VB6）： 工程里默认的窗体上，画一个Command1，粘贴程序： option explicit private vArray(1 to 35) as currency '定义数组个数 private sub command1_click() test end sub private sub InitArray() dim i as long '给数组赋值 for i=1 to 35 varray(i)=i next i end sub private sub Test() dim iStart as long dim iPos as long dim vTemp as currency dim sReturn as string InitArray randomize timer '设置随机因子，使其每次运行程序的随机数都不一样iStart=1 do iPos=int(rnd*(ubound(vArray)-iStart+1))+iStart '产生iStart到35（35取自vArray 的上标）之间的整数 3.3.2均匀随机数的产生 教学设计 教材：人教A版必修3 第三章概率 3.3几何概型 教材地位分析 在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习中，新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。 教学内容分析 本课教学的主要内容是：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；探究例2，一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。 ●教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。 ●教学难点：随机模拟试验的设计过程。 教学目标设置 通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标 ●知识目标：了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法；通过例2和例3，学会设计随机模拟试验。 ●能力目标：提升数据处理能力，实践操作能力和归纳总结能力 ●思想目标：巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。 学生学情分析 本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力： ●已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； ●在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验； ●已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题； 教学策略分析 在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分，而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体验随机模拟试验的全过程。 由此，课前需做好以下教学准备：每个小组配备一台笔记本电脑，两个计算器，教师自制转盘教具，印制课堂学案。 ATmega1 28单片机的真随机数发生矗时间：2009-12-16 15:39:00 来源：单片机与嵌入式系统作者：刘晓旭,曹林,董秀成西华大学 ATmega1 28单片机的真随机数发生矗时间：2009-12-16 15:39:00 来源：单片机与嵌入式系统作者：刘晓旭,曹林,董秀成西华大学 引言 随机数已广泛地应用于仿真、抽样、数值分析、计算机程序设计、决策、美学和娱乐之中。常见的随机数发生器有两种：使用数学算法的伪随机数发生器和以物理随机量作为发生源的真随机数发生器。要获取真正随机的真随机数，常使用硬件随机数发生器的方法来获取。这些真随机数都是使基于特定的真随机数发生源(如热噪声、电流噪声等)，每次获取的真随机数都是不可测的，具有很好的随机性。 真随机数因其随机性强，在数据加密、信息辅助、智能决策和初始化向量方面有着广泛应用，构建一种基于硬件真随机数发生源，具有广泛的应用价值。但目前硬件真随机数发生源均较复杂，而且很少有基于单片机的真随机数发生器。本文利用RC充放电的低稳定度，根据AVR单片机的特点设计了一种性价比极高的真随机数发生器。该随机数发生器使用元件很少，稳定性高，对一些价格敏感的特殊场合，如金融、通信、娱乐设备等有较大的应用意义。 1 基本原理和方法 1．1 基本原理 串联的RC充放电电路由于受到漏电流、电阻热噪声、电阻过剩噪声、电容极化噪声等诸多不确定性因素的影响，其充放电稳定度一般只能达到10－3。利用这种RC充放电的低稳定度特性实现廉价的真随机数发生源。 Atmel公司AVR单片机ATmega 128以其速度快、功能强、性价比高等优点广泛应用于各种嵌入式计算场合。利用AVR单片机引脚配置灵活多样的特点，使用Amnega128 两个I／O口作为真随机数的电气接口。 其原理如图1所示。主要原理是利用串联RC电路的不确定性产生真随机数源，收集数据，通过AVR单片机ATmega128和主时钟电路量化RC电路的充放电时问，获得不确定的2位二进制数据，再利用程序将每4次采集的数据综合，最后产生1个8位的真随机数。 1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理： Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。 1-1：线性同余法： 其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如： a=1220703125 a=32719 （程序中用此组数） a=16807 代码： void main( ) { const int n=100; double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed; m=pow(2,31); cout<<"设置m值为"< 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必 学 过 程 及 方 法 (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A） = 基本事件的总数 数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何 区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P（A） = ) ( ) ( 面积或体积 的区域长度 试验的全部结果所构成 面积或体积 的区域长度 构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得 到所求事件的概率,对于几何概型应当也可. (4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1 之间的均匀随机数(实数),方法如下： 试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟. (5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随 机产生的［0,1］之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷 键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生： 利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. 均匀随机数的产生 教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点： 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授： 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= 基本事件的总数数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点, 高一数学集体备课教案 执笔人：陈超教案使用教师____________ 参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间____________ 课题：3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点： 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授： 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b ］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数 数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率, 一维正态分布随机数序列的产生方法 一、文献综述 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布。 由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的 s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上 均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立： 其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。 2).随机数表 为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存， 而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。 3).物理方法 用c语言产生随机数rand() 在C语言中,rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数，我们可以称它为种子，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统，为了改变这个种子的值，C提供了srand()函数，它的原形是void srand( int a)。 可能大家都知道C语言中的随机函数random，可是random函数并不是ANSI C标准，所以说，random函数不能在gcc,vc等编译器下编译通过。 rand()会返回一随机数值，范围在0至RAND_MAX 间。返回0至RAND_MAX之间的随机数值，RAND_MAX定义在stdlib.h，(其值至少为32767)我运算的结果是一个不定的数，要看你定义的变量类型，int整形的话就是32767。在调用此函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子，如果未设随机数种子，rand()在调用时会自动设随机数种子为1。一般用for语句来设置种子的个数。具体见下面的例子。 一如何产生不可预见的随机序列呢 利用srand((unsigned int)(time(NULL))是一种方法，因为每一次运行程序的时间是不同的。 在C语言里所提供的随机数发生器的用法：现在的C编译器都提供了一个基于ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。它们就是rand()和srand()函数。这二个函数的工作过程如下： 1) 首先给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型，其取值范围从0~65535； 2) 然后调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到32767之间) 3) 根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数； 4) 无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。 下面是0~32767之间的随机数程序： #include 3.3.2均匀随机数的产生 教学目标 通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。 1、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。通 过学习体会数形结合的思想方法。 2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算 概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。 3、营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生 获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。 教学重点 掌握使用EXCEL软件产生［0,1］及［a,b］上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点 用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学过程 （一）创设情境，引入新知 问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？ 问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？ 【师生活动】：学生思考、发言，教师补充． 【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题《订报纸》，两个变量问题做铺垫。 问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？ 【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。帮助学生分析问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。 【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。问题转化为几何概型面积比后，需要用到平面区域中线性规划知识，考虑到例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，在分析问题的时候由老师引导学生共同完成。 问题5:我们是不是也可以向古典概型那样通过随机模拟的方法得到该事件的概率呢?你能设计一个方案吗？ 伪随机数的产生，现在用得较多的是“线性同余法" 就是下面这个式子 R(n+1) = [R(n) * a + b] mod c 为使随机数分布尽量均匀，a、b 均为质数， c 一般取值域内的最大值(mod 是求余数) 从这个式了可以看出，每次产生的随机数都跟上一次产生的数有关系，那么，第一个数是怎么来的呢？这就是线性同余法中必须用的的”种子"，也就是说，给定某个种子后，所产生的随机数序列是固定的，在计算机编程中，一般使用系统时间来初始化种子，就是前面代码中的 srand((unsigned)time(NULL)); 这一句了。因为每次运行程序的时间肯定不一样，所以产生散列肯定也不一样，从而达到“随机”的目的。 a,b,c 的取值我用的是 a=3373, b=1, c=32768 下面的两个子程序是我在我的项目(S7-200 226)中产生随机的系统编号用的，因为我的编号中只有4位数采用了随机数，所以下面的程序中用的是整型，最大范围为32767。如果需要更宽范围的随机数，可以采用双字类型，并适当修改程序，代码很简单，就是将上面那个表达式用 S7-200 的指令表示出来就行了。 这两个子程序是从 MicroWIN V4.0 中导出来的，可以将它们用文本编辑器保存为 AW L 文件后直接导入 MicroWIN。 使用时在第一个扫描周期调用 Srand 初始种子，需要随机数的地方调用 Random Random 有了个最大范围参数，可以限制生成的随机数的最大范围，比如我只需要4位随机数，所以一般这样调用 CALL Random, 10000, vw0，生成的数就在 0-9999 范围内 下面是代码： SUBROUTINE_BLOCK Srand:SBR17 TITLE=初始化随机数种子 // // 直接使用系统时钟的分秒来作为种子 VAR_OUTPUT seed:WORD; END_VAR高中数学必修三《均匀随机数的产生》教学设计
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3.3.2 均匀随机数的产生教案
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