蚂蚁爬行的最短路径
1?一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5 , -3 , +10 , -8 , -9 , +12 , -10 ?
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-109^-7-6-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5 € 7 T 9W
回答下列问题：
(1)蚂蚁最后是否回到出发点0 ；
(2)在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励
2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
解：(1)否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ，故没有回到0;
(2) (|+5|+卜3|+|+10|+卜8|+卜9|+|+12|+卜10| )X 2=114粒
2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_____________ .
解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线.
AB= . 22 12 5 ?
3 ? ( 2006?茂名)如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁
从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm
解：根据两点之间线段最短可知选 A .
故选A .
5.如图，点A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2,
解：如图，AB = , 1 2 2 12 ,10 .故选 C .
2+2=4 .
4 .如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处，它爬行的最短
路线是（ ）
D . A ? S ? B
解：由题意得，从点
蚂蚁从点A 沿其表面爬到点
6.正方体盒子的棱长为 2 , BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为Array解：展开正方体的点M所在的面，
?/ BC的中点为M ,
1
所以MC= BC=1 ,
2
在直角三角形中AM= __： - = '...■.
7?如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁
在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是___________ cm。
解:
111 1
AB=CD = DF+FC= EF+ GF= x 20+ x 20=20cm .
2 2 2 2
故选C .
(2)展开底面右面由勾股定理得
AB = 0」L 『=5 cm ；
解：将正方体展开，连接 M 、D 1， 根据两点之间线段最短，
MD =MC +CD =1+2=3， MD i = MD 2 DD ； ：32 2 2
1 3
9.如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 3 X3个小正方形.其边长都为
1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm ，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要 用2.5秒钟.
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短 的路线.
8.正方体盒子的棱长为
A
8
2, BC 的中点为 M ，—只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离
(1)展开前面右面由勾股定理得 AB =
cm
E
F
D
第7题
所以最短路径长为5cm，用时最少：5十2=秒5
10 . （2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 _________ 。
解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= ' :: =25 .
11.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C i处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 _____________
解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1, △ ABC1是直角三角形,
??? AC1= .. AB2 BC1242 1 2 2 . 42 32 5