一、单选题（共 15 道试题，共 30 分。）
1. f(x)是给定的连续函数，t>0,则{I=t∫f(tx)dx,积分区间（0->s/t）}的值（）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：2 分
2. 曲线y=x2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为()
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：2 分
3. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx等于
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
满分：2 分
4. 设f(x)=e2+x,则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→()
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
满分：2 分
5. 设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是()
A. 0
B. 10
C. 25
D. 375
满分：2 分
6. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是()
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
满分：2 分
7. f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的()
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
满分：2 分
8. g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=()
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
满分：2 分
9. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：2 分
10. 已知f(x)的原函数是cosx,则f'(x)的一个原函数是（）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
满分：2 分
11. ∫(1/(√x (1+x)))dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
满分：2 分
12. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(x)=()
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
满分：2 分
13. 下列集合中为空集的是()(x2表示x的平方)
A. {x|ex=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x2+y2=0}
D. {x| x2+1=0,x∈R}
满分：2 分
14. 函数y=|x-1|+2的极小值点是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：2 分
15. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在ab区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
满分：2 分
二、判断题（共 35 道试题，共 70 分。）
1. 函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 定积分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 两个无穷大量之和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 单调有界数列必有极限。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 反函数的定义域是原函数的值域。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 任何初等函数都是在它定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. y=f(x),y是自变量，x是因变量。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 严格递增函数必有严格递增的反函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 如果函数f(x)存在原函数，那么也称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 设函数y=lnsecx，则y” =secx
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 二元函数在某一点可微，则函数在该点处的两个偏导数一定存在。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 幂函数的原函数都是幂函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 周期函数都存在最小正周期。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. y=x,y=sin(arcsinx)是同一个函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 周期函数有无数个周期。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
21. 分段函数是初等函数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
22. 第一类间断点的特点是左右极限都不存在。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
23. 分段函数是由几个函数组成的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
24. 复合函数求导时，先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
25. 利润L(q)取到最大值的充分条件是：边际收益等于边际成本。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
26. 复合函数对自变量的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
27. 公式法表示函数的特点是精确、完整，便于理论分析研究。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
28. 若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
29. 隐函数的导数表达式中不可含有y。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
30. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
31. 若数列收敛，则数列的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
32. 有限多个函数线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
33. 函数图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
满分：
34.
35.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→??? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于 为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim 0=→x x x ，e n n n =+∞ →)11(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.doczj.com/doc/e93202599.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数 的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题 中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分 的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备 知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴 顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
第一章解析几何与向量代数,这里面有几点,一部分是向量代数运算,包括向量的坐标。主要还是怎么利用坐标来进行向量的加减法、数乘以及向量级和数量级,并且给了向量你会求它的长度,会求两个向量之间的夹角,求判断两个向量相互平行,相互垂直,知道他们的充分必要条件。怎么会用向量。比如说用两个向量的向量积求出两个垂直的向量。 第二,空间中的平面与直线。平面方程希望大家抓住平面的点法式方程,你要确定一个平面方程来说,你只要知道这个平面的点和法向量就可以把这个平面写出来。除了这个以外,平面还有一般式方程,任何一个三元一次方程都表示一个空间的平面,这两个之间的关系,给了这个平面方程,一般式方程,你能够从平面的一般式方程里面确定平面的法向量,这样就把这两类方程联系起来。 关于直线方程重点是直向式方程,知道这个直线的点和方向式向量,就可以直接写出这个直线的方程。除了直线式方程之外还有点向式方程,就是把直线看成两个平面的交线。那么你想一想,根据一般式方程,实际上就是给了两个平面的方程,直线是这两个平面的交线,你怎么根据平面方程确定方向向量,从而使这个方程写出直线的点向式方程。这是平面方程和直线方程最基本的要求。 第三,简单的二此曲面。这部分跟过去比有很大的差别。这次要求主要是几个简单的二次曲面,比如说球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面,知道这几个面的方程特点,您能够判断这个放表示的是 什么样的曲面。这样在选择题、填空题里面都可能会出到这样的题目。还有圆锥面,这也是经常用的,因为这给重积分和曲面积分做准备。 还有旋转抛物面,你要分清什么是旋转抛物面,什么是锥面。大家想想锥面方程边是直的,所以它是直线,所以方程是Z平方等于X 平方加Y平方,这是我拿最简单的锥的例子。 旋转抛物面跟它有什么不同呢?它不是Z平方等于X平方加Y平方,对应是Z 等于X平方加Y平方,如果你看一下截横的话,让Y等于0,Z等于X平方,这就是它
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．[1，5] C ．（-∞，0） D ．（2，4） 2．函数y=是121 2x x +-（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．周期函数 D ．非奇非偶函数 3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23 C ．π D ． 4 π 4．=→x 2x arcsin lim 0x （ ） A ．∞ B ．不存在 C ．0 D ．2 1 5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件 6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x D ．y=x+1 7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）
2 A ． dx x 1x 24 - B ． 4 x 1x 2- C ． dx x 1x 24 + D ． 4 x 1x 2+ 8．设? ??==2 t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1 C ．2t D ．2 9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-1，+∞） 10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2 D ．不存在 11．曲线y=1+ 2 )2x (x 36+（ ） A ．只有一条水平渐近线 B ．只有一条垂直渐近线 C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D ．无渐近线 12．曲线y=2 x 2 e -的拐点有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ） A ．-t tg 212 B ． C t tg 2 12+ C ．t sec 21 2 D ．C t sec 3 1 3+ 14．已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则（ ） A ．-3 B ．63- C ．36- D ．3 15．广义积分 ? -1 1 2 dx x 1（ ）
1 全国2018年4月高等教育自学考试 高等数学(工专)试题 课程代码：00022 一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A ．（-1，1） B ．[0，21 ] C ．（0，1） D ．（0， 2 1） 2．函数f(x)=1x 2e 31 +是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．有界函数 D ．单调增函数 3．=∞→x arctgx lim x ( ) A ．∞ B ．1 C ．0 D ．不存在 4．曲线y=x 1在点（2,21 ）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．- 4 1 C ． 4 1 D ．4 5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( ) A ．tgx x sec 1 + B ．secx C ． tgx x sec 1 +dx D ．secxdx 6．设???=+=arctgt y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( ) A ． t 21 B ．1
2 C ．2t D ． 2 1 7．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值 D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值 8．曲线y=3x ( ) A ．的渐近线为x=0 B ．的拐点为x=0 C ．没有拐点 D ．的拐点为（0，0） 9．曲线y=x 2+x 1 的垂直渐近线是( ) A ．y=0 B ．x=0 C ．y=1 D ．x=1 10．若? +=C 2 x sin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cos C 2x + B ．cos 2x C ．2cos C 2x + D ．2sin 2 x 11． ? -dx x 2x 2 =( ) A ．2x 2- B ．2x 2-+ C C ．-2x 2-+C D ．-2x 2- 12．广义积分? +∞ ∞-+ dx x 1x 22( ) A ．发散 B ．收敛 C ．收敛于π D ．收敛于 2 π 13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( ) A ．31z 21y 11x +=-=- B ．31z 21y 11x -= +=+ C ． 3 1 z 21y 11x --= +=+ D ． 3 2 z 21y 1x --= += 14．设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A ．-dx+dy B ．dx-dy C ．-dx-dy D ．dx+dy
高 数 常 用 公 式 表 常用公式表（一） 1、乘法公式 （1）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （3）(a+b)(a-b)=a 2-b 2 （4）a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) （5）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 2、指数公式： （1）a 0=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n =m n a （4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m a a =a n m - （6）（a m ）n =a mn （7）（ab ）n =a n b n （8）（b a ）n =n n b a （9）（a ）2=a （10）2a =|a| 3、指数与对数关系： （1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b =N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑e b =b （2）N a aN =log ，e N ln =N （3）a N N a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln += （6）N M N M ln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑n M =M n ln 1 5、三角恒等式： （1）（Sin α）2+（Cos α）2=1 （2）1+（tan α）2=(sec α)2 （3）1+(cot α)2=(csc α)2 （4） αααtan cos sin = （5）αα α cot sin cos = （6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）α αcos 1 sec =
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学（二）试题 课程代码：00021 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.行列式 =a 00b 0 a b 00b a 0b 00a （ ） A.a 4-b 4 B.(a 2-b 2)2 C.b 4-a 4 D.a 4b 4 2.若A 是n 阶方阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（ ） A.5n+1 B.5n-1 C.5-n-1 D.5-n 3.若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（ ） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0 D.|A|+|B|=0 4.若A 与B 均为n 阶可逆阵，C 为2n 阶分块对角阵，C=???? ??B 00A ，则C 的逆矩阵为（ ） A.??? ? ? ?--11 A 00B B.???? ??--11 B 00A C.A -1B -1 D.??? ? ? ?--0B A 01 1 5.设α1=（0,0,0）,α2=（1,2,3），则（ ） A.α1线性无关 B.α2线性相关 C.α1，α2线性无关 D.α1，α2线性相关 6.若含n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则此方程组（ ） A.有唯一解 B.有无穷多组解 C.无解 D.有解 7.若秩（A ）=r ，则（ ）
2 A.A 的任意r 个行向量线性无关 B.A 的前r 个行向量线性无关 C.A 有r 个行向量线性无关 D.A 的任意r 个行向量线性有关 8.方程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的子空间的维数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.设矩阵A=??? ? ??1551，则A 的特征值是（ ） A.1，5 B.6，-4 C.5（二重） D.1（二重） 10.对任意事件A ，B 下面结论正确的是（ ） A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B) D.P(A B )=P(A)-P(AB) 11.向指定目标射击两枪，用A i 分别表示事件“第i 枪击中目标”，则事件“最多有一枪击中”可表示为（ ） A.2121A A A A Y B.21A A Y C.A 1A 2 D.21A A 12.已知事件A 、B 相互独立，P(A)=0.5,P(B )=0.6，则P(A ∪B)=（ ） A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 13.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ >λ? ? ?≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则（ ） A. λ 1 B.1 C.λ D.λ2 14.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=???? ???≥<≤<3x , 1,3x 0,x 310x , 0 则F （2）=（ ） A.0 B.31 C. 3 2 D.1