目录
一、断裂力学的基本概念 (2)
1.1Griffith断裂判据 (2)
1.2 能量平衡理论 (3)
1.3应力强度因子 (3)
1.3.1 裂纹问题的三种基本类型 (3)
1.3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据 (4)
1.4J积分 (5)
1.4.1 J积分简介 (5)
1.4.2 J积分断裂判据 (5)
1.4.3 J积分的物理意义 (6)
二、冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用 (6)
2.1 冻土断裂力学判据 (6)
2.2 挡墙基础强度和稳定性分析 (6)
三、个人小结 (8)
参考文献： (8)
断裂力学G 、K 、J 断裂判据及其应用
通过对断裂力学的学习，我们知道断裂力学作为一门新兴的学科，由于生产实践、工程设计等方面的需要，已成为固体力学的一个重要组成部分。目前断裂力学已广泛应用于宇航与航空工程、化学工程、机械工程、核能工程、造船等各个部门。近年来，对岩石这类地质材料的破坏过程与机理的研究也应用了断裂力学的方法和理论，可见断裂力学的发生与发展也是以生产与工程实践的需要为动力的。
在本文总共分两部分，一部分为断裂力学的基本概念，一部分为一断裂力学的实例。
一、 断裂力学的基本概念
1.1 Griffith 断裂判据
我们知道研究断裂的目的主要是防止构件断裂，这个任务长期以来人们已经积累了丰富的经验，建立了许多强度理论条件:
?????????→→→=≤在交变应力作用下对塑形材料对脆性材料
n
n n r s
s b
b σσσσσ][ 式中：→σ根据外载计算的工作应力；
→][σ许用应力；
b σ、s σ、→r σ由实验得到的不同材料的极限强度、屈服极限、持久极限； b n 、s n 、→r n 对应于b σ、s σ、r σ的安全系数；
但是对于有裂纹的物体上述强度理论已经不再适用，为此本世纪二十年代英国著名的科学家Griffith ，提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
能量释放率：指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。用符号G 表示。
表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。用符号s γ表示。
由此Griffith 提出了著名的Griffith 断裂判据：
s G γ2=
G r i f f i t 假定
s γ为一材料常数，若此G 值大于或等于s γ2 ，就会发生断裂；
若小于s γ2 ，则不发生断裂，此时G 值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
1.2 能量平衡理论
在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 按照热力学的能量守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
假设W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能，T 为动能，D 为不可恢复的消耗能，则Irwin - Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下∶
dt
dD dt dT dt dU dt dW ++= 假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则 ：
dt
dA dt dA dA dD dt dD t p t t γ== 其中：t A 为裂纹总面积，p γ为表面能。
由上得Irwin --Orowan 断裂判据为：
0)(=--p t
dA U W d γ 此式包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。 综上所述Irwin-Orowan 断裂判据和Griffith 断裂判据在本质上等价的，因 为W d 代表外界对系统做功的变化量，dU 代表系统弹性能的变化量，所以)(U W d -为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。因此t dA U W d )(-就是Griffith 能量释放率。
1.3 应力强度因子
1.3.1裂纹问题的三种基本类型
a.
第一种称为张开型（opening mode ）或拉伸型（tension mode ），简称I
型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。许多工程上常见的都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。 b. 第二种裂纹型称为同平面剪切型（in —plane shear mode ）或者滑移型
（sliding mode ），简称II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。
c. 第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti —plane shear mode ），简称III
型，裂纹面一个向正z 方向，另一个向负z 方向，属弹性力学空间问题。
图一：裂纹的三种基本类型
根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I 型裂纹裂端的应力场恒为
????
?????=??????+=??????-=23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 2θθθπτθθθπσθθθπσr K r K r K I xy I y I x 应变场为：
???
??????????-+??? ??=??????+-??? ??=2sin 2cos 2)1(222cos 2sin 2)1(2222/122/1θθκπμθθκπμr K v r K u I I 同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹。对于II 型和III 型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I 型裂纹相似。
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即0→r 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。
对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得，其强度完全由I K 值的大小来决定，因此我们定义I K 为I 型裂纹的应力强度因子。同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹的应力强度因子II K 和III K 。由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。
1.3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据
实验表明当应力强度因子K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就
会导致物体的断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号C K 表示。
在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力][σσ≤来判断物体受力 是否安全，而在断裂力学中则利用： C K K =
这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。 当 C K K >时 裂纹即失稳扩展；
当 C K K <时 裂纹不会扩展；
当 C K K =时 裂纹处于临界状态。
对于I 型裂纹，断裂判据可以写成： IC I K K =
通过实验可知 IC K 是C K 中的最低值，故一般都测出材料的IC K 数值。IC K 被称为材料的平面应变断裂韧度。目前，材料的IC K 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。
1.4 J 积分
以上提出的Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学的本构关系和脆性断裂基础上的理论，不允许裂端有较大的塑性变形。由于弹性应力场在裂纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区，当塑形区较小只属于小范围屈服时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用）。但实际工程中往往应用的材料是塑形或者韧性材料，属于“大范围屈服”甚至是“全面屈服“，性弹性断裂力学不再适用。
这时J 积分的提出就成为衡量有塑性变形时裂端区应力应变场强度的力学参量。这个参量在理论上易于计算，又能通过实验来测定，使之能作为弹塑性条件下的断裂判据！这也是J 积分对断裂力学的重大贡献。
1.4. 1 J 积分简介
J 积分代表一种能量积分，对于二维问题Rice 提出的 J 积分是如下定义的
线积分 ???? ?
???-=c i i ds x u T dy W J 1 这里C 是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。1W 是弹性应变能密度，Ti 和i u 分别为线路上作用于s d 积分单元上i 方向的面力分量和位移分量。
1.4.2 J 积分断裂判据
在弹塑性断裂分析中我们可以用-J 积分当作一种参量建立起相应的断裂判据： IC J J ≥
这里IC J 是I 型裂纹在启裂时平面应变断裂韧度。
-J 积分这个参量在应用时有许多限制。首先，由于-J 积分守恒是在简单加载的条件下证明的，故使用的时候不允许卸载，这样只能应用于分析裂纹扩展的开始，即仅是起裂的断裂判据。其次，只有在小变形条件下-J 积分具有守恒性，在大变形条件下，目前虽有按增量理论近似计算的-J 积分的守恒性，但仍
然缺乏严格的理论证明。
1.4.3 J 积分的物理意义
当材料处于不同的受力状态时（弹性、弹塑性），-J 积分的物理意义有所不同。
? 线弹性材料-J 积分的物理意义
无论是线弹性体或是非线弹性体都可以在一定的条件下证明-J 积分的数值 就等于能量释放率G 。-J 积分的断裂判据不但存在，而且与IC I K K =,IC I G G =这些断裂判据等效。
? 弹塑性材料-J 积分的物理意义
对于弹塑性材料，当裂纹扩展时，必然造成卸载，因而存储在材料中的应变 能不会全部释放，这就是-J 积分的物理意义不同于弹性材料。经分析可知，对于一般弹塑性材料，-J 积分代表两个相同尺寸的裂纹体，具有相同的边界约束和相同的边界载荷，但裂纹长度相差a ?，当0→?a 时的单位厚度势能的差率。可用下式表示： a
B J ??-=π1 式中： 试件厚度→B ；
总势能→π；
裂纹长度→a 。
二、 冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用
2.1 冻土断裂力学判据
根据断裂力学理论：对于含有初始裂纹的材料或结构物,在一定的应力条件下,当其应力强度因子K 达到某一临界值C K 时,断裂就会发生,其数学表达式为
C K K ≤
对于Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹可分别写为：IC K K ≤和IIC K K ≤。
C K 在一定条件下,该常数为一定值。如当冻土的土质、温度、含水率、加载速率等固定时, C K 值代表冻土在该状态下材料抵抗断裂的特征值。而K (IC K ,IIC K )等则是表征结构裂纹尖端附近应力场强弱的唯一参数。K 值的大小可在结构简化的基础上从应力强度因子手册查找,也可通过理论或数值计算方法计算得到。
2.2 挡墙基础强度和稳定性分析
现以工程中常见的挡墙基础强度与稳定性分析为例,具体讨论冻土断裂力学在工程中的应用以及与传统的设计计算方法的比较。
设有一挡墙基础,材料为素混凝土,挡墙填土为中等冻胀性粉砂土,当地冻结深度为2.0~2.2m,基底土温为-3C ?,挡墙尺寸如图二(a)所示,挡墙的受力分析如二(b)所示。其中h σ为水平冻胀力, n σ为法向冻胀力, w σ为土重压力,不计挡墙
的自重,要求对挡墙进行强度和稳定性分析。
图二：挡墙尺寸和受力分析图
(一) 、挡墙的强度校核 已知m H 5.2=Ｗ, m H d 2.1=,m b 3.0=,m a 5.01=,m a 5.12=,m 2.0=δ。对中等冻胀土,由“渠系工程抗冻胀设计规范”可知,其冻胀力可取为h σ=100 kPa, n σ=40 kPa 。假设冻土冻胀力为均匀分布,土的容重为r =15 kN/m3。将图二所示挡墙的受力分析简化为如图三所示的断裂力学模型。
图三：挡墙断裂力学模型
从以往的现场破坏观测可知,容易发生强度破坏的位置一般是在外露墙体根部的内侧,即图三中的C 点位置。这样可将墙体简化为Ⅱ型裂纹的断裂模型。其中剪应力由水平冻胀力求算,且kPa b H w h 833/)(1=-=στ,裂纹长度为a 。一般来说,可取初始裂纹为素混凝土的骨料的直径(5~20 mm),现取为m a 01.0=。对于图三所示的断裂模型,可采用Ⅱ型裂纹的断裂判据,即IIC II K K ≤。当满足此判据时,挡墙满足强度要求,其中素混凝土在低温下的IIC K 根据实测的结果,可选取)·(2.1~6.02/1m MPa K IIC =,计算得2/1·02.01215.1m MPa a K II ==πτ。由此可知, IIC II K K <成立,故挡墙强度满足设计要求。
(二) 、按冻土断裂力学方法计算挡墙稳定性
在对挡墙进行稳定性校核时,可以使用冻土断裂力学的计算方法。此问
题可以归结为冻土与混凝土界面的断裂力学问题。当挡墙发生倾覆时,必然挡墙基础的后趾点B 处产生裂纹,并发展直到冻土与混凝土的接触面断裂。我们可以将挡墙的稳定性分析简化为如图四(a)所示的力学模型。对这样的受力模型可以进一步简化,把基础底板与其冻结在一起的冻土层看成一具有界面的板,在弯矩M 的作用下,在界面处具有边裂纹,如图四(b)所示。
图四：稳定性分析力学模型和断裂力学模型
对该断裂力学模型,其应力强度因子公式为
C
C M K I πππ8842--= 式中M 为导致挡墙倾覆的弯矩，)·(543m KN ˉM M M p h =-=,C 为基础底板长度, m b a a C 3.221=++=,于是可计算得I K ≈0.70(MPa ·2/1m )。由实验测试可知,
素混凝土与冻土界面的2/1·6.0~3.0m MPa K IC =（C 。
3-=θ）,因此有IC I K K >,说明在M 的作用下,在挡墙基脚与冻土界面处必然要发生断裂,因此,挡墙将倾覆。这个结果与现行的计算方法所得的结果是一致的,说明了在此问题上断裂力学方法与传统方法的等效性。
三、 个人小结
通过对断裂力学课程的学习及查阅相关的资料，对G 、K 、J 三种断裂判据有了一定的认识.并了解到G 、K 断裂判据适用于线弹性体和脆性断裂的材料，不允许断裂体有较大的塑形变形。而如果出现“大范围的屈服”甚至是“全面的屈服”的变形，则需要J 积分的断裂判据来判读是否断裂，当然J 积分也适用于前面的线弹性体或非线弹性体。
参考文献：
[1]、高峰，工程断裂力学，中国矿业大学，2010；
[2]、黄作宾，断裂力学基础，中国地质大学出版社，1991；
[3]、仲伟涛、庄惠荣，冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用，连云港市航道管理
处，2004.
一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示
断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德 第一章 断裂力学的基本概念 宏观裂纹的产生: 1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现 焊接裂纹 2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的； 3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹； 总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。 材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性； 断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性 裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂； 断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关； Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数 Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。 应力场强度因子： Y a K I σ= 断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关 断裂力学的应用 a Y K I σ?= Q Y π 1.1= 22212.0??? ? ??-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得； 第二章 线弹性断裂力学 弹性力学的某些概念： 应力分量：3 应变分量：3 胡克定律和广义胡克定律： 平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。当板很薄时，可认为是平面应力状态。0=z σ 体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。()y x z σσυσ+= 对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态； 三种裂纹组态： 张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直； 最容易引起低应力脆断； 滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行； 撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开； 裂纹顶端附近应力场 复变函数求解； 塑性区及其修正： 裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效； 屈服判据： 最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服； 2 2min max max σσστ-==s 形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+- xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2 )(2221 ()???+=2130 σσυσ （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 1.按ISO2553进行焊缝图示是，在为不说明符号后面可以给处下述哪些内容？ A．施焊焊工的号码 B．焊接位置 C．焊接电源种类 D．按ISO5817的评定组别 E．焊接方法 2.如采用X型对接焊取代V型对接焊： A．焊接接头性能提高 B．焊接金属耗材降低 C．焊接成本降低 D．横向收缩增大 E．收缩角度增大 3.关于焊缝许用应力的选择，下述哪些说法是正确的？ A．与焊缝的接头形式有关 B．与母材本身的需用应力有关 C．环境条件对焊缝许用应力无影响 D．焊缝许用应力的选择与应力状态无关 E．焊缝许用应力的选择与焊缝质量级别无关 4.焊接结构设计方法之一是按许用应力设计，计算焊缝强度时，是否有焊缝许用应力 A．计算焊缝强度时，使用母材许用应力，并不另外有焊缝许用应力的概念 B．计算焊缝强度时，应当采用焊缝许用应力 C．焊缝许用应力始终是母材许用应力同一数值 D．焊缝许用应力不一定等于母材许用应力，数值也可以小于母材许用应力 E．焊缝许用应力不一定等于母材许用应力，数值也可以大于母材许用应力 5.图1557中所示截面的惯性矩IX为： A．592cm4 B．576cm4 C．632cm4 D．608cm4 E．620cm4 6. 下述哪些关于正应力的说法是正确的？ A．正应力平行地作用于截面 B．正应力是由轴向力和弯矩产生的 C．在承受弯曲载荷的梁上不会出现弯曲拉应力和弯曲压应力 D．人们把正应力划分为拉和压应力及弯曲拉应力和弯曲压应力 E．纯剪力载荷能够产生正应力 7. 在图示5种薄壁型材中， 哪些会出现扭转？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 8. 由于焊接技术方法原因，在DIN18800标准中，对于角焊缝厚度推荐了界限值，下述哪些关系对于角XXXXXX？ A．a的最小值≥4 B．a的最大值≤0.7*t min C．a的最小值≥（t min）∧（1/2）-0.5 D．a的最大值≤0.7*t max E．a的最小值≥（t max）∧（1/2）-0.5 9.XX裂韧研究和应用中，裂纹尖端张开位移（COD）法主要用于哪些情况？ A．适用弹塑性断裂力学 B．适用线弹塑性断裂力学 C．主要适用于塑性较好的中、低强度钢 D．主要适用于超高强度钢 E．可用小试样间接求得材料平衡应变断裂韧性KIC 10.用断裂力学研究焊接结构中疲劳裂纹扩展规律，其影响裂纹扩展速率（da/dN）的XXX？ A．应力振幅 B．平均应力 C．裂缝长度a D．最大应力 E．疲劳强度 11.哪种结构的脆断倾向较小？ A．厚壁接头 B．薄壁接头 C．在厚壁和薄壁构件之间的可以自由收缩的接头 D．在厚壁和薄壁构件之间的不能自由收缩的接头 E．具有较高C和N含量的材料 12.焊接接头的疲劳强度之所以比铆焊等其它连接的疲劳强度小，其原因是： A．焊接接头性能不均匀 B．焊接缺陷 C．焊接接头应力集中 D．焊接应力变形 E．结构整体性 13.疲劳强度用σ0表示，是什么意思？ A．应力循环内最大应力σmax=0 B．应力循环内最小应力σmin=0 C．应力循环内的平均应力σm=0 D．应力循环内的最大应力与最小应力相等，即σmax=σmin 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/ea13736081.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx 1.核电站是以核能转变为电能的装置，将核能变为热能的部分称为核岛，将热能变为电 （＋）能的部分称为常规岛。 2.重水堆冷却剂和载热剂是去离子水。（—） 3.堆芯中插入或提升控制捧的目的是控制反应堆的反应性。（＋） 4.压水堆中稳压器内的水-汽平衡温度的保持是借助于加热和喷淋。（＋） 5.由国家核安全局制定颁发的安全法规都是指导性文件。（—） 6.断裂力学可以对含裂纹构件的安全性和寿命作出定量或半定量的评价和计算。（＋） 7.焊缝具有冶金和几何双重不连续性，往往是在役检查区域的选择重点。（＋） 8.所有核电厂的堆型都必须要有慢化剂降低中子的能量。（－） 9.核电站压水堆型的反应堆压力容器和蒸汽发生器中的所有部件都属于核I级部件。（－） 10.自然界中U－235，U－234，U－238三种同位素具有不同的质子数和相同的中子数。（－） 11.断裂的基本类型有三种，张开型裂纹（I型）；滑开型裂纹（II型）；撕开型裂纹（III （－）型），在工程构件内部，滑开型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。 12.制造压力壳的材料，对Co和B含量的严格控制的目的是为了减少放射性，避免吸收中 （－）子和提高抗拉强度。 13.应用无损检测最主要的目的在于安全和预防事故的发生。（＋） 14.结构件内部存在有微裂纹，必然会是造成构件低应力脆断。（－） 15.核能是一种可持续发展的能源，通过几十年经验总结证明，核能是安全、经济、干净 （＋）的能源。 16.我国当前核电站的主要堆型是轻水压水堆。（＋） 17.前苏联于1954年建成的第一座核电站，开辟了人类和平利用原子能的先河。（＋） 18.不锈钢通过淬火提高强度和硬度。（－） 19.在役检查的可达性是要求受检部位、人员及设备的工作空间和通道满足HAD103/07的 （ + ）有关规定。 20.压水堆核电站的冷却剂和载热剂也是降低裂变的中子能量慢化剂。（ + ） 21.核电站的类型是由核反应堆堆型确定的，目前世界上的主要堆型仅有轻水堆、重水堆。（—） 22.从断裂力学的角度考虑，选材时材料强度越高越好。（—） 23.核用金属材料必须对钴、硼等杂质元素含量严加限制。（ + ） 24.核工业I、II级无损检测人员资格鉴定考试包括“通用考试”和“核工业专门考试” ( － ) 两部分。 25.核工业无损检测的报考者实际操作考试内容包括正确应用仪器进行检测，给出检测结 ( ) 果并对结果进行解释的能力。但不包括安全防护规则的制定与实施。 26.金属材料的性能分为机械性能、物理性能、化学性能和工艺性能是指材料的强度、硬 ( ) 度、韧性和塑性四方面。 27.现代意义上的无损检测是广泛利用计算机技术检测高精尖设备和装置的无损检测方 ( ) 法。 28.核电是一种干净的能源，其对环境影响小。如一座1000MW单机组的核电站每年约产生 ( ) 30吨高放废燃料和800吨中、低放废物，以及6，000，000吨二氧化碳。 29.核安全2级部件是指具备防止或减轻事故后果之功能的设备。( ＋ ) 30.目前运行的核电站是以裂变和聚变的方式来释放核能的。（—） 31.高强度低合金钢中硫和磷元素能起到细化晶粒的作用。（—） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A 令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++ （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 1.拉伸试验的作用及试样的形状及尺寸 答:作用：测定材料的弹性，强度，塑性，应变硬化和韧性等许多重要力学性能指标； 形状:光滑圆柱试件，板状试件； 尺寸：①圆柱形拉伸试件：试件的标距长度Lo应比Do要大得多，通常Lo＞5Do； Ao Ao 板状拉伸试件：标距长度Lo应满足下列关系式：Lo﹦5.65或11.3；其中Ao 为试件的初始面积。 2.应力状态柔度系数的物理意义及应用？ 答：应力状态柔度系数：在各种加载条件下，最大切应力τmax与最大正应力σmax之比，记为α，α=τmax/σmax.。α（拉伸）﹤α（扭转）﹤α(压缩) 3.金属材料的弹性不完善性包括那几个方面? 答：弹性不完善性是指收到应力作用是，没有立即发生相应的弹性应变去除应力时应变也不是随即消失，包括弹性后效，弹性滞后，包申效应三个方面。 4.金属材料使用过程和生产过程对材料有什么要求？（强度和塑性） 答：在进行材料选择时，设计师必须首先考虑强度，导电性或导热性，密度及其他性能。然后，在考虑材料的加工性能和使用行为（其中材料的可成塑性，机械加工性，电稳定性，化学持久性及辐照行为是重要的。）以及成本和材料来源。 所谓强度是指金属材料在静载荷作用下，材料抵抗变形和破坏（断裂）的能力成为强度。根据外力的作用方式，有多种强度指标，如抗拉强度，抗弯强度，抗剪强度等。一般情况下多以抗拉强度作为判别金属强度高低的招标。 机械零件在使用时，一般不允许发生塑性变形，所以屈服强度是大多数机械零件设计时选材的主要依据也是评定金属材料承载能力的重要机械性能指标。材料的屈服强度越高，允许的工作应力越高，零件所需的截面尺寸和自身重量就可以较小。 材料发生屈服后，到最高点应力达最大值σb。在这以后，试样产生“缩颈”，迅速伸长， 应力明显下降，最后断裂。试样裂前能够承受的最大应力值σb称为抗拉强度或强度极限。如果单从保证零件不产生断裂的安全角度考虑，可用作为设计依据，但所取的安全系数应该大一些。 材料在外力作用下，产生永久残余变形而不被断裂的能力，称为塑性。塑性指标也主要是通过拉伸试验测得的。工程上常用延伸率和断面收缩率作为材料的塑性指标。屈服强度与抗拉强度的比值σs/σb称为屈强比。屈强小，工程构件的可靠性高，说明即使外载或某些 意义外因素使金属变形，也不至于立即断裂。但屈强比过小，则材料强度有效利用率太低。延伸率和断面收缩率的值越大，表示材料的塑性越好。塑性对材料进行冷塑变形有重要的意义。此外，工件的偶然过载，可因塑性变形而防止突然断裂，工件的应力集中处，也可因塑性变形使应力松弛，从而使工件不至于过早断裂。这就是大多数机械零件除要求一定强度指标外，还要求一定塑性指标的道理。 材料的δ和ψ值越大，塑性越好。两者相比，用ψ表示塑性更接近于材料真实应变。 5.表示脆性材料的力学性能的参量有哪些？ 答：弹性模量和脆性断裂强度。 6.工程中测定材料的硬度最常用的方法？ 答：测定硬度方法有很多，有压入法，回跳法和刻划法三大类。最常用的是压入法，根据加载速率的不同分为动载入压入法和静载压入法。超声波硬度，肖氏硬度和锤击式布氏硬度属于动载实验法。布氏硬度，洛氏硬度，维氏硬度和显微硬度同于静载压入发。 7.弹性模量的影响因素？材料弹性常数有哪些？ 答：1）纯金属的弹性模量：除了过度族金属除外，一般地讲弹性模量E与原子半径r之间 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂 纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及 （裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数 值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板， 具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅡK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅢK 的表达式。 断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。 二 K i ', =dx 0 J(a 2-x 2) 10分 一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法； 2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方 向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展? S 3、 应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场 r 密度切的强弱程度。 4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、 推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX ! X-I AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D ) 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ； a 2 dx 业（a-x 2 ） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv Z 二.— (sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2 兀a 2 -(sin 2b ) 31 u J-L u ,cos = 1 2b 2b JE JE JE it 二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a 2b 2b 2b Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二 2b n a 2b 仝 2b 2b - n n IT 2 cos ——a sin ——a (sin — a) b 2b 2b b.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内 C.所有裂纹前端；「y ?匚 单个裂纹时Z - —^Z — Jz 2 —a 2 又Z 应为2b 的周期函数 二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b 采用新坐标：『：=z - a 令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n 1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日 当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in 10分 2、 边界条件是周期的： a. Z 、，二y 7 一；「 .兀z 二 sin b 10分 sin A (a /a) 岩石的断裂力学及损伤力学综述 摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。 关键词：岩石 断裂力学 损伤力学 应用 1 引 言 岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。 经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。 而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。 事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。 2 断裂力学 2.1 断裂力学学科发展 “断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。 断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。 1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿 1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。 2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。 3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。 1、 断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题 1.1 断裂力学的发展简史及要解决的问题 断裂力学理论最早是在1920年提出。当时Griffith 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=a c δ常数。 其中，c δ是裂纹扩展的临界应力；a 为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith 理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(Irwin)指出，Griffith 的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G 定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 1949年Orowam E 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为 =a c δ=2/1)/2(λEU 常数 该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能 华中科技大学土木工程与力学学院 《断裂力学》考试卷（半开卷） 2010～2011 学年度第一学期成绩 学号专业班级姓名 一二三四五六合计 分数 一、填空题（每空 2 分，共16 分） 1. 在断裂力学中，小范围屈服是指（），当（）时，可以采用线弹性断裂力学，且能保证其精确度和有效性；而当塑性区尺寸与裂纹尺寸同数量级时称为（），只能采用（）来处理。 2. 复合型裂纹扩展与单纯张开型裂纹扩展的主要不同之处是 （）。 因此，复合型裂纹的研究，除了需要确定临界状态，建立断裂判据外，还要确定（）。常用的复合型裂纹脆性断裂理论有（）和（）等。 二、简答题（24 分） 1. 设有两条Ⅰ型裂纹，其中一条长为4a，另一条长为a。如前者加载到，后者加载到 2。问它们裂纹尖端附近的应力场是否相同？应力强度因子是否相同？ 2. 设有无限大平板 I 型裂纹，受轴向拉应力作用，裂纹顶端附近的应力为： =a3 cos (1+ sin sin yy2r 2 2 ) ，其中a 为裂纹尺寸。 2 （1）求应力强度因子K I ； （2）当=0 时，在裂纹顶端和距裂纹顶端很远处， yy 各为多少？与题设条件有无矛盾？如何解释？ 三、试用叠加法求图示无穷大板裂纹尖端应力强度因子。（15 分） m P 2a t 2a D p 题五图 б2 б1 题三图 四、圆拄形容器有一纵向穿透裂纹。容器的内径D=100㎜，壁厚t=5㎜，最大工作压力 p max =48MPa，材料的断裂韧性K ⅠC =37MPa ，试求临界裂纹长度a c 。（15 分） 题四图 五、如图所示的杆件，若b a ，而且在杆端的位移为，试求恒载荷及恒位移情形下的 应变能释放率G I 及应力强度因子K I 。（15 分） 六、物体内部有一圆盘状深埋裂纹，直径为2.5cm，这一直径比物体的其它尺寸小得多， 若垂直于裂纹面的方向作用拉应力700MPa，材料的屈服极限为930MPa，试计算 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K π σ ζ ζ σ π ζ ζ ζ σ πζ ζ ζ = + + ? = + + ? = → → ) 2 ( ) ( 2 lim ) 2 ( ) ( 2 lim Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ K的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ①当y = 0，x→∞时，τ τ σ σ= = = xy y x ， 0； ②在y= 0，a x<的裂纹自由面上，0 ,0= = xy y τ σ；而在a x>时，随a x→，∞ → xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2 Ⅱ ) ( a z z z Z - = τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z－a， 代入（1），可得： ) 2 ( ) ( ) (Ⅱ a a Z + + = ζ ζ ζ τ ζ断裂力学基础(学习笔记)
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