智能优化方法作业
中国城市TSP问题TS解法实验报告
课程名称：智能优化方法
作者姓名：
专业：控制工程
目录
第一章问题描述 (1)
第二章算法准备 (1)
2.1 数据搜集 (1)
2.2 距离计算 (1)
第三章算法设计 (2)
3.1 解及目标函数的表达 (2)
3.2 邻域移动方式 (3)
3.3禁忌表 (3)
3.4停止准则 (5)
第四章算法实现及分析 (5)
4.1编译环境及界面介绍 (5)
4.2 算法分析 (7)
第一章问题描述
中国TSP问题
图1 中国省会地图
以上是中国部分省会的分布图。
要求：
1）通过获取所有省会的经纬度数据；
2）设计一种TS求解算法；
3）利用1）中数据进行算法仿真实验，着重说明设计算法获得的较为理想的解，并分析T表长度和禁忌对象对算法性能的影响程度。
第二章算法准备
2.1 数据搜集
中国城市省会经纬度数据见“中国城市经纬度.txt”
2.2 距离计算
地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线和0度纬线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽
略地球表面地形、海拔高度对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A 的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B 的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导或者三维空间向量数量积公式，可以得到计算两点距离的如下公式： 180
*)arccos(*)
cos(*)cos()cos(*)sin(*)sin(πθθR d MLatB MLatA MlonB MlonA MLatB MlatA AB =+-= 式一 这里，R 和AB d 单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么AB d 就是千米为单位。
特殊的，如果城市均分布在北半球(南半球只有澳洲才有意义)。可以仅对经度作正负处理，而不对纬度作正负处理，公式可以变换如下：
180
*)arccos(*)sin(*)sin()cos(*)cos(*)cos(πθθR d LatB LatA MLonB MLonA LatB LatA AB =+-= 式二 这里我们使用式二作为距离计算公式。
第三章 算法设计
3.1 解及目标函数的表达
3.1.1 解的编码
解的编码按照城市先后读取顺序依次编码为1,2,…,n 为总城市个数。这样任意一个解可以表示为1到n 的一个组合。
3.1.2 初始解的产生
初始解的产生采样随机的方式，及随机的产生一个1到n 的自然数组合作为初始解。
3.1.3 评价函数的构造
评价函数根据解的排列方式由距离矩阵相应元素求和得出。
3.1.4 距离矩阵
距离矩阵的i行j列元素表示城市i到城市j的距离。显然，这里距离矩阵为对称矩阵。
3.2 邻域移动方式
邻域移动方式这里采样2-opt的方式，即两两交换。事实上，对于TSP问题某一个解的目标值和该解的起始位置无关。即[1,2,3,4]这个以1号城市为起始地点解的目标值与以2号城市为起始地点解[2,3,4,1]的目标值相同。即每一个解都有n-1个和它相同的解，它们只是编码形式不同。这相当于在这种采用自然数对解进行编码的方式，将解的空间扩大了n倍(n为城市个数)。为了将解空间缩小，我们可以任意指定一个城市作为起始城市。这样在以该城市为起始位置的解的空间中没有重复解。因此，当我们随机得到一个初始解后，在接下来的邻域计算中不移动第一个城市。然而，当迭代步骤过半的时候，这时候为了更新到更好的最优解，我们需要将解空间扩大n倍，因此这时候需要移动第一个城市，以便获得更大的邻域。
3.3禁忌表
3.3.1 禁忌对象
禁忌对象大体分为三种方式，分别为：解的移动、解、目标值。这里分别讨论三种方式对算法的影响。
3.3.2 禁忌表的编码形式
根据禁忌对象的不同，禁忌表的编码形式也不同。
3.3.3 禁忌对象为解的移动
对于禁忌对象为解的移动，可以直接采样n×n的矩阵进行编码。其中表中i 行j列上的元素表示i、j城市交换剩余被禁忌的次数。禁忌表示意图如下：
n
n ?????????????0...729...7...0029...00 其中n 为城市个数。
可以看出该禁忌表同样为对称矩阵。更新禁忌表时，首先将矩阵中大于零的数减一，然后再将新禁忌的交换步骤置为禁忌表长度即可。
3.3.4 禁忌对象为目标值
对于禁忌对象为目标值的禁忌表，可以采用FIFO 的队列表示。相应的编码形式为一个一维数组。数组长度为禁忌表的长度，其中索引最小的元素对应最新禁忌的目标值。禁忌表示意图如下：
m ?1]9.12800...8.210007.16000[
其中m 为禁忌表长度。
当更新禁忌表时，将禁忌表中所有元素后移一位，最后一个元素移除，然后将新被禁忌的目标值放到禁忌表的最前面。
3.3.5 禁忌对象为解
禁忌对象为解的禁忌表编码形式可以由两种，第一种是采用m ×n 的矩阵进行编码。其中m 为禁忌表的长度，n 为城市的个数。这样表中的每一行表示一个解。依然采用FIFO 的编码形式即可。
上述这种编码形式占用的空间较大，而且相关操作实现也比较麻烦。为了将二维禁忌表改成一维禁忌表，我们采用如下的编码方式：
假设其中的一个解为]...[21i n x x x =x ，将其右乘以一个各个分量不相等的权值列向量q (这里取其为自然数序列，即]...21['=n q )，即
q x *=i i s
易知，当q 的各个分量不相等时。i s 和i x 是一一对应的关系。所以我们可以将i s 作为该解的编码。从而禁忌表的编码形式可以简化为一个一维的FIFO 队列。禁忌表示意图如下：
m m s s s ?121]...[
其中m为禁忌表的长度。可以看出简化后的禁忌表编码和以目标值为对象的禁忌表编码形式相同，这也使编程实现的工作减少了许多。
3.4停止准则
停止准则采样固定的迭代次数。
第四章算法实现及分析
4.1编译环境及界面介绍
本次试验算法采用matlab进行实现。matlab版本为R2013b.首先我们编写了一个m脚本文件进行调试(tsp_tabu.m).在程序调试成功以后，为了方便讨论各个参数对算法的影响及对算法进行分析。我们又编写了一个GUI界面(tsp_tabu_gui.fig)。界面如下：
图2 TSP算法GUI界面
在界面的左边参数设置区可以设置“迭代次数”(默认为3000)、t表长度(默认为35)。在“禁忌对象”的下拉列表中一共有三个选项。如下图所示：
图3 禁忌对象下拉列表
当参数设置完毕后，点击开始运行按钮即可开始运行程序，下图是迭代过程中的运行情况：
图4 GUI运行界面
在GUI运行的过程中，每当最优值改变时，均会在命令空间输出当前最优值和迭代的次数。可以在命令空间来观测最优值的变化情况。
当程序运行完毕后，会在GUI界面显示目标值、运行时间以及路线图。同时在命令空间也会输出最优值、最优解。如果是因为所有邻域都被禁忌而停止，还会输出有关信息。下面是GUI运行完毕时的画面：
图5 GUI运行完毕时的画面
4.2 算法分析
4.2.1 迭代次数对算法的影响
通过几十次运行，我们发现当迭代次数大于1000次的时候。最优解基本不发生改变，而当迭代次数大于2000次时，解变化的频率更少。因此可以得出结论：
当迭代次数小于2000次时，最优值和迭代次数正相关。而当迭代次数大于2000次时，最优解几乎不再随迭代次数而改变。
可能原因：
1.当经过1000次的迭代后，找到的解已经非常好了，因此很难再找到更好的解。
2.迭代运算进入了局部最优并无法循环出去。
4.2.2 t表长度对算法的影响
这里以禁忌对象为“解的移动”，“迭代次数”为3000进行分析。
t表长度= 10
下面为中间迭代过程中的最后部分数据：
迭代次数155 180 181 **** ****
最优值19927 19838 19830 19788 17217
表1 t表长度=10中间迭代数据
下图为最终结果：
图6 t表长度=10最终结果
可以看出最终结果并不是很理想，而由中间迭代数据可以发现，当迭代次数为181的时候，很长一段时间最优解并没有更新，说明程序陷入了局部最优。由算法设计部分，我们知道当迭代次数大于总次数的一半的时候，为了更新到更好的解，我们将邻域进行了扩大。这才使得其能跳出局部最优值。使得最优解更新了一次，然而t表长度还是太小，所以程序又会陷入另一个循环中。因此得不到较好的解。
t表长度= 35
下面为中间迭代过程中的最后部分数据：
迭代次数2684 2200 2089 1557 1554
最优值15621 16376 16858 16915 16996
表2t表长度=35中间迭代数据
下图为最终结果:
图7 t表长度=35最终结果
可以看出解的结果非常理想。事实上通我们多次运行得到的经验，当解的结果小于17000的时候就已经非常好了。而通过中间迭代过程我们可以发现在1554次迭代的时候，结果已经小于17000了。因此当禁忌表选择合适时，能够更好的使解逼近实际最优值。
t表长度= 135
下面为中间迭代过程中的最后部分数据：
迭代次数74 75 76 80 81
最优值18044 17868 17730 17533 17254
表3 t表长度=35中间迭代数据
下图为最终结果:
图8 t表长度=135最终结果
可以看出结果并不是很理想，由中间过程可以看出，当迭代次数大于81次的时候。解的结果基本已经不再改变。这时因为禁忌表过长，导致很难进行局部的细致搜索。所以不容易找到更好的解。
4.2.3禁忌对象对解的影响
前面的研究分析主要是在禁忌对象为“解的移动”条件下，因此这里不再进行细致的讨论。仅对另外两种禁忌对象进行分析。下面是另外两种禁忌对象下，程序运行的结果：
图9 禁忌对象为解的运行结果
图10 禁忌对象为目标值的运行结果
这里选取t表长度为1000是为了说明突出它们和禁忌对象为“解的移动”之间的不同，即禁忌空间的大小。禁忌对象为“解的移动”时，被禁忌的步骤总共也就在500个左右。也就是说如果禁忌对象为“解的移动”时，如果设置的禁忌长度超过600，那么运行过程中一定会因为全部步骤被禁忌而停止。但是如果禁忌对象为“解”或者“目标值”时，由于其禁忌空间非常大，所以很难出现全部解被禁忌的情况。这使得我们禁忌表必须很长以保证禁忌表和禁忌空间一定的比例。否则禁忌表对解的影响非常小。因此后两种禁忌方式所需要的内存空间较大。另外，经过多次运行，发现采用后两种禁忌对象，也很难得到较为理想的解。
因此得到结论，当禁忌对象为“解的移动”时，算法最为理想。
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题 1.1 问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5…,5)1 )T， ×13 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1× )。 13 图 1 网络拓扑和流量需求
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我国城市贫困问题的原因及对策 摘要：20世纪90年代以来，随着经济体制改革和社会结构的调整，中国社会、经济和城市的发展都发生了巨大的变化，国民经济持续增长，人民生活水平不断提高。与此同时，我国城市贫困现象随之凸显，因此就现阶段来说，对该问题产生的原因和应对策略的研究尤为重要。 关键字：城市贫困就业社会保障收入分配 我国现阶段的城市贫困应当是缺乏基本的生活资料以及发展的物质条件和资本条件的生活状态，是生存意义上的绝对贫困和发展意义上的相对贫困的综合体。无庸讳言,城市贫困问题已成为我国改革和发展中急需解决的重要问题,治理城市贫困关系到社会稳定大局,关系到实现“共同富裕”的发展目标,也是全面建设小康社会的必然要求。 一、我国城市贫困问题产生的原因 我国城市贫困问题是由许多因素综合作用而形成的，它既包括宏观的社会制度因素，也有微观的贫困人口家庭结构及自身因素，但其中经济体制和产业结构的变革是导致城市贫困的主要原因。概括起来有以下几点原因： （一）体制转型及结构调整导致职工下岗和人员流动 1. 经济体制改革和产业结构的调整使下岗失业者剧增 经济转制过程中对国企的改革和调整导致部分职工失业、下岗，进而因生活困难进入贫困行列。建立现代企业制度，实现两个根本性转变是我们对国有企业改革和调整的目标。为达成这一目标，在我们为盘活国有资产，对国有资产以资产为纽带进行兼并重组时，必然要求改变过去那种人力资源在资本营运中，以牺牲效率为代价的资本与劳动力的结合方式，而转变为以效率为基础，这必然会导致大量冗员的剥离和低素质劳动力的退出。这样一来，以前广泛存在的隐性失业显性
化、公开化，从企业退出的职工因收入锐减直接影响生活质量和水平，部分适应能力差、自身条件差的职工因而进入城市贫困人口行列。[ 另外随着科学技术的进步，必然要不断调整产业结构。从产业发展规律看，第三产业就业人数在全部就业人数中比例将越来越大。目前，我国第三产业仍不发达，在国民生产总值中所占比例较低，吸纳劳动力就业的比例也低。从现代产业分工规律来看，产业结构布局遵循比较优势原则，大城市、特大城市主要发展服务业、高科技产业，中小城市、乡镇企业主要发展普通制造业，而我国长期受计划体制影响，没有遵循这个“产业分工”规律，加入WTO后，我国产业分工将必然遵循这个普遍规律。因此，经济转型期产业结构调整导致失业是造成城市贫困的直接原因。 2. 大量农村剩余劳动力涌入城市使城市贫困问题复杂化 工业化和城市化的发展，使大量农民涌入城市。我国农村经济体制改革早于城市，在80年代初就开始启动，并取得显著成效。农村改革后，生产力空前解放，农民有了较大的自主权，大量劳动力流入城市，寻求新的发展。由于二元经济制度的限制，农民进城在80年代并没有对城市就业产生很大压力。但进入90年代后，由于城市企业有了用工自主权，可以招收农民工，而农民工的低成本对企业产生了较大的吸引力，从而形成了农民工与城市工的竞争。在用工需求量有限的情况下，劳动力供给量的增加，无疑增大了就业的难度。这样，一方面是城市企业需要清理大量冗员，另一方面又有大量农民工想挤进企业，因此就导致了城市下岗、失业人员的急剧增加，使贫困问题凸现出来。[ 可见，我国城市贫困主体表现出多元性，不仅有下岗失业人员还有涌入城市的农 [1]城市贫困人口及反贫困对策——以武汉市为调查个案 [2]转型期我国城市贫困与反贫困的对策探讨
1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x 列成表格：
1 2 1 610011460105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 1 2 1 2102310401162010021212 11-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 2 12 32 30 210231040116201002121211- ------ 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4 2 3 3 410120280114042001112--- 再迭代一次得 10 2 30 2 10 6 221023 1010213000421021013-- 选取最优解：
交通科学与工程学院 道路与铁道工程（082301） 博士研究生培养方案 一、适用学科 道路与铁道工程(081401) 二、培养目标 1．坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，诚实守信，身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2．适应科技进步和社会发展的需要，在本学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；熟练掌握一门外语；具有独立从事科学研究的能力；具有良好的综合素质。 3．在科学或专门技术上做出创造性的成果。 三、培养方向 1.道路与铁道工程的检测与加固； 2.土木工程结构分析与设计理论； 3.岩土本构理论及工程应用； 4.土木工程施工技术与材料； 5.工程结构仿真。 四、学制 学历博士研究生学制为3年。 博士研究生一般在入学后1年内完成课程学习，应在文献综述与开题报告前完成课程学分，应在博士论文答辩前完成全部学分和培养要求的有关环节。 鼓励博士研究生从入学开始就进行学位论文研究工作；文献综述与开题报告至申请学位论文答辩的时间间隔不得少于1年。 五、知识结构、课程设置与学分要求 1．知识结构要求 （1）基础理论与专业基础知识 高等工程数学与数学基础（数值分析、数理统计、矩阵理论、最优化理论与算法、数理方程、常微分方程、数学试验），专业基础知识（变分与有限元素法原理、高等混凝土结构、高等土力学、高等土木工程材料学、高等结构动力学、工程结构可靠度、工程塑性力学）。 （2）专业综合知识 混凝土结构非线性分析，高等钢结构，混凝土徐变力学，基础工程学，建设项目管理，高等岩石力学，建筑结构健康诊治，混凝土结构试验，岩土工程测试技术，建筑结构无损检测技术，土动力学，建筑结构有限元分析与应用，组合结构，城市地下工程，理论土力学与现代岩石测试技术，道路与铁道工程学科综合课。 （3）学科前沿与交叉学科知识 现代工程结构进展，材料科学进展，空间数据处理，科技信息检索与利用，科学
中国当前的贫困状况分析 1.1 贫困与中国的贫困群体 世界银行在《1990年世界发展报告》中给“贫困”下的定义是：“缺少达到最低生活水准的能力。”结合我国当前的实际状况，我国的贫困群体可以归纳为无法合法地获得基本生活条件并参与基本的社会活动的人的集合。根据国家统计局、国务院扶贫办对全国6万农村人口的消费支出情况进行的入户调查，确定农村贫困标准2003年为人均年收入637元，按照这一标准统计，目前中国农村的贫困人口有2 900万，城市中有2 000～3 000万的贫困人员需要救助。这两部分人口属于绝对贫困人群。 这一贫困群体主要由以下两类人员组成：一是计划体制下的贫困群体。一般是城市中的三无人员， 即无依无靠、无生活来源、无劳动能力的人；农村中的五保户，由集体经济负担的保吃、保穿、保住、保医、保葬（孤儿保教）的农村无依无靠的老、弱、孤、寡、残疾人员。二是市场体制下的新贫困群体，城市下岗、失业、半失业而造成生活困难的人员；以及在农村中因城市化，而“上班无岗、种田无地、劳保无份”，生活陷于贫困的失地农民，以及流动在城市和农村之间的部分农民工。除了这一绝对贫困人群外，我国还有近2亿的农村人口的年均收入是在850～950元之间，以及一些因灾返贫和因病返贫的人群。 1.2 中国的贫困现状 1.2.1 计划体制下的贫困问题得到了基本缓解 新中国成立后，由于长期实行计划经济，基本上走的是一条由农村补贴城市，农业补贴工业的发展道路，因此在计划体制下，贫困主要集中在农村，表现为“普遍性的区域贫困与极端贫困”。但是随着我国的改革开放，首先在农村中实行了家庭联产承包责任制，激发了农民的生产积极性，使一些自然条件较好的农村地区迅速走上了致富的道路。在另一方面由于改革开放使得中国的经济发展迅速，国家财力得以能够进行一系列大规模的扶贫运动，使一些贫困地区摆脱了绝对贫困的处境，取得的扶贫成就举世瞩目。2004年10月17日，“国际消除贫困日”中国宣布：农村贫困人口从1978年的2.5亿减少到2003年底的2 900万，贫困人口占农村总人口的比例由30.7%下降为3%左右。 1.2.2 市场经济条件下的新贫困问题 在计划经济体制下，我国城市中除了无依无靠、无生活来源、无劳动能力的三无人员外，基本上不存在贫困群体，城市居民可以享受到许多国家给予的优惠，比如就业、上学、住房、医疗等福利待遇，通过户籍制度将农业人口与非农业人口区分开来，逐渐形成以国有、集体企事业单位为依托的城市经济体制。随着市场化和国有企业改革的进一步深化，大部分企业经营困难，经济效益下降，从而使职工的生活状况受到不同程度的影响。 目前，城市中的贫困人口主要集中在国有企业和集体单位，这在很大程度上是由于经济体制转轨和产业结构调整的结果，其中最为关键的因素就是国有企业与集体企业在转轨过程中普遍表现出对市场的不适应，造成了自身的经营困难，部分企业破产、倒闭，减发、停发职工工资，造成城市“新贫困群体”的出现。 从收入分配制度上来说，由于规范和调节收入分配和再分配的法律、法规、经济杠杆、行政措施等存在许多缺陷，从而导致了部分城市居民的收入非透明化、非制度化，同时由于对高收入群体的调节不力，对低收入群体又保护不足，使我国城市居民收入差距日益拉大，造成相对贫困现象。 2 当前中国非政府组织的发展 2.1 非政府组织的基本含义及基本特征 非政府组织是介于政府和企业之间不以盈利为目的，且具有正式组织形式，提供公共物品和公共服务的社会组织。 由于非政府组织是介于政府和企业之间的，因此它具有和政府与企业相区别的特性。美国约翰－霍普金斯大学莱斯特?萨拉蒙教授提出了著名的五特征法，只要是符合这5个特征的社会组织都
发动机空燃比控制器 引言：我主要从事自动化相关研究。这里介绍我曾经接触过的发动机空燃比控制器设计中的优化问题。 发动机空燃比控制器设计中的最优化问题 AFR =a f m m && (1) 空燃比由方程（1）定义，在发动机运行过程中如果控制AFR 稳定在14.7可以获 得最好的动力性能和排放性能。如果假设进入气缸的空气流量a m &可以由相关单元检测得到，则可以通过控制进入气缸的燃油流量f m &来实现空燃比的精确控制。由于实际发动机的燃油喷嘴并不是直接对气缸喷燃油，而是通过进气歧管喷燃油，这么做会在进 气歧管壁上液化形成油膜，因此不仅是喷嘴喷出的未液化部分燃油会进入气缸，油膜 蒸发部分燃油也会进入气缸，如方程（2）。这样如何更好的喷射燃油成为了一个问题。 1110101122211ττττ?? ?? -?? ??????????=+????????-????????????-???? ? ??? ?? ????????? ?f f f v X x x u x x X x y =x && (2) 其中12、,==ff fv x m x m &&=f y m &,=fi u m &这里面，表示油膜蒸发量ff m &、fv m &表示为液化部分燃油、fi m &表示喷嘴喷射的燃油，在τf 、τv 、X 都已知的情况下，由现代控制理论知识，根据系统的增广状态空间模型方程（3） 0000001 1 011011114.70ττττ????-?? ??????????=-+-??????????????? ??????????????? ?? ??=?????? f f v v a X X u +q q m y q x x x &&& (3) 其中()0 14.7?t a q = y -m &。由极点配置方法，只要设计控制器方程（4），就可以 使得y 无差的跟踪阶跃输入，那么y 也能较好的跟踪AFR *a m /&。 12-- u =K q K x (4) 这里面的12、K K 确定，可由主导极点概念降维成两个参数12C ,C ，虽然都是最终稳态无差，但是目标是使得瞬态过程中y 和阶跃输入y r 的差异尽可能的小。所以原问
基于粒子群算法的神经网络在电液伺服系统中的应用 摘要：由于人工神经网络在解决具有非线性、不确定性等系统的控制问题上具有极大的潜力，因而在控制领域正引起人们的极大关注，并且已在一些响应较慢的过程控制中获得成功应用。由于电液伺服系统属 于非线性系统，因此本文利用神经网络控制电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的 权值。通过对神经网络的优化实现对电液伺服系统的控制。 关键词：神经网络电液伺服系统粒子群算法优化 近年来，由于神经网络具有大规模并行性、冗余性、容错性、本质的非线性及自组织自学习自适应能力，所以已成功地应用于众多领域。但在具有复杂非线性特性的机电设备的实时控制方面，虽然也有一些神经网络技术的应用研究，但距实用仍有一段距离。电液伺服系统就属于这类设备[1]。 神经网路在用于实时控制时，主要是利用了网络所具有的其输人——输出间的非线性映射能力。它实际上是通过学习来逼近控制对象的动、静态特性。也就是构造实际系统的神经网络模型[2]。本文利用神经网络控制一电液伺服系统，并利用粒子群优化算法训练该神经网络的权值，将结果与BP神经网络控制该系统的结果进行比较。从而得在电液伺服系统中引入神经网络是可行的。 1、粒子群算法 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization, PSO)是一种进化计算技术, 由Eberhart博士和kennedy博士发明, 源于对鸟群捕食的行为研究, 粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解[3]。算法最初受到飞鸟和鱼类集群活动的规律性启发，利用群体智能建立了一个简化模型，用组织社会行为代替了进化算法的自然选择机制，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索[4]。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置 v[]=v[]+c1*rand()*(pbest[]-present[]) + c2*rand()*(gbest[]-present[]) present[]=persent[]+v[] 式中ω为惯性权重，ω取大值可使算法具有较强的全局搜索能力，ω取小值则算法倾向于局部搜索。一般的做法是将ω初始取0.9并使其随迭代次数的增加而线性递减至0.4，这样就可以先侧重于全局搜索，使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精细搜索以获得高精度的解；c1、c2为两个学习因子，一般取为2；randl和rand2为两个均匀分布在(0，l)之间的随机数；i=1，2，?，m；k=1，2，?，d。另外，粒子在每一维的速度Vi都被一个最大速度Vmax所限制。如果当前粒子的加速度导致它在某一维的速度 超过该维上的最大速度Vmax，则该维的速度被限制为最大速度[5]。 粒子群算法流程如下： (一)初始化粒子群。设群体规模为m，在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速 度。 (二)评价每个粒子的适应值。 (三)调整每一个粒子的位置和速度。 (四)如果达到最大迭代次数genmax或误差达到最初设定数值终止迭代，否则返回(2)。 2、神经网络 神经网络一般由输入层、隐含层、输出层组成。对于输入信号，先向前传播到隐节点，经过节点作用函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。节点的作用函数通常选取S 型函数f（x）=1/（1+e-x）。神经网络算法的学习过程分为正
大型飞机高级人才培养班 航空工程全日制工程硕士研究生培养方案 一、适用类别或领域 航空工程（085232） 二、培养目标 材料工程、电子与通信工程、控制工程、航空工程领域全日制工程硕士 (以下简称航空工程等领域全日制工程硕士)是与以上各工程领域任职资格相联系的专业学位，主要为国民经济和国防建设等领域培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。大飞机班旨在探索一条“以国家大型项目人才需求为索引，培养具有献身精神、团结协作精神、开拓创新精神的设计型和复合型人才”的研究生培养新模式，是北航研究生培养体系的一部分。 航空工程等领域全日制工程硕士培养的基本要求是： 1、坚持党的基本路线，热爱祖国、遵纪守法、品行端正、诚实守信、身心健康，具有良好的科研道德和敬业精神。 2、在本领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，有较宽的知识面和较强的自立能力，具有大飞机设计、制造、运营、管理等领域需求的创造能力和工程实践能力。 3、掌握一门外国语。 三、培养模式及学习年限 1．航空工程等领域全日制工程硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主的指导小组制，负责制订硕士研究生个人培养计划，选课、组织开题报告、论文中期检查、指导科学研究和学位论文，并与中国商飞、第一飞机设计研究院、西飞公司等航空企业联合培养，实行导师组指导。 2．硕士研究生一般用1学年完成课程学习，课程学习实行学分制，具体学习、考核及管理工作执行《北京航空航天大学研究生院关于研究生课程学习管理规定》。 3．专业实习是全日制工程硕士研究生培养中的重要环节，全日制工程硕士研究生在学期间，应保证不少于0.5年的工程实践。 4．学位论文选题应来源于航空工程等领域工程技术背景。鼓励实行双导师制，其中第一导师为校内导师，校外导师应是与本工程领域相关的专家，也可以根据学生的论文
我国贫困问题及治理对策 摘要：贫困问题已成为当今世界最尖锐的社会问题之一。各国政党、政府和社会各界对贫困问题一直相当重视消除贫困是联合国“千年发展目标”的一项重要内容，也是我国政府的奋斗目标。但是中国目前的农村贫困问题与城镇贫困问题呈现此消彼长的发展趋势。因此，必须要根据我国社会经济发展的实际状况和贫困现状采取综合治理的措施。 关键词：贫困；农村贫困；城镇贫困；治理对策；制度保障 一、中国贫困问题的现状 贫困线的标准因各个国家发展水平、社会文化和制度的不同而有所不同，因而绝不能用别国的贫困线标准作为我国的衡量标准。中国国家统计局对贫困线下的定义是：所谓贫困线，是在一定的时间、空间和社会发展阶段的条件下，维持人们的基本生存所必需的物品和服务的最低费用，贫困线又叫贫困标准。现阶段我国把把每人每年收入低于2300元的低收入人群定为贫困人群，2017年2月28日，国家统计局发布统计资料：2016年我国农村贫困人口为4335万人，比上年减少1240万人。我国贫困地区的教育、医疗、卫生等各项社会事业也得到长足发展，基础设施状况明显改善，毋庸置疑，中国扶贫开发工作所取得的辉煌成就不仅为13亿中国人进入和建设小康社会打下了坚实的基础，也为推动全球反贫困事业的发展做出了重大贡献。但在肯定成绩的同时，我们还要看到：中国贫困人口还很多，而且这些贫困人口主要集中在特定区域国务院扶贫办表示，在14.8万个贫困村当中，绝对贫困和低收入人口占乡村总人口的33%；在石山区、荒漠区、高寒山区、黄土高原区和地方病高发区、人口较少民族地区以及42个沿边境的扶贫重点县，这个数字超过40%。在贫困人口总量不断减少的情况下，这些地区需要移民的农户比例明显提高。此外，革命老区发展相对滞后，全国237个革命老区目前农民人均纯收入是全国平均水平的57%。 目前我国经济下行压力较大，城市岗位竞争日益激烈，我国城镇失业率也处在较高的水平，经济结构改革和转型使部分城镇职工失去了工作岗位。，在农村
惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析 班级：111514 姓名： 学号 2014年5月26日
一.系统误差原理图 二.系统误差的分析 （一）漂移引起的系统误差 1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws); mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((sin(L))^2)*cos(Wi e*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2); mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos(Ws*t)/(Ws^2-Wi e^2)-1); plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)'); 0,δλδL ,v v δδ
legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid; axis square; 分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。 2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2); mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']); title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vy(t)'); legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'); grid; axis square;
我国城市反贫困问题研究 作者：郝亮来源：陕西省资本论研究会 20世纪90年代以来，由于经济制度的转型和各种经济、社会政策的变化，我国城市人口在收入和实际生活水平上发生了较大的变化，城市贫困问题开始显现出来，且规模扩张速度令人吃惊。本文将针对现如今我国城市所呈现出来的贫困问题的现象及特征，通过宏观和微观两个层面的原因分析，在着重考虑国情的基础上提出一些反贫困策略。 一、我国城市贫困的现状及特征 城市是人类社会不断发展和进步的产物，城市也是人类社会文明的重要标志。但是，长期以来，单一追求经济高速增长的发展模式，虽然促成了城市的一时繁荣，但市场经济的高效率也严重破坏了城市社会的公平和公正。随着城市人口数量的剧增和城市规模的扩大，城市贫困问题变得越来越突出。世界银行的一份报告说，城市的贫困问题将成为21世纪“最引人注目、政治上最为敏感的问题”。 城市贫困（Urban Poverty）指的是城市社会的贫困问题。对于贫困来讲，是指在物质资源方面处于匮乏或遭受剥夺的一种状况，其典型特征是不能满足基本生活之所需。贫困主要包含有绝对贫困和相对贫困两层含义。绝对贫困（Absolute Poverty）是指个人或家庭依靠劳动所得和合法收入不能维持基本的生存需要。相对贫困（Relative Poverty）是指个人或家庭获取的劳动所得和合法收入不能维持社会可以接受的最低标准。随着经济社会的发展，通过努力，人类可以消除绝对贫困。但是由于贫困的相对性，消除相对贫困是困难的，甚至是不可能的。综合考虑各种因素，我国现阶段城市贫困概念的定位总体上是指人的基本生存条件的缺乏，即指人的衣、食、住、行、医、教需求得不到满足的生活状况。 1 我国城市贫困的现状 根据民政部的统计，截至2003年3月31日，城镇居民最低生活保障人数为2140.3万人。另外学术界认为中国城镇贫困人口的规模应在1500万至3100万人之间，占中国城镇人口总数的4%—8%。这些城市贫困人口大体可以分为以下四类:一是无生活来源、无劳动能力、无法定赡养人、扶养人的“三无”人员(占贫困人口总数的6%)；二是贫困的失业者(占贫困人口总数的17%)；三是领取基本生活费、离退休金或养老金后，家庭人均收人仍低于当地贫困线标准的在职职工、下岗人员和离退休人员(占贫困人口总数的54% )；四是其他贫困人员(占贫困人口总数的23%)。其中，第一类是社会长期救助和保障的对象，第二类和第二类是当前我国城市贫困人口的主体，占总数的70%以上。
固定资产：使用期限较长，单位价值在规定标准以上，在生产过程中为多个生产周期服务，在使用过程中保持原来物质形态的资产。 流动资产：可以在一年或虽然超过一年但仍然是一个生产经营周期内变现或耗用的资产。 无形资产：指没有物质实体而以某种特殊权利和技术知识等资源形态存在并发挥作用的资产。 递延资产：只不能全部计入当期损益，需要分期摊销计入成本的各项费用。 折旧：固定资产由于其价值在多个时期内损耗降低的部分 固定资产折旧：固定资产由于其价值在多个时期内损耗降低的部分。 资金的时间价值：资金在使用中随时间推移所发生的增值。 边际收益：当影响收益的产量或投入要素增加一个单位所增的收益。 边际成本：边际成本指的是每一单位新增生产的产品带来到总成本的增量。 边际利润：单位产量所增加的销售单价扣除边际成本的值。 机会成本：在有限资源及该资源多用途条件下，将该资源用于某种用途而放弃的可能用于其它用途形成的最大代价（付出）。 价值工程：以最低寿命周期成本，可靠地实现必要功能，以功能分析为核心，以提高产品或作业价值为目的的有组织的技术经济活动。 并行工程：是对产品及其相关过程，包括制造过程和支持过程，进行并行、一体化设计的一种系统化方法，目标是降低成本、提高生产率、加快上市速度。 4P（营销组合）：市场营销中指产品、价格、渠道与促销。 系统：（钱学森）系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分(要素)结合而成的具有特定功能的有机整体。 市场经济：商品在市场上的价格完全由供需双方决定，没有任何一方（例如政府）加以干涉。 简述全面质量管理的内涵 质量管理仅靠数理统计方法是不够的，还需要一系列的组织管理工作；质量管理活动必须对质量、价格、交货期和服务进行综合考虑，而不仅仅只考虑质量；产品质量的产生、形成和实现过程包括了从市场研究到销售和服务的螺旋上升的循环过程，所以质量管理必须是全过程的管理；产品质量必须同成本联系起来考虑 试说明价格下降使需求量增加的原因 （1）价格降低后，消费者可以用同样的钱买到比此前更多的东西。这相当于消费者实际收入的提高，因而使需求量有所增加。这是由于价格变化所产生的“收入效应”而引起的需求量的增加。 （2）价格降低后，人们会把对替代品的需求转移到这种商品上来，因而使这种商品的需求量增加，这是由于价格变化所产生的“替代效应”引起的。 试述市场均衡价格是怎样形成的 如果市场价格高于均衡价格，,则供给量>均衡产量,此时，卖者找不到足够的买主，就会降低价格；如果市场价格低于均衡价格，,则供给量小于均衡产量,,此时，买者不能如数买到想要的东西，就会抬高价格。如果市场价格等于均衡价格，供给量等于需求量，买者想买的量等于卖者想卖得量，市场达到均衡。 试述系统工程的基本观点 系统整体性观点不着重强调系统单个元素的最优，而是强调整个系统就其功能而言效果最优。 相关与制约观点元素之间存在关系，并且这种关系可以表达。强调尽量地定量或用图表描述出各元素之间或各子系统之间的关系。 系统模拟观点系统可以建立模型，模型是原系统的简化系统，一般要求它具有原系统的主要性能。建模是分析、研究的基础。 系统优化观点 简述开展价值工程工作的六个主要步骤 运用[价值工程]方法开发产品需要按六个步骤(阶段)进行，其分别是：信息收集、创意构想、评估判断、细部发展、汇报审批和追踪实践。 第一步骤的信息收集，包括了设计理念(含功能、条件、标准…等)、成本估价资料、现场状况…等，尽量列出可能的范围，再透过机能(Function)定义和评估，找出标的物中的主要机能(必须是具备的机能)，和次要机能(非绝对必要，是用来辅助主要机能)。也就是借着了解问题和机能分析，去筛选和找出问题所在(高成本或成本不合理的项目)。第二步骤是创意构想阶段，这个阶段是在小组成员都对问题充份了解之后针对主要机能开始做脑力激荡，这时候大家仅提构想(方案)，不对构想做任何批评，也不考量方案的可行性，大家完全拋开传统模式的思考，让思想任意遨游，经由这个阶段，经常能产生一些具创新性的构想。 第三步骤是评估判断阶段，是对上阶段所提出的各项构想(方案)加以评估分析，首先可删除那些不可行的方案，再对剩余的可行方案做优缺点分析，并依节省成本的潜力及机能的改善做评估，及排列先后次序，然后取其优者，进入下一步的细部发展。 第四步骤，细部发展阶段，对选取之替代方案，就成本、可行性、节省之成本(或提升之机能)做详细完整的叙述。第五步骤，汇报审批阶段，将上阶段所做的报告书对业主做口头报告，这时候业主的接受与否决定了建议方案的是否执行。 第六步骤，追踪与实践，业主接受建议之后，下一个阶段就是落实该建议的执行。因此，这阶段的工作是要追踪确认接受的替代方案已纳入设计中，并协助业主消除替代方案执行的可能障碍。
中国城市贫困问题研究 亚行专家组 1．背景 直到90年代初期，中国的贫困问题仍然被认为主要发生于农村地区。因此，中国政府在制订有关政策时，主要着眼点依然是如何消除农村贫困。当然，当时在城镇地区也同样存在贫困问题，但其涉及面只是总人口中的一小部分，主要是“三无”人员（无劳动能力、无经济来源、无法定的赡养人、扶养人和抚养人）。然而，到了上个世纪的最后10年，城市贫困问题日益凸显，相当多的城镇人口陷入其中。 中国城镇中的“新”贫困人口与“老”贫困人口相比，有三点明显的差别： ⑴．城镇中“新”贫困人口在数量上远比“老”贫困人口要多。 ⑵．新城镇贫困的出现同时伴随着城镇地区的收入差距不断扩大。在中华人民共和国的历史上，这种贫富差距是前所未有的。 ⑶．城镇中的“新”贫困人口与“老”贫困人口不同，他们中的大部分人是有工作能力并且愿意工作的，但是他们没有工作机会。 在上述三点中，前两点是相互关联的。提出城镇贫困问题，部分原因是由于人们对贫困的认识发生了变化。许多人从前不会被认为是贫困人士，而按现在的标准则会被认为是贫困人口。在此之前，有劳动能力的人必须工作，而政府有责任为他们安排工作岗位，虽然有时报酬很低而且不能及时发到他们手中。 从1994年以来，中国城镇的经济环境发生了巨大的变化。国有单位和城镇集体企业的工作岗位在过去几年中以极快的速度锐减。从1996年以来的三年中，国有单位已精减了2700万名职工，相当于1996年国有单位总人数的25%。城镇国有单位和集体企业削减人员的趋势预计将会继续下去。非国有部门虽然也创造了一些新的工作岗位，但是在数量上远远不足以抵消国有部门缩减的工作岗位。缩减工作岗位与创造就业机会之间的“时间差”导致了下岗、失业问题，而下岗、失业问题便是近期出现的城镇贫困的主要原因。 2000年，城镇失业人口为595万，这意味着中国的城镇失业率相当低，只有 3.1%。然而，这一数字仅仅包括“登记失业人员”，而为数甚多的本应列为
武工院你们懂的 1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x
列成表格： 00001216 100114 60105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 0000 1 2 121023 10 40116201002 1 21 211-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 002 1232 30210231 040116201002121211-- ----- 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4002 3 03410120280114042001112--- 再迭代一次得
10 23021 062 21023 1010 213 000421 2 10 13- - 选取最优解： 01=x 42=x 23=x 3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。 min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2 取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。 解：取I H =0,初始点()T X 9,8= 2221)6()5(4)(-+-=x x x f ??????--=?122408)(21x x x f ???? ??=?624)() 0(x f T x f d )6,24()()0()0(--=-?= )0(0)0()1(d x x α+= T )69,248(00αα--= ])669()5248(4min[)(min 2020)0(0)0(--+--?=+αααd x f )6()63(2)24()2458(8) (00)0(0)0(=-?-+-?--=+ααααd d x df 13077.013017 0≈= α ???? ??=???? ??--?+???? ??=21538.886153.462413077.098)1(x
飞行器多学科设计优化复习题 1.优化设计问题的三要素是什么？给出一个优化设计问题的例子，分别说明三个要素的具体内容。 三要素分别是设计变量，约束条件和目标函数。 以结构优化设计为例，设计变量可能是蒙皮厚度，前后翼梁缘条厚度，前后翼梁腹板厚度等结构参数；约束条件是机翼强度要求、刚度要求等目标函数是最小化结构重量。 2.飞行器设计一般分哪几个阶段？飞行器多学科优化设计有什么意义？ 飞行器设计分三个阶段：概念设计、初步设计、详细设计。 飞行器MDO的意义为： （1）MDO符合系统工程的思想。能有效提高飞行器的设计质量 （2）MDO为飞行器设计提供了一种并行设计模式。 （3）MDO的设计模式与飞行器设计组织体制一致，能够实现更高程度的自动化。 （4）MDO的模块化结构使飞行器设计过程具有很强的灵活性。 3.在飞行器设计过程中，多学科设计优化方法与传统设计方法之间有哪些相同和不同点。 传统的飞行器设计优化中,采取的是一种串行的设计模式，往往首先进行性能设计优化,然后进行结构、操纵和控制系统设计优化,最后进行工艺装备设计。在传统的方法中，各个学科任务成了实现系统设计的最基本单元，影响飞机性能的气动、推进、结构和控制等学科被人为地割裂开来，各学科之间相互耦合所产生的协同效应并未被充分考虑进去，这可能导致失去系统的整体最优解，串行的模式也使得设计时间周期和成本大大增加。 而多学科优化设计技术是一种并行设计模式，它以各子系统、学科的优化设计为基础，在飞行器各个阶段力求各学科的平衡，充分考虑哥们学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计/优化策略和分布式计算机网络系统，来组织和管理整个系统的设计过程，通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，以获得系统的整体最优解。 相同点在于都有对于子学科的分解，但是MDO更注重子学科间的协同。 4.给出MDO的三种定义，根据你的理解，MDO该如何定义？ Definition1：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。 Definition2：MDO是指在复杂工程系统的设计过程中，必须对学科（子系统）之间的相互作用进行分析，并且充分利用这些相互作用进行系统优化合成的方法。 Definition3：多学科设计优化就是进行复杂系统的设计过程中，结合系统的多学科本质，充分利用各种多学科设计与多学科分析工具，最终达到基于多学科优化的方法论。 My Definition：当设计中每个因素都影响另外的所有因素时，确定该改变哪个因素以及改变到什么程度的一种设计方法。 5.多学科设计优化中，什么是学科分析？什么是系统分析？ 学科分析：也成为子系统分析或子空间分析，以某一学科设计变量，其他学科对该学科的耦合状态变量和系统的参数为输入，根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程 系统分析：对整个系统，给定一组设计变量X，通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。 6.什么是多学科设计优化的状态变量？学科状态变量和耦合状态变量之间有什么区别?
目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。
这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include
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