高考专题四：平抛运动 圆周运动 一、选择题。本题共16小题。（每小题6分，共96分。第1—8题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第9—16题有的有多项符合题目要求。）
1.如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v
2.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A.6π
B. 4π
C. 3
π D. 125π 3.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A.Mg-5mg
B.Mg+mg
C. Mg+5mg
D. Mg+10mg
4.如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则( )
A. mgR W 2
1=
，质点恰好可以到达Q 点 B. mgR W 2
1>，质点不能到达Q 点 C. mgR W 2
1=，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D. mgR W 21<，质点到达Q 后，继续上升一段距离 5.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，
在各自轨迹的最低点．( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
6.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是( )
A.将竖直向上做匀速运动
B.将处于超重状态
C.将处于失重状态
D.将竖直向上先加速后减速
7.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
8.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小得多).现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离圆轨道，则v0应满足(取g＝10 m/s2)( )
①v0≥0 ②v0≥4 m/s
③v0≥2 5 m/s ④v0≤2 2 m/s
A.①和④
B.②或④
C.③或④
D.②和③
9.“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则( )
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C．当v0>6gl时，小球一定能通过最高点P
D．当v0 10.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( ) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验 D.实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 11.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( ) A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θ B.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0 g tan θ C.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θ D.无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg 12.质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( ) A.最初4 s 内物体的位移为8 2 m B.从开始至6 s 末物体都做曲线运动 C.最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物 体做直线运动 D.最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 13.如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。重力加速度大小为g 。设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( ) A. B. C. D. 14.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A 、b 一定比a 先开始滑动 B 、a ，b 所受的摩擦力始终相等 C 、当ω= L kg 2 时，是b 开始滑动的临界角速度 D 、当ω= L kg 32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 15.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ） A.a 的飞行时间比b 的长 B.b 和c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比b 的小 D.b 的初速度比c 的大 16.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在 该弯道处，（ ） A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v c ，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向 外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小 a b c x y O 二、计算题（共14分） 17.如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力. (1)求小球通过最高点A时的速度v A； (2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力F T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离. 参考答案 1.答案 D 解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v 和正北方向的速度v ，所以帆船相对帆板的速度v 相对＝2v ，方向为北偏东45°，D 正确. 2.答案：B 解析 设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则2012mv mgh ，则02v gh 物体落地的竖直速度2y v gh ，则落地时速度方向与水平方向的夹角0212tan y v gh v gh θ，则4 πθ，选项B 正确。 3.答案 C 解析 小圆环到达大圆环低端时满足：2122 mg R mv ?=，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得：2N v F mg m R ；对大圆环，由平衡可知：T N F Mg F ，解得5T F Mg mg ，选项C 正确。 4.答案 C 5．答案C 解析 由动能定理可知，2102 mgL mv =- 2v gL = ① 由 12l l <，则P Q v v < A 错 2kQ Q E m gl = 1kP P E m gl = 大小无法判断 B 错 受力分析 T mg F -=向 ② 2 v F m L =向 ③ F F ma ==向合 ④ 由①②③④得3T mg = 2a g = 则p Q T T > C 对 P Q a a = D 错 6.答案 B
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