l
图1
A
B
C
课题：第二章 小结与思考 课型：新授 授课时间 ：2016.10 编号（ ）
主备：吴培鑫 班级 姓名 学号
【学习目标】
1. 通过图形的翻折，探索并证实线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。
2. 运用图形运动的方法，研究图形的对称性质。
【重点难点】
熟练掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质。
【温故知新】
1.作出图1中ABC ?关于直线l 的轴对称图形。
2.如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．求∠DBC 的度数．
3. 已知：如图3，MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为O ，点C 、D 在MN 上。
求证：CBD CAD ∠=∠（要求不用三角形全等的方法）
N
M
C
D
B
O A 图3
M
N A D
C
B
图2
P B '
l
A
B
? P A
B
O
【课堂助学】
例1：如图4，点A 、B 在直线l 的同侧，点'
B 是B 点关于l 的对称点，'
AB 交l 于点P . （1）'
AB 与PB AP +相等吗？为什么？
（2）在l 上再取一点Q ，并连接AQ 和QB ，比较QB AQ +与PB AP +的大小，并说明理由。
变式1：如图5，ABC ?中，能否在BC 上找一点M ，使得DEM ?的周长最短，说明理由。
变式2：如图6，四边形ABCD 是正方形，E 为DC 中点，请在AC 上找一点M 使得EM DM +的长最短，说明理由。
变式3：如图7，已知，AOB ∠内有一点P ，求作PQR ?，使Q 在OA 上，R 在OB 上，且使PQR
?的周长最小，说明理由。
图4 ?A B
C D E 图6
图7
B 图5 A
C D E
A
B
C D E 图13 D
E C
F
A B
G
例2：已知，如图8，在ABC ?中，BE 、CF 是高，D 、G 分别是BC 、EF 的中点。求证：EF DG ⊥。
例3：如图9，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，
问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论。 【当堂检测】
1.如图10，在ABC Rt ?中，0
90=∠ACB ,D ,E 分别为AC ,AB 的中点，连DE ,CE ．下列
结论中不一定正确的是（ ）
A .BC ED //
B .A
C E
D ⊥ C .BC
E ACE ∠=∠ D .CE AE =
2.等腰三角形的底角是顶角的4倍，则它的顶角为 。
3.如图11，BD 是ABC ?的角平分线，036=∠ABD ，0
72=∠C ，则图中的等腰三角形有 个。
4.如图12，正方形ABCD ，EAD ?为等边三角形，则=∠EBC 。
5.如图13，在A B C ?中，5==AC AB ，4=BC ，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，求BCD ?的周长。
图10 图11 A
B C
D
图12 A B C D E A C
B P Q 图9
M N
A
D C B
【课后巩固】
1.如图，在正方形网格内有∠AOB ，请你利用网格画出∠AOB 的平分线，并说明理由．
2.近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P ，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P 点的位置。
3.如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=?，M 、N 分别是AC 、BD 的中点， 试说明：（1）MD=MB ； （2）MN ⊥
BD.
4.思考：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B ，在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB.