高考考前数学小题强化训练八
时量：45分钟 满分：70分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，
共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．a 、b 是实数，集合M =}1,{
a
b ，N = {a ，0}，映
射f ：x →x 即将集合M 中的元素x 映射到N 中仍是x ，则a + b 的值等于 （ A ）
A ．1
B ．0
C ．–1
D ．±1
【解析】由已知的b = 0，a = 1，∴a + b = 1. 2．已知sin α·cos 2
4,81π
απα
<<=
，则 α
αsin cos -的值是
（ B ）
A ．2
3 B ．23- C ．
4
3
D ．±
2
3
【解析】由于)
2,
4(
π
π
α∈，∴cos α
α
sin -＜0，
故选B. 3．函数
x
x x f ||lg )(=
的图象大致是 （ D ）
【解析】由于f (x )是奇函数，所以排除A 、B ，又图象过点(1, 0)，排除C ，故选D. 4．如果实数x ，
y
满
足
??
?
??≤++≥+≥+-01010
1y x y y x ，那么2x – y
的最大值为（ B ）
A ．2
B ．1
C ．–2
D ．–3 【解析】由x 、y 满足的线性约束条件对应的可行域如图，则当x = –2，y = –1时，(2x – y )max = –3. 5．若条件p ：
x
1＞1，条件q ：(x – 1)x ≥0，则┐p 是q 的
（ B ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分条件又非必要条件
【解析】p ：x ≤0或x ≥1；q ：x ≥1或x = 0，
∴┐p 是q 的必要非充分条件.
6．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x ) = x 2
+
2x )1(f '，则f (–1)与f (1)的大小关系是（ C ） A ．f (–1) = f (1)
B ．f (–1)＜f (1)
C ．f (–1)＞f (1)
D ．不能确定
【解析】)(x f '= 2x = 2)1(f '，∴)1(f '= –2， ∴ f (x ) = x 2 – 4x ，故f (–1)＞f (1).
7．等比数列{a n }是递减数列，前n 项积为T n ，若
T 13 = 4T 9，则a 8·a 15的值为 （ C ） A ．±2 B ．±4 C ．2
D ．4
【解析】设{a n }的首项为a 1，公比为q ，则T 13 = a 113
·q
1+2+…+12
= (a 1q 6)13，4T 9 = 4a 19·q
1+2+…+8
= 4 (a 1q 4)9，∴(a 1·q 6)13
= 4 (a 1·q 4)9
，∴(a 12·q 21)2
= 4，又a 8·a 15 = a 12q 21 =±2 (负的舍去). 8．四棱锥P —ABCD ，AD ⊥面PAB ，BC ⊥面P AB
，
底面ABCD 为梯形，AD = 4，BC = 8，AB = 6，
∠APD =∠CPB ，满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是
（ B ）
A ．圆
B ．不完整的圆
C ．抛物线
D ．抛物线的一部分
【解析】如图，由题意知，△PAD ，△PBC 是直角三角形，且tan APD =PA AD ，tan ∠BPC =
PB
BC ，又∠APD =
∠CPB ，∴PB = 2PA ，故P 在过AB 且与面ABCD 垂直的平面内，由解析几何知识易知，P 的轨迹是不完整的圆，故选B.
9．已知椭圆的中心在坐标原点O ，右焦点为F ，
右准线为l ，若在l 上存在点M ，使线段OM
的垂线平分线经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是（ C ） A ．)1,23[ B ．]23,0( C ．)
1,22[
D ．]2
2,
0(
10．如图，已知C 为
AB 上一点，P 为AB 外一点，满足
||||PB PA -= 2，
5
2||=-PB PA =
，I 为PC
上一点，且有)0>+=λλBA BI ，
的值为 （ D ）
A ．1
B ．2
C ．5+1
D ．5–1
【解析】由||||PB PA -= 2
知，P 在双曲线右
支上(A 、B 为焦点)，由5
2||=-PB PA
得
5
2||=AB ，由后两式知，I 为△PAB 的内心，
θ
cos ||BI =，作ID ⊥AB 于D ，则
|
|cos ||BD BI =θ，又2||||
=-BD AD ，||AD +
5
2||=BD ，∴15||-=
BD
.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共
20分，把答案填在题中横线上.）
11．已知点P 在直线y = x – 1上，点Q 在圆x 2 + y 2
+ 4x – 2y + 4 = 0，则|PQ |的最小值为122
-.
12．（2006年全国卷II ）函数f (x ) =∑
=-19
1
||n n x 的最
小值为 90 .
【解析】当x ≤n ，n ≤9时，f (x )为减函数.
当x ≥n ，n ≥10时，f (x )为增函数.
可知f min (x ) = f (10) = |10 – 1| + |10 – 2| +…+|10
– 9| + |10 – 10| + |10 – 11| +…+|10 – 19| = 2 (9 + 8 +…+1) = 90.
13．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽
取了该校100名高三学生的视力情况，得频率分别直方图如右图，由于不慎将部分数据
丢失，幸好还知道前4组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，则视力在4.6～5.0
C
A
B
I P
A D
B
C
P
之间的学生人数是 78
.
【解析】由图可知，前4组频数分别是1、3、9、27，后六组频数分别为27、22、17、12，7，2，故视力在4.6—5.0之间的人数是78.
14．若
k
k k k
x C x f )
3()
1()(2006
2006--=
∑=∑=-=
2006
2006i i
i
x
a
，
则∑
=2006
1
k k
a = 0 .
【解析】∵f (x ) = [1 – (3 – x )]
2006
= (2 + x )
2006
= a 0x 2006 + a 1x 2005 +…+a 2006，又a 0 = 1，
∴∑
==2006
1
k k a .
15．以长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点
为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是385
18(用数
字作答) .
【解析】由题设知，以三顶点为顶点的三角形共有5638=C 个，从中任取2个，它们共面的概率P =
385
1812256
2
4=
C C .
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在 答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线2 2 1 (0)y x λλ - =>的离心率为3， 则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ． 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22 f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则 135 6 a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4 ααπ =+，则tan()4 απ-的值是 ▲ ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千 多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． （注：1丈10=尺100=寸，π 3.14≈） 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i （第6题图） i ←i ＋2 S ←4 墙体 C D F E B A O （第11题图） 2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 苏州大学2016届高考考前指导卷（2） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．． ． 1．设集合{|2}A x x =>，{|4}B x x =<，则A B = ▲ ． 2．已知4 1i z = +(i 是虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ． 3．抛物线2 y x =的焦点坐标为 ▲ ． 4．函数y ＝2sin ??? ?2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是 ▲ ． 5．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出 的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ． 6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为 ▲ ． 7．已知等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2＝ ▲ ． 8．如图,三棱锥BCD A -中,E 是AC 中点,F 在AD 上,且FD AF =2, 若三棱锥 BEF A -的体积是2,则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ． 9．平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，∠BAD ＝60°，点E ，F 分别满 足AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF →·BE →＝ ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，过原点O 的直线l 与曲线2 e x y -=交于不 同的两点A ，B ，分别过A ，B 作x 轴的垂线，与曲线ln y x =分别交于点C ，D ，则直线 CD 的斜率为 ▲ ． 11．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦 点1F 在线段AB 上，则椭圆离心率为 ▲ ． 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A C =，2c =，244a b =-，则a ＝ ▲ ． 13．已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数()2()g x f x =- ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的 取值范围是 ▲ ． 14．数列{}n a 中，若2i a k =（122k k i +<≤，*i ∈N ，k ∈N ），则满足2100i i a a +≥ 的i 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） T ←1 i ←3 While T <10 T ←T +i i ←i +2 End While F E D C B A 2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。苏州大学2020届高考考前指导卷数学试题(详解版)
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