江苏省盐城中学高三年级综合测试
数学试题（12月）
(总分160分,考试时间120分钟)
命题人：张太年 朱军 审核人：姚动 徐瑢
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的
指定位置上。 1.已知集合
{
}
Z
x x x x A ∈≤-=,042
，(){}
A x x y y
B ∈+==,1log
2
，则
=B A .
2.复数i
i z -=
12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ．
3.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）
4.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为___________．
6.已知双曲线222
2
1x y a
b
-
=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22
650x y x +-+=相切
且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ． 8.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()2
2
1M 345
x y -+-=：的两条切线21,l l ，,A B 为切点，
若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .
9.已知A B C ?是等腰直角三角形，090A ∠=，且AB a b =+ ，AC a b =-
，若
(cos ,sin ),a R θθθ=∈
，则A B C ?的面积为 ．
10．已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>与抛物线2
2(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆
与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为 ____
. 11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的正整数
k = .
12．在平面直角坐标系中，若点,A B 同时满足：①点,A B 都在函数)(x f y =图象上；②点,A B 关于原点对称.则称点对
()
,A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”，当函数
a x a x g x
--=)(，(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时，a 的取值范围是 .
13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2
l og
=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是
数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 .
14．设,m k 为整数，方程2220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根，则m k +的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分. 15.在ABC ?中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6
B B π
+=．
（1）若cos 3
C =,3A C =,求A B ．
（2）若0,
3A π?
?
∈ ???
，且()4cos 5
B A -=
，求sin A ．
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边A C 和斜边A B 的中点，沿E F 将AEF ?折起到'A E F ?的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ． （2）求证：平面'A E C ⊥平面'A B C ．
A
17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时 内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：??
?
??
<
<-=为常数a a at y ,34
041， 若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式： ()
()
??
?
??≤≤-<<=312
3102t t t t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围．
18．已知点,A B 分别为椭圆()2
2
2210x
y
a b a b
+=>>的右顶点和上顶点，点M 满足
()0B M M A λλ=> ,直线O M 交椭圆于,C D 两点，（O 为坐标原点）,A B C ?和ABD ?的面积分别记为1S 和2S ． （1）若1λ=，求12
S S 的值．（2）当λ变化时，求
12
S S
19. 已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值， 且当2n ≥时,
1
111n
n
n S a a +=-
.
（1）求证:数列{}n S 是等比数列.
（2）设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.
（3）设m 是给定的正整数，2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b ： 当1,22k m m m =++ 时，1k k k b a a +=?. 当1,2k m = 时，21k m k b b -+=.
求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈.
20. 设函数()()2
ln 1f x x a x =++，a R ∈.（注：()1(ln 1)1
x x '+=
+）.
（1）讨论()f x 的单调性.
（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求()2f x 的取值范围.
江苏省盐城中学高三年级综合测试
数学附加题部分（12月）
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径6A B =,C 为圆周上一点，3B C =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、
E.
求D A C ∠的度数与线段AE 的长. B ．选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵20a A b
??=??
??
属于特征值1-的一个特征向量为13??
??-??
，求矩阵A 的逆矩阵.
C ．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C
的极坐标方程
2222
,cos 3sin 3,(,).1x l t t y t
ρθρθ?=?+=∈?
=+??R 直线的参数方程为为参数试求曲线C 上
点M 到直线l 的距离的最大值.
D ．选修4—5：不等式选讲
（1）设x 是正数，求证：()()()2331118x x x x +++≥；
（2）若x R ∈，不等式()()()2331118x x x x +++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．
二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．
22.如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形A B D E
是直角梯形，B D ∥A E ，B D ⊥B A ，122
BD AE ==,O M
、分别为C E AB 、的中点．
（1）求异面直线A B 与C E 所成角的大小．
（2）求直线C D 和平面O D M 所成角的正弦值．
A
C
O D
E
23. 设数列{}n a 是等比数列，31
123
2C A m m m a +-=?，公比q 是4
214x x ??+ ???
的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．
（1）求m 的值并用,n x 表示数列{}n a 的前n 项和n S ．
（2）若121
2C C C n
n n n n n A S S S =+++ ，用,n x 表示n A (表示为最简形式)．
江苏省盐城中学2012/2013学年度高三第三次考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
命题：张太年 朱军 审核：姚动 徐瑢
三、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的
指定位置上.
1. 已知集合{}
Z x x x x A ∈≤-=,042，(){}A x x y y B ∈+==,1log
2
，则=B A .
{0,1,2}
２．复数i
i z -=
12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ．4i -
3. 在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）．
35
４．在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
643
５．已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为
__2
-
６．已知双曲线
222
2
1x y a
b
-
=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 相
切且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
2
2
15
4
x
y
-
= ．
７．已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ．4
８．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()2
2
1M 345
x y -+-=
：的两条切线21,l l ，,A B 为 切点，若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .
3
π
９．已知A B C ?是等腰直角三角形，0
90A ∠=，且AB a b =+ ，Ac a b =- ，若(cos ,sin ),a R θθθ=∈
，则A B C ?的面积为 ．1
10．已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>与抛物线2
2(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆
与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率
为 . 1
11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的正整数
k = . 2或5
12．在平面直角坐标系中，若点,A B 同时满足：①点,A B 都在函数)(x f y =图象上；②点,A B 关于原点对称.则称点对
()
,A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”，当函数
a x a x g x
--=)(，(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时，a 的取值范围是 .(1,)+∞
13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2
l og
=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是
数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 . 1
,)42
14．设,m k 为整数，方程2
220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根，则m k +的最小
值为 ．11
15.在ABC ?中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6
B B π
+=．
（1
）若cos 3
C =,3A C =,求A B ．
（2）若0,
3A π?
?
∈ ???
，且()4cos 5
B A -=
，求sin A ．
()
(1)sin 2cos 63cos 22tan 0,3
B B
B B
B B B πππ
?
?+= ??
?∴
=
∴∈∴=
在A B C ?中，由正弦定理知：sin sin A C A B B
C
=
,
2
3
=
，所以2A B =.
（2）因为4
cos 35
A π
??-=
???，
所以1sin sin sin 33
2323A A A A ππππ????????
=--=--- ? ? ? ?????????
0,3A π??∈ ??
?0,3
3A ππ??∴-∈ ??
?
，又4cos 3
5
A π??-= ???
，所以sin 3
A π??- ???
3
5
=
sin A
=
4132
5
2
5
10
-
?
=
．
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边A C 和斜边A B 的中点，沿E F 将AEF ?折起到'A E F ?的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ．
（2）求证：平面'A E C ⊥平面'A B C ．
A
(1)证明： E 、P 分别为AC 、A′C 的中点，
∴ EP ∥A′A ，又A′A ?平面A A′B ，EP ?平面A A′B ∴即EP ∥平面A′FB (2) 证明：∵BC ⊥AC ，EF ⊥A′E ，EF ∥BC
∴BC ⊥A′E ，∴BC ⊥平面A′ECBC ?平面A′BC ∴平面A′BC ⊥平面A′EC 17.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时 间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时内， 药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：??
?
??
<
<-=为常数a a at y ,34
041，若 使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式： ()
()
??
?
??≤≤-<<=312
3102t t t t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围．
18．已知点,A B 分别为椭圆()2
2
2210x
y
a b a b
+=>>的右顶点和上顶点，点M 满足
()0B M M A λλ=> ,直线O M 交椭圆与,C D 两点，（O 为坐标原点）,A B C ?和ABD ?的面积分别记为1S 和2S ．
（1）若1λ=，求
12
S S 的值．
（2）当λ变化时，求12
S S 的取值范围．
（1）当1λ=时，BM MA = ，M 为线段A B 的中点，故直线O M 的方程为b
y x a
=,
与椭圆
222
2
1x y a
b
+
=联立，可得2
2
2
a
x =
，于
是a
b C ?
?
，a b D ?
-- ?
，所
以12
3S C M S D M
=
=
=
=-
（2）因为BM M A λ= ，所以,11a
b M λλλ?? ?
++??，故直线O M 的方程为b y x a λ=，与椭圆2
2
221x y
a b +=联立，
可得22
2
21a
x λλ=+，
于是,C D ????-- ??，记,C D d d 分别表示点,C D 到直线:0AB bx ay ab +-=的距离，则
12
1||
11113C D
d S S d ab =
==
==-
--
=-
=-≤-
=-=-
∴
1
2
S S (
0,3∈-
19.已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值， 且当2n ≥时,
1
111n
n
n S a a +=-
.
（1）求证:数列{}n S 是等比数列.
（2）设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.
（3）设m 是给定的正整数，2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b ： 当1,22k m m m =++ 时，1k k k b a a +=?. 当1,2k m = 时，21k m k b b -+=.
求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈. 19.解:⑴当3≥n 时,
1
1
111111n
n
n n n n n
S a a S S S S +-+=-
=
-
--,
化简得112
+-=n n n S S S )3(≥n ,
又由11=a ,12-=a a 得
3
11
11a a a --=
, 解得)1(3-=a a a ,
∴2
321,,1a S a S S ===，也满足112
+-=n n n S S S , 而n S 恒为正值, ∴数列{}n S 是等比数列. ⑵{}n S 的首项为1，公比为a ，1
-=n n a S .当2≥n 时,2
1)1(---=-=n n n n a
a S S a ,
∴???
≥-==-2
,
)1(1,12
n a a n a n n .
当1=n 时,2
2
13
1233
1333[()]2
2
2
2
4
8
n a a a a A a a a ++-+-=
-=
=
-
+
≥
,
此时1+>n a A 当2≥n 时, 1
2
12
1)1(2
)1()1(2
--+++---+-=
-+=
-n n
n n n n n a
a a a a
a a a a a A
2
)1(2
)12()1(2
32
2
---=
+--=
n n a
a a a a a .
∵n S 恒为正值 ∴0>a 且1≠a ,
若10<,则01>-+n a A .
综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ；
当2≥n 时，若10<,则1+>n a A ⑶∵2=a ∴???≥==-2
,
21,
12
n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3
212
-+=?=k k k k a a b .
若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b
=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T
3
)
21(2
4
1)
4
1(2
2
2
2
21
41
3
41
245
43
4n
m n
m n m m m ----------=
--=
+++
若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 21
3
21
21
221
42
2
2
3
)
21(2
-+---++++-=
n m m m
m 4
1)
41(2
3
)
21(2
1
221
4--+
-=
----m
n m m
m 41
21
22
2
2
,
3
m n m
--+-=
. 综上得：
412412122(12)
,13222,123m n n m n m n m T m n m
----?-≤≤?
?=?
+-?+≤≤??
20.设函数()()2
ln 1f x x a x =++，a R ∈.（注：()1(ln 1)1
x x '+=+）.
（1）讨论()f x 的单调性.
（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求()2f x 的取值范围. 解：（1）()21
a f x x x '=+
+，
令()0f x '≥，所以2
220x x a ++≥
①若480a ?=-≤，即12
a ≥时，()f x 在()1,-+∞递增.
②若12
a <
（Ⅰ）若102
a ≤<
，则()f x
在2?
- ?
?
和2??+∞ ? ???
上递增，
在1122??
---+
? ??
?
递减. （Ⅱ）若0a <，
()f x 单调增区间为1,2??-++∞ ? ???
，单调减区间为11,
2?-+- ???
. 综上所述：当12
a ≥时，()f x 在()1,-+∞递增.
若102
a ≤<
，则()f x 在11,
2?---
??
?和12??-++∞ ? ???上递增，
在22?
?
?
递减.
若0a <，()f x 单调增区间为1,2??-++∞
? ???
，单调减区间为11,
2??
-+- ? ???
. （2）若()f x 有两个极值点12,x x ，则21
,02x ??
∈-
??
?
. 因为222220x x a ++=，所以2
2222a x x =--，
因为()()()()2222222222ln 12ln 1f x x a x x x x x =++=-++.
令()()()222ln 1g x x x x x =-++，1,02x ?
?∈-
???
. 则()()()221ln 1g x x x '=-++.
因为1
,02x ?
?
∈-
???，所以210x +>，11,12x ??+∈ ???
,ln(1)0x +<. 所以()0g x '> 所以()g x 在1
,02x ?
?
∈-
???单调递增，故()11ln ,04
2g x a ??∈+ ???.
所以()2f x 11ln
,04
2a ??
∈+
???
. 21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径6A B =,C 为圆周上一点，3B C =,过C 作圆的切线
l ，过A 作l 的垂线AD,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E.求D A C ∠的
度数与线段AE的长.
1．解：如图，连结OC ，因3B C O B O C ===,因此060CBO ∠=,由于D C A C B O ∠=∠, 所以060DCA ∠=，又A D D C ⊥得030DAC ∠=; 5分 又因为090ACB ∠=,得030CAB ∠=,那么060EAB ∠=, 从而030ABE ∠=，于是132
A E A
B ==. 10分
B ．选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵2
0a A b ??=?
???
的属于特征值－1的一个特征向量为13??
?
?-??
，求矩阵A 的逆矩阵.
解：由题知20a b ??
?
???
13????-??
=-113??
?
?-??
，得 ∴A=2130???
???
……………… 5分
1
103213A -????=????-???
?
……………… 10分
C ．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C
的极坐标方程
2222
,cos 3sin 3,(,).1x l t t y t
ρθρθ?=?+=∈?
=+??R 直线的参数方程为为参数试求曲线C 上
点M 到直线l 的距离的最大值.
解：曲线C 的直角坐标方程是
.13
2
2
=+y
x
………………2分
直线l 的普通方程是.033=-+y x ………………4分
设点M 的坐标是l M 到直线则点),sin ,cos 3(θθ的距离是
.2
|
1)4
sin(2|32
|
3sin 3cos 3|-+
=
-+
=
πθθθd …………7分
d
2
. ………………10分
D ．选修4—5：不等式选讲
（1）设x 是正数，求证：()()()2331118x x x x +++≥；
（2）若x R ∈，不等式()()()2331118x x x x +++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．
简证：（1）∵0x >
，∴10x +≥>， 2120x x +≥>
，3
120x +≥>，三个同向正值不等式相乘得()()()2331118x x x x +++≥． ------------------5分 简解：（2）x R ∈时原不等式仍然成立．
思路1：分类讨论0x =、10x -<<、1x =-、1x <-证； 思路2：左边=()
()2
2
2
1311024x x x ??
??++-+≥?? ???????
． ---------------10分
二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．
22.如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形A B D E
是直角梯形，B D ∥ＡＥ，B D ⊥B A ，122
BD AE ==,O M 、分别为C E AB 、的中点．
(1) 求异面直线A B 与C E 所成角的大小；
(2) 求直线C D 和平面O D M 所成角的正弦值．
解：∵DB BA ⊥，又∵面ABD E ⊥面A B C ，面ABDE 面ABC AB =，DB ABDE ?面，∴
A
M
C O D
E
DB ABC ⊥面，∵BD ∥AE ，∴EA ABC ⊥面， …………2分
如图所示，以C 为原点，分别以CA ，CB 为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z
轴，建立空间直角坐标系， ∵4AC BC ==，
∴设各点坐标为(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，
(0,4,2)D ，(4,0,4)E ，
则(2,0,2)O ，(2,2,0)M ，(4,4,0),C E (4,0,4)AB =-=
(0,4,2)C D =
，
(2,4,0)O D =- ，(2,2,2)M D =-
.
（1）1cos ,2
AB CE <>=
=-
，
则A B 与C E 所成角为
3
π
. …………5分
（2）设平面ODM 的法向量(,,)x y z =n ，则由OD ⊥
n
且MD ⊥ n 可得240,
2220,x y x y z -+=??-++=?
令2x =，则1y =，1z =，∴(2,1,1)=n ， 设直线CD 和平面ODM 所成角为θ，则
(2,1,1)(0,4,2)sin cos ,|(2,1,1)||(0,4,2)|10
||||
C D C D C D θ??=<>=
==
=
n n n ，
∴直线CD 和平面ODM 10
． (10)
23. 设数列{}n a 是等比数列，31
1232
C A m m m a +-=?，公比q 是4
214x x ??+ ???
的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．
（1）求m 的值并用,n x 表示数列{}n a 的前n 项和n S ；
（2）若121
2C C C n
n n n n n A S S S =+++ ，用,n x 表示n A (表示为最简形式)． 解：（1）∵31122C A m m
m a -=? ∴ 233,21,
m m m +??-?≥≥ ∴3m =，
由4
214x x ??+ ???的展开式中的同项公式知2412421C 4T x x x -??== ?
??
， ∴1n n a x -= ∴, =1,
1, 11n n n x S x x x
??
=?-≠?
-?； …………4分
（2）当1x =时，123 C 2C 3C C n
n n n n n n S n A n ==++++ , ，
又∵1210 C (1)C (2)C C 0C n n n n n
n n n n A n n n --=+-+-+++ ， ∴012 2(C C C C )2n n n n
n n n A n n =++++=? ， ∴12n n A n -=?， …………6分 当x ≠1时, 11n
n x
S x
-=
-，
2
1
212
1
22111C C C 1111 [(C C C )(C C C )]11 [2(1)],
1n
n
n n
n
n
n
n n
n n n n n n n
n
x x
x
A x x
x
x x x x x x
---=+
++
---=+++-+++-=
-+- ∴12, 1,2(1), 11n n n n n x A x x x -??=?
=?-+≠?
-?
． …………10分
O A B D C 剪 九年级数学月考试卷（12月） 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、如右图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( ) A ． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 2、如右图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64° 3、已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 4、已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 5、如右图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知∠P ＝60°， OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ） A ．6л B ．5л C ．3л D ．2л 6、如右图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、B′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3 cm π 7、如右图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形， 将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 8、如右图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动．．．． ，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9、若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为 . 10、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______. 11、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次 品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ． 12、如右图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧 CBA 上一点，若∠ABC ==320，则∠P 的度数为 . 13、如下图，△ABC 的外心坐标是__________. 14、如下图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦A B 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦A B 的长为________cm. 15、如下图圆柱的底面周长为6cm ，A C 是底面圆的直径，高B C = 6cm ，点P 是母线B C 上一点且P C = 23 B C ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离 是________ . 16、如下图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线 B′ A′ C B A
山东省淄博市高青一中2013-2014学年高一数学12月月考试题新人 教A 版 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分共计48分。每小题只有一个选项是正确的。） 1、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为 ( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 2、已知 ) 0,4 (,54c o s π αα-∈=， 则 =αs i n ( ) A ．53- B ．53 C ．5 3 ± D ．以上都不对 3 、 化 简 160 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 4、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5 、 函 数 s i n (2 y x x R π =+∈是 （ ） A ．[,]22 ππ - 上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、已知点P ? ????sin 3π 4，cos 3π4落在角θ 的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ 的值为 ( ) A. π4 B. 3π4 C. 5π4 D. 7π 4 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 11、已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 ( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π 6 C ．ω＝2，φ＝π 6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 12、函数y = （ ） A ．2,2()3 3k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈? ???? ? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈? ? ??? ? 二、填空题（每小题3分，共计12分）
江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试 数学试题 试卷说明： 答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分） 1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __. 2.已知3 sin 5 θ= ，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __. 4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __. 5.不等式 211 x x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥?? ≥??-≤? ，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __. 7.已知 23 2(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3?-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π παβπ∈∈，且33sin()65αβ+= ，5 cos 13 β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __. 11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和 15=S __ ▲ __.
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
陕西省安康市九年级上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（） A . 2x+1=0 B . y2+x=1 C . x2+1=0 D . 2. （2分）(2017·顺德模拟) y=x2+2的对称轴是直线（） A . x=2 B . x=0 C . y=0 D . y=2 3. （2分）(2017·含山模拟) 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（） A . 小明调查了100名同学 B . 所得数据的众数是40小时 C . 所得数据的中位数是30小时 D . 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名 4. （2分） (2018九上·建平期末) 关于x的方程x2－mx－1＝0根的情况是（） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根
D . 不能确定 5. （2分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定 6. （2分）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（） A . 10只 B . 11只 C . 12只 D . 13只 7. （2分）若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1 ， r2 ， r3 ，则r1：r2：r3等于（） A . 1：2：3 B . ：：1 C . 1：： D . 3：2：1 8. （2分）(2018·广安) 下列命题中： ①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（） A . 0＜t＜2 B . 0＜t＜1
梁山一中2013—2014学年高一12月月考试题数学 一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{} R x ,x y |y B ,R x ,y |y A x ∈==?? ????????∈??? ??==2 31，则A ∩B= （ ） A. ? B. A C. B D. R 2 ．函数lg(3)y x = +-的定义域为（ ） A.[1,3) B. (0,3) C. (1,3] D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2 π π-+-==已知则 A. 32 B.23 B. —23 D. —32 4．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a << 5．已知f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B .13 C. 14 D ．－1 4 6.下列函数中，周期为 2 π 的是 （ ） 2x sin y .A = x sin y .B 2= 4 x cos y .C = x cos y .D 4= 7.设偶函数()x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,x 0时()x f 是增函数，则()()()32--f ,f ,f π的大小关系是 （ ） A. ()()()32-<-
盐城中学高二数学暑假作业（1） -----集合与命题 姓名 学号 班级 一、填空题 1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B === =若则 . {}1,2,3 2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8 3. 已知集合已知集合? ?? ???∈= =R x y y A x ,21 |，{}2 |log (1),B x y x x R ==-∈，则 =?B A ．(1,)+∞ 4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠?，则m 的值为 . －2 5.命题：“(0,),sin 2 x x x π ?∈≥”的否定是 ， 否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2 x x x π ?∈<真 6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若 P ∪M=P,则a 的取值范围是 . [-1，1] 7. “1x >”是“ 1 1x <”的 条件．充分不必要 8.若集合()() +∞-=∞-=,3,2,2 a B a A ，φ=?B A ，则实数a 的取值范围是 ________.[3,1]- 9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 10. 已知集合{} {},,03|,,012|2 R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ?，则 二．解答题 15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R A ＝R ，B R A ＝{x |0 ＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B . A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2} A R A ＝R ，∵B R A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} ∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} B ，故B ＝{x |0＜x ＜3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2 2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ?； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围．
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学（文）试题 一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{< 九年级上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A . x1=﹣1，x2=﹣2 B . x1=1，x2=﹣2 C . x1=1，x2=2 D . x1=﹣1，x2=2 2. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（） A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 与x轴有两个交点 D . 顶点坐标是（1，2） 3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A . B . C . D . 4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（） A . 20° B . 30° C . 40° D . 60° 5. 下列事件是必然事件的是（） A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B . 打开电视频道，正在播放《在线体育》 C . 射击运动员射击一次，命中十环 D . 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 6. 如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（） A . ﹣3 B . 1 C . 5 D . 8 二、填空题 7. 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为________． 8. 已知m，n是方程的两个实数根，则m-mn+n=________ ． 9. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于________cm ． 10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。 11. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为________． 12. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－，y1），C（－，y2）为函数图象上的两点，则y1＜ 【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学 年高一12月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知异面直线a，b分别在平面，内，且，那么直线c一定（） A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行 2. 数（，且）的图象必经过点（）．A．B．C．D． 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位： ）是（） A．B．C．D． 4. 已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（） A．2 B．-1 C．4 D．2或-1 5. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) D． A．B．C． 6. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 7. 在正方体中，，，分别是，，的中点， 那么正方体过，，的截面图是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 8. 设，，，则a，b，c的大小关系是 ( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9. 已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断： ；；； 其中正确的是 A．B．C．D． 10. 设，且，则（） A．B．C．D． 11. 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可 能是 ( ) A．(1)(2) B．(1) (5) C．(1)(4) D．(1) (3) 12. 设函数若有三个不等实数根，则的范围是（） C．D． A． B． 二、填空题 13. 已知，，则__________． 14. 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________． 15. 一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 1 O P C B A 中学九年级12月月考数学试卷 班级： 姓名： 命题人：陈志翔 审阅人：彭毅 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、要使式子3k +在实数范围内有意义，字母k 的取值必须满足（ ） A. k ≥0 B. k ≥-3 C. k ≠-3 D. k ≤-3 2.下列事件是随机事件的是( ) A ．打开电视机，正在播足球比赛 B ．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰 C ．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球 D ．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球 3. 将一元二次方程2x 2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x ；1 B.3x ；-1：C ．3；-1 D. 2；-1 4. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若 ∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 5.方程x 2-3x-4=0的两根之和为（ ） A. -4. B. 3 C. -3. D. 4. 6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( ). A 、内含 B 、内切 C 、相交 D 、外切 7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB=( ). A 、35° B 、40° C 、60° D 、70° 8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年 以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增 长率为x ，则可列方程( ) A. 3000(1+x)2=11970 B. 3000 (l+x)+3000 (l+x)2 =11970 C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)2=ll970 D ． 3000+3000(l+x)2=11970 9. 已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =1，211|1|a a =-+，321|2|a a =-+， 431|3|a a =-+，……依次类推，则2013a 的值为( ) A ．－1005 B ．－1006 C ．－1007 D ． －2013 高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分） 已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1 9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（） 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 第一学期实验中学办学集团阶段性检测 初三年级数学学科试卷2019.12 一．选择题 1.函数y=-（x+2）2+1的顶点坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.已知点A（-1，y1）,点B（2，y2）在抛物线y=-3x2+2上，则y1,,y2的大小关系是（） A.y1>y2 B. y1 A.2 B. D. 8、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3.0)，下列说 法：①abc<0;②2a-b=0;③-a+c<0;④若（-5，y1）,(y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4 9、如图,菱形ABCD的顶点A（3.0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C，则菱形ABCD的面积为（） A.15 B.20 C. 25 D.30 10、已知抛物线y=x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x 轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y=x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（） A.5 B.9 C.11 D.13 2018-2019学年高一数学12月月考试题 (VII) 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β = c ,那么直线c 一定( ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行 2.函数2 y=1x a -+ 且的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3 ）是 ( ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．8 4.已知幂函数22 23 ()(1)m m f x m m x --=-- 在 上递减， 则实数m =（ ） A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1． 5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．π3 B ．π2 C ．π 4 D ．π 6.已知函数()() 223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( ) A. (,3)(1,)-∞-?+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞- D. (,3)-∞- 7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过 P ，Q ，R 的截面图形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 8.设0.4 0.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥1 2(AC ＋BD )； ②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜1 2(AC ＋BD)．其中正确的是( ) A.①③ B.④ C.② D. ②④ 10.设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m = ( ) 高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01） 审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{} 1|2<=x x B ，则B A ? = ▲ ． 2.已知复数32i i z -= +（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ． 4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC ?中，33=a ，2=c ， 150=B ，则b = ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+???++n a a a 242 ▲ ． 8.函数a x f x +-= 1 31 )( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ?中， 90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ，则λ的值是 ▲ ． 11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1.下列各式中,是的二次函数的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口 向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是 原点 3．抛物线的图象过原点，则为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 第9题图 6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30o、45o,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ） A.200米 B.米 C.米 D.米 7.如图，Rt △,∠=900 , , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D. 8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ） 第5题 第6题 第7题 A B C 第17题 A B C 30 18 9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ） A. B. C. D. 10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置） 11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 . 14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ． 16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ． 17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ． 第18题 18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：（8分） （1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4． (C) (A) o y x o y x o x y o x y (B) (D) 高一数学月考测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题 1. 函数)1(log 2 1-=x y 的定义域是 （ ） A ．0(,)+∞ B ．1(,)+∞ C ．2(,)+∞ D ．12(,) 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A 、①② B 、①③ C 、①③ D 、②④ 3.设集合{} 02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 A B C D 4.若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 5.若函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是 A 3a = B 3a =- C 1a =- D 5a = 6.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 7.方程3 30x x --=的实数解落在的区间是 A [1,0]- B [0,1] C [1,2] D [2,3] 8.若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（ ） A 、8cm 3 B 、86cm 3 C 、243cm 3 D 、466cm 3 9.当10<
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