1.6 一元一次不等式组应用题练习
A
1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?
、解:设住房有x 间,住宿的学生有5x +12人,根据题意: 0<(5x +12)-8(x -1)<8 4<x < ∵x 为整数,∴x =5,6
2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80克,塑料140克,造一个乙种玩具需用金属100克,塑料120克.若工厂有金属4600克,塑料6440克,计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.
、解:设甲种玩具为x 件,则甲种玩具为(50-x )件.根据题意得:
?
?
?≤-+≤-+6440)50(1201404600
)50(10080x x x x 解得:20≤x ≤22
答:甲种玩具不少于20个,不超过22个
3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢x 节,试定出用车厢节数x 表示总费用y 的公式.
(2)如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B 型车厢最多可装甲种货
2
63
物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
4、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
5、某厂计划2004年生产一种新产品,下面是2003年底提供的信息,人事部:明年生产工人不多于800
人,每人每年可提供2400个工时;市场部:预测明年该产品的销售量是10000~12000件;技术部:该产品平均每件需要120个工时,每件要4个某种主要部件;供应部:2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息,明年产品至多能生产多少件?
6、某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够;每间住5
人,有房间没有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间?
7、(2007年眉山市)某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.(1)用含有x的代数式表示y;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
8、(2007年常州市)学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?
1.6 一元一次不等式组应用题练习
参考答案
1、解:设住房有x 间,住宿的学生有5x +12人,根据题意: 0<(5x +12)-8(x -1)<8 4<x < ∵x 为整数,∴x =5,6 答:当有5间房的时候,住宿学生有37人;当有6间房的时候,住宿学生有42人.
2、解:设甲种玩具为x 件,则甲种玩具为(50-x )件.根据题意得:
??
?≤-+≤-+6440
)50(1201404600
)50(10080x x x x 解得:20≤x ≤22
答:甲种玩具不少于20个,不超过22个
3、(1)y =32000-2000x
(2)共有三种方案,A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节 4、(1)共有三种购买方案,A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.(2)A 、
B 两种型号的设备分别1台、9台;(3)10年节约资金42.8万元 5、解:设明年可生产产品x 件,根据题意得:
??
?
??+≤≤≤?≤600006000412000100002400800120x x x 解得:10000≤x ≤12000 答:明年产品至多能生产12000件.
2
63
6、解:设宾馆底层有客房x 间,则二楼有客房(x+5)间.根据题意得: ??
?
??
?
?>+<+><48)5(448)5(348
5484x x x x 解得:9.6<x <11 所以: x = 10
答:该宾馆底层有客房x 间.
7、解:(1)32(20)y x x =+-40x =+ (2)由题意可得
203(20)264486(20)708x x x x +-??
+-?
≥ ①
≤ ② 解①得x ≥12 解②得x ≤14
∴不等式的解为12≤x ≤14 x 是正整数
∴x 的取值为12,13,14
即有3种修建方案:①A 型12个,B 型8个;②A 型13个,B 型7个;③A 型14个,B 型6个 (3)∵y =x +40中,y 随x 的增加而增加,要使费用最少,则x =12
∴最少费用为y =x +40=52(万元)
村民每户集资700元与政府补助共计:700×264+340000=524800>520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案 8、解:(1)设一盒“福娃”x 元,一枚徽章y 元,根据题意得
23153195x y x y +=??
+=? 解得150
15x y =??=?
答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元. (2)设二等奖m 名,则三等奖(10—m )名,
216515015(10)1000
216515015(10)1100m m m m ?++-??
?++-?
≥≤ 解得
10412427
27
m ≤≤
.
m 是整数,∴m =4,∴10-m =6. 答:二等奖4名,三等奖6名.
B
一元一次不等式(组)应用题
(第12题图)
图2
x
b +1.直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=示,则关于x 的不等式21k x k x b >+
2.一次函数y kx b =+(k b ,是常数,如图2所示,则不等式0kx b +>
3. 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A 、B 两种型号的车可供调用,已知A 型车每辆可装20吨,B 型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?
4.(2008遵义)(12分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元。
(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种
商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不
超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
5. (2008资阳市) 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.
① 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,能否将救灾物资一次性地运往灾区? ② 要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?
6.(2008佛山)某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总费用最少,应选择哪种方案?
7、(2008 湖南怀化)5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
8.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;
(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?
10.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买,每个“中国结”需要10元;若组织一些同学自己制作,每个“中国结”的成本是4元,无论制作多少,另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学,请你帮该学校出个主意,用哪种方式添置“中国结”的费用较节省?
11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷
数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费,乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费。
(1)如果该单位要印刷2400份,那么甲印刷厂的费用是 ,乙印刷厂费的用是 。
(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠? 12.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y 元。 ⑴求y 关于x 的函数关系式?
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。(注:利润=售价-成本)
13.(2008湘潭市)我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装
(1)设装运A 种湘莲的车辆数为x ,装运B 种湘莲的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
14、(2008 湖北 十堰)
5月12日,我国四川省汶
川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A 、B 两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将
其全部调往灾区.如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A 省调往甲地x 台挖掘机,A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元. ⑴请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围; ⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案? ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?
39解(1) ∵3×5+6×3=33>30,3×1+6×2=15>13, ············ 1分
∴3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能将救灾物资一次性地运到灾区. ································· 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(9–x )辆, ········· 3分
由题意得:53(9)30,2(9)13.
x x x x +-≥??
+-≥? ···················· 5分
解得:1.5≤x ≤5 ·························· 6分 注意到x 为正整数,∴x =2,3,4,5 ················· 7分
8分 说明:若分别用“1、8”,“2、7”等方案去尝试,得出正确结果,有过程...也给全分.
40解(1) 装A 种为x 辆,装B 种为y 辆,装C 种为10-x-y 辆, ········ 1分
由题意得:12108(10)100x y x y ++--= ············· 2分 102y x ∴=- ························· 3分 (2)1010(102)x y x x x --=---= ·················· 4分
故装C 种车也为 x 辆.2
1022
x x ?
∴?
-?≥≥ ················· 5分
解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴= ················· 6分
故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:装A 种2辆车, 装B 种6辆车, 装C 种2辆车;
方案二:装A 种3辆车, 装B 种4辆车, 装C 种3辆车; ··········· 7分 方案三:装A 种4辆车, 装B 种2辆车, 装C 种4辆车. (3)设销售利润为W(万元),则 W=312410(102)28x x x ?+??-+?
=28400x -+ ···························· 9分 故W 是 x 是的一次函数,且x 增大时,W 减少.
故2x =时,max W =400-282344?=(万元) ················· 10分 17解:⑴y =(63-55)x +(40-35)(500-x )=2x +2500。即y =2x +2500(0≤x ≤500),
⑵由题意,得55x +35(500-x )≤20000, 解这个不等式,得x ≤125,
∴当x =125时,y 最大值=3×12+2500=2875(元),
∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时,能获得最大利润2875元. 47解:(1) 设租用甲种货车x 辆,则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分
依题意,得:208(8)100,68(8)54.
x x x x +-≥??
+-≥? (每列出一个给一分) ………………………………3分
解不等式组,得53≤≤x : ………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种:甲种货车分别租5,4,3辆,乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分 【另解:设安排甲种货车x 辆,则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分 解得5
13≥
x ,又8≤x ,可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分
租用货车的方案有六种:即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大,所以当3=x 时,总运费s 最少,为8900元. ………8分 ((1)若用另解,在总得分中扣1分;(2)若用类似列下表的方式解答,可参考给分)
甲车数
量
3 4 5 6 7 8
总运费
8900
9200
…
…
…
…
52解:⑴.x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=
或:.x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=
即:.x y
7.192.0+-= (25
3≤≤x )
⑵依题意,得.x 157.192.0≤+- 解之,得.x 2
47≥
又∵253≤≤x ,且x 为整数, ∴.x 2524或=
即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:
方案一:从A 省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B 省往甲地 调运1台,往乙地调运21台.
方案二:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B 省往甲地 调运0台,往乙地调运22台.
⑶由⑴知:.x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ∵-0.2<0, ∴y 随x 的增大而减小.
∴当25=x 时,∴.y 7.147.19252.0=+?-=最小值
答:设计如下调运方案:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台; 从B 省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少, 最少耗资为14.7万元.
59解: (1)因为租用甲种汽车为x 辆,则租用乙种汽车()x -8辆.
由题意,得()()42830,38820.
x x x x +-???
+-??≥≥
解之,得.5447≤
≤x
即共有两种租车方案:
第一种是租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆; 第二种是全部租用甲种汽车8辆
(2)第一种租车方案的费用为780001600062000?+?=元 第二种租车方案的费用为8800064000?=元 所以第一种租车方案最省钱
85解:(1)设生产A 型桌椅x 套,则生产B 型桌椅(500)x -套,由题意得
0.50.7(500)302
23(500)1250x x x x +?-??
+?-?
≤≥ ········································································· (2分) 解得240250x ≤≤ ························································································ (3分) 因为x 是整数,所以有11种生产方案. ··························································· (4分) (2)(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++?-=-+ ··························· (6分)
220-< ,y 随x 的增大而减少.
∴当250x =时,y 有最小值. ·
······································································ (7分)
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时,总费用最少.
此时
min 222506200056500
y=-?+=(元) ················································(8分)
(3)有剩余木料,最多还可以解决8名同学的桌椅问题.·····························(10分)88解:(1)商品进了x件,则乙种商品进了80-x件,依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,依题意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件。
第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤
《9.3一元一次不等式组》(2)翻转课教学设计表(网上自主学习+课堂互助探究)
习 网上、网下 发布的任 务 任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》, 弄清楚以下任务: 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。 任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容,勾画重点,并 提出你的问题。 任务三、看完微课后,认真完成预习小测(小牛试刀) 学生的完 成情况 1.认真完成作业客观题,拍照上传作业。 有42位同学全部提交课本预习,课本预习同学们都很认真,4位同学不合格,合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况:
学生的问题归纳(共性问题和个性问题)个性问题: 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时,当系数为负数时,学生易忘记不等号的改变。共性问题: 1、含参数的不等式组字母的取值范围。 五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律; 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围; 3.体会数形结合,类比,化归思想。 4.培养学生团队合作精神,不畏挫折勇于探究的精神。 教师活动学生活动设计意图 预设 时间 活 动 一 展示学生课前预习、任务完成情况 反思 让学生了解自己 是否预习到位, 表扬先进,激励 后进。 2 分 钟
活 动 二 知 识 回 顾 默读 唤醒学生对已有 知识的回顾,建 构知识网络,形 成解题方法。 3 分 钟 活 动 三 典 例 精 析 做一做,2 个学生上 黑板展示, 其他学生 独自作答。 找出学生的错 误,再纠正其错 误,调动学生参 与课堂活动的积 极性。从而培养 学生数形结合的 思想及化归的思 想。 6 分 钟
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、不等式组10235x x +??+ ≤,的解集在数轴上表示为( ) 4、不等式组31025x x +>?? 的整数解的个数是( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、在平面直角坐标系内,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围为( ) A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 6、已知不等式:①1x >,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( )A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -?+?≥的解集是 .11、不等式组20.53 2.52 x x x -??---?≥≥的解集是 . 12、若不等式组? ??->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是 . A B C D
苏教版2017-2018学年七年级下册 《一元一次不等式》(附答案) 一、选择题 1.下列不等式中,是一元一次不等式的有()个. ①x>-3;②xy ≥1;③32
9.当x________时,代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x -3x 的值大于10时,x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k -1的值,则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 . 14、 若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。 三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示: (1)2-5x ≥8-2x (2) 223125+<-+x x (3)3[x -2(x -7)]≤4x . (4).17 )10(2383+-≤-- y y y
《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有关概念,本节主要学习一元一次不等式组及其解集,这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念,尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯,也要培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点:1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点:在数轴上确定解集。 教学难点突破办法: 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成,它们的解集、数轴表示,学生很难确定,用顺口溜的方式解决问题,即:大大取大;小小取小;比小大,比大小,中间找;比小小,比大大,解不了(无解)。 学生分析: 学生已经学习了一元一次不等式,并会解简单的一元一次不等式,知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行:画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组,因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受,同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶,循序渐进,能使学生更好的掌握知识。 教学方法:
1、采用复习法查缺补漏,引导发现法培养学生类比推理能力,尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用,使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解,给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题,而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异,注意分层教学,满足学生多样化的学习需要。 学习方法: 1、学生要深刻思考,把实际问题转化为数学模型,养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质,特别是不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法:学习过程中学生共同讨论,并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下: (一)创设问题情境,引入新课: 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动:猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 (二)讲授新课 1、想一想: 出示一个实际问题,请大家先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用那个知识点来解决问题,即把实际问转换为数学模型,从而求解。通过学生的分析和解答,让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动:找出已知条件,列出所有的不等关系。互相讨论,类推概念。
一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、关于x 的不等式组12 x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥, 只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0x x m -??-?≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) ≤53 <53 >53 ≥53 10、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( )
初二下期单元测试题 一兀一次不等式和一兀一次不等式组 一 ?填空题:(每小题2分,共20分) 1 .若 X < y ,则 X —2 ____ y — 2 ;(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ;(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是 ; 3 9 4.当y 时,代数式 士旦 的值至少为1 ; 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —; 4 6.不等式7—x>1的正整数解为: ________________ ;7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时,y>0 ; 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ; 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿 的整数解是 _______________ ; Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是 ; 4x +3y = p _1 二.选择题:(每小题3分,共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b :: - 0 (B ) - 5— ::: -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示,则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 :: b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3:::X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果,正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」 的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿 无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿 的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿 的解集是—3兰x≡M0 IX £ -7 H > -3
一元一次不等式组的概念及其解法 班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组,哪一个是一元一次不等式组,并写出这个不等式组的解集. A .53x x <-??->? B .11x y x y +>??- C .221512x x ?+>??-? D .11527x m ?+>???+>? 【例2】(2005·南平市)解下列不等式组. (1)532,314;2x x x -???-?… (2)627,328.x x x +<+??+<-? 【例3】解不等式组. (1)20,10, 50;x x x +>??->??- (2)31374 x -<…. 【例4】(2005·成都市)求不等式组()312531342 x x x x x ?-+<+??-+-??…①②的自然数解. 【例5】若不等式组232x a x a >+??<-? 元解,求a 的取值范围. 【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数. (1)求a 的取值范围;(2)化简445a a +--. 【例7】若不等式组0,1x a x a ->??- 的解集中的任何一个x 值均不在18x 剟范围内,则a 的取值范围是什么? 【例8】某钱币收藏爱好者想把3.5元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币总数为150枚, 2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数,5分的硬币要多于2分的硬币,请你根据此要求,帮忙设计所有的兑换方案. 1.(2004·河北省)不等式组21,215x x -?+>? 的解集是_________. 2.(2004·绵阳市)不等式组310,27x x +?? …的整数解有_________个. 3.(2003·重庆市)已知关于x 的不等式组521,0x x a --??->? …无解,则a 的取值范围为_________.
八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是() A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、不等式组10235x x +??+ ≤,的解集在数轴上表示为() 4、不等式组31025x x +>?? 的整数解的个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、在平面直角坐标系内,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围为() A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 6、已知不等式:①1x >,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是()A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、① 与④ 7、如果不等式组x a x b >??109 m >1910m >1019m >二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -?+?≥的解集是.11、不等式组20.53 2.52x x x -??---? ≥≥的解集是 . A B C D
八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是 2< x < 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ,1+a ,- a ,则 a 的取值范围是( ) A 、a < 1 B 、a <0 C 、 a > 0D 、 a <- 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ , ) 3 0 的解集在数轴上表示为( 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ) A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是( 2x 5、在平面直角坐标系内, P (2x - 6,x -5)在第四象限,则 x 的取值范围为( ) A 、3<x <5 B 、- 3<x <5 C 、- 5<x < 3 D 、- 5<x <- 3 6、已知不等式:① x 1 ,② x 4 ,③ x 2,④ 2 x 1 ,从这四个不等式中取两个,构成正整 数解是 2 的不等式组是( ) A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解,那么不等式组的解集是( ) x b - b < x < 2- a -2<x < a - 2 C.2 -a <x < 2-b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x >y ,则 m 的取值范围是( ) 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y +1>0 与 y - 2< 0,则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 .11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解,则 m 的取值范围是 . x 2m 1
二元一次方程组和不等式组测试题 1.已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解,则a 的取值范围是( ) A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ,不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<,则=a 4.已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个,则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台,据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动,并追加月计划量的20%,则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台? 6.风景点门票是每人10元,20人以上(含20人)的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票; (1)问这样比普通票总共便宜多少钱? (2)此外,不足20人时,需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜? 7.车站有有待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,原计划用50节A ,B 两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A 型货箱的运费为0.5万元,每节B 型货箱的运费为0.8万元,甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱,按此要求安排B A ,两种货箱的节数,共有哪几种方案?请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少?
8.某园林的门票每张10元,一次使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A ,B ,C 三类:A 类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票;B 类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式; (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解,求a a 144-的值 14. 有大小两种货车,3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨,两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨,求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨?
一元一次不等式组有解、无解、整数解的求参问题 【一元一次不等式组有解、无解、整式解的数轴表示】 1.一元一次不等式组有解 (1) (2) (3) (4) 2.一元一次不等式组无解 (1) (2) (3) 3.一元一次不等式组整数解 4.验证端点的取舍 【总结】①解一元一次不等式 ②数形结合,画数轴分析 ③验证端点的取 舍 例1-a .一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为( )
A .x <﹣3 B .x ≥2 C .﹣3<x ≤2 D .无解 例2-a .如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集,则此不等式组的解集是( ) A .x ≥﹣3 B .﹣3≤x <1 C .x <1 D .无解 例3-b .若关于x 的一元一次不等式组 无解,则m 的取值范围为( ) A .m >﹣ B .m ≤ C .m <﹣ D .m ≥﹣ 例4-b .一元一次不等式组 的解集是x >1,则m 的取值范围是( ) A .m ≥0 B .m ≤0 C .m >0 D .m <0 例5-b .一元一次不等式组的整数解的个数是 . 例6-b .若关于x 的一元一次不等式组有解,则m 的取值范围是 . 例7-b .一元一次不等式组 有5个整数解,则a 的取值范围是 . 例8-a .关于x 的一元一次不等式组? ??> 例9-c .关于x 的一元一次不等式组? ??-≥-≥-1230x a x ,(1)有解,求a 的取值范围. 变式:(2)有五个整数解,求a 的取值范围. 例10-b .关于x 的一元一次不等式组???>-≥+m x x x 148无解,求m 的取值范围. 例11-b .关于x 的一元一次不等式组? ??->+<121m x m x 无解,求m 的取值范围. 例12-b .关于x 的一元一次不等式组?????>+<--x x a x x 422)2(3有解,求a 的取值范围.一元一次不等式组练习题