初二数学上学期期末试卷(1)
一、选择题
1．下列四个实数：22
3,0.1010017
π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ?沿着直线CE 翻折，得到CDE ?，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）
A ．4
B ．
165 C ．245
D ．5 3．如图，在ABC ?中，31C ∠=?，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果D
E 垂直
平分BC ，那么A ∠的度数为( )
A ．31?
B ．62?
C ．87?
D ．93?
4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000
30
x x -+=2 B ．10001000
30x x
-+=2 C ．
10001000
30x x --=2 D ．
10001000
30x x
--=2 5．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1
6．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( ) A ．k ＜3
B ．k ＞3
C ．k ＜2
D ．k ＞2 7．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
8．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
9．将直线y ＝1
2
x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝
12
x +2 B ．y ＝
12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52
D ．y ＝12x +1
2 10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．3x ≥
D ．1x ≥-
二、填空题
11．在
311，2π，122-，0，0.454454445…，31
9
中，无理数有______个.
12．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
13．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
14．点（?1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
16．计算：16=_______． 17．若代数式
321
x
x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．
19．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____． 20．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．
三、解答题
21．如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；
（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________. 22．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； （模型应用） （2）① 已知直线l 1：y ＝
4
3
x ＋8与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－3x ＋6上的动点且在y 轴的右侧．若
△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．
23．已知a 、b 为实数，且满足23440a b b -+-+=. （1）求a ，b 的值；
（2）若a ，b 为ABC 的两边，第三边c 为5，求ABC 的面积. 24．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,
6y =. (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当6y >时,求x 的取值范围.
25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．
四、压轴题
26．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，
3BC =．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；
（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在
最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB 的最大值及此时点P 的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．
图1 图2 （1）求直线BC 的解析式；
（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标； （3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； 28．阅读下面材料，完成(1)-(3)题． 数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．” 小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．” ......
老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC 的度数；
（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC 的解析式；
（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数的定义解答即可. 【详解】
22
7
，0.101001是有理数； 33. 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，
3
等；②235③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长． 【详解】
解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE 为中线，
∴CE=AE=BE=1
2.52
AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，
又∵∠AFC=∠BCA=90°， ∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即4
45
CF =， ∴CF=3.2， ∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ， ∴CE 垂直平分AD ， 又∵E 为AB 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴BD=2EF=1.4， ∵AE=BE=DE ，
∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ， 又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°， ∴Rt △ABD 中，222224
5 1.45
AB BD -=-=
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质
等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ?∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ?∴∠=∠=， 180A ABC C ?∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=
故选C 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
4．A
解析：A 【解析】
分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：10001000
30
x x -+=2， 故选A ．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
5．D
解析：D 【解析】
因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出
1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,
可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.
6．A 解析：A 【解析】【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k?3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k?3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，
故选：C．
本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y =1
2
x ﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y =
1
2
（x ﹣3）﹣1， 即y =
1
2x ﹣52
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】
解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
二、填空题 11．3 【解析】 【分析】
根据无理数的定义进行判断. 【详解】
解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个. 故答案为：3.
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无
解析：3
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断.
【详解】
解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．142
【解析】
【分析】
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.142．
【详解】
解：圆周率π=3.1415926…精确到千分
解析：142
【解析】
【分析】
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.142．
【详解】
解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．
故答案为3.142．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13．8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本
解析：8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
14．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
15．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一
得到∠BAD的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
16．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错
误．
17．【解析】
【分析】
代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】
∵代数式有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．
解析：
1
2 x≠-
【解析】【分析】
代数式3
21
x
x
-
+
有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式3
21
x
x
-
+
有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠
1
2 -．
故答案为：x≠
1
2 -．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．18．1≤m≤
【解析】
【分析】
根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围. 【详解】
当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤ 【点睛】
解析：1≤m ≤32
【解析】 【分析】
根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围. 【详解】 当0y =时，3x m
=， ∴03x m
=
， 当03x =时，3
3m
=，1m =， 当02x =时，
32m =，32
m =， m 的取值范围为：1≤m ≤3
2
故答案为：1≤m ≤32
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.
19．27 【解析】 【分析】
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值． 【详解】 解：将代入， 得： 移项得： ， ，即， 时，
故答案为：27
【点睛
解析：27 【解析】 【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值． 【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-， 得：2269a a k ++=- 移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=- 2(3)0a +，20k - 30a ∴+=，即3a =-，0k = x a ∴=-时，222636327x x k ++=+?=
故答案为：27 【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
20．3 【解析】 【分析】
由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可． 【详解】 ∵△ABC 为等边
解析：3 【解析】 【分析】
由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E ，得出CD=CE=1
2
AC=3即可． 【详解】
∵△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点， ∴BD 为∠ABC 的平分线，且∠ABC=60°， ∴∠DBE=30°， 又DE=DB ， ∴∠E=∠DBE=30°， ∵等边△ABC 的周长为18，
∴AC=6，且∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°， ∴∠CDE=∠E ，
∴CD=CE=
1
2
AC=3． 故答案为：3． 【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10. 【解析】 【分析】
（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可； ②按垂线的作法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】
（1）①如图，BD 就是所要求作的图形． ②如图，DE 就是所要求作的图形．
（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ， ∴DE =CD =3． ∵AC =8，
∴AD =AC -DC =8-3=5， ∴AE 222253AD DE -=-．
设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．
在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ， ∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ， ∴BC =DE =x -4．
在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，
∴222
8(4)
x x
+-=，解得：x=10．
∴AB=10．
【点睛】
本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；
（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C（-8，14），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部或边上时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，-3x+6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE=DF，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
D E
ACD EBC
CA CB
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l1：y＝
4
3
x＋8中，若y=0，则x=-6；若x=0，则y=8，
∴A （-6，0），B （0，8）， ∴BD=AO=6，CD=OB=8， ∴OD=8+6=14， ∴C （-8，14），
设l 2的解析式为y=kx+b ，则
14806k b
k b =-+??
=-+?
解得742k b =-??=-?
∴l 2的解析式：y=-7x-42； ②D （2，0），（5，-9）
理由：当点D 是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴右侧时时，分两种情况：
当点D 在矩形AOCB 的内部或边上时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，
设D （x ，-3x+6），则OE=3x-6，AE=6-（3x-6）=12-3x ，DF=EF-DE=8-x ， 由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF=AE ， 即：12-3x=8-x ， 解得2x=4，x=2， ∴-3x+6=0，
∴D （2，0），即点D 为直线y=-3x+6与x 轴交点， 此时，PF （PC ）=ED （OD ）=2，AO=6=CD ，符合题意； 准确图形如下：
当点D 在矩形AOCB 的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，