起跑线
☆确定起跑线(教材P80～81) 一、(新知导练)想一想，填一填。 1．学校操场上的跑道是由()跑道和()跑道组成的。 2．终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的路程比内圈同学跑的路程()，所以外圈跑道的起跑位置应该往()移。 3．下图中的跑道宽6m，跑道外圈的周长是()m。 二、生活中的数学。 1．如图，一条跑道是由一个长方形的两条长边和两个半圆组成的，跑道一周的长度是多少？ 2．一条跑道的宽是7.2m，求这条跑道的最外侧和最内侧的周长差。 3．如图，某小区运动场是一个圆形，直径为20m，小杰和小美在运动场上跑步。小杰从A点出发绕操场一周返回A点；小美从B点出发绕操场一周返回B点。
(1)小杰跑了多少米？ (2)小美跑了多少米？ (3)谁跑的路程更长些？长多少米？ 三、下面是中心小学新建成的400m塑胶跑道。 直跑道长85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.2m。1．如果进行400m比赛，每条跑道比前一条提前多少米？ 2．如果进行200m比赛，第四条跑道比第一条跑道提前多少米？
☆确定起跑线 一、1.直弯 2.长前 3.338.16 二、1.60×2＋3.14×40＝245.6(m) 2.3.14×7.2×2＝45.216(m) 3.(1)3.14×20＝62.8(m) (2)3.14×(20＋1＋1)＝69.08(m) (3)69.08－62.8＝6.28(m)小美跑的路程更长，长6.28m。 三、1.弯跑道的宽增加 1.2m，周长就增加2π×1.2，所以应提前 3.14×1.2×2＝7.536(m) 2.3.14×1.2×3＝11.304(m)
费县小学数学集体备课教案 2019年7月8日
1、了解跑道结构： 小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、了解了跑道的结构，你想怎样解决“400米比赛外道的起跑线要向前移多少米”的问题？ 先自己思考，再与同桌说一说，最后汇报方案。 学生汇报：（预设） （1）算出跑道的全长，外道的长度比内道长多少，外道的起跑线相应向前移多少。 （2）算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，外圆的周长比内圆的周长长多少米，跑道就向前移几米。 （3）直接利用周长公式求周长差 预设（3）学生不容易想到，如没有提出这种想法可以在汇报的过程中渗透、明析。 3、组织学生探究 师：现在就可以按照自己设想的方案算出相邻的跑道的起跑线应相差多少米？ 有困难的可以同桌互相帮助，共同完成。 教师巡视辅导。 4、汇报交流，发现规律 （1）学生汇报不同的计算方法
a、算跑道全长， b、算圆的周长 （2）比较哪种计算方法更简单，还用更简单的方法吗？ （3）引发学生进一步思考方法二，运用公式直接计算周长差 如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π …… （相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”） 师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。 师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置 三、巩固应用，内化提高 1、小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2米呢？在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 2、一根足够长的铁丝紧贴地面绕地球一周形成一个圆，当将这个铁 丝延长10米，然后距地面一定高度后重新绕地球一周围成一个圆，请问你能从铁丝下面走过去吗？
人教版六年级数学上册确定起跑线（含答案） 一、填空题 1.如果跑道全长400米，每条跑道宽1.2米，弯道最内圈半径是36米．若进行400米赛跑，第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前（__________）米。 二、解答题 2.市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。（1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？ （2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？ 3.在正规400m跑道跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前7.85m，那么进行200m比赛呢？800m比赛呢？ 4.体育场的跑道最里圈长度约为400 m，如果让你画400 m赛跑的起跑线，你能确定每相邻两条起跑线相差多少米吗？
参考答案 1. 7.536 【解析】 【分析】 【详解】 2×3.14×（36＋1.2）-2×3.14×36 =2×3.14×1.2 =7.536（米） 答：第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前7.536米． 【点睛】 终点相同，各条跑道直道的长度都一样，两个半圆跑道合起来就是一个圆，算出第2道的圆周长比第1道圆周长长多少，就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。 2.（1）209.42米，（2）提前18.84米。 【解析】 【分析】 （1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数； （2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。 【详解】 （1）200＋1.5×2×3.14， ＝200＋3×3.14， ＝200＋9.42， ＝209.42（米）； （2）2×3.14×（2×1.5）， ＝6.28×3， ＝18.84（米）； 答：（1）第2道运动员跑一圈跑了209.42米，（2）第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。
《确定起跑线》教案 【教学内容】 人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页 【教材分析】 本课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数 学课程的重要目标之一。因此，本册教材设计了“确定起跑线”这个 数学综合运用活动，让学生综合运用所学的数学知识和方法（如：圆 的知识），体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的 意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。 【学情分析】 在教学本课之前，我通过调查了解到大部分学生已经掌握圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。 通过调查我还发现学生对体育活动也很喜欢，相当一部分学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象也有一定的认识，但具体这样做是为什么、相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生很少从数学的 角度去认真的思考。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。 【学习目标】 1、通过学习让学生认识椭圆式田径场跑道的结构。 2、让学生会用圆的有关知识计算所走弯道的距离，知道“跑道 的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。
3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育 等领域的广泛应用。 【重点难点】 会计算每条跑道的长度,能根据跑道的长度差确定起点的位置。 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 课前激趣： 同学们喜欢上体育课吗？你们在体育课上进行过什么体育活 动？你喜欢什么体育活动呢？ 【设计意图：拉近与学生心灵的距离。】 一、创设情境，激趣导入 1、欣赏运动场上运动员百米赛跑和四百米赛跑起跑时的图片。 师：你看到了什么？又发现了什么问题呢？请大家畅所欲言。（师指名回答）。 【设计意图：培养学生质疑、提问的能力。】 师：同学们回答得真好！从图片上我们可以看出来，在进行百米 赛跑时,起点是相同的。进行400米的比赛时，会将起跑线依次向前移。为什么要这样做呢？这样做公平吗？每相邻的两条跑道相差多少 米呢？怎样确定起跑线呢？ 2、揭示课题 今天，我们就带着这些问题走进课堂，为这些问题找到答案。
第5单元圆 确定起跑线 【教学内容】 确定起跑线 【教学目标】 知识与技能： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观：让学生体会到数学的有用性。 【教学重难点】 重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 【导学过程】 【情景导入】 （1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。）（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流） （100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？ 400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？） 今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。【新知探究】 （一）观察思考，找出问题关键。 （课件出示完整跑道图） 观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）分析比较，确定解决问题思路。 1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
确定起跑线 教学目标： 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学过程： 一、创设情景，提出问题： 1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。 师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？ （与学生聊一聊比赛中公平的话题。） 2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？ 学生交流：①100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？ 3、今天，我们就带着这些问题走进运动场。（板书课题） 二、观察跑道、探究问题： （一）观察思考，找出问题关键。 师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平？ （二）分析比较，确定解决问题思路。 1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ ①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。 ②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
确定起跑线 教学目标： 1.通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2.让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点：确定每一条跑道的起跑点。 教学方法：创设情境、合作探究 教学过程： 提出研究问题。（出示运动场运动员图片） 1.小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2.各条跑道的起跑线应该向差多少米？ 收集数据 1.看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 2.出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。 直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计） 分析数据 学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1.两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2.各条跑道直道长度相同。 3.每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 得出结论 1.看书P76页最后一图： 2.学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于
每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m） 3.怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π） 五，课外延伸 200m跑道如何确定起跑线？ 板书设计： 确定起跑线 为什么运动员要站在不同的起跑线上？ 跑道长度=合成的圆的周长+两个直道的长度 教学反思：
确定起跑线教学设计 教学目标： 1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点：确定每一条跑道的起跑点。 教学过程： 一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片） 1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？ 二、收集数据 1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。 直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计） 三、分析数据 学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2、各条跑道直道长度相同。 3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 四、得出结论 1、看书P76页最后一图： 2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m） 3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π） 五、课外延伸 200m跑道如何确定起跑线？
确定起跑线 一、教学目标 1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400 m跑的起跑线。 2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。 3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。 二、内容安排及其特点 1．教学内容和作用。 “确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。一方面，使学生体会到，数学在生活中无处不在，在各个生活领域，随处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中数学问题的习惯；另一方面，使学生学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高问题解决的能力。 这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。同时，让学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程，积累相应的数学活动经验，体会和掌握数学抽象、数学推理等基本的数学思想。 本活动主要由以下三个部分组成。 (1)发现和提出问题。 教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400 m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。 (2)分析和解决问题。 教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一
《确定起跑线》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第80～81页相关内容。 教学目标： 1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关。 教学准备：课件 教学过程： 一、情景引入 出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。 教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流） 预设1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。 预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？ 预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。 二、合作探究 （一）明确探究的方向 （课件出示完整跑道图）
教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）合作探究 1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； ②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。 2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。 预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。 （三）计算验证 教师：计算圆的周长要知道什么？ 学生：直径。 教师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算。） 预设1：计算每一条跑道的长度。 预设2：弯道长度相减。 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）； 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）； …… 预设3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）； （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）； ……
六年级数学上册公开课确定起跑线教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于人教版六年级数学上册公开课确定起跑线教学设计的文档，希望对你能有帮助。 【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的.意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 【教学目标】 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 【教学重点】通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 【教学过程】
一、创设情景，提出问题： 1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。 师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。） 2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流） 3、100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？ 4、400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？ 师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
人教版六年级数学上册《确定起跑线》练习题 一、填空题。 1．车轮（）叫做车轮的周长。 2．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。 3．圆的半径是3厘米，它的周长是（），面积是（）。4．一个圆的直径是2分米，它的周长是（），面积是（）。5．圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 6．甲圆半径是乙圆半径的5倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。 7. 一个圆的周长是同圆直径的（）倍。 二、判断题。 1．π＝3.14。（） 2．圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（） 3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（） 4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 四、应用题。 1．一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？ 2．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，一小时后，它们的尖端各转动多少分米？ 3．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 4．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 5．一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？ 答案： 一、1.一周的长度 2.圆周长的一半半径长宽 3.18.84厘米 28.12平方厘米 4.6.28分米 3.14平方分米 5.50.24平方分米 6.5 25 7. π 二、错错对错
三、1. 3.14×(40÷2)2 - 3.14×(20÷2)2= 942（平方厘米） 2. 2× 3.14×5=31.4（分米） 2×3.14×7=43.96（分米） 3. 4×3.14=12.56（米） 3.14×(4÷2)2=12.56（平方米） 4. 1 5.7÷3.14=5（米） 5. 3.14×(16÷2)2×3/8=75.36(平方米) 人教版六年级数学上册第5单元测试卷 考试时间：80分钟满分：100分 卷面（3分）。我能做到书写端正，卷面整洁。 知识技能（70分） 一、我会填。（每空1分，共18分） 1.扇形是轴对称图形，有（）条对称轴。 2.要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cm，画出的圆的直径是（）cm，面积是（）cm2。 3.两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。 4.一个圆环的内圆直径是6cm，外圆直径是10cm，这个圆环的面积是（）cm2。 5.在一个圆中，有一个扇形的圆心角为90°，则此扇形的面积占整个圆面积的（） 。 （） 6.用一块长12m、宽8m的长方形铁皮剪成半径是2m的小圆（不能剪拼），最多能剪（）个。 7.从边长为6cm的正方形中剪去一个面积最大的圆，这个圆的面积是 。 （）cm2，剩下的部分的面积是原正方形面积的（） （） 8.如图是一个半圆，它的周长是（）cm，面积是（）cm2。 9.如图，如果正方形的面积是9cm2，那么圆的面积是（）cm2；如
《确定起跑线》教案 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第80～81页相关内容。 教学目标： 1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关。 教学过程： 一、情景引入 出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。 教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流）预设1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。 预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？ 预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。 二、合作探究
（一）明确探究的方向 （课件出示完整跑道图） 教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）合作探究 1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； ②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。 2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？ 预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。 预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。 （三）计算验证 教师：计算圆的周长要知道什么？ 学生：直径。 教师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算。） 预设1：计算每一条跑道的长度。
《确定起跑线》教案 祝老师工作顺利万事如意阖家欢乐 教学内容： 教材第80~81页。 教学目标： 祝老师工作顺利万事如意阖家欢乐1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 祝老师工作顺利万事如意阖家欢乐 教学重点 ： 如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点： 确定每一条跑道的起跑点。 教学设计： 一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片） 1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在例外的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度例外，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2、各条跑道的起跑线应该相差多少米？ 二、收集数据。 1、看课本81页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。 直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计） 三、分析数据。 学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2、各条跑道直道xx相同。 3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 四、得出结论。 1、看书P81页第一个图： 2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m） 3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π） 五、课外延伸。 200m跑道如何确定起跑线？
综合应用：确定起跑线教材分析 综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆形田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 “确定起跑线”活动由以下四个部分组成。 1．提出研究的问题。 教材呈现了400m椭圆形跑道的一部分，跑道上有一些同学站在起跑线上正准备起跑，教材开门见山地提出问题，引起学生对起跑线位置的关注和思考。 经过小组同学共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度例外，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。 在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。 2．收集数据。 教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400m跑道的结构以及各部分的数据。 由于例外田径场的规格可能有所例外，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差，因而实际教学时不必要求学生实际测量。只要通过该图让学生明确相关的数据是通过测量获得的即可，详尽的数据则可以配合图片、投影片等相应形式给出。老师还可就半圆形跑道的直径在此是如何规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一详尽说明。 3．整理数据，确定思路。 学生对已获得的数据进行整理，通过合适的方式呈现数据，使学生明确：（1）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。（2）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
（3）各条跑道直道长度相同。要确定跑道的起跑线，只要算出每相邻两条跑道的长度差就可以了。 4．进行计算，得出结论。 在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在此，可以向学生说明：理论上相邻跑道之间的长度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相邻跑道之间的差是7.85m，有的是7.86m，。在确定起跑线时，可以根据计算结果来确定。 最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200m赛跑中跑道起跑线的位置
《确定起跑线》参考教案 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第80～81页相关内容。 教学目标： 1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。 教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关。 教学过程： 一、情景引入 出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。 教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流） 预设1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。 预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？
预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？ 教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。 二、合作探究 （一）明确探究的方向 （课件出示完整跑道图） 教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）合作探究 1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）； ②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。 2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
确定起跑线 预习指南:1.了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定起跑线的方法 1.一个运动场(如下图),两头是半圆形,中间是一个长方形的足球场。这个环形跑道的总长是多少米? 2.教材第80~81页“确定起跑线”。 活动一:了解400m 椭圆形跑道的结构。 活动二:400m 跑,各跑道应相差多少米? (1)读图获取信息。 (2)根据数据计算每条弯道组成的圆的直径。 每条跑道是由两条( )道和两条半圆形跑道组成的。因为每个圆的直径不同,所以每条跑道的周长也不同。跑道最内侧的圆的直径是72.6m,每条跑道的宽度是1.25m, 第二条跑道圆形部分的直径是( 72.6+1.25× )m, 以后的每条跑道圆形部分的直径都比前一条多 ( × )m 。 (3)完成下面的表格。 1 2 3 4 5 6 7 8 直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1 周长/m 228.08 235.93 251.64 259.5 275.2 全长/m 400 注:π取3.14159 由于π取3.14159,每条跑道的周长都是近似数,导致每相邻两条跑道的周长相差有的是7.85m,有的是7.86m,0.01m 的误差较小,对比赛的结果影响不大,忽略不计,所以每相邻两条跑道的周长差可以定为7.85m,这个7.85=( )×π。
(4)如果是200m比赛,起跑线应如何确定? 思路分析:因为200m是400m的( ),所以200m比赛只要由一条( )道和( )条弯道组成即可。所以每相邻的两道的起跑线相差400m跑道起跑线距离7.85m的一半即可。 正确解答:7.85÷2=( )(m) 答:每相邻的两条起跑线应相差( )m。 通过计算发现3.925=( )×π。 3.在标准400m跑道上,参加200m跑,每条跑道宽1.25m,相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米?(π取3.14) 每日口算3 10 +1 5 = 4 5 -7 10 = 0.75÷15=3 16 ÷3 16 = 3 5 ×5 6 = 30×1 3 = 5 8 ×90=3 4 ×8=