（精心整理，诚意制作）
向心力和向心加速度
一、抛体运动
1、平抛运动
2、斜抛运动：将物体与水平方向成一定夹角抛出，只受重力作用下的运动。如图，将小球抛出，
用多少时间上升到最高点，上升到最高时的速度是多少？当它落回到同一高度时的速度、位置？
扩展：小球所处的空间存在一种特殊物质，该物质对小球施加水平向右的恒定力，求它落回到同一高度时的速度和位置？
二、匀速圆周运动：
1、定义及描述运动快慢的物理量：
例1、如图—
1，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T
1、T
2
，且T
1
2 ，在某 一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？ 练习．如图5- 14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。 2、向心力及向心加速度 （1）向心力及大小的理解 做匀速圆周运动的物体受到的合外力为什么不为零？ 向心力有什么特点（向心力的三要素）？ 做匀速圆周运动的物体受力与向心力有什么关系？ 找出以下实例中的向心力： 飞机旋转花样滑冰火车拐弯圆锥摆 做匀速圆周运动所受向心力实质是：_______________________________________________ 。既然这样，根据牛顿第二定律，它必定会对做匀速圆周运动的物体产生加速度 加速度的特点：________________________________________________________________________ ________ 综上所述,做匀速圆周运动的物体所受向心力的计算则有三种最根本的计算方法； ______________________，________________________________________，____________________ _ 处理匀速圆周运动动力学问题的基本思路：_____________________________________ 例2、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有例3、如图5—6— 5所示，线段OA＝2AB，A、B 两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆 两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上 周运动，以下说法正确的是：（）以相同的角速度转动时，两线段的拉力T AB与T OA A. V A>V B B. ωA>ωB C. a A>a B D.压力N A>N B之比为多少? 提示：通过本题总结解题步骤： （1）明确，确定它在那个平面内作圆周运动。 （2）对研究对象进行，确定是那些力提供了。 （3）建立以为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。 巩固练习 1．如图5- 16所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：( ) A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．受重力、支持力、向心力、摩擦力 D．以上均不正确 2．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：( ) A．绳的拉力突然变小B．绳的拉力突然变大 C．绳的拉力没有变化D．无法判断拉力有何变化 3、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度v gR ，则物体将：（） A. 沿圆面A、B、C运动 B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动 C. 立即离开圆柱表面做平抛运动 D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动 4、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（） ①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大 ③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③ 5、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg物体题 6．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平 A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑 杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度 小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示， 的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N， 求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力． 为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω 的取值范围．（取g=10m/s2） 杆类 例1、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力 B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力 D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力 例2．如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v 1=2m/s ，g 取10m/s 2，试求：1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？（2 ）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？ 四．离心运动 练习1．当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60k g的乘客对座椅的压力。 练习2、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s 2）求: (1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；(2)杆对轴O的作用力的大小和方向。 v 1 o 练习3、如图所示，在光滑的水平桌面上，放置了一个光滑的轨道，直轨道AB段与半径为R的1/4圆轨道BC段光滑连接。整个装置处于一个特殊物质区域内，特殊物质会对小球产生大小为重力0.5倍的恒定力，方向水平向左。质量为m的小球以v 0的初速度从A点开始水平向右运动，小球恰好能沿轨道运动到C点。求：（1）AB段的距离。（2）直线AD垂直于AB，求当小球运动到该直线上时的位置及速度？（小球从B到C的过程中满足-FR=21mv C 2－21 mv B 2） 检测题： 1、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是： (A)物体所受弹力增大，摩擦力也增大了； (B)物体所受弹力增大，摩擦力减小了； (C)物体所受弹力和摩擦力都减小了； (D)物体所受弹力增大，摩擦力不变。 2、如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化。由图像可以知道： (A)甲球运动时，线速度大小保持不变； (B)甲球运动时，角速度大小保持不变； (C)乙球运动时，线速度大小保持不变； (D)乙球运动时，角速度大小保持不变。 3、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M ＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连 在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[ ] 4、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示，（1）圆环上P、Q两点的 线速度大小之比是_____（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速度大小是_______。 5、在水平放置的可旋转的圆台上面放一个倔强系数为k的质量可忽略不计的轻弹簧, 它的一端固定在轴上, 另一端拴一质量为m的物体A, 这时弹簧没有发生形变, 长L , 如图所示. A与圆盘间的摩擦系数为μ, 且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 盘由静止开始转动, 角速度逐渐增大.(1) 当盘以某一角速度ω 0旋转时, A相对于盘面滑动, 求ω .(2) 当角速度增为ω 1时, 求A随盘做圆周运动的最大半径L 1 .(3) 当角速度由ω 1 减小时, 物体A能在半径为L 1的原来轨道上做圆周运动, 求这时的角速度ω 2 . 6、如图所示，轻杆长2l ，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和B ，A 球质量为m ,B 球质量为2m ，两者一起在竖直平面内绕O 轴做圆周运动。（1）若A 球在最高点时，杆A 端恰好不受力，求此时O 轴的受力大小和方向；（2）若B 球到最高点时的速度等于第（1）小题中A 球到达最高点时的速度，则B 球运动到最高点时，O 轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A 、B 球的速度大小。 思考题：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A 球的质量为m 1， B 球的质量为 m 2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。设A 球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与 v 0应满足关系式是。（小球从A 点转到B 点的过程中，满足关系式21mv B 2－21 mv A 2=－mgh ）
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