2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij
ij P C P =
'
求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1
j
i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将
各区进行比较。之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。
结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论：
1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区
关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重
一．问题重述
1.问题背景
目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。
对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。
2.提出问题：
（1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。
（2）.分析数据，考虑浓度分布和客观因素，说明重金属的来源。
（3）.分析重金属产生后的传播特性，并建立模型确定污染源的位置。
（4）.考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
二．问题分析
（1）.由于各种重金属在各个区域的浓度都不同，所以对不同区域的影响程度也不同，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。利用平均数法求得各种金属在不同区域的影响。在考虑重金属毒性的情况下，利用加权平均数求出各种金属的污染程度。两种方案作对比，找出最优化方案。
（2）.在上题的结论基础上，依据各种重金属在不同区域的浓度大小，通过分析比较，并考虑各区域的特点，可以分析出重金属的主要来源。
（3）.由于重金属产生后的传播途径有很多，本题忽略其它因素，只考虑水体、大气和土壤传播，分别建立水体传播模型，大气沉降模型和固体传播模型，并结合三者在传播过程中在时间和空间上的相互影响和制约，对污染源的位置进行准确的定位。
（4）.在研究城市地质环境演变的过程中，除运用到重金属的浓度之外，还应搜集重金属的沉积和埋藏深度、生活污水，废气污染、地壳运动植物和微生物的净化。根据污染毒性的大小确定各项的权重，。由此建立模型推出不同时期地质环境的变化，即演变模式。
三．问题假设
1.假设重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。
2.假设各区域成土母质中含重金属的浓度是相同的。
3.假设各地区重金属分布稳定，污染源排放量不变
4.假设各数据拟合的函数是光滑曲线，且各外在因素都忽略。
5.计算重金属在空气中传播速度不考虑风速过大的影响。
四、名词解释及符号说明
1．名词解释：1.地质环境：包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。
2.时空结合：将金属传播的三种模型进行拟合，找出污染源。2．符号说明
ij
P i区域中j重金属元素的浓度
ij
P i 区域中j重金属元素的平均浓度
n i 区域中调查重金属的点数ij
C i 区域中j重金属元素污染程
度
N 区域金属对评价等级的隶属度
R各金属因子的权重构成的向量
D 各金属因子对评价等级的隶属度m 土壤环境质量级别
jk
X金属因子的隶属度
jk
S某区域各金属因子j在k级指标P 各金属因子的实测浓度
jk
x某地区第j个重金属污染物的实测浓度;
j
f第j个重金属污染物的毒性级别指数;
j
r某地区第j个重金属污染物的权重值
()
F j
ε
土颗粒表面所吸附的溶质（j）的质量分数
()j
ρ孔隙中的溶质的质量浓度（ｇ／Ｌ）；
ｅ土壤孔隙比
ρ土样干密度（3
/g cm）
?土壤孔隙率
S 土壤容重
g
ρ气体密度
p
ρ粒子密度
r 粒子半径
ｔ时间
d
R阻滞因子
(()
D j
ρ）扩散系数，v为孔隙流体的流速
η动力粘性系数
W 粒子垂直方向速度
F
浮
粒子受到的浮力
F
阻
粒子受到的流体阻力
()t
Γ随机力及大气流动引起的随机加速度
五、模型的建立及求解
一、重金属元素的空间分布及污染程度模型
1.重金属元素的空间分布：
a、根据已知数据，我们运用MATLAB 软件将该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图绘制如下图（1）所示
在此图中，我们能清晰的分出生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区。
将生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区用i表示。i=(1、2、3、4、5)
b、对八种重金属元素的浓度进行处理：
P表示，As (μg/g)、Cd (ng/g)、Cr (μg/g)、Cu 设八种重金属元素的浓度用
ij
(μg/g)、Hg (ng/g)、 Ni (μg/g)、 Pb (μg/g)、 Zn (μg/g)分别为j=(1、2、 (8)
P，根据公式对数据进行处理分别求出各地区各金属元素的平均浓度
ij
ij ij P P n
（1）
计算得各数据如下表（1）所示： J I
As (μ
g/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g ) 生活区 6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.01 工业区 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93 山区 4.04 127.00 27.58 23.99 30.00 11.93 57.45 85.61 交通区 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85 公园绿地区 6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24
c. 用Matlab 软件绘制8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影如下图（图1附件）：
结合图（1）、图（1）附件和表（1）清晰地看出8种主要重金属元素在该城区各区域的空间分布。
2. 重金属元素污染程度模型：
1)、在不考虑重金属毒性的情况下：
已知的背景区重金属平均浓度P 如表（2）：
8种主要重金属元素的背景值
元素 平均值 标准偏差 范围 As (μg/g) 3.6 0.9 1.8~5.4 Cd (ng/g) 130 30 70~190 Cr (μg/g) 31 9 13~49 Cu (μg/g) 13.2 3.6 6.0~20.4 Hg (ng/g) 35 8 19~51 Ni (μg/g) 12.3 3.8 4.7~19.9 Pb (μg/g) 31 6 19~43 Zn (μg/g)
69
14 41~97
设重金属元素污染程度ij C ,则，
ij
ij P C P =
'
(2) 根据表（1）、表（2）的数据及公式(2)可得各区域的重金属元素污染程度如表（3） As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn
(μg/g) 生活区 1.74 2.36 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.43 工业区 2.01 3.02 1.72 9.66 18.35 1.61 3.00 4.03 山区 1.12 0.98 0.89 1.82 0.86 0.97 1.85 1.24 交通区 1.59 2.77 1.87 4.71 12.77 1.43 2.05 3.52 公园绿
地区
1.74
2.16 1.41 2.89
3.29 1.24 1.96 2.24
由于不考虑重金属毒性，将各重金属的污染性视为相同，则各地区金属元素总体的污染程度ij C
即： 1j
i ij j C C ==∑ （3）
所以：1 1.74 2.36 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.4319.88C =+++++++= 2 2.01+3.02+1.72+9.66+18.35+1.61+3.00+4.03=43.4C = 3 1.12+0.98+0.89+1.82+0.86+0.97+1.85+1.24=9.73C =
4 1.59+2.77+1.87+4.71+12.77+1.43+2.05+3.52=30.71C =
5 1.74+2.16+1.41+2.89+3.29+1.24+1.96+2.24=16.93C = 经计算，可以得到以下关系式；
2C >4C >1C >5C >3C ；
即： 该城区内不同区域重金属的污染程度
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
2)在考虑重金属的毒性的情况下：
目前大多数人在确定污染程度时仅仅考虑了重金属污染物浓度超标的情况,未考虑重金属本身的毒性作用,这就有可能掩盖有些浓度低但毒性大的有毒物的污染作用。 本模型法用隶属度来描述模糊的污染分级界线,各评价等级的隶属度再以各金属因子的权重修正,则得到金属因子对评价等级的隶属度。则得到如下数学模型:
j
c
i
N R D =? （4）
式中：N — 区域金属对评价等级的隶属度 R — 各金属因子的权重构成的向量
D — 各金属因子对评价等级的隶属度
a 、金属因子隶属度D 的建立：
为了运算，我们需要建立隶属度函数，并用隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。设土壤环境质量分为m 个级别,则 V = (1,2, ?, m )
在这里我们用降半梯形分布来刻画隶属度:
111()1()()0jk jk jk jk jk jk jk jk P S S P
X S P S S S P S +++?≤?
-?=?
<≤-??>?
（5） 式中：jk X — 金属因子的隶属度
jk S — 某区域各金属因子j 在k 级指标(j = 1, 2, ?,n; k = 1, 2, 3?, m )中的标准值;
P — 各金属因子的实测浓度 由此可得评价因子j 对不同级别k 的隶属度矩阵D:
11
11
8m n m P P D P P ??
??=?
?????
(6)
b 、金属因子权重向量R 的确定:
将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加,并作归一化处理,得到某污染组分的权重公式:
1
j
j
n
j
j j C f j C
f r ==
∑ (7)
1
1
1
n
j
jk
j m
m
j jk
jk
k k x x C S
S
====
∑
∑∑ (8)
式中, jk x — 某地区第j 个重金属污染物的实测浓度;
j f — 第j 个重金属污染物的毒性级别指数;
j r — 某地区第j 个重金属污染物的权重值,且 1
1n j j C ==∑，1
1n
j j r ==∑
将各金属因子的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入上式,可得到各金属因子的权重值,由此组成某个区域各金属因子的权重向量:
R = [ 1r 、2r , 3r , ?,n r ] (9)
将权重向量R 和隶属度矩阵D 带入模型（4）可得区域金属对评价等级的隶属度N
C 、隶属度函数的确定 ：
本文所选用的八种元素，选用国家《土壤环境质量标准》[ 18 ] ( GB15618 -
1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表（4）。根据表（1）和表（5）的数据，利用公式（5）计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到 关系模糊矩阵。
表（4） 国家土壤环境质量标准
一级 自然景值 二级 PH ﹤6.5 PH=6.5～7.5 PH ＞7.5 三级
PH ＞6.5
As (mg/kg) 15 30 25 20 30 Cd (mg/kg) 0.20 0.30 0.30 0.60 1.00 Cr (mg/kg) 90 150 200 250 300 Cu (mg/kg) 35 50 100 100 400 Hg (mg/kg) 0.15 0.3 0.5 1.0 1.5 Ni (mg/kg) 40 40 50 60 200 Pb (mg/kg) 35 250 300 350 500 Zn (mg/kg) 100 200 250 300 500
根据Hakanson 制定的标准化重金属毒性响应系数,分别对各重金属对生物的毒性级别指数赋值：Zn=l ， Cr=2，Cu=5，Pb=5，Ni=5， As=10，Cd=30，Hg=40，指数越大，代表毒性越大。按照（7）、（8）两式，将表（1）的数据和毒性指数代入计算，得各区域各重金属权重值，其中
R = [ 1r 、2r , 3r , ?,8r ]= [0. 0962 、0. 2838、 0. 0680、 0. 0585、 0. 3723、 0. 0211、0.0563、0.0538] （10） 结合公式（4）、（6）、（10）及表（1）可得： 1N =2.5158 2N =8.9537
3N = 1.0546 4N =6.4033 5N =2.5056
所以：2N ＞4N ＞1N ＞5N ＞3N ，即，工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
结合1）、2）两个模型可以得到该城区各区域重金属的污染程度为工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
二．重金属污染成因：
根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
1.从整体的角度分析：
工业区污染最大，占整体区域的36%。分析其污染的主要来源有金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等。而且其扩散和传播污染的途径也是非常广泛的。
交通区重金属的污染程度相对也较大，其污染主要体现为大气污染，来自工业生产排放的废气、汽车尾气排放生的大量含重金属的有害气体和粉尘。 生活区重金属污染居中，重金属的主要来源有生活垃圾、污水、医疗垃圾和细菌等。 公园绿地区重金属污染程度较轻，其主要来源有农业农药和化肥。但是，植物有吸收金属矿物的作用，相对减轻了重金属的危害。
山区重金属污染最轻，只占到整体区域的8%，表明不仅重金属的来源相对较少，而且，重金属污染与重力和海拔也有一定关系，山区中植物和一些微生物都有净化的作用。
2.从局部的角度分析：
从表（3）可以看出八种重金属的主要分布区域，再根据这些区域的区别可以分析出各金属污染物的成因。其主要来源如下表所示：
污染物 来源 砷As 矿山开采、冶炼、加工排放的三废、飘尘、农药等 镉Cd 电镀、塑料电池电子、染料化工工业废水 铬Cr 电镀、染料化工工业废水、、飘尘、矿山开采、冶炼、主要来源是汽车燃
料和轮胎磨损。
铜Cu 电镀工业废水、农药 汞Hg 塑料电池电子工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废 镍Ni 电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废 铅Pb 电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废、汽车尾气 锌Zn 电镀工业废水
三、重金属污染物传播特性及污染源位置确定模型：
影响重金属污染物传播的因素有很多，如：地质条件（如海拔，地壳运动，土质情况等）、气候条件（如降雨量，气温，季风等）、工业发展情况、人口密度、河流流向等。在这里，我们由于条件有限我们仅考虑地势、河流等。
重金属污染物的传播有许多种，但主要有三种方式,即：水体传播、土壤传播、大
气沉降。在此，我们将模型理想化，假设只有这三种方式，分别对其建立模型，之后再将三种模型进行时间和空间上的几何叠加。
1.水体传播模型的建立及求解：
在此模型中，我们将问题理想化，认为水体传播仅仅是靠河流传播的。假设河流没有多大的改变。
在河流中，重金属污染物部分以可溶状态存在，随水流运动，部分以沙粒为载体，随沙运动，两者不断地发生化学和生物化学反应，一般情况下，泥沙吸附—解吸是重金属污染物从不饱和液相转移到固相的主要途径。因此，在考虑重金属在水环境中的物理迁移过程下，我们用水力学和泥沙运动学的原理处理。
假设，泥沙浓度和水相金属离子浓度反应分布均匀。在天然河流中, 水环境化学条件对某一河段、某一时段基本不变,变化较大并难处理的是水流泥沙因素。
泥沙颗粒在水溶液中对重金属污染物的吸附遵循兰格茂尔吸附运动学方程
12()N
t
d K c b N K N d =--，将其对时间的偏微分 ，即对均匀沙有： 12()N
k c b N k N t
?=--? （11） 水流泥沙运动数学模拟研究已有较长的历史，在水流泥沙运动确定后, 根据建立的重金属迁移转化方程, 吸附动力学方程及边界、初始条件就可确定河流重金属污染物迁移转化过程, 构成河流一维重金属污染物迁移转化数学模型的基本方程如下：
水流连续方程 ()0y
Bhu B x t
??+=?? （12）
水流运动方程 2
210u u y u u g g t x t c k
???+++=??? （13）
泥沙连续方程
0()()()y
Bhu B hs B s s x t
αω??+=--?? （14） 河床变形方程 0()()0y y
Bhu B hs B x t t
ρ???'++=??? （15）
有30,L=2h A Bh A By B ==+及，则
()''31111131111()A N
N N c c c s u AE N N L s us E t x A x x A t A t
x x x ρ???????????'+-=--+- ????????????（16） 假定悬浮泥沙的吸附量''11111==0N N N N N N =++其中，，对（11）式全断面积分得：
1
1121()s s s N k c b N k N t
?=--? （17） 解决重金属迁移转换模型可将（12）至（17）式简化成：
32
'011121
1121y h=0,(),,()m N N v c c c u s k u E s us t gkw t x x t x
N k c b N k N x
*??????===+-=--???????=--?常数，常数，
根据静态吸附的结果，取b=0.543g/kg,k 1=0.0076 1/(ppm ·s)，
k 2=0.00084 1/s ,重金属污染物的初始条件为：
0000
()1x 0
c 1()=,0
x t
t c c x ppm
x N x δδ====?==?
≠?式中：
边界条件为：
201
2
01
t 0(),()=,0,0
0,
x x x L
c
c c t t N t x δδ====??===?
≠??
在相同条件下，污染物的运动遵循以下方程：
2
'221002000,(),(),0t x x L
c c c u E c c x c c t c x t x x
δ===???+-==?=??=???。用向后显式差分求解，结
果如下图
2:
由图2可知：在不同时刻, 水相重金属浓度由于泥沙吸附, 峰值明显减少, 而且由于泥沙吸附需要时间, 因此河段上泥沙吸附量的峰值总是滞后于水相浓度的峰值。
从3中可以看出：污染物不受泥沙运动影响, 在输移过程中, 由于纵向综合紊动扩散作用, 峰型变化相同条件下重金属污染物输移, 尽管图形相似, 但重金属污染物的峰值因泥沙吸附而下降很多, 特别是后半部减小更为明显, 且随时间增加明显加大。
所以，重金属在水体中的传播特征是随着离污染源的距离增加而减少。速度也随之减小。
2.土壤传播模型的建立及求解：
重金属在土壤中的传播的影响因素也很多，不能单纯的看作是线性变化，在此，我们基于重金属在土壤中的质量分数，根据在水中传播的方式类似的定义了一个非线性沉淀模型。并推导出非线性沉淀情况下重金属速度的控制方程。
对于饱和土壤空隙内充填的溶液质量分数为ｗ，而土粒表面会吸附溶质，因此，
当溶质在土／水界面达到平衡之后，会存在以下关系：
0()()()/t F j F j e j ερρ=+ （18）
式中：()t F j — 土壤中溶质的总量在单位质量土粒上的质量分数，包括土粒
上吸附溶质和孔隙溶液中的溶质；
()F j ε — 土颗粒表面所吸附的溶质（j ）的质量分数；
()j ρ — 孔隙中的溶质的质量浓度（ｇ／Ｌ）； ｅ — 土壤孔隙比；
0ρ — 土样干密度（3/g cm ）
当溶质在土粒上的吸附呈线性状况时，沉淀满足Henry 定律：
()()t d F j v j ρ=． （19）
式中：d v — 溶质在土水界面的分配系数．此时，满足下式：
()()()t F j A B j ρ=+ （20）
式中：Ａ、Ｂ 均为模型参数，可表示为()/,b A e b s s B b ρρ??ρ=-=
? — 土壤空隙率；
S — 土壤容重． ．
对于溶质在土壤介质上的吸附，其分配系数通常情况下并非常数，而是随溶质浓度变化而变化的参数．为了便于计算，本文对溶质在土柱中土水间的分配关系做出如下简化假定：
()(())n t F j j θρ=， （21）
传统的运移控制方程如下：
()()()
((()))d j j j R D j v
t x x x
ρρρρ????=+???? （22）
式中：ｔ为时间，d R 为阻滞因子，(()D j ρ）表示随土壤孔隙中溶质的质量浓度 ()j ρ而变化的非线性的扩散系数，v 为孔隙流体的流速．
式（22）是以土壤孔隙中溶质的平衡浓度为基础建立起来的．假定扩散系数Ｄ 为常数，考虑吸附的非线性特性，将式（21）代入式（22），可得改进的非线性重金属运移控制方程为
111()()()(()/)(())()n n n t t t n n t t F j F j F j bn e DF j vF j t x x x
ρθ--????
=+???? （23）
其中：000()()(())()()
0()
x
t n
t t F j F j j F j θρ?=?
??=???
上边界下边界
基于土粒上溶质质量分数的运移参数提取方法，根据有限差分法，可将运移方程（22）
写成如下差分格式：
1111/21/21111111
()()()()()2(()())(2()()
)
i i i i i i i d
i i i i i i i i i i
i i i i dF j F j F j F F F j F j D
v R F j F j dt x x x x x x x x F j F j x x +-++-+-+-+-----=-+-----+- （23）
式中：i x — Ｘ 方向被差分之后的差分网格节点的空间位置；
()i F j ≈()F j ，ｉ＝１，…，Ｎ－１；0()F j 、()N F j 为上下边界处溶质的质量分
数；0()i F j 为0时刻土柱内溶质的质量分数．
上述差分格式可以利用Matlab 软件进行求解，结合最小二乘法，利用内嵌的最优化工具箱求解运移参数．对比拟合结果与试验得到的浓度剖面数据，当方差最小时即认为此时的参数即为有代表性的典型参数．
由模型可得重金属在土壤中的传播模型如下图所示：
在图中可以清晰地看出重金属在土壤中的传播随时间的增减而减缓，而且速度较水体传播慢。
3. 大气扩散模型的建立及求解：
大气中重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放、汽车轮胎磨损产生的大量含有重金属的有害气体和粉尘。它们主要分布在工矿的周围及公路、铁路两侧。
重金属在大气中的传播一部分通过自然沉降和雨淋沉降进入土壤圈和水体中，一部
分，直接污染空间。
在这里因为数据不足更为了简化模型，我们忽略雨淋沉降，将通过大气沉降地表的重金属看做由自然沉降产生的。而自然沉降的主要作用是重力作用。
在垂直方向，考虑粒子受到重力、浮力、流体阻力和随机力的作用，建立粒子的运动方程如下：
()m
G F F dw t dt --=+Γ阻
浮 （24） 其中w 为粒子垂直方向速度，F 浮为粒子受到的浮力，F 阻为粒子受到的流体阻力，
()t Γ为随机力及大气流动引起的随机加速度，满足如下条件:
'()0,()()()t t t K t t δ'Γ=ΓΓ=- (25)
粒子受到的阻力为6F πηγω=阻，其中η为动力粘性系数，r 为粒子半径。 由式（24）得：
29(1)()2g p p dw g w t dt r
ρηρρ=--+Γ 其中g ρ和p ρ分别为气体和粒子密度，通常g ρ《p ρ。令229p r ρτη
=
，由上式得到：
1
()dw g w t dt τ
=-+Γ 解此式可得：
()(1)(0)()t
t
s t
t w t g e
e
w e
s ds τ
τ
τ
τ---=-++Γ? （26）
将 ()w t 分解成为平均量和脉动量之和： ()()()w t w t w t '=+
由这两式可得：
()(1)(0)t
t
w t g e
e
w τ
τ
τ--=-+ （27）
()(0)()t
s t
t w t e
w e
s ds τ
τ
--'=+Γ? （28）
由上式求出()w t 的方差2()w t '，由于()w t 和()t Γ不相关，则，
2222()(0))2(1)t
t
w t w e
K e
τ
τ
τ--''=+- （29）
由（28）式可得： 2(0)()(0)t
w w t w e
τ
-'''=
假设()w t 是平稳随机过程，则：222
(0)()w w w t σ''== 由上面三式可得：22w
K τσ= 即：2
2w
K στ
=
由（26）式可得：()
()
()
()(1)(0)()t t t t s t t
t t w t t g e
e
w e
s ds τ
τ
τ
τ-+?-+?--?+?+?=-++Γ?
0(0)()(1)()t s t
t t w e w t g e e s ds ττττ--??=---Γ????
?
讲下式代入上式得：()
()
()
()(1)()()t t t t s t t
t t w t t g e
e
w t e
s ds τ
τ
τ
τ-+?-+?--?+?+?=-++Γ?
将最后一项离散化得：()(1)()t
t
w t t g e e
w t τ
τ
τλε-?-?+?=-++ （30）
令t=0得： ()(1)(0)t
t
w t g e e
w τ
τ
τλε-?-??=-++
方差为：2222()(0)t
w t e
w τ
λ-?''?=+ 与（29）式比较可得：
222
2
2(1)(1)t
t
w
K e
e
τ
τ
λτσ-?-?=-=- 代入式（30）得到粒子运动的离散方程：0.5
()(1)()(1)t
t
t
w w t t g e
e
w t e
ττ
ττσε-?-?-?+?=-++-
在水平x 、y 方向不考虑重力作用，则在平均风速为 (u ，v ，w)下粒子运动的离散型方程为：
0.5
0.5
0.5
()()(1)()()(1)()(1)()(1)t t
u t
t
v t
t
t
w u t t u e u t e v t t v e
v t e
w t t w g e
e
w t e
τττ
ττ
τ
τσε
σε
τσε
-?-?-?-?-?-?-??+?=++-??
+?=++-?
?+?=+-++-??
有题可知，结合计算精度和时间的考虑，时间步长r (35)0.1t m τμ?==— 由公式：
11122212(),()()()
D C t H V In C t t C t t t t C t =
-其中，为时刻的平均浓度，为时刻的平均浓度。 由于，在空气中传播的影响因素很多，而且其速度比水体快。
结合上面三个模型可知，在同样的条件下，金属污染源在空气中传播最快，其次是在水中传播，最后在土壤中传播。而且这三种传播状态是相互转化的，对于同一污染源来说，对其进行时间和空间的拟合得出如下传播范围
（图五）所示：
由图可知，污染源一定在三者叠加的正中心处，再结合八种重金属元素在该区的分布图，找出各金属的污染源。 如下图
（图六）：
由以上八个图可以看出，各暖色的区段为污染源分布区。其中这八种重金属的污染源主要分布在工业区（坐标为（3000,3000）附近）和交通区（坐标为（13000,3000）附近），山区和公园绿地区几乎没有污染源。
四、城市地质环境的演变模式模型的建立：
1.模型有缺点的分析：
1）、优点：a.在本模型中，运用到了很多新思想。
b.有许多问题先用理想化模型，之后再慢慢的增加约束条件，使问题
更符合实际意义，更具有可推广性。
c.在本文中，由于重金属的传播有固、液、气三种相属，而且，这三
种相属又是相互联系，相互转换的，不可很明确的区分开来，故，我们将
三种模型非别建立，之后将其在空间和时间上拟合起来。使其更具说服力。
2）、缺点：a.在本模型中，有很多假设，将模型理想化了，可能与实际有区别
b.个别数据题中未给出，我们经过上网查询，与实际问题会有误差。
2.城市地质环境的演变模式模型：
经过查询可知：
地质环境的定义为：地壳上部包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。
本文前几个模型主要研究城市表层土壤重金属污染的问题，如果想要得到城市地质环境的演变模式，仅有这些还远远不够，因此需要收集一些重要信息才能更好地研究城市地质环境的演变模式。
我们对地质环境的主要影响因素进行分析讨论，得出如下（图7）结果：
由图可知，如果想研究城市地质环境的演变模式，除了本题中的金属影响之外，还有很多，如：地壳运动、绿化程度、废气等等！
因此，还需要收集一些地壳运动、工业发展、绿化程度、紫外线辐射、城市人口的资料。
同时还需要这个地区历年的地质环境影响因素资料及同一时期6个城区的相关资料。
在拥有这些信息之后，我们通过以下方法建立并解决模型。 1.首先，用ij y 表示第i 城区地质环境的影响因素j 的参数值。（i=1,2,…,6 j=1,2,3,4） 如下表所示：
岩石圈参数
水圈参数 大气圈参数
生物圈参数
1号城区 y 11 y 12 y 13 y 14 2号城区 y 21 y 22 y 23 y 24 3号城区 y 31 y 32 y 33 y 34 4号城区 y 41 y 42 y 43 y 44 5号城区 y 51 y 52 y 53 y 54 6号城区
y 61
y 62
y 63
y 64
假设，四个参数所对应的权重分别为(1,2,3,4)j l j =，六个城区的地质环境等级参数值记做(1,2,3,4,5,6)i g i =。
在图（7）中可以看出ij y 不能直接查出，也得经过数据处理才能得到。但各影响因素的下属因素能直接查出，同上方法可以通过已知信息计算出ij y 。 运用公式 (1,2,3,4)j l j ==(1,2,3,4,5,6)i g i =*ij y
地质环境
岩石 圈 水 圈 大气 圈 生物 圈
地壳运 动 金属含量 生活工业污水 地壳运动 废气污染 紫外 线 植被净化 微生物
净化 绿化程度
可得各影响因素的权重值(1,2,3,4)j l j =
2.之后，我们将这些权重值和一定时期影响因素参数值代入公式：
4
j 1*y j j g l ==∑ （31）
进行权重值(1,2,3,4)j l j =的验算及调整。
3.最后公式（31）和各已知数据算出城区不同时期地质环境等级参数值。根据参数值就能够研究出城市地质环境的演变模式
六．模型的检验
1. 本文中大多数图形都用MATLAB 软件绘制，而MATLAB 软件具有较强的仿真性，功能也十分强大，精确度也很高，从这个角度可证明我们结果的可靠性与方法的合理性。
2. 对于第一个重金属的空间分布模型，将五个区域绘制在一幅图表中，可以准确地看出各个区域的联系，有利于问题的分析。
3. 模型一中计算重金属的污染程度时，用平均数法和考虑重金属毒性时的加权平均数法，二者对比得出相同结果，更说明了模型具有较强的说服力。而且，这两种方法都比较简单，便于理解。
4. 在重金属污染物传播的模型中，本文建立了三个传播模型，而后将三种模型进行时间和空间上的结合，定位污染源的位置，提高了模型的准确性。
5. 从模型与实际情况的对比来看，虽然我们建立模型有一些假设，但这些假设都是合乎常理的，重金属的化学反应是极其微弱的，故我们所建的模型的可靠性与真实性也是值得认可的。
七．模型的推广及发展前景
文中第一个模型用到的平均数法和加权平均数法可以应用于各个领域，如学校可以计算学生的学习成绩的好坏，企业可以计算盈利和起伏的大小等。另外，本文中的重金属传播模型还可以推广到消息的传播、文化的传播、疾病的传播或者流言蜚语的传播，从而对现今这个信息时代作一个正确的把握。尤其文中用MATLAB 软件编程绘制的地形图。用同样的方法可以运用到地质勘探和测量等方面。
本文考虑的只是重金属对土壤的污染问题，我们可以把它推广到重金属对植物和动物的影响，从而有利于对农作物的培育和动物的养殖，甚至可以确定对人体带来的危害，也可以应用到其它金属元素对土壤的污染和影响，从而研制促进农作物生长的化肥，有利于农业的发展。
此模型符合现今社会发展的状况，目前，人类都关注着自己身体的健康，知道有害金属对人体的危害，应用本文的模型及分析方法，我们可以对某地区分析，选择尽量远离易受重金属污染的地理区域居住，尽量避免摄入含有重金属元素的食物，有利于城市合理规划，由此对人类的健康和安全带来了可靠的理论和实践依据。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:
基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差
进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
（一）葡萄酒观察方法 1 酒液总体观察 1.1 澄清度观察 衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。 a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。 b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。 红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。 c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。浑浊的葡萄酒其口感质量也差。 d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。 1.2 颜色观察 葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。 葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。 带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。 1.3 浑浊度观察 观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊； 1.4 沉淀观察 观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。 2 酒液表面观察 2.1 流动性观察 如果葡萄酒不正常，则其流动性差；如倒时无声，无气泡，呈油状。 --灰腐病危害的葡萄酿的酒； --酒发生了由乳酸菌引起的油脂病。 2.2观察液面方法 方法A：用食指和姆指捏着酒杯的杯脚，将酒杯置于腰高，低头垂直观察葡萄酒的液面。或者将酒杯置于品尝桌上，站立弯腰垂直观察。 方法B：如果葡萄酒透明度良好，也可从酒杯的下方向上观察液面。 正常葡萄酒的液面标准 a. 葡萄酒的液面呈圆盘状； b. 葡萄酒的液面洁净、光亮、完整； c. 透过圆盘状的液面，可观察到"珍珠"，即杯体与杯柱的联接处。表明葡萄酒具有良好的透明性。
图一的两组红葡萄酒的平均值、和标准差 第二组红葡萄酒 标准差平均值标准差酒样品1 9.638465 酒样品1 68.1 9.048634 酒样品2 80.3 6.307843 酒样品2 74 4.027682 酒样品3 80.4 6.769211 酒样品3 74.6 5.541761 酒样品4 68.6 10.39444 酒样品4 71.2 6.425643 酒样品5 73.3 7.874713 酒样品5 72.1 3.695342 酒样品6 72.2 7.728734 酒样品6 66.3 4.595892 酒样品7 71.5 10.17895 酒样品7 65.3 7.91693 酒样品8 72.3 6.634087 酒样品8 66 8.069146 酒样品9 81.5 5.739725 酒样品9 78.2 5.072803 酒样品10 74.2 5.51362 酒样品10 68.8 6.014797 酒样品11 61.7 7.91693 酒样品11 61.6 6.168018 酒样品12 53.9 8.924996 酒样品12 68.3 5.012207 酒样品13 74.6 6.703233 酒样品13 68.8 3.910101 酒样品14 73 6 酒样品14 72.6 4.812022 酒样品15 58.7 9.250225 酒样品15 65.7 6.429965 酒样品16 74.9 4.254409 酒样品16 69.9 4.483302 酒样品17 79.3 9.381424 酒样品17 74.5 3.02765 酒样品18 59.9 6.871034 酒样品18 65.4 7.089899 酒样品19 69.4 6.25744 酒样品19 72.6 7.426679 酒样品20 78.6 5.103376 酒样品20 75.8 6.250333 酒样品21 77.1 10.77497 酒样品21 72.2 5.95912 酒样品22 77.2 7.11493 酒样品22 71.6 4.926121 酒样品23 85.6 5.699903 酒样品23 77.1 4.976612 酒样品24 78 8.653837 酒样品24 71.5 3.27448 酒样品25 69.2 8.038795 酒样品25 68.2 6.613118 酒样品26 73.8 5.593647 酒样品26 72 6.44636 酒样品27 73 7.055337 酒样品27 71.5 4.527693 图二两组白葡萄酒的平均值、和标准差 第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 干白品种平均值标准差干白品种平均值标准差 酒样品1 82 9.60324 酒样品1 77.9 5.087021 酒样品2 74.2 14.1798 酒样品2 75.8 7.00476 酒样品3 85.3 19.10817 酒样品3 75.6 11.93687 酒样品4 79.4 6.686637 酒样品4 76.9 6.488451 酒样品5 71 11.24475 酒样品5 26.1 5.126185 酒样品6 68.4 12.75583 酒样品6 75.5 4.766783 酒样品7 77.5 6.258328 酒样品7 74.2 1.212265 酒样品8 71.4 13.54991 酒样品8 72.3 5.578729 酒样品9 72.9 9.631545 酒样品9 80.4 10.30857 酒样品10 74.3 14.58348 酒样品10 79.8 8.390471
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 摘要 2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。 问题一： 在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。 问题二： 在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略， 问题三： 最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。 关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析
一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应的速度大小和方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于所设计设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二、问题分析 对于问题一，本文通过查找资料，发现嫦娥三号的运行轨道正好符合开普勒定律第一定律，其次根据开普勒第二定律和能量守恒定律，我们可以得出位于近月点以及远月点的速度大小以及方向，然后利用卫星轨道的相关知识，以月球赤道为平面建立空间直角坐标系，根据嫦娥三号的绕行轨道和赤道平面的的夹角计算出近月点和远月点的位置。 对于问题二，本文分为六段建立模型考虑问题，因为嫦娥三号距离月球地面的位置相对月球半径来说太小，所以我们在月球表面建立直角坐标系，根据的要求要在主减速阶段要求到达预订着陆点上方，利用抛物线相关知识建立精确动力学模型，用最优化方法求出结果，得到相应的再该阶段的控制策略。其次在粗避障和精避障阶段，利用距离地面2400米和100米的高程图，使用图像灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法，将图中的不同高度的地面进行分割，分两次缩小安全点的位置，然后再最后下落过程中启动小型姿态发动机来进行水平调以便整最终安全着陆。 针对问题三我们从多个方面出发回归整个建模过程，对一些误差进行了分析，得到了减少误差的方法。
车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：深圳人口与医疗需求预测（A）组别：本科生 参赛学校： 报名序号： 参赛队员信息(必填)： 答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（省赛评阅专家填写）： 省赛评阅1： 省赛评阅2： 省赛评阅3： 省赛评阅4： 省赛评阅5： 深圳市人口与医疗需求预测模型 摘要： 人口与医疗问题是关系到国计民生的大问题，能够合理而准确地预测就显得非常重要。但不同城市有不同的人口特点，本文在吸取前人经验的基础上，以深圳的人口为依托提出了一些新的简单而实用方法，希望能为政府决策提供帮助。 针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。 通过模拟出的常住人口与非户籍人口的函数，我们可以很容易的得出深圳市的人口数量变化情况，同时我们以非户籍人口与常住人口的函数之比作为深圳市人口结构的变化，通过作图发现，深圳市非户籍人口正逐年下降，这正与官方以及媒体报道深圳市产业转型相对应。 由于深圳市人口结构中外来人口比例接近76%，而且外来人口中以青壮年居多，可以认为在较短时间内（十年内）外来人口年龄结构近似不变，同时当地户籍人口因为受历史条件影响，人口年龄结构在短期内也不会发生较大变化，所以
我们大胆假设深圳市未来十年人口年龄结构近似不变。同时深圳市各区发展水平相同，可以认为其人口发展态势与深圳市总体相同，所以其所在深圳市人口比例不变。 通过查阅资料得知床位需求与各年龄段人数、住院率、平均住院天数以及该地平均年床开放日数有关，在查找资料以及大量演算基础上，利用已求出的常住人口变化函数，我们得出深圳市的床位需求函数，而深圳市各区对应的床位需求则为深圳市总的床位需求乘以本区总人口所占深圳市总人口的比例（已架设各区人口在较短时间内保持不变）。 考虑到问题研究的实用性，我们选取了肺癌与胃癌作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找肺癌与胃癌在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。 最后以我们的模型为依托去测试深圳市各年的相关数据，都表现出来比较好的吻合性，它充分证明了我们模型的正确性。但是，由于时间仓促，模型仍有不完善地方，而且有其局限性（在较长时间内误差较大），随着时间推移，深圳外来人口比例将更低，老龄化趋势将更加显著，这显然会影响深圳市各级机构床位需求的预测，我们希望可以引入包含年龄结构的函数对其修正，而这将会成为我们以后的一个研究方向。 关键字：灰色GM(1,1)模型线性相关方程 一、问题重述 深圳市是一个流动人口多，户籍人口少的城市，外来人口多导致深圳市青壮年劳动力多，由于青壮年劳动力身体健康程度要高于其它人群，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关。请根据深圳市人口特点预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 二、问题分析 深圳市人口特点是流动人口多，非户籍人口多，但户籍人口较少，针对这个情况，我们选取人口结构中的主要矛盾，即常住人口与非常住人口（即非户籍人口）进行研究。我们首先分析了深圳市近十年的人口年龄结构变化，发现其结构变化幅度很小，因此在短期内我们可以认为其年龄结构恒定。由于本题需要处理数据较多，我们采用matlab进行辅助分析，通过拟合结果研究其常住人口已经非户籍人口变化。而对于人口结构，我们可以用非户籍人口与总人口的比例来表
基于BP神经网络的红葡萄酒品质鉴定方法 1.引言 红葡萄酒是很多人喜欢的一种酒品，其酒香甘醇，营养价值丰富。但是红葡萄酒的品质鉴定往往需要专业的葡萄酒鉴定专家来进行，由于从业人员数量的限制和人工鉴定速度的限制，给红葡萄酒品质鉴定工作带来了一定的限制。 2.红葡萄酒鉴定 红葡萄酒的人工鉴定，比较简单的方法是采用“三部曲”的方法。第一步是观察“裙子”，指将酒倒入透明的无色玻璃酒杯以观察色泽。看它是否清澈透明，鲜艳夺目。好的白葡萄酒应当是金黄色的或者是浅黄色的；好的红葡萄酒应当是红宝石色，石榴红色或者琥珀色。第二步是检验“鼻子”，主要指酒散发出的酒香。首先要缓缓地将杯中的酒“摇醒”，使它散发香味。如果是一、二年的新酒，因酒龄不长，能嗅出鲜果或花的清香，如玫瑰香、苹果香、樱桃香等的葡萄酒就是好酒。如果是刺激、强烈或闭塞则酒质较差。如果是陈酿，应当有浓香，如蜜香、榛子香、香草等。第三步观察“嘴巴”，指试口感。首先要对酒进行整体评价，是醇厚还是精美。好酒的口感应当是醇厚的，浓郁的，结实的，平衡的，优美的，余味悠长的，而不是瘦弱的，平淡的，没有特点的和短暂的。其次要鉴定是柔和还是生硬，好酒应当是圆润的，柔顺的，可口的而不是酸涩的、生硬的和辛辣的。最后是感觉酒性：好酒应当是有力的，醉人的，丰满的，强烈的，而不是平缓的，冷淡的、无力的。 3.BP神经网络模型 3.1 BP网络介绍 人工神经网络（artificial neural networks,ANN）系统是20世纪40年代后出现的，它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点，在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。 BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，下图即为一个简单的BP网络模型[1]。
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省