分布滞后模型与自回归模型
前面各章所讨论的回归模型属于静态模型，即认为被解释变量的变化仅仅依赖于解释变量的当期影响，没有考虑变量之间的前后联系。事实上，在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、制度或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经济变量的变化往往存在时滞现象。因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。本章主要介绍经济分析中较为常用的分布滞后模型与自回归模型，讨论它们的产生背景、特点及估计。
第一节滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
一般来说，解释变量对被解释变量的影响不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量
的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。
下面我们看两个涉及滞后效应的例子。
【例7.1】 消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年花费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样，该消费者的消费函数就可以表示成：
t
t t t t u X X X Y ++++=--212.03.04.0α
其中，t Y 、t X 分别为第t 年的消费和收入，α为常数。
【例7.2】 通胀滞后 通货膨胀与货币供应量的变化有着较为密切的联系。物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应过多，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的必要条件。但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。美国一学者在研究通胀滞后效应时，就采用了如下模型：
t s t s t t t t u M M M M P ++++++=---ββββα 22110
其中，t P 、t M 分别为第t 季度的物价指数和广义货币的增长率，s 是滞后（时滞）期。 通过对实际数据的分析发现，西方发达国家的通货膨胀时滞期s 大约为2—3个季度。
二、滞后效应产生的原因
为什么经济变量会存在滞后现象呢？原因众多，但主要有以下几方面：
1、心理预期因素
经济社会是一个复杂的有机体系，经济活动离不开人的参与，在这个系统中，人的心理因素对经济变量的变化有很大影响。由于人们的心理定势及社会习惯的作用，适应新经济条件和经济环境需要一个过程，从而表现为决策滞后。而且，经济主体的大多数行动，都会受到预期心理的影响。以消费为例，人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格影响，当人们预计价格上涨时，就会加快当期的购买，而当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买。由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应。
2、 技术因素
在国民经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。例如，农产品产量对价格信息的反应总是滞后的，其原因就在于农产品的生产需要一个较长的时间过程；又例如，在工业生产中，当年的产出量会在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产规模；再例如，货币投放量的增减对物价水平会产生影响，但这种影响并不会全部在当期内反映，总会滞后一段时期。这些滞后效应都是因为经济活动的技术因素所致。
3、 制度因素
契约、管理制度等因素也会形成一定程度的滞后。例如，企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约；拥有一定数量定期存款的消费者，要调整自己的消费水平，会受到银行契约制度的限制；此外，管理层次过多、管理的低效率也会造成滞后效应。这些情况说明，当一种变量发生变化时，另一变量由于制度方面的原因，需经过一定时期才能作出相应的变动，从而形成滞后现象。
三、 滞后变量模型
所谓滞后变量，是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后被解释变量两类。把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更加切合实际经济的运行状况。
滞后变量模型的一般形式为
t q t q t t s
t s t t t t u Y Y Y X X X X Y ++++++++++=------γγγββββα 221122110 （7.1）
其中s 、q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。若滞后期长度为有限，称模型为有限滞后变量模型；若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。
1、 分布滞后模型
如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，被解释变量只受解释变量的影响，且这种影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如
t s t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110（7.2）
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其中s 为滞后长度。根据滞后长度s 取值的有限和无限，我们将模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。前面两个例子
中所设定的回归模型就属于有限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应：
0β：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X 变动一个单位对Y 值的影响大小；
i β：称为延迟乘数或动态乘数(s i ,,2,1 =)，表示过去各时期X 变动一个单位对Y
值的影响大小；
∑=s i i 0β
：称为长期乘数或总分布乘数，表示X 变动一个单位时，包括滞后效应而形成
的对Y 总的影响。
2、 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如
t
q t q t t t t u Y Y Y X Y ++++++=---γγγβα 22110 （7.3）
则称这类模型为自回归模型，其中q 称为自回归模型的阶数。
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型估计的困难
如前所述，分布滞后模型可分为有限分布滞后模型与无限分布滞后模型两类。对于无限分布滞后模型，由于滞后项无限多而样本观测总是有限的，因此不能直接对其进行估计。对于有限分布滞后模型，如果随机扰动项满足古典假定，可以考虑用最小二乘法对模型进行估计。阿尔特（Alt ）和丁伯根（Tinbergen ）曾建议使用最小二乘法递推地估计模型，其基本思路是，首先做被解释变量Y t 关于解释变量X t 的回归，然后做Y t 关于X t 和X t-1的回归，再做Y t 关于X t 、X t-1、和X t －2的回归，依次添加解释变量X t 的滞后项，直到滞后变量的回归系数开始变成统计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号时结束。例如，为了获得然油消耗量Y 与订货量X 之间的关系，阿尔特（Alt ）曾利用十年的季度数据递推估计回归方程，得到如下结果：
t
t X Y 171.037.8?+= 1
064.0111.027.8?-++=t t t X X Y
2
1055.0071.0109.027.8?---++=t t t t X X X Y 3
21020.0022.0063.0108.032.8?----+++=t t t t t X X X X Y 根据回归结果，由于X t －2的符号不稳定，并且X t －2、X t －3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特（Alt ）最后选择第二个回归模型作为最佳模型。
上述估计法表面上看似乎可行，但事实上还存在一些缺陷：
1、自由度问题
假设有限分布滞后模型的滞后长度为s ，如果样本观测值个数n 较小，随着滞后长度s 的增大，有效样本容量n-s 变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，致使估计偏差增大，统计显著性检验失效。
2、多重共线性问题
由于经济活动的前后继起性，经济变量的滞后值之间通常存在较强的联系，因此，分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重的多重共线性问题。如果直接使用最小二乘法进行估计，则至少有些参数的估计会有较大偏差，可能导致一些重要的滞后变量被剔除。
3、滞后长度难于确定
在实际经济分析中用分布滞后模型来处理滞后现象时，模型中滞后长度的确定较为困难，没有充分的先验信息可供使用。
针对分布滞后模型直接估计存在一些缺陷，人们进行了广泛的研究，提出了一系列修正估计方法。对于有限分布滞后模型，其基本思想是对滞后模型中系数施加某种约束，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数的个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。有限分布滞后模型的常用估计方法主要有经验加权法、阿尔蒙法等。
二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数分布的确定取决于模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型有：
（1）递减滞后结构。这类滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对被解释变量的影响随着时间的推移越来越小，即遵循远小近大的原则(如图7.1(a)）。这种滞后结构
在现实经济活动中较为常见，比较典型的例子是消费函数，显然，现期收入对消费的影响较大，越滞后，影响越小。
（2）不变滞后结构。这类滞后结构假定权数不变，即认为滞后解释变量对被解释变量的影响不随时间而变化(如图7.1(b))。
（3）Λ型滞后结构。即两头小中间大，权数先递增后递减呈Λ型（如图7.1(c)）。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对被解释变量的影响不大，而中期滞后解释变量对被解释变量的影响较大的分布滞后模型。如投资对产出的影响，就是以周期期中的投资对本期产出贡献最大，因此可选择Λ型滞后结构。
图7.1 常见的滞后结构类型
例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的分布滞后模型
t t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα
如果根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响递减，权数取某种形式，比如为
81,61,41,2
1 即有： 001020311112468t t t t t t Y X X X X u αββββ---????????=+++++ ? ? ? ?????????
012311112468t t t t t X X X X u αβ---??=+++++
???
则新的线性组合变量为 =
t Z 3218
1614121---+++t t t t X X X X 原模型就变为经验加权模型 0t t t Y Z u αβ=++
若随机扰动项与解释变量不相关，从而与滞后解释变量的线性组合变量也不相关，因此可直β
(a) β(b) β(c)
接应用最小二乘法对该模型进行估计。
经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性等特点。缺点是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F-检验值、t-检验值、估计标准误以及D-W 值，从中选出最佳估计方程。
【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的统计资料如表
7.1（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为：
t t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα
运用经验加权法，选择下列三组权数（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；
（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。
表7.1
数据来源：转摘自D. N.Gujarati(古扎拉蒂),《计量经济学》（Basic Econometrics ），中译本，中国人民大学出版社2000，第611页。
记新的线性组合变量分别为：
=1Z 3218
14121---+++
t t t t X X X X =2Z 3214
1322141---+++t t t t X X X X =3Z 32141414141---+++t t t t X X X X 在Eviews 中，输入X 和Y 的数据，根据X 的数据，由上述公式生成线性组合变量Z 1、Z 2、Z 3的数据。然后分别估计如下经验加权模型
3,2,1=++=k u Z Y t
kt t βα
回归分析结果整理如下：
模型一： 2592
440858
.1994248.0)9191.50()6633.3(071502.160404.66?21===-+-=F DW R Z Y t
t
模型二：
1396
042935.1989367.0)
35852.37()029.5(3667.11988.133?22===-+-=F DW R Z Y t
t
模型三：
1496
15853.1990077.0)
68578.38()8131.4(23973.27394.121?23===-+-=F DW R Z Y t
t
从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三？扰动项存在一阶正自相关什么显著水平下？；再综合判断可决系数、F-检验值、t-检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。
三、阿尔蒙法
为了消除多重共线性的影响，阿尔蒙（Almon ）提出利用多项式来逼近滞后参数的变化结构，从而减少待估参数的数目。其基本原理是，在有限分布滞后模型滞后长度s 已知的情况下，滞后项系数可以看成是相应滞后期i 的函数。在以滞后期i 为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i 的次数较低的m 次多项式很好地逼近，即
s m s i i i i m
m i <=++++=;,,2,1,02210 ααααβ （7.4）
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
图7.2 阿尔蒙多项式滞后结构
将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是
200120000m m i βαααα==++++
210121111m
m i βαααα==++++
220122222m m i βαααα==++++
`````````````````````````````````
2012m
s m i s s s s βαααα==++++
代入（7.2）式并整理各项，模型变为如下形式
t
s t m t m t m
t m s t t t t s t t t t s t t t t t u X s X X X X s X X X sX X X X X X X X Y ++++++++++++++++++=---------------)
32()
32()
32()
(32123222123211210 ααααα
即 t m t m t t t t u Z Z Z Z Y ++++++=ααααα 221100 （7.5）
其中
s
t m
t m t m t mt s
t t t t t s
t t t t t s
t t t t t X s X X X Z X s X X X Z sX X X X Z X X X X Z ---------------+++=+++=+++=++++= 321232
22123211210323232
为滞后变量的线性组合变量。
对于模型（7.5），在t u 满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计。将估计的参数m ααααα
?,,?,?,?,?210 代入（7.4）式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。如果m 取得过大则达不到通过阿尔蒙多项式变换减少变量个数的目的。
从上面的分析可以看出，通过阿尔蒙多项式变换，新模型中的变量个数少于原分布滞后模型中的变量个数，从而自由度得到保证，并在一定程度上缓解了多重共线性问题。
第三节 自回归模型的构建
在处理实际经济问题中，有时需要使用自回归模型进行分析。引入自回归模型主要有两条途径，一是对无限分布滞后模型的滞后结构作出某种假定，通过变换而形成；另一条途径是在模型中考虑了预期因素，然后基于经济原理对“期望模型”作出某种假定而导出。
一、 库伊克（Koyck ）模型
许多经济变量的滞后效应都在相当长的时期内存在。例如消费水平受收入的影响，可以追溯到较远的过去时期的收入水平；经济政策对经济效益的影响有一个逐步扩散的过程，目前的经济效益除了受不久前经济政策的影响外，还要受很久以前经济政策的影响，尽管这种影响可能很微弱。对于这种滞后现象，如果采用截尾的办法忽略某滞后期以前滞后解释变量对被解释变量的影响，建立有限分布滞后模型来进行分析，则存在滞后长度难于确定的问题。为了回避这一难点，可使用无限分布滞后模型来处理。
但是，正如前面所述，无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。显然，要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。库伊克变换就是其中较具代表性的方法。
库伊克认为，对于如下无限分布滞后模型：
t
t t t t u X X X Y +++++=-- 22110βββα （7.6） 可以假定滞后解释变量i t X -对被解释变量Y 的影响随着滞后期()0,1,2,i i =的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
,2,1,0,10,0=<<=i i i λλββ （7.7） 其中0β为常数，公比λ为待估参数。λ值的大小决定了滞后衰减的速度，λ值越接近零，衰减速度越快（如图7.3），通常称λ为分布滞后衰减率，称λ-1为调整速度。
图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
将（7.7）式代入（7.6）式，得
t
i i t i t t t t t
t t t t u X u X X X u X X X Y ++=+++++=+++++=∑∞
=-----0
022
10220100)(λβαλλβαλβλββα
（7.8） 将（7.8）滞后一期，有
1
1
1
01
101-∞=---∞
=---++=++=∑∑t i i t i t i i t i t u X u X Y λβαλβα
（7.9） 对（7.9）式两边同乘λ并与（7.8）式相减，得
)
()1()
()(1011
0001--∞
=-∞
=---++-=++-++=-∑∑t t t t i i t i t i i t i t t u u X u X u X Y Y λβλαλλβλαλβαλ （7.10） 即
)()1(110---+++-=t t t t t u u Y X Y λλβλα
（
7.11） 这就是库伊克模型。上述变换过程也叫库伊克变换。
令1*
*
10*0*,,,)1(--===-=t t t u u u λλβββαλα
则库伊克模型（7.10）式变为
*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα （7.12）
这是一个一阶自回归模型。
由此可见，利用库伊克变换，可以将一个无限分布滞后模型变成只有一个本期解释变量t X 和滞后一期被解释变量1-t Y 的自回归模型。该模型以一个滞后被解释变量1-t Y 代替了大量的滞后解释变量).2,1( =-i X i t ，使模型结构得到极大简化，而且最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；同时，滞后一期的被解释变量1-t Y 与t X 的线性相关程度将低于X 的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。
当然，尽管库伊克变换具有上述优点，但也存在一些缺陷：
（1）它假定无限滞后分布呈几何滞后结构，即滞后影响按某固定比例递减，解释变量当期值对被解释变量影响最大，滞后一期次之，并依此类推。这种假定对某些经济变量可能不适用，例如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
（2）库伊克模型的随机扰动项形如
1*--=t t t u u u λ （7.13）
说明新模型的随机扰动项*t u 存在一阶自相关，且与解释变量1-t Y 相关。
（3）将随机变量1-t Y 作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。
（4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。
这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。
二、自适应预期模型
在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”来改变自己的行为决策。例如，一家公司的价值在过去稳步增长，投资者就可能会预期这种情况会持续下去，并依据这种预期作出投资决策。又例如，企业会根据对产品未来价格走势的预期，决定现期的生产量以及是否对新设备进行投资。同样，为了确定种植哪种农作物最有利可图，农民往往要对各种农作物的未来价格进行预测。消费者在决定是否购买房屋、汽车或家用电器时，也需对这些消费品的未来价格进行预测。再例如，当期居民消费水平的高低，在一定程度上取决于对未来收入水平的预计，即取决于预期的收入水平。
这些例子表明，某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。例如，包
含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式：
t t t u X Y ++=*βα （7.14）
其中，t Y 为被解释变量，*t X 为解释变量预期值，t u 为随机扰动项。
在回归分析中，如何获取解释变量预期值，是上述模型的难点。预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其中之一，这种假定比较切合实际，具有一定代表性。
自适应预期假定认为，经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而行成的，其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。用数学式子表示就是
)(*1*1*---+=t t t t X X X X γ （7.15）
其中参数γ为调节系数，也称为适应系数。也就是说，本期预期值*t X 等于前一期预期值*1-t X 加上一修正量，该修正量)(*1--t t X X γ是前一期预期误差)(*1--t t X X 的一部分。这一调整过程叫做自适应过程。
将（7.15）式改写为
*1*)1(--+=t t t X X X γγ （7.16）
表明本期预期值是前一期预期值和本期实际值的加权平均，权数分别γ-1和γ。如果γ等于0，说明本期实际值被忽略，预期没有进行修正。如果γ等于1，则以本期实际值作为预期值，本期预期与前一期预期无关。在一般情况下，01γ≤≤。
通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptive expectation model ）。根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为自回归形式。
将（7.16）式代入（7.14）式得
βα+=t Y t t t u X X +-+-])1([*1γγ （7.17）
同时，将（7.14）式滞后一期，并乘以γ-1，得
1*11)1()1()1()1(----+-+-=-t t t u X Y γγβγαγ （7.18）
（7.17）式减去（7.18）式，整理得
])1([)1(11----+-++=t t t t t u u Y X Y γγγβγα （7.19）
令
1**1*0*)1(,1,,---=-===t t t u u u γγβγββγαα （7.20）
则（7.19）式变为
*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα （7.21）
这是一个一阶自回归模型。如果能得到该模型参数*1*0*,,ββα的估计值，代入（7.20）式即
可求得自适应预期模型（7.14）的参数估计值。
三、局部调整模型
在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量；为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的预期值，即存在如下关系
t t t u X Y ++=βα* （7.22）
其中，*t Y 为被解释变量的预期最佳值，t X 为解释变量的现值。
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即
)(1*1---=-t t t t Y Y Y Y δ （7.23）
其中δ为调整系数，它代表调整速度。δ越接近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。若1=δ，则*t t Y Y =，表明实际变动等于预期变动，调整在当期完全实现。若0=δ，则1-=t t Y Y ，表明本期值与上期值一样，完全没有调整。一般情况下，10<<δ。
满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部调整模型（Partial adjustment model ）。局部调整假设（7.23）式也可写成
1*)1(--+=t t t Y Y Y δδ （7.24）
即被解释变量实际值是本期预期最佳值与前一期实际值的加权和，权数分别为δ和δ-1。
把（7.22）式代入（7.24）式，可得局部调整模型的转化形式
t t t t t t t u Y X Y u X Y δδδβδαδβαδ+-++=-+++=--11)1()1()( （7.25）
令
t t u u δδβδββδαα=-===**1*0*,1,, （7.26） 则（9.25）式变为
*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα （7.27） 这说明局部调整模型本质上是一个自回归模型。若能得到该模型的参数估计，代入（7.26）式就可求出原模型的参数估计。
从上述分析可以看出，库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式，都是一阶自回归形式，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。它们的区别在于两个方面：一是导出模型的经济背景与思想不同，库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。另一区别是，在这三个模型对应的自回归形式中，由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同，这一区别将对模型的估计带来一定影响。
此外，有时需要将局部调整模型与自适应期望模型结合起来对某一经济问题进行研究，即建立局部调整—自适应期望综合模型。考虑如下模型：
t t t u X Y ++=**βα
该模型反映了被解释变量的预期水平同解释变量预期值的关联性。对*t Y 作局部调整假设，对*t X 作自适应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型（读者不妨自己推导）：
*2*21*1*0*t t t t t u Y Y X Y ++++=--βββα （7.28）
第四节 自回归模型的估计
一、自回归模型估计的困难
上一节所讨论的库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型，模型结构上有一共性，
即最终都可表示为一阶自回归形式
*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα （7.29）
因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量1-t Y ，1-t Y 是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。也就是说，模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。为了说明这一点，我们考察三个模型对应的一阶自回归模型中，随机扰动项的特征。
库伊克模型： 1*--=t t t u u u λ
自适应预期模型： 1*)1(---=t t t u u u γ
局部调整模型： t t u u δ=*
假定原模型中随机扰动项t u 满足古典假定，即
0)(=t u E
2)(σ=t u Var
(,)0i j Cov u u i j =≠
（1） 对于库伊克模型，有
()()**11112122211212221(,)()()
()()()
0t t t t t t t t t t t t t t t t t t Cov u u E u u E u u u u E u u E u u Eu E u u E u u Eu λλλλλλλλλσ-------------=------=--+=-=-≠
*11111111(,)(,)
(,)(,)(,)0
t t t t t t t t t t t Cov Y u Cov Y u u Cov Y u Cov Y u Cov Y u λλλ--------=-=-=-≠
（2） 同理可证，自适应预期模型也有
**1(,)0t t Cov u u -≠
*1(,)0t t Cov Y u -≠
（1） 对于局部调整模型，有
()()**21111(,)()()()0t t t t t t t t Cov u u E u E u u E u E u u δδδδδ----=--==
案例六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
案例六自回归分布滞后模型（ADL）的运用实验指 导 一、实验目的 理解ADL模型的原理与应用条件，学会运用ADL模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成 和 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（ ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)： ，其中 是滞后 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为 ， 是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA（ ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt和对数可支配收入xt之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL模型的实际应用方法，并熟悉Eniews的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated-regular frequency”，在“Data specification”栏中“Frequency”中选择“Monthly”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
MATLAB空间面板数据模型操作简介 MATLAB安装：在民主湖资源站上下载MA TLAB 2009a，或者2010a，按照其中的安装说明安装MATLAB。（MATLAB较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间） 一、数据布局： 首先我们说一下MA TLAB处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉eviews的同学可能知道，eviews中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中“1-94”“1-95”“1-96”“1-97”中，1是省份的代号，94,95,96,97表示年份，eviews是将每个省份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。 与eviews不同，MATLAB处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在excel中说明）：先排放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据），再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。如图：
这里需要说明的是，MA TLAB中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省份的排列顺序。（二阶空间权重矩阵我会在附件中给出）。 二、数据的输入： MATLAB与excel链接：在excel中点击“工具→加载宏→浏览”，找到MA TLAB的安装目录，一般来说，如果安装时没有修改安装路径，此安装目录为：C:\Programfiles\MATLAB\R2009a\toolbox\exlink，点击excllink.xla即可完成excel与MATLAB的链接。这样的话excel中的数据就可以直接导入MATLAB中形成MATLAB的数据文件。操作完成后excel 的加载宏界面如图： 选中“Spreadsheet Link EX3.0.3 for use with MATLAB”即表示我们希望excel 与MATLAB实现链
利用geoda计算空间误差模型和空间滞后模型 步骤1计算空间权重矩阵 步骤2比较LMerror、robusterror LMlag robustlag的值，决定模型的类型。 步骤3利用模型得出结果。 1打开geoda 2打开shp文件file-new project from –shp注意英文路径
3打开结果如图所示 4计算权重文件tools-weights-creat ID变量选择一个唯一值，一般选择ID。 1.rook：表示共边为邻接； 【与arcgis中的Polygoncontiguity(edges only)对应】2.queen：表示共边或共点为邻接；
【与arcgis中的Polygon contiguity(edgesand corners)对应】 基于距离（Distance）关系的空间权重 1.threshold：表示既定距离下的相关，一般软件有默认一个最小值，但可视实际情况调整（一般应大于最小值）； 【arcgis中的inverse distance/fixed distance 都要设置threshold距离】2.K-nearest：表示指定某个多边形周围的多边形个数（K=3,4,5,6...）。【与arcgis中的K-nearest neighbors对应】 这里选择rook 创建完毕 5计算三种模型及诊断结果 Methods-regression -
选择因变量和自变量，勾选weights file，选择刚刚创建的权重文件。Methods选择classic，勾选 点击run。
注意看报告。PROB值越小表示通过R检验，表示精度较好。Value 表示其值的大小。首先比较LMlag和LMerror的大小，二者都比较显著，均可进行分析；若二者都不显著，则比较ROBUSTlag和robusterror，选择较大值的模型。 6选择恰当的模型进行分析 Methods-regression-,选取自变量和因变量，选择空间权重矩阵，选择模型spatial error or spatial lag，点击run即可。
空间面板数据计量经济分析 空间面板数据计量经济分析 *以上分别介绍了区域创新过程中空间效应（依赖性和异质性）的空间计量检测，以及纳入空间效应的计量模型的估计方法——空间常系数回归模型（空间滞后模型，SLM 和空间误差模型，SEM ）和空间变系数回归模型（地理加权回归模型，GWR ）；同时还介绍和分析了面板数据（Panel Data ）计量经济学方法的估计和检验。 *可以看出，目前的空间计量经济学模型使用的数据集主要是截面数据，只考虑了空间单元之间的相关性，而忽略具有时空演变特征的时间尺度之间的相关性，这显然是一个美中不足。 *Anselin （1988）也认识到这一点。当然，大多学者通过将多个时期截面数据变量计算多年平均值的办法来综合消除时间波动的影响和干扰，但是这种做法仍然造成大量具有时间演变特征的创新行为信息的损失，从而无法科学和客观地认识和揭示具有时空二维特征的研发与创新过程的真实机制。*面板数据（Panel Data ）计量经济模型作为目前一种前沿的计量经济估计技术，由于其可以综合创新行为变量时间尺度的信息和截面（地域空间）单元的信息，同时集成考虑了时间相关性和空间（截面）相关性，因而能够科学而客观地反映受到时空交互相关性作用的创新行为的特征和规律，是定量揭示研发、知识溢出与区域创新相互作用关系的有效方法。但是，限于在所有时刻对所有个体（空间）均相等的假定（即不考虑空间效应），面板数据计量经济学理论也有其美中不足之处，具有很大的改进余地。 *鉴于空间计量经济学理论方法和面板数据计量经济学理论方法各有所长，把面板数据模型的优点和空间计量经济学模型的特点有机结合起来，构建一个综合考虑了变量时空二维特征和信息的空间面板数据计量经济模型，则是一种新颖的研究思路。以下根据空间计量经济模型和标准的面板数据模型[1]的建模思路，提出空间面板数据（Spatial Panel Data Model ，SPDM ）模型的建模思路和过程。 [1]与动态面板数据模型的建模思路类似，只要施加一些假定，引入因变量的滞后项，则为空间动态面板数据模型。 空间滞后面板数据计量分析 *考虑一个标准的面板数据模型： it it it it it y αx βμ=++*如果将变量的真实的区域空间自相关性（依赖性）（Anselin &Florax ，1995）考虑到创新行为中来，这种创新行为的空间自相关性可以视为区域创新过程中的一种外部溢出形式，这样则可以设定如下模型： it it it it it it y αWy x βμρ=+++*上式为空间滞后面板数据（Spatial Lag Panel Data Model ，SLPDM ）计量经济模型。其中，是创新的空间滞后变量，主要度量在地理空间上邻近地区的外部知识溢出，是一个区域在地理上邻近的区域在时期创新行为变量的加权求和。 空间误差面板数据计量分析 *如果在创新行为的空间依赖性存在误差扰动项中来测度邻近地区创新因变量的误差冲击对本地区创新行为的影响程度，则可以通过空间误差模型的空间依赖性原理可得： it it it it it y αx βμ=++it it it W μλμε=+*上式即为空间误差面板数据（Spatial Error Panel Data Model ，SEPDM ）计量经济模型。其中，参数衡量了样本观察值的误差项引进的一个区域间溢出成分。 *因为已经在面板数据模型中考虑了创新行为变量的空间依赖性，因此采用一般面板数据模型的估计技术如OLS 或GLS 等将具有良好的估计效果。如果能够综合考虑面板数据模型中的一些假定，如时间加权（Period Weights ）或截面加权（Cross-section Weights ），则可获得更加符合创新现实的估计结果。
计量经济学课程教案
第7章 分布滞后模型与自回归模型 7.1 滞后效应与滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model ）。 一、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t =β0+β1Y t +β2Y t-1+β3Y t-2+μt Y t-1，Y t-2为滞后变量。 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 二、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为： q ，s ：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， （1）分布滞后模型（distributed-lag model ） 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X 变化一单位对Y 平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X 的变动对Y 平均值影响的大小。 称为长期（long-run ）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier ），表示X 变动一 个单位，由于滞后效应而形成的对Y 平均值总影响的大小。 如果各期的X 值保持不变，则X 与Y 间的长期或均衡关系即为： X Y E s i i )()(0 ∑=+=βα∑=s i i 0β t i t i s i t X Y μβα++=-=∑0 t s t s t t q t q t t t X X X Y Y Y Y μαααββββ+++++++++=----- 11022110
第七章 分布滞后模型与自回归模型 一、判断题 1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。（ F ） 2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用 OLS 法估计。（ T ） 3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。（F ） 4. 自回归模型的产生背景都是相同的。（ F ） 5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。（ T ） 二、单项选择题 1. 设无限分布滞后模型为Y t = + 0 X t + 1 X t-1 +2X t-2 + + U t ，且该模型满足 Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。 A. B. 1+ C. 1- D. 不确定 2. 对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。 A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．多余解释变量 D ．随机解释变量 3．在分布滞后模型Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t 中，短期影响乘数为（ D ）。 A. 1 1- B. 1 C. 1- D. 4. 对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。 A. 普通最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．二阶段最小二乘法 D ．工具变量法 5. 经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是 ( D ) 。 A. 无偏且一致 B ．有偏但一致 C ．无偏但不一致 D ．有偏且不一致 6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。 A ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + u t B ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + k Y t -k + u t C ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t D ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + k X t -k + u t 7. 消费函数模型C ?t = 400 + 0.5I t + 0.3I t -1 + 0.1I t -2 ，其中 I 为收入，则当期收入 I t 对未来 消费C t +2 的影响是： I t 增加一单位， C t +2 增加（ C ）。 A ．0.5 个单位 B ．0.3 个单位 C ．0.1 个单位 D ．0.9 个单位
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
第九章 案例分析 【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的关系， 用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： t t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα 将系数i β(i =0,1,2,3)用二次多项式近似，即 00αβ= 2101αααβ++= 210242αααβ++= 210393αααβ++= 则原模型可变为 t t t t t u Z Z Z Y ++++=221100αααα 其中 3 212321132109432---------++=++=+++=t t t t t t t t t t t t t X X X Z X X X Z X X X X Z 在Eviews 工作文件中输入X 和Y 的数据，在工作文件窗口中点击“Genr ”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z 0t 的公式，点击“OK ”；类似，可生成Z 1t 、Z 2t 变量的数据。进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式 Y C Z0 Z1 Z2 点击“OK ”，显示回归结果（见表7.2）。 表7.2 表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为210ααα、、的估计值210???ααα 、、。将它们代入
分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出3210? ???ββββ、、、的估计值为： -0.522)432155.0(9902049.03661248.0?9?3??0.736725)432155.0(4902049.02661248.0?4?2?? 1.131142)432155.0(902049.0661248.0????661248.0??2101 21012101 00 =-?+?+=++==-?+?+=++==-++=++===αααβαααβαααβαβ 从而，分布滞后模型的最终估计式为： 32155495.076178.015686.1630281.0419601.6----+++-=t t t t t X X X X Y 在实际应用中，Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL ”用于估计分布滞后模型。下面结合本例给出操作过程： 在Eviews 中输入X 和Y 的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式 Y C PDL(X, 3, 2) 其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags ）模型的估计，括号中的3表示X 的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings 栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK ，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。 表 7.3 需要指出的是，用“PDL ”估计分布滞后模型时，Eviews 所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数210ααα、、的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计
第二组数量经济与理论方法（二）（数理经济学等），全文11932字。 我国教育投资与经济增长的关系研究 ——基于面板数据和空间计量模型的研究 朱璐璐肖腊珍① （中南财经政法大学统计与数学学院） 【摘要】教育投资是人力资本形成的重要途径。在对教育投资等内涵的理解基础上，从教育投资规模、教育投资质量和教育投资公平度三个方面选取反映教育投资状况的指标，运用教育基尼系数量化了我国1997-2007年30个省份的教育投资公平程度。运用单位根检验、协整检验、格兰杰因果检验研究我国教育资和经济增长之间的互动因果关系，建立合适的Panel Data和空间计量模型进行实证研究。研究结果表明教育投资规模对经济增长的促进作用非常明显，但是当基础教育提高到一定水平后，对经济增长的促进作用开始逐步递减；各区域的高等学历人才并不多，对经济增长的贡献率非常低；目前东、中部地区的教育投资的公平状况明显好于西部地区，公平的教育资源分配可以较好促进经济的发展。并提出要继续加大各地区教育投入，同时注重高等人才的培养，继续解决好教育投资公平问题。 关键词：教育投资规模教育投资质量教育投资公平教育基尼系数 引言 中国是世界上最大的发展中国家，经济增长是实现人民生活达到小康水平以及赶上中等发达国家经济发展水平目标的主要途径，因而经济增长理所当然地成为了中国经济理论研究的重点。中国幅员辽阔、自然资源丰富，人口众多，劳动力资源充足，但是人口质量不高，人力资本存量不多，人力资本结构与经济发展的需求严重失衡。人力资本低质量，低存量造成的人力资本缺乏使其外在效应的产出受到严重限制，人力资本收益递增的规律难以发挥。 自改革开放以来，我国各区域发展差距不断扩大，东部地区发展形势较好，西部地区经济发展较差。除了政策以及地域、气候因素外，劳动者的素质有着非常大的影响作用。地区差异的拉大使得高素质的劳动力继续往东部流动，尤其集中在北京、上海、江苏、浙江和广东等地，促使这些地区的经济发展更快，而东西部的差异继续增大。因此本文希望通过实证分析找出我国各省、市教育投资与经济发展程度的关系，也分析经济增长对教育投资在各不同区域所带来的反作用，同时寻找我国目前教育投资状况不足的原因，给出相关建议。 一、文献综述 最早正视教育投资问题的英国古典经济学创始人威廉·配第（William Petty,1676）指出劳动创造价值、复杂劳动比简单劳动创造更多的价值。1776年，英国古典政治经济学奠基人亚当·斯密（Adam Smith,1776）最早明确提出并重视教育投资问题，他认为资本的累积、就业人口的增加及技术进步构成经济理论发展基础的三要素。进入19世纪，德国历史学派的 ①作者简介：朱璐璐，1985.4出生,女，中南财经政法大学统计与数学学院，统计学研究生； 肖腊珍，1964.1出生，女，中南财经政法大学统计与数学学院，硕士，副教授。中国数量经 济学会会员。
第七章分布滞后模型与自回归模型案例分析 一、问题的提出和模型设定 货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。 下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据对这一问题进行研究。
Eviews 上机具体操作： 利用eviews3.0进行分析 第一步：建立数据 1新建工作文档：file-new-workfile ，在打开的workfile range 对话框中的workfile frequency 中选择monthly ，start date 输入1996-1，end date 输入2005-5，点击ok 。 2输入数据（先是data y x2 x3······然后是将excel 中的数据复制过来即可）并保存 本题在命令窗口输入data TBZS M2Z ，并点击name 命名为GROUP01. 然后将上面的数据录入。 第二步 分析数据 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量用广义货币Z M 2作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS 为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型: t Z u M TBZS ++=t 20t βα 在命令窗口输入ls TBZS C M2Z ，并点击name 命名为EQ01. 得到如下回归 Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 12/20/12 Time: 10:23 Sample(adjusted): 1996:02 2005:05 Included observations: 112 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
第七章 分布滞后模型与自回归模型 第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念 一、问题的提出 1、滞后效应的出现。 （1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。 （2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。 （3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。 用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？ 对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则 123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++ 对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则 12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++ 2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。 什么为“动态计量经济学模型”？ 二、产生滞后效应的原因 1、心理预期因素的作用。 2、技术因素的作用。 3、制度因素的作用。 上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。 二、滞后变量模型的类型
1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即 01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++ 则模型为分布滞后模型。由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。 在分布滞后模型中，有关系数的解释如下： ⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。 ⑵短期乘数0β。 ⑶延迟乘数或动态乘数),,2,1(s i i =β。 ⑷长期乘数∑==s i i 0ββ。 根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。 2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即 011t t t q t q t Y X Y Y u αβγγ--=+++++ 则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X ，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即 11t t q t q t Y Y Y u αγγ--=++++ 它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。 3、一般形式的滞后变量模型 设滞后变量模型的一般形式为 01111t t t s t s t q t q t Y X X X Y Y u αβββγγ----=++++++++
第8章 分布滞后模型 一、单选 1、设无限分布滞后模型为Y t = α + β0 X t + β 1 X t-1 + β2X t-2 +……+ U t ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ ） A 、β0 ／λ B 、β0 ／（1＋λ） C 、β0 ／（1－λ） D 、不确定 2、对于分布滞后模型，时间序列资料的序列相关问题，就转化为（ ） A 、异方差问题 B 、多重共线性问题 C 、多余解释变量 D 、随机解释变量 3.在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ 中，短期影响乘数为（） A 、β1 ／（1-α） B 、β1 C 、β0 ／（1－α） D 、β0 4.对于自适应预期模型，估计模型参数应采用( ) A.普通最小二乘法 B.间接最小二乘法 C.二阶段最小二乘法 D.工具变量法 5.koyck 变换模型参数的普通最小二乘估计量是( ) A.无偏且一致 B.有偏但一致 C.无偏但不一致 D.有偏且不一致 6下列属于有限分布滞后模型的是（D ） A.y t = a +b 0x t + b 1y t-1 + b 2y t-2 +……+ u t B. y t = a +b 0x t + b 1y t-1 + b 2y t-2 +……+ b k y t-k + u t C. y t = a +b 0x t + b 1x t-1 +……+ u t D. y t = a +b 0x t + b 1x t-1 ……+ b k x t-k + u t 7.消费函数模型?t C ＝400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I t 增加一单位，C t+2增加（） A.0.5个单位 B.0.3个单位 C.0.1个单位 D.0.9个单位 8.下面哪一个不是几何分布滞后模型（） A.koyck 变换模型 B.自适应预期模型 C.局部调整模型 D.有限多项式滞后模型 9.有限多项式分布滞后模型中，通过将原来分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共性问题 D.参数过多难估计问题 10.分布滞后模型y t = a +b 0x t + b 1x t-1 + b 2x t-2 + b 3x t-3+ u t 中，为了使模型的自由度达到30，必须拥有多少年的观测资料（） A.32 B.33 C.34 D.38 二、多选 1、下列模型中属于几何分布滞后模型的有( ) A 、koyck 变换模型 B 、自适应预期模型 C 、部分调整模型 D 、有限多项式滞后模型 E 、广义差分模型 2. 对于有限分布滞后模型，将参数b i 表示为关于滞后i 的多项式并代入模型，作这种变换可以（CD ） A.使估计量从非一致变为一致 B.使估计量从有偏变为无偏 C.减弱多重共线性 D.避免因参数过多而自由度不足 E.减轻异方差问题 3．在模型y t = a +b 0x t + b 1x t-1 + b 2x t-2 + b 3x t-3+ u t 中，延期过渡性乘数是指（BCD ） A. b 0 B. b 1 C. b 2 D. b 3 E. b 0+ b 1+ b 2+ b 3 4.对几何分布滞后模型的三种变换模型，即koyck 变换模型、自适应预期模型、局部调整模型，其共同特点是（ABCD ） A.具有相同的解释变量 B. 仅有三个参数需要估计 C. 用y t-1代替了原模型中解释变量的所有滞后变量 D. 避免了原模型中的多重共线性问题 E. 都以一定经济理论为基础 三、名词解释 分布滞后模型；有限分布滞后模型；无限分布滞后模型；几何分布滞后模型短期影响乘数、延期过渡性乘数、长期影响乘数 三、简答
实验八 分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验 一 实验目的：掌握分布滞后模型与自回归模型的估计与应用，掌握格兰杰因果关系检验方法，熟 悉EViews 的基本操作。 二 实验要求：应用教材P168例子5.2.2案例，利用阿尔蒙法做有限分布滞后模型的估计；应用教 材P173例子5.2.3案例做分布滞后模型与自回归模型的估计；应用教材P176例子5.2.4案例额做格兰杰因果关系检验。 三 实验原理：普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、DW 检验、LM 检验。 四 预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、拟合优度检验、阿尔蒙法、多项式近似。 五 实验步骤 【案例1】分布滞后模型与阿尔蒙法 为了研究1975——2002年期间中国电力基本建设投资与发电量的关系，我们可以对教材P168例5.2.2采用经验加权法估计分布滞后模型。尽管经验加权法具有一些优点，但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。 1建立工作工作文件并录入数据，如图8.1. 图8.1 2 模型估计与检验 为了测算电力行业固定资产投资与发电量增长之间的变动关系，我们拟建立如下双对数线性模型： ln ln ,s t i t i t i Y X αβμ?==++∑ 由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时间滞后期，需要取不同的时间滞后期进行试算。经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期，估计结果的经验意义比较合理（即应该参数前面为正号，而且通过t 检验,AIC,SC 值达到最小）。针对所研究的问题，为了进行比较分析，我们给出以下几个分布滞后模型无约束限制的估计结果，如表8.1所示（例如，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期的估计结果由图8.2得到）。 表8.1 多个无约束限制的分布滞后模型估计结果 模型滞后长度 多项式次数 调整的可决系数 AIC 准则 SC 准则 滞后变量参数经济意义 2 2 0.983537 -2.133283-1.0939730 无 3 2 0.987100 -2.453631-2.258611有 4 2 0.991441 -2.928055 -2.731713 无
分布滞后模型 一、单选（每小题1分） 1、设无限分布滞后模型为Y t = α + β0 X t + β 1 X t-1 + β2X t-2 +……+ U t ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ ） A 、β0 ／λ B 、β0 ／（1＋λ） C 、β0 ／（1－λ） D 、不确定 2、对于分布滞后模型，时间序列资料的序列相关问题，就转化为（ ） A 、异方差问题 B 、多重共线性问题 C 、多余解释变量 D 、随机解释变量 3.在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ 中，短期影响乘数为（） A 、β1 ／（1-α） B 、β1 C 、β0 ／（1－α） D 、β0 4.对于自适应预期模型，估计模型参数应采用( ) A.普通最小二乘法 B.间接最小二乘法 C.二阶段最小二乘法 D.工具变量法 5.koyck 变换模型参数的普通最小二乘估计量是( ) A.无偏且一致 B.有偏但一致 C.无偏但不一致 D.有偏且不一致 6下列属于有限分布滞后模型的是（D ） A.y t = a +b 0x t + b 1y t-1 + b 2y t-2 +……+ u t B. y t = a +b 0x t + b 1y t-1 + b 2y t-2 +……+ b k y t-k + u t C. y t = a +b 0x t + b 1x t-1 +……+ u t D. y t = a +b 0x t + b 1x t-1 ……+ b k x t-k + u t 7.消费函数模型?t C ＝400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I t 增加一单位，C t+2增加（） A.0.5个单位 B.0.3个单位 C.0.1个单位 D.0.9个单位 8.下面哪一个不是几何分布滞后模型（） A.koyck 变换模型 B.自适应预期模型 C.局部调整模型 D.有限多项式滞后模型 9.有限多项式分布滞后模型中，通过将原来分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共性问题 D.参数过多难估计问题 10.分布滞后模型y t = a +b 0x t + b 1x t-1 + b 2x t-2 + b 3x t-3+ u t 中，为了使模型的自由度达到30，必须拥有多少年的观测资料（） A.32 B.33 C.34 D.38 二、多选（每小题2分）： 1、下列模型中属于几何分布滞后模型的有( ) A 、koyck 变换模型 B 、自适应预期模型 C 、部分调整模型 D 、有限多项式滞后模型 E 、广义差分模型 2. 对于有限分布滞后模型，将参数b i 表示为关于滞后i 的多项式并代入模型，作这种变换可以（CD ） A.使估计量从非一致变为一致 B.使估计量从有偏变为无偏 C.减弱多重共线性 D.避免因参数过多而自由度不足 E.减轻异方差问题 3．在模型y t = a +b 0x t + b 1x t-1 + b 2x t-2 + b 3x t-3+ u t 中，延期过渡性乘数是指（BCD ） A. b 0 B. b 1 C. b 2 D. b 3 E. b 0+ b 1+ b 2+ b 3 4.对几何分布滞后模型的三种变换模型，即koyck 变换模型、自适应预期模型、局部调整模型，其共同特点是（ABCD ） A.具有相同的解释变量 B. 仅有三个参数需要估计 C. 用y t-1代替了原模型中解释变量的所有滞后变量 D. 避免了原模型中的多重共线性问题 E. 都以一定经济理论为基础 三、名词解释 分布滞后模型；有限分布滞后模型；无限分布滞后模型；几何分布滞后模型短期影响乘数、延期过渡性乘数、长期影响乘数 三、简答（每小题5分）： 1、估计有限分布滞后模型会遇到哪些困难 2.什么是滞后现像？产生滞后现像的原因主要有哪些？ 3．简述koyck 模型的特点。 五、计算分析（每小题15分） 1、考察以下分布滞后模型：
第七章 分布滞后模型与自回归模型 一、判断题 1.无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。（ F ） 2.局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。（ T ） 3.估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。（F ） 4.自回归模型的产生背景都是相同的。（ F ） 5.库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。（ T ） 二、单项选择题 1．设无限分布滞后模型为，且该模型满足t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。 A ． B ． C ． D ．不确定0βλ01βλ+01βλ -2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。 A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．多余解释变量 D ．随机解释变量 3．在分布滞后模型中，短期影响乘数为（ 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ）。 A ． B ． C ． D ．11βα-1β01βα -0β4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。 A ．普通最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．二阶段最小二乘法 D ．工具变量法 5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。 A ．无偏且一致 B ．有偏但一致 C ．无偏但不一致 D ．有偏且不一致 6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。 A ． B ． 01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++ 01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． D ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ 01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++ 7．消费函数模型，其中为收入，则当期收入对未来12 ?4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++I t I 消费的影响是：增加一单位，增加（ C ）。 2t C +t I 2t C +A ．0.5个单位 B ．0.3个单位 C ．0.1个单位 D ．0.9个单位