数学必修5复习
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11
()2
n n a a n N +=+
∈，
则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52
2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,0
30A = , 则B 等于 （ ）
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或150
3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）
A ．5
B ．10；
C ．20
D ．2或4
5．3 若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）
A 1；
B 2 ；1
2
； D 1； 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．
34 B ．23 C ．32 D ．43
7．在⊿ABC 中，B
C
b c cos cos =，则此三角形为 （ ）
A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511
--++-+-+-=+n S n n ,
则312215S S S -+的值是（ ）
A. -76
B. 76
C. 46
D. 13
9．若 x>0,y>0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ）
A 当且仅当x=y 时s 有最小值
B 当且仅当 x=y 时p 有最大值2
4
s ；
C 当且仅当 p 为定值 时s 有最小值
D 当且仅当 x=y 时 有最大值2
4
s ；
10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A ．a 8
B ．a 9
C ．a 10
D ．a 11
11．f x ax ax ()=+-2
1在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≤0
B ．a <-4
C ．-<<40a
D ．-<≤40a 12．已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列， 则b 2(a 2-a 1)=
A.8
B.-8
C.±8 D，7
二、填空题( 每小题5分，共40分 )
13．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ．
14．数列{}n a 满足12a =，11
2
n n n a a --=
，则n a = ▲ ； 15．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,3
2
7++=
n n T S n n 则
15
720
2b b a a ++等于 。
16．数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈，则5a = 。 三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤） 17．过点
()1,2 的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，
当 ABC ? 的面积最小时，求直线l 的方程；
18．设0>>b a ，求)
(16
2
b a b a -+的最小值；
19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2321n s n n =-+，
⑴求数列
{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列{}n a 的前多少项和最大。
20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x 件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？
21．（本小题满分12分）在ABC ?中，已知C c B b A a cos cos cos =+，c b a cos 2=， 试判断ABC ?的形状。
22．（本小题满分16分）已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13，__140____；14，____51()22
n -_____；15，____24149
______；16，___24_____； 三、解答题
17，解 设点 A (),0a B ()0,b (),0a b > 则直线l 的方程为
1x y
a b
+= 由题意，点 ()1,2 在此直线上，所以12
a b
+＝1由基本不等式， 得1=
12a b +≥?ab ≥8于是 AOB S ?=12ab ≥4 当且仅当 12
a b
=, 即 a=2,b=4 时，取“＝”
因此，?AOB 的面积最小时，直线l 的方程为124
x y
+=即2x+y-4=0； 18，解 由
2264
)
2
(16)(16a b a b b a b =-+≥-，此时等号成立条件是b a b -=即b a 2=， 所以)(162
b a b a -+
1664264
22=≥+≥a
a 。
此时等号成立条件是：22
64
a
a =
即4=a ，所以此时2=b 。 19．解：（1）当1=n 时；32113211=+-==s a ；
当n n ≥时，]1)1()1(32[)132(2
2
1
+----+-=-=-n n n n s s a n n n n 231-=; 所以：???≥-==)
2(,231)
1(,32n n n a n
（2）2321n
s n n =-+116)16(1)32(222++--=+--=n n n ；
所以；前16S 的和最大；
20．解：设一年的运费和库存费共y 元，
由题意知，5
5000025105020102x y x x x
?=?+?=+≥=10x ，
即当x =500时，min 101000.y =故每次进货500件，一年的运费和库存费最省 21．略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。
22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n n n n a a 22
422
2
2=?==--；故：n
n a 2=；
又由：等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
得：21+=+n n b b ，且12b ，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）1
2+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；