天体运动题型分类专练1
一、开普勒定律
二、赤道和两极
三、万有引力和牛顿运动结合
四、求质量、密度和加速度等计算
一、开普勒定律
1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为
A．(1－k2)年 B．(1－k2)年
C．年 D．k3年
C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据
开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，A
BD错误；故选C。
2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为
A．1年
B．1.1年
C．1.5年
D．2年
B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得33
22=R R T T 木地
地木
，即
333== 5.21=11.9R T T R ?木
木地地
年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度
之差2π2π2πt T T θ???=-= ? ?
??
地木，解得 1.1t =年，B 正确。 3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015
年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近
A ．6T 0
B ．30T 0
C ．60T 0
D ．140T 0
C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径
与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三
颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C 正确。
4．（2018?历城区校级模拟）如图，卫星携带一探测器在半径为3R （R 为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。在a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）．之后卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b 距地心的距离为nR （n 略小于3），已知地球质量为M ，引力常量为G ，则卫星在椭圆轨道上运行的周期为（ ）
A．π（3+n）R B．π（3+n）R
C．6πR D．πR
【分析】根据万有引力提供向心力求出半径为3R的圆运动的周期，然后根据开普勒第三定律求出卫星在椭圆轨道上运行的周期。
【解答】解：由题意知，r1=3R，r2=
卫星所受的万有引力F==m m r1，
则有：T=
由开普勒第三定律得，=，
联立以上各式可解得：T′=π（3+n）R。
故选：B。
5．（2018?济宁一模）对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）
A．B．C．D．
5.【分析】根据万有引力提供向心力，得到轨道半径与周期的函数关系，再结合图象计算
斜率，从而可以计算出地球的质量．
【解答】解：由万有引力提供向心力有：，
得：，
由图可知：，
所以地球的质量为：，故B 正确、ACD 错误。
故选：B 。
6.(2016·全国新课标Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B
【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD 错误，B 正确。 二、赤道和两极
1.(2012·新课标全国卷·T7)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A.R d -
1 B. R d +1 C. 2)(R d R - D. 2
)(d
R R - 【答案】A
【解析】在地球表面2M mg G
m R =，又3
43M R ρπ=，所以243
M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()
2
M
mg G
m R d '=-，得()
()2
4
3
M
g G
G R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R
'-==-。 2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为
A.0203g g g GT π-
B.0203g g g GT π-
C.23GT π
D.023g g
GT πρ=
【答案】B
【解析】由万有引力定律可知：02
Mm G
mg R
=，在地球的赤道上：
22
2(
)Mm G
mg m R T R
π-=，地球的质量：3
43
M R πρ=，联立三式可得: 0
203g g g GT π
ρ=
-，选项B 正确；
3．（2014·海南卷）设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A ．22234πGMT GMT R -
B ．2
2234πGMT GMT R +
C ．22324πGMT R GMT -
D ．2232
4πGMT R GMT
+ A 【解析】设物体质量为m ，物体在南极受到的支持力为N 1，在赤道受到的支持力为N 2，则N 1=
2
GMm
R ，N 2=
2GMm R –22
4πmR T ，12N N =2
2234πGMT GMT R -，A 正确。 4．（2018?开封一模）“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造
等科学探测．“畅想号”在地球表面的重力为G 1，在火星表面的重力为G 2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g ．则（ ） A ．火星表面的重力加速度为
B ．火星与地球的质量之比为
C ．卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为
D ．“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π
【分析】探测器在火星和地球上质量不变，求出在地球质量，即能求出在火星的重力加速度，根据重力等于万有引力求质量，根据公式v=
=
求第一宇宙速度，根据周期公式T=2π
求周期．
【解答】解：A 、设探测器的质量m=，火星表面的重力加速度：g 2==，故A 错误。
B 、根据mg=G 得M=，火星与地球的质量之比：==，故B 正确。
C 、第一宇宙速度：v==，火星与地球的第一宇宙速度之比：=，故C 错误。
D 、根据周期公式T=2π，再根据g=，“畅想号”火星探测器绕火星表面匀速圆周运动的周期T=2
π=2π，故D 错误；
故选：B。
5．（2018?洛阳三模）某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜l）。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（）
A．B．
C．D．
【分析】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积。
【解答】解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为（1﹣k）mg；
根据万有引力定律，有：
（1﹣k）mg=G
解得：V=
故选：D。
6．（2018?峨山县校级模拟）地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P，在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，已知万有引力常量为G，则地球的平均密度是（）A．B．C．D．
【分析】在两极万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，根据该规律求出地球的质量，从而求出地球的密度．
【解答】解：设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：P=…
①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有：…
②
联立①②解得：M=，
地球平均密度为：。
故选：C。
6．（2018?宣城二模）同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力
势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p=﹣G（G为引力常
量、m0为星球质量），设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则以下说法错误的是（）
A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
【分析】物体做竖直上抛运动，根据物体的运动时间，求出星球表面的重力加速度；卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出水平抛出的速度；将物体竖直上抛时，卫星机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出竖直上抛的速度．
【解答】解：A、物体做竖直上抛运动，则有：v0=g×，
解得星球表面重力加速度为：g=，
设星球半径为R，卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力等于重力提供向心力：m=mg，
解得：v==，此为最大的环绕速度，也是最小的发射速度，
故以此速度或超过此速度水平抛出，都不会落回地面，故AB正确；
C、若竖直上抛，设速度为v′时，卫星绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：
﹣G+mv′2=0，
又=mg，
解得：v′=2，故C正确，D错误；
本题选错误的，故选：D
7.(2010·北京卷·T16)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A.
1
2 4π
3Gρ??
?
??
B.
1
2
3
4πGρ
??
?
??
C.
1
2
π
Gρ
??
?
??
D.
1
2
3π
Gρ
??
?
??
【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所
需要的向心力，有R
T
m
R
m
R
G
2
2
3
)
2
(
3
4
π
π
=，化简得
G
T
ρ
π3
=，正确答案为D 。
三、万有引力和牛顿运动结合
1.(2019?全国Ⅰ卷?T8)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A. M与N的密度相等
B. Q的质量是P的3倍
C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma
-=，变形式为：
k
a g x
m
=-，该图象的斜率为
k
m
-，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的
重力加速度之比为：0
33
1
M
N
a
g
g a
==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2
Mm
G m g
R
'
='，即该星球的质量
2
gR
M
G
=。又因为：
3
4
3
R
M
π
ρ
=，联立得
3
4
g
RG
ρ
π
=。故两星球的密度之比为：1:1
N
M M
N N M
R
g
g R
ρ
ρ
=?=，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx
=，即：
kx
m
g
=；
结合a-x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122
P Q x x x x ==，故物
体P 和物体Q 的质量之比为：
1
6
p N P Q Q M x g m m x g =?=，故B 错误； C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a-x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2
000012332
P v a x a x =?
??=，物体Q 的最大速度满足：
2
002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：
2
22212412
Q Q
kQ Q Q
kP
P P P P m v E m v E m v m v ==?=，C 正确； D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和
02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最
大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误； 故本题选AC 。
2.(2019?全国Ⅱ卷?T1)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描F 随h 变化关系的图像是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据万有引力定律可得：2
()GMm
F R h =
+ ，h 越大，F 越大，故选项D 符合题意；
3．（2018?湖北二模）如图质量均为m 的卫星A 、B 用长为l 的轻绳连接，以相同角速度ω绕某小行星运行，绳始终沿半径方向。若已知卫星A 的轨道半径为r （r=2l ），该小行星质量为M ，万有引力常量为G ，忽略A 、B 间的万有引力，则绳重拉力T 和卫星角速度ω为（ ）
A．T=0，ω=
B．T=0，ω=
C．T=，ω=
D．T=，ω=
【分析】分析卫星A、B的受力情况，根据牛顿第二定律即可求解。
【解答】解：对卫星A，根据牛顿第二定律有：
=…①
对卫星B，根据牛顿第二定律有：
=…②
联立①②得：
故C正确，ABD错误
故选：C。
4．（2018?北京）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【分析】万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。
【解答】解：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，
物体在月球轨道上运动时的加速度为a，
由牛顿第二定律：G =ma …①；
地球表面物体重力等于万有引力：G =mg …②；
联立①②得：=
，故B 正确；ACD 错误；
故选：B 。
5.(2018·北京卷·T5)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B
【解析】A 、设月球质量为M 月，地球质量为M ，苹果质量为m 则月球受到的万有引力为：2(60)GMM F r =
月月；苹果受到的万有引力为：2
GMm
F r = 由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A 错误；
B 、根据牛顿第二定律：2(60)GMM M a r =月月月
，2GMm ma r = 整理可以得到：21
60a a =月，故选项B 正确；
C 、在月球表面处：2
M m
G ma r =月月月
，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C 错误； D 、苹果在月球表面受到引力为：2
'M m
F G
r =月月
，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D 错误。 四、求质量、密度和加速度等计算
1．（2018?河南二模）已知在地球表面上，赤道外的重力加速度大小为g 1，两极处的重力加速度大小为g 2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（ ） A ．
?
B ．
?
C ．?
D ．?
【分析】质量为m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解。 【解答】解：在地球两极
①
在地球赤道②
联立①②得R=
由①得地球质量
地球的密度===，故D正确，ABC错误；
故选：D。
2．（2018?深圳三模）由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是（）
A．ρ=B．ρ=
C．ρ=D．ρ=
【分析】在两极，物体所受的万有引力等于重力，根据位移时间公式求出北极处的重力加速度，结合万有引力等于重力求出行星的质量，通过密度公式求出行星的平均密度。
【解答】解：在北极，根据h=得：g=，
根据得星球的质量为：M=，
则星球的密度为：==，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道在两极处万有引力等于重力，在赤道，万有引力大于重力，知道得出星球表面的重力加速度是解决本题的突破口。
3．（2018?武邑县校级一模）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示．则填充后的实心球体对m的万有引力为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．用剩余部分对质点的引力以及填满的新物质对质点的引力之和，得出质点m 所受的万有引力． 【解答】解：没挖去前，球体对质点m 的万有引力
，
根据m=，可知挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m 的引力=，
则剩下部分对m 的万有引力F=。
若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为
，
则该物质对质点m 的万有引力，
所以质点所受的万有引力=．故A 正确，BCD 错误
故选：A 。
【点评】本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．
4.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D
【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有
2
GMm mg R =，可得2
gR M G
=，A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由22GMm mv R R =，2πvT R =，解得32πv T M G =；由222π()GMm m r r T =月月月，解得2324πr M GT =月；由2
2
2π()GM M M r r T =日日日日
，会消去两边的M ；故BC 能求出地球质量，D 不能求出。 5.(2012·福建卷)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N ，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为
A.2mv GN
B. 4mv GN
C.2Nv Gm
D. 4
Nv Gm
【答案】B 【解析】设星球半径为R ，星球质量为M ，卫星质量为1m ，卫星做圆周运动向心力由万有引力提
供即R v m R GMm 2121=，而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：2
R GMm
mg N ==;结合两式可解的星球质量为GN
m v 4所以选B 。
6.(2014·海南卷)设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A.32224R GMT GMT π-
B.32224R GMT GMT π+
C.23224GMT R GMT π-
D.2
3
224GMT
R GMT π+ 【答案】A
【解析】假设物体质量为m ，物体在南极受到的支持力为N 1，则2
1R
GMm
N =
；假设物体在赤道受到的支持力为N 2，则R T m N R GMm 22224π=-；联立可得3
222
214R GMT GMT N N π-=，故选A 。 7.(2015·重庆卷·T2)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失
重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 A.0 B.
2()GM R h + C.2()GMm R h + D.2
GM
h
【答案】B
【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G
mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2
=()GM
g R h +，故选B 。
8.(2015·海南卷·T6)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为 A.
R 21 B.R 27 C.2R D.R 2
7
【答案】C 【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即0x v t =，在竖直方向上做自由落体运动，即
212h gt =
，所以x v =，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以74
g g =行地，根据公式2Mm G
mg
R ＝可得2GM
g R =，故22
74M g R M g R ==行
行行地地
地，解得2R R =行，故C 正确。 9.(2016·海南卷·T7)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周
运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD
【解析】根据线速度和角速度可以求出半径v
r ω=，根据万有引力提供向心力则有2
2
GMm v m r r
=，整理可得3
v M G ω=，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项BC 错误；若知道卫星的运行周期和轨道
半径，则22
2π()GMm m r r T =，整理得23
2
4πr M GT =，故选项D 正确。 10.(2015·广东卷·T20)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运
v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有
A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 【答案】BD
【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M ，探测器质量为m ，运行轨道半径为r ，星球半径为R ，根据万有引力定律有：F ＝2
r Mm G
，在星球表面时r ＝R ，所以
探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：火
地F F ＝
22
地火火地R R M M ?＝25
，故选项B 正确；根据向心力公式有：2
r
Mm
G ＝r
v m 2
，解得：v ＝r GM ，与探测器的质量m 无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周
运动的速度大小之比为：
火
地
v v ＝地
火
火地R R M M ?＝5，又因为发射速度达到2v 时，探测器可摆脱星球引力束缚
脱离该星球，故选项A 、C 错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D 正确。
11.(2011·浙江卷)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则 A. X 星球的质量为2
1
124GT r M π=
B. X 星球表面的重力加速度为2
1
124T r g
X π=
C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为
1
22
121
r m r m v v = D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
1
3212r r T T =
【答案】AD 【解析】根据2
11121
12M ???? ??=T
r m r m G
π、2
2
222222M ???
? ??=T r m r m G π，可得211
24GT r M π=、313
212r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度2
1
122
114T r r a πω=
=，此加速度与X 星球表面的重力
加速度并不相等，故C 错误；根据r v m r m 22G M =，得r GM
v =
，则1
2
2
1r r v v =，故C 错误。 12.(2018·浙江卷)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为
，
已知引力常量
，则土星的质量约为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M ：，解
得
带入计算可得：
，故B 正确，A 、C 、D 错误；
13.(2018·新课标I卷)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz(周期T=1/12s)，由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1(2πf)2，G=m2r2(2πf)2，r1+ r2=r=40km，联立解得：(m1+m2)=(2πf)2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，
v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
14.(2018·江苏卷·T1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是
A. 周期
B. 角速度
C. 线速度
D. 向心加速度
【答案】A
【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A
正确，BCD错误。
点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万
有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律
求解。
15.(2018·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A. 密度
B. 向心力的大小
C. 离地高度
D. 线速度的大小 【答案】CD
【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T ，地球的半径R ，地球表面的重力加速度g ，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB 错误；由解得
，而
，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正
确；根据公式
，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确；
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力(忽略自转)，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
16.(2011·福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常数G ，半径为R 的球体体积公式34
3
V R π=
，则可估算月球的( )
A.密度
B.质量
C.半径
D.自转周期 【答案】A
【解析】此题考查万有引力定律、牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。
“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，
由2
22π()GMm m R R T
=，月球质量2324R M GT π=
，由于月球半径R 未知，不能估算月球质量，选项BCD 错误。也不能由题中信息得到月球半径和自转周期。由密度公式，ρ=－M/V 得月球密度2
3GT π
ρ=
，选项A 正确。 17.(2017·新课标Ⅲ卷·T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力有2
22
2π()GMm mv m r ma r T r
===，可得周期32GM T r =速率GM
v R
=
2GM a r =对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向已加速度均不变，质
量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。
18.(2013·安徽卷)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为r
GMm
E -
=p ，其中G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A.2111GMm R
R ??-
??? B.1211GMm R R ??
- ???
C.
21112GMm R R ??- ??? D.12112GMm R R ??
- ???
【答案】C
【解析】卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，r v m r
GMm 2
2
=，可得质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时的动能为E k =
r GMm mv 2212=
，结合题意，此时卫星的机械能r
GMm
E E E 2p k -=+=；根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，所以
)11(2)2(21
22121R R GMm R GMm R GMm E E Q -=---
=-=，选项C 正确。 19.(2014·江苏卷·T2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天
器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为
A.3.5km/s
B.5.0km/s
C.17.7km/s
D.35.2km/s 【答案】A 、
【解析】航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度
2
2
GMm mv R
R
=解得GM
v R
=
所以
R 1
=
5v M v M R =
火火地地
地火
，1
17.9/ 3.5/55
v v km s km s ==椿火地，A 项正确。
20.(2014·山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为月g 。以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为
()
h R R GMmh
E P +=
，其中G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对
“玉兔”做的功为
A.(2)()mg R h R R h ++月
B.
(2)()
mg R
h R R h ++月 C.
2
()()2
mg R h R R h ++月 D.
1()()2mg R h R R h ++月 【答案】D
【解析】在月球表面上，2GMm
mg R =月，而在距离月球表面h 高处时，22()GMm v m
R h R h
=++ 在高h 处玉兔的动能22122()2()
k mg R GMm
E mv R h R h ===++月，而将玉兔发送到该处时，对它做的功应等于它在
该处的机械能，即对它做的功为W=k p E E +=
1
()()2
mg R h R R h ++月，因此D 正确，ABC 错误。
21.(2015·天津卷·T8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速
圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的
距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2
的反比关系，它们左端点横坐标相同，则
A.P 1的平均密度比P 2的大
B.P 1的第一宇宙速度比P 2的小
C.s 1的向心加速度比s 2的大
D.s 1的公转周期比s 2的大 【答案】AC
【解析】由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有
2
GMm
ma r
=，故可知P 1的质量比P 2的大，即P 1的平均密度比P 2的大，所以选项A 正确； 由图可知，P 1表面的重力加速比P 2的大，由'v g r =可知，P 1的第一宇宙速度比P 2的大，所以选项B 错误；
对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即2
GM
a r =，故可知，s 1的向心加速度比s 2的大，所以选项C 正确； 根据
2
2
2π()GMm m r r T
=可知，s 1的公转周期比s 2的小，所以选项D 错误， 22.(2015·全国新课标Ⅰ卷·T21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的
近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；
最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×109
kg ，地球质量约为月球的81倍，地球
半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2
。则次探测器 A.在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N