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两措计划知识讲解

电力生产“两措”计划

——摘自《电力生产危险点分析及预控措施》第27-32页

安全技术措施、反事故技术措施计划（简称“安措”、“反措”或“两措”计划），是把安全生产纳入科学管理轨道的重要手段，是实行有重点、有计划地对安全生产中总结的经验教训和暴露出来的隐患及薄弱环节组织开展反事故斗争的重要方法，是坚持贯彻执行“安全第一，预防为主”方针的重要部署。通过“两措”计划的实施，使事故在萌芽中得以消除，为有效地防止人身和设备事故的发生，为企业实现安全生产目标提供坚实的基础。

（一）安全技术措施计划编制的依据和范围

1.“安措”计划编制的依据

安全技术措施计划是电力企业为消除生产过程中的不安全因素、防止伤害和职业危害、改善劳动条件和保证生产安全所采取的技术组织措施。根据国务院“关于加强企业生产中安全工作的几项规定”，企业在编制生产、技术、财务计划的同时必须同时编制安全措施计划。编制安措计划的依据是国家颁布的劳动保护法令和产业部门颁发的劳动保护标准，安全检查中所发现的尚未解决而又影响人身安全的问题；预防火灾、爆炸、工伤、职业病、职业中毒所需采取的技术措施；生产发展需要的安全措施及广大职工提出的有利于安全生产的合理化建议等。

2.“安措”计划的项目范围

“安措”计划包括以改善劳动条件、防止工伤事故、预防职业病和职业中毒等为目的而采取的一切技术组织措施，可分以下几个方面。

（1）安全技术措施方面。以预防伤亡事故为目的的一切技术措施，如防护装置、保险装置、信号装置以及安全防爆措施等。

（2）工业卫生技术措施方面。以改善劳动条件、生产环境、卫生、预防职业病为目的的一切技术措施，如防尘（粉尘治理和防尘肺）、防毒、防噪声、防振以及通风设施等。

（3）有关保证生产安全、工业卫生所必需的房屋及设施。如有害作业工人的淋浴室、更衣室、消毒室、女工卫生室等。

（4）安全宣传教育所需的设施。如安全技术教材、图书、仪器、安全刊物、安全技术展览的设施等。

（5）其他。如作为安全试验研究所需设备、材料等。

（二）反事故技术措施计划编制的依据和范围

1.“反措”计划编制的依据

反事故技术措施计划是企业以防止设备事故发生及由此诱发的人身事故，保证设备安全可靠运行为目的所采取的技术组织措施。编制的主要依据是电力部《防止电力生产重大事故的二十项重点要求》，本企业安全生产中存在设备隐患和重大缺陷，企业有计划地改造、改善、更换威胁设备和人身安全的不合理的设备部件或者设备本身和设备安全保护措施，已经在本企业内发生了的设备损坏事故或由此导致人身事故的教训等。

2.“反措”计划的项目范围

（1）按照《防止电力生产重大事故的二十项重点要求》和上级机关颁发的反事故措施，结合本企业的实际情况，制定具体的反事故措施；

（2）需要列入反措计划进行整改的防止事故、障碍、异常情况的防范对策；

（3）需要消除的影响安全生产的重大设备缺陷，以及为提高安全性能的重大技术改进措施；

（4）需要编制、修订、贯彻的有关安全生产的规程制度以及全厂（局）性的培训计划、活动等。

（三）“两措”计划的编制和下达

1.“两措”计划的编制

“两措”计划涉及到各方面的工作，企业在编制年度大修、技术改造和财务计划之前，必须编制“两措”计划。在措施计划的提出、形成和编制过程中，要充分发挥各职能部门和广大职工积极参与的作用，从本企业安全生产的实际出发，按不同专业、不同工种、不同劳动条件、不同工作环境，制订出有针对性、实际性、合理性和可操作性的两措计划项目，以达到全方位预防人身事故和生产设备事故的目的。

“两措”计划的编制原则是自下而上。在编制“两措”计划前必须事先做好准备工作，为使有些重大“两措”计划项目能够落实在机组大、小修中完成，因此编制“两措”计划项目与编制机组计划大、小修项目的时间必须同步进行。每年6月份，企业在布置编制次年检修计划和技改项目的同时，必须布置编制次年的“两措”计划项目，由企业主管生产厂长（局长、经理）或总工程师组织生产技术、安全监察、工会等部门和各分场（工区）提出下年度安全技术措施和反事故技术措施计划的编制重点。分场（工区）根据编制重点，结合本部

门所管辖生产设备安全和职工劳动条件，作业环境的实际，以及安全生产中暴露、积累的实际问题，充分发动班组、职工提出初步意见，由分场（工区）汇总初审后，形成本部门的送审年度两措计划项目。

分场（工区）提出的送审年度“两措”计划项目，按照编制职责的分工，安全技术措施报企业安监部门，反事故技术措施报生产技术部门。安监部门根据各分场（工区）的年度安措计划项目，依照上级颁布的劳动保护法令、标准，结合本企业的实际，进行必要的补充和平衡调整，以及对每一项目的费用估算，并编制成本企业年度安全技术措施计划项目安排表。生产技术部门在汇总各分场（工区）的年度“反措”项目的基础上，依照部《防止电力生产重大事故的二十项重点要求》，结合本企业生产设备的实际和积累、暴露的问题，进行必要的调整和补充，并根据下年度机组大、小修及技改计划，编制企业年度反事故技术措施计划项目安排表，然后交安监部门会审。安监部门根据企业已发生的事故、障碍、异常的防范对策和落实情况，以及企业需要修订、完善各项安全生产管理制度的情况，进行相应的补充，从而使反事故技术措施更切合实际，更合理，更完善。

为使“两措”计划项目的编制安排具有直观性、明确性和可操作性，应采用表格形式。在表格中设置项目名称、类别、措施内容、计划完成时间、主办单位、协办单位、项目负责人、实际完成时间等栏目。“两措”计划项目表中每一项目还应专设费用估算栏目，以便费用估算后上报审批。在实际操作中，应分门别类，逐栏逐条加以落实，做到项目、时间明，责任、分工清。

“两措”计划项目完成初编后，经企业主管生产厂长（局长、经理）或总工程师组织安监、技术、工会、财务、劳资、分场（工区）负责人进行平衡性审核。审议“两措”计划项目编制的必要性、可行性，并确定计划项目，所需资金来源，计划完成期限，主办、协办单位及负责人，然后经企业厂长（局长、总经理）批准，并在每年7月以正式文件上报省局主管部门审批。

2.“两措”计划编制要求

在编制“两措”计划项目时，要遵循轻重缓急顺序的原则，同时要注重针对性、实际性、合理性和实效性。

“两措”计划项目编制的注意要点：安措和反措计划项目的编制应按各自规定的范围严格加以区分，做到“安措”与“反措”两条主线清晰，轮廓分明，

二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识总结一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式. （即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质：（1）非负性 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>

二、二次根式的应用 1、非负性的运用例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1 有意义的x 的取值范围例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-

初中数学知识点精讲精析二次根式知识讲解

21·1 二次根式 1. 二次根式的定义一般地，式子（a ≥0）叫做二次根式，a 叫被开方数，a 可以是数可以是单项式或多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可. 2．二次根式的性质1 （Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数. （Ⅱ）数学语言为：≥0（a ≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0 思考：当a<0时，有意义吗?当a ≥0时，可能为负数吗? 3．二次根式的性质2 （Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数. （Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a ≥0）（Ⅲ）证明：∵( a ≥0)是a 的算术平方根 ∴()2＝a （Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x （x ≥0）反过来：若a ≥0则a ＝，如：2＝，＝（)2 4．二次根式的性质3 （Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. （Ⅱ）数学符号：＝|a| （Ⅲ）说明： ①a 的取值范围是任意实数. ②＝a 的前提是a ≥0，＝－a 的前提是a ≤0 5．()2与的异同点 a 3xy 12+x a a 3 1 b a a a a a a a 33131 x ()2 a () 2 221 212a 2 a 2 a a 2 a

（Ⅰ）区别：中a 必须取非负数即a ≥0，而中的a 可以取任何实数. （Ⅱ）相同点：当被开方数都是非负数，即a ≥0时，＝（）2 a<0时，（）2无意义而＝－a 典型例题例1. 当a 为实数时下列各式中哪些是二次根式. ，，，，，解：，，，是二次根式. 例2. x 为何实数时，式子在实数范围内有意义？解：由x －2≥0得x ≥2，当x ≥２时在实数范围内有意义. 例3. 计算：（1）（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2；（4）（）2 解：（1）（）2＝（2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18 （3）（－2）2 ＝（－2）2×（）2＝4×＝（4）（）2＝x 2＋y 2 例4. 计算：（1）；（2）；（3）（a<３）；（4）（x<） ()2 a 2a 2 a a a 2a 10+a a 2a 12-a 12+a 2)1(-a a 2a 12+a 2)1(-a 2-x 2-x 52 231 22y x +52252 22313131342 2y x +252 )5.1(-2 ) 3(-a 2 )32(-x 23

二次根式的运算知识讲解

二次根式的运算（提高）知识讲解【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

二次根式知识讲解

二次根式（基础）【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个． .3 C 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ．【总结升华】0．

举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1）13；（2）3-；（3）21x -+；（4）38；（5）21()3 -；（6）1x -（1x >） A ．2 .3 C 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义（1）1y x = -；（2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1）1x -Q ≥0，所以x ≥1. （2）2x +Q ≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三：【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0.

二次根式知识点归纳及题型知识讲解

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）．（2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； 2．二次根式的加减运算先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 3．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 4.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121+-x （3）45++x x （4）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（5）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 6.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 7.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。 8. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 9．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 10. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（） A 、10<)0() 0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.．已知a

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。（3）式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意义的前提条件。（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。（5）形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x 2+1 ；（4）3 -8 ；（5）x 2 +2x+1 ；（6）3｜x ｜；（7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质：练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

学而思二次根式(知识点精讲+例题解析)复习过程

学而思二次根式(知识点精讲+例题解析)

二次根式知识点精析二次根式 1、定义：形如a ）（0≥a 的式子，称为二次根式。 )0(≥a a 12+a 2、最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式 ②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 ③分母中不含如：12 18 4.6 32 32 2a 23a a + 3、二次根式的化简如： 16 811 42b a 24-）（ ② ）（0)(2≥=a a a （2）乘法法则逆应用 b a b a ?=? （0,0≥≥b a ）如：b a 2（a ＞0） 8 32 512 （1）①

（3）除法法则逆应用 b a b a = （0,0≥≥b a ）如： a 1 4 3 （4）分母有理化常用公式：）（0)(2≥=a a a 22))((b a b a b a -=+- 如： a 1 3-21 321+ 5323+ 5 -323 4、同类二次根式 ①几个根式化成最简二次根式后，被开方数相同如：812与 4 312与 520与 ②同类二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

5、二次根式的运算法则加减法： m b a m b m a )(±=± 乘法： b a b a ?=? （a ≥0，b ≥0）除法： b a b a = （0,0＞b a ≥） m m a a =)( （0≥a ）若0b ＞＞a ，则0b ＞＞a 乘法公式推广： ① n 321321a a a a a a a a n ?????=???? （ 0000n 321≥??≥≥≥a a a a ，，，） ②b ab a b a ++=±22）（ ③ b a b a b a -=-+))(( 例题解析【例1】判断下列各式是不是最简二次根式 6 8 12 15 18 20 24 48 500 21 81 43 322 2.1

初中数学二次根式知识点总结附解析

一、选择题 1． 5﹣x ，则x 的取值范围是（） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2． ,a ==b a 、 b 可以表示为（） A ． 10 a b + B ．10 -b a C ． 10 ab D ． b a 3．下列各式成立的是（） A 3= B 3= C ．22(3 =- D ．2-= 4．下列计算结果正确的是（） A B ．3= C =D =5．下列各式中，运算正确的是（） A ．= -= ．2=D 2=- 6．m 能取的最小整数值是（） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2 D ．m = 3 7．已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．当4x = - 的值为（） A ． 1 B C ．2 D ．3 9 ．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 10 ．若a ，b ＝，则a b 的值为（） A ． 1 2 B ． 14 C ． 3 21 + D 二、填空题 11．已知实数, x y 满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______. 12．能力拓展： 1:2121A -= +；2:3232A -=+；3:4343 A -=+； 4:54A -=________． …n A ：________． ()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空． ()2比较大小1A 和2A ∵32+ ________21+ ∴32+________21 + ∴32-________21- ()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小： 43-________32-； 76-________54-；1n n +-________1n n -- 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．计算（π-3）02-2 11(223)-4-22 --（）的结果为_____． 15．() 2 117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____． 16．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

二次根式知识讲解(基础)

二次根式（基础）【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ．【总结升华】0．

举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1）13；（2）3-；（3）21x -+；（4）38；（5）21()3 -；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）1y x = -；（2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1） 1x -≥0，所以x ≥1. （2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三：【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0.

二次根式—知识讲解(基础)

二次根式—知识讲解（基础）责编：杜少波【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（a ≥0，b ≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， ==（a ≥0，b >0）. 要点诠释：（1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2(0a a =≥）. （22要注意区别与联系： ①a 的取值范围不同，2中a ≥0a 为任意值。 ②a ≥0时，2a ；a <0时，2a -. 要点三、最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.

【典型例题】类型一、二次根式的概念 1.当x ，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3. 【解析】这三个式子满足无论x 取何值，被开方数都大于或等于零. 【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1（2；（3）（4；（5；（61x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y = （2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1） 1x -≥0，所以x ≥1. （2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)2- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式.

二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）. 要点诠释：（1）一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥），如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）.

（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，

八年级二次根式复习讲义(非常全面)知识讲解

八年级二次根式复习讲义(非常全面)

二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A 、a B 、10- C 、1a + D 、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子3 x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、11x x --2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。已知a 5b 是5的小数部分，求1 2 a b + +的值。若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-

二次根式的加减法知识讲解

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

二次根式讲解大全

【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2 ） 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1- 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x - - + 3 1 5 ；（2） 2 2) - (x 例3、在根式1) ，最简二次根式是（） a（a＞0） = =a a2 a -（a＜0） 0 （a=0）；

A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。例2、比较323 （3）、分母有理化法