编号:000222217954555385825983331
学校:玄国虎市冥中之镇肖家塞小学*
教师:古因丰*
班级:大力士参班*
2.1 整式
第1课时用字母表示数
一、导学
1.课题导入:
在小学,我们学习过用字母表示数,其实,在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算,进一步认识含有字母的数学式子,首先就从如何列式入手.(板书课题)
2.三维目标:
①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.
(2)过程与方法
通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力.
(3)情感态度
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
3.学习重、难点:
重点:会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.
难点:分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.
4.自学指导:
(1)自学内容:阅读教材第54页至第55页的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系,并注意数与字母相乘时的书写格式.
(4)自学参考提纲:
①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?
②在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作·或省略不写.
例如:100×x可以写成100·x或100x.
③从例1(1)中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.
④从例1、例2中可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与计算,可以用式子把数量关系表示出来.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生:
(1)明了学情:教师深入学生中了解学生的学习情况,收集自学中存在的问题.
(2)差异指导:对学习中存在的问题进行点拨、引导.
2.生助生:学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.知识:
(1)船在河流中行驶时,船的速度有两种:顺水速度=船在静水中的速度+水速,逆水速度=船在静水中的速度-水速.
(2)列式就是把实际问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意:①抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次,明确运算顺序;③联想相关概念和公式.
(3)列式书写时应注意:①数与字母,字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前;③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;④式子中若出现除法运算,除号应写成分数线形式.
2.练习:
(1)某商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.
(2)圆柱体的底面半径为r,高为h,用式子表示圆柱体的体积为πr2h.
(3)有两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a kg,另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)kg.
(4)在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部分的面积为(a2-b2)mm2.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):谈自己的学习体会,学习过
程中的表现及收获与困惑.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价.
3.教师的自我评价(教学反思):
课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料,让学生通过观察分析,找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考,加深理解,为后面的学习打下坚实的基础,并培养学生爱思考,爱学习的好习惯.
一、基础巩固(第1、2、3题每题10分,第4题20分,共50分)
1.(70分)列式表示:
(1)棱长为a cm的正方形的表面积:6a2 cm2.
(2)每件a元的大衣,降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.
(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米?vt千米.
(4)长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.
(5)温度由t ℃上升5 ℃后是多少?(t+5)℃.
(6)两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米? (3x-3y)千米
(7)某种苹果的售价是每千克x元(x<10),用50元买5 kg这种苹果,应找回多少钱? (50-5x)元.
二、综合应用(每题15分,共30分)
2.(10分)下列各式书写规范的一个是(C)
23xy
A.-1x
B.x·2
C.0.5xyz
D.12
3
3.(10分)礼堂第1排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,第2排有多少个座位?第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位,计算第19排的座位数.
解:第2排:a+1;
第3排:a+2;
第n排:a+n-1.
第19排:20+19-1=38个.
三、拓展延伸(20分)
4.(10分)3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n 个队呢?
解:3个球队:3场;
4个球队:6场;
5个球队:10场;
n n 场
n个队:(1)
2
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -=
第二章基础知识点 知识点1:单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做 ,单独一个数或一个字母也是 。 如:ab 21,2m ,y x 3-,5,a 。 多项式:几个 的和叫 。 如:222y xy x -+、22b a -。 整式: 和 统称整式。 例1:下列各式中,是单项式的画“ ”;是多项式打“ ” y x 2,b a -21,522-+y x ,2x ,x 2-,29-1-xy ,m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1,0,x x 212-,―2.01×105。 知识点2: 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。(注意:包括 );单项式的次数是指单项式中 。 如:-b a 231的系数是-31,次数是3。 注意:(1)圆周率π是常数,2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写,如:32,m a -。 (3)232a 中系数是32,次数是 。 小练笔:指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,53 xy 5,353z y x -。 知识点3 :多项式的项、常数项、次数 在多项式中,每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ,它的项有43n ,22n -,n , 1 。其中1不含字母是常数项,43n 这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。 注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如:26x x 2-7-的项是 , , 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔: 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 2) 多项式x 2y -2 1 x 2y 2+5x 3-y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ,最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,它是 次 项式。 整式分类:
第一章有理数知识点总结 正数:大于的数叫做正数。0 1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注:0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数! 2.分类:两种 二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 “—”号)(注意不带“+” 代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。
1.在代数式: 2 ,3 m - 3 , - 2 2, - , 2 π b 2 ,0 中,单项式的个数有( ) 资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第二章整式的加减 整式的概念 : 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是 整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数; ② 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或-1,“1”通常省略不写。 例:x 2,-a 2b 等; ③ 单项式次数只与字母指数有关。例:23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例: -1.2h 系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身 ;非零常数的次数是 0。 考点: m 2 n 3 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.单项式- 2ab 4c 2 的系数与次数分别是( ) 3 A. -2, 6 B.2, 7 C. - 2 , 6 D. - 2 , 7 3 3 3. -5π a b 2 的系数是_____________.
7 ; 2(a -1) ; 2 ; xy ; 4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打 X 2ab x ; a ; - 5ab 2 ; x + y ; - 0.85 ; x + 1 x 2 ; 2 ; 0 ; x 1 x a - 6 π π ; x 5.写出下列单项式的系数和次数 - a 的系数是______,次数是______; 3 5ab 2 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; π x 2 y 3 7 的系数是_____,次数是_____; x 2 y - 的系数是______,次数是______; 3 - xy 2 z 3 的系数是_____,次数是_____; 53x 2y 的系数是_____,次数是______; 6.如果 2 x b -1 是一个关于 x 的 3 次单项式,则 b=_______;若 - a b m -1 是一个 4 次 6 单项式,则 m=_____;已知 -8 x m y 2 是一个 6 次单项式,求 -2m + 10 的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为 3, 含有两个字母 a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义:_________________________________ 叫做单项式。 2.单项式的系数:_________________________________ 叫做单项式的系数。
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句:①带“-”号的数是负数;②如果a 为正数,则-a 一定是负数;③不存在既不是正数又不是负数的数;④00C 表示没有温度,正确的有( )个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图:下列说法正确的是( ) A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若|a +b|=-(a +b ),下列结论正确的是( )A.a +b ≤0 B.a +b<0 C.a +b=0 D.a +b>0 4、下列说法:①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数;③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等,错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( ) A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是( ) A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数. 8、给出下面说法:① 互为相反数的两个数绝对值相等;② 一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数; ③ 若|m|>m ,则m<0;④ 若|a|>|b|,则a>b ,其中正确的有( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数,则下列式子:①a+b=0;②a=-b ;③|a|=|-b|;④a=b ,其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ;绝对值最小的整数是 ;|3.14-π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数: 6、绝对值小于6且大于3的整数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法:① 是整数,也是有理数;② 是正数,不是负数;③ 不是整数,是有理数;④ 是整数,也是自然数,正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15,3 8-,0.15,-30,-12.8,-227,-1.010010001,π7 -,-3.12112111211112……,-3.141414……中,负分数的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数点的个数是 (1)判断墨迹盖住的整数共有多少个?并说明理由。 (2)直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数? 10、1;23-;8.9;-2.8;+100;115;-0.03;0;-(-7);-3.12112111211112……;-3.141414……;π7 -;|-35| 正整数: ;负整数: ;正分数: ;分数: ;自然 数: ;属于非负整数集合的有 ;非负数: ; 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ,这时x= ;式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ,这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-;-π -3.14,-212 -313