闽 江 学 院 电 子 系
实 验 报 告 学生姓名：
班级： 学 号：
课程：《信号与系统》实验
实验四 ：信号与系统变换域分析
一、实验地点：实验楼A210
二、实验目的：
学习利用Matlab 进行信号与系统的变换域分析方法，进一步加深对连续信号与系统的S 域分析以及离散信号与系统的Z 域分析的理论和方法。 三、实验内容与结果
1、部分分式展开
在MATLAB 中提供函数residue 和residuez 可以将s 域和z 域表示式F(s)的部分分式展开，其调用形式为：
),(],,[)
,(],,[den num residuez k p r den num residue k p r ==
num ，den 分别为F(s)分子多项式和多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数，若F(s)或F(z)为真分式，则k 为零。
例4－1 用部分分式展开法求s
s s s s F 342)(23+++=的反变换。 解：程序为：
num=[1 2];den=[1 4 3 0];
[r,p]=residue(num,den)
运行结果为：
r = -0.1667 -0.5000 0.6667
p = -3 -1 0
即F(s)可展开为：3
6/112/13/2)(+-++-+=s s s s F 则)(6
1)(21)(32)(3t e t e t t f t t εεε----= 例4－2 用部分分式展开法求3)
1(2)(+-=s s s s F 的反变换：
解：F(s)的分母不是多项式，可利用conv 函数（多项式的乘法运算）将因子相乘的形式转换为多项式的形式。程序为：
num=[1 -2];
a=conv([1 0],[1 1]);b=conv([1 1],[1 1]);
den=conv(a,b);
[r,p]=residue(num,den)
运算结果为：
r = 2.0000 2.0000 3.0000 -2.0000
p = -1.0000 -1.0000 -1.0000 0
s
s s s s F 2)1(3)1(212)(32-++++++= 则)(2)(5.1)(2)(2)(2t t e t t te t e t f t t t εεεε-++=---
2、 H(s)或H(z)的零极点与系统特性的MA TLAB 计算
在MATLAB 中提供求根函数roots 分子和分母多项式的根。零极点分布图也可分别借助pzmap(sys)和zplane(b,a)得到。
例4－3 已知系统函数为2
321)(23++++=s s s s s H ，试求出系统的零极点并画出其零极点分布图，并求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应)(?j H .
解：程序为
b=[1 1];a=[1 2 3 2];
z1=roots(b);
z2=roots(a);
subplot(3,1,1)
plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx');
axis([-2 1 -3 3]);grid
t=0:0.01:10;
h=impulse(b,a,t);
subplot(3,1,2)
plot(t,h)
title('Impulse Respone')
[H,w]=freqs(b,a);
subplot(3,1,3)
plot(w,abs(H))
title('Magnitude Respone')
xlabel('例4－7')；运行结果如下图
3、 Laplace 正反变换的MATLAB 实现
在MATLAB 中提供了Laplace 正反变换的函数laplace 和ilaplace ，其调用形式为：
)()
(F ilaplace f f laplace F ==
f 和F 分别对应时域和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用形式为：)(A sym S =
式中A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例4－4 求（1）)()sin()(t at e t f t ε-=的Laplace 变换
（2）1
)(22
+=s s s F 的Laplace 反变换。 解：程序为
（1）f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');
F=laplace(f)
运行结果为：
F =a/((s+1)^2+a^2)
（2）F=sym('s^2/(s^2+1)');
f=ilaplace(f)
运行结果为：f =ilaplace(exp(-t)*sin(a*t),t,x)
4、 z 正变换与z 反变换：
在MATLAB 中提供了z 正反变换的函数ztrans 和iatrans ，其调用形式为：
)()
(F iztrans f f atrans F ==
f 和F 分别对应时域和z 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用形式为：
)(A sym S =式中A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例4－5 求（1）)()cos(][k ak k f ε=的z 变换。
（2）2
)1(1)(z z F +=的z 反变换。 解：程序为
（1）f=sym('cos(a*f)');
F=ztrans(f)
运行结果为：F =(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1)
（2）F=sym('1/(z+1)^2');
f=iztrans(F)
运行结果为：][)1(][1-][k k k f k k εεδ-+-=）（
10
四 、实验环境（使用的软硬件）：
MATLAB7.0
五、思考练习：
1、求出)
2)(1(1)(22--+-=s s s s s F 的部分分式展开式，并写出f(t)的表达式。 实验程序：
>> num=[1 0 1];
den=conv([1 1],[1 -1 -2]);
format rat
[r,p]=residue(num,den)
r =
5/9
4/9
-2/3
p =
2
-1
-1
2、求出12
181533325644162)(234234-+-+++++=z z z z z z z z z F 的部分分式展开式，并求f[k]。 解：
>> num=[2 16 44 56 32];
den=[3 3 -15 18 -12];
[r,p]=residue(num,den)
r =
176/3065
2452/209
-203/57 - 1483/996i
-203/57 + 1483/996i
p =
-987/305
1597/1292
1/2 + 1170/1351i
1/2 - 1170/1351i
3、已知描述某连续时间系统的微分方程为
2)0(,1)0(),()(),()(2)(3)(4)('''''===+=++--y y t t f t f t f t y t y t y ε，试求出系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
求零输入响应：
>> num=[2 1];
den=[1 4 3 0];
format rat
[r,p]=residue(num,den)
r =
-5/6
1/2
1/3
p =
-3
-1
求零状态响应：
>> num=[1 6];
den=[1 4 3 0];
format rat
[r,p]=residue(num,den)
r =
1/2
-5/2
2
p =
-3
-1
4、已知1
22)(3+++=s s s s H ，画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲激响应和频率响应。 解：
b=[1 2];
a=[1 0 2 1];
z1=roots(b);
z2=roots(a);
subplot(3,3,1)
plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx');
axis([-2 1 -3 3]);grid
t=0:0.01:10;
h=impulse(b,a,t);
subplot(3,1,2)
plot(t,h)
title('Impulse Respone')
[H,w]=freqs(b,a);
subplot(3,1,3)
plot(w,abs(H))
title('Magnitude Respone')
012345678910-20
20
Impulse Respone 012345
67891002
4
Magnitude Respone 练习题3-2
-1.5-1-0.500.51-2
2
5、已知离散时间系统的差分方程为
-
-
-y
y
-
-
=
-
=
-
k
k
k
y
y
k
y kε
k
f
f
k
f
k
-
=
[
],
5.0
]
[
2=
]1
3
]2
[
,1
],1
[
]1
[
]
[
3
[
]
[
2
[
]2
试求出系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
零输入：
>> num=[10 3];
den=[2 -1 -3 0];
format rat
[r,p]=residue(num,den)
r =
12/5
-7/5
-1
p =
3/2
-1
零状态：
>> num=[2 -1 0];
den=conv([1 -0.5],[2 -1 -3]); format rat
[r,p]=residue(num,den)
r =
3/5
2/5
1/54043195528446048 p =
3/2
-1
1/2
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北京交通大学信号与系统时域分析
【研讨题目2】 信号与系统时域分析专题研讨 【目的】 1.研究用离散方法近似计算连续信号的卷积积分； 2.通过分析近似计算卷积积分过程中出现的问题，锻炼学生分析问题和解决问题的能力； 【知识点】 信号时域分析，卷积积分，卷积和 【研讨题目】连续信号卷积积分的数值近似计算 两个连续信号的卷积积分定义为 τττd )()()(-= ?∞ ∞ -t h x t y 为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记x [k ]=x (k ), h [k ]=h (k ),为 进行数值计算所选定的抽样间隔，可以证明连续信号卷积积分可近似的表示为 (Δ)Δ([][])y k x k h k ≈?* (1) 由式(1)可知，可以利用Matlab 提供的conv 函数近似计算连续信号的卷积积分。 一、(*)理论分析 为了对近似计算的结果进行分析，用解析的方法计算下列卷积积分，推出卷积积分的解析表达式； (1) 时限信号卷积积分 x 1(t )=u (t )-u (t -1)，y 1(t )=x 1(t )*x 1(t ); 卷积结果为：y1(t)= x 1(t )*x 1(t )=r(t)-2*r(t-1)+r(t-2) (2) 分段常数信号卷积积分 x 2(t )= x 1(t )+2 x 1(t -1)+ x 1(t -2)，h 2(t )= x 1(t )- x 1(t -1)， y 2(t )=x 2(t )*h 2(t ); 卷积结果为：y2(t)= x 2(t )*h 2(t ) =y1(t)+y1(t-1)-y1(t-2)-y1(t-3) =r(t)-r(t-1)-2*r(t-2)+2*r(t-3)+r(t-4)-r(t-5) (3) 非时限信号卷积积分 x 3(t )=u (t )，h 3(t )=e -t u (t ), y 3(t )=x 3(t )*h 3(t ) 卷积结果为：y3= x 3(t )*h 3(t ) =[1-exp(-t)]*u(t) 二、(*)时限信号卷积积分的近似计算 取不同的△值，用Matlab 函数conv 近似计算卷积积分y 1(t )并画出其波形，讨论的取值对计算结果的影响。
实验1 离散系统的时域及变换域分析 一、实验目的： 1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 1.时域 离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()( 输入信号分解为冲激信号， ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 系统单位抽样序列h （n ）， 则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( 当0 0≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。 2.变换域 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()(
其变换域分析方法如下： X(z)H(z) Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞ -∞ =m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---== N k k M m m N k k k M m m m z d z c K z a z b z H 1 1 11 ) 1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三 、实验内容 1.时域 （1.）编制程序求解下列系统的单位抽样响应，并绘出其图形。 )1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y 解 用MATLAB 计算程序如下： N=15; n=0:N-1; b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=[n==0]; y=filter(b,a,x); subplot(3,2,1); stem(n,y,'.'); axis([0,N,-1,2]); ylabel('y(n)');
§8-1 引 言 一、 变换域分析的目的 变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。 对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题； 对于离散时间系统，通过Z 变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。 二、 Z 变换的发展史 十八世纪，DeMoivre 提出生成函数，并应用于概率论； 十九世纪Laplace 、二十世纪Seal 对其进行了进一步深入研究； 二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，其用途甚至超过了L.T. 三、 离散时间序列的频域分析方法 离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT ）——在离散时间系统分析中同样占用很重要的地位，而DFT 的快速算法——FFT ——的提出使得DFT 在各种信号处理场合得到的广泛的应用。 除了DFT 以外，其信号分析方法，如沃尔什变换等，在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。 §8-2 Z 变换及其性质 一、 Z 变换的定义 Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的 角度提出。后者更加容易理解。本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。 离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列： )(k f ——> ∑+∞ -∞ =-= k kT t k f t f ) ()()(δδ 对其)(t f δ 进行F.T.： () ∑ ∑ ∑? ∑??∑ ? ∞ +-∞ =-∞+-∞ =-∞+-∞=∞ +∞ --∞ +-∞=∞+∞ --∞+∞--∞ +-∞=+∞ ∞ --= = ? ? ? ? ??-=-=??? ? ????-==k kT j k kT j k t j k t j t j k t j e k f e k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e t f j F ω ωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()( 根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以
信号分析方法概述： 通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。 思考： 原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。 人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。 但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率围就构成了一个传输信道。 时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。 所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。 时域 时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。 时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。 时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。时钟频率Fclock，即1秒钟时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。 Fclock=1/Tclock 上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。 时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中，p管和n 管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。 假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
实验6 离散时间系统的z 域分析 一、实验目的 1.掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理 1. Z 变换 序列x(n)的z 变换定义为 ()()n n X z x n z +∞ -=-∞ = ∑ Z 反变换定义为 1 1 ()()2n r x n X z z dz j π-= ? 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F) 求符号表达式F 的z 变换。 F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。 2.离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 ()()n n H z h n z +∞ -=-∞ = ∑ 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到 ()()/()H z Y z X z =
由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为 101101()M M N N b b z b z H z a a z a z ----+++= +++…… 3.离散时间系统的零极点分析 离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外，还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为： zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。 zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性： ①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。 ②系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。 ③因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点都位于单位圆内。 三、实验内容 (1)已知因果离散时间系统的系统函数分别为： ①23221()0.50.0050.3 z z H z z z z ++=--+
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。
单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号')
实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉与掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数; 2、掌握连续时间与离散时间信号的MA TLAB产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程; 3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念,掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义,掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质; 4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法,并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质; 掌握MA TLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数,并学会利用MATLAB求解LTI系统响应,绘制相应曲线。 基本要求:掌握用MA TLAB描述连续时间信号与离散时间信号的方法,能够编写MATLAB程序,实现各种信号的时域变换与运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MA TLAB描述的方法,掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。 二、实验原理 信号(Signal)一般都就是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、 声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都就是随时间的变化而变化的,还有一些信号,例如在研究地球结构时,地下某处的密度就就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴与纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量就是否就是时间变量。 在自然界中,大多数信号的时间变量都就是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力与声音 信号就就是连续时间信号的例子。但就是,还有一些信号的独立时间变量就是离散变化的,这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数,由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时,这意味着日收盘指数的时间变量就是不连续的,因此日收盘指数就是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理,或者从信号中提取有用的信息,或者滤出信号中某些无用的成分,如滤波,从而产生人们所希望的新的信号。系统通常就是由若干部件或单元组成的一个整体(Entity)。系统可分为很多不同的类型,例如,根据系统所处理的信号的不同,系统可分为连续时间系统(Continuous-time system)与离散时间系统(Discrete-time system),根
实验3 离散系统的变换域分析 一、实验目的： 加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a 00)()( 其变换域分析方法如下： X(z)H(z)Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==k k M m m k k k M m m m z d z c K z a z b z H 111100)1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 （在实验报告中对这几种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写） 三、实验内容 例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);
实验2 离散系统的变换域分析 一、实验目的 1、熟悉对离散系统的频率响应分析方法； 2、加深对零、极点分布的概念理解。 二、实验原理 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 频域: 系统的频率响应为: Z域: 系统的转移函数为: 分解因式: ， 其中 和 称为零、极点。 三、预习要求 1. 在MATLAB中，熟悉函数tf2zp、zplane、freqz、residuez、 zp2sos的使用，其中：[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有 理分式形式的系统转移函数的零、极点；zplane（z，p）绘 制零、极点分布图；h=freqz(num,den,w)求系统的单位频率 响应；[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开 计算；sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系 统的串联。 2. 阅读文中的范例，学习频率分析法在MATLAB中的实现； 3. 编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线
和零、极点分布图。 四、实验内容 求系统 的零、极点和幅度频率响应和相位响应。 五、范例 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解:用MATLAB计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('二阶节');disp(real(sos)); zplane(num,den) 输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数： 零点: 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i 极点: 0.5276+0.6997i 0.5276-0.6997i -0.5776+0.5635i -0.5776-0.5635i 增益系数: 1 二阶节: 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.15520 0.6511
信号的频域 在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。 以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。 频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。 正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形： （1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。 （2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。（3）正弦波有精确的数学定义。 （4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。 使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。 而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形。 许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变，例如电容在低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变小。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化，因此也有其频域下的特性，频率响应的图形即为其代表。频率响应可以视为是一个系统在输入信号振幅相同、频率不同时，其输出信号振幅的变化，可以看出系统在哪些频率的输出较大。有些系统的定义就是以频域为主，例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。 不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换，其产生的频谱都是一个频率的复变函数，表示一个信号（或是系统的响应）的振幅及其相位。不过在许多的应用中相位的资讯并不重要，若不考虑相位的资讯，都可以将频谱的资讯只以不同频率下的振幅（或是功率密度）来表示。 功率谱密度是一种常应用在许多非周期性也不满足平方可积性（square-integrable）讯号的频域表示法。只要一个讯号是符合广义平稳随机过程的输出，就可以计算其对应的功率谱密度。 时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域
实验一---时域离散信号与系统变换域分析(2015)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。
课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备
硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算 1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)( 2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数） 1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。 2. 序列的傅里叶变换 2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。 3. 序列的傅里叶变换性质分析 3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换： function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
实验4离散系统的变换域分析 实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 实验原理：离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d 00) ()(其变换域分析方法如下： 频域)()()(][][][][][ΩΩ=Ω?-= *=∑∞ -∞=H X Y m n h m x n h n x n y m 系统的频率响应为Ω -Ω-Ω-Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j e d e d d e p e p p D p H ......)()()(1010Z 域)()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =?-=*=∑∞ -∞=系统的转移函数为N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式∏-∏-=∑∑==-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11110 0)1()1()(λξ，其中i ξ和i λ称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解用MATLAB 计算程序如下： num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2]; den=[10.10.20.20.5];
信号与系统 课程实验报告 实验四 实验名称 信号的时域分析 及Matlab 实现 系 别 教师姓名 实验地点 5309 实验日期 2011-06-20 学生姓名 学号 一、实验内容 1．预习实验原理。 2．对实验内容编写程序(M 文件)，上机运行。 3．记录并整理实验数据。 二、实验目的 1．掌握用Matlab 分析系统时间响应的方法。 2．掌握用Matlab 分析连续、离散系统的冲激响应的方法。 3．理解系统零、极点分布与系统稳定性关系。 三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 计算机一台(安装MATLAB6.5版本或以上版本) 四、实验试做记录（含程序、数据记录及分析） 1．设) 2)(1()(p s p s s s H --= 设①p1=-2，p2=-30； ②p1=-2，p2=3 （1）针对极点参数①②，画出系统零、极点分布图，判断该系统稳定性。 程序： clear num=[1]; den=[1,32,60]; [r,poles,k]=residue(num,den); p=roots(den);
z=roots(num); subplot(2,2,1);plot(real(p),imag(p),'*');hold on; plot(real(z),imag(z),'o');grid on T=0:0.1:10; y1=impulse(num,den,T); subplot(2,2,2);plot(T,y1);grid;title('脉冲响应') 结果： 位于s左半平面，稳定 （2）针对极点参数①②，绘出系统的脉冲响应曲线，并观察t→∞时，脉冲响应变化趋势。 程序： clear num=[1]; den=[1,-1,-6]; [r,poles,k]=residue(num,den); p=roots(den); z=roots(num); subplot(2,2,1);plot(real(p),imag(p),'*');hold on; plot(real(z),imag(z),'o');grid on T=0:0.1:10; y1=impulse(num,den,T); subplot(2,2,2);plot(T,y1);grid;title('脉冲响应') 结果：
实验一 连续时间信号与系统的时域分析及MATLAB 实现 实验目的： 1． 掌握MATLAB 相关函数的调用格式及作用； 2． 会用MATLAB 生成和实现连续时间信号，并对连续系统进行分析。 实验内容： 1． 先在MATLAB 帮助菜单下查看以下函数的调用格式及作用； Plot,ezplot,sym,subplot,stepfun,diff,int,conv,impulse,step,lsim,roots. 2.绘出下列信号的时域波形。 （1）()sin t f t t =；（2）()5sin 4f t t π??= ??? ； （3）()52t f t e -=；（4）()42j t f t e π=（实部、虚部、相角及模） 3．完成下列信号相应的运算和变换。 （1）已知信号()()()11222f t t u t u t ? ?=+?+--?? ?? ???，绘制时域波形并用MA TLAB 求()()()()2,,2,f t f t f t f t +--及其波形。 （2）已知信号()()()()144f t t u t u t =-+?--????和()2sin(2)f t t π=，用MATLAB 计算()()12f t f t +；()1d f t dt ，()1t f d ττ-∞?并绘制波形。； （3）计算信号()()()12f t u t u t =--和()()()24f t u t u t =--的卷积。 4．已知描述某连续连续系统的微分方程为： ()()()()()''''282y t y t y t f t f t ++=+ 试用MATLAB 绘出该系统的冲激响应和阶跃响应，并求出系统在()()2t f t e u t -=的激励下的零状态响应。