大学物理上、下册重点知识总结

五 机械振动

知识点： 1、 简谐运动

微分方程：02

22=+x dt

x d ω ,弹簧振子F=-kx,m k

=

ω, 单摆l

g =ω 振动方程：()φω+=t A x cos

振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。πγπ

ω22==

T

。周期T, 频率γ。 ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定：

A=2

20

20

ωv x +

,?

??

?

??

-

=00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相：

初始条件：t=0 1） 由

得 2）由

得 3）由

0=x 0

0

cos =?2

/3 , 2/ππ?=,0sin 0<-=?ωA v 0

sin >?A

x =00

0=v ?

cos A A =1

cos =?A

x -=000=v ?cos A A =-1

cos -=?0

=?2

/π?=π

?=

得 4）由

得

3简谐振动的相位：ωt+φ:

1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系;

2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]）

4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ)

加速度：a=)cos(2

?ωω+-t A

简谐振动的能量：

E=E K +E P = 2

2

1kA ,

作简谐运动的系统机械能守恒

4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：

1）两个同向同频率的简谐振动的合成：

X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ）

其中 A=

()12212

221cos 2φφ-++A A A A ,tan 2

2112

211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++=

。

相位差：12φφφ-=?=2k π时, A=A 1 + A 2, 极大

12φφφ-=?=(2k+1)π时,A=A 1 + A 2

极小

若 0

0=x 0

0>v ?cos 0A =0cos =?2

/3 , 2/ππ?=,0sin 0>-=?ωA v 0

sin

(sin 2

1212222k ?ωω+==t A m m E v )

(cos 212

12

22p ?ω+==t kA kx E 2

/3π?=1

21,??=>A A

2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：

x=A 1

cos （1φω+t ） ,y=A 2

cos （2φω+t ）

其轨迹方程为： 如果

) 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆

π??π2)212<-<

其合振动的轨迹为逆时针的椭圆

相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象, 拍频12γγγ-=

。

重点：

1、熟记振动图像；

2、掌握各个物理量的计算公式；

3、掌握、熟记初相的确定；

4、理解、掌握振动的合成。

难点：

1、用旋转矢量法确定初相;

2、两种振动的合成及合成后A 和φ的确定。

六 机 械 波

知识点

1、 机械波的几个概念：

1）机械波产生条件： 1）波源；2）弹性介质

机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 2 波的分类：

1）横波：振动方向与传播方向垂直；

2）纵波: 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量：

1）波长λ：一个完整波形的长度;

2）周期T ：波前进一个波长的距离所需要的时间; 2

12,??=>A A )(sin )cos(212221122

221????-=--???? ??+???? ??A A xy A y A x π

??<-<120.1

3）频率ν：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速μ：某一相位在单位时间内所传播的距离。

5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。

2、 平面简谐波的波函数

y=Acos[)(u x

t -ω+φ] μ沿x 轴正方向；

y=Acos[)(u

x

t +ω+φ] μ沿x 轴负方向；

y=Acos[2πν(t-x/μ)+φ;

y=Acos[)(2λ

πx

T t -+φ].

相距为x ?的两点振动的相位差：x ?-=?λ

π

φ2

3 波的能量

1）、波的动能与势能：

)(sin d 21222u

x

t VA dE dE p k -=

=ωωρ 2）、波的能量：

)(sin d 222u

x

t VA dE dE dE P k -=+=ωωρ

结论：1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x 、t 作周期性变化，且变化是同相位的.

2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。

)(sin 222u

x t A dv dw w -==

ωωρ 平均能量密度：2

221ωρA w =

4）、能流和能流密度：

能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 P=w u S (u:波速，S ：横截面积) 平均能流：uS A uS w p 2

22

1ωρ=

= 能流密度（波强）：垂直通过单位面积的平均能流。 T

1=νλν

λ==u Tu

u ==νλ周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。

u A u w S p I 222

1

ωρ===

4 惠更斯原理 波的衍射和干涉

1、 惠更斯原理：

波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。

2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的

边缘继续传播。

3、 波的干涉：

1）波的叠加原理：

1波的独立作用原理——几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰地各自独立传播。

2. 波的叠加原理——在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。

2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.

干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源：

若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。 3） 干涉条纹出现的条件：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为： 设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

在相遇区域内P 点的振动为两同方向同频率振动的合成。合振幅为

相位差： 波程差：

4)、 干涉相长与干涉相消：

干涉相长（加强）的条件： 即：

即波程差为： A=A1+A2,

当相位差是2π的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。 1r 2r P

1

S 2S

???

???+??? ??-=11112cos ?λπr T t A y ??

????+??? ??-=22222cos ?λπr T t A y ??++=cos 2212

221A A A A A ()()12122??λπ?---=?r r 12r r -=δ1cos =??(),2212πλπ?k r r ±=-=? 2,1,0=k 12r r -=δ,λk ±=

2,1,0=k

干涉相消大的条件：1cos -=??

(),)12(212πλ

π

?+±=-=

?k r r 2,1,0=k 即波程差为,2

)12(λδ+±=k 2,1,0=k

||21A A A -=， 当相位差是π的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，干涉相消。

=??其他值，2121A A A A A +<<-

5、 驻波方程

1）驻波：是两列同振幅、沿相反方向传播的相干波的干涉。波节间距：

2

λ 2) 波节：波节——振幅为零（静止不动）的点。波腹：波腹——振幅最大的点。 3）驻波方程：

设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,其初相为零，即 入射波： 反射波： 21y y y +=

??

??????? ??++????????? ??-=λπλπx T t A x T t A 2cos 2cos T t

x A πλπ2cos 2cos 2=

驻波方程：

t x

A y ωλ

π

cos 2cos 2=

4）波节、波腹的位置： ①. 波节位置： 02cos 2=λ

π

x

A

2

)

12(2π

λ

π

+±=k x

即4

)

12(λ

+±=k x ，)2,1,0( =k

②. 相邻波节距离 4)

12(λ

+±=k x

③. 波腹位置： 12cos =λπx

πλ

πk x

±=2，2

λ

k

x ±=，)2,1,0( =k

④. 相邻波腹距离：2

2

)

1(1λ

λ

k

k x x k k -+=-+ 2

λ=

波节与波腹之间的距离为4/λ，除波节、波腹外，其它各点振幅A 20→。 ?

??

?????? ?

?-=λπx T t A y 2cos 1??

?

??

???? ??+=λπx T t A y 2cos 2

4)

12(4]1)1(2[1λλ

+-++=-+k k x x k k

驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。

半波损失：波从波疏媒质入射到波密媒质界面反射时，有相位π的突变，称存在半波损失（反之则不存在）。

理论和实验证明：

当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹，反射波与入射波在反射点同相；

当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相 。即反射时入射波的相位出现了π 的突变，常把相位跃变π 的现象称为半波损失。

重点：

1、波动图像；

2、平面简谐波的波函数的三种形式；

3、干涉、衍射的条件及振动加强、减弱的条件;

4、驻波方程即波腹、波节的位置。

难点：

1、平面简谐波的三种简谐波方程；

2、振动加强减弱的条件；

3、波腹、波节的位置。

七 气体动理论

知识点：

1、基本概念

物态参量（压强，温度,体积），理想气体,系统和外界，宏观，微观

平衡态：在不受外界影响的条件下, 一个系统的宏观性质不随时间改变的状态 .

2、.基本定律、定理、公式

1）、理想气体物态方程：PV=

RT M

μ

，P=nkT, 其中：n 是分子数密度，

n=N/V,R=8.31J·mol -1·K -1，k=

=0

N R

1.38×10-23J·K -1

2）、热力学第令定律：如果系统 A 和系统 B 分别都与系统 C 的同一状态处于热平衡, 那么 A 和 B 接触时,它们也必定处于热平衡. 3)、理想气体微观模型的内容：

a 、分子本身大小于分子间平均距离相比可忽略,分子可看成质点；

b 、除碰撞外，分子间相互作用可忽略。

c 、气体分子间以及气体与器壁间的碰撞可看成完全弹性碰撞。 3）、理想气体压强公式：

理想气体平衡态时的统计规律：0===z y x v v v ,22

223

1v v v v z y x ===

理想气体压强公式：23

1

nmv P =，又221mv k =ε，故 k n P ε32=，又

231

v P nm ρρ==，故

温度公式：22

1v m k =ε=kT 23

3 、能量均分定理

1）、自由度：

分子 自由度

平动t 转动r 振动v 总自由度i

单原子分子： 3 0 0 3 刚性 3 2 0 5 双原子分子：

非刚性 3 2 2 7 刚性 3 3 0 6 三原子分子：

非刚性 3 3 6 12

2）、能量按自由度均分定理：平衡态下,分子每个自由度具有平均动能kT 2

1

。

3）、理想气体的内能：E=

RT i M 2μ 。分子的平均能量kT i

2

=ε 4) 速率分布函数：f （v ）=Ndv dN

,()10

=?∞dv v f （归一化条件）

三种统计速率： 最概然速率：M

RT

M RT m kT

p 41.122===

v 平均速率：M

RT

M RT m kT 59.1π8π8===

v 方均根速率：M

RT

M RT m kT 73.1332

===

v 5）平均碰撞频率和平均自由程：

v 2π2d n Z =，P

d kT

2π2=

λ

重点：

1、理想气体物态方程；

2）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式； 3）能量均分定理和理想气体内能的计算；

4）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

难点

1）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式； 2）能量均分定理和理想气体内能的计算；

3）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

八 热力学基础

知识点： 1、准静态过程

1）、把研究的宏观物体称为热力学系统，也称系统、工作物质；而把与热力学系统相互作用的环境称为外界。 2）、准静态过程： 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 . 准静态过程在平衡态 p –V 图上可用一条曲线来表示 3、准静态过程功的计算?

=

2

1

d V V V p W ，气体所作的功等于P---V 图上过程曲线下的面积，

系统所作的功不仅与系统的始末状态有关，而且与路径有关，故功是过程量。 4）、热量：系统与外界之间由于温差而传递的能量，热量也是过程量。

2、热力学第一定律：

1）、理想气体的内能：理想气体不考虑分子间的相互作用，其内能只是分子的无规则运动能量（包括分子内原子间的振动势能）的总和，是温度的单值函数 内能是状态量 E = E (T ) 2iRT ν=

理想气体内能变化与m V,C 的关系T C E d d m V,ν=

2）、 热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功.

Q = E2- E1 + W ，对于无限小过程 d Q = d E + d W （注意：各物理量符号的规定）

3、四个重要过程

4、循环

1）循环：系统经过一系列状态变化后，又回到原来的状态的过程叫循环. 循环可用 p —V 图上的一条闭合曲线表示.

热机: 顺时针方向进行的循环。 热机效率1211Q Q Q W -==

η 致冷机: 逆时针方向进行的循环。 致冷系数2

12

2Q Q Q W Q e -==

2）卡诺循环: 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程.卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。 卡诺热机效率1

2

1T T -

=η 卡诺致冷机致冷系数2

12

T T T e -=

5、热力学第二定律

1)热力学第二定律的两种表达式：

开尔文表述: 不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不

放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .

克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化 . 热力学第二定律的实质：自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 . 0

d =V 0

d =p 0

d =T 0

d =Q C T

p

=C T

V

=C

pV =1

C PV =γ2

1C T V =-γ3

1C T P =--γγ0

Q

热量W

功1

2ln

V V RT ν)(12m V,T T C -ν0

)

(12m p,T T C -ν)(12V V P -1

2

ln

V V RT ν)

(12m V,T T C --ν1

2

211--γV P V P )

(12m V,12T T C E E E -=-=?νv d d d p p E Q +=0

v =+d d p E v d d T p Q =E Q d d v =R i C 2

m V,=R i C 2

2

m P,+=

∞

等体 等压 等温 绝热

过程

过程特点 过程方程

方程

热一律 内能变化

摩尔热容

2）可逆与不可逆过程：

在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程. 反之称为不可逆过程. 3）卡诺定理：

a 、在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .

b 、工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .

6、熵 熵增加原理

1）熵：在可逆过程中，系统从状态A 改变到状态B ，其热温比的积分是一态函数熵的增量 .

T

Q

T Q S S B

A A

B d ds d =

=-?

或 3） 熵增原理：孤立系统的熵永不减少. 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的

不可逆过程，其熵要增加 .

重点：

1、准静态过程功的计算；

2、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

3、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

4、卡诺循环原理和几种效率公式；

5、热力学第二定律的两种表达、卡诺定理和熵增加原理的条件和内容。

难点：

1、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

2、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

3、卡诺循环原理和几种效率公式；

九 相对论

1、两种时空观：

1）对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理 .适用于低速宏观物体。

经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .

2）绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测量是绝对的.用于微观高速物体。

2、两个变换

1）伽利略变换（时空变换，t 不变）： 位置坐标变换公式：

vt x x -=' y y =' z z ='

速度变换公式：

v u u x x -=' y y u u =' z z u u ='

加速度变换公式：

z z y y x x a a a a a a ==='''

2）洛伦兹变换式：

洛伦兹变换意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变. 这种不变显示出物理定

律对匀速直线运动的对称性 —— 相对论对称性 .

3、狭义相对论的两条基本原理：

1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 . 相对性原理是自然界的普遍规律 所有的惯性参考系都是等价的 .

2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.

关键概念：相对性和不变性

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符

和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .

说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .

长度的测量是和同时性概念密切相关

4、三种效应：

1）长度收缩：

)

(1'2

t x t x x v v -=--=

γβ

y

y ='z

z =')(1'22

2x c t x

c t t v v -=--=γβ0

2

01l l l <-=β

o l 固有长度，l 待测长度，c

v =

β

固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长） 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 2）时间延缓：

21β

-?=

?o t t

时间延缓是一种相对效应 . 时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）

3）质量变化：

2

01β

-=

m m

其中m 是相对性质量，0m 是静质量。 4） 狭义相对论的力学基本方程：

5三种关系：

1） 动量与速度的关系：

2） 质量与能量的关系：

相对论质能关系：K E c m mc E +==2

2 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 质能关系式（()2

c m E ?=?）的物理意义：

狭义相对论的时空观：

1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也 是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义. 2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.

相对论动量：

v

v v

m m m p ==-=02

01γβ

)

111(

2

2

0202k --=-=β

c m c m mc 相对论动能

1(d d

d d 20β

-==v

m t t p F t m t m d d d d v

v +=

惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又其重要的推论 . 3） 动量与能量的关系：

是光速。

是动量，是静能，是总能，其中：C P E E 0222

02C P E E += 重点：

1、 两种时空观，两个变换，和两条原理；

2、 三种效应以及三个关系式。

难点：

两个变换，三种效应以及三个关系式。

光 的 干 涉 和 衍 射

知识点：

1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。

2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹中心位置：

明纹：,...,2,1,02=±=k a

D k

x λ

暗纹：,...,2,1,02

2)12(=+±=k a D k x λ

条纹间距：λa

D x 2=

? 3. 光程差δ 4. 位相差 δλ

π

φ2=

?

有半波损失时，相当于光程增或减

2

λ

，相位发生π的突变。 5. 薄膜干涉

（1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。 劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹. 对空气劈尖：

明纹：,...2,12

2==+k k ne λλ

暗纹：,...,2,1,02

)

12(2

2=+=+

k k ne λ

λ

牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环.

明环半径：,...2,1)21-(==

k n R k r λ

明

暗环半径：,...,2,1,0==

k n

kR

r λ

暗

（2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样，

干涉条纹是环状条纹。

明环：,...2,12

sin 22

2

12

2==+-k k i n n e λλ

暗环：,...,2,1,02

)

12(2

sin 22

2

12

2=+=+

-k k i n n e λ

λ

6. 迈克尔逊干涉仪

7. 单缝夫朗和费衍射

用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算.

单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置: ,...2,12

2sin =±=k k a λ

φ

亮纹中心位置: ,...,2,1,2

)

12(sin =+±=k k a λ

φ

8. 光栅衍射

9. 光学仪器分辨率

重点：

1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算.

2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。

3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。

4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。

难点：

1．光栅衍射及谱线位置的计算。

光 的 偏 振

知识点：

1. 光波是横波,自然光、线偏振光、部分偏振光等的定义和描述。

2. 偏振片的起偏和检偏

3. 马吕斯定律

4. 反射和折射时光的偏振

5. 双折射现象 重点：

1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法.

2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化.

3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法.

4. 理解光轴的概念，理解寻常光与非常光的区别。 难点：

1. 光轴的概念，寻常光与非常光。

狭 义 相 对 论 基 础

知识点：

1. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设。

2. 洛仑兹坐标变换

式中

3. 长度收缩

2

2

1c

u

L L -

= （注意同时性条件）

4. 时间膨胀

5. 相对论速度变换

2

2

2

'

2

2

2

'

2

'

11,11,1c

uv c u v v c uv c u v v c uv u

v v x

z

z

x

y

y

x

x

x

-

-=

--=--=

6. 狭义相对论中的质量和能量

（1）相对论质量与速度关系

2

20

1c

v

m

m -=

（2）相对论动量 2

2

01c v

v m mv p -

=

=

（3）相对论能量 ()()????

?

??????? ??+===+=???

????????? ??-===-=2

'

'

'

''

'

2'

'''c ux t t z z y

y ut x x c ux t t z z y

y ut x x γγγγ 2

2

11

c

u

-=

γ 2

2'

1c

u t t -?=? （注意同地性条件） (m 0为静质量)

总能 E=mc 2 静能 E 0=m 0c 2

动能 E K =mc 2-m 0c 2

能量动量关系 E 2=(cP)2 + (m 0c 2)2

重点：

1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本假设。

2. 正确理解和应用洛仑兹坐标变换公式。

3. 理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

4. 理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

5. 了解相对论速度变换。

难点：

1. 理解长度收缩、时间膨胀以及同时性的相对性等概念，并能用以分析问题。

2. 理解狭义相对论中的质量、动量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的问题。

量 子 光 学 基 础

知识点：

1. 光电效应 方程

A h v m m e -=ν22

1 2. 康普顿散射 3. 玻尔氢原子理论 4. 激光 重点：

1. 理解入射光频率对光电效应的影响,会利用光电效应公式计算有关的物理量.

2. 理解康普顿效应,会计算散射波长等有关物理量。

3. 理解氢原子光谱的形成及其理论解释,并能计算有关氢原子光谱的问题。

4. 理解产生激光的条件、激光的主要特性及其应用。 难点：

1. 计算有关氢原子光谱的问题

量 子 力 学 基 础

知识点：

1. 实物粒子的二象性

粒子的能量：νh mc E ==2

粒子的动量：λ

h

mv P =

=

2. 不确定关系：由于二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定量，它们之间有一个简单关系： ≥???x P x

3. 物质波的振幅是波函数的振幅；物质波振幅绝对值平方表示粒子在t 时刻，在（x,y,z ）处单位体积内出现的概率,称为概率密度.

4. 四个量子数: 描述原子中电子运动状态的四个参数. 主量子数n ,...2,1=n

角量子数l )1(,...,2,1,0-=n l 磁量子数m l

l m l ±±±=,...,2,1,0

自旋磁量子数m s

2

1±=s m

重点：

1. 理解实物粒子的波粒二象性及不确定关系，并能计算德布罗意波长和坐标或速度的不确定量.

2. 理解波函数的统计意义。

3. 理解描述原子中电子运动的四个量子数的物理意义及其取值。 难点：

1． 波函数的统计意义。

大学物理1(上)知识点总结

一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==

法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A

大学物理学知识总结

大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 ~ 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = : （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即

1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= ( 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === " 在直角坐标系中

大学物理知识点总结汇总

大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高，分子热运动的平均动能越大. 温度越低，分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能

(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。而分子力与分子间距有关，分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系， 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加; 体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能.

大学物理物理知识点总结!!!!!!word版本

B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动

大学物理学知识总结

大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?

位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

大学物理公式总结

一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θω= 11、加速度：22dt d dt d θ ωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）

大学物理物理知识点总结!!!!!!

y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动

大学物理1知识总结

一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==

法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题

大学物理下公式方法归纳

大学物理下公式方法归纳 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

大 学物理下归纳总结 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i i i r r Q E 304πε 连续带电体场强：?=Q r dQ r E 3 04πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。

3、利用电场和电势关系： 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 =?=?p p a a U l d E U ；电势差：??=?B A AB l d E U 电势的计算： 1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势：∑=i i i r Q U 04πε （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定 理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度 σ。 3. 会按电容的定义式计算电容。 典型带电体系的电势

大学物理下册知识点总结材料(期末)

大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础

中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=

[北京理工大学]大学物理1(上)知识点总结

质点运动学 知识点： 1 . 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上 建立坐标系。 2 . 位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位 置。位矢与时间t 的函数关系：r r(t) x(t)? y(t)? z(t)? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△ t内的位置改变，即位移： r r (t t) r (t) 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移速度，是质点位矢对时间的变化率 平均速率定义为单位时间内的路程速率，是质点路程对时间的变化率 r ，即：V d r :V dt s : V t t ds dt

相对运动 对于两个相互作平动的参考系 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化 的物理量，明确它 们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义 ；掌握圆周运动的角量和线量的关系 ，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题 。 加速度, 是质点速度对时间的变化率 ： a 法向加速度与切向加速度 dv 加速度 dt a n ? a t 法向加速度 a n 切向加速度 a t 在圆周运动中 角速度 角加速度 dv dt v 2 方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 dv dt ,方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 角量定义如下： d dt dt 2 v a n 2 ，a t dv R dt r pk r pk' r kk' , v pk v pk' v kk'，a pk a pk' a kk'

大学物理与数学方法总结

数学物理方法各章总结 聂伟（20091100945） 09级物理学汉班 第一章 一复数与复数的运算 1 复数的三种表示形式： （1）代数式：z= x+iy 其中x为实部（Re z），y为虚部（Im z）。 如果将x和y当作平面上点的坐标，复数z就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为复数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴，如图1 （2三角式：改用极坐标ρ和?，代替直角坐标x和y，可得到复数z的三角式 z=ρ(cos?+isin?) （3）指数式z=ρ?i e 注意： ①ρ为复数的模，?为复数的辐角，一个复数的辐 角?=Arg z=arg z +2κπ（κ=0，±1，±2，±2……） ②复数零的辐角没有意义。 ③复数z的共轭复数为*z= x-iy =ρ(cos?- isin?) 2 复数的运算 复数的运算完全符合实数的加法，减法，乘法，除法的运算规则，即既满足加减法的交换律，结合律也满足乘除法的分配律。 注意： ①复数的乘，除，乘方和开方等运算，采用复数的三角式和指数式往往较 为方便。 ②n z可以取n个不同值，因为辐角?/n不能唯一确定。 ③2z与2z不同，2z是复数z的模的平方z*z=2z；2z则是复数z的自乘，即zz=2z

二 复变函数 若在复数平面（或球面）上存在一个点集E （复数的集合） ，对于E 的每一点（每一个z 值），按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则称w 为z 的函数——复变函数。z 称为w 的宗量，定义域为E ，记作： w=f （z ），z ∈E 在理解复变函数定义时首先应该对区域的概念加以理解，其中包括：领域，内点，外点，边界点等几个概念的理解。 注意： ① 在复变函数中有几个重要初等函数的定义式： Sin z= )(21iz iz e e i -- Cos z =)(2 1iz iz e e -+ 复变函数f(z)在点000iy x z +=连续的定义是 当z 0z →时，f(z)→ f(0z ). 这可以归结为一对实变函数u(x,y)和v(x,y)在点(00,y x )连续，即 当00,y y x x →→时，u(x,y)→u(00,y x )，v(x,y)→ v(00,y x ) 三 导数 复变函数的导数定义在形式上和实变函数一样： z z f z z f z z z w ?-?+= →?→???) ()(lim lim 所以实变函数中有关导数的规则和公式基本上都能应以与复变函数。 但是复变函数和实变函数在实质上有很大的不同，实变函数中的x ?只能沿着实轴趋近零，而复变函数z ?却可以沿复数平面上的任一曲线趋近零，由此我们让 z ?沿平行于实轴方向和平行于虚轴方向分别趋近于零，可以得到在直角坐标系 下的柯西—黎曼方程：

【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结

一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系：k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++==?? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r ???-+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ????= 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v ??= 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a ??= 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==??

法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ=ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r ???+=，'kk 'pk pk v v v ???+=，'kk 'pk pk a a a ???+= 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?=ρρρ 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ??=b a r d F A ρρ 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A

大学物理总结

大学物理总结 --1603012022 陈军 物理学学习是一次充满迷茫、艰难探索、循序渐进的长途旅行,对物理概念、物理定律和物理思想的理解要经过反复思索、逐步加深、直到顿悟的漫长过程。学习大学物理，我们从开始就会发现，许多概念和定律在中学都曾学习过，也有了一定的理解，遇到的一些问题也能用中学物理方法解决，这种不断重复、逐步深化的方式本是学习物理学的常用方法。但这种方法易使我们产生轻敌思想，误以为学习大学物理不难，对概念的理解、方法的掌握、物理思想的确立以及物理问题的处理思路习惯于停留在中学水平，忽视了对知识体系和思想体系的深入思考，慢慢地感到学习越来越困难，逐渐失去了对物理课的兴趣，也就不可能有好的学习效果。因此，需要特别提醒的是，我们从开始就要十分重视对大学物理的学习，不仅要投入足够的时间和精力，而且要掌握正确的学习方法。 学习物理关键在于多思考，搞清楚其中的原理。学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导；物理知识重要的是要掌握扎实的基础知识。要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用,而不能简单地以做习题对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多.做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。所以上课时是最重要的。这就是我学习大学物理的体会。 与学习任何课程一样，学习大学物理也要牢牢抓住课前预习、课堂听讲、做好笔记、理解例题、课后复习（包括完成作业）和考前复习这几个主要环节。课前预习就是粗略浏览将要学习的内容，目的在于明确课堂上必须重点解决的问题；课堂听讲就是要学习老师引出物理概念的目的、建立物理模型的思路、描述物理现象的方式、演绎物理原理的程序、解释物理定律的思想、分析物理问题的过程、解决物理问题的方法。在课堂上最重要的是学习物理思想和物理方法，同时以提纲的形式记录下老师授课的全过程，重点记录课本上没有的内容和自己觉得重要的东西，以备查阅。讲解例题是课堂教学的重要组成部分，学习例题也是 学会应用理论的开始。教师通过对例题的分析和求解，一方面是要教会学生求解某一类题目的方法，另一方面是要培养学生分析问题的能力，而更为重要的是要加深学生对基本理论的理解、提高应用理论解决实际问题的能力。每个例题都是一个物理模型，物理题实际上已知模型的拓展和变化。如何懂一道题通一类题，剖开题目表面找到问题所在是我们学习的关键。课后复习（包括完成作业）就是所谓的“把书读厚”，既要全面回顾课堂听讲的过程和所学内容，又要凭借记忆和查阅课本，把提纲式课堂笔记补充为详细笔记，并写下自己的思考体会，还要理清知识重点、难点以及解决某类物理问题的步骤和技巧，更要在完成作业的过程中巩固所学知识、解决发现存在的问题。考前复习就是所谓的“把书再读薄”，此时的重点不在于记忆概念、定律和结论，而在于理清课程体系和知识框架、独特的研究方法和思想模式、常见问题的处理流程和技巧、常用的数学知识，当然还要查漏补缺。 当然在大学学习物理不打你有文化课要学习，我们还有大学物理实验要做，这是在加强我们的动手能力，所以在大一下学期开始，每一次实验，我们都要预习，写好预习报告。基本上

大学物理上知识点整理

大学物理上知识点整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。

三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功

大学物理学知识总结

大学物理学知识总结 第一篇力学基础 质点运动学 一、描述物体运动得三个必要条件 （1）参考系(坐标系）：由于自然界物体得运动就是绝对得,只能在相对得意义上讨论运动,因此,需要引入参考系，为定量描述物体得运动又必须在参考系上建立坐标系。 （２）物理模型：真实得物理世界就是非常复杂得,在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题得影响,忽略次要因素,突出主要因素,提出理想化模型,质点与刚体就是我们在物理学中遇到得最初得两个模型，以后我们还会遇到许多其她理想化模型。 质点适用得范围: 1、物体自身得线度远远小于物体运动得空间范围 2、物体作平动 如果一个物体在运动时,上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体瞧成就是由许多个都能满足第一个条件得质点所组成，这就就是所谓质点系得模型。 如果在所讨论得问题中，物体得形状及其在空间得方位取向就是不能忽略得,而物体得细小形变就是可以忽略不计得,则须引入刚体模型,刚体就是各质元之间无相对位移得质点系. (3）初始条件：指开始计时时刻物体得位置与速度,(或角位置、角速度）即运动物体得初始状态。在建立了物体得运动方程之后,若要想预知未来某个时刻物体得位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体得运动状态,即初台条件。 二、描述质点运动与运动变化得物理量 (1）位置矢量:由坐标原点引向质点所在处得有向线段，通常用表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 在自然坐标系中 在平面极坐标系中 （２）位移：由超始位置指向终止位置得有向线段，就就是位矢得增量,即 位移就是矢量,只与始、末位置有关，与质点运动得轨迹及质点在其间往返得次数无关。 路程就是质点在空间运动所经历得轨迹得长度,恒为正，用符号表示。路程得大小与质点运动得轨迹开关有关,与质点在其往返得次数有关,故在一般情况下：

大学物理课程总结报告

大学物理课程总结报告 通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。 波动光学主要就是讲光的干涉，衍射和偏振。光的干涉主要就是介绍几个比较著名的实验以及结论，比如杨氏双缝干涉，薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿环。光的衍射就是光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象就是光的衍射，它为光的波动说提供了有力的证据，其中也有比较著名的实验，比如单缝夫琅禾费衍射，圆孔衍射等。 最后我想说大学物理做为一门基础学科，即使我们认为它对于自己的专业用处不大，但

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二．转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。

计算转动惯量的三个要素: (1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理和转动惯量的可加性 1） 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2）转动惯量的可加性 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。 2 c I I m d =+