创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
等差数列练习
一、选择题
1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120
C ．135
D ．160．
4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =
8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
9、已知某数列前n 项之和3
n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2
+n n ，则前n 个奇数
项的和为（ ）
A ．)1(32
+-n n B ．)34(2
-n n
C ．2
3n - D ．
3
2
1n
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 二．填空题
1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
2、等差数列{}n a 中，若2
32n S n n =+，则公差d = .
3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项
的和S 10=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25
2
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
3
37++=n n T S n n ，则8
8
a b = . 三．解答题
1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.
2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它
和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？
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4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年
都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？ （Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．
2、①∵121126767713113712()6()002
130()1302
S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>?????
a d a d a d +>??+??
00a a >???
37d -<<-
∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,
,S S S 中6S 最大.
3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则
即3=2+4d ，∴14d =
，∴172(1)44
n n b n +=+-?= 1(43)7(1)114
n n a a n n -+=+-?=+=
又
，∴43n
n a
b -=
即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．
（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得??
?-=+-=+75
156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。
⑴2
)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 2343
22n n =-；
⑵{}120,3,n a d a n =-=∴的项随着的增大而增大
12023
00,3230,3(1)230,(),7,733
k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴
≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数∴
123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++
1472147S S =-=.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f (n )
∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f 获利即为f (n )＞0
∴04920,0982402
2
<+->--n n n n 即
解之得：1.172.251105110<<+<<-n n 即 又n ∈N ，∴n =3，4，…，17 ∴当n =3时即第3年开始获利
（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n n n n f +-= ∵n n 49+≥14492=?n n ，当且仅当n =7
时取“=” ∴
n
n f )
(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7 ；
（2）102)10(2)(2+--=n n f ∴当102)(,10max ==n f n 总收益为102+8=110万元，此时n =10
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。
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一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n - B ． 3 22 n - C ． 3122 n - D ． 31 22 n + 8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．· n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸 D ．二丈二尺五寸
一、等差数列选择题 1．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 3．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 4．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 5．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8 B ．13 C ．26 D ．162 6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 7．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（ ） A ． 34 15 B ． 2310 C ．317 D ．62 27 8．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意 *n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237 n n S n T n =+，则6 3a b 的值为 （ ）
小学奥数等差数列经典练习题 精品文档 小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列,在等差数列的括号后面打?。 0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42…… 700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少, 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项, 四、一个剧院的剧场有,,排座位，第一排有,,个座位，往后每排比前一排多,个座位，这个剧院一共有多少个座位, 五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几, 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项, 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项, 1 / 9 精品文档 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几,在这个数列中，2000是第几项, 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少,
、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少, 1、计算: 100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次, 3、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。并求出这个等差数列的和。 4、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少, 5、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数, 6、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手, 7、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好, 2 / 9 精品文档 8、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少, 9、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。16天读完，那么他最后一天读了多少页, 2 等差数列 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多 少项?。
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27
1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2 ＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3 ＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，
等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n
2014-2015学年度襄阳二中测试卷 4.21 一、选择题 1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（ ） A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定 3． 已知数列的前几项为1， 221，23 1，K ，它的第n 项(+ ∈N n )是( ) A. ()2 11 -n B. 21 n C.()211+n D.() 221+n 4．若数列 {}n a 为等差数列，且 35791120a a a a a ++++=，则 891 2 a a -= (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5．已知数列的一个通项公式为11 3 (1)2 n n n n a +-+=-，则5a =（ ） A ． 12 B ．12 - C ．9 32 D ．932 - 6．已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( ) A ．12 B ．5 C ．2 D ．1 7．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 8．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 10．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( )． A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 12．若数列{}n a 是等差数列，首项01>a ，且0,02013201220132012<>+a a a a ，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4023 B 、4024 C 、4025 D 、4026 二、填空题 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S 14．已知为等差数列，，，则 . 15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… ) 则在第n 个图形中共 有___________个顶点.(用n 表示) 16．若等差数列{}n a 的首项为10-、公差为2，则它的前n 项n S 的最小值是______________。 17．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ . 三、解答题 18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝5，S 3＝9. (1)求首项a 1和公差d 的值； (2)若S n ＝100，求n 的值． {}n a 1322a a +=67a =5a =
等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4
6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
2014-2015 学年度襄阳二中测试卷 二、填空题 4.21 13．等差数列 a 的前 n 项和为 S n ，若 a 11 12，则 S 21 n 一、选择 题 1．在等差数列 3， 8，13? 中，第 5 项为 ( ) ． 14．已知 a 为等差数列， a 1 a 3 22 ， a 6 7 ，则 a 5 . n A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 15．如图，第 n 个图形是由正n + 2 边形“扩展” 而来， ( n = 1 、2、3、? ) 则在 第 n 个图形中共 2．在等差数列 {a n } 中， a 2 a 12 32 ，则 2a 3 a 15 的值是（ ） 有___________个顶点 .( 用 n 表示 ) A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定 3． 已知数列的前几项为 1， 1 2 2 ， 1 2 3 ， ，它的第 n 项( n N ) 是 ( ) A. n 1 1 2 B. 1 2 n C . n 1 1 2 D. n 1 2 2 4 ．若数列 a 为等差数列，且 a a a a a 20 ，则 3 5 7 9 11 n (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 1 a a 8 9 2 16．若等差数列 a n 的首项为 10、公差为 2，则它的前 n 项 S n 的最小值是 ______________。 17．已知等差数列 a 的前三项为 a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 ______ . n 5．已知数列的一个通项公式为 n 3 n 1 a ( 1) ，则 a 5 （ ） n n 1 2 三、解答题 A ． 1 2 B ． 1 2 C ． 9 32 D ． 9 32 18．设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 3 ＝5，S 3＝9. (1) 求首项 a 1 和公差 d 的值； (2) 若 S n ＝100，求 n 的值． 6．已知等 差数列 {a n }一共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为 ( ) A ．12 B ．5 C ． 2 D ．1 2+10n+11，则数列 {a n }从首项到第几项的和最大（ ） 7．设 a n =－n A ．第 10项 B ．第 11 项 C ．第 10 项或11 项 D ．第 12 项 8．设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项 和，若 a 5 S 5 , 9 则 （ ） a 9 S 3 5 A ．1 B ．－ 1 C ．2 D ． 1 2 9．在等差数列 a 中，前四项之和为 40，最后四项之和为 80，所有项之和是 210，则项 数 n 为（ ） n A ．12 B ．14 C ．15 D ．16
一、等差数列选择题 1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（ ） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 4 7 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于
姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3
等差数列 1、已知等差数列{}n a 满足010121=+++a a a ，则有 （ ） A 、01011>+a a B 、01002>+a a C 、0993=+a a D 、5151=a 2、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1542a a a ++得值是一个确定的常数,则数列{}n S 中也为常数的值为 ( ) A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S 3、在等差数列{}n a 中,93a a =,公差0 等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D． 高一数学—数列与等差数列 一、选择题： 1．有穷数列1， 23 ， 26 ， 29 ， …，23n ＋6 的项数是 （ ） A ．3n ＋7 B ．3n ＋6 C ．n ＋3 D ．n ＋2 2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 （ ） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 3．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2 ，则这个数列的通项公式是 （ ） A ．a n =2n －1 B ．a n =n 2 C ．a n =2 2)1(-n n D ．a n =2 2 )1(n n + 4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是 （ ） A ．39 B ．20 C ．19.5 D ．33 5．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为 （ ） A ．a n =2n －5 B ． a n =2n －3 C ． a n =2n －1 D ．a n =2n ＋1 6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ ） A ．d ＞ 3 8 B ．d ＜3 C ． 3 8 ≤d ＜3 D ． 3 8 ＜d ≤3 7．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2 ＋n ，那么它的通项公式是 （ ） A ．a n =2n －1 B ．a n =2n ＋1 C ．a n =4n －1 D ．a n =4n ＋1 8．{}n a 中2 9100n a n n =--，则值最小的项是 （ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第6项 D ．第4项或第5项 9．已知)* n a n N = ∈，则1210a a a +++的值为 （ ） A 1 B 1 C 1 D ．2 10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 11．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于 （ ） A ．168 B ．156 C ．78 D ．152 12．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n = n a a a n +++ 21(n ∈N * )，所确定的数列{b n }的前 n 项和是 （ ） A ．n (n ＋1) B ． 2 ) 1(+n n C ． 2 ) 5(+n n D ． 2 ) 7(+n n 二、填空题： 13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ． 14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______． 15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项 a n 等于__ _. . 2014-2015学年度襄阳二中测试卷 4.21 一、选择题 1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（ ） A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定 3． 已知数列的前几项为1， 2 2 1，231，K ，它的第n 项(+∈N n )是( ) A. ()2 11 -n B. 21n C.() 211+n D.()221+n 4．若数列 {}n a 为等差数列，且 35791120a a a a a ++++=，则 891 2 a a -= (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5．已知数列的一个通项公式为113 (1)2 n n n n a +-+=-，则5a =（ ） A ．12 B ．12- C ．932 D ．9 32 - 6．已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( ) A ．12 B ．5 C ．2 D ．1 7．设a n =－n 2 +10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 8．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 10．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( )． A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 12．若数列{}n a 是等差数列，首项01>a ，且0,02013201220132012<>+a a a a ，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4023 B 、4024 C 、4025 D 、4026 二、填空题 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S 14．已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = . 15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… ) 则在第n 个图形中共 有___________个顶点.(用n 表示) 16．若等差数列{}n a 的首项为10-、公差为2，则它的前n 项n S 的最小值是______________。 17．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ . 三、解答题 18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝5，S 3＝9. (1)求首项a 1和公差d 的值； (2)若S n ＝100，求n 的值． ………………………………………………最新资料推荐……………………………………… 等差数列 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A.0B.90C.180D.360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C.56S S < D.56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3 n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32 +-n n B ．)34(2 -n n C ．2 3n -D ． 32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形 的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 一、等差数列选择题 1．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ） A ．24 B ．23 C ．17 D ．16 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 4．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29 B ．38 C ．40 D ．58 7．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．· n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 8．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．已知数列{}n a 满足25111,,25 a a a ==且 *121 2 1 0,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使经典等差数列性质练习题(含答案)
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