一、第四章运动和力的关系易错题培优(难)
1.如图所示,四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上,将四个质量相同的物块放在斜面顶端,因物块与斜面的摩擦力不同,四个物块运动情况不同.A物块放上后匀加速下滑,B物块获一初速度后匀速下滑,C物块获一初速度后匀减速下滑,D物块放上后静止在斜面上.若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4,则它们的大小关系是()
A.F1=F2=F3=F4B.F1>F2>F3>F4C.F1<F2=F4<F3D.F1=F3<F2<F4
【答案】C
【解析】
试题分析:当物体系统中存在超重现象时,系统所受的支持力大于总重力,相反,存在失重现象时,系统所受的支持力小于总重力.若系统的合力为零时,系统所受的支持力等于总重力,
解:设物体和斜面的总重力为G.
第一个物体匀加速下滑,加速度沿斜面向下,具有竖直向下的分加速度,存在失重现象,则F1<G;
第二个物体匀速下滑,合力为零,斜面保持静止状态,合力也为零,则系统的合力也为零,故F2=G.
第三个物体匀减速下滑,加速度沿斜面向上,具有竖直向上的分加速度,存在超重现象,则F3>G;
第四个物体静止在斜面上,合力为零,斜面保持静止状态,合力也为零,则系统的合力也为零,故F4=G.故有F1<F2=F4<F3.故C正确,ABD错误.
故选C
【点评】本题运用超重和失重的观点分析加速度不同物体动力学问题,比较简便.通过分解加速度,根据牛顿第二定律研究.
2.如图所示是滑梯简化图,一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑,在AB段匀加速下滑,在BC段匀减速下滑,滑到C点恰好静止,整个过程中滑梯保持静止状态.假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ,AB与BC长度相等,则
A.整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B .动摩擦因数12+=2tan μμθ
C .小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重
D .整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】
小朋友在AB 段做匀加速直线运动,将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向,由于小朋友有水平向右的分加速度,根据牛顿第二定律知,地面对滑梯的摩擦力方向水平向右;有竖直向下的分加速度,则由牛顿第二定律分析得知:小孩处于失重,地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力.同理,小朋友在BC 段做匀减速直线运动时,小孩处于超重,地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力,地面对滑梯的摩擦力方向水平向左,故ACD 错误;设AB 的长度为L ,小孩在B 点的速度为v .小孩从A 到B 为研究对象,由牛顿第二定律可得:11sin cos mg mg ma θμθ-=,由运动学公式可得:
212v a L =;小孩从B 到C 为研究过程,由牛顿第二定律可得:
22cos sin mg mg ma μθθ-=,由运动学公式可得:222v a L =;联立解得:122tan μμθ+=,故B 正确.
3.传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中,某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣,传送带以6m/s 的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是1m ,且与水平方向的夹角均为37?。现有两方形煤块A 、B (可视为质点)从传送带顶端静止释放,煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是( )
A .煤块A 、
B 在传送带上的划痕长度不相同 B .煤块A 、B 受到的摩擦力方向都与其运动方向相反
C .煤块A 比煤块B 后到达传送带底端
D .煤块A 运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B .煤块A 开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下,与运动方向相同,煤块B 下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上,与运动方向相反,选项B 错误; CD .对煤块A 根据牛顿第二定律可得
1cos37sin37mg mg ma μ?+?=
解得
2110m/s a =
煤块A 达到与传送带共速的时间
0116
s 0.6s 10
v t a =
== 位移
20
11
1.8m 1m 2v x a ==>
故不可能与传送带共速,煤块A 一直以1a 向下加速,达到底部的时间设为A t ,则有
212
A A L a t = 解得
A t =
达到底端的速度为
1A A v a t ==
对煤块B 根据牛顿第二定律可得
2sin 37cos37mg mg ma μ?-?=
解得
22s 2m/a =
煤块B 达到底部的时间设为B t ,则有
212
B B L a t = 解得
1s B A t t =>
所以A 先达到底部,选项CD 错误; A .煤块A 相对于传送带的位移
01)m A A x v t L ?=-=
煤块B 相对于传送带的位移
0(61)m 5m B B x v t L ?=-=-=
所以煤块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同,选项A 正确。 故选A 。
4.如图所示,倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动,0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带,t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥,即加速度沿传送带向上,则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动;
若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<,则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0,后沿传送带向下做匀加速运动;
若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥,则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动;
若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<,则物体沿传送带向上做匀减速运动,加速度为
sin cos a g g θμθ=+
至速度为1v 后加速度变为
sin cos a g g θμθ=-
向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动,加速度为
sin cos a g g θμθ=-
直至离开传送带。 选项C 错误,ABD 正确。 故选ABD 。
5.如图,在倾角为37θ?=的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A 、B 两个物体,用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起,开始时绳子绷直但无张力。已知A 、B 两个物体的质量分别为m 和2m ,它们与竖直轴的距离均为r =1m ,两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g =10m/s 2,某时刻起,圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动,加速转动过程中A 、B 两物体始终与角锥体保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A .绳子没有张力之前,
B 物体受到的静摩擦力在增加 B .绳子即将有张力时,转动的角速度15
rad/s ω=
C .在A 、B 滑动前A 所受的静摩擦力一直在增加
D .在A 、B 即将滑动时,转动的角速度25
ω= 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A .绳子没有张力之前,对
B 物体进行受力分析后正交分解,根据牛顿第二定律可得 水平方向
2cos sin 2f N m r θθω-=
竖直方向有
sin cos 2f N mg θθ+=
由以上两式可得,随着ω的增大,f 增大,N 减小,选项A 正确; B .对B 物体分析其将要发生滑动瞬间的临界状态时的受力可得 水平方向有
21cos sin 2N N m r μθθω-=
竖直方向有
sin cos 2N N mg μθθ+=
代入数据解得
15
ω=
选项B 正确;
C .在ω逐渐增大的过程中,A 物体先有向外滑动的趋势,后有向内滑动的趋势,其所受静摩擦力先沿斜面向上增大,后沿斜面向上减小,再改为沿斜面向下增大,选项C 错误;
D .ω增大到AB 整体将要滑动时,B 有向下滑动趋势,A 有向上滑动趋势,对A 物体 水平方向有
()22cos sin A A T N N m r μθθω--=
竖直方向有
()sin cos A A T N N mg μθθ-+=
对B 物体 水平方向有
()22cos sin 2B B T N N m r μθθω+-=
竖直方向有
()sin cos 2B B T N N mg μθθ++=
联立以上四式解得
2165
rad/s 28
ω=
选项D 错误。 故选AB 。
6.如图所示,一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转,t =0时刻,一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带,在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是
A .
B .
C .
D .
【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
ACD.根据题意,设传送带倾角为θ,动摩擦因数μ.若:
sin cos mg mg θμθ>
滑块沿斜面的合力不可能为0,也就不可能匀速运动.
若v 0>v ,滑动摩擦力沿传送带向下,合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和; 减速v 0=v 之后,滑动摩擦力沿传送带向上,合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差,
也就是加速度变小,当传送带较短时,滑块将从上端离开传送带,不会反向运动,当传送带较长时,滑块速度减小为0后,后反向运动从传送带下端离开,故C 错误,AD 正确; B.若
sin cos mg mg θμθ<
若v 0 7.如图所示,A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ,两物块静止叠放在水平地面上A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为1 2 μ(μ≠0).最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g .现对B 施加一水平推力F ,则下列说法正确的是( ) A .若F =μmg ,A 、 B 间的摩擦力一定为零 B .当F >7.5μmg 时,A 相对B 滑动 C .当F =3μmg 时,A 的加速度为μg D .若去掉B 上的力,而将F =3μmg 的力作用在A 上,则B 的加速度为0.1μg 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A . B 与地面间的最大静摩擦力 f B = 1 2μ×5mg =52 μmg , 当F =μmg 时,AB 处于静止,对A 分析,A 所受的摩擦力为零,故A 正确; B .A 发生相对滑动的临界加速度a =μg ,对整体分析, F ? 1 2 μ?5mg =5ma , 解得 F =7.5μmg , 所以当F >7.5μmg 时,A 相对B 滑动.故B 正确; C .当7.5μmg >F =3μmg >5 2 μmg ,可知AB 保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度 a = 2.5 5F mg m μ-=0.1μg , 故C 错误; D .若去掉B 上的力,而将F =3μmg 的力作用在A 上,B 发生相对滑动的临界加速度 a = 1352 2mg mg m μμ?-?=0.25μg , 对A 分析 F -μ?3mg =3ma , 解得不发生相对滑动的最小拉力F =3.75μmg ,可知F =3μmg 的力作用在A 上,一起做匀加速直线运动,加速度 a =1 52 5F mg m μ-?=0.1μg , 故D 正确。 故选ABD 。 【点睛】 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用,解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A 、B 不发生相对滑动时的最大拉力. 8.如图,三个质量均为m 的物块a 、b 、c ,用两个轻弹簧和一根轻绳相连,挂在天花板上,处于静止状态,现将b 、c 之间的轻绳剪断(设重力加速度为g ),下列说法正确的是( ) A .刚剪断轻绳的瞬间,b 的加速度大小为2g B .刚剪断轻绳的瞬间,c 的加速度大小为g C .剪断轻绳后,a 、b 速度相等时两者相距一定最近 D .剪断轻绳后,a 、b 下落过程中加速度相同的瞬间,两者加速度均为g 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 AB .剪断弹簧的瞬间,绳的弹力立即消失,而弹簧弹力瞬间不变;对b 根据牛顿第二定律可得 2b mg ma = 解得 2b a g =,方向向下; c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重,即为3mg ,剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得 3b C ma mg mg ma =-= 解得 2c a g =,方向向上; 故A 正确,B 错误; C .剪断轻绳后,a 、b 下落过程中,二者在开始的一段时间内加速度不同,所以两者不会保持相对静止,先是b 相对靠近a ,速度相等时两者的距离最近,后a 相对b 远离,速度再次相等时两者距离最远,故C 错误; D .剪断轻绳后,a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间,对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ,且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态,故D 正确。 故选AD 。 9.如图所示,物体A 和B 的质量均为m ,分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与轮、滑轮与轴之间的摩擦),用水平变力F 拉物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。则( ) A .物体 B 做匀加速直线运动 B .物体B 处于超重状态 C .物体B 的加速度逐渐增大 D .物体B 的加速度逐渐减小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 ACD .设绳子与水平方向夹角为α,A 、B 两物体沿着绳子方向的速度相等 cos B A v v α= 随着A 向右运动,α逐渐减小,因此B 的速度逐渐增大,B 做加速运动,当A 运动到绳子方向与水平方向夹角很小时,B 的速度接近A 的速度,但不会超过A 的速度,因此B 做加速度减小的加速运动,最终加速度趋近于零,AC 错误,D 正确; B .由于B 做加速运动,合力向上,因此处于超重状态,B 正确。 故选BD 。 10.如图所示,物块A 、B 静止叠放在水平地面上,B 受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F 作用,A 、B 间的摩擦力f 1、B 与地面间的摩擦力f 2随水平拉力F 变化的情况如图乙所示。已知物块A 的质量m =3kg ,取g =10m/s 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( ) A .当0 B 保持静止 B .当4N C .A 、B 两物块间的动摩擦因数为0.2 D .物块B 与地面间的动摩擦因数为0.2 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A .当0 B 间没有摩擦力作用,因此AB 处于静止状态,A 正确; B .当4N CD .当拉力达到12N ,A 、B 恰好将发生相对滑动,此时两者加速度相等,对物体A ,根据牛顿第二定律 1A f m a = 将A 、B 作为一个整体,根据牛顿第二定律 2A B (+)F f m m a -= 代入数据,两式联立得 B 1kg m = 由于发生滑动时 1A A f m g μ= 2B A B ()f m m g μ=+ 可知 A =0.2μ , B =0.1μ C 正确, D 错误。 故选AC 。 11.来到许愿树下,练老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上,这一情景可以简化为如图所示,质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接,悬挂在定滑轮上,定滑轮固定在天花板上,已知M >m ,滑轮质量及摩擦均不计,重力加速度为g ,则下列说法正确的是( ) A .细线上的拉力一定等于 mg B .细线上的拉力一定小于Mg C .细线上的拉力等于2 m M g + D .天花板对定滑轮的拉力等于(M+ m )g 【答案】B 【解析】 【详解】 A. 因为M>m ,m 具有向上的加速度,设绳子的拉力为T ,根据牛顿第二定律有: -T mg ma =,所以细线上的拉力一定大于 mg ,选项A 错误; B. M 具有向下的加速度,根据牛顿第二定律有:-Mg T ma =,所以细线上的拉力一定小于Mg ,选项B 正确; C. 对整体分析,根据牛顿定律有:--Mg mg M m a g M m M m ==++。再对m 有-T mg ma =,所 以细线上的拉力2Mm T mg ma g M m =+= +,选项C 错误; D. 对定滑轮有:天花板对定滑轮的拉力42Mm T T g M m '==+,选项D 错误。 故选B 。 12.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k ,初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上,使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动,测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g ),则( ) A .施加外力前,弹簧的形变量为 2g k B .外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a ) C .A 、B 在t 1时刻分离,此时弹簧弹力恰好为零 D .弹簧恢复到原长时,物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A .施加F 前,物体A B 整体平衡,根据平衡条件有: 2Mg =kx 解得: 2mg x k = 故A 错误; B .施加外力F 的瞬间,对B 物体,根据牛顿第二定律有: F 弹—Mg —AB F Ma = 其中 F 弹=2Mg 解得: ()AB F M g a =- 故B 正确; C .物体A 、B 在t 1时刻分离,此时A 、B 具有共同的v 与a ;且0AB F =;对B : F '弹Mg Ma -= 解得: F '弹=() M g a - 弹力不为零,故C 错误; D .而弹簧恢复到原长时,B 受到的合力为重力,已经减速一段时间;速度不是最大值;故D 错误。 故选B . 【点睛】 本题关键是明确A 与B 分离的时刻,它们间的弹力为零这一临界条件;然后分别对AB 整体和B 物体受力分析,根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。 13.根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力,不考虑重力加速度随高度的变化,在整个过程中,正确反映小球水平方向的速度为v x 、竖直方向的速度为v y 随时间t 变化的图像是( ) A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 AB.上升的过程中由于竖直速度越来越小,水平向西的力越来越小,加速度越小越小,因 —图象速度越来越大,但斜率此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动,其x v t 越小越小,AB错误; CD.竖直方向只受重力作用,上升过程做匀减速运动,速度减到零后开始下落,下落的过程做匀加速运动,整个过程中斜率保持不变,因此C正确,D错误。 故选C。 14.如图所示,将小砝码置于水平桌面上的薄纸板上,用向右的水平拉力F 将纸板迅速抽出,砝码最后停在桌面上。若增加F 的大小,则砝码() A.与纸板之间的摩擦力增大 B.在纸板上运动的时间减小 C.相对于桌面运动的距离增大 D.相对于桌面运动的距离不变 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A.砝码对纸板的压力不变,大小等于砝码的重力大小,由f=μN知砝码与纸板之间的摩擦 力不变,故A 错误; B .增加F 的大小,纸板的加速度增大,而砝码的加速度不变,所以砝码在纸板上运动的时间减小,故B 正确; CD .设砝码在纸板上运动时的加速度大小为a 1,在桌面上运动时的加速度为a 2;则砝码相对于桌面运动的距离为 2212 22v v s a a =+ 由 v =a 1t 1 知a 1不变,砝码在纸板上运动的时间t 1减小,则砝码离开纸板时的速度v 减小,由上知砝码相对于桌面运动的距离s 减小,故CD 错误。 故选B 。 15.如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度运动,每隔时间T 在A 端轻轻放上相同的物块,当物块与传送带相对静止后,相邻两物块的间距大小( ) A .与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关 B .与物块的质量大小有关 C .恒为vT D .由于物块放上传送带时,前一物块的速度不明确,故不能确定其大小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 物块轻放在水平传送带上,先做初速度为零匀加速直线运动,与物块与传送带相对静止后,以速度v 做匀速直线运动;设物体的速度达到v 用时间t ,则物体的位移 212 x at = 相邻的物体运动位移为 2 12 x at vT '= + 两物体的间距 x x x vT '?=-= 故选C 。