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2019年山东烟台中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年德州中考数学

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年烟台市初中学生学业考试数学试题

{题型:1-选择题}一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

{题目}1. （2009年烟台T1）－8的立方根是

A.2

B.－2

C.±2

D.－2 2

{答案}B

{解析}本题考查了立方根的定义，∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根是-2.

因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-6-2]立方根}

{考点:立方根}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2. （2009年烟台T2）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

{答案} C

{解析}本题考查了中心对称与轴对称图形，A是中心对称图形，B是轴对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，综上选C.

{分值}3

{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}

{考点:中心对称图形}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3. （2009年烟台T3）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是

A．主视图和左视图B．主视图和俯视图

C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图

{答案}A

{解析}本题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，故选A ．． {分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}4．（2009年烟台T4）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为

A ．25

B ．12

C ．3

D ．无法确定

{答案}B

{解析}本题考查了概率的计算，正六边形的性质，由正六边形的性质知，白色区域的面积是整个正六边形面积的1/2，∴飞镖落在白色区域的概率为1/2．因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:几何概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2009年烟台T5）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为

A ．1.5×10－9秒

B ．15×10－9秒

C ．1.5×10－8秒

D ．15×10－

8秒 {答案}C

{解析}本题考查了科学记数法，15×0．000 000 001=1．5×-810，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6．（2009年烟台T6）当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

{答案}A

{解析}本题考查了根的判别式，Δ=b2+12c=b2+12×（5-b）=b2+60-12b

=b2-12b+36+24=（b-6）2+24>0．∴方程有两个不相等的实数根，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-21-2-2]公式法}

{考点:根的判别式}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}7．（2009年烟台T7）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均成绩为90分，方差为s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分．关于该班40人的测试成绩，下列说法中确的是

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

{答案}B

{解析}本题考查了统计量的意义与计算，由平均数和方差的计算公式知平均分不变，方差变小．因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-20-2-1]方差}

{考点:方差}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}8．（2009年烟台T8）已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交

OA、OB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于1

2MN的长度为半径作弧，两弧在

∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为

A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°

{答案}D

{解析}本题考查了尺规作图，由作图纸OP为∠AOB的角平分线，又OC可能在OP的两侧，由此可判断选D．

{分值}3

{章节:[1-12-3]角的平分线的性质}

{考点:与角平分线有关的作图问题}

{类别:尺规作图}

{难度:2-简单}

{题目}9．（2009年烟台T9）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． (a ＋b )0＝1 (a ＋b )1＝a ＋b

(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

(a ＋b )3＝a 3＋2a 2b ＋2ab 2＋b 3

(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4

(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 ……

则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是

A ．128

B ．256

C ．512

D ．

1024

{答案}C

{解析}本题考查了阅读理解能力，取a =1，b =1，则可以计算9()a b 展开式中所有项的系数和是92=512．，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式}

{类别:思想方法}{类别:数学文化} {难度:3-中等难度}

{题目}10．（2009年烟台T10）如图，面积为24的□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E ，DE ＝6．则sin ∠DCE 的值为 A ．2425 B ．45 C ．34 D ．12

{答案}A

C E

{解析}本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，．

如图，连接AC 交BD 于点O ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ．

∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ． ∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠ABD =∠ADB ． ∴AB =AD ． ∴□ABCD 是菱形． ∴AO 垂直平分BD ． ∵DE ⊥BD ，∴OC ∥DE ．

∴OC =

12DE =1

×6=3． ∵菱形ABCD 的面积为24，∴BD =8． ∴BO =4． ∴BC =DC =5．

∵DF ·BC =24，∴DF =245． ∴sin ∠DCE =DF DC =24

．故选A ．

{分值}3

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:正弦}

{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目

2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表: x ＝2；③当0＜x ＜4时，y ＞0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若A （x 1，2)、B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2．其中正确的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 {答案}B

{解析}本题考查了二次函数的图象与性质．由题意，画草图如图所示．

E D

由草图可以判断①②④正确，③错误，对于⑤，当A 位于抛物线对称轴的右侧，B 位于左侧时，x 1>x 2，由此可判断⑤错误．故选B ． {分值}3

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}12．（2009年烟台T12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为点D ，E ，连接AC ，B C ．若AD ＝3，CE ＝3，则AC 的长为

A ．233

B ．33π

C ．32π

D ．23

{答案}D

{解析}本题考查了，切线的性质，相似的性质．如图，连接OC ，过点A 作AF ⊥BE 于F ．

A D

∵直线DE 与⊙O 相切，∴OC ⊥DE ． ∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴AD ∥OC ∥BE ．

∵∵AB 是直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACD +∠BCE =90°． ∵∠D =∠E =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°． ∴∠DAC =∠BCE ． ∴，△ADC ∽△CEB ． ∴

AD CE

DC BE

3BE =． ① ∵222AF BF AB +=

，即222(3)((2)DC BE r ++=． ② 又AD +BE =2OC =2r ． ③

由①②③得DC =3，BE

由勾股定理，得AC = r

AOC =60°．

∴AC

=233π．故选D ． {分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:圆与相似的综合} {考点:几何选择压轴}

{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

{题目}13．（2009年烟台T13）│－6│×2－

1－2cos45°＝____________ {答案}2

{解析}本题考查了实数的计算，

│－6│×2－

1－2cos 45°=6×21

﹣2

=3﹣1=2．故填2． {分值}3

{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:简单的实数运算} {考点:特殊角的三角函数值}

A D

{难度:2-简单}

{题目}14．（2009年烟台T14）若关于x 的分式方程3x

x －2－1＝m ＋3x －2

有增根，则m 的值为____________ {答案}3

{解析}本题考查了分式方程的增根的有关计算． 3x

x －2－1＝m ＋3x －2

，去分母，得3x ﹣(x ﹣2)=m +3，∴m =2x ﹣1． ∵原分式方程有增根，∴x ﹣2=0，∴x =2． ∴m =2x ﹣1=2×2﹣1=3．故填3． {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程} {考点: 分式方程的增根} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15．（2009年烟台T15）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A （－2，－1），B （－2，－3），O （0，0）．△A 1B 1O 1的顶点全标分别为A 1（1，一1），B 1（1，－5），O 1（5，1）．△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为____________

{答案}（﹣5，﹣1）

{解析}本题考查了平面直角坐标系中的位似变换．

法一：借助网格．任意两对应点连线的交点为（﹣5，﹣1）．法二：设点P 坐标为（x ，y ）． ∵直线AA 1平行于x 轴，∴y = ﹣1．

又∵AB 平行于A 1B 1，∴P A ：P A 1=AB ：A 1B 1=2:4=1:2．

∴P A =3． ∴x = ﹣3﹣2= ﹣5．即P 点坐标为（﹣5，﹣1）．故填（﹣5，﹣1）． {章节:[1-27-2-1]位似} {考点:坐标系中的位似}

{难度:2-简单}

{题目}16．（2009年烟台T16）如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P （m ，3)，

则关于x 的不等式x ＋2≤ax ＋c 的解为____________

{答案} x ≤1

{解析}本题考查了一次函数与方程、不等式的关系．把点P （m ，3）代入y =x +2，得3=m +2，∴m =1． ∴点P 坐标为（1，3）．

由图象可知，当x ＜1时，y =ax +c 的图象在y =x +2的上方，∴x ＋2≤ax ＋c 的解为x ≤1． {分值}3

{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数与一元一次不等式} {类别:思想方法}{类别:常考题

} {难度:2-简单}

{题目}17．（2009年烟台T17）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数是____________

{答案}45o

{解析}本题考查了轴对称的性质，折叠．

由折叠可知，∠AOB =2×8

1800

=45o．

{分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}18．（2009年烟台T18）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作狐，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已如⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为__________

{答案}π3

5﹣23

{解析}本题考查了与扇形有关的阴影部分面积的计算．令⊙O 得半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于D ,连接OB ，则OB =2r ，BD =3r =

AB =1，∴r =33．

由题意，可知扇形ABC 的面积=260223603ππ??=，△ABC 的面积=21

sin602

AB ??=3．

⊙O 面积=πr 2=π3

．

∴阴影部分面积=3×扇形ABC 的面积﹣2×△ABC 的面积﹣⊙O 面积

=3×2

3π﹣

π31=π3

5﹣23．

{分值}3

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}

{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）

{题目}19．（2009年烟台T19）先化简：（x ＋3－7

x －3）÷2x 2－8x x －3，再从0≤x ≤4选一个适合

的整数代入求值．

{解析}本题考查了分式的化简求值. 先化简分式，再代值计算，代值时注意不能取使分母为0的值.

{答案}解：x＋3－

x－3

）÷

2x2－8x

x－3

2973

32(4) x x

x x x

---

=(4)(4)3

32(4)

x x x

+--

．

由于x≠0，3，4，所以x只能取1或2．

当x=1时，原式=5

．

当x=2时，原式=3

．

{分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:分式的混合运算}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}20．（本题满分8分T20）

（2009年烟台）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”，“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目，小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）五届艺术节共有_______个班级表演这些节目，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为___________

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四种艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”，“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．

{解析}本题考查了统计与概率的综合应用.

（1）由图象，前三届的总班级数，对应的总百分比数可求，从而可求五届艺术节共有的班

级数. 分别求出五届班级数，即可据中位数的意义求得中位数. 利用第四届班级数的百分比可求其扇形圆心角的度数.

（2）据第四届，第五届班级数可补全折线统计图.

（3）这相当于不放回的两步试验概型，通过列表格或画树状图即可求解.

{答案}解：（1）40，7，81°．

（提示：第五届所占的百分比为117

360

=32．5%，总人数为：

5+7+6

122.5%32.5%

=40．

五届人数分别为：5，7，6，9，13，因此中位数为7．

第四届班级数的扇形圆心角的度数为22．5%×360°=81°．（2）第四届，第五届人数分别是9，13，补全折线统计图略．（3）列表格如下：

因此该班选择A和D两项的概率=

．

{分值}8

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{考点:统计的应用问题}

{考点:中位数}

{考点:两步事件不放回}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}21．（2009年烟台T21）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

{解析}本题考查了一元一次方程及二元一次方程（组）的应用问题．

（1）本题中的等量关系为：36×36座新能源客车辆数+2=学生总数，22×（36座新能源客车辆数+4）-2=学生总数，据此可列方程（组）求出第一小题的解；（2）设租用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得36m+22n＝218，再讨论出符合条件的整数解即可得到答案．

{答案}解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，根据题意，得

36x＋2=22 (x+4)－2,

解得x＝6．

此时36x＋2=218．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

（2）设租用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得

36m+22n＝218，即18m+11n＝109，

其正整数解为m=3，n=5．

故租用36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座．

{分值}9

{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}

{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}

{考点:二元一次方程的解}

{考点:二元一次方程组的应用}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}22．（2009年烟台T22）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点．O为AC上一点，⊙O经过点A，P．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）在边CB上截取CF＝CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

{解析}本题考查了翻折变换、矩形的性质、切线的判定、勾股定理及黄金分割．

（1）BC过⊙O上一点P，若证BC是⊙O的切线，连接OP，只要证明BC与OP垂直即可；（2）若说明点F是否是线段BC的黄金分割点，只需求出CF2与BF?BC，看它们是否相等即可．

{答案}解：（1）证明：如图，连接OP，则OA=OP，∴∠OAP=∠OP A．

由折叠知∠BAP=∠OAP，∴∠OP A=∠BAP．∴AB∥OP．

又∵AB⊥BC，∴OP⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．

（2）点F是线段BC的黄金分割点，理由如下：

在矩形ABCD中，∵AB=CD＝2，BC=AD＝4，

∴AC=

又∵AE=AB＝2，∴CE=CF＝2．

∴BF=BC－CF=6－

∵CF2=（2）2=24－

BF?BC=4（6－=24－，

∴CF2=BF?BC．

∴点F是线段BC的黄金分割点．

{分值}9

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:切线的判定}

{考点:圆的其它综合题}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}23．（2009年烟台T23）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康．现测得OP的长为12 cm，OM为10 cm，支柱PQ为8 cm．（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；

（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB＝20．5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

（参考数据表）

{解析}本题考查解直角三角形及其应用．

（1）过点P 作PC ⊥OA 于点C ，设OC ＝x ，然后根据勾股定理求出x 的值，再根据三角函数即可求出∠AOB 的度数；（2）若求相邻两个卡孔的距离，只要求出MN 的长即可，故求ON 的长是解此题的关键． {答案}解：解：（1）如图，过P 作PC ⊥OM 于C ，设OC ＝x ，则CM =10－ x ，

由勾股定理，得122－ x 2=82－（10－ x ）2，解得x=9．

在Rt △POC 中，cos ∠POC =9

0.75,12

OC OP == ∴∠POC ≈41°，

即∠AOB 的度数约为41°．

（2）如图，过P 作PD ⊥ON 于D ，则sin ∠PON =

即sin 20．5°=

, ∴PD≈12×0．35=4．2．

在Rt △PDN 中， 6.8≈≈=．在Rt △POD 中，OD =OP ·cosO = OP ·cos 20．5°≈12×0．937 ≈11．24．

∴ON =OD +ND ≈6．8+11．24=18．04, ∴相邻两个卡孔的距离为：（ON －OM ）÷5=（18．04－10）÷5≈1．6（cm ）．

{分值}10

{章节:[1-28-2-3]解直角三角形及其应用} {考点:计算器－三角函数}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}24．（本题满分11分T24）（2009年烟台）【问题探究】

（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD ．

①请探究AD 与BD 之间的位置关系：________；

②若AC ＝BC

DC ＝CE

，则线段AD 的长为________；【拓展延伸】

（2）如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC

CE ＝1．将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长．

图1

图2

{解析}本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质及相似三角形的判定及性质．（1）①由题意，可得△ACD ≌△BCE ，所以∠ADC=45°，从而∠ADE=90°，即AD ⊥BE ；②将相关量集中到Rt △ADB 中，设未知数利用勾股定理列方程可求解.

（2）类比（1）即可解决. 注意当点B ，D ，E 在同一直线上时，有两种情形，要分情况求解.

{答案}解：解：（1）①垂直 ②4．

提示：由题意，可得△ACD ≌△BCE ，，所以∠ADC =45°，从而∠ADE =90°，即AD ⊥BE ． ②由AC ＝

BC DC

＝CE

AB =DE =2．在Rt △ADB 中，设AD

=x ，则由勾股定理得222(2)x x +-=．

解得x =4．（负值舍去)． ∴AD =4．

（2）①如图：

∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC

CE ＝1， ∴AB

DE =2,∠ACD ＝∠BCE,

AC BC

DC CE

== ∴△ACD ∽△BCE ．

∴∠ADC ＝∠E

，AD AC

BE BC

=．又∵∠CDE +∠E=90°，∴∠ADC +∠CDE =90°，即∠ADE=90°． ∴AD ⊥BE ．设BE =x ，则AD

．

在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=

，即

222)(2)x +-=．解得x =3（负值舍去）． ∴AD

= ②如图，

同①设BE =x ，则AD

．

在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=

，即

222)(+2)x +=．解得x =2（负值舍去）． ∴AD

综上可得，线段AD

的长为

{分值}11

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{考点:几何综合}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题目}25．（2009年烟台T25）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，

垂足为点E．双曲线y＝6

（x＞0）经过点D，连接MD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t 秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）

{解析}本题考查了二次函数与几何图形的综合应用.

（1）由题意知D点的纵坐标为3，将其代入反比例函数解析式可求得D点坐标，从而可利用待定系数法求抛物线的表达式.

（2）设M关于y轴的对称点为M′，D点关于x轴对称点为D′，则线段M′D′的长即为以M，D，N，F为顶点的四边形的周长最小值，从而此题可解.

（3）过B、D两点的圆，当圆与y轴相切时，切点即为点P.

{答案}解：（1）由题意知C的坐标为（0，3），则D点的纵坐标为3．

把y=3代入y＝6

，得x=2．∴D的坐标为（2，3）．

把A（－1，0），D（2，3）的坐标代入y＝ax2＋bx＋3，得

03,342 3.a b a b =-+??=++? 解得1,

2.a b =-??

∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．

（2）y ＝－x 2＋2x ＋3=2(1)4x --+．∴顶点M 的坐标为（1，4）．设M 关于y 轴的对称点为M ′，则M ′的坐标为（－1，4）．同理D 点关于x 轴对称点的坐标D ′的坐标为（2，－3）．设直线M ′D ′为y =kx +b ，则4,32.k b k b =-+??-=+? 解得7,3

5.3k b ?

=-????=??

∴直线M ′D ′的表达式为y =73-x +5

3．

直线M ′D ′交x 轴于点（

57，0），交y 轴于点（0，53

）． ∴当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，点N 的坐标为（（

，0），F 的坐标（0，53

）．（3）（3）t

=9-

（解析：过B 、D 两点的圆，当圆与y 轴相切时，切点即为点P ．设圆心的坐标为（a ，b ），则由勾股定理定理，得 222222

(2)(3),(3).a a b a a b ?=-+-?

?=-+??

解得9b =±（由题意，取较小值）．所以当t

=9-时，∠BPD 的度数最大． {分值}13

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数与圆的综合} {考点:其他二次函数综合题} {考点:代数综合} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案）（九年级备课组制）一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记数法表示人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占（填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是．（只写一个即可，不添加辅助线）三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)

【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)

2020年山东省临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列运算中，正确的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（） A 、500 B 、550 C 、600 D 、650 3、若代数式() 231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且 4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（） A 、π2 B 、 π2 1 C 、π4 D 、π8 5、若不等式? ??->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（） A 、1-≥a B 、1-

7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。其中确定的事件有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（） A 、—2或3 B 、3 C 、—2 D 、—3或2 9、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（） A 、280 B 、520 C 、620 D 、72 10、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 11、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=2 2的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（） 12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙ O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=600 ，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（） x y o A x y o B x y o C o x y D