选修4-4数学知识点 1
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 2
1．坐标系： 3
① 理解坐标系的作用. 4
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 5
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐6
标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 7
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点8
的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解9
用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 10
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. 11
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 12
二、知识归纳总结： 13
1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换14
???>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角15
坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 16
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条17
射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方18
向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 19
3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做20
点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的21
极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 22
极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ.
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4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与24
),(θπρ+表示同一点。
25 如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极26
坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 27
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5．极坐标与直角坐标的互29
化： 30 31 32 33
6。圆的极坐标方程： 34
在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ； 35 在极坐标系中，以 )0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 36
θρcos 2a =；
37 在极坐标系中，以 )2,(πa C )0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是38
θρsin 2a =；
39 7.在极坐标系中，)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线；)R (∈=ραθ40 表示过极点的一条直线.
41 在极坐标系中，过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是42
a =θρcos . 43
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8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
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y x ,都是某个变数t 的函数???==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程46
所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方47
程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。 48
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 49
9．圆222)()(r b y a x =-+-的参数方程可表示为)(.sin ,cos 为参数θθθ?
??+=+=r b y r a x . 50 椭圆122
22=+b y a x )0(>>b a 的参数方程可表示为)(.sin ,cos 为参数??????==b y a x . 51
抛物线px y 22
=的参数方程可表示为)(.2,22为参数t pt y px x ???==. 52 经过点),(o o O y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程可表示为53
?
??+=+=.sin ,cos o o ααt y y t x x （t 为参数）. 54 10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方55 程与普通方程的互化中，必须使y x ,的取值范围保持一致.
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