高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属
带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3
4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电
带电粒子在磁场中的运动 练习题 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A ．D′点一定在D 点左侧 B ．D′点一定与D 点重合 C ．D″点一定在 D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合 2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗 糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，A ． B ． C ． D ． 子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（ ） A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（ ） A ．Ga 最大 B ．Gb 最大 C ．Gc 最大 D ．Gb 最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象 限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b B
运动电荷在磁场中的偏转 针对运动电荷在磁场中的偏转这类问题的分析、解答，是高考命题中的一个热点，也是教学中的重点、难点。因为在这类问题中对物理过程的分析能力，电荷在磁场中：运动轨迹的想象能力均有较高的要求，因此在历届高考中考生的得分率都很低。为了更好地把握这类问题的教学，提高学生的解题能力，本文试就这类问题的题型特点及解答技巧作一些探讨。 高考要求：针对运动电荷在匀强磁场中偏转问题的复杂性，高考中只限于，带电微粒在匀强磁场中(只受 洛仑兹力)做匀速圆周运动，这种特殊情况的分析。 知识要求： (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动所需向。心力由洛仑兹力充当：Bqv f =向 (2)粒子在磁场中运动时间的由来确定，式中的为粒子的速度偏转 角度，通常借助数学几 ωθ=t θ何中有关“四点共圆’’的知识来确定，为粒子旋转的角速 度，由来确定。ωm Bq =ω (3)圆心位置的确定：一般借助两确切位置速度垂线的交点；或一位置速度 的垂线和一条弦的中垂 线的交点，等办法来确定。 (4)轴道半径的确定：一般借助于几何知识或运用来确定。 Bq mv R = 这类问题的多样性和复杂性主要来源于轨道半径和圆心位置的确定上，因此，这两个方面即是重点，又是难点。下面我就这类问题中有关由已知条件的变化，而引起的题型变化情况来探讨这类问题的解题规律。 一、单一圆心位置型 这类题目的特点是：不仅V 、B 的大小确定，而且粒子进、出磁场时速度的方向也唯一确定。于是就可以利用粒子进、出磁场时作其速度的垂线来确定圆心的位置，这样它就具有确定的圆心位置和轨道半径，属于基础题型。 【例题1】如图：一束电子(电量为e)以速度垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀 v 强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量和穿透磁 场的时间是多少． 【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，结合题目 的条件，在电子进入磁场的A 点和出磁场的B 点分别作其速度的垂线，其交点0即为圆心 分别作其速度的延长线得交点C ，由几何知识可知;AOBC 这四点共圆，于是有AB 弧对应的 圆心角，0B 为半径R ， 又由几何知识可得;030=∠AOB d d R 230sin 0==由; 有; R mv Bev 2=v Bed m 2=由; , 有; v R t θωθ==v d t 3π=【例题2】如图，三个同样的带电粒子，分别以速度、 2v 和3v 沿水平方向从 1v 同一点射入同一匀强磁场中，且离开磁场时与水平边界线的夹角依次为， o 0190=θ，，(忽略粒子重力)试计算： 粒子在磁场中运动时间之比， 0260=θ0330=θ【解析】这道题目与例题(1)属于同一类型，粒子进、出磁场时速度的方向都唯一确 定。我们可以采用同样的方法，分别得出它们做圆周运动的圆心01、02、03的位置和对+应的偏转角900、600、300，由特征方程：，有；，由此可知，其运动的角速度相同．由， R m Bqv 2ω=m Bq =ωωθ=t
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），
实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。
对E＝BLv 的理解 利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。 1. 此公式的应用对象是一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，一般用于匀强磁场（或导体所在位置的各点的磁感应强度相同）。 2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。 例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。 图1 解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为： 则导体棒中感应电动势为： 3. 此公式中的L不是导体棒的实际长度，而是导体切割磁感线的有效长度，所谓有效长度，就是产生感应电动势的导体两端点的连线在切割速度v的垂直方向上投影的长度。 例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为： 甲图： 乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0 丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R 甲乙丙 图2 4. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。 5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。此时，公式应变为：。 例3. 如图3所示，磁感应强度为B，方向竖直向下。一导体棒垂直于磁场放置，导体棒的速度方向与磁场方向的夹角为，大小为v。求导体棒上感应电动势的大小。
导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力 矩为零0 M= ∑)来解答，而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为α的光滑平行导轨（电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知）处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为m的导体棒 恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ;当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B的大小应是， 上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡 条件的理解情况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立 直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力 的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即 0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=①cos0 y F F mg α =-= ② 由①②得： tan B F mg α=③ 由安培力公式： B F BId =④ 由闭合电路欧 姆定律E I R r = + ⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α + = (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图 3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出 B F先减小后增大，最终0, B N F mg ==，因而磁感应强度B也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当 B F方向垂直于N的 方向时 B F最小，其B最小，故：sin B F mg α=⑥ 而： B F BId =⑦E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α= + ， 即 min ()sin mg R r B Bd α + = 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 图3-9-10 图 图3-9-9
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B
【电磁感应中的双金属棒运动分析】 一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。 1、两根充足长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导 体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v 0．若 两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？ 分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。因为安培力是变化的，故不能用功能关系克安W Q =求焦耳热；因为电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。 在从初始至两棒达到速度相同的过程中，因为两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-= （2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知 1004 3mv v m mv += 因为两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势 1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2= 此时棒所受的安培力 IBL F =， 所以b 棒的加速度为 m F a = 由以上各式，可得 mR v L B a 4022= 2、如图13-4-8所示，光滑弧形轨道在MN 、PQ 与光滑水 平平行金属导轨相切，两轨道在结合处光滑且极易分离， 平行金属导轨在MN 左侧、PQ 右侧充足长。金属杆a 和b 在离地h =20cm 高处同时从静止开始沿相同的光滑弧型轨 道下滑，金属杆a 和b 进入水平轨道的同时，在整个水平 平行金属导轨上加上竖直向上的匀强磁场，而后两弧形轨道立即撤离。已知0.2a m =kg ，0.4b m =kg ，两金属杆的电阻分别为0.3a R =Ω，0.1b R =Ω；B=2T ，导轨宽度为L =10cm ，导轨MN 、PQ 之间水平部分充足长（a 和b 不相撞），试求：（1）a 和b 的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？ （3）若导轨电阻不计，整个过程中a 和b 上产生的热量分别是多少？ 图13-4-8
带电粒子在磁场中的运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 2 v qvB m r =，得到轨道半径 mv r qB =． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =． 说明：（1）由公式 mv r qB =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率 成正比． （2）由公式 2m T qB π =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 均无关，而与比荷q m 成反比． 注意： mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明 题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：
导体棒在磁场中运动问题 【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。 【基本模型】 说明基本图v–t能量 导体棒以初速度 v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳 热 它电阻不计。 导体棒受向右的 恒力F从静止开 始向右运动，定值 电阻为R，其它电 阻不计。 外力机械能→ 动能+ 焦耳 热 导体棒1以初速 度v0向右开始运 动，两棒电阻分别 为R1和R2，质量 分别为m1和m2， 其它电阻不计。 动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热 导体棒1受恒力F 从静止开始向右 运动，两棒电阻分 别为R1和R2，质 量分别为m1和m2， 外力机械能→ 动能1 + 动能 2 + 焦耳热
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们 间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动 ⑴．电路特点：金属棒 ab 切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。 ⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。 水平方向：向左的安培力F 安＝22 B L v R 为运动的阻力 随v 的增大而增大。 ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 随速度v 的增大而减小。 ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R E ↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。 ⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加 速度最大，a max ＝ F m 。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小 到零，即： F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流 最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R B L 。 ⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况： 稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。 G 图2 图1
金属棒在磁场中运动(一) 单杆问题 例1.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R 的电阻接在导轨的bc 端。在导轨上放一根质量为m ，长为L ，电阻为r 的导体棒ef ，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F 的作用,求: (1)ef 的最大速度是多少? （2）导体棒获得的最大速度时，ef 的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热 (3)若导体棒ef 由静止开始在随时间变化的水平外力F 的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为a 。求力F 与时间应满足的关系式. (4)若金属棒ef 在受到平行于导轨，功率恒为P 的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef 的速度为最大值一半时的加速度a 。 （1）、2 2)(L B r R F V m +=（2）、 （3）、 典型例题---电容器 例2. 如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器，框架上有一质量为m ，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？ 经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑F=ma ，得故mg –F B =ma ①，F B =BiL ②． 由于棒做加速运动，故v 、a 、ε、F B 均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q=C ·ε，而ε=BLv ．设在时间△t 内，棒上电动势的变化量为△ε，电容器上电量的增加量为△Q ，显然△ε=BL △v ③，△Q=C ·△ε ④，再根据电流的定义式t Q i ??= ⑤， t v a ??= ⑤′，联立①~⑤′得：C L B m mg a 22+= ⑥ 由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动， 其落地速度为v ，则ah v 2= ⑦，将⑥代入⑦得： C L B m mgh v 222+= ⑧，落地时间可由 ma r R at L B F ma r R at L B F ++==+-222222 44 12F R r Q W FS m B L +==-安（）
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）
分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。
分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型 和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力矩为 零0 M= ∑)来解答，而对于通电导 体棒的运动型，则要求考生用所 学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加 以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所 示，相距为d的倾角为 α的光滑平行导轨（电 源的电动势E和内阻r， 电阻R均为己知）处于 竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小为 ;当B 由竖 直向上逐渐变成水平 向左的过程中，为保持 导体棒始终静止不动， 则B的大小应 是，上述过程中，B的最小值是。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=① cos0 y F F mg α =-=② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公 式： B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = + ⑤ 图 图 图 3-9-9
一、基础题 1. 导体在磁场中运动，则一定产生电动势. ······················································· [ ] 2. 电荷激发的电场和变化磁场激发的电场都为涡旋场.········································ [ ] 3. 通过线圈中的电流越小，自感系数越小. ······················································· [ ] 4. 位移电流和传导电流都可以产生热效应. ······················································· [ ] 5. 位移电流的本质是变化的电场. ··································································· [ ] 6. 将条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时，铜环中 感应电流， 感应电动势；如用塑料圆环替代铜质圆环，则环中 感应电流， 感应电动势 (填“存在”、“不存在”). 7. 一空心纸筒上绕有线圈100匝，已知其中磁通量与时间的关系为 5s i n 100t Φ=-8.0?10π，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s .在21.010s t -=?时，线圈 中的感应电动势 . 8. 如图，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε= ，a V b V （填 > 、< 、=）. 9. 设有一无铁芯的长直螺线管，长为l ，截面半径为R ，管上绕组的总匝数为N ，通有电流为I ，则此螺线管的自感系数为 . 10. 自感为0.25H 的线圈中,当电流在 1 16 s 内由2A 均匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 . 11. 一个直径为d ，长为l 的长直密绕螺线管，共N 匝线圈，总电阻为R ．如把线圈接到电动势ε的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能为 . 二、中等题 12. 如图，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求导线中感应电动势的大小．哪一端电势较高？ 13. 长度为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，并以角速率ω绕通过支点O 且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差. · · · · 题 7 B R O P A v A