二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答．
一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．
1．
1
4
-的相反数等于（
）
A．
1
4
B．
1
4
-C．4D．4-
2．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
3．已知
1
O
e和
2
O
e的半径分别为3cm和2cm，圆心距
12
4
O O=cm，则两圆的位置关系是（）
A．相切B．内含C．外离D．相交
4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）
A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体
5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，L L，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）
A．18个B．15个C．12个D．10个
6．如果点
11
()
A x y
，和点
22
()
B x y
，是直线y kx b
=-上的两点，且当
12
x x
<时，
12
y y
<，那么函数
k
y
x
=的图象大致是（）
主视图左视图俯视图
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
D．
7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --， B ．(32)a b --，
C ．(32)a b ++，
D ．(23)a b ++，
请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0
1
22-+= ．
9．化简：
29
3
x x -=- ．
10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若
60AOB ∠=o ，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．
11．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．
12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．
测试项目
测试成绩
3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 x y 3 2
1 －1 Ｏ －
2 －3
－3 －2 －1 1 2 3 x
y Ｐ A B C A ' B '
C ' P '
13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．
14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．
母线()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．
请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
题号 8 9 10 11 答案
题号 12 13 14 答案
三、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．
（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．
解：（1）
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分） 用配方法解一元二次方程：2
220x x --=．
A B
面试 90 95 综合知识测试 85 80
Ａ Ｆ
Ｅ
Ｏ 第14题图
A C
B （2） 1cm
17．（本小题满分6分）
某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）． 18．（本小题满分6分）
小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6o
，最大夹角β为64.5o
．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
时间（年） 0
被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A
40% B
30%
C 20%
D 10% A ：4.9以下
B ：4.9－5.1
C ：5.1－5.2
D ：5.2以上 （每组数据只含最低值
不含最高值） 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图
（参考数据：sin18.60.32=o ，tan18.60.34=o ，sin 64.50.90=o ，tan 64.5 2.1=o
）
20．（本小题满分8分）
2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．
（1）求证：BCG DCE △≌△；
（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o
得到DAE '△，
判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 22．（本小题满分10分）
某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
y (件) A
B C
D
E
F E '
G
23．（本小题满分10分）
实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+?=（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+?=（如图③）： L L
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+?-=（如图⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
红 黄 红 红或黄或白 图② 黄 白 白 红 黄 白
红或黄或白 图①
红 红 红或黄或白 图③ 红 白 白 白 黄
黄 黄
红 红 红或黄或白
图⑩ 红 白 白 白 黄 黄
黄 白 … M 红
黄
N 9个 9个
9个 ．．．
（3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生． 24．（本小题满分12分） 已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=o
，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2
cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
图①
二○○八年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D D C B C 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
题号 8
9 10 11 答案 2
3
x ＋3
8 2 题号
12
13
14
答案
2020000
256000=-x
x B 412
三、作图题（本题满分6分） 15．解：（1）1000米=100000厘米，
100000÷50000=2（厘米）； ································································ 2′
（2） 略． ························································································· 6′
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）
解： 222=-x x ， 12122+=+-x x ，
3)1(2=-x ， ··························································· 3′ 31±=-x ，
∴311+=x ， 312-=x . ·········································································· 6′ 17．（本小题满分6分）
解：（1）800÷40% = 2000（人）； ···························································· 2′ （
2）
80000×40%
=
32000（人）； ··································（3）合理即可． ······································
18．（本小题满分
6分）
解：
······························································································ 2′
∴P （配成紫色）=
9
2，P （配不成紫色）=97
．
∴小刚得分：92
192=?，
小明得分：9
7
197=?，
∵
9
7
92≠ ， ∴ 游戏对双方不公平． ·
········································· 4′ 修改规则的方法不惟一．
（如改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分．） ··································· 6′ 19．（本小题满分6分）
红
白
蓝
红 （红，红） （红，白） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，白） （黄，蓝） 蓝
（蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝）
解：设CD 为x ，
在Rt △BCD 中，ο6.18==∠αBDC ， ∵CD
BC
BDC =
∠tan ， ∴x BDC CD BC 34.0tan =∠?=． ···································· 2′ 在Rt △ACD 中，ο5.64==∠βADC ， ∵CD
AC
ADC =
∠tan ， ∴x ADC CD AC 1.2tan =∠?=． ····································· 4′ ∵BC AC AB -=，
∴x x 34.01.22-=． ······································· 5′
1.14x ≈．
答：CD 长约为1.14米． ······································ 6′ 20．（本小题满分8分）
解：（1）设A 种票x 张，则B 种票)15(x -张，
根据题意得：152
600120(15)5000
x x x x -?
?
??+-?≥，≤ ········································· 3′ 解得： 5≤x ≤
3
20
． ∴满足条件的x 为5或6． ∴共有两种购买方案：
方案一：A 种票5张， B 种票10张，
方案二：A 种票6张， B 种票9张． ······································ 6′ （2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元），
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元）， ∵4200＜4680，
∴ 方案一更省钱. ········································ 8′
21．（本小题满分8分)
证明：（1） ∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=CD ，∠BCD=90°． ∵∠BCD +∠DCE=180°， ∴∠BCD=∠DCE=90°． 又∵CG=CE ，
∴△BCG ≌△DCE ． ······································· 4′
（2）∵△DCE 绕D 顺时针旋转90?得到△DAE ′，
∴CE=AE ′． ∵CE=CG ， ∴CG=AE ′．
∵四边形ABCD 是正方形， ∴BE ′∥DG ，AB=CD ． ∴AB －AE ′ =CD －CG ， 即BE ′ =DG ．
∴四边形DE ′ BG 是平行四边形． ································ 8′
22．（本小题满分10分）
解：（1）设b kx y x y +=的函数关系式为：与，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）， ∴?
??+=+=b k b k 7030060400， 解得???=-=100010b k ．
∴100010+-=x y ． ····································· 4′ （2）)100010)(50(+--=x x P
500001500102-+-=x x P ·
····································· 6′ 自变量取值范围：50≤x ≤70． ··································· 7′ ∵7520
1500
2=--=-
a b ，10-=a ＜0． ∴函数500001500102-+-=x x P 图象开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x ≤70，此时y 随x 的增大而增大，
∴当70=x 时，6000=最大值P ． ······························· 10′ 23．（本小题满分10分）
模型拓展一：（1）1+5=6 ·································· 1′
（2）1+5×9=46 ··································· 2′ （3）1+5（n －1） ·································· 3′
模型拓展二：（1）1＋m ·································· 4′
（2）1+m (n －1) ································· 5′
问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各
40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ ······················································································································ 8′
（2）1+18×(10－1) =163 ······································································· 10′ 24．（本小题满分12分）
解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，
由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，
∴
=AC AQ AB AP
， ∴5542t t -=， ∴7
10
=t ． ··············································· 3′
（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ， ∴=BC
PH
AB AP ， ∴
=3
PH 55t -，
∴t PH 5
3
3-=，
∴t t t t PH AQ y 35
3
)533(221212+-=-??=??=
． ····································· 6′ （3）若PQ 把△ABC 周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ ． ∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ．
若PQ 把△ABC 面积平分，
则ABC APQ S S ??=2
1
， 即－25
3t ＋3t =3． ∵ t =1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分． ············· 9′ （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，
若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ，
图①
B
B
N
∴QM=CM ．
∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴
AB
BP
AC PN =， ∴54t PN =， ∴5
4t
PN =
， ∴5
4t CM QM ==， ∴
425
4
54=++t t t ， 解得：910
=t ．
∴当9
10
=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．
此时375
33=
-=t PM ， 9
854==t CM ， 在Rt △PMC 中，9
505816494922=+=
+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′ C 边长为9
505
． 12′
农村初中数学教学方法浅析 新课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，这就向我们广大教师，尤其是农村初中教师提出了挑战。在新课改理念下，提高课堂教学有效性要采取什么样的教学方法，是我们需要探讨的问题。 一、认真钻研教材，提高备课的有效性 只有在认真钻研了教材之后才能进行有效的备课。有效备课从教学实际讲，教师应掌握良好的钻研教材的手段，采用合适的教学方式。首先，整体把握，从总体上了解全套教材的性质、内容、编排意图、训练线索及体例，做到对教材的教学任务心中有数。其次，确定目标：这节课从不同角度来诠释的问题。再次，确定教材：要教什么内容，教学重点是什么，从某一角度将教材中的有关内容放在一起比较，深化理解。最后，学科渗透，以本学科教材的某些知识点为中心，通过设疑部难的方式，与其他学科相联系，在解决问题的过程中拓宽教师的知识面、动手面，增强教师的应对能力和增强教学的生动性。 二、实施有效提问，提高教学效率 一节课是由若干个问题贯穿起来的，教师所提的问题，既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点，课堂有效提问，能促进学生自身素
质与能力的提高，强化了课堂问题意识的培养。在数学课堂中我们应加强提问策略的优化，提升提问实效。提问的时机、提问的方式选择得当，能启发思维、发展智力、活跃课堂气氛；选择不当则可能弄巧成拙，破坏课堂气氛，因此，提问应掌握火候，选准时机，巧设疑难。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。准确、恰当的课堂提问能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。 三、选择合适的教学方法，调动学生的学习积极性 1.多媒体课件与传统教学相结合的教学方法 随着高新技术特别是计算机应用技术的普及，多媒体教学作为一种手段进入课堂教学也是大势所趋，因此利用多媒体计算机辅助教学是非常有利于提高学生学习兴趣和教学质量的。兴趣是学生发展的根基，学生有了学习兴趣才有学习的动力，有了动力学习才有积极性，才肯动脑筋想问题、才会钻研问题。因此，加强学生的课堂注意力，提高学生对学科的兴趣是实现师生积极互动的重要条件。教师要改变过去靠一支粉笔、一张嘴巴打天下的形象，充分运用现代教育技术的辅助手段，在生动、直观的情景中提出问题，引发学生探索知识的欲望，从而激发每一个学生的创造力，使学生从“要我学”到“我要学”的转变，实现课堂效益化。 2.启发式教学方法
第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2016年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣C．D．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（） A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6 5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3） 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2D．150πcm2 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
一、单选题（每小题3分，共12题，共36分） 1、如图，?ABCD中，E是BC边上一点，BE：EC=1：2，AE交BD于点F，则BF：FD等于（） A、5：7 B、3：5 C、1：3 D、2：5 12 A、B、C、D、 3、在△ABC中，，则△ABC一定是（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 4、配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（） A、（x﹣4）2=9 B、（x+4）2=9 C、（x﹣8）2=16 D、（x+8）2=16 5、下列命题中，正确的是（） A、平分弦的直线必垂直于这条弦 B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C、平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D、垂直于弦的直线必过圆心 6、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（） A、 2 B、 4 C、8 D、
7、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（） A、 60° B、65° C、70° D、75° 8、已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（） A、B、C、6R2 D、 1.5R2 9、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（） A、B、C、D、 10、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（） A、 4m B、4.5m C、 4.6m D、 4.8m 11、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A、 k＞2 B、k＜2且k≠1 C、k＜2 D、k＞2且k≠1 12、关于x的一元二次方程x2＋（a2－2a）x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）
农村初中数学教学问题与措施浅谈 【摘要】农村初中数学教学中存在着学生厌学情绪重、教师教学理念落后、师生教学感情交流不足、教师对学生分层指导不力等问题。针对这些问题，教育行政上应加强新课程理念的贯彻宣传，数学教师要有意识地加强与学生的沟通与交流，要加强对学生的分层指导。 【关键词】农村初中数学教学问题策略 新课程改革以来，教育界普遍强调教学要转变观念，要把学生作为教学的中心、活动的主体，要注意培养学生的创新精神，要注重学习的过程而不是结果。在这样的理念下观察当前农村初中数学教学，不难发现，当前农村初中数学教学仍然存在着一些问题，本文拟展示这些问题，并提出相关解决措施。 一、当前农村初中数学教学存在的问题 （一）农村学生对初中数学持厌学情绪 笔者在调查中发现，很多农村初中学生对数学兴趣不浓，不少人还有厌学的情绪。通过仔细了解和分析，发现主要原因有二：一是教师的讲解普遍缺乏生动性，不能吸引学生;二是学生数学基础薄，在数学学习和练习中屡屡遇到不能解决的问题，于是产生畏难情绪。受这两个原因影响，很
多学生在数学课堂上便有消极对待的倾向。加上“读书无用论”思想在农村的盛行，学生对数学学习更缺乏强烈的内驱力，因此对数学更无兴趣可言。 （二）教学理念和方法落后 由于信息相对闭塞，加上农村地区整体缺乏人才竞争氛围，广大农村初中数学教师普遍缺乏自主继续学习的意识，对于新课程改革的相关理念和方法，往往不十分清楚;即便知道了新课程改革的相关理念和方法，却也往往懒得去实践和尝试。所以，他们在数学教学实践中，还保持着传统的教学方法：教师围绕例题讲解分析――学生听完后做练习――教师检查练习完成情况并作讲解――复习考评。这样的模式，明显仍然是“教师中心”教学法，学生的主体作用没得到发挥，创新精神的培养更无从谈起。如此落后的理念和方法，与新课程改革的潮流显得格格不入。 （三）教学过程中情感交流不足 由于持传统的教学理念，农村初中数学教师大都是严肃讲解和分析，而对学生情感变化等有所忽略，缺少与学生情感上的交流，致使师生互动不足。很多老师片面地认为，数学是理性思维的学科，谈什么感情？事实上，数学教学也需要注重感情。笔者在调查中发现，学生喜欢某门课，往往也喜欢上该课的老师，究其原因还是这个老师在教学中注重与学生情感上的交流，学生感觉亲近。所以某种程度上可以
初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这
2019年山东省青岛市初中毕业、升学考试 学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省青岛市，1，3分） -3的相反数是 【答案】D 【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以-3的相反数3，故选D 。 【知识点】相反数的概念 2．（2019山东省青岛市，2，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形。能确定出对称中心的图形为中心对称图形。A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D 。 【知识点】轴对称图形 中心对称图形 3．（2019山东省青岛市，3，3分） 2019年1月3日，我国” 媳娥四号” 月球探测器在月球首醋凭着陆，实现人类有史以来首次登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学计数法可以表示为 A ．438.410km ? B ．53.8410km ? C ．60.38410km ? D ．63.8410km ? 【答案】B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，384000=3.84×105,故选B 。 【知识点】科学记数法 4．（2019山东省青岛市，4，3分）计算223(2)(3)m m m m --+的结果是( ) A . 8m 5 B . -8m 5 C . 8 m 5 D . -4m 5+ 12m 5 【答案】A 【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m 2·(-m 3+3m 3)= 4m 2·2m 3=8m 5,故选A 。 【知识点】整式乘法 5．（2019山东省青岛市，5，3分） 如圈， 结段AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点D .若AC = BD
青岛版初中数学教案 关于青岛版初中数学教案大家了解过多少呢可能大家都不是很了解下面就是小编分享的青岛版初中数学教案范文一起来看一下吧青岛版初中数学教案1 一年级学生认知水平处于启蒙阶段尚未形成完整的知识结构体系由于学生所特有的年龄特点学生有意注意力占主要地位以形象思维为主从整体上看一年级学生都比较活跃大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路教师上课组织课堂纪律并不难而且学生的学习积极性也很容易调动但每个班都有个别的学生上课不注意听讲我行我素 对于他们数学知识和能力掌握情况的分析： 1、对于一年级的数学学习新生无论在数学知识上还是数学能力上都有所准备就数的认识来看新生二十以内的数数非常流利和连贯可以正数倒数学生在这方面具有良好的知识准备的原因之一是学生受过这方面的训练在幼儿园中大部分学生学习过十以内的加减法同时在一些家长在家中也进行过辅导另一方面数数和十以内数的分解组合学生在生活中有机会使用因此这方面的准备比较好 2、在数的计算中学生对于十以内数的计算较为熟练这和学生的生活需要、学习需要有关 3、新生在数感方面的发展是不平衡的数感——学生对数的意义理解有一定困难通过个别访谈了解到学生对于蕴涵在实际生活中的数的意义的理解较为准确例如对于“你的小组中有几个小朋友从前往
后数你是第几个从后往前数你是第几个第几个小朋友是谁”这样的问题学生的解答没有问题都能根据实际情况作出正确的回答但是对于图形学生的理解有一定的困难这可能是学生对图形的认识造成了对数的基数序数意义理解的干扰 4、概括能力和推理能力——普遍学生关注的范围比较小角度单一全册教材分析 本册教材一共分为八个单元本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学习习惯、合作与交流的能力等方面的培养让学生对数学产生浓厚的学习兴趣同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学习自己有用的知识对学生进行有效地思想品德教育初步了解一定的学习方法、思考方式全册教学目标 1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数会区分几个和第几个掌握数的顺序和大小掌握10以内各数的组成会读、写0――20各数 2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称初步知道加法和减法的关系比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法 3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题 4、认识符号“＝”“＜”“＞”会使用这些符号表示数的大小
浅谈农村初中数学教学的几点方法 [关键词]： 背景、教学方法、农村初中、兴趣、学习 [摘要]： 全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的薄弱环节，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括如何创设适合学生的教学背景、如何更新学生观念、激发学生学习兴趣及自己在农村中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。 [正文] 在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学提高到培养学生的身体素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来，由于农村初部分学生基础差、知识面不广、反应能力较低。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗？我想也不竟然。针对农村初中学生的特点及教师经常出现的同感，我对此作了一些研究，摸索出了一些有效的方法和措施。 一、使学生树立正确的学习观 农村初中（特别是山区学生较多的学校）的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的
一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外，家长多数学历不高，不懂得知识的重要性，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一系列阻碍学生学习的客观条件，教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上，教师应多与学生进行交流，了解他们的心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动。给他们讲和他们生活有关的应用问题，或是农村中知识的应用问题。让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是自己和家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”的正确学习观。 二、激发学生学习的兴趣 初中数学是较为枯燥的一门学科，多数农村初中的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生，增加情感投入。在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，因为中学生是正处于青春发育期的少年，许多情感问题很容易受到感染，若是教师对他们不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之，学习兴趣全无，成绩大幅度
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
2019年山东省青岛市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）
A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2） 7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
农村初中数学教学的三点见解 在全面推进素质教育的当今，农村初中数学教学发展面临机遇，同时又面临挑战。面对的施教对象，是一群基础较差、知识面狭窄、反应能力较慢、厌学情绪严重的初中生。如何做好农村初中数学教学呢？这是数学教师多年的困惑。针对教学现状，结合我多年的教学实践，提出以下三点见解。 一、激发学生兴趣，让学有动力 孔子曰：“知之者，不如好之者；好子者，不如乐之者。”要让学生愉快有效的学习，关键在于激发学生的学习兴趣，让学生对学习产生原动力。 中学生的心理特点是：好奇、好动。这为激发他们的兴趣提供了最佳途径。教师可以抓住这一心理特征，创设能让他们好奇的实际问题。如：讲乘方的时候，可让学生猜猜做做，一张足够大的纸，对折了32次有多高？当学生无法对折，并计算出高度与猜想结果产生极大的反差时，除了感到惊奇之外，就是对乘方的兴趣。讲一元一次方程时，可让学生把自己想的一个数进行加减乘除等运算后，把结果告诉老师，老师可立刻猜出答案。当他们感觉到老师的神通广大时，才发现数学的奥妙。 数学活动化是当代素质教育成果中一个新的亮点。21世纪教育的特点是要求教育把学生作为一个活的生命体。要求教师尽量将书本上的知识加以研究，变枯燥的数学为有趣的活动材料，让学生动起来，给学生游戏的空间，操作的平台，合作的机会，获得愉悦的情感体验，实现自己主体的发展。如：在讲三角形三边关系时，老师可预先准备好三根小棒（其中两根的长度之和等于第三根），让学生猜想能否构建成一个三角形，再让学生自己摆弄，这样整合现有的数学资源，创设切合学生实际的教学情景，让学生经历“观察、猜想、推理、验证”推理的探究过程，从而激发学生学习数学的兴趣。 二、因材施教，分层教学，让学生学有个性 以学生为本，张扬个性是素质教育的基本要求。作为农村学生，由于家庭背景不同，性格各异，教师应区分对待。对于“兴奋型学生”，要以忙制动，以动制动，多提高，多让他们发表意见，多操作演示，善于思考；不爱发言的“抑郁型学生”，要让他们发表不同看法；对于“积极发言而经常丢三落四的学生”，要让他们讲清算理；对“机灵沉着又稳重的内向安静型学生”，要让他们说别人说得对不对，做得好不好。 “不同的人学习不同数学，不同人在学习教学有不同的发展”。本着这种教学理念，对于基础差、成绩极不整齐的农村学生的数学教育，更应该实施分层教学。在教学时，教师应把学生在心中分成A、B、C三类。让A类学生掌握教材中的例题和练习题；B类学生掌握书中所有知识点；C类学生能够掌握数学中一些规律，解决综合性较强、灵活性较大的问题。这样心中有数，上课提问、课后作业、
山东省青岛市2018年中考数学试卷(解析版) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（） A．B．C．D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（） A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D． 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：A． 【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 4．（3分）计算（a2）3﹣5a3?a3的结果是（） A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3 =a6﹣5a6 =﹣4a6． 故选：C． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（） A．70°B．55°C．35.5°D．35° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答． 【解答】解：连接OB， ∵点B是的中点，
农村初中数学教学研究 摘要：农村教育相对来说具有一定的奇特性。单就农村的整体环境来说，可能 大家无法完全体会到学习带给自己的提升。在农村环境中，我们不难听到“读书无用论”的相关说法。再加上农村的环境毕竟具有一定的局限性，各方面学习的材料也是有限的。下面，本文就初中数学教育展开具体的叙述，具体分析在农村初中 数学教学中存在的问题以及对策研究。 一、教师要充分注意观念上的问题 在当前社会环境下，教师们可能普遍受到应试教育思想的严重影响，在开展教学活动的 过程中，过分地注重知识的灌输，注重应试技巧的教学，而忽略了对学生本身能力的提升， 在课堂上也仅仅是以一个“知识传达者”的身份存在，并没有真正的重视起学生在课堂上的主 体地位，使得学生掌握的仅仅是一些技巧性的很表面的内容，就如同战场上的纸老虎。另外，在农村环境中，学生们包括家长们可能感受不到知识的力量，他们普遍受到“读书无用论”的 影响，对学生们的学习并没有充分地重视起来，让孩子们接受教育也仅仅是觉得这是孩子们 在这个年龄应该做的事情而已。我们在城市中经常会看到，孩子挑灯夜读，家长伴随其旁， 甚至出现了越来越多的家长学校。而在农村环境中，我们却很少看到家长陪伴孩子学习，更 不用说家长耐心地给孩子们进行讲解。这些观念上存在的问题，在极大程度上影响了学生自 身对于学习的态度，导致学生出现得过且过的心理，使得学生并没有真正的积极主动地投入 到课堂的学习中，加强对自身的能力培养。 结合这种情况，教师在开展教学活动的过程中，就要充分重视起学生在课堂上的主体地位，不要仅以学习内容为唯一指标，要善于结合学生们的学习情况，包括学生们的情感体验，进行具体的教学设计，帮助学生更加积极主动的投入到数学的学习中。例如，教师在讲解的 过程中，要善于利用教材，讲解的时候并不是说要照搬教材，而是教师要灵活地运用教材， 善于结合学生们学习的具体情况，对教材内容的讲解做出适当的调整，加强学生与相关内容 之间的共鸣，帮助学生培养数学学习的积极性。例如，教师在讲解“轴对称”这部分内容时， 教师就可以通过生活中的元素，让学生们进行列举，通过这种方式，让学生们感受到数学的 学习好像并没有那么的难，从而一步一步的爱上数学的学习。另外，对于家长观念的改变， 教师可以适当地展开定期的家长会，在会上给家长们讲一讲关于学习的好处。例如，教师可 以请一下比较成功的学长，或者是大学的学生来给家长们具体地讲一讲，通过鲜活的案例， 打动家长，让家长们感受到学习的作用。 二、注意教学方式的改变 由于农村环境的局限性，在开展一些具体的教学活动的过程中，可能会存在着一定的阻碍，这就导致教师在采取不同的教学方式时，可能需要付出一定的努力，这就导致教师在进 行教学策略改善的过程中存在消极心理，在开展具体的教学活动时，一味地采取单一的教学 方式，甚至部分教师在开展教学活动的过程中，一味地采用“满堂灌”的教学方式，这种教学 模式下，不利于对学生思维能力的培养，甚至可能会使得学生产生一种抵触心理。所以，教 师在开展教学活动的过程中，要善于结合教材内容，结合学生们具体的学习情况，选择恰当 的教学方式，克服阻碍，提高课堂教学的实效性。具体来说，有以下几种不同的方式。 1.适当的进行提问，激发学生学习的积极性。提问可以说是教师与学生之间加强沟通的 最为有效的途径，教师通过适当地提出问题，可以有效地激发学生的求知欲，还可以及时地 得到学生学习的反馈情况。所以，教师在开展教学活动的过程中，要适当地结合教材内容， 结合学生的具体情况，适当地提出问题，调动课堂的氛围，丰富课堂教学内容，帮助学生更 好的投入到课堂的学习中。例如，教师在讲解“多边形的内角和”这部分内容时，教师就可以 适当的设计出相应的问题，提出以下问题:（1）三角形有多少个内角，包括哪些内角？（2） 多边形的内角和是通过怎样的方式得出的呢？（3）如果让你计算九边形的内角和，你们会 怎样计算呢？通过这种方式，可以帮助学生及时抓住相应的知识点，提高学生在课堂上的参 与程度，从而引导学生积极主动地进行思考探究，从而有效地提高课堂教学的实效性。 2.开展合作小组讨论活动。教师在开展教学活动的过程中，可以适当地营造出探究性的 课堂，引导学生适当地开展小组合作讨论活动，让学生们在进行合作讨论的过程，带着自己
2017年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2017?青岛）﹣的相反数是（） A．8 B．﹣8 C．D．﹣ 【考点】14：相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3分）（2017?青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）（2017?青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（） A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是 【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为 ． 故选C． 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 4．（3分）（2017?青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（） A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣ 【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
农村初中数学教学的策略 刘明知四川省乐至县全胜乡初级中学【摘要】初中数学课程标准提出了新理念、新要求，广大初中数学教师要积极投入到教改中去探索研究义务教育阶段的教学方式方法，寻求恰当的数学教学的策略，培养合格的祖国建设者和面向21 世纪的创新型人才。 【关键词】初中教学策略 《初中数学课程标准》对初中数学教学提出了新理念、新要求，初中数学教学正在发生巨大的变化，初中数学教师应积极、迅速地反思过去和现在的数学教学，理解新课标的课程理念，建立起新的初中数学教学观，寻求初中数学教学的策略。在农村中学生生源普遍较差的特殊条件下，开展数学课程改革、提高教学质量的任务更加艰巨。 一农村初中学生数学水平现状 随着新课程改革的进行，广大教师对新课程的理念有不同的认识，部分教师认为：素质教育还谈什么考试成绩，不应该考试，素质教育就是增加音、体、美、卫、劳等学科。农村小学数学教学重视算法，忽视算理；重视算得来，忽视为什么这样算；重视考试分数，忽视能力培养；重视考试结果，忽视教学过程。在当前的小学数学教学中，只重知识技能而忽视情感态度价值观，忽视过程与方法的情况普遍存在。为了应付期末质量检测，少数教师让学生抄做过的数学作业3～5 遍。我校近几年来招收的小学生数学毕业考试成绩参差不齐，有30%左右的人不及格，有的年份达到40%。
数学是初中学生历来感到“繁”、“难”和“枯燥”的学科，他们不了解初中数学课程的特点，没有掌握初中数学知识的学习方法、学习中应注意的问题、如何进行数学思维、如何有效利用课堂时间提高效率等等，仍以小学的方式方法去学习和对待，过一段时间就感到代数概念的抽象，公式、法则、性质的难理解、难记忆、难应用、难掌握，开始学习几何时，这种感觉表现得更突出。近年来，独生子女学生逐步增多，多数是留守学生，他们缺乏父爱或母爱，缺乏父母的严格管理，他们的思想、个性、性格、爱好与过去的学生不一样，吃苦耐劳精神不够，缺乏劳动锻炼，学习目的不明确，学习态度不端正。部分学生从自身家庭经济情况考虑，认为即使考上了，家里也没有钱，只想混个毕业证外出打工。因此学习缺乏动力，产生厌学情绪。总之，为了普及九年义务教育，农村初中学生生源数学水平差异很大。 二农村初中数学教学的特点 农村初中数学教师水平与城市教师水平有一定的差距，教学研究流于形式，其敬业精神不如城市教师。教学硬件设施较城市落后，如缺少网络教室、多媒体教室、电脑室等教学先进设备，还缺乏数学教学影视资料，远程教育更是不能实现，教师往往是三尺讲台、一支粉笔，教学参考书也很简略。社会上、家长心目中、上级教育行政部门看重的是向重点高中输送了多少新生，升学放在第一位，给教师造成了较大压力，忙于应付考试。 三农村初中数学教学策略 1．树立正确的数学教学观
义务教育基础课程初中教学资料 2016年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、 B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．(2016·山东青岛)﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣C．D．5 【考点】实数的性质． 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案． 【解答】解：|﹣|=． 故选：C． 2．(2016·山东青岛)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg． 故选：D． 3．(2016·山东青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 4．(2016·山东青岛)计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（） A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．