弧齿锥齿轮齿轮基础知识
齿轮的用途很广，是各种机械设备中的重要零件，如机床、飞机、轮船及日常生活中用的手表、电扇等都要使用各种齿轮。齿轮还可按其外形分为圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮、齿条、蜗杆蜗轮；按齿线形状分为直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮；按轮齿所在的表面分为外齿轮、内齿轮；按制造方法可分为铸造齿轮、切制齿轮、轧制齿轮、烧结齿轮等。
软齿面的齿轮承载能力较低，但制造比较容易，跑合性好，多用于传动尺寸和重量无严格限制，以及小量生产的一般机械中。因为配对的齿轮中，小轮负担较重，因此为使大小齿轮工作寿命大致相等，小轮齿面硬度一般要比大轮的高。
硬齿面齿轮的承载能力高，它是在齿轮精切之后，再进行淬火、表面淬火或渗碳淬火处理，以提高硬度。但在热处理中，齿轮不可避免地会产生变形，因此在热处理之后须进行磨削、研磨或精切，以消除因变形产生的误差，提高齿轮的精度。
制造齿轮常用的钢有调质钢、淬火钢、渗碳淬火钢和渗氮钢。铸钢的强度比锻钢稍低，常用于尺寸较大的齿轮；灰铸铁的机械性能较差，可用于轻载的开式齿轮传动中；球墨铸铁可部分地代替钢制造齿轮；塑料齿轮多用于轻载和要求噪声低的地方，与其配对的齿轮一般用导热性好的钢齿轮。
而齿轮理论和制造工艺的发展将是进一步研究轮齿损伤的机理，这是建立可靠的强度计算方法的依据，是提高齿轮承载能力，延长齿轮寿命的理论进行轮齿修形，以改善齿轮运转的平稳性，并在满载时增大轮齿的接触面积，从而提高齿轮的承载能力。
弧齿锥齿轮
弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮是汽车、拖拉机、缝纫机、工程机械、电动工具、气动工具、冶金、钻井机械等传动装置中的重要零件，过去由于弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的设计、制造较为复杂，所以国内能生产的企业并不多，但随着改革开放引进了大量的国外切齿设备，特别近年来由于民营企业的崛起，国内生产弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的厂家越来越多。
螺旋锥齿轮：当主从动齿轮的轴线垂直成90度，相交于一点，也有非正交的情况（下图1）。
准双曲面齿轮：当主从动齿轮的轴线不相交而是空间交叉，即主动齿轮轴线相对于从动齿轮轴线有向上或向下的偏置，且其空间交叉角采用90
度（下图2）。他们没都具有传动平稳、噪声小、
承载能力高等优点，特别是准双曲面齿轮
齿轮名词解释
1.模数
模数：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p 。于是得分度圆的直径 d=z p/π 由于在上式中π为一无理数,不便于作为基准的分度圆的定位。为了便于计算,制造和检验,现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值,把这个比值叫做模数(module),以m 表示,即令 其单位为mm 。于是得:模数m
是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。为了便于制造,检验和互换使用,齿轮的模数值已经标准化2.分度圆直径
分度圆直径是齿轮的基准直径。决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3.压力角。
齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。最为普遍地使用的压力角为20°,但是也有使用14.5°、15°、17.5°、22.5°压力角的齿轮。
4．螺旋角
1）.圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为螺旋角。
2）.在圆锥面上，圆锥螺旋线的切线与通过切点的圆锥面直母线之间所夹的锐角，也称为螺旋角。
3）.由螺旋边缘与刀具中心轴形成的角。
增大螺旋角β可以增大轴向重合度εβ=Bsinβ/πmn，一般要求εβ＞1～1.15，提高传动的平稳性和降低噪声，使传动平稳，但轴向力随之增大(指斜齿轮)。
同一轴上两齿轮螺旋角方向应相同，以便轴向力相互抵消。把高速级螺旋角取大，低速级螺旋角取小，以减小低速级的轴向力，对某些设计亦是可取方案。
适当选取β可凑中心距a，使a具有圆整的数值。
如按抵消机床交换齿轮误差来确定螺旋角，可有效地减少滚齿加工齿轮的螺旋角误差。
5.单头与双头蜗杆的不同。
蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。头数越多,导程角越大。
6.如何区分Ｒ（右旋）、Ｌ（左旋）。
轮轴垂直地面平放,轮齿齿向向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。
7.Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同。
ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示: Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率）。两者都是表示轮齿大小的单位。
8.齿隙。
一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
9.弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
10.中心距。
中心距是指一对齿轮的轴间距离。中心距的大小对齿隙产生影响。中心距越大,齿隙也越大。
11.正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？
一般取基准值的近似于0的±公差
12.轴交角。
相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。一般为９０°。轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。
13.组装距离（安装距）
伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。小知识：在英语中,组装距离被称
为 Locating distance ( Mounting distance )。
14.组装距离（安装距）的尺寸容许差应该取多少？
为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7～js9。
15.怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
将ＤＰ（径节）换算为模数。Ｍ（模数）=25.4/DP(径节)=25.4/8＝3.175mm 近似分度圆直径。Da=3.175 ×15=47.625mm 1英寸＝25.4ｍｍ
16.修鼓形加工。
沿齿宽方向修整齿形,
使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形，通过修鼓形加工防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。鼓形越大,齿接触面积越小。
17.齿形修形。
为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形 。 齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。
18．径节（diametral pitch ）
在英制齿轮中，圆周率π与齿距ρ（见模数）的比，径节P ＝π/ρ，以 1／英寸为单位。在概念上，径节是公制中模数的倒数。相应于单位的换算，径节与模数之间有如下的关系式P ＝π/ρ＝25.4/m 式中P 为径节（1／英寸）；ρ为齿距（英寸）；m 为模数（毫米）。径节P 与公制中模数m 的作用相当。在大多数英制齿轮、齿轮联轴 器和棘轮等零件中，径节是一项基本参数。径节越大，轮齿尺寸（齿高与齿厚）越小。有的国家对径节订有标准系列值。
19.齿顶倒角加工。
在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。
其优点为: 1）.防止切齿加工时产生的毛刺等。
2）.防止使用及搬运时容易发生的撞痕。
齿顶＝齿面与齿顶面的交线。
20.整体人字齿
不易产生轴向力，承载能力高等特点。
齿轮基本知识
40问题及答案
1．什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？
答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2. 什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？
答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3．什么是共轭齿廊？
答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4．渐开线是如何形成的？有什么性质？
答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5．请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk
6．渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？
答：（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆
（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，
即 i12 ＝ω1 / ω2＝ O2P / O1P ＝r2′/r1′= rb2 / rb1 = 常数
7．什么是啮合线？
答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？
答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。
（2）中心距具有可分性，（即中心距分开后，传动比不变的特性）转动比不变，因为 i12 ＝ω1/ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。
（4）啮合角α
随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。
（5）四线合一，
1.啮合线是两基圆同侧内公切线，
2. 是齿廓接触点的公法线，
3.接触点的轨迹是啮合线，
4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。
9．什么是模数和分度圆？
答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。
10．什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。
11．什么是标准齿轮？
答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且s = e = p / 2 的齿轮。
12．齿条的特点是什么？
答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。
（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。13．什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？
答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点为啮合极限点。实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。
齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。
14．什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？
答：正确啮合条件： m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
连续啮台条件：εα= B1B2 / Pb ≥ 1
15．重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？
答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。
重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。
16．什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？
答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，
标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。
标准安装时，a ＝a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17．什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？
答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，
其中心距称为非标准安装中心距。
特点： r ≠r′，a ≠a′，a′ = r1′＋r′2 = （r1 + r2）cosα/cosα′
即 a ′≠ a α′≠αr1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c 有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。
18．齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？
答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。
（2）r = r′α′=α = 齿条齿形角
19．标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？
答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，
被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮
坯转动的角速度来保证
V刀＝rω坯。
20．什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？
答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。
原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超
过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。
21．标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？
答：由 Zmin = 2h*a / sin2α确定。
22．什么是变位齿轮？
答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。
加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。23．什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。
xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin
24．同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？
答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。
原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则
齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。
25．斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？
答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成βb角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。
26．斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角βi是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为：tgβi = L / πdi
27．斜齿轮啮合特点是什么？
答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。
（2）重合度大
ε= εα+εβ
28．斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。
答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。
29．斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？
答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb，h*at = h*ancosβ，
c*t = c*ancosβ因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。30．一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？
答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α外啮
合β1 = - β2
内啮合β1 = β2
连续传动条件：ε= εα+εβ≥ 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？
答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。
当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。
32．蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？
答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。
（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。
（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。
（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即
d1 = qm
5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。
a＝ m（q＋Z2）/2 （6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。
33．蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？
答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。
（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = αβ1 + β2 = 900 旋向相同
34．为什么确定蜗杆的特性系数q 为标准值？
答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。
（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。
35．蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？
答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。
然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。
36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？
答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。
（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。
（3）大端面为标准参数面。
（4）齿廓曲线为球面渐开线。
37．直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）
38．什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？
答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。
相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。
39．当量齿轮和当量齿数的用途是什么？
答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。
40．圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？
答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1；
zv = z / co sδ
典型例题与答案
例一、已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；
（1）用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切；（4分）
（2）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节
Pb；（12分）
（3）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε。
（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）
解：（1）∵当z1 = 10 时， xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418
由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418
∴不会产生根切。
（2）rb1 = r1 cosα = mz1 / 2 cosα = 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm rb2 = r2 cosα = mz2 / 2 cosα=5×20 / 2 × cos200 = 46.98 mm
ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×（10 / 2 + 1 + 0.4249）
= 32.12 mm
ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm
pb = pcosα = πm cosα = 5×π×cos200 = 14.76 mm
（3）正确地作出中心距a' = 76.95 mm 及两齿轮的基圆和齿顶圆；正确地作出理论啮合线N1N2，找出实际啮合线上点，B1、B2 并量
得B1B2 = 20.5 mm 代入公
式：ε= B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39
EXTERNAL SPUR GEAR DATA（外圆柱齿轮参数） manufacturing data（制造参数） part number（零件号） tooth form（齿面） gear type（齿轮类型） number of teeth（齿数） normal module（法向模数） normal pressure angle (at ref circle)法向压力角（在分度圆上） helix angle (at ref circle)螺旋角（在分度圆上） helical lead（螺旋导程） hand of helix（旋向） reference face width（参考齿宽） outside diameter（齿顶圆直径） chamfer diameter（倒圆直径） reference(pitch)circle diameter（分度圆直径）或节圆 start of active profile diameter有效渐开线起始圆直径 form diameter 展成直径 root diameter齿根圆直径 base circle diameter基圆直径 whole depth全齿高 normal circular tooth thickness (at reference circle)法向弧齿厚（在分度圆上）root type齿根形式 root fillet radius 齿根圆角半径 lead crown齿向鼓形 HOB DATA滚刀参数 pressure angle压力角 tooth thickness at reference line分圆齿厚 protuberance凸角 tip radius齿顶圆半径 reference part number 零件号 INSPECTION DATA检验数据 profile tolerance and modifications齿形公差和修形 profile hollow齿形中凹 refernce pitch circle runout节圆跳动 pitch variation齿距偏差 lead variation齿向偏差 lead hollow齿向中凹 profile surface finish渐开线齿面精加工 ball diameter量球直径 dimension over two balls in same plane跨棒距 REFERENCE DATA-MATING GEAR对啮齿的参考参数 normal center distance 中心距 mating gear part number对啮齿轮零件号 mumber of teeth on mating gear对啮轮齿数 backlash (nominal CD ,ROOM TEMP)侧隙(法线方向，室温)
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
. 渐开线花键 involute spline 未注公差 undeclared tolerance 未注倒角 undeclared chamfer 调质 thermal refining 端口 port chamfer 模数 modulus 齿形角 tooth profile angle 变位系数 stand-off error 齿圈径向跳动 geared ring radial runout 公法线长度及偏差 common normal 跨齿数 spanned tooth count 高频淬火 high-frequency quenching 配对齿轮 mating gear 螺旋角 spiral angle 压力角 pressure angle 螺旋升角 lead angle 图号 figure number 齿厚 tooth thickness 螺旋线 helix 蜗杆 worm 齿轮 gear 齿轴 gear shaft 转子轴 rotor shaft 精度等级 precision class ;.
. ;. 齿轮基本术语 齿轮 Toothed gear ；Gear 齿面 Tooth flank 长幅内摆线 Prolate hypocycloid 齿轮副 Gear pair 右侧齿面 Right flank 短幅内摆线 Curtate hypocycloid 平行轴齿轮副 Gear pair with parallel axes 左侧齿面 Left flank 渐开线 Involute ； Involute to a circle 相交轴齿轮副 Gear pair with intersecting axes 同侧齿面 Corresponding flank 延伸渐开线 Prolate involute 齿轮系 Train of gears 异侧齿面 Opposite flank 缩短渐开线 Curtate involute 行星齿轮系 Planetary gear train 工作齿面 Working flank 球面渐开线 Spherical involute 齿轮传动 Gear drive ；Gear transmission 非工作齿面 Non-working flank 渐开螺旋面 Involute helicoid 配对齿轮 Mating gears 相啮齿面 Mating flank 阿基米德螺旋面 Screw helicoid 小齿轮 Pinion 共轭齿面 Conjugate flank 球面渐开螺旋面 Spherical involute helicoid 大齿轮 Wheel ；Gear 可用齿面 Usable flank 圆环面 Toroid 主动齿轮 Driving gear 有效齿面 Active flank 圆环面的母圈 Generant of the toroit 从动齿轮 Driven gear 上齿面 Addendum flank 圆环面的中性圈 Middle circle of the toroid 行星齿轮 Planet gear 下齿面 Dedendum flank 圆环面的中间平面 Middle-plane of the toroid 行星架 Planet carrier 齿根过渡曲面 Fillet
第一章弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念 齿轮的种类有很多五花八门。从齿形上分有渐开线齿轮、圆弧齿轮和其他曲线齿轮。从齿向上分有直齿齿轮、斜齿齿轮和圆弧齿齿轮。还有一类比较特殊的齿轮就是我们在下面将要介绍到螺旋锥齿轮。 螺旋锥齿轮目前我们能接触到的主要有两种，一个是圆弧齿锥齿轮（也叫收缩齿锥齿轮），另一个就是延伸外摆线锥齿轮（也叫等高齿锥齿轮）。下面我们主要讨论的是圆弧齿锥齿轮。 首先我们介绍3个名词： 模数 模数是齿轮的一个基本参数，通俗讲模数越大，齿轮的齿距就越大，齿轮的轮齿及各部分尺寸均相应增大。当一个齿轮的齿数为Z，分度圆直径为D，分度圆上的齿距为P时，则其分度圆的周长应为：Π D=PZ。则该齿轮的分度圆直径为： D=PZ/Π 上式中含有无理数Π，为了设计和制造的方便，我们规定M= P/Π，称M为模数。圆弧齿锥齿轮以大端模数作为齿轮的公称模数。
螺旋角 圆弧齿锥齿轮齿面节线上任意一点的切线与该点向量半径之间的夹角，我们称之为该点的螺旋角。而我们平常所称弧齿锥齿轮的螺旋角实际为该齿轮节线中点的螺旋角(图1-1)。 图1-1 圆弧齿锥齿轮的螺旋方向即为：从齿轮正面对着齿面看，轮齿中点到大端的齿线是顺时针方向的称为右旋齿，轮齿中点到大端的齿线是逆时针方向的称为左旋齿(图1-2)。 我们要记住一对相啮合的弧齿锥齿轮，一定是其螺旋方向相反，而螺旋角的数值相等。螺旋方向的选择一般是使其轴向力的作用方向离开锥顶，使一对齿轮在传动过程中有分离倾向，从而使齿侧间隙增大，轮齿不至于卡住。
1-2 图 1-4)1-3、图节线（节面）(图无论是圆柱齿轮还是圆锥齿轮都可以抽象成两个对于齿轮来说，圆柱体或圆锥体之间的纯滚动。它们的半径由所要求的速度比值决定，此半径所确定的圆称为节圆，所确定的圆锥母线称为节线。 1-3 图
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
摘要 弧齿锥齿轮结构的复杂性和独特性，给其设计与制造带来一定的困难。我国传统弧齿锥齿轮加工方法主要是利用格里森机床。而数控技术是弧齿锥齿轮加工的一个发展趋势。 本文将数控多轴联动加工与弧齿锥齿轮加工技术相结合，基于三维工程软件强大的造型功能及相关接口技术，利用VC++创建参数输入人机界面及软件数据传输通道，尝试开发基于四轴加工中心的弧齿锥齿轮数控加工方法。 所做工作包括：利用UG的建模功能生成铣刀盘：并创建刀具库；根据铣刀盘的结构、类型和被加工齿轮的特征建立数学模型，再根据假想平顶齿轮原理和展成加工方法，计算刀位轨迹并利用VC++实现刀位轨迹的参数化；进而在UG／CAM环境下模拟仿真：最后采用特殊的后处理技术，生成适合在四轴联动加工中心下加工弧齿锥齿轮的数控代码。 关键词：弧齿锥齿轮：加工中心：铣刀盘；展成加工Abstract 1绪论 1．1引言 目前，弧齿锥齿轮(图1—1)广泛应用在各种高速重载的相交轴传动中，特别是航空、航海、汽车、飞机、工程机械车以及各种精密机床等行业。它具有传动重合度大、承载能力高、传动效率高、传动平稳、噪声小等优点。因此，弧齿锥齿轮的设计与制造在机械行业中占有相当重要的地位。 弧齿锥齿轮理论是由美国Gleason公司的科学家E．威尔德哈泊(E．wilhaber)、M．L．巴斯特尔(M．L“Baxter)等人提出。后来瑞士的奥利康(Oerlikon)公司和德国的克林根贝格(Klingelnberg)公司也拥有了自己的弧齿锥齿轮技术，并各自制定了自己的标准，通常分别简称为“格”制、“奥”制和“克”制。其中最瞩目的是格里森公司(G1eason)推出的弧齿锥齿轮。其主要特点是：齿线为段圆弧，齿形较复杂，制造较难，承载能力高，运转平稳，噪声小，磨齿后可以用于高速转动。它在Y225、Y2290等专用机床l二用多刃面铣刀加工而成，齿坯相对于旋转的刀具滚动而成一齿槽后，刀具退回并转到原始位置，同时齿坯分度。 1主动轮2从动轮 图1-1弧齿锥齿轮 随着计算机技术和数字控制技术的发展，高精度电子传动的实现，为高精、高效和柔性化的弧齿锥齿轮加工开辟了新的途径。Nc技术的应用极大简化了机床结构和加工计算，目前仍只有少数国家拥有该方面技术，国内在这方面研究仍处于探索阶段，因此开展弧齿锥齿轮Nc加工研究具有重要理论意义和实际意义。 1．2弧齿锥齿轮的国内外发展与现状 1．2．1国外发展与现状 国外对弧齿锥齿轮的研究处于领先地位，特别是德国、美国和只本等几个工业发达国家。
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副
齿 轮 基 螺旋锥齿轮切齿数据调整表5698 本 参 数 ： 齿数 端面模数 螺旋角 螺旋方向 外锥距 齿面宽 齿顶高 齿全高 齿侧间隙 节锥角 根锥角 压力角 理论外径 大端法向齿弦齿高规大端法向 弦齿厚 安装距 刀盘数据： 代码小轮大轮 Z2331 m 6.349999905 6.349999905 ?35°00′00.0 ″35°00′00.0 ″ 右旋左旋 L e122.5566483122.5566483 b3232 h 6.052 4.743 H11.98911.989 c.1 —.25 36°34′22.9 ″53°25′37.1 ″ 33°47′58.3 ″50°02′37.2 ″ 20°00′00.0 ″20°00′00.0 ″ 155.77202.503 5.978646755 4.679176331 8.0584850317.033198357 A134118 名义错刀量 刀号 刀片压刀尖 直径（ w)力角直径 20°00 齿轮材料 机床调整数据 调整项目 工序项目 轮坯安装角 垂直轮位 水平轮位修正值 床位 滚比值 摇台角 偏心角 分齿时跳齿数 分齿挂轮 滚比挂轮 摇台检角 滚比检验 工件检角 切削速度（米/分） 切削速度挂轮 每齿进刀 进给挂轮 齿轮名称齿轮图号 uh k 机床型号Y225 大齿轮小齿轮 粗切精切粗切精切凹面精切凸面 50°02′37.2 ″33°47′58.3 ″ 00000 000-3.45 3.45 000 1.92-1.92 0.454153330.726645350.9991373420.963071110.963071108 88°35′51.5 ″ 322°50′318°21′313°16′ 18.0 ″18.0 ″15.0 ″ 44°29′20.7 ″ 44°29′42°32′46°26′50.5 20.7 ″39.9 ″″ 18111111 10/3116/3122/2322/2322/23 4°00′20°00′20°00′20°00′20°00′00.0 00.0 ″00.0 ″00.0 ″00.0 ″″ 4°58′24°51′33°30′32°18′34°45′43.2 19.3 ″36.6 ″25.8 ″29.6 ″″ 外切刀 大粗切内切刀轮 外切刀精切内切刀 ′00.0摆角挂轮 7.5″230.6 20°00 2292 ′00.0分度器旋转—分度齿厚减薄量 7.5″226.6 20°00 /厘米2） ′00.0液压夹紧压力（公斤 7.5″231.6 20°00 2293 ′00.0附： Y228 机床调整数据 7.5″225.6 20°00 0.0220.017 ′00.0摇台角83°50′52.9 ″318°05′313°36′308°31′ 外切刀 小粗切内切刀轮 外切刀 7.5″230.077 20°00 2291.48 ′00.0偏心角 7.5″227.123 20°00 1.67.5 ′00.0 230.2 ″ 20°00 34°59′23.5 ″ 19.0 ″19.0 ″16.0 ″ 34°59′33°29′36°29′48.7 23.5 ″20.8 ″″ 精切内切刀 ′00.0计算日期 229 1.67.5 ″227 第一 页 2001/4/12校对日期 第二页
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算 弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。 15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号 对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。 在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀 盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf 的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。 如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修 图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理 摇台 刀盘 被加工齿轮
大规格弧齿锥齿轮加工技术研究分析- 引言 随着我国石油、矿山、冶金、船舶、煤炭、电力等行业主机设备日趋大型化、高精度化，对直径在800 mm以上的高精度硬齿而弧齿锥齿轮的需求量越来越大。由于弧齿锥齿轮齿而拓扑结构的复杂性，传统的弧齿锥齿轮加工技术必须采用专用型盘状铣刀在专用的机械式或数控型弧齿锥齿轮加工机床上进行齿而展成。由于加工原理的限制，这种传统的切齿理论要求专用盘铣刀的直径与被加工齿轮直径基本相当，从而导致采用传统展成理论在加工大规格弧齿锥齿轮时会遭遇严重的问题:刀具和机床制造困难，加工费用昂贵。 随着自由曲而数控加工技术的发展，开始了采用小直径刀具加工大型弧齿锥齿轮的研究，主要采用的刀具包括球头铣刀、圆柱和圆锥侧铣刀等小直径指状刀具，以及小直径盘铣刀。这种加工方法采用的刀具尺寸小、结构简单，而且避免采用专用型高刚性齿轮加工机床，具有更好的通用性，能够充分发挥数控机床的加工能力。然而球头铣刀包络齿而加工效率较低，而侧铣刀则很容易导致切削颤振，小直径盘铣刀包络齿而可以较好的解决球头铣刀和指状侧铣刀的问题，但要求研究者兼有齿轮理论、包络技术和加工干涉处理的能力。 本文回顾了近年来大规格弧齿锥齿轮加工方法的研究进展，在分析和总结各种方法优缺点的基础上，指出了当前研究的不足和发展方向。 1传统加工方法 传统的弧齿锥齿轮加工采用专用盘形铣刀在铣齿机上进
行，由机床的摇台机构模拟一个假想的齿轮，安装在机床摇台上的刀盘切削而是假想齿轮的一个轮齿。当被切齿轮与假想齿轮以一定的传动比绕各自的轴线旋转时，刀盘就会在工件轮坯上切出一个齿槽。齿轮的切削过程就像一对齿轮的啮合过程一样，刀盘切削而与被加工的轮齿曲而完全共扼。 Gleason公司早期基于局部共扼原理而发展并逐步完善的切齿技术齿轮巨匠Litvin教授提出的局部综合法，以及西安交通大学王小椿教授提出的三阶接触分析理论回，都是应用于采用专用盘铣刀在机械式带摇台的切齿机床加工弧齿锥齿轮的理论和方法。 随着数控技术的日益普及，数控技术在螺旋锥齿轮加工机床上也得到了应用。以Gleason公司推出的Phoenix系列和Oerlikon公司推出C系列为代表的CNC锥齿轮加工机床(Freeform机床)，开创了锥齿轮加工的新纪元，同时也给锥齿轮设计加工的理论研究提出了许多新的课题。国内外学者就利用Freeform型机床生产高质量齿轮副进行了深入研究。Litvin教授通过等效转换，将传统摇台机床切齿时刀盘与被加工齿轮的相对位置和运动关系在Freeform型机床上再现出来。王小椿等从空间运动学的角度分析了刀倾型机床调整参数转换Free}orm型机床调整参数的原理，并给出了显式表达的转换公式。 但是，这些基于Freeform机床的技术并没有改变产形轮啮合展成被加工齿轮齿而的本质，只是将摇台型机床上刀具和轮坯的相对运动关系在数控机床上的再现，使用的刀具没有改变，仍是专用型盘铣刀。 这种采用专用盘铣刀展成加工弧齿锥齿轮的技术经过多年的发展，对于加工1m直径以下的弧齿锥齿轮具有无可替代的优
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计
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弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算 零部件加工部麻俊方 弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角 一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角刀可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制 渐开线锥齿轮的齿制很多，多达40多种，我国常用的齿制有Gleason（格利森）制、Oerlikon（奥利康）制、Kingelnberg（克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleaso n（格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3?模数 弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数叫来计算。GB12368-9C规定了锥齿轮大端端面模数，其中以》1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
1. 由测量的锥距R,可初步估算锥齿轮的大端模数 叫 h(用深度尺来测量)加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制)，齿顶高系数h a = 0.85,顶隙系 * 数C *=0.188则齿高 h=(2 h a +C *)m 。 * 由此得出模数m=h(2h a +C *),进而复核模数m s 。 t m s — 2. 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式 来进行 计算，这种方法要求测量数据准 确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。 3. 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然 后反求模数。所使用的反求公式为 4. 由刀顶距的数值计算模数。 弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距W 叫席2 式中 m s —大端模数的估算数值; 1 0.5— L e ； R 因为 2 Z 2 ^ 、、， ,于是便可确定锥齿轮大 端模数 m 2R 人『云。然后实测齿高 m s Z i D ei 2 f 0 cos 1 2x 1 cos 1 D e2 z 2 2 f 0 cos 2 2x 2 cos 2
收稿日期:1999-02-08;修订日期:1999-04-26基金项目:航空科学基金资助项目(96C53037) 作者简介:田行斌(1972-),男,西北工业大学,博士研究生 第15卷 第1期2000年1月 航空动力学报 Journa l of Aerospace Power V o l 115N o 11 Jan . 2000 文章编号:100028055(2000)0120075203 弧齿锥齿轮加工参数的全局优化设计 田行斌 方宗德 (西北工业大学十系,陕西西安 710072) 摘要:本文通过局部综合法对齿面一阶和二阶接触参数进行预控,在此基础上,全面考虑了齿轮副在小端、中部、大端啮合时的接触印痕和传动误差,通过对可选加工参数的优化设计,消除了齿轮副的三阶接触缺陷,从而实现了弧齿锥齿轮副啮合质量的全局控制。关 键 词:弧齿锥齿轮;优化;加工参数中图分类号:TH 1321416 文献标识码:A 1 前 言 航空用弧齿锥齿轮副的啮合质量至关重要。弧齿锥齿轮副的啮合质量通常用接触印痕和传动误差来衡量。鉴于高可靠性的要求,在实际生产中,对齿轮副在小端、中部、大端啮合时的接触印痕一般都有一定的要求。为此,常常需要操作人员多次进行机床调整、试切、滚检等步骤,费时费力,且依赖于操作人员的经验。然而即便如此,由于实际生产中缺乏对传动误差的检测手段,仅满足接触印痕要求的齿轮副在实际使用中仍未必能达到预定的要求。因此,全面控制接触印痕和传动误差是提高弧齿锥齿轮副可靠性的关键。 本文采用局部综合法进行弧齿锥齿轮加工参数设计。该方法能严格保证预定的齿面一阶和二阶接触参数。在此基础上,本文全面考虑了齿轮副在小端、中部、大端啮合时的接触印痕和传动误差,并通过对可选加工参数的优化设计,有效消除了齿轮副的三阶接触缺陷,从而实现了弧齿锥齿轮副啮合质量的全局控制。 2 局部综合法 局部综合法是由L itvin 教授提出并完善的[1]。本文简述此处应用基本步骤[2]:(1)按切齿 调整卡确定大轮的加工参数,并在大轮齿面上指 定参考点的位置,即预定齿面的一阶接触参数。(2)根据产形轮和被加工大轮啮合时的线接触条件,由大轮加工参数和产形轮与被加工大轮间的相对运动关系求得大轮齿面上参考点处的主曲率 和主方向。 (3)根据小轮和大轮啮合时的点接触条件,预定参考点处接触迹线的方向角、瞬时接触椭 圆长轴长度和大轮相对于小轮的角加速度的值,即预定齿面的二阶接触参数,求得小轮齿面上参 考点处的主曲率和主方向。 (4)根据产形轮和被加工小轮啮合时的线接触条件,由小轮参考点处的 主曲率和主方向的值,确定小轮的加工参数。 3 弧齿锥齿轮加工参数的优化设计 按该法所得加工参数加工成弧齿锥齿轮副的齿面一阶和二阶接触参数能够被严格保证。但是,齿轮副的三阶接触参数(参考点处的二阶接触参数在齿面相对滚动过程中及V H 检验时的变化率)并没有得到控制,因此,齿轮副仍有可能出现诸如菱形接触、鱼尾接触、S 形传动等三阶接触缺陷,还应通过优化设计加工参数来避免。3.1 优化变量 在局部综合过程中,保证齿面的一阶和二阶接触参数所需的加工参数少于加工设备所能提供
圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 [文本] 圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩小。
为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打断的参数，齿根高是1.2倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行方向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。[文本] 注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，
量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形部分，其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [文本]
弧齿锥齿轮基础知识一、弧齿锥齿轮的种类、特点 锥齿轮用于传递相交轴之间的 运动和动力，一般夹角为90°。锥 齿轮的分类可以按齿面节线、按 两轴线相对位置、按齿顶的收缩 形式等不同方法。
锥齿轮按齿线形状可以分为直齿、斜齿和曲线齿。曲线齿又可以分为弧齿、延伸外摆线齿和长幅渐开线齿。 圆弧齿锥齿轮，其轮齿是用圆形盘铣刀切制的，工件的假想平面齿轮的节线为圆弧的一部分。（图1-1） （图1-1）
延伸外摆线齿锥齿轮，齿面节线是延伸外摆线的一部分。 当一个圆在一条直线上无相对滑动的纯 滚动时，圆的一点相对于此直线所走的 轨迹叫做摆线，这个作纯滚动的圆叫 “滚动圆”，如果滚动圆沿着一个叫做 “基圆”的内圆周作纯滚动时，滚动圆 上一点的轨迹叫做“内摆线”；滚动圆 在基圆的外侧圆周作纯滚动时，滚动圆 上一点的轨迹叫做“外摆线”。如果在 外摆线滚动圆外有一任一点与滚动圆相 （图1-2） 对固定，该点相当于滚动圆延长半径上 的一点，当滚动圆在基圆上作纯滚动 时，该固连的点所走过的轨迹叫做“延 伸外摆线”，延伸外摆线锥齿轮的假想 平面齿轮齿面节线就是该曲线的一部分。 （图1-2）
准双曲线齿轮用于传递交错轴之间的运动和动力。按齿线可以分为弧齿收缩齿和长幅外摆线等高齿。 该类齿轮相当于把垂直相交轴的 小齿轮轴线，向上或者向下偏置 一个距离E，这个距离叫做“偏置 距”，轴线偏置可以使小轮有较 大的螺旋角,由于小轮螺旋角的增 大，也增大了小轮的端面模数， 从而也增大了小轮直径，并提高 了小轮的强度和寿命。这种齿轮 （图1-3） 沿齿长和齿高方向都存在相对滑 动、轴线偏置齿轮一般称为“双 曲线齿轮”，因为这种齿轮的节 面为一双曲线回转体表面的一部 分。（图1-3）
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
格利森弧齿锥齿轮的装配与调整 1装配前的准备工作 首先应阅读设计图，了解齿轮副的设计要求、设计参数等，然后应检查和分析标在零件上和任何标签上由制造者提供的加工参数和各类标记，如齿轮的安装距、侧隙、接触区的图样、两个齿轮的装配标记、配对号等。如果齿轮上没有标记，则应从设计要求中获得必需的数据。 最终检验后，所有的齿轮和齿轮轴应进行检查，保证轮齿面和安装定位面、轴肩、隔套及其它与齿轮安装位置有关的各零件面没有损坏。同时也应检查这些部位有无刻痕、毛剌，若有应仔细将其去掉。 2安装与调整 首先，根据制造者提供的安装距将小轮定位（图1）。为此应装上未配磨好的调整垫片，测量出安装距，计算出调整垫片的正确尺寸。测量安装距也可用专门的量具测量。然后再按标明的侧隙调整大轮，这一侧隙应在啮合的最紧点测量，可用压表法测。先把小轮固定，防止转动，牢固装上百分表，使百分表触头垂直于轮齿大端最外接近节圆直径的齿面，正反向转动大轮 时，百分表上的读数即为侧隙值。 若侧隙值不等于给定值，则可按原来的装配方法进行修正。调整过程中大轮或小轮所需进行的轴向移动量Δt可由下式求得 Δt=Δjn/2tgαsinθ 式中θ——节锥角 Δjn——齿轮的侧隙变动量 α——压力角 侧隙修正后，应检查轮齿接触区是否符合规定。检查时先在齿面上均匀地涂一层红油等着色剂、并在低速情况下，在两个方向上转动一对齿轮副几转之后，得到的轮齿接触区应与制造者提供的轮
齿接触区相似。一般情况下，轻载时接触区的长度约为齿宽的一半左右，并位于中间靠小端位置，它不应延伸至大、小轮齿的齿顶，在小轮轮齿上应稍微靠近齿顶，而在大轮轮齿上应稍微靠近齿根。一个齿轮上齿与齿之间接触区的形状、位置和强弱的变化标志着装配与制造质量的好坏，但齿轮副的载荷的大小及有无负载对接触区的位置与大小有较大的影响，调整时应注意。 3轮齿接触区的修正 轮齿接触区的形式较多，每种情况的调整方法又有所不同。下面仅就我们在装配调整中遇到的几种接触区形式进行分析。 （1）齿顶或齿根接触区一般是由小轮安装距误差产生的，可用改变其轴向位置的方法进行修正。 *小顶大根式即轮齿接触区位于小轮齿面的齿顶和大轮齿面的齿根，这是由小轮安装距不正确引起的，应沿轴问移出小轮，为保证侧隙和接触区也可能需要沿轴向移入大轮（图2）。这种情况大轮凸面的接触区靠近小端，凹面接触区应靠近大端，而小轮接触区与大轮的正好相反。 *小根大顶式即轮齿接触区位于小轮齿面齿根和大轮齿面的齿顶，也由小轮安装距误差引起的，应沿轴向移入小轮，同样为保证侧隙和轮齿接触区也可能要沿轴向移出大轮。这种情况大轮轮齿凸面上的接触区应靠近大端，凹面接触区应靠近小端，而小轮上接触区应与大轮的相反（图3）。
弧齿锥齿轮生产作业指导书 1.2在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。 但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见 的刀号如表1-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。 例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。 1.2弧齿锥齿轮的切齿方法 弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 1.2.1成形法 用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。 渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工： 1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45?的粗切或传动比大于2.5，节角大于70?的大轮的精切,如图1-3。 2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数
(1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。 (2) 基本参数 由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。 (3) 当量齿数 当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv
格林森弧齿锥齿轮传动δεθ?φωπθΣβ Z1=8 Z2=28 压力角?=20度ha*=0.85 c*=0.188 βm=35度 高-切变位等顶隙收缩齿 U=Z2/Z1=28/8=3.5 1/U=8/28=0.2857 tanδ1=1/u=0.2857 δ1=15.94 度δ2=74.06 度 x1=0.39*(1-1/u^2)=0.358 查表取x1=0.36 xt1=0.145 cos15.94=0.962 cos74.06=0.2746 ΦR=0.3 d a1=m*z1+2h a1*cosδ1=8m+2*(0.85+0.36)m*cos15.94=10.32804m=14.5 m=1.4 d a2=m*z2+2h a2*cosδ2=28m+2*(0.85-0.36)m*cos74.06=28.269108m=40 m=1.41 取m=1.4 d1=m*z1=1.4*8=11.2 d2=m*z2=1.4*28=39.2 R=d1/2sinδ1=20.39 R=d2/2sinδ2=20.38 取R=20.4 b=0.3*20.4=6.12 h a1=(0.85+0.36)*1.4=1.694 h a2=(0.85-0.36)*1.4=0.686 h=(2*0.85+0.188)*1.4=2.6432 h f1=h- h a1= 0.9492 h f2=h- h a2= 1.9572 tanθf1= h f1/R=0.046529 θf1=2.664度 tanθf2= h f2/R=0.0959 θf2=5.48度
θa1=θf2=5.48度θa2=θf1=2.664度 δa1=δ1+θa1=15.94 +5.48=21.42度 δa2=δ2+θa2=74.06 +2.664=76.724度 A k1=Rcosδ1- h a1 sinδ1=19.62-0.465=19.155 A k2=Rcosδ2- h a2 sinδ2=5.6-0.66=4.94 εβ=(1/(1-0.5*0.3))*btanβm/(πm)=