中考数学一模试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-4的相反数是（）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算正确的是（）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
C. a8÷a4=a2
D. a2?a=a3
4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A.
B.
C.
D.
5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A. AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B. AD∥BC，∠A=∠C
C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
6.某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我
组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）
A. 众数和平均数
B. 平均数和中位数
C. 众数和方差
D. 众数和中位数
7.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、
C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止．设
点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）
A. 55
B. 30
C. 16
D. 15
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，
点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落
在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（）
A. 1
B.
C. 1或 3
D. 或5
10.已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，-1）为圆心，
MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11.分解因式：a3-4a=______．
12.函数的自变量x的取值范围是______．
13.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮
纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．
14.圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______
度．
15.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0＜mx+n
＜-x+a的解集为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半
径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，
图中阴影部分的面积为______ ．
17.如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别
为8和18，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为______．
18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD
沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，
B'C，则A'C+B'C的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一
个通过．
（1）一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．（请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果）．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
20.（1）计算：4cos30°+（1-）0；
（2）化简：（3x-y）2-（3x+y）（3x-y）．
21.（1）解方程：-1=；
（2）解不等式组：．
22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中
点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接
BF．
（1）求证：CF=AD；
（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明
理由．
23.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）
班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？
24.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留
作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠A的平分线；
（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；
（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．
25.如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点
D，连接CD，∠A=30°，DC=．
（1）求圆心O到弦DC的距离；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC是⊙O的切线．
26.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元件,每天
销售件与销售单价元之间存在一次函数关系,如图所示．
求y与x之间的函数关系式；
如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？
该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
27.如图①，一次函数y=x-2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c
的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．
28.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿
着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直
径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．
（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．
（2）在整个运动过程中，
①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．
②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在-4前面添上“-”号后就是4．
故选：A．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、（a2）3=a6，故选项B不合题意；
C、a8÷a4=a4，故选项C不符合题意；
D、a2?a=a3，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．
故选：A．
根据三视图的定义即可判断．
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．5.【答案】C
【解析】解：A，不能，只能判定为矩形；
B，不能，只能判定为平行四边形；
C，能；
D，不能，只能判定为菱形．
故选：C．
根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
6.【答案】D
【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：D．
根据中位数和众数的定义回答即可．
本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质、圆周角定理，综合性强，难度较大．连接BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由此可得∠BCD=65°，由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．
【解答】
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD=DC，
∵∠ACE=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
所以∠BCD=180°-25°-90°=65°，
∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，
∴∠D=50°．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=5时，y 开始不变，说明BC=5，x=11时，接着变化，说明CD=11-5=6．
∴△ABC的面积为=×6×5=15．
故选：D．
本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
9.【答案】D
【解析】解：如图，若点B1在BC左侧，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵点D是AB的中点，
∴BD=AB=，
∵B1D⊥BC，∠C=90°
∴B1D∥AC，
，
∴BE=EC=BC=2，DE=AC=，
∵折叠
∴B1D=BD=，B1P=BP
∴B1E=B1D-DE=1
∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，
∴BP2=1+（2-BP）2，
∴BP=，
如图，若点B1在BC右侧，
∵B1E=DE+B1D==4，
在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，
∴BP2=16+（BP-2）2，
∴BP=5
故答案为：或5．
故选：D．
分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．
本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
10.【答案】C
【解析】解：解方程组得，
∴P点坐标为（3a-1，4a+2），
设x=3a-1，y=4a+2，
∴y=x+，
即点P为直线y=x+上一动点，
设直线y=x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（-，0），B（0，），
∴AB==，
过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，
∵∠MBP=∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，
∴MP=，
∴PQ=-1=，
即线段PQ的最小值为．
故选：C．
先解方程组得P点坐标为（3a-1，4a+2），则可确定点P为直线y=x+上一动点，设直线y=x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（-，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB=，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ 的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP=，则PQ=，即线段PQ的最小值为．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．
11.【答案】a（a+2）（a-2）
【解析】解：原式=a（a2-4）
=a（a+2）（a-2）．
故答案为：a（a+2）（a-2）
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
13.【答案】1.05×10-5
【解析】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10-5．故答案为：1.05×10-5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14.【答案】240
【解析】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×14π=28πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=28π×180÷21π=240°．
故答案为：240．
根据弧长=圆锥底面周长=28，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．
本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．
15.【答案】2＜x＜3
【解析】解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜-x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜-x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
0＜mx+n＜-x+a表示在x轴的上方，且y2=-x+a的图象在y1=mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜-x+a的解集为2＜x＜3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
16.【答案】π-2
【解析】解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），
∴AE=2DA=2×2=4，
∴∠AED=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
DE===2，
∴阴影部分的面积=S扇形AEF-S△ADE，
=-×2×2，
=π-2．
故答案为：π-2．
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEF-S△ADE列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．
17.【答案】6
【解析】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
若=m，
由OB=m?OD，OA=m?OC，
又∵，，
∴=，
又∵S△OAB=8，S△OCD=18，
∴，
解得：m=或m=（舍去），
设点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），
∵，
∴点C的坐标为（），
又∵点E是线段BC的中点，
∴点E的坐标为（），
又∵点E在反比例函数上，
∴=-=，
故答案为6．
由平行线的性质得∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m=，线段的中点，反比
例函数的性质求出k的值为6．
本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．
18.【答案】
【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=1，∠ABD=30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，
当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，
∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，
∴A′B′=CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是矩形，
∠B′A′C=30°，
∴B′C=，A′C=，
∴A'C+B'C的最小值为，
故答案为：．
根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，
∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：（1）∵在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
∴一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率=，
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为=．
（1）直接根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
20.【答案】解：（1）原式=4×+1-2
=2+1-2
=1；
（2）原式=9x2-6xy+y2-9x2+y2
=2y2-6xy．
【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：（1）去分母得：x2-x2+2x=x-2，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为x＜2．
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.【答案】证明：（1）∵AB∥CF，
∴∠EAD=∠EFC，∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌FCE，
∴AD=CF.
（2）结论：四边形CDBF是矩形．
理由：∵AD=CF，
∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD，
∴BD=CF.
又∵BD∥CF，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CA=CB，AD=BD，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°
∴四边形CDBF是矩形．
【解析】（1）欲证明CF=AD，只要证明△ADE≌FCE即可．
（2）结论：四边形CDBF是矩形．只要证明四边形CDBF是平行四边形，再证明根据三线合一证明CD⊥AB即可解决问题．
本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），
即该班共有50名学生；
（2）穿175型校服的学生有
50×20%=10（名），
185型的学生有：50-3-15-15-10-5=2
（名），
补充完整的条形统计图如右图所示，
185型校服所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=14.4°；
（3）由统计图可知，
该班学生所穿校服型号的众数是165和170，中位数170，
2000×=200（套）
答：需要准备200套180型号的校服．
【解析】（1）根据166型号的额人数和所占的百分比，可以求得该班共有多少名学生；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出175型号和185型号的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据，可以计算出185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（3）根据统计图中的数据，可以写出众数和中位数，并计算出需要准备多少套180型号的校服．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：（1）连接AC，射线AC即为所求．
（2）连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．
（3）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．
【解析】（1）连接AC，射线AC即为所求．
（2）连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．
（3）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，线段CG即为所求．
本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，
∵∠A=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，CD=，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD=OC=CD=，
∵OE⊥DC，
∴DE=，∠DEO=90°，∠DOE=30°，
∴OE=DE=，
∴圆心O到弦DC的距离为：；
（2）①由（1）得，△ODC是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∵∠ACB+∠ADC=180°，∠CDB+∠ADC=180°，
∴∠ACB=∠CDB，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴∠A=∠BCD=30°，
∴∠OCB=90°，
∴BC是⊙O的切线．
【解析】（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，得到△OCD是等边三角形，求得OD=OC=CD=，解直角三角形即可得到结论；
（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，求得∠OCD=60°，根据相似三角形的性质得到∠A=∠BCD=30°，求得∠OCB=90°，于是得到BC是⊙O的切线．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：（1）设y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
∴30＜x≤46，
设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【解析】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据函数图象的增减性，求出x的取值范围.
27.【答案】解：（1）令y==0，解得x=4，则A（4，0）．
令x=0，得y=-2，则B（0，-2）；
∵二次函数y=的图象经过A、B两点，
∴，解得
∴二次函数的关系式为y=-x2+x-2；
当y=0时，-x2+x-2=0，解得x1=1，x2=4，则C（1，0）；
（2）如图2，∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE=∠OAB，∠PED=∠OBA．
∴△PDE∽△OAB．
∴===2，
∴PD=2PE．
设P（m，-m2+m-2），则E（m，m-2）．
∴PD+PE=3PE=3×[-m2+m-2-（m-2）]=-m2+6m=-（m-2）2+6；
∵0＜m＜4，
∴当m=2时，PD+PE
有最大值6；
（3）当点M在直线
AB上方时，则点M在
△ABC的外接圆上，如
图1．
∵△ABC的外接圆O1
的圆心在对称轴上，
设圆心O1的坐标为
（，-t），
∵O1B=O1A，
∴（）2+（-t+2）2=（-4）2+t2，解得t=2．
∴圆心O1的坐标为（，-2）．
∴O1A==，
即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；
当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1=O1B=，
∴∠O1AB=∠O1BA．
∵O1B∥x轴，
∴∠O1BA=∠OAB．
∴∠O1AB=∠OAB，O2在x轴上，
∴点O2的坐标为（，0）．
∴O2D=1，
∴DM==．此时点M的坐标为（，）．
综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．
【解析】（1）先根据一次函数解析式确定A（4，0），B（0，-2），再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程-x2+x-2=0得C点坐标；
（2）如图2，先证明△PDE∽△OAB．利用相似比得到PD=2PE．设P（m，-m2+m-2），则E（m，m-2）．再利用m表示出PD+PE得到PD+PE=3×[-m2+m-2-（m-2）]，然
后根据二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：当点M在直线AB上方时，根据圆周角定理可判断点M在△ABC的外接圆上，如图1，由于抛物线的对称轴垂直平分AC，则△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴
上，设圆心O1的坐标为（，-t），根据半径相等得到（）2+（-t+2）2=（-4）2+t2，解方程求出t得到圆心O1的坐标为（，-2），然后确定⊙O1的半径半径为．从而得到此时M点坐标；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2，通过证明∠O1AB=∠OAB可判断O2在x轴上，则点O2的坐标为（，0），然后计算出DM
即可得到此时M点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．
28.【答案】解：（1）如图1所示：连接ME．
∵AE=t，AD=8，
无锡市天一实验学校初三数学模拟试题 2010．3 注意事项：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 一、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．） 1.下列计算正确的是 ( ) A. 325 2a a a += B. 32 6 (2)4a a -= C. a 2·a 3＝a 6 D. 623a a a ÷= 2. 不等式组213 3 x x +?? >-?≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3．下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 4．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图1所示的大正 方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4, 若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正 确的是 A ．x +y =12 ． B ．x －y =2． C ．xy =35． D ．x 2 ＋y 2 =144． 5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 6． 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 7.如图3，直线3 33 y x = +与x 轴、y 轴分别相交于A B ， 两点，圆心P 的坐标为(1 0)，，圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．） -3 1 0 A ． -3 1 0 B ． -3 1 0 C ． -3 1 0 D ． 图2 A ． B ． C ． D ． O y B A 图3 P 图1 y x
2020年高考数学第一次模拟试卷 一、填空题（共14个小题） 1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝． 2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为． 3．函数的定义域为． 4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为． 5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双 曲线的渐近线方程为． 6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为． 8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝． 9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为． 11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．
13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为． 14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x） ﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为． 二、解答题 15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1． （1）求证：DE∥平面AB1C1； （2）求证：A1E⊥平面BDE． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若a＝5，，求b的值； （2）若，求tan2C的值． 17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，
无锡天一中学2017~2018学年度初三中考三模数学试卷 2018．5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列计算正确的是 A ．22434x x x += B ．2 3 4 22x y x x y ?= C ．3 3 2 (6)32x y x x ÷=D ．2 2 (3)9x x -= 2．下列式子中，是最简二次根式的是 A B D 3．若关于x 的方程2 (1)210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．2m >B ．2m
弧；⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为 A ．433B ．833 C ．5 D ．25 第10题 第9题第15题 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，在△ABC 内并排（不重叠但可以有 空隙）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC 、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放的小正方形纸片的个数为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．函数13y x = -+中自变量x 的取值范围是▲． 12．分解因式：22416a b -＝▲． 13．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为▲
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A
江苏省无锡市天一中学2011-2012学年八年级上学期 期末考试试题（数学） 学校：班级： 姓名：考号： 注意事项： 1、本试题分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分。时间：90分钟，总分：120分 （含卷面分10分） 2、请将卷Ⅰ选择题的答案答在答题表中。 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是 （ ） A 、3 B 、±3 C 、3 D 、±3 2．下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是 （ ） 3．下列计算正确的是 （ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33 -=- D 、2)2(2-=- 4．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标是 （ ） （A ）（-3，-5） （B ）（5，3） （C ）（﹣3，5） （D ）（3，5） 5．一次函数与的图象如图，则下列结 论： ①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④当x ＜3时，1y ＜2y 中，正确的个数 （ ） A ．0 B ．1 a b + 第5题图 1y kx b =+2y x a =+
6、关于函数y =－2x ＋1，下列结论正确的是（ ） A ．图象必经过（－2，1） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x >1 2时，y <0 7、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点。则△BEF 的面积为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．无法计算 8、若5 2-y x b a 与x y b a 225-是同类项，则（ ） A ．13x y =-??=? B ．21x y =??=-? C ．02x y =??=? D ．31x y =??=? 9．观察图（1）图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是 （） 10. 一次函数y =x -1的大致图象是（ ） 11、某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数 12．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产
无锡市天一实验学校2017年春学期 初三英语期中试卷(2017.04) 第I卷（客观题共50分） 一、单项选择在A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题 卡上将该项涂黑。（本大题共14小题，每小题1分，共14分） 1. — What do you think of the voice of Adele who won 2017 Grammy Awards? — Oh, I’ve never heard ________ one. A. the best B. a best C. a good D. a better 2. — Where are you going for your summer holiday? — We ________ go to Yun Nan, but we haven’t decided yet. A. should B. will C. may D. must 3. Animal signs or star signs don’t really influence your personality. It is you who ________ your life and your future. A. shine B. shape C. show D. shut 4. Sometimes nobody closes the door before leaving because everybody thinks ________ will do it. A. anybody B. everybody C. somebody D. nobody 5. — Are you willing to buy something big like a house from online shops? — It sounds great ________ I won’t do that. A. but B. unless C. though D. since 6. — Mum, I’ve got a chance to be an exchange student to the UK next year! — Really? That’s just ________ to be true. Anyway, congratulations, baby! A. good enough B. well enough C. too good D. too well 7. ―Thanks for inviting me, but ballet isn’t really my cup of tea.‖—This really means ________. A. I don’t like a cup of tea. B. I prefer something else to tea. C. Ballet is my favourite. D. I don’t like ballet. 8. — Look! There’s an island over there. — Yes. It’s too far away from the land. I think it must be ________ visited by ships. A. often B. usually C. seldom D. always 9. It’s ________ you to sit there doing nothing at all while others are so busy. A. stupid of B. stupid for C. wise of D. wise for 10. — I wonder what Mr. Wang asked you just now? — He asked________ . A. whether I will take part in the singing competition B. how long I have bought my new bike C. what was wrong with my old bike D. how much money did I spent on books 11. — The girl ________ for the lead role in the film but was refused. — What a pity! A. tried up B. tried out C. tried to D. tried on 12. — I think the plan is just a waste of time. What do you think?
试卷第1页，总13页 绝密★启用前 2019年江苏省无锡市天一实验学校中考二模英语试题 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．—Why did your family buy a second-hand car? —We couldn’t afford a new one, but even an old one is better than _________. A ．no B ．none C ．either D ．neither 2．Comics Vater & Sohn are very interesting books. We believe children can __________ quite well without knowing the exact meaning of each word. A ．get over B ．get in C ．get along D ．get through 3．---Put your best foot forward. Do you know__________ you are to success? ---Thanks a million. A ．how far B ．how long C ．how close D ．how much 4．On the highway, drivers _________ drive much too carefully and safely all the time. A ．shouldn’t B ．mustn’t C ．needn’t D ．can’t 5．In an important game like this one, every minute ___________. So let’s go for it! A ．lasts B ．works C ．counts D ．helps 6．—Good news! China won a gold at PyeongChang Winter Olympic Games. —______，we won six silvers. A ．Moreover B ．However C ．Instead D ．Otherwise 7．—Could you take out the rubbish and do the dishes ，Tony ？ —Sure ，Mom will be mad if she sees this _________，I think ． A ．matter B ．mess C ．trouble D ．difficulty 8．—Who does the cooking when your parents are not at home?
绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线
… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：
2004年晋升为四星级高中：（第一批） 1.一中全称：无锡市第一中学 2.辅仁高中全称：无锡市辅仁高级中学 3.省锡中全称：江苏省锡山高级中学 4.天一中学全称：江苏省天一中学 5.梅村高中全称：江苏省梅村高级中学 6.太湖中学全称：江苏省太湖高级中学 7.羊尖中学全称：江苏省羊尖高级中学 8.怀仁高中全称：江苏省怀仁高级中学 9.玉祁高中全称：江苏省玉祁高级中学 2006年晋升为四星级高中： 10.市北高中全称：无锡市市北高级中学 11.洛社高中全称：无锡市洛社高级中学 12.三中全称：江苏省无锡市第三高级中学
无锡13所初中排名 1、大桥中学 优势： 1、大桥中学学风较好，孩子们相互竞争，有良好的学风。 2、大桥中学教学质量一直比较排名靠前。 3、大桥中学有直升名额，借读生成绩比较好，也可直升。 4、大桥中学借读生，可以通过自主招生和计划外考取其他四星级高中 劣势： 1、大桥中学尖子生云集，竞争激烈，孩子学习压力大。 2、大桥实验学校学生数量相对较小，中考名额分配较小，借读更不享有分配名额。 3、大桥实验学校正常学费每学期6000元左右，费用偏高，借读生还要在学籍所在学校缴纳一定费用，花费比较大。 2、辅仁中学 优势： 1、辅仁初中是无锡一流初中。最近几年的成绩不错，2011年中考成绩超过外国语。 2、辅仁初中年级排名前五十，一般都能得到辅仁高中的签约。一部分能直接进入辅仁高中的双语班A班。据统计，辅仁初中65%的学生能进入辅仁高中。 3、无锡市民办辅仁中学是一所管理满严格的学校,教学水平很好。 劣势： 1、辅仁中学与辅仁高中之间没有直接关系，辅仁高中是公办的，辅仁初中是民办的。 2、辅仁中学是平行分班。 3、公办快班和辅仁差距不大，择校要考虑距离远近的问题。 4、交通不是很方便。 5、费用较高。 3.天一中学 优势： 1、学籍 学籍是选择公办中学的一个重要因素。天一实验学校本区内学校集中转移学籍相对容易，跨区则需要自己解决学籍问题。 2、分配名额 名额多 天一实验班级前十能获得分配名额，天一实验学校相比于省锡中实验学校，分配名额较多。省锡中五四班由于无法解决学籍问题，会占掉部分省锡中实验学校的分配名额。
九年级英语第一次模拟试卷 一、单项选择 1.Life is like _______ ocean. Only ______ strong-willed can reach the other side. A.a; / B. the; a C. an; the D. /; a 2.— __________ is it from your home to the nearest supermarket? —Nearest? Let me see. About five minutes’ ride. A.How long B. How far C. How often D. How soon 3.Put such dangerous things as medicine, knives and lights ________ the reach of children. A.in B. within C. beyond D. over 4.— Does your mother have any hobbies? —No, ________ you call watching TV a hobby. A.if B. unless C. until D. when 5.You ______ pay too much attention to your pronunciation, as it is so important in the oral test. A.shouldn’t B. mustn’t C. can’t D. needn’t 6.— Do you drink much coffee as before? —No, _________ at all. My sleeping problem is getting worse. A.Little B. none C. nothing D. anything 7.— All right. I’ll take it. But I tell you, it is the last time I will ______ this kind of work. —Come on, Buddy! Don’t be so serious. A.take off B. take on C. take out D. take up 8.— There is something wrong with my new shower. I’ll return it to the shop tomorrow. —How come? Are you sure you put it in __________? A.carefully B. peacefully C. wisely D. properly 9.— What do you think of your school, Linda? —It’s a good place for us to _________ ourselves for the future. A.promise B. prepare C. prove D. present 10.You should go to see him since he is so seriously ill. __________, he is your brother.
2019年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．下列运算正确的是（） A．3x2?4x2＝12x2B．x3+x5＝x8 C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7 【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、3x2?4x2＝12x4，本选项错误；
B、原式不能合并，错误； C、x4÷x＝x3，本选项正确； D、（x5）2＝x10，本选项错误， 故选：C． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B． C．D． 【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断． 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B． 故选：B． 【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离． 4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5） 【分析】利用平移规律计算即可得到结果． 【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），
2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．
13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
赴天一中学学习心得 高三二部：胡迎会 我有幸被学校领导选派参加在无锡天一中学举行的第六届全国“聚焦课堂—课堂教学文化研讨”活动。这次学习，让我大开眼界，同时也有许多收获。 感受名校的风采。天一中学这个名字已然是很霸气的了，事实上也是名副其实。走进校园一股名校的大气扑面而来。喷泉，长廊，奇石，如茵的草地，盛开的鲜花，潺潺的小溪……无不让我感受到她的底蕴。学生在这样的环境中学习，自然会具备非凡的气质。天一中学的教师个个精神饱满，儒雅潇洒，待人彬彬有礼。而学生则奋发向上，朝气蓬勃。这些都引起我的触动。 见识多彩的课堂。这次全国的“聚焦课堂—课堂教学文化研讨”的活动，影响很大，有来自全国19个省市的教师参加。这次活动的主要形式是“同课异构”。由三个不同的老师来共同执教同一篇课文—刘亮程的《今生今世的证据》。三位老师各显神通，着实让我大开眼界。我从他们身上学到了许多经验。天一中学的卫晓燕老师，上课时结合学生的经历以及教师自身的经历，来谈“证据”、“证明”。这样做拉近了学生与文本的距离，同时也拉近了学生与老师的距离，便于教学的展开。这说明在平时的教学中，结合师生的切身感受很重要。而常州的程代军老师，则体现了一个男教师思维的广度与深度，课堂的思辨色彩很强。我从他身上看到了理性的光芒。课堂不能流于表面的浅薄的热闹，而是要启发学生进行深入的思考。这样才能体会文章
的深邃的思想。人民大学附属中学的陈莲春老师，则展现出一个语文教师的魅力。她把教材中“月是故乡明”这一专题中的篇目巧妙的用一首小诗连缀起来，并配乐朗诵。这样做既体现了课文在教材中的地位，同时也创设了美好的情境，把学生带入课文。教师适当的展示自身的魅力，可以引起学生的崇拜，从而激发学习的兴趣。古语说得好“亲其师而信其道”。学生崇拜一个老师那自然容易把那门学科学好。做一个老师还是应该有两把刷子的。另外，陈老师在这一堂课中还把阅读和写作有机的结合起来，收到了很好的效果。总之我从他们身上感受到大师的风范，让我受益匪浅。 今后我会努力地把学到的经验运用到教学实践中去，争取用优异的成绩向领导交一份满意的答卷。
无锡市天一实验学校2020年春学期七年级语文阶段检测试卷 一、积累与运用（共18分） 1.下列各组词语中读音和书写都有错误的一项是（）（3分） A.胸脯．（pǔ）相辅相承．（chéng） B.腻．味（nì）人才济济．（jì） C.云宵．（xiāo）初露头角．（jiǎo） D.殷．红（yīn）相得益彰．（zhāng） 2.下列句中加点的词语使用正确的一项是（）（3分） A.我们登上山巅，仰望 ．．旖旎壮丽的山川，留存美丽的风景。 B. 他设计用现代建筑材料在罗浮宫的拿破仑庭院内建造一座玻璃金字塔，此事在法 国引起了轩然大波 ．．．．。 C.古旧的街道，颓唐 ．．的老屋，让我对这个古镇有了新的认识。 D. 当时暴雨如注，满路泥泞，汽车已无法行走，抢险队员们只好安步当车 ．．．．，跋涉一个多小时赶到了大坝。 3.下列文段中，加点字词的解释有误的一项是（）（3分） 明日，普又以其人奏，太祖怒，碎裂 ．．不变，跪而拾之以归。 ．．奏牍掷地，普颜色 他日补缀旧纸，复奏如初。太祖乃．悟，卒．用其人。 A.碎裂：把……撕碎 B.颜色：脸色 C.乃：于是，就 D.卒：终于 4.下列句子没有语病的一项是（）（3分） A.通过汉字书写大赛，使人们重拾汉字之美，也就越发珍惜纸质时代的美好。 B.华人游子用他们所钟爱的音乐方式，在过去的岁月中创作了优秀的大量的歌曲。 C.为了优化育人环境，提升办学水平，学校加快了校园环境改造的速度和规模。
D.深受人们喜爱的中国京剧脸谱艺术，被公认是中华民族传统文化的标识。 5.下列句子顺序正确的一项是（）（3分） ①那该是大自然在多长的时间里的杰作！ ②我们居住的这个星球在最古老时代原是一个寂寞的大石球，没有一层土壤。 ③想一想肥沃土地的来历，你会不由得涌起一种遥接万代的感情。 ④经过了多少亿万年，太阳风雨的力量，原始生物的尸骸，才给地球造成了一层层的土壤，每经历千年万年，土壤才增加薄薄的一层。 ⑤想一想我们那土壤厚达五十米的华北黄土高原吧！ A. ③②④⑤① B.③⑤①②④ C. ⑤①③②④ D. ⑤②③④① 6.《西游记》中下列故事情节发生在“黄风岭唐僧有难”之前的一项是（）（3分） A.悟空一借芭蕉扇 B. 八卦炉逃大圣 C.猪八戒义激猴王 D. 车迟国猴王显法 二、阅读与赏析（38分） （一）（4分） 湖上 徐元杰 花开红树乱莺啼，草长平湖白鹭飞。 风日晴和人意好，夕阳箫鼓几船归。
江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30
名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，
2021年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学二模考前热身试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合.若x ， y ∈R ，A ={x|y =√2x ?x 2}，B ={y|y =3x,x >0}，则A#B 为( ) A. {x|0
无锡天一实验学校历年小升初数学试题（二） 一、填空题： 1．用简便方法计算： 2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式： （121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）． 4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水． 5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场． 6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______． 7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米． 8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题． 9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997 二、解答题： 1．如图中，三角形的个数有多少？ 2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？ 3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？ 4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？ 无锡天一实验学校历年小升初数学试题 （二）答案 一、填空题： 1．（1/5） 2．（44） ［1×（1+20％）×（1+20％）-1］÷1×100％=44％ 3．（偶数） 在121+122+…+170中共有奇数（170+1-121）÷2=25（个），所以121+122+…+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数． 4．（27）