2010年广州市中考试题数学解析版
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用
时102分钟
注意事项：
1 ?答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔
走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号
涂黑。
2 ?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不
按以上要求作答的答案无效。
4 ?考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
1. （2010广东广州，1, 3分）如果+ 10%表示“增加10% ”，那么“减少8% ”可以记作（）
A . - 18%
B . - 8% C.+ 2% D . + 8%
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变.
【答案】B
【涉及知识点】负数的意义
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有
利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
2. （2010广东广州，2, 3分）将图1所示的直角梯形绕直线I旋转一周，得到的立体图
【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台.
绝密*启用前
C.
A .
【答案】C
【涉及知识点】面动成体
【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之
间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度.
【推荐指数】★
3. （2010广东广州，3, 3分）下列运算正确的是（）
A . - 3（x—1）= - 3x- 1 B. - 3（x—1）=- 3x+ 1
C. —3（x—1）= —3x —3 D . —3（x—1）= —3x+ 3
【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的- 3与括号内每一项分别相乘，尤
其需要注意，—3与—1相乘时，应该是+ 3而不是减3.
【答案】D
【涉及知识点】去括号
【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的
地方有两处，一是—3只与x相乘，忘记乘以—1; 二是—3与—1相乘时，忘记变符号.本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好.
【推荐指数】★★
4. （2010广东广州，4, 3分）在厶ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC= 5,
则DE的长是（）
A . 2.5 B. 5 C. 10 D. 15
【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是厶ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE =丄BC= 2.5. 2
【答案】A
【涉及知识点】中位线
【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，
中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.
【推荐指数】★★
『1丄
—x +1 >0
5. （2010广东广州，5, 3分）不等式3 '的解集是（）
（2 -x》0.
1
A ——v x < 2 B. —3 v x< 2 C . x> 2 D . x v—3
3
【分析】解不等式①，得：x>—3;解不等式②，得：x w 2,所以不等式组的解集为—
3v x v 2 .
【答案】B
【涉及知识点】解不等式组
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求
出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.
【推荐指数】★★★
1 A.—
4
【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对
称图形，
1
片的概率是 .
4
【答案】A
【涉及知识点】中心对称图形
概率
【点评】本题将两个简易的知识点， 中心对称图形和概率组合在一起， 是一个简单的综 合问题，其中涉及
的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转
180°后仍然能和这个图
形重合的图形，简易概率求法公式： P （A ）= m ，其中O W P （A ）< 1.
n
【推荐指数】★★★★
7. （2010广东广州，7, 3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积
是（ ）
主视图
俯视图
【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为
4和3，由俯视图可知，这个长方
体的长和宽分别为 4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、2、3，因此这个长方体 的体积为4X 2X 3=
24平方单位.
【答案】C
【涉及知识点】三视图
【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，
一般题目难度中等偏下，本题是由两
种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现， 本题所用的知识是：
主视图主要反映物体的长和高， 左视图主要反映物体的宽和高，
俯视图主要反映物体的长和
宽.
【推荐指数】★★★★
8. （2010广东广州，8, 3分）下列命题中，正确的是（
）
A .若 a ? b >0，贝U a >0, b > 0
B .若 a ? b v 0,贝U a v 0, b v 0
C .若 a ? b = 0，贝V a = 0，且 b = 0
D .若 a ? b = 0，贝V a = 0，或 b = 0
【分析】A 项中a ? b > 0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；
B 项中a ? b v
6. （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张, 取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（
图2
3 C.— 4
因此是中心对称称图形的卡
C . 24
Q
B . 32 3
4
0可得a、b异号，所以错误；C项中a ? b = 0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零.
【答案】D
【涉及知识点】乘法法则命题真假
【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生
具备一定的思维能力.
【推荐指数】★★
9. （2010 广东广州，9, 3 分）若a v 1,化简（a _1）2一1 =（）
A . a - 2 B. 2 - a C. a D . - a
【分析】根据公式..了= a可知：（a「）2 -1 = a -1 -1，由于a v 1,所以a-1 v 0,
因此| a -1 -1 =（1 —a）—1 = —a.
【答案】D
【涉及知识点】二次根式的化简
【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难.
【推荐指数】★★★
10. （2010广东广州，10, 3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T密文
（加密），接收方由密文T明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,
b, c,…，z依次对应0, 1, 2,…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为B时，将
3 +10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
按上述规定，将明文“ ”译成密文后是（）
A. wkdrc
B. wkhtc
C. eqdjc
D. eqhjc
【分析】m对应的数字是12 , 12+ 10= 22,除以26的余数仍然是22 ,因此对应的字母
是w; a对应的数字是0, 0+ 10= 10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k; t 对应的数字是19, 19+ 10= 29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d;…，所以本题译成密文后是wkdrc .
【答案】A
【涉及知识点】阅读理解
【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对
应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.
【推荐指数】★★★★
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. （2010广东广州，11, 3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为.
【分析】358000 可表示为3.58X 100000, 100000= 105，因此358000 = 3.58X 105.
【答案】3.58 X 105
【涉及知识点】科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a X I0n的形式（其
中K a v 10, n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a, a是只有
一位整数的数；（2）确定n;当原数的绝对值》10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值v 1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.
【推荐指数】★★★★★
1
12. --------------------------------------------------------------- （2010广东广州，12, 3分）若分式 _______ 有意义，则实数x的取值范围是--------------------------- .
x -5
【分析】由于分式的分母不能为0, x—5在分母上，因此x—5丰0,解得X M5.
【答案】X = 5
【涉及知识点】分式的意义
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式
的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零.
【推荐指数】★★★
13. （2010广东广州，13, 3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两
甲=51、S乙=12 .则成绩比较稳定人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S
的是_________ （填“甲”、“乙”中的一个）.
甲＞S乙，所以【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S
乙
的成绩比甲的成绩稳定.
【答案】乙
【涉及知识点】数据分析
【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情
况，方差越大，这组数据的波动就越大.
【推荐指数】★★★
14. （2010广东广州，14, 3分）一个扇形的圆心角为90 °半径为2,则这个扇形的弧长
为___________ .（结果保留江）
【分析】扇形弧长可用公式：1=凹求得，由于本题n= 90 ° r = 2，因此这个扇形的
180
弧长为n
【答案】n
【涉及知识点】弧长公式
【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等.
【推荐指数】★★★★
2 2
15. （2010广东广州，15, 3分）因式分解：3ab + a b = ____________ .
【分析】3ab2+ a2b = ab （3 b + a）.
【答案】ab （3b+ a）
【涉及知识点】提公因式法因式分解
【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运
算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）.
【推荐指数】★★★
16. （2010广东广州，16, 3分）如图4, BD是厶ABC的角平分线，/ ABD = 36° / C = 72 °则图中的等
腰三角形有 __________________________ 个.
【分析】由于BD是厶ABC的角平分线，所以/ ABC = 2/ABD = 72°所以/ ABC = Z C =72° ,所以△ ABC 是等腰三角形./ A = 180°—2/ ABC = 180°—2X72°= 36°,故/ A = / ABD，所以△ ABD 是等腰三角形/ DBC = Z ABD = 36°,/ C= 72°,可求/ BDC = 72°,故 / BDC = / C,所以△ BDC是等腰三角形.
【答案】3
【涉及知识点】等腰三角形的判定
【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边
即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分.
【推荐指数】★★★★
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x + 2y =1,
17. （2010广东广州，17, 9分）解方程组丿.
、3x —2y =11
"x +2y =1①
【答案】丿
3x-2y =11②
①+②，得4x= 12,解得：x= 3.
将x= 3代入①，得9—2y= 11,解得y=—1 .
所以方程组的解是
【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握.
【推荐指数】★★★
18. （2010广东广州，18, 9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD // BC. 求证：/ A +/ C = 180°
A D
【分析】由于 AD // BC ,所以/ A +Z B = 180。，要想说明/ A +Z C = 180°只需根据 等腰梯形的两底
角相等来说明/
B =Z
C 即可.
【答案】证明：???梯形 ABCD 是等腰梯形，
???Z B =Z C
又??? AD // BC , ? Z A +Z B = 180° ? Z A +Z C = 180°
【涉及知识点】等腰梯形性质
【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题. 【推荐指数】★★★
2
佃.（2010广东广州，19, 10分）已知关于x 的一元二次方程 ax bx 0（^--= 0）有两
2
【答案】解：??? ax bx 0(a = 0)有两个相等的实数根， ?/= b -4ac = 0 , 即卩 b -4a =0 .
ab 2
_
ab 2
_ ab 2
_ ab 2
? 2 2
— ~2
2
— ~2
— 2_
(a 「2) b -4 a 「4a 4 b ^4 a 「4a b a
【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式
【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，
考查学生综合运用多个知
识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.
20. （ 2010广东广州，20, 10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主 题为“垃圾分类知多
少”的专题调查活动，
采取随机抽样的方式进行问卷调查，
问卷调
查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级， 划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解
比较了解 基本了解 不太了解 频数
40
120
36
4
个相等的实数根，求
ab 2
2 2
(a-2) b -4
的值。
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此"=
2
b -4a 二0 ,可得出 a 、b 之间
的关系, 然后将
ab 2 (a _2)2 b -4
化简后, 用含b 的代数式表示
a ,即可求出这个分式的值.
? a =0 ,
ab 2
小学数学答辩题及参考答案 [01] A、义务教育阶段数学课程的基本出发点是什么？ 答：其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。 B、数和数字有什么不同？ 答：用来记数的符号叫做数字。常用的数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大写数字、罗马数 字。现在国际通用的数字是阿拉伯数字，它共有以下十个： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。数是由数字组成的。在用位值原则记数时，数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的个数或次序。数字是构成数的基础，配上其它一些数字符号，可以表示各种各样的数。 [02] A、《标准》明确提出：学习数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循些什么？ 答：更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值 观等方面得到进步和发展。 B、分析并解答下面的文字题 105减去 78的差乘 15，积是多少？ 答：可以从问题入手分析，要求“积是多少”就要知道两个因数，一个因数是15，另一个因数是 105减去78的差，所以先求差后求和，即：（105-78 ）× 15 [03] A、请你谈谈义务教育阶段的数学课程应突出体现些什么？ 答：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。 B、下面各题的商是几位数，确定商的位数有什么规律？（除数是一位数除法） 2016÷4 7035 ÷5 4548 ÷8 90180 ÷9 答：上面各题的商依次是三位数、四位数、三位数、五位数。根据除法法则可找出如下规律：一位数除多位 数，如果被除数的前一位小于除数，那么商的位数就比被除数少一位。如果被除数的前一位大于或等于除 数，那么商的位数就和被除数同样多。 [04] A、《数学课程标准》在学生的数学学习内容上有何要求？ 答：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、 实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习 需求。 [05]
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据
注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布
注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）a（a≠0）的相反数是（A） A．﹣a B．a2C．|a|D． 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A） A．B．C．D． 3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（D） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（C） A．5ab﹣ab=4B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（A） A．外离B．外切C．内切D．相交 6．（3分）计算，结果是（B） A．x﹣2B．x+2C．D． 7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（B）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是7 8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如
图2，AC=（A） A．B．2C．D．2 9．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（C） A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0 10．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（B） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10 ． 13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠114 ．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）
小学数学练习 （满分120分，考试时间为60分钟） 一、选择题（请在答卷卡上填涂信息点，每小题2分，共10分） 1. 下面四个算式中（ ）的结果最大。（a 是不等于0的自然数） A. a －56 B. a ×56 C. a ＋56 D. 无法确定 【参考答案】C 【考核知识点】分数计算 【解析】一个数加上一个不为零的数要大于减去这个不为零的数；一个不为零的数乘小于1的数比它本身要小，所以C 答案结果最大。 2. 周长都相等的圆、正方形和三角形，它们的面积（ ）。 A. 圆最大 B.正方形最大 C. 长方形最大 D. 一样大 【参考答案】A 【考核知识点】图形面积 【解析】周长一样，圆的面积最大；面积一样则长方形的周长最长。 3. 如图，E 是梯形ABCD 下底BC 边的中点，则图中与阴影三角形CDE 面积相等的三角形共有 （ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【参考答案】C 【考核知识点】三角形的面积 【解析】 等底等高的三角形，面积相等；因为E 点是BC 边的中点，所以BE ＝EC ，三角形ABE 、三角形DBE 、三角形AEC 的面积都与三角形DEC 面积相等。 4. 白菜2元一斤，菜心3元一斤，小亮有10元钱，则他可以买（ ）。 A. 1斤白菜4菜心 B. 2斤白菜2菜心 C. 2斤白菜3菜心 D. 4斤白菜1菜心 【参考答案】B
【考核知识点】价格问题 【解析】利用“单价×数量＝总价”即可以一一排除，得出答案为B 选项。 5. 下面各数，在读数时一个“零”字也不用读的是（ ）。 A. 620080000 B. 35009000 C. 700200600 D. 80500000 【参考答案】B 【考核知识点】大数的读写 【解析】此题主要考查学生对以大数的读写知识点。大数的读写，先四位为一级，从右往左先分级，对于同一级的中间连续有多个0，只需读一个0，每级末尾的0不用读。 二、判断题（请在答卷上填涂信息点，判对则填A ；判错则填B 。每小题2分，共10分） 1. 一件工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。 （ ） 【参考答案】A 【考核知识点】工程问题 【解析】根据题意可以把工作总量看成1，即每个人的工作效率是1÷20÷15＝ 300 1。因此当30人做，所需时间为1÷（ 3001×30）=10天。 2. 27 化成小数后是一个无限不循环小数。 （ ） 【参考答案】B 【考核知识点】循环小数 【解析】任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数。 3. 一个长方形的长和宽都增加5厘米，那么它的面积增加25平方厘米。（ ） 【参考答案】B 【考核知识点】图形的面积 【解析】如下图，当长方形的长和宽都增加5厘米后，增加的面积应该为图中的阴影部分面积，可知增加的面积不只是25平方厘米。
2008年广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 图2 图3 图4
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个
相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．
小学数学应用题各类型详解大全 小学数学典型应用题大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题。
小学数学应用题各类型详解大全 目录 1 归一问题 (1) 2 归总问题 (1) 3 和差问题 (2) 4 和倍问题 (3) 5 差倍问题 (4) 6 倍比问题 (5) 7 相遇问题 (6) 8 追及问题 (7) 9 植树问题 (8) 10 年龄问题 (9) 11 行船问题 (100) 12 列车问题 (111) 13 时钟问题 (133) 14 盈亏问题 (133) 15 工程问题 (14) 16 正反比例问题 (16) 17 按比例分配问题 (17) 18 百分数问题 (18) 19 “牛吃草”问题 (200) 20 鸡兔同笼问题 (21) 21 方阵问题 (23) 22 商品利润问题 (24) 23 存款利率问题 (25) 24 溶液浓度问题 (26) 25 构图布数问题 (27) 26 幻方问题 (28) 27 抽屉原则问题 (29) 28 公约公倍问题 (30) 29 最值问题 (31) 30 列方程问题 (32)
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷， 5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
2014年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2a C ．||a D ．1a 【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在 字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( )
2014年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用 时120分钟 注意事项： 1?答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号 涂黑。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效。 4?考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1. a（a=0）的相反数是（） 1 A. -a B. a2 C. |a| D.-
2.下列图形中，是中心对称图形的是 （） 4.下列运算正确的是 （） 1 1 2 A. 5ab-ab=4 B . c. a 6 二 a 2 = a 4 a b a b 5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关 系是（） A.外离 B . 外切 C.内切 D. 相交 x 2 _4 6.计算X 4，结果是 ( ) x —2 x —4 x 2 A. x - 2 B . x 2 C. D. 2 x 7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： 7 , 10, 9 , 1的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 二() 人3 r 4 c 3 A.- B.— C.— 5 5 4 D.- 2.、3 5 3 D. (a b) a b 3.如图1，在边长为
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2020年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1， 2 1 ，3中为无理数的是（） A. -5 B. -0.1 C. 2 1 D. 3 2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（） A.2x y= B. 1 - =x y C. x y 4 3 = D. x y 1 = 6.若a
小学数学经典试题讲解 驹日二百四，驽日一百五； 驽先十二日，驹追不辞苦。 需追多少日，方可齐飞舞？ （解说）此题是依据我国古代著名算题“驹追驽”编写而成的，题目出处待查。原来 的题目是： “驹日行二百四十里，驽日行一百五十里。驽先行十二日，驹随后追及。问几何日可 及之？” 题中的“驹”是良驹，指少壮的马，就是好马，也就是会跑路的马；“驽”即劣马， 也就是不会跑路的马。“驹日二百四”和“驽日一百五”，分别指“良驹每日能行240里”和“劣马每日能行150里”。“里”为古代长度单位，不同时期它的进率也有所不同，最 早的1里=1800尺，后来又改为1里=150丈=1500尺（ 3尺=1米）。我们计算时，可只用“里”为单位，而不去理会“里”的长度以及它的进率。 题目如用通俗的话来表达，可以是： 有两匹马，一匹很会跑路，每日能行240里；另一匹不会跑路，每日只能行150里。 现在不会跑路的马已经先走了12天，会跑路的`马才起步追赶。问：需要多少天才可以追上？ 题目的解法是： 因为驽马每日行150里，故12日共行的路程是 150×12=1800（里） 这就是说，当良驹开始去追驽马时，它隔驽马的路程是1800里。依据“追及问题” 的数量关系 相隔距离÷（速度差）=追及时间 所以可求得良驹追上驽马所需要的时间是 1800÷（240-150）=20（日） 如果列成综合算式，就是 150×2÷（240-150）=1800÷90=20（日）
（答略） （思考、练习） 1．夏令营营员分成甲乙两队做军事野营活动。他们同时同地同向出发，甲队每小时 行4千米，乙队每小时行3千米。经过1小时，甲队停下来开展了1小时的军事游戏活动，然后去追已超过了他们的乙队。问：需要多少小时才能追上？（答案：2小时） 2．小翔和小玲二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。小翔每小时行15千米， 小玲每小时行10千米。出发0.5小时后，小翔因事又返回学校，到校以后，又耽搁1小时，然后动身追小玲。小翔几小时可以追上小玲？（答案：4小时） 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4