§2.4 有效非线性光学系数
由上节的讨论可以看到，为了高效率率地产生二次谐波，除了采用具有高非线性介质外，还应满足相位匹配条件。在实际工作中，人们引入了有效非线性系数
eff d 的概念，并指出，为了有效地产生二次谐波，希望eff d 愈大愈好。 2.4.1 有效非线性极化率
在求解三波混频的耦合波方程时，引入了有效非线性极化率()
2
eff χ。例如
()
()()
()()()
()
()()()()
223312122
312312;,;,eff
a a a a a a μαβμαβμαβ
χωχωωωωωχωωωωωω=?-:=-∑ (2.4.1-1)
有效非线性极化率除表征介质的非线性特性外，还与混频光场的偏振方向有
关。
有效非线性极化率实际上表示了频率为1ω和2ω的两个单位光电场，通过二阶极化率张量()
()2312;,χ
ωωω-产生频率为3ω的非线性极化强度在()3a ω
方向上的
投影。耦合波方程的解与有效非线性极化率有关，而不与非线性极化率张量中每个元素单独发生关系。从物理上来看这是很显然的，因为所产生的非线性极化强
度中只有与()3a ω 方向一致的分量才与()3a ω
偏振方向的入射光波发生耦合，而
与()3a ω 偏振方向垂直的分量与()3a ω
偏振方向的入射光波不发生耦合。
用耦合波方程解释 ： ()()()()323333i k
z
E z i a P z e z n c ωω-?=?? (2.4.1-2) 2.4.2 几种非线性匹配方式：
为在晶体中达到相位匹配，参与非线性相互作用的三个光波应取特定的偏振
方向。
在晶体坐标系中的示意图：
o偏振光的单位矢量矩阵为：
sin
cos
o
a
φ
φ
??
?
=- ?
?
??
，e偏振光的单位矢量矩阵为：
k
z 光轴
o光
e光
非线性晶体
图 1 实验室坐标系中非线性晶体中光轴、波矢及光场偏振方向示意图图 2 晶体坐标系中波矢、o光和e光偏振方向方位取向图
cos cos cos sin sin e a θφθφθ-?? ?=- ? ???
2.4.3 有效非线性光学系数计算
在非线性光学中，除了采用非线性极化率张量()
2χ
描述非线性作用外，习惯上，
特别对实验工作者采用非线性光学系数d 描述非线性相互作用。d 与()
2χ 有如下关系。
()()()21212,,d μαβμαβχωωωω= (2.4.3-1) ()()()2,2,d μαβμαβχωωωω= (2.4.3-2)
用d
代替三波混频中的()2χ同样可得到有效非线性光学系数（倍频系数）。
()()()211'e f f d a d a a ωωω=?:
(2.4.3-3)
由本征对易对称性()()2;,2;,d d μεβμβαωωωωωω-=- 设定：1,2,3μ=
()()()()1
2
3
4
5
6
xx
yy zz yz zy zx xz xy yx l αββα==
二阶极化率张量元由三个脚标简化为两个脚标()
2
l μχ
用二次谐波非线性光学系数()2;,l d μωωω-表示，其张量形式为：
111213141516212223242526313233343536d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ??
?
= ? ??? (2.4.3-4)
在完全克莱曼对称近似下，d
张量中18个元素减少到10个。
1226d d = 3224d d = 362514d d d == 3115d d = 3423d d = 3513d d =等
111213141516162223241412152433231314d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ?? ?
= ? ???
(2.4.3-5)
例如42m 类晶体KDP
在空间对称作用下，独立元素会进一步减少。
有效非线性系数用eff d 用矩阵运算表示：
()()()
'
211'11'
111112131415
16'112222122232425
26''
11113132333435
36''1111''11112eff
x x y y z z x y
z y z z y z x x z
x y y x d a d a a a a a a d d d d d d a a a a a d d d d d d a a a a d d d d d d a a a a a a a a ωωω=?:?? ? ???
? ???= ??? ?+ ? ??? ?
+ ? ?+??
(2.4.3-6)
42m 类晶体四种相互作用方式的有效非线性光学系数eff d 计算如下：
(1) 42m 类晶体1类匹配()o o e →作用方式：
()221112131415162122232425
263132333435
36sin cos 0cos cos cos sin sin 00sin 2eff
d d d d d d d d d d d d d d d d d d d φφθφθφθφ?? ?
??? ?
?=-- ? ? ? ???
? ? ?-??
(2.4.3-7)
()()221414363636sin cos 000000cos cos cos sin sin 000000000000sin 20cos cos cos sin sin 0sin 2sin sin 2eff
d d d d d d φφθφθφθφθφθφθφθφ
?? ?
??? ?
?=-- ?
?
? ??
? ? ? ?-??
?? ?
=-- ?
?-??
=- (2.4.3-8)
(2) 42m 类晶体II 类匹配()e o e →
()()1414361414361cos sin 221cos sin 2000002cos cos cos sin sin 00000000000sin cos sin sin cos cos 2sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos 2eff
d d d d d d d θφθφθφθφθθφθφθφθφθφθφθθφθφ??- ? ? ?
?? ? ? ?=-- ?
? ??
? ?- ?
? ???
-?? =-- ??1436143611
sin 2cos 2sin 2cos 2221
()sin 2cos 22d d d d θφθφθφ?
?
?=
+=+ (2.4.3-9)
克莱曼对称下，1436d d =，14sin 2cos2eff d d θφ= (3) 42m 类晶体I 类匹配()e e o → 作用方式
()()2222142143621414236214cos cos sin sin 00000sin sin cos 000000sin 2sin 00000
sin 2cos cos sin 2sin 2sin sin cos 0sin 2cos cos sin 2sin 2sin eff d d d d d d d d θφθφθφ
φ
θφθφθφθφφφθφθφθφ?? ? ??? ?
?=- ?
?- ? ??
?
?- ? ???
-??
?
=-- ?
???
=-+21414sin 2cos sin 2cos 2d d θφθφ
= (2.4.3-10) (4) 42m 类晶体II 类匹配()o e o → 作用方式：
()()1414361414361411cos sin 221cos sin 2000002sin cos 000000000000sin cos sin sin cos cos 2sin cos sin cos 0sin sin cos cos 211
sin sin 222eff
d d d d d d d d d θφθφφφθφθφθφθφφφθφθφθφ??- ? ? ?
?? ? ? ?=- ?
? ??
? ?- ?
?
???
-?? ?
=- ?
???
=--414sin sin 2sin sin 2d θφθφ
=- (2.4.3-12) 42m 类晶体四种相互作用和有无克莱曼对称下的有效非线性光学系数
表2 42m 类晶体的有效非线性系数
可见在Kleinman 对称近似下，无论正轴负轴晶体， 还是I 类匹配或II 类匹配，有下列关系成立：
()()()()
eff eff eff eff d o o e d o e o d e e o d o e e +→=+→+→=+→ (2.4.3-13)
上面两式也可由Kleinman 对称性和极化率张量的完全对易对称性证明。
非线性光学 天津大学精仪学院光电一室 2013-3-25
非线性光学讲议 授课对象：光电子技术专业高年级本科生 课程要求：理解非线性光学的基本原理，掌握倍频、混频及光参量振荡等非线性光学频率变换的基本手段及其应用。了解激光束的自作用、受激散射、光学相位共轭及光学双稳态的原理和实验装置。 学时：32 学分：2
目录 绪论 (1) 第一章非线性光学极化率的经典描述 (5) 1.1极化率的色散特性 (5) 1.1.1介质中的麦克斯韦方程 (5) 1.1.2极化率的色散特性 (6) 1.1.3极化率的单位 (10) 1.2非线性光学极化率的经典描述 (11) 1.2.1一维振子的线性响应 (11) 1.2.2一维振子的非线性响应 (13) 1.3非线性极化率的性质 (16) 1.3.1真实性条件 (17) 1.3.2本征对易对称性 (17) 1.3.3完全对易性对称性 (18) 1.3.4空间对称性 (20) 第二章 电磁波在非线性介质内的传播 (23) 2.1介质中的波动方程一般形式 (23) 2.2线性介质中单色平面波的波动方程 (23) 2.3稳态情况下的非线性耦合波方程 (24) 2.4瞬态情况下的非线性耦合波方程 (26) 2.5门雷－罗威（Manley-Rowe）关系 (27) 第三章 光学二次谐波的产生及光混频 (28) 3.1光倍频及光混频的稳态小信号解 (28) 3.2相位匹配技术 (29) 3.3有效非线性系数 (43) 3.4光倍频及光混频高转换效率时的稳态解 (46) 3.5高斯光束的倍频 (47) 3.6典型倍频激光器技术 (48) 第四章 光学参量振荡及放大 (52) 4.1引言 (52) 4.2光学参量振荡的增益 (52) 4.3光学参量振荡的阈值 (54) 4.4光学参量振荡输出频率的调谐 (56) 4.5典型光学参量振荡技术 (59) 第五章 二阶非线性光学材料 (62) 第六章 克尔效应与自聚焦 (65) 6.1引言 (65) 6.2克尔效应 (65) 6.3自聚焦 (70) 第七章 受激散射 (73) 7.1引言 (73) 7.2受激喇曼散射 (73) 7.3受激布里渊散射 (79) 第八章 光学相位共轭 (81) 8.1相位共轭的特性 (81) 8.2获得相位共轭波的非线性光学方法 (81) 8.3非线性光学相位共轭的应用 (82) 第九章光学双稳态 (83)
非线性光学材料 一、概述 20 世纪60 年代, Franken 等人用红宝石激光束通过石英晶体,首次观察到倍频效应,从而宣告了非线性光学的诞生，非线性光学材料也随之产生。 定义：可以产生非线性光学效应的介质 （一）、非线性光学效应 当激光这样的强光在介质传播时，出现光的相位、频率、强度、或是其他一些传播特性都发生变化，而且这些变化与入射光的强度相关。 物质在电磁场的作用下,原子的正、负电荷中心会发生迁移,即发生极化,产生一诱导偶极矩p 。在光强度不是很高时,分子的诱导偶极矩p 线性正比于光的电场强度E。然而,当光强足够大如激光时,会产生非经典光学的频率、相位、偏振和其它传输性质变化的新电磁场。分子诱导偶极矩p 就变成电场强度E 的非线性函数,如下表示: p = α E + β E2 + γ E3 + ?? 式中α为分子的微观线性极化率;β为一阶分子超极化率(二阶效应) ,γ为二阶分子超极化率(三阶效应) 。即基于电场强度E 的n 次幂所诱导的电极化效应就称之为n 阶非线性光学效应。 对宏观介质来说, p = x (1) E + x(2) E2 + x (3)E3 + ?? 其中x (1) 、x(2) 、x(3) ??类似于α、β、γ??,表示介质的一阶、二阶、三阶等n 阶非线性系数。因此,一种好的非线性光学材料应是易极化的、具有非对称的电荷分布的、具有大的π电子共轭体系的、非中心对称的分子构成的材料。另外,在工作波长可实现相位匹配,有较高的功率破环阈值,宽的透过能力,材料的光学完整性、均匀性、硬度及化学稳定性好,易于进行各种机械、光学加工也是必需的。易于生产、价格便宜等也是应当考虑的因素。 目前研究较多的是二阶和三阶非线性光学效应。 常见非线性光学现象有： ①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。 ②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。 ③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。 ④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散射光是不相干的。当入射光采用很强的激光时，由于激光辐射与物质分子的强烈作用，使散射过程具有受激辐射的性质，称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高的相干性，其强度也比自发拉曼散射光强得多。利用受激拉曼散射可获得多种新波长的相干辐射，并为深入研究强光与
科普文：线性光学、非线性光学 现代光学的一个分支，研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度与光波的电场强度成正比，光波叠加时遵守线性叠加原理（见光的独立传播原理）。在上述条件下研究光学问题称为线性光学。对很强的激光，例如当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用将产生非线性效应，反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象。介质极化率P与场强的关系可写成 P＝α1E＋α2E2＋α3E3＋… 非线性效应是E项及更高幂次项起作用的结果。 发展简史非线性光学的早期工作可以追溯到1906年泡克耳斯效应的发现和1929年克尔效应的发现。但是非线性光学发展成为今天这样一门重要学科，应该说是从激光出现后才开始的。激光的出现为人们提供了强度高和相干性好的光束。而这样的光束正是发现各种非线性光学效应所必需的(一般来说，功率密度要大于10～10W/cm,但对不同介质和不同效应有着巨大差异)。自从1961年P.A.弗兰肯等人首次发现光学二次谐波以来，非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期。第一个时期是1961～1965年。这个时期的特点是新的非线性光学效应大量而迅速地出现。诸如光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸收、光束自聚焦以及受激光散射等等都是这个时期发现的。第二个时期是1965～1969年。这个时期一方面还在继续发现一些新的非线性光学效应，例如非线性光谱方面的效应、各种瞬态相干效应、光致击穿等等；另一方面则主要致力于对已发现的效应进行更深入的了解，以及发展各种非线性光学器件。第三个时期是70年代至今。这个时期是非线性光学日趋成熟的时期。其特点是：由以固体非线性效应为主的研究扩展到包括气体、原子蒸气、液体、固体以至液晶的非线性效应的研究；由二阶非线性效应为主的研究发展到三阶、五阶以至更高阶效应的研究；由一般非线性效应发展到共振非线性效应的研究；就时间范畴而言，则由纳秒进入皮秒领域。这些特点都是和激光调谐技术以及超短脉冲激光技术的发展密切相关的。 常见非线性光学现象有：①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散
2015非线性光学复习 绪论非线性光学进展 发展阶段，重要事件（时间），著作 第一章光与物质相互作用的经典理论 非简谐振子模型, 电极化强度 P(n), 极化率的一般性质 补充一晶体学基面础 晶系的划分，晶体的对称性，点群表及国际符号，点群国际符号对应方向 … 补充二晶体性质的数学描述 张量的基本知识，张量分量的坐标变换，对称矩阵及逆变换，坐标变换矩阵，宏观对称性对张量分量的约化 第三章光波在非线性介质传播的电磁理论 光波在晶体中传播特性，波法线菲涅耳方程，光在单轴晶体中的传播规律，折射率椭球及折射率曲面，耦合波方程，相位匹配概念及方法，相位匹配条件及偏振分析 第四章二阶非线性光学效应 线性电光效应，光学整流效应，谐波、和频及差频，有效非线性系数，光参量放大与振荡，参量振荡的频率调谐 第五章三阶非线性光学效应 自聚焦效应、三次谐波的产生，四波混频，双光子吸收，受激Raman散射 — 第七章四波混频与光学相位共轭 四波混频与光学相位共轭
第一章 非线性光学极化率的经典描述 线性光学过程的经典理论 1、光和物质相互作用的经典理论 组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， , 运动产生电磁波辐射。 2、谐振模型 原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动。 3、光的散射与吸收、发射 非线性光学 可观察的非线性光学效应，通常要用激光，甚至脉冲强激光 1、非线性过程 … A 、强光在介质中感应出非线性响应（本构方程） B 、介质反作用，非线性的改变光场（Maxwell eqs ） 耦合波方程组 2、电极化强度 P (n) （~38） 3、非简谐振子模型 ω02 x + a x 2 + b x 3 + … 谐振子 非简谐振子 线性 二阶 三阶 … 非线性 < 4、非线性光学极化率的对称性 ㈠ 两个普遍关系 真实性条件： ),,;(),,;(1) (1)(11n n j j i n n j j i n n ωωωχωωωχσσ--=-* (E ,P 实数) 本征对易对称性: ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n P ωωωχωωωχ σσ -=-∧ 算符∧ P 代表数对),(,),,(11n n j j ωω 的任何交换 ㈡ 透明(无损耗)介质: ① 完全对易对称性: 上式中的算符∧ P 还包括数对),(σωi 与其它数对的任何交换.这一对称性把同一阶的不同非线性光学效应的极化率分量之间建立关系. ② Kleinman 对称性: 当介质为弱色散时, 非线性光学极化率基本上与频率无关. 例如二阶非线性极化率),;() 2(βασωωωχ-ijk 若满足此 对称性时便有 ） =-=-=-),;(),;(),;() 2() 2() 2(βασβασβασωωωχωωωχωωωχjki jik ijk
《非线性光学原理及应用》课程教学大纲 课程代码：090642004 课程英文名称：Nonlinear Optics Principle and Application 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：光学类各专业 大纲编写（修订）时间：2017.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是光信息科学与工程专业的一门选修专业课，通过本课程的学习，可以使学生掌握非线性光学的基本概念、基本理论和非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律，掌握光学测试技术的相关原理和方法，培养学生解决实际问题的能力。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1．掌握和理解非线性光学的基本概念和基本理论。 2．掌握和了解非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律。 3．了解非线性光学效应的应用。 4．具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。 5．有综合运用所学知识分析和解决问题的能力 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握非线性光学效应的一般知识，非线性光学效应产生的条件、物理机制等。 2.基本理论和方法：掌握和理解非线性光学的基本概念和基本理论。掌握和了解非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律。了解非线性光学效应的应用。。 3.基本技能:掌握产生和控制非线性光学效应的技能；具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；有综合运用所学知识分析和解决问题的能力等。 （三）实施说明 1．教学方法：：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高理解物理概念、物理机制的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于技术基础课，在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程《物理光学》。 （五）对习题课、实践环节的要求 各章内容学习结束后，根据教材内容选择习题，布置习题作业，根据习题的完成质量，随堂讲解各章重点习题，期末总复习全面讲解。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考查 2．考核目标：考核学生对非线性光学的物理概念、基本理论的掌握和理解。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。 （七）参考书目
1 说出电极化率的4种对易对称性，并说明满足的条件？ 本征对易对称性(不需要任何条件)、完全对易对称性(介质无耗)、时间反演对称性(介 质无耗)、空间对称性x(1)是对称张量(介质无耗)； 2说出下式的物理意义： 0 xxyz( m, n, l)E x( m)E y( n)E z( l)eX P【i( m n l )t] 表示由频率为3 m,场振动方向为X方向的场分量E X( 3 m),频率为3 n、场振动方向为科方向的场分量E y( 3 n)以及频率为3l,场振动方向为Z方向的场分量E z( 3 1 )三者间的非线性相互作用所引起的在X方向上的三阶非线性电极化强度的一个分量。 3 对于二次谐波和三次谐波，相干长度的物理意义？参量过程中的位相匹配有和物理意义？ 举例说明两种实现位相匹配的方法？ 1) Lc物理意义：三次谐波强度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1?100mm如K=0, Lc为无穷大。 2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，二次谐波和三次谐波等非线性效应产生过 程效率会大到最高，相应的位相不匹配条件下，产生效率会大大降低。 3) 利用晶体的双折射特性补偿晶体的色散效应，实现相位匹配。 在气体工作物质中，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相位匹配。 4为什么参量振荡器能够产生连续输出频率，而激光器只能输出单个频率？ 能量守恒 3 3=3 1+ 3 2 动量守恒n 3 3 3=n1 3计n2 3 2 改变温度、角度(对非常光)、电场、压力等可改变晶体的折射率，从而改变参量振荡器的 输出频率1, 2。因此参量振荡器可实现连续调谐。 而激光振荡器是利用原子跃迁的机理工作的，不能连续调谐。这是参量振荡器和激光振荡 器的区别 5在拉曼散射中，为何观察不到高阶斯托克斯散射？在受激拉曼散射中，高阶斯托克斯散射光却较强？高阶斯托克斯光的散射角有什么变化规律？ 由p , s非线性作用产生。如一级反斯托克斯散射光s= p+ v= p+ P- s由p p, s通过三阶非线性产生。 P(3)( s,r) 3 0 (3)( p, p s)ha( p)a( p)a( s) E(代入上式，一级反斯托克斯散射光只有满足相位匹配条件：p,r)E( p,r)E ( s,r)exp[i(2K p K = 2K p K s1K s10 K s) r]
非线性光学论文 非线性光学综述： 现代光学的一个分支，研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度正比于光波的电场强度E，光波叠加时遵守线性叠加原理（见光的独立传播原理）。在上述条件下研究光学问题称为线性光学。对很强的激光，例如当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用将产生非线性效应，反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象。 发展过程历史： 非线性光学的早期工作可以追溯到1906年泡克耳斯效应的发现和1929年克尔效应的现像。但是非线性光学发展成为今天这样一门重要学科，应该说是从激光出现后才开始的。激光的出现为人们提供了强度高和相干性好的光束。而这样的光束正是发现各种非线性光学效应所必需的(一般来说，功率密度要大于1010W/cm2（但对不同介质和不同效应有着巨大差异）。 1958年，Schawlow和Townes指出激光可以在红外和可见光频段实现在这篇文章发表之后，很多实验室立即开始竞争，去实现这一理想．1960年5月，Maiman首先发现了红宝石激光器激光的发明，引导出很多新的学科，对我们今天的科学技术以及日常生活都产生了重大影响．其中最重要的学科之一就是非线性光学，它对半个世纪以来科技的发展起了十分重要的作用．激光的光场或电场可以很强．早年，微波和射频方面的研究已经证明，当电场很大的时候，会产生非线性现象．这是因为电场与物质相互作用时，如果电场很小，表达式中的非线性项可以忽略，产生的偶极子实际上与电场成正比（即线性效应），而当电场很大时，非线性项不能再被忽略，因而可以产生二次倍频、混频等现象，这在微波和射频的实验中得到证实．我们可以预测，当光电场达到近１ｋＶ／ｃｍ时，在光波波段也会产生类似的非线性现象。 红宝石激光器出现后，人们立即想到非线性光学现象可能被观察到．1961年，Franken等用红宝石激光照射石英晶体，然后用棱镜光谱仪去分析透射的光．发现在光谱上除了基频信号外，还有一个很弱的二倍频的斑点，首次证实了二倍频的产生。 如果有了很强的光场，很容易看到非线性光学现象．在提高脉冲激光的峰值光场或强度方面，早年发展了一个所谓的调Ｑ激光技术其原理是，当激光被泵浦时，把激光的共振腔关掉 ，让泵浦源持续不断地把能量注入并存储在激光介质中，然后在短时间内把共振腔打开，使储存在介质里的能量转换成光能，出现在一个很短的激光脉冲里，这叫巨脉冲，也叫调Ｑ脉冲激光．巨脉冲的光场就非常强．因此，一些简单的非线性光学现象都很容易被看到，例如二次谐波、和频等．当频率为ω１，ω２的光同时进入一介质时，会在介质中产出（ω１＋ω２）频率的极化偶极矩，它的辐射就是和频的输出．如果要转换效率高，光的输入和输出一定要满足光的动量守恒，也就是我们说的相位匹配条件。 自从1961年，P.A.弗兰肯等人首次发现光学二次谐波以来，非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期。第一个时期是1961～1965年。这个时期的特点是新的非线性光学效应大
1 说出电极化率的 4 种对易对称性，并说明满足的条件？ 本征对易对称性（不需要任何条件）、完全对易对称性（介质无耗）、时间反演对称性（介质无耗）、空间对称性χ（1）是对称张量（介质无耗）； 2 说出下式的物理意义： 表示由频率为ωm ，场振动方向为x 方向的场分量E x (ωm )，频率为ωn 、场振动方向为y 方向的场分量E y (ωn )以及频率为ωl ，场振动方向为z 方向的场分量E z (ω1 )三者间的非线性相互作用所引起的在x 方向上的三阶非线性电极化强度的一个分量。 3 对于二次谐波和三次谐波，相干长度的物理意义？参量过程中的位相匹配有和物理意义？ 举例说明两种实现位相匹配的方法？ 1）Lc 物理意义: 三次谐波强度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1～100mm.如 ?K=0，Lc 为无穷大。 2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，二次谐波和三次谐波等非线性效应产生过 程效率会大到最高，相应的位相不匹配条件下，产生效率会大大降低。 3）利用晶体的双折射特性补偿晶体的色散效应，实现相位匹配。 在气体工作物质中，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相 位匹配。 4 为什么参量振荡器能够产生连续输出频率，而激光器只能输出单个频率？ 能量守恒 ω3=ω1+ω2 动量守恒 n 3ω3=n 1ω1+n 2ω2 改变温度、角度(对非常光)、电场、压力等可改变晶体的折射率，从而改变参量振荡器的12。因此参量振荡器可实现连续调谐。 而激光振荡器是利用原子跃迁的机理工作的，不能连续调谐。这是参量振荡器和激光振荡 器的区别 5 在拉曼散射中，为何观察不到高阶斯托克斯散射？在受激拉曼散射中，高阶斯托克斯散射 光却较强？高阶斯托克斯光的散射角有什么变化规律？ 由ωp ，ωs 非线性作用产生。如一级反斯托克斯散射光ω's =ωp +ωv = ωp + ωp - ωs 由ωp , ωp , ωs 通过三阶非线性产生。 代入上式，一级反斯托克斯散射光只有满足相位匹配条件： (3)0(,,)()()()exp[()] xxyz m n l x m y n z l m n l E E E i t εχωωωωωωωωω-++(3)'(3)0(,)3(,)()()()s p p s p p s r ωεωωωωωω=-M P a a a χ(,)(,)(,)exp[(2)] *p p s p s E r E r E r i ωωω?-?K K r 101 p s s ?--='K =2K K K
计算化学在非线性光学材料中的应用 摘要非线性光学是随着激光技术的出现而发展形成的一门学科分支，是近代科学前沿 最为活跃的学科领域之一，而计算化学在非线性光学材料中发挥着重要作用。非线性光学在基本原理、新型材料的研究、新效应的发现与应用方面都得到了巨大的发展，成为光学学科中最活跃和最重要的分支学科之一。 关键词非线性光学极化率,密度泛函理论计算,扩散函数，尿素晶体;电子结构;倍频系数;从头计算，一阶超极化率； 1 非线性光学材料的研究发展现状 作为一种较好的非线性光学材料，必须满足：(1)有适当大小的非线性系；(2)在工作波长应有很高的透明度(一般吸收系数α<0.01)；(3)在工作波长可以实现相位匹配；(4)有较高的光损伤阀值；(5)能制成具有足够尺寸、光学均匀性好的晶体；(6)物化性能稳定，易于进行各种机械、光学加工。[1] 2 计算化学在非线性光学材料中的应用举例 2.1 非线性光学极化率密度泛函理论计算的基组效应 由于分子的非线性光学性质与分子外层电子行为及激发性质密切相关,扩散函数对分子的非线性光学极化率计算非常重要.几何结构优化中,GGA(the generalized gradient approximation)部分都采用Beck-Perdew校正.在全部二阶非线性光学极化率的计算中,GGA部分都采用能较好描述非线性现象的定域校正SOAP(statistical average of different orbital model potentials).CO和HF的结构参数(rCO=0.1612 nm,rHF=0.0917 nm）。.对CH 3CN,PNA两个分子采用DZP基组进行结构优化(其中在C 3v 对称下优化CH3CN分 子结构,在C 2v 对称下优化PNA分子结构).然后分别在ET-QZ3P-1DIFFUSE基组、DZP基组、TZP基组、自创的DZP+df基组水平上计算CO,HF,CH3CN,PNA的含频二阶非线性光学极化率.在使用DZP,TZP,DZP+df基组时,C,O,N,原子内核轨道封闭到1s.对于含有重金属原子Ru的二价离子5,由于相对论效应不可忽视,所以碎片的产生、结构优化和含频二阶非线性光学极化率计算都考虑了相对论效应,采用标度的ZORA近似(the zero-order regular approximation).对5在Cs对称群下进行结构优化和含频非线性光学极化率的计算.在结构优化中,C,N,O,H采用DZP基组,Ru原子采用TZP基组.在含频二阶非线性光学极化率计算中,C,N,O,H分别采用DZP基组、TZP基组、DZP+df基组,而Ru原子采用TZP基组.C,N,O 原子内核封闭至1s内核轨道,Ru原子封闭到3d轨道.全部计算采用使用ADF2002程序包在集群并行计算机上完成.[2] 2.2 尿素晶体线性和非线性光学系数的计算 使用从头计算平面波赝势法计算了尿素晶体的电子能带结构、线性和非线性光学系数,折射率和倍频系数的计算结果与实验结果基本符合。晶体的线性光学性质(折射率、吸收
Mo2Zr的第一性原理研究综述 一、题目研究的背景及意义 钼由于具有熔点高、强度大、硬度高、导电导热性好、热膨胀系数低，耐磨损和抗腐蚀性能强及良好的抗热震性能和耐热疲劳性能等特点，因而被广泛应用于钢铁工业、电子工业、航空航天、原子核能及金属压力加工等领域[1-3]。然而，由于氧、氮等杂质原子在晶界的富集及其本征脆性，钼及钼合金烧结后脆性非常明显[4-5]。。而Zr具有高的熔点，高温下能与钼产生固溶而低温下溶解度很小，能对钼起到显著的固溶强化及弥散强化效果，且Zr 在加热时能大量吸收氧、氢、氮等元素，可能是改善烧结钼合金室温脆性的有效途径。所以研究Mo-Zr 合金有着重要的实践意义，Mo-Zr的制备采用粉末冶金方法。Mo-Zr合金主要应用于工业领域，例如燃气轮机的叶片，加热熔融玻璃时的电极，黄铜及有色金属铸造的模具，涡轮喷气飞机、火箭及核反应堆的某些组件和暴露于腐蚀化学物质的部分。本文基于密度泛函理论对Mo2Zr的晶体结构作了优化，分别计算了Mo2Zr、Mo、bcc-Zr的晶格常数及力学性质，我们将本文计算值与他人及实验结果作了对比，发现我们计算的结果与他人及实验值吻合的比较好。 二、基本理论方法 第一性原理计算方法，或称Hartree-Fock方法，是First Principles Calculation 的译文，又称从头计算（ab initio calculation）。第一性原理计算方法的出发点就是将多个原子构成的体系理解为由电子和原子核组成的多粒子系统，然后求解这个多粒子系统的薛定谔方程组，获得描述体系状态的波函数Φ 以及对应的本征能量。从理论上讲，通过这两项结果就可以推导系统的所有性质。为了求解多粒子系统的薛定谔方程，在第一性原理计算中采用了三个基本近似，即非相对论近似、Born-Oppenheimer 近似（也称为绝热近似）和Hartree-Fock 近似（单电子近似）。常用的第一性原理计算方法主要使用的是线性缀加平面波方法（LAPW）和赝势平面波方法。本课题所使用的是V ASP及PWSCF软件包所采用的赝势平面波方法。赝势平面波方法基组用平面波展开，晶体势场用赝势代替。平面波基是一种最简单的正交、完备的函数集合，它有以下优势：（1）具有良好的解析形式，是正交归一的，无需考虑重叠积分。（2）可以尽可能多的使用平面波作为基底。（3）平面波是非局域的，它不依赖于原子的位置。 密度泛函理论是多粒子系统基态研究的重要方法，它不但给出了将多电子问题简化为单电子问题的理论基础，也成为分子和固体的电子结构和总能量计算的有力工具。在第一性原理计算中，要求解系统中原子间的相互作用能，就要求解如下的薛定谔方程： 第一性原理计算的核心是采用合理的近似和简化，利用量子力学求解多体问题。组成固体的多粒子系统的薛定谔方程：
非线性光学综述 摘要 文章简要回顾了非线性光学的诞生以及早期的发展，包括二次谐波，激光和频和差频现象，以及受激拉曼散射等，介绍了非线性光学的一些重要研究成果，最后对非线性光学当前和未来研究热点作了总结和展望。 关键词 非线性光学 The summary of nonlinear optics Abstract This article presents a brief introduction to the birth and early investigations of nonlinear optics, such as second harmonic generation, sum and difference frequency generation, and stimulated Raman scattering etc. Several important research achievements and applications of nonlinear optics are presented. In the end, current and future research optics in nonlinear optics are summarized. Keywords nonlinear optics 1 非线性光学的诞生 激光的发明，引导出很多新的学科对我们今天的科学技术以及日常生活都产生了重大影响，其中最重要的学科之一就是非线性光学，它对半个世纪以来科技的发展起了十分重要的作用。激光的光场或电场可以很强。激光与物质的非线性相互作用，可以从极化偶极矩的表达式 (2)(3)()::p E E E E E E E ααα=+++ ，中看出。早年，微波和射频方面的研究已经证明，当电场很大的时候，会产生非线性现象。这是因为电场与物质相互作用时，如果电场很小，表达式中的非线性项可以忽略，产生的偶极子实际上与电场成正比（即线性效应），而当电场很大时，非线性项不能再被忽略，因而可以产生二次倍频，混频等现象，这在微波和射频的实验中得到证实[1]。 2几种典型非线性光学效应及其应用 2.1光学变频效应 不同频率的光波之间进行能量变换,引起频率转换的各种混频现象叫做光学变频效应.光学变频效应包括由介质的二阶非线性电极化所引起的光学倍频、光学和频与差频效应、光学参量放大与振荡效应,还包括由介质的三阶非线性电极化所引起的四波混频效应. 以上各种非线性光学变频效应是目前比较成熟的相干光变频手段.当入射激光满足相位匹配条件(即动量守恒条件)且其中一种为可调谐时,可通过这些效应获得高频率可调谐变频相干光输出.另一方面,相干光混频效应也为人们提供了一条研究物态结构、分子跃迁和凝聚态物理过程的新途径.当前,带有二倍频器、三倍频器和四倍频器的固体激光器和光参量振荡器作为独立元件已很容易获得,并在许多系统(如光刻照相和材料处理)中得到运用. 图1 红宝石激光器通过石英晶体和棱镜分光，发现二阶非线性光学现象
浅谈对非线性光学的认识 以前看到非线性光学这个名称，只知道它是相对于线性光学而言的，至于它们之间有什么具体的区别，学了这门课之后才开始了解。非线性光学是研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。在线性光学效应中，出射光强与入射光强成正比，不同频率的光波之间没有相互作用，包括不能交换能量。非线性光学效应中，出射光强不与入射光强成正比，不同频率光波之间存在相互作用，包括可以交换能量。 过去的光学理论认为，介质的极化强度与入射光波的场强成正比。于是，表征物质光学性质的许多参数，如折射率、吸收系数等都是与光强无关的常量。普遍的光学实验证实，单一频率的光通过透明介质后频率不会发生任何变化，不同频率的光之间不会发生相互耦合作用。激光出现后的短短的几年内，人们观察到许多用过去的光学理论无法解释的新效应。为了解释这些新效应，产生了非线性光学。非线性作用出现，从而可以实现光和光之间的相互作用。 常见非线性光学现象有：①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散射光是不相干的。当入射光采用很强的激光时，由于激光辐射与物质分子的强烈作用，使散射过程具有受激辐射的性质，称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高
1、（1）查阅资料综述主要非线性光学晶体种类、性能特征、液相生长技术及 其制；（2）试以倍频/混频非线性光学效应原理分析光参量振荡器工作原理。 非线性光学晶体的种类： KDP晶体:中文名称磷酸二氢钾晶体 英文名称potassium dihydrogen phosphate crystal，KDP 化学式为KH2PO4的非线性光学晶体，属四方晶系。非线性系数d3630.63×10012m/V，对0.69430m激光倍频相位匹配角θmm50.451°。 磷酸二氢钾(KDP)晶体是一种最早受到人们重视的功能晶体，人工生长KDP 晶体已有半个多世纪的历史，是经久不衰的水溶性晶体之一。KDP晶体的透光波段为178nm～1.45um，是负光性单轴晶，其非线性光学系数d36（1.064um）=0.39pm/V，常常作为标准来比较其他晶体非线性效应的大小，可以实现Ⅰ类和Ⅱ类位相匹配，并且可以通过温度调谐来实现非临界位相匹配(包括四倍频和和频)。属于四方晶系，点群D4h，无色透明。该晶体具有多功能性质。上世纪50年代，KDP作为性能优良的压电晶体材料，主要被应用于制造声纳和民用压电换能器。60年代，随着激光技术出现，由于KDP晶体具有较大的非线性光学系数和较高的激光损伤阈值，而且晶体从近红外到紫外波段都有很高的透过率，可对1.064μm激光实现二倍频，同时KDP晶体又是一种性能优良的电光晶体材料。使得该晶体在高功率激光系统受控热核反应、核爆模拟等重大技术上更显现出它的应用前景，因此，对特大尺寸的KDP优质光学晶体的研究，在国内外一直受到研究者的极大关注。 性能特征：1. 晶体溶解度：从溶液中生长单晶体，很重要的一个参数是了解物质的溶解度。根据溶解度与温度的关系绘制得到物质的溶解度曲线，它是选择晶体生长方法和生长温度区间的重要依据。 2.晶体结晶习性：取少量纯固体磷酸二氢钾将其配制成未饱和溶液（以溶解度曲线为依据），自然蒸发数日后逐渐达到饱和，此时溶液形成少量晶核，在结晶驱动力作用下，逐渐形成外形完整的KDP小籽晶。 3. 单晶培养：根据物质的溶解度曲线，配置某一温度下一定量的饱和溶液（注意控制溶液pH≈ 4.5）至育晶器中，将育晶器放入恒温槽，用吊晶法准确测出溶液饱和点温度，然后升温至比饱和点温度高出5℃，让溶液恒温隔夜过热，除净结晶中心。选择Z轴方向无缺陷晶片作为生长籽晶，固定于籽晶架上，在稍高于饱和点温度下，放入籽晶，并逐渐降至饱和点，采用降温法按每天一定降温速率（0.4℃/day）从水溶液中培养单晶。 KTP晶体: 具有大的非线性系数，大的容许温度和容许角度，激光损伤阈值较高，化学性质稳定，不潮解，机械强度适中，倍频转化效率高达70%以上等特性，是中小功率固体绿光激光器的最好倍频材料。 性能特征：大的非线性光学系数（约为KDP晶体的15倍）宽的接收角度和小的走离角透过波段宽高光电转换效率和低的介电常数具有良好的物理、化学和机械性能高的热传导系数（为BBN晶体的2倍）低失配度相比于BBO 和 LBO 成本较低。现在最主要应用是二倍频和OPO应用（激光测距），尤其是OPO应用近几年发展非常迅速。 LiNbO 晶体： 3 铌酸锂晶体简称LN，自1965年Ballman等报道利用Czochralshi技术成功
一.非线性基本概念 线性极化率的基本概念: 一、电场的复数表示法： E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c. (1) E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)} (2) E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt) (3) 以上三者物理含义是一致的，其严格数学表示是（1）式。（注意是数学表达式，所以这种表示法主要还是为了运算的方便，具体那些系数、共轭神马的物理意义是其次的，不用太纠结。） 称为复振幅，代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，物理上不存在。1/2是归一化系数。 对于线性算符，可采用（3）式进行简化计算，然后加c.c.或Re{ }即可 对非线性算符，必须采用（1）式的数学形式计算 二、因果性原理：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，而对此时刻以前的介质响应没有贡献。也可以这样说，当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。（先有电场E，后有极化P） 与此相关的是时间不变性原理：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，而与所取的时间原点无关。 于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的一段微小时间t-τ=dτ内电场的作用，再对从电场产生开始以来的时间进行积分，求得总的效应。 τ时刻电场，影响其后的极化： t时刻的极化，来自其前面时刻的电场贡献： 或t时刻的极化，来自前面时刻的电场贡献：
三、线性极化率：其中 四、介电常数（各向同性介质）： 五、色散：由于因果性原理，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为色散现象。正常色散：折射率随波长增加而减小。 六、KK关系: 以上两式为著名的KK色散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何一个与频率的函数关系（光谱特性）就可通过此关系求出另外一个。 线性极化率张量同样满足真实性条件：,所以， 这两式是线性极化率的KK关系。 七、极化率的一维谐振子经典模型:没希望考了。 非线性极化率的基本概念: 一、非线性极化强度：即与电场强度成二次、三次等幂次方关系的电极化强度。下图是课件里的标准写法