八年级数学下3.2中位数与众数教案练习
（浙教版）
课题：中位数和众数
教学目标1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.
教学重难点教学重点：掌握中位数、众数的概念
教学难点：选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学过程
课前回顾在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
一、情境引入
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣某技术员到某公司面试您公司员工收入怎样啊？
报酬不错,月平均工资是3860元不信,你看看公司的工资报表
二、探究1
请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?
大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部分人的工资都在XX-3000元为什么会出现这种情况呢？这就要从平均数的缺点来分析：由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.那我们应该用什么数据来分析呢？工资3000元和2800元,在公司算中等收入.中位数好几个人工资都是2800元.众数中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？将这一组数据从小到大排列；若该数据有奇数个时，位于_中间位置的数是中位数；若该数据有偶数个时，位于__中间两个数的平均数是中位数。先排序、
看奇偶，再确定中位数。若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第，个；n为奇数时,中间位置是第个。
此时工资的众数是多少呢？在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以，众数是2800元平均数、中位数和众数的异同点：平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；平均数、众数和中位数都有单位；平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。练习1：心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现.2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。练习2：
达标测试
分钟）
课堂测试，检验学习结果1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是2，2。
2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=
3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5
个整数可能最大的和是。A.21B.22c.23D.24。分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148
样本数据的中位数是多少？
一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
根据中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
应用提高
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究1、已知一组数据10，10，x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
求销售额的平均数，众数，中位数。今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
体验收获1、什么是中位数。
什么是众数。
平均数、中位数、众数的联系与区别。
布置作业教材63页习题第2、4题。
初二数学中位数和众数练习题及参考解析 中位数和众数 1. 一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占，中位数有个。 2. 一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数，众数可以有个。 3. 一次英语口语测试中，20名学生的得分如下： 70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 这次英语口试中学生得分的众数是，中位数是。 4. 一组数据：x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，那么这组数据的众数为，中位数为，平均数为。 5. 以下说法真确的是( ) A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 假设数据x1，x2，xn的平均数是，那么(x1- )+(x2- ) ++(xn- )=0 C. 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D. 样本50，50，39，41，41不存在众数 6. 一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为( ) A. x=5 B. x5 C. x5 D. x5
7. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的 众数、中位数和平均数。 8. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下： 50分，2人;60分，3人;70分，6人;80分，14人;90分，15人; 100分，5人;110分，4人;120分，1人。 分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。 9. 有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现有一位同 学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。 10. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。 (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。 参考【答案】 1. 一半 1 2. 最多多 3. 80 80 4. 5 5 5.25 5. B 6. C 7.
北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容：本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标： 1、通过具体的实例，理解中位数、众数以及平均数的意义，会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用，在对数据的分析计算过程中，提高观察能力，数据分析能力，以及多种角度看问题的意识。 教学重点： 体会中位数和众数的含义，能够运用适合的统计量分析刻画一组数据；掌握中位数和众数的一般求法。 教学难点： 体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。 教学过程： （一）创设情景，制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：噢，原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。生：这只能说姚明是打篮球中最高的，不能那样说 生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我们所有的中国人。师：哦，不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？生：平均数。中国人身高的平均数。 师：是的，平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。 师：这个平均数应该怎样求？你会求吗？试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。 创设情景：再过十几年，大家都要大学毕业了，会面临找工作，那你们找工作时最关心什么呢？ 全班齐答：工资。 我们班xx同学也想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：苹果电脑公司：现有员工9人，人均月工资3000元，欲招一名大学生。粽子电脑公司：现有员工9人，人均月工资2500元，欲招一名大学生。 师：xx同学拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。 生：当然是去苹果电脑公司，因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和，大多数孩子都认可去苹果电脑公司。 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？ 生：我觉得只看平均数还不行，（接下来说不清楚，只是一种学习的直觉，也不
中位数和众数同步练习 基础训练：1、判断题： （1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（） （2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（） （3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（） （4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与 最小值之间.（） （5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与 最小值的正中间.（） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（） 2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到） 3、选择题： （1）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A、100 B、90 C、80 D、70 （2）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（） A、21 B、22 C、23 D、24（3）10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（） A、15 B、17 15 C、14 D、17 15
14 4、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下： （1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数. （2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？ 拓展思考：某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表 问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元） （2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？ 火眼金睛： 问题：那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏？ 小飞认为：那一定是一群中学生在玩游戏.
一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．2200元 1800元 1600元 B ．2000元 1600元 1800元 C ．2200元 1600元 1800元 D ． 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下， 要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是： 65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70
课题：中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
不信,你看看公司的工资报表
先排序、看奇偶，再确定中位数。 若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？ n 为偶数时,中间位置是第 ， 个； n 为奇数时,中间位置是第 个。 此时工资的众数是多少呢？ 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 所以，众数是2800元 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 练习1： 心得: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。 练习2： 2n 12+n 21+n
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 2 ，2 。 2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ 2 ） 3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( A )。 A.21 B.22 C.23 D.24。 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的--------- 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147
20.1.2 中位数和众数 第2课时平均数、中位数和众数的应用 一、选择——基础知识运用 1．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（） A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数 2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（） A．a＞b＞c B．b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3．下列说法正确的是（） A．样本7，7，6，5，4的众数是2 B．若数据x1，x2，…xn的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=0 C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D．样本50，50，39，41，41不存在众数 4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A．70 B．80 C．90 D．100 二、解答——知识提高运用 6．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？
7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。 （1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩． 8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表： （1）请根据题中信息完成上表； （2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价； （3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。 9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。 （1）问这次比赛谁是冠军，说明理由； ）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数． （2 某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计 （） 教材内容分析： 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析： 经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 （观看课件） 问题情境（1）小马过河——
八年级数学《平均数、众数和中位数》练习题 班级姓名 一.填空题 1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________. 2.平均数是表示一组数据________的一个特征数. 3.用中位数可以表示一组数据的__________. 4.用众数可以表示一组数据的__________. 5.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 6.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________. 7、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 8、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. 9、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是，众数是。 10、在数据1，2，4，6，10，12中平均数是，众数是，中位数是。 11、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个）
３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１ 这组数据的中位数是，众数是，平均数是，用表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 12、下面是五（１）班男生跳远成绩记录 ２.６，３.２，２.４，３.１，２.７，２.８，２.７，３，３.１， ２.８，２.６，２.９，２.５，２.８，２.８。这组数据中的中位数是，众数是，平均成绩是，我认为用数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。 13、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是，如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是。 14、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中环，这次射击的众数是环，这次射击的中位数是环。 15、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是。16．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是______；平均数是_____；中位数是______． 二.选择题 1.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为() ,4,,6,用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响
《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 （一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入 师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。 生：关注公司的工作环境。 生：我比较关注我的工资是多少？ 师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 生：月平均工资有2000元。 师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元） 师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？ 生：员工的工资全都小于等于2000元。
师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？ 生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。 小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 （二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义 （1）引入中位数 师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2： 从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？ 生：是4 （2）导出中位数的特点 师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。 师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数） （3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 ： 下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义： 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解： 21+n 12 +n 2n
初中数学试卷 20.1.2《中位数和众数》同步练习题 一、选择题 1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是( ) A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 2.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( ) A.9 B.9.5 C.3 D.12 4.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是( ) A.5 B.4.5 C.25 D.24 5.今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表： 则张阳同学得分的众数为( ) A.95 B.92 C.90 D.86 6.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 那么这些运动员跳高成绩的众数是( ) A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65 .7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31 二、填空题 8.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2，则这组数据的平均数为__________ 9.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________. 10.在数据-1、0、4、5、8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数是3，则x=__________. 11.一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是__________，众数是__________. 12.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位
中位数与众数 【教学目标】 1．掌握“中位数”和“众数”的概念。 2．在实际情境中，认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。 3．根据具体的问题，能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。 【教学重点】 认识并会求出一组数据的中位数、众数。 【教学难点】 平均数，中位数和众数的概念和区别。 【教学方法】 教法与学法：自学引导；自主探究、合作学习。 【教学过程】 （一）创设情境，导入新课。
（二）观看幻灯片并思考以下问题： 1．经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？为什么？ 2．平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？为什么？ 3．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（各小组讨论交流，互换观点想法。） （三）出示目标，明了内容。 （四）自主学习，探究新知。 （五）探究新知（一）： 预习“议一议”与“做一做”之间的内容，并回答下列问题： 1．什么是中位数，如何求一组数据的中位数？ 2．什么是众数？如何找一组数据的众数？ 3．自学检测： 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是（）。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是（）。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是（）。 请把你疑惑的地方做上记号。 中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4．注意： （1）中位数，顾名思义，就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），求中位数要将一组数据按大小顺序，排序时，从小到大或从大到小都可以。 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。 一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。 当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定是这组数据中的某个数据。 （六）探究新知（二）： 预习第二个“议一议”至习题之间的内容，并回答下列问题： 平均数、中位数和众数的相同点： 都是描述（数据集中趋势）的统计量。都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的一般水平的代表。
中位数和众数 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题（每小题5分，15分） 1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（） A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 2、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足（） A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞70 3、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（） A．11 B．12 C．13 D．17 4、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a， 1，2，b的中位数为（） A．1 B．2 C．3 D．-1 二、填空题（每小题5分，15分）
1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______. 2、数据2、4、5、 3、9、 4、 5、8的众数是_____,中位数是_______. 3、在一组数据1、0、 4、 5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______. 4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 二、解答题（每小题10分，60分） 1、某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）： 1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
3.2 中位数和众数 【教学目标】 1、理解平均数、中位数和众数的含义，掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 2、会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。 3、通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。 【教学重点、难点】 重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念. 难点：计算加权平均数，会用样本的平均数来估计总体的平均数. 【教学过程】 一、创设情境引出课题 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？ 二、合作学习探索新知 1.合作学习 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.做一做：课本P58
三、例题教学 学以致用 1.例某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元） 问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少? x ＝)50010003110012001300170040006000(9 1++?+++++＝2000（元）。 问题(2)：求出中位数和众数. 问题(3)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 作为一般的技术员工，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 小结：计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响。中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 2.练一练： （1）元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
3.2 中位数和众数 一、选择题 (1)我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下： 90，91，94，95，95，96，96，97这组数据的众数是( ) A．95 B．96 C．2 D．95和96 (2)甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( ) A．10 B．9 C．8 D．7 (3)把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 二、填空题 为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图1： 1
图1 这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________． 三、某市为美化城区，改善人们的居住环境，近几年，植树种草、修建公园，使绿地面积不断增加，如图2： 图2 (1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为__________公顷，比2000年底增加了__________公顷；在2000年、2001年、2002年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年． (2)为满足城市发展的需要，计划到2004年底使城区绿地面积达到72．6 2
旗开得胜公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率． 3
旗开得胜 参考答案 一、(1)D (2)B (3)A 二、6次6次6次 三、(1)56 5 2001 (2)设今明两年绿地面积的年平均增长率x 则60(1+x)2=72．6 解得x=10% 4
课题：20.1 数据的代表（2） 20.1.2 中位数和众数 【学习目标】 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数。 【学习重点】 会求中位数和众数。 【学习难点】 中位数的意义和求法。 【学习过程】 自主预习案 （一）问题导学： 认真阅读教材第130页—134页，并回答下列问题： 1、中位数：将一组数据按照由小到大（由大到小）的顺序排列，当数据的个数是奇数时，则处于的就是这组数据中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数据的的就是这组数据的中位数。 温馨提示：一组数据的中位数有且只有一个。 2、一组数据中的数据就是这组数据的众数。 温馨提示：一组数据中众数的个数可能有不止一个，也可能没有众数。 （二）课前探究： 1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。 2、一组数据2 3、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是。 3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 我的疑问： 课中探究案 （一）课中探究： 探究一： 1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 ，求这一天10名工人生产的零件的中位数。 解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。 2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
一. 填空题 1. 某班8 名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 2. 已知一组数据1，0，3，2，6，5，这组数据的中位数为． 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________. 4. 数据3，4，6，8，x，7 的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是． 5. 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 二、选择题 1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x 是（） Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23 数Ｄ．以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10 名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57( 体育测试这次规定满分为60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7 名员工，工资为3000（经理）、700、500、450、360、340、320 （1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平？ 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了 6 台,30 台,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货 最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20 次标枪，其中3 次投了45 米，8 次投了45.8 米，7 次投了45.4 米，1 次投了46.1 米，1 次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的 米数的众数、中位数和平均数。
八年级上册《中位数和众数》教案 八年级上册《中位数和众数》教案 本课（节）课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据 1、知识目标：理解中位数和众数的意义； 2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。请计算他们的平均身高。（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）二、合作交流，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。三、理性概括，纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。 练一练：（1）完成p78“做一做” （2）完成以下表格，指出中
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中位数与众数 学习目标1、理解中位数和众数的概念。 2、会求中位数和平均数． 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 重点难点重点：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系 【课前自学 课堂交流】 一、复习旧知： 平均数的计算公式：。二、探究新知： 请同学们自学教材130—132页例5的内容，思考以下问题： 1．中位数 (1)仔细阅读并理解中位数的定义。 (2)如何找出一组数据的中位数呢？ ①步骤是：先将这组数据按_______________ ____ ___, ②若数据的个数为奇数个时，则中位数是____________ ___ __ 例如，共有5个数据，1、3、5、4、2，则排序后，中位数为第个，这个数是； ③若数据的个数为偶数，则中位数是________________________ 例如，共 有6个数据，1、3、2、4、5、4，则排序后数据为， 中位数为， ④思考：求中位数时把数据按从大到小排序可以吗？．2．众数 (1)众数的定义： (2)求下列数据的众数 ①1、2、2、2、3 ②1、1、2、2、3 、4 ③1、2、3、4、5 众数是众数是众数是 归纳：一组数据的众数只有一个吗？一组数据一定有众数吗？ 三、应用新知： 1.判断（对的打√，错的打×） ①一组数据的平均数一定只有一个。（） ②一组数据的中位数一定只有一个。（） ③一组数据的众数一定只有一个。（） ④一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）